Problems in the theory of elementary particles
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Formal Metadata
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| Number of Parts | 340 | |
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| License | CC Attribution - NonCommercial - NoDerivatives 4.0 International: You are free to use, copy, distribute and transmit the work or content in unchanged form for any legal and non-commercial purpose as long as the work is attributed to the author in the manner specified by the author or licensor. | |
| Identifiers | 10.5446/41822 (DOI) | |
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Content Metadata
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Lindau Nobel Laureate Meetings26 / 340
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Heisenberg, WernerRoute of administrationQuantumHallPauli, WolfgangHahn, OttoQuantentheorieWirkung <Physik>Einstein field equationsDispersionTheory of relativityPhysicsFountain penHydron (chemistry)EnergiePerturbation theoryParticleElementary particleQuantum mechanicsDimension stoneSolutionPhysical quantityYearUncertainty principleLichtwellePhysicistMaterialWave equationFeldtheorieQ factorSpeed of lightPhotonElektrodynamikHochfrequenzübertragungQuantumList of light sourcesProcess (computing)MinecartForceNeutronResonanceRadiationSpecial relativityIndustrieelektronikNail (fastener)Computer animation
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Pauli, WolfgangHahn, OttoHallParticleForceLebensdauerQuantentheorieMatrix (printing)Railroad carEnergiePhysicistMassCross section (physics)IndustrieelektronikQuantum electrodynamicsPhysical constantRadiationRadioactive decayHohe EnergieTheory of relativityQuantum field theoryNucleonWavelengthHalyardMagnetic momentElementary particleYearPerturbation theoryRoofExperimental physicsBearing (mechanical)EveningMomentumWind wavePhysical quantityCollisionLight fieldTypesettingBeta particleS-MatrixStrahlungsfeldYearComputer animationMeeting/Interview
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HallPauli, WolfgangHahn, OttoQuantum field theoryElektrodynamikQuantentheorieWednesdayHistologyParticleConflagrationProcess (computing)DayPhysicistMassElementary particleFormerHalyardQuantum electrodynamicsWeekCollisionVehicleYearGamma rayPhysical quantityWave functionNew ForumOszillatorEnergieS-MatrixRutherford scatteringQuantum statePhotonSpectral lineExperimental physicsMeeting/Interview
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Pauli, WolfgangHahn, OttoHallElementary particleYearPhysicistTheory of relativityIndustrieelektronikSpecial relativityLight coneWave equationQuantum mechanicsQuantentheorieWave functionProcess (computing)ParticleSolutionPlatzHydron (chemistry)Hydrogen atomCarbonPhysical quantitySauerstoffatomForceTrainWirkung <Physik>Gravitational singularityStitching awlAtomAtommodellResonancePropagatorCommutatorCommutatorAngular momentumAtomic nucleusVacuumYearRamsauer-EffektElectronS-MatrixComputer animation
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Pauli, WolfgangHahn, OttoHallQuantum stateElementary particleFine-structure constantIsotopeMeasurementCollisionSpaceflightWave functionParticleForceQuantum numberPhysicistApartmentElectronNucleonConservation lawTorRangeEnergieNeutrinoQuantum mechanicsSkyDegrees of freedom (physics and chemistry)SkalaLight coneConsistencyBookbindingMassOutline of industrial organizationPhysical quantitySpinning (textiles)NeutronQ factorHydron (chemistry)FormerNeutrales MesonSpin (flight)RäumenStrahldivergenzMesonComputer animation
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Rother <Familie, Waldsassen>VideoElectric power distributionComputer animation
Transcript: German(auto-generated)
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Sehr wertanwesende. In den letzten Jahren ist sehr viel neues experimentelles Material gesammelt worden über die Elementarteilchen.
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Neben den altbekannten Bausteinen der Materie, Elektronen, Protonen und Neutonen, die schon seit einem Viertel oder einem halben Jahrhundert bekannt sind, kennt man heute eine ganze Reihe ähnlicher Gebilde Wir können sagen, etwa 25 neue verschiedene Sorten von Elementarteilchen,
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die in vielen Eigenschaften den Elementaubaustein der Materie ähnlich sehen, die aber im Allgemeinen nur ganz kurze Zeit existenzfähig sind und die häufig schon nach, sagen wir, einer hundertmillionsten Sekunde radioaktiv zu fallen.
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Durch diese Fülle des experimentellen Materials über Elementarteilchen ist für den theoretischen Physiker die Aufgabe gestellt, die Naturgesetze zu untersuchen und schließlich mathematisch zu formulieren, die den Bau, also die Existenz und die Eigenschaften der Elementarteilchen bestimmen.
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Ich möchte nun in meinem heutigen Vortrag zunächst eine kritische Analyse der Entwicklung geben, die sich etwa in den letzten zweieinhalb Jahrzehnten auf diesem Gebiet abgespielt hat und möchte dann im zweiten Teil des Vortrags auf einen Versuch eingehen,
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der in den letzten Jahren in unserem Göttingen-Institut unternommen worden ist, um Klarheit in diese Phänomene um die Elementarteilchen zu bringen. Ich möchte da gleich vorwegnehmen, dass es sich einstweilen bei diesem sehr komplizierten Gebiet dass es noch nicht darum handeln kann, endgültige Lösungen aufzuzeigen,
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sondern dass man bestenfalls die Stelle angeben kann, an der man nach solchen Lösungen suchen soll. Und das soll also die Aufgabe dieses zweiten Teils sein. Aber zunächst zur historischen Entwicklung. Schon sehr früh, nämlich etwa um die Zeit, als die Quantenmechanik abgeschlossen war
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gegen Ende der zwanziger Jahre, war man sich klar darüber, dass man zu einem Verständnis der Elementarteilchen nur kommen könnte, wenn man die Quantentheorie verbinden würde mit der Theorie der Wellengleichungen, also wenn man sogenannte Feldgleichungen quantisieren kann.
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Dass das so ist, folgte eigentlich schon aus Arbeiten von Einstein aus der Frühzeit der Quantentheorie, aus denen hervorging, dass die Anwendung der Quantentheorie etwa auf das Maxwellische Feld der elektromagnetischen Wellen zur Existenz der Lichtquanten führt.
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Also man sah aus diesem einen Beispiel, dass die Anwendung von Quantenbedingungen auf eine Feldtheorie die Existenz der zugehörigen Teilchen erklärt. Also schien der Weg vorgezeichnet, man musste die Quantentheorie anwenden auf Wellengleichungen
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und zwar auf die verschiedenen Wellengleichungen, die man damals kannte und konnte hoffen, in dieser Weise allmählich zu einem Verständnis der Elementarteilchen vorzudringen. Am Anfang ist dieser Weg auch ohne große Schwierigkeiten scheinbar begangen worden. Also in den ersten Arbeiten, ich erwähne etwa die Arbeiten zunächst von Jordan Klein und Wiegner,
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dann von Pauli und Jordan, dann von Dirac. In diesen Arbeiten schien die Anwendung der Quantentheorie auf Feldgleichungen ein eindeutiger mathematischer Prozess, der zunächst auch zu vernünftigen Resultaten zu führen schien.
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Dann aber stellten sich schon sehr schnell, also Anfang der 30er Jahren, große Schwierigkeiten heraus. Weißkopf konnte nachweisen, dass bei einer konsequenten Anwendung dieser Quantisierungsvorschrift auf die Wellen
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unendliche Selbstenergien, also unendlichen Massen des Elektrons herauskommen. In anderen Worten, die Mathematik divergiert dort und gibt daher eigentlich überhaupt keine sinnvollen Resultate. Trotz dieser sehr großen Schwierigkeiten wurden eine ganze Menge physikalisch vernünftige Resultate durch diese Theorien gewonnen,
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wenn man nämlich die Theorie als Störungstheorie ausbildte und dann hinreichend früh mit der Entwicklung aufhörte, also die Rechnung sozusagen bewusst ungenau machte, dann ergaben sich physikalisch vernünftige Resultate, ich erinnere an die Diracche Theorie der Strahlung, Theorie der Resonanzlinien, Dispersion und so weiter.
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Also es wurden besonders mit der Anwendung der Quantentheorie auf die Elektrodynamik eine Menge gute Ergebnisse erzielt, die sich an der Erfahrung bewährt haben und gleichzeitig war es doch klar, dass eine konsequente Anwendung dieser Mathematik zu unsinn,
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nämlich zu unendlich großen, also zu divergierenden Gleichungen führen würde. Und am Anfang nahm man natürlich an, dass diese Divergenzen,
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diese mathematischen Unendlichkeiten irgendwie durch die Ungeschicklichkeit der Rechnung bedingt seien. Man hoffte also zum Beispiel durch eine bessere Störungstheorie oder durch völliges Abgehen von der Störungstheorie doch zu Konvergenten, also vernünftige Resultate zu kommen. Tatsächlich ist aber in diesem Punkt in den 25 Jahren, die seitdem verstrichen sind, kein wirklicher Fortschritt erzielt worden.
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Und wir haben augenblicklich allen Grund anzunehmen, dass hier eine sehr fundamentale Schwierigkeit vorliegt, die durch grundsätzlich neue Methoden, also durch ein Abgehen von den bisherigen Grundvoraussetzungen der Physik nur gelöst werden kann.
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Dass es sich hier um eine grundsätzliche Schwierigkeit handelt, das kann man vielleicht jetzt in folgender Weise erklären. Man kann sagen, es entsteht hier ein Konflikt zwischen der
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Quantenmechanik, als deren Charakteristikum man etwa die Unbestimmtheitsrelation ansehen kann, und der Raum-Zeitsstruktur der speziellen Relativitätstheorie, über die wir gestern in dem Vortrag von Herrn von Laue gehört haben. Und zwar handelt es sich um folgenden Konflikten.
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Die Unbestimmtheitsrelation der Quantenmechanik sagen aus, dass dann, wenn man den Ort irgendeines Teilchen oder eines Systems sehr genau festlegen will, man eine große Ungenauigkeit in der Impulsbestimmung in Kauf nehmen muss.
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Oder wenn man den Zeitpunkt genau festlegen will, man eine sehr große Unbestimmtheit in Energie in Kauf nehmen muss. Und umgekehrt. In der Raum-Zeitsstruktur der Relativitätstheorie aber steckt als wesentlichstes Postulat die Erkenntnis, dass sich alle Wirkungen nur mit Lichtgeschwindigkeit fortpflanzen.
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Dass also sozusagen eine scharfe Grenze besteht zwischen denjenigen Ereignissen, auf die man etwa zukunftsgesehen noch Einfluss nehmen kann, oder jenen Ereignissen, auf die man sicher nicht mehr Einfluss nehmen kann,
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weil eben eine Lichtwelle gar nicht mehr den betreffenden Ereignispunkt erreichen kann. Oder umgekehrt, in der Vergangenheit, von gewissen Ereignissen können wir grundsätzlich etwas erfahren, weil eine Lichtwelle uns von diesem Punkt aus noch erreichen könnte. Von anderen können wir ganz sicher nichts erfahren, weil eine Lichtwelle uns gar nicht mehr erreichen könnte.
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Also die Grenze, sagen wir in dieser Weise zwischen Zukunft und Gegenwart oder zwischen Vergangenheit und Gegenwart, ist in der Relativitätstheorie absolut scharf. Und das drückte sich ja auch schon vor 50 Jahren bei der Entwicklung der Relativitätstheorie so aus, dass man sagte, wir können in der Relativitätstheorie keine Fernwirkungskräfte annehmen.
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Wir können nur sogenannte Nahwirkungen zulassen, also eine Wirkung von einem Punkt zum Nachbarpunkt, sodass sich derartige Wirkungen eben mit Lichtgeschwindigkeit fortplatzen.
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Nun eine solche absolut scharfe Grenze zwischen etwa Gegenwart und Zukunft oder Gegenwart und Vergangenheit, bedingt nach den Unbestimmtheitsrelationen der Quantentheorie, eben eine unendliche Verwaschenheit des Impulses oder der Energie und führt also damit zu unendlichen Impulsen und Energien.
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Also damit ist ganz zweifellos die Wurzel für alle diese Schwierigkeiten richtig bezeichnet. Natürlich genügt ein so einfaches Argument nicht, um zu beweisen, dass man diese Dinge nicht wirklich in Ordnung bringen kann. Aber die vergeblichen Versuche der letzten 25 Jahre haben es sehr wahrscheinlich gemacht,
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dass man nicht sozusagen durch einen mathematischen Kunstgriff hier den Widerspruch beseitigen kann. Nun also zunächst ist diese Schwierigkeit einfach sozusagen so stehen geblieben und man hat mit den Nährungsmethoden der Störungstheorie doch manche guten Resultate aus dieser Quantenfeldtheorie ableiten können.
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Ich will von der folgenden Entwicklung nur ein paar wichtige Schritte schildern. Zum Beispiel hat man diese Quantentheorie der Welle auf den Betazerfall angewendet.
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Das war die thermische Theorie des Betazerfalls und hat damit die Energieverteilung, die Beziehung zwischen Energie und Lebensdauern, bei Betazerfall gut erklären können. Aus dieser Theorie des Betazerfalls hat sich dann eine für die Folgezeit auch sehr wichtige Unterscheidung zwischen zwei verschiedenen Typen von Wechselwirkungen ergeben.
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Und da ich auf diesen Punkt später nochmal zu sprechen kommen will, möchte ich diese beiden Arten der Wechselwirkung hier kurz charakterisieren. Zunächst einfach einen Namen einführen. Ich will die eine Wechselwirkung der ersten Art, die andere Wechselwirkung der zweiten Art nennen.
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Die Wechselwirkung der ersten Art ist dadurch charakterisiert, dass dann, wenn mehrere Elementarteilchen, also sagen wir zwei Elementarteilchen zusammenwirken, zusammenstoßen, dass dann die Wechselwirkung entweder mit wachsender Energie dieser Teilchen abnimmt oder konstant bleibt, also jedenfalls nicht zunimmt.
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Das bedeutet auch gleichzeitig, dass die Wechselwirkung mit der Wellenlänge dieser Teilchen so variiert, dass sie bei abnehmender Wellenlänge der zugehörigen Wellen dann entweder konstant bleibt oder auch abnimmt.
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Die Wechselwirkung der zweiten Art hat die umgekehrte Eigenschaft. Das heißt, wenn die Energie der wechselwirkenden Teilchen zunimmt, so nimmt die Wechselwirkung auch zu. Nun, das hat zunächst physikalisch folgende wichtige Konsequenz. Nehmen Sie an, dass bei kleinen Energien diese Wechselwirkung klein sei.
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Dann bedeutet das in dem mathematischen Formulismus der Quantentheorie zum Beispiel, dass beim Zusammenstoß oder bei der Ablenkung von Teilchen immer nur ein neues Teilchen,
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zum Beispiel ein neues Lichtquant, erzeugt werden kann, da in einer Störungstheorie eben ein Teilchen in der ersten Nährung auftritt, zwei würden in der zweiten, drei in der dritten Nährung auftreten. Also da die Nährungen aber nun gut konvergieren, wird also fast immer nur ein Teilchen ausgesammt. Und das würde auch bei beliebig hohen Energien der zusammenstoßenden Teilchen so bleiben,
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weil ja bei Wechselwirkungen der ersten Art eben die Wechselwirkung nicht zunimmt mit wachsender Energie. Es würden also dann immer nur einzelne Teilchen bei der Ausstrahlung erzeugt werden können.
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Wenn aber die Wechselwirkung mit wachsender Energie zunimmt, dann wird man bei hoher Energie ganz sicher einmal an eine Stelle kommen, wo die Wechselwirkung so groß geworden ist, dass eine Störungsrechnung gar nicht mehr konvergiert, dass also die erste und die zweite, die dritte und die hundertste Nährung alle ungefähr gleich groß werden.
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Und das bedeutet, dass es gleich wahrscheinlich sein kann, dass eben 20 Teilchen auf einmal erzeugt werden und nicht nur eins. Das hängt dann natürlich von energetischen Verhältnissen ab. Also die Wechselwirkung der zweiten Art führt zu einer Vielfacherzeugung von Teilchen. Inzwischen hat sich durch eine Reihe von Experimenten herausgestellt,
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dass diese Wechselwirkungen der zweiten Art jedenfalls in der Natur vorkommen, zum Beispiel bei der Erzeugung von sogenannten Pin-Messonen aus dem Zusammenstoß zwischen Nukleon, zwischen Kernteilchen. Dann will ich noch ein weiteres, etwas andersartiges Resultat erwähnen, also diese Unterscheidung der beiden
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Wechselwirkungen, das war noch vor dem Krieg, dann dieses, was ich jetzt erwähnen will, etwas später. Man hatte, wie ich vorhin schon sagte, den Eindruck, dass dieser grundsätzliche Widerspruch zwischen
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Relativitätstheorie und Quantentheorie nur überwunden werden kann durch Abänderungen in den Grundlagen der Theorie. Dann war natürlich die Frage gestellt, ja was wird denn dann von der bisherigen Theorie überhaupt übrig bleiben können, wenn wir an den Grundlagen etwas ändern?
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Und da stellte sich heraus, dass es jedenfalls gewisse mathematische Größen gibt, die man immer zur Beschreibung der Experimente wird verwenden müssen und die daher sozusagen einen stabilen Bestandteil der bestehenden Theorie bilden. Die Physiker nennen dieses mathematische Gebilde die S-Matrix oder die Streu-Matrix und anschaulich bedeutet diese Größe folgendes,
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wenn Elementarteilchen zusammenstoßen, dann entstehen ja bei dem Stoß eventuell neue Teilchen, die stoßenden Teilchen werden abgelenkt und so weiter. Und es ist wahrscheinlich sehr schwer, das, was da beim Zusammenstoß passiert, einzeln zu beschreiben. Ganz
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sicher aber wird man beschreiben müssen, welche Teilchen herein und welche Teilchen herausgehen aus diesem Zusammenstoß. Also das asymptotische Verhalten der Wellen im Unendlichen, nämlich die einlaufen, die auslaufen
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Wellen, das muss sicher mathematisch dargestellt werden können und diejenigen mathematische Größe, die das leistet, nannte man eben schon in der früheren Quantentheorie etwa die Streu-Matrix. Man konnte also die mathematischen Eigenschaften dieser Streu-Matrix studieren und aus den Beziehungen, die
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sich dabei ergaben, konnte man etwas lernen über das Behalten der Größen, die in den Experimenten wirklich auftraten, also etwa der Wirkungsquerschnitte, der Ablenkung der Teilchen, der Kräfte und so weiter. Damit hatte man also eine mathematische Basis für eine Theorie, die man noch gar nicht
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kannte. Insofern, als man wenigstens wusste, in dieser Theorie wird es eine solche Streu-Matrix geben, es wird also irgendeinen mathematischen Formalismus geben, der einem erlaubt, diese Streu-Matrix abzuleiten. Und umgekehrter Experimentalphysiker, der den Zusammenstoß von Elementarteilchen studiert, der wird letzten Endes seine Experimente
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so analysieren können, dass er als Resultat eben die sogenannten Matrix-Elemente dieser Streu-Matrix aufschreibt. Dann in der Zeit nach dem Krieg, in dem ersten Jahr nach dem Krieg, kam ein wichtiger Fortschritt in dieses ganze Gebiet durch folgende Entdeckung.
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Schon vor dem Krieg war wohl zum ersten Mal von Kramers der Gedanke ausgesprochen worden, dass die Masse und die Ladung etwa der Elektronen in der Quanten-Elektrodynamik durch die Wechselwirkung zwischen dem Materiefeld und dem Strahlungsfeld
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beeinflusst wird. Und das bedeutet, wenn man also in die Gleichungen, die die Wechselwirkung zwischen Materiefeld und Lichtfeld charakterisieren, wenn man in diese Gleichungen ursprünglich eine Masse M0 oder eine Ladung E0 des Elektrons einsetzt,
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dann wird nachher aus diesen Gleichungen, wenn die ganze Rechnung durchgeführt ist, eine andere Masse und eine andere Ladung herauskommen. Tatsächlich hat es sich ja sogar herausgestellt, dass wenn man korrekt rechnet, dass
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dann diese Masse und die Ladung unendlich werden, also eigentlich physikalisch sinnlos werden. Kramers hatte gelegentlich die Idee ausgesprochen, man sollte diesen ganzen mathematischen Formulismus umdrehen, so dass man sozusagen die endgültige Masse und die endgültige Ladung, die im Schluss herauskommt,
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als mit den physikalischen Konstanten identifiziert und also die Größen M0 und E0, mit denen man anfängt, die zunächst unbestimmt lässt. Nun, dieses Programm der Renommierung, wie wir es jetzt nennen, ist nach dem Kriege durch Beete mit größtem Erfolg aufgegriffen worden.
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Und Beete konnte zeigen, dass wenn man es so rummacht, dass dann tatsächlich die Unendlichkeiten, die in der Theorie bisher jeden Fortschritt verhindert hatten, zunächst verschwinden, dass man also konvergente Resultate bekommt und noch dazu Resultate, die physikalisch äußerst interessant waren.
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Inzwischen hatten nämlich die amerikanischen Physiker Lemp und Rutherford gezeigt, dass die alten Formeln für die Feinstruktur der Wasserstofflinien nicht genau stimmten
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und dass es da charakteristische Abweichungen zwischen Experiment und der früheren Theorie, also der Sommerfelschen Formel und der Diracchen Theorie gab. Gerade diese Abweichungen konnten nun durch diese Renommierung von Beete aufs Genaueste erklärt werden.
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Also mit einer ganz erstaunlichen Genauigkeit auf eine Reihe von Dezimalen konnten nun die Feinstruktur der Spektrallinien berechnet und in Übereinstimmung mit dem Experiment gefunden werden. Das war ein sehr großer Erfolg, denn er zeigte, dass diese Quanten-Elektrodynamik
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tatsächlich viel besser war, als man ursprünglich geglaubt hatte oder hätte hoffen können. Und daraus, aus diesem wirklich großen Erfolg, entstand nun eine sehr weit gespannte Hoffnung. Es entstand nämlich die Hoffnung, dass man durch diesen Prozess der Renommierung überhaupt
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die Unendlichkeiten, die bis dahin so gestört hatten, würde aus der Theorie herauswerfen können. Es war also etwa die Idee ausgesprochen, man wird eben zwischen zwei Sorten von Theorien unterscheiden können. Solchen, bei denen dieser Prozess der Renommierung zu endlichen Resultaten führt und solche, bei denen das nicht der Fall ist.
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Die Letzteren aber kommen von vornherein für die Elementarteilchen nicht in Betracht. Nun erstellten sich dann heraus, dass die Unterscheidung zwischen diesen beiden Arten von Theorie wieder genau zusammenfiel mit der Unterscheidung der beiden Arten von Wechselwirkung.
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Also was ich vorhin Wechselwirkung 1. und 2. Art genannt habe. Theorien mit einer Wechselwirkung 1. Art können durch Renommierung in konvergierende Theorien verwandelt werden. Theorien mit Wechselwirkung 2. Art können es nicht.
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Man setzt sich also damals dann zunächst hinweg über die Tatsache, dass diese Wechselwirkung 2. Art in der Natur ja doch offenbar auftritt. Man war dessen allerdings nicht so ganz sicher und formulierte also eben die Hoffnung, dass es nur Theorien der 1. Art geben müsste.
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Und dass man dadurch die Unendlichkeiten und die mathematischen Schwierigkeiten beseitigt hätte. In Folge dieser Entwicklung ist dann auch die mathematische Struktur dieser Quantenfeldtheorie sehr genau untersucht worden.
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Ich erinnere an die Arbeiten von Tomonaga, von Schwinger, von Feynman und vielen anderen. Und jedenfalls überblickt man jetzt die Struktur dieser ganzen Theorien sehr viel besser als damals. Aber das Resultat war doch, dass die Hoffnungen, von denen ich eben gesprochen habe, dass die ganz unberechtigt waren.
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Und es ist besonders das Verdienst von Pauli und Killeen nachgewiesen zu haben, dass eben auch dieser Prozess der Renommierung nicht an den grundsätzlichen mathematischen Schwierigkeiten vorbei führt, die wir eigentlich seit 1930 in der Quantenfeldtheorie kennen.
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Es stellte sich nämlich in den Arbeiten von Pauli und Killeen heraus, dass dann, wenn man diesen Prozess der Renommierung durchführt, wenigstens in einem einfachen Fall, in dem man die Mathematik wirklich übersehen kann,
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dass dann der Prozess der Renommierung zu einer Abweichung von der bisherigen Quantentheorie führt, dadurch, dass die Wechselwirkung, die in der Hamilton-Funktion steht, eigentlich immer genäher geworden ist. Das hat dann wieder zur Folge, dass die S-Matrix, also die Streu-Matrix, nicht unitär ist,
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was also in unmathematischer Sprechweise bedeutet, dass man gezwungen wäre, negative Wahrscheinlichkeiten einzuführen. Und das ist sozusagen logisch Unsinn. Das kann man nicht machen. Also Theorien dieser Art können physikalisch nicht interpretiert werden.
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Eine andere Ausdrucksweise für diese Schwierigkeiten ist die, sie steht in der Arbeit von Pauli und Killeen, dass eben die Renommierung zu neuen Zuständen führt, die Pauli und Killeen Geisterzustände nennen, weil sie eben physikalisch sich nicht vernünftig benehmen. Und diese Zustände verändern die Metrik in dem Raum der Zustände, in dem sogenannten Hilbertraum,
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in einer solchen Weise, dass nun die Metrik indefinit wird. Und eben das führt wieder zu den negativen Wahrscheinlichkeiten. Also in anderen Worten, man hat zwar durch den Prozess der Renommierung die Unendlichkeiten aus der Theorie beseitigt,
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aber dafür negative Wahrscheinlichkeiten eingeführt, was physikalisch absurd ist und zur Interpretation der Erfahrungen also nicht genügt. Die Frage, ob das nun in allen solchen renommierten Theorien so liegt, wie in dem einfachen Blishen-Modell, das von Pauli und Killeen behandelt worden war, ist noch offen.
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Da ist die Mathematik bisher, da konnte die Mathematik noch nicht weit genug entwickelt werden. Aber es ist wohl zumindest wahrscheinlich. Nun war das Ergebnis, was sich aus dieser mathematischen Untersuchung herausgestellt hat, eigentlich auch physikalisch ganz erfreulich insofern, als inzwischen neuere Experimente gezeigt hatten,
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dass diese Quanten-Elektrodynamik bei großen Energien ja auch gar nicht stimmt. Man hat inzwischen Prozesse beobachtet, bei denen zum Beispiel viele Gamma-Quanten aus einem einzigen Stoßprozess entstehen. Wenn die Quanten-Elektrodynamik aber so ist oder so wäre, wie man sie sich ursprünglich gedacht hat,
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nämlich mit Wechselwirkung der ersten Art allein, einer konvergenten Mathematik usw., dann dürfte das ja gar nicht vorkommen. Also die Tatsache, dass gelegentlich in Stoßprozessen viele Lichtquanten auf einmal erzeugt werden,
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beweist schon, dass die Quanten-Elektrodynamik gar nicht so ist, wie man sie früher geträumt hat. Also insofern passen hier die Ergebnisse der mathematischen Analyse und die Ergebnisse des Experiments gut zusammen, aber eben doch nur in dem negativen Sinn, dass eben auch die Quanten-Elektrodynamik nicht wirklich in Ordnung ist.
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Nun kann man fragen, ist das eigentlich ein sehr unbefriedigender Zustand oder ist das ein befriedigender Zustand der theoretischen Analyse? Nun nehmen wir an, diese Hoffnung wäre berechtigt gewesen. Wäre man denn da von dort aus zu einer Theorie der Elementarteilchen gekommen?
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Und da muss man eigentlich sofort mit Nein antworten. Denn dann hätte man ja etwa so sagen müssen, um eines Tages die Massen der Elementarteilchen zu verstehen, würde man also etwa eine, wie der Physiker sagt, eine große Hamilton-Funktion, also einen großen Ausdruck für Wechselwirkungen hinschreiben,
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indem man für jede Elementarteilchen-Sorte eine Wellenfunktion einführt und dann hat man irgendwelche komplizierten Wechselwirkungen und dann wird man nachweisen, dass nur für ganz bestimmte Massen diese Elementarteilchen und für bestimmte Größen dieser Wechselwirkungen die Theorie eben renommierbar ist
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und dadurch kommen dann die ganzen Massen der Elementarteilchen zustande. So werden sie erklärt. Nun kann man ja sofort sehen, dass man so etwas nur auf dem Umweg über eine ganz monströse Mathematik erreichen könnte, denn wir kennen schon 25 verschiedene Sorten von Elementarteilchen und wie eine Mathematik aussieht, in die man 25 verschiedene Wellenfunktionen einführt,
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das kann sich jeder ausmalen, der mal mit solchen Mathematik zu tun gehabt hat. Also das ist offenbar ein aussichtsloses Beginn. Und ich möchte daher, ja vielleicht soll ich vorher noch Folgendes sagen, man ist daher in den letzten Jahren auch mehr und mehr dazu übergegangen,
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gerade nachdem diese Schwierigkeiten in der Renommierung aufgetaucht waren, sich im Grunde nur noch eben für die Streumatrix zu interessieren, also für das, was der Experimentalphysiker ja auch unmittelbar liefert und man hat eine Reihe von interessanten mathematischen Relationen für diese Streumatrix gefunden,
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zum Teil im Zusammenhang mit der Forderung der Kausalität, so wie es in der Relativitätstheorie auftritt, zum Teil im Zusammenhang mit gewissen Dispersionsrelationen, aber ich will auf diese Einzelheiten hier nicht eingehen. Ich möchte nur kritisch eben zu dieser ganzen Art von physikalischer Behandlung sagen,
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dass sie ungefähr so aussieht, wie wenn im Jahre 1900 folgende Situation gewesen wäre. Nehmen wir einmal an, im Jahr 1900 hätte man zwar die Grundzüge der Quantenmechanik gekannt,
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man hätte aber nichts vom burschen Atommodell gewusst und hätte nichts von den coulombschen Kräften zwischen Elektronen und Protonen und Kernen gewusst. Dann hätte man wahrscheinlich so ähnlich gehandelt wie jetzt, man hätte also für das Sauerstoffatom eine Wellenfunktion eingeführt, für das Kohlenstoffatom eine andere, für das Wasserstoffatom eine dritte und so weiter.
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Also für die verschiedenen Atomsorten immer neue Wellenfunktionen. Man hätte dann die S-Matrix, die Streumatrix für die Zusammenstöße studieren können und damit die Gaskinetik in Ordnung bringen. Man hätte also den Ramsauer-Effekt diskutieren können als Resonanzphänomen und so weiter.
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Aber ganz offensichtlich wäre man durch alle solche Bemühungen dem Zentrum des Problems überhaupt nicht nahe gekommen, denn das eigentliche Problem war eben die Struktur dieser Atome zu verstehen oder wie wir jetzt wissen eben aufzulösen in einer Aussage über Elektronen und Kerne.
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Also in anderen Worten, um zu dem Zentrum des Problems vorzustoßen, muss man offenbar etwas anderes tun und damit komme ich nun zum zweiten Teil meines Vortrags. Ich möchte zunächst einige Grundsätze besprechen, nach denen man, wie ich glaube, hier vorgehen muss.
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Zunächst scheint mir ganz sicher, dass man in einer solchen Theorie nicht damit anfangen kann, als Grundgrößen die Wellenfunktion für irgendwelche Elementarteilchen einzuführen. Also etwa die Wellenfunktion für Protonen oder Neutrinos oder Elektronen oder dergleichen.
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Denn in dieser wirklichen Theorie der Elementarteilchen sollen ja die Teilchen herauskommen als Lösung eines Gleichungssystems, dann darf sie also nicht hereinstecken. In anderen Worten, wenn überhaupt eine Wellenfunktion in dieser Theorie angeschrieben werden kann,
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was natürlich die Frage ist, aber wenn das so ist, dann kann das nur eine Wellenfunktion für die Materie sein, wobei völlig unentschieden ist, ob diese Materie sich nachher als Proton, als Messon, als Elektron und so weiter manifestiert.
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Es muss sich also um eine Wellenfunktion und eine Wellengleichung einfach für die Materie handeln und nicht für eine bestimmte Sorte von Elementarteilchen. Zweitens, die Masse der Elementarteilchen muss eine Folge der Wechselwirkung sein. Jedenfalls muss sie aufs Engste mit der Wechselwirkung verknüpft sein.
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Es hat also sicher keinen Sinn, eine Gleichung anzuschreiben von linearen Charakter, die gar keine Wechselwirkung ausdrückt. Denn die Masse ist ja eine Folge der Wechselwirkung. Also wird es am richtigsten sein, eine Gleichung hinzuschreiben, in der es nur Wechselwirkung gibt und bei der man dann hoffen kann, dass die Masse eben als Folge der Wechselwirkung entsteht.
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Also man wird eine nicht lineare Wellengleichung für die Materie anschreiben müssen, die möglichst einfach aussieht. Möglichst einfach, dafür hat man physikalisch zunächst gar kein wirkliches Argument. Man kann nur sagen, dass es bisher in der Physik schließlich immer so gewesen ist,
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dass die Grundgleichungen einfach waren. Warum die Natur das so eingerichtet hat, das hat wohl noch nie jemals ein Physiker ergründet, aber die ganze Physik basiert auf der Hoffnung oder auf der Überzeugung, dass es schließlich möglich ist.
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Um nun zu einer Lösung dieser Art zu kommen, haben wir in Göttingen eine bestimmte Gleichung untersucht, die zwar sicher noch einfacher ist als jene Gleichung, die zum wirklichen System der Elementarteilchen führt, die aber doch schon viele Züge der wirklichen Theorie der Elementarteilchen enthalten soll.
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Das ist die Hoffnung dabei. Nun, die Wellenfunktion der Materie, die da eingesetzt ist, die ist von einem sogenannten Spinor-Typ, das heißt, sie gehört zu halbzeiligem Spinnen, halbzeiligem Drehimpuls, und das ist notwendig, weil es in der Natur Teilchen mit Halbzeilchen und Ganzzeilchen Drehimpuls gibt.
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Wenn man beide Teilchensorten aus einer Gleichung erklären will, muss man also mit einem halbzeiligen Drehimpuls anfangen. Also muss es eine Gleichung für eine Spinor-Wellenfunktion sein, und etwa die einfachste Gleichung dieser Art habe ich hier auf die Tafel geschrieben. Darf ich um Licht auf die Tafel bitten?
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Also die Gleichung ist von dem bekannten Diracche-Typ, zunächst gamma nu mal die psi nach die x nu, das wäre sozusagen die Diracche-Gleichung, und dann kommt ein einfaches, nicht lineares Glied. Nun, diese Gleichung, so wie sie dasteht, wäre zunächst eine, sagen wir, klassische Wellengleichung,
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und sie wird zu einer Quantentheoretik nur durch den Prozess der Quantisierung, also durch das Einführen von Vertauschungsrelationen. Nun, an dieser Stelle fangen schon die eigentlichen Schwierigkeiten an, denn ich sagte vorhin ja schon, wenn wir nach den normalen Spielregeln quantisieren,
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dann ergeben sich die Unendlichkeiten oder eben die Geisterzustände oder sonst die mathematischen Widersprüche. Also man muss offenbar, wenn man einer solchen Gleichung überhaupt einen quantentheoretischen Sinn geben will, die Vertauschungsrelationen abändern und etwas tun, was man in der gewöhnlichen Quantentheorie nicht tut.
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Nun, da haben wir uns von folgendem Gesichtspunkt leiten lassen. Diese Vertauschungsrelation ist zunächst in der Zeile drunter angeschrieben, sie ist vielleicht nicht für alle zu lesen, aber ich kann in Worten sagen, was da das Wesentliche ist.
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Diese Vertauschungsrelation, also die Vertauschung zwischen den Wellenfunktionen an zwei Punkten, x und x, muss, wenn die Kausalitätsforderung der speziellen Relativitätstheorie erfüllt werden soll, die Eigenschaft haben, dass sie verschwindet für raumartige Abstände zwischen den beiden Punkten x und x'.
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Denn da dürfen ja keine Wirkungen fortgepflanzt werden. Sie soll von null verschieden sein für zeitartige Abstände. Und nun kommt die Frage, was soll auf dem Lichtkegel selbst sein? Und da kommen wir nun sofort in die Schwierigkeit hinan. Wenn wir normale Quantenmechanik treiben, also immer nur die Übergänge betrachten,
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etwa vom Vakuum zur Entstehung eines Teilchens und wieder zurück, dann kann man nachweisen, dass auf dem Lichtkegel diese Vertauschungsfunktion unendlich wird, in einer solchen Weise, dass das Integral darüber endlich wird.
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Also es ergibt sich, wie die Physiker sagen, eine diraktsche Delta-Funktion auf dem Lichtkegel. Nun, bei einer solchen nicht-linearen Theorie führt diese Konsequenz der Quantentheorie schon zu den Widersprüchen und zu den Schwierigkeiten. Zwar das folgende Grund. Diese Vertauschungsfunktion, deren allgemeinen Charakter ich ja gerade geschildert habe,
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sollte eigentlich, aus Gründen, die ich jetzt hier nicht ausführen kann, sich ähnlich verhalten wie eine Lösung der Wellengleichung, der klassischen Wellengleichung, die von einem singulären Punkt ausgeht. Denn wenn ich an irgendeinem Punkt mit einer Singularität anfange,
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dann ist es ja auch nach der klassischen Wellengleichung und nach der Relativitätstheorie so, dass eben nur in dem Zukunfts- und Vergangenheitskegel Wirkungen entstehen, während für raumartige Abstände die Wellenfunktion null ist. Also die Vertauschungsfunktion sollte aus Gründen, die ich hier nicht mehr anführen kann,
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eigentlich sich ähnlich verhalten, also korrespondenzmäßig entsprechend dieser Fortpflanzungsfunktion. Also wir drücken das oft mit den einfachen Worten aus, der Kommutator sollte gleich der Propagator sein. Propagator heißt diese Fortpflanzungsfunktion der klassischen Wellengleichung
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und Kommutator heißt die Vertauschungsfunktion. Nun, wenn man bei einer nicht linearen Gleichung fordert, dass diese beiden übereinstimmen sollen, und ich glaube, dass man diese Forderung machen soll, dann ist es unmöglich, dies durch die Vertauschungsrelation der gewöhnlichen Quantenmechanik in Einklang zu bringen.
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Dann dürfen nämlich auf dem Lichtkegel die dereichsten Delta-Funktionen nicht auftreten und dann kann man das gar nicht anders machen, als dass man neben den physikalisch existierenden Zuständen noch unphysikalische, also gewissermaßen Geisterzustände einführt,
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die dafür sorgen, dass diese Delta-Funktion auf dem Lichtkegel eben nicht auftreten. Wenn man sich dazu nicht entschließen kann, so heißt das, dass man die Gleichheit von Fortpflanzungsfunktion und Vertauschungsfunktion zerstört. Nun schien uns in Göttingen, dass man diesen Zusammenhang zwischen Fortpflanzungs- und Vertauschungsfunktion nicht zerstören darf,
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wenn man nicht die Mathematik ruinieren will. Und daher haben wir angenommen, man muss also nun den Raum der Zustände erweitern durch Zusätze, die zunächst, also nicht in die normale Quantenmechanik passen, nun den Raum der gewöhnlichen Zustände, die physikalisch vorkommen,
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den man auch einen Hilbertraum nennt, weil er ein Raum eben für Zustände ist, den nannten wir Hilbertraum 1 und dazu wurde nun etwas willkürlich dazugefügt, ein Hilbertraum 2, der nun die Delta-Funktion beseitigt, der aber eben nicht eigentlich in die Physik passt.
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Eine solche Mathematik kann natürlich nur dann zur Beschreibung der Wirklichkeit verwendet werden, wenn sich Folgendes herausstellt. Es muss so sein, dass einem Zusammenstoß zwischen zwei Elementarteilchen niemals Übergänge vorkommen, die in diesen falschen, sozusagen ad hoc eingeführten Hilbertraum 2 hineinführen.
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Also diese Geister dürfen zwar in Erscheinung treten, wenn es sich um die innere Wechselwirkung bei einem Stoß handelt, denn die kann man sozusagen sowieso nicht verfolgen. Sie dürfen aber nicht in Erscheinung treten als freie Zustände der auslaufenden Willen. Man darf also diesen Hilbertraum 2 nur so einführen,
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dass keine Übergänge vorkommen können von einem gewöhnlichen Raum in diesen Hilbertraum 2 bei den asymptotischen Wellen. Nun das scheint wirklich gelungen zu sein, obwohl dazu gesagt werden muss, dass über die Konsistenz dieser ganzen Mathematik keineswegs völlige Klarheit herrscht.
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So einfach diese Ausgangsgleichung aussieht, so ist doch das Durchrechnen solcher Gleichungen und die mathematische Analyse außerordentlich kompliziert und wir sind hier noch keineswegs am Ende. Wohl aber kann ich eine Reihe von Resultaten angeben, die sich bei diesem Verfahren herausgestellt haben und die doch sehr ermutigend sind und diese Resultate will ich jetzt noch kurz schildern.
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Wenn man dieses Gleichungssystem zugrunde liegt, also in der Hoffnung, dass es mathematisch konsistent sei, obwohl diese Hoffnung noch nicht bewiesen werden kann, dann stellt sich Folgendes heraus. Es stellt sich heraus, dass es eine Sorte von Teilchen mit Fermi-Statistik gibt und Halbzeichen Spinn,
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deren Masse gegeben ist durch diese Wechselwirkungskonstante L, die da drin steht, multipliziert mit einer reinen Zahl, nämlich die Zahl ergibt sich als 7,4 etwa. Wenn man nun sagt, gut, diese Teilchen, die entsprechen etwa den Nukleonen, also den Kernbausteinen,
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Frage, welche anderen Teilchen gibt es? Dann hat sich weiter herausgestellt, dass es eine ganze Anzahl von Teilchen mit Bose-Statistik gibt, und zwar Teilchen, die eine kleinere Masse haben als die Nukleonen und die zum Teil den Spinn 0, zum Teil den Spinn 1 haben.
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Und das entspricht nun sehr genau der Wirklichkeit. Also auch in der Wirklichkeit gibt es die sogenannten Messonen, und zwar verschiedene Sorten von Messonen, die auch zum großen Teil den Spinn 0 haben, sogar alle, die wir kennen haben, den Spinn 0, und deren Masse kleiner ist als die Masse der Nukleonen.
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Von diesen Bose-Teilchen haben einige Skalan und andere haben Speuserskalan Charakter. Auch das entspricht dem experimentellen Tatbestand. Das interessanteste Ergebnis aber war das Folgende. Als Folge jener Zustände in Hilbertraum 2, die etwas kunstvoll eingeführt werden mussten, um die Divergenzen zu vermeiden,
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als Folge dieses Hilbertraums ergeben sich Kräfte langer Reichweite, und es stellte sich heraus, dass diese Kräfte langer Reichweite wirklich genau mit den elektromagnetischen Kräften übereinstimmen,
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also formal genau den elektromagnetischen Kräftequivalent sind. Man bekommt also hier wirklich auch geladene Elementarteilchen, die durch Kuhlungskräfte aufeinander wirken, und was besonders interessant ist, man bekommt einen ganz bestimmten Wert der sogenannten Feinstrukturkonstante. Diesen Wert haben wir nun märisch bisher noch nicht ausrechnen können, ich hoffe, dass er kurze Zeit aber berechnet sein wird.
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Man kann aber jetzt schon sagen, dass er eine relativ kleine Zahl sein wird, also in der Gegend von etwa ein Achtzigstel, und jedenfalls sieht man daraus, dass an dieser Stelle das Modell doch qualitativ schon sehr große Ähnlichkeiten hat mit den wirklichen Elementarteilchen.
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Nun trotzdem ist es ganz sicher, dass dieses Modell noch zu einfach ist für die wirklichen Elementarteilchen, und ich möchte nun damit schließen, dass ich ganz kurz sage, in welche Weise man dieses Modell erweitern muss, um zu den wirklichen Elementarteilchen zu kommen.
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Man weiß, dass die wirklichen Elementarteilchen noch einen Freiheitsgrad mehr haben als dieses System von Gleichungen, es gibt nämlich bei den wirklichen Elementarteilchen noch den sogenannten Isotopen-Spinnen. Das ist also eine Quantenzahl, die zum Beispiel das Neutron vom Proton unterscheidet,
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oder vielleicht das Elektron vom Neutrin unterscheidet, jedenfalls das neutrale Meson vom geladenen Meson unterscheidet. Dieser Freiheitsgrad muss noch in die Theorie hereingesteckt werden, und das bedeutet, dass man etwa in folgender Weise erweitern muss, man muss die Grundfunktion der Materie zu einer Spinerfunktion nicht nur im gewöhnlichen Raum,
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sondern auch in diesem Isotopen-Spinnenraum machen, und muss etwa daneben dann noch ein Skalar des gewöhnlichen Raums einführen, das ist einfach eine Zahl, die aber im Isotopen-Spinnen auch ein Spiner ist.
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Wenn man das tut, so kann man fast alle Erhaltungssätze und alle qualitativen Eigenschaften der gewöhnlichen Elementarteilchen erklären. Man weiß nämlich neuerdings, dass es drei unabhängige Erhaltungssätze gibt, deren gruppentheoretische Hintergrund bisher noch nicht wirklich hat aufgeklärt werden können.
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Erstens die Erhaltung der Ladung, zweitens die Erhaltung der Nukleonenzahl, drittens die Erhaltung eben dieser Isotopen-Spinn-Quantenzahl, also für die Fachleute genauer gesagt der Z-Komponente des Isotopen-Spinns im Isotopen-Spinnerraum.
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Also diese drei Größen sind offenbar erhalten, und zwar wenn man die kleinen Wechselwirkungen ganz weg lässt, sind sie streng erhalten, sonst ist der Erhaltungssatz ein nur in sehr guter Nähe ungültiger Erhaltungssatz. Diese drei Erhaltungssätze bekommt man wirklich aus einer solchen Gleichung heraus,
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wenn man die Grundgleichung so erweitert, wie ich es eben angegeben habe, und daraus scheint mir zu folgen, dass man hier jedenfalls eine Möglichkeit hat, das darzustellen formal, was man in den Experimenten vorfindet. Ich möchte also jetzt am Schluss das Ergebnis dahin zusammenfassen,
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dass man zwar hier ganz sicher noch nicht am Ziel ist, und dass noch außerordentlich viel mathematische Arbeit geleistet werden muss, um Klarheit zu bringen in dieses verwickelte System der Elementarteilchen. Dass man aber glaube ich eben an dieser Stelle, die durch solche Gleichung angedeutet ist, suchen muss, und dass man bisher doch vielfach an der falschen Stelle gesucht hat.
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Man muss suchen an einer Stelle, wo man anfängt, nicht mit einer Wellenfunktion für einzelne Teilchen, sondern mit einer Wellenfunktion für die Materie ganz allgemein. Und man muss in diese Gleichung gleich von vornherein eine Wechselwirkung hereinschreiben,
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und aus dieser Wechselwirkung müssen die Massen folgen und nicht umgekehrt. Freie Teilchen ohne Wechselwirkung sind sinnlos. Als Gesamtergebnis also, die Elementarteilchen sind sozusagen verschiedene Formen, in denen die Materie, und Materie ist es selber als Energie, sich manifestieren kann.
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Es gibt also sozusagen nur eine einheitliche Materie, nämlich eine einheitliche Energie, und diese Materie oder Energie ist in verschiedenen Formen existenzfähig, und diese mathematischen Formen müssen sich eben ergeben aus einer Quantenfeldtheorie, deren genaue Form uns ein, zwei noch unbekannt ist.