Und in Zahlen ausgedrückt 1 durch 137. Also in der Größenordnung von etwas weniger als 1% kann das magnetische Moment des Elektrons von dem Direktionswert abweichen. Nun hat man mit der Quanten-Elektrodynamik diese Abweichung berechnet und zwar hat sie berechnet mit einer Genauigkeit von 1 zu 1 Millionen

auf 6 Dezimalstellen genau, in dem man bis zum Quadrat dieser sommerfelschen Feinstruktur gegangen ist, falls wir kurz sagen, gegangen ist. Die neuesten Messungen, die von Bloch und seinen Mitarbeitern ausgeführt worden sind, haben tatsächlich diesen Wert auch bis auf ein Millionstel genau bestätigt. Das heißt alle 6 Dezimalen dieser Zahl sind durch das Experiment bestätigt, die letzte ist dann experimentell etwas unsicher. Man kann also sagen,

diese Quanten-Elektrodynamik hat sich tatsächlich so gut bewährt, wie man es überhaupt hoffen konnte. Es gibt gewisse Züge der Quanten-Elektrodynamik, die noch nicht durch das Experiment voll bestätigt sind. Obwohl sie auch eine Abweichung darstellt von der klassischen Elektrodynamik und daher interessant wären.

Nach der Quanten-Elektrodynamik sollte zum Beispiel eine Wechselwirkung zwischen Lichtquanten bestehen. Ein Lichtrad sollte von einem anderen abgelenkt werden können oder gestreut werden können, aber dieser Effekt ist so schwer zu messen, dass es bisher nicht gelungen ist. Man wird also nicht daran zweifeln können, dass auch hier die Voraussagen der Quanten-Elektrodynamik genau zutreffen.

Insofern hat man also hier in den letzten zehn Jahren tatsächlich außerordentliche Fortschritte erzielt. Man kann sagen, die Quanten-Elektrodynamik ist in einer fast vollendeten Form. Man kann sich kaum denken, dass an dieser Theorie noch irgendetwas zu verbessern sei. Trotzdem weiß man, wenn man diese Quanten-Elektrodynamik auf den Stoß sehr energiereiche Teilchen anwenden wollte.

Also wenn man also die Frage stellen wollte, was passiert, wenn zwei Elektronen mit ungeheuren Energien, sagen wir 100 Milliarden Elektronenvolt, aufeinander platzen, dann würde diese Quanten-Elektrodynamik ganz sicher eine falsche Antwort geben.

Denn in Wirklichkeit werden ja dabei schwere Elementar-Teilchen entstehen, Messon dergleichen, wenn nach der Quanten-Elektrodynamik eben das nicht herauskäme. Nun, das ist auch wieder kein Wunder, das liegt eben daran, dass für solche Prozesse mit ganz hoher Energieübertragung die Abtrennung des elektronen Lichtbandenfeldes von übrigen Elementar-Teilchen nicht mehr möglich ist,

dass also dort das Formensystem notwendig versagen muss. Dass an dieser Stelle die Gültigkeitsgrenze für die Elektrodynamik liegt, kann man auch an einem ganz anderen Beispiel sehen. Es gibt ja auch noch andere Teilchen, die zwar nicht um so vieles leichter sind als die Protonen, aber doch etwas leichter sind als die Protonen.

Ich denke etwa an die Messonen, an die Pi-Messonen, die sind ungefähr siebenmal leicht als die Protonen. Man könnte sich denken, dass man auch diese Teilchen noch abspalten kann von den Protonen in der Weise, dass man eben sagt, ich betrachte nur Vorgänge, bei denen eine Neuentstehung von Protonen nicht möglich ist.

Bei solchen Vorgängen brauche ich also auf die schweren Elementar-Teilchen nicht Rücksicht zu nehmen. Es genügt, wenn ich das Verhalten der leichten Elementar-Teilchen als die Messonen untereinander beschreibe. So hier in der Messonenphysik ist aber der Abstand zu den schweren Elementar-Teilchen viel kleiner als in der Elektronenphysik.

Dazu kommt noch, dass die Kopplungskonstanten, mit dem Bedeutung ich nachher noch was sagen will, viel größer sind. Also man sollte gar nicht erwarten, dass hier die Abtrennung funktioniert und tatsächlich funktioniert sie auch nicht. Man hat in den letzten Jahren sehr vielfach versucht, die Messonentheorie mathematisch zu formulieren.

Aber irgendwelche befriedigende Übereinstellungen mit der Erfahrung ist dabei nicht erzielt worden. Eben deswegen, weil es offenbar nicht möglich ist, die Messonen von dem Feld der übrigen schweren Teilchen abzutrennen. Also wird man doch wohl gezwungen sein, wenn man Messonenphysik treibt, auf einmal das ganze Feld der Elementar-Teilchen beschreiben zu müssen.

Und das ist natürlich viel schwerer, man kann da nicht die Probleme trennen, man muss sozusagen die Gesamtheit der Elementar-Teilchen auf einmal darzustellen suchen. Nun bei diesem Versuch, der natürlich auch schon gemacht worden ist, und über eine spezielle Form eines solchen Versuches hat ja Herr Jukkava hier schon gesprochen,

bei diesem Versuch stellen sich sehr merkwürdige Schwierigkeiten ein, die in etwas anderer Form wie auch in der Quanten-Elektronomik schon aufgetreten waren. Ich möchte jetzt ein paar Worte über diese Schwierigkeiten sagen. Rein mathematisch ist es so gewesen, man hat zunächst Feldgleichung hingeschrieben, wie man sie aus der klassischen Theorie, etwa der Maxwell-Theorie, gewohnt war,

hat die Quantenbedingungen auf diese Feldgleichung angewandt und hat angenommen, dass man nun etwas experimentell Vernünftiges herausbekommen müsste. In Wirklichkeit stellt sich heraus, dass die Gleichungen nicht konvergieren, dass man Unendliches herausbekommt, dass also die Resultate sinnlos werden.

Das war auch schon bei der Quanten-Elektronomik so, und konnte dort nur durch einen bestimmten Kunstgriff, den ich jetzt nicht näher besprechen will, vermieden werden. Woran liegt es, dass wir bei dem Quantisieren von Feldgleichungen zunächst diese Unendlichkeiten bekommen? Ganz am Anfang hat man wohl mit der Möglichkeit gerechnet,

dass das nur an einer ungeschickten mathematischen Formulierung der Gleichungen läge, aber inzwischen hat sich herausgestellt, dass hier doch eine prinzipielle Schwierigkeit vorliegt, die man gründlich analysieren muss, bevor man hoffen kann, auf eine Lösung zu stoßen. Die Schwierigkeit, um die es sich handelt, ist die Vereinigung von Quantentheorie und Relativitätstheorie.

Oder genauer gesagt, es ist die Schwierigkeit, die Unbestimmtheitsrelation der Quantentheorie in Einklang zu bringen mit der Raumzeitstruktur der speziellen Relativitätstheorie. Nun, was ist diese Raumzeitstruktur? Wenn wir einmal als zukünftig alle diejenigen Ereignisse bezeichnen,

auf die man grundsätzlich noch Einfluss nehmen kann, und als vergangen alle diejenigen Ereignisse, von denen man grundsätzlich wenigstens etwas erfahren kann, dann würden wir so aus unserer täglichen Anschauung sagen, dass diese beiden Gruppen von Ereignissen, die ich eben zukünftig und vergangen genannt habe,

dass die nur durch einen unendlich kurzen Augenblick voneinander getrennt sind, den man den gegenwärtigen Augenblick nennen kann. In der speziellen Relativitätstheorie Einsteins aber hat man gelernt, dass die Struktur von Raum und Zeit etwas komplizierter, und jedenfalls etwas anders ist. Wenn man wieder diese Definition von zukünftigem Vergangen nimmt,

die ich eben gesagt habe, also zukünftig sind alle die Ereignisse, auf die man grundsätzlich noch Einfluss nehmen kann, vergangen alle jene, von denen man grundsätzlich etwas erfahren kann, dann sind diese beiden Gruppen von Ereignissen in Wirklichkeit durch ein endliches Zeitintervall getrennt,

dessen Größe abhängt von dem Abstand, an dem die Ereignisse stattfinden, von dem Beobachter. Und dieser ganze Raum kann natürlich jetzt auch der gegenwärtige Raum genannt werden. Es ist nur wichtig festzustellen, dass dieses Wort Gegenwart also sich jetzt auf ein endliches Zeitintervall bezieht. Also wenn wir etwa an Ereignisse an einen fernen Stern denken,

wie sagen wir, an Ereignisse auf dem Stern Sirius, dann ist eben zwischen der Gruppe der zukünftigen und der Gruppe der vergangenen Ereignisse ein Raum, ein Zeitraum von der Größenordnung ein Jahr Jahre. Und diesen Zeitraum kann man den gegenwärtigen Raum nennen.

Das heißt also, irgendwelche Ereignisse, die in diesem Zeitraum auf dem Sirius eintreffen, können mit Ereignissen, die hier stattfinden, als gleichzeitig gedacht werden. Und sind also vom bestimmten Koordinatensystem dann auch im strengsten Sinne der Relativitätstheorie gleichzeitig. Nun diese besondere Raum-Zeitstruktur der Relativitätstheorie hat es notwendig gemacht,

dass man die Vorder- und Kausalität nur in sehr spezieller mathematischer Form mit der Relativitätstheorie verbinden kann. Wenn man nämlich daran festhalten will, dass immer die Wirkung, die Ursache zur Folge hat, also wenn man eine konsequente Folge von Ursache und Wirkung angeben will,

dann ist das in der Relativitätstheorie nicht mehr möglich in dem Sinne, in dem es in der klassischen Mechanik ging, mit Kräften, die auf die Ferne werden. Sondern das ist dann nur noch möglich, indem man sagt, es kann sozusagen eine Wirkung immer nur von einem Punkt zu einem unmittelbaren, benachbarten Punkt gehen.

Alle Wirkungen müssen sich ja mit höchstens mittleren Geschwindigkeiten ausbreiten, jedenfalls nicht schneller. Und daher beschreibt man solche Wirkungen am besten mit Differentialgleichung von einem Typus der Wellengleichung des Lichtes. Also mit typopolischen Differentialgleichungen, die eben eine Wirkung von Punkt zu Punkt angeben, eine sogenannte Nahwirkung,

und bei der sich solche Wirkungen dann mit Lichtgeschwindigkeit oder höchstens mit Lichtgeschwindigkeit fortpflanzen. Daher hat man auch ganz allgemein seit der speziellen Relativitätstheorie angenommen, dass alle Grundgesetze der Physik angeschrieben werden müssten, als Differentialgleichung

vom Typus einer relativistischen Wellengleichung. Nun eben diese Folgerung der Relativitätstheorie gerät in Schwierigkeiten mit den Unbestimmtheitsrelationen der Quantentheorie. In der Quantentheorie hat sich herausgestellt, dass man von einem Teilchen zum Beispiel

nicht Ort und Geschwindigkeit gleichzeitig beliebig genau kennen kann. Entweder kann man den Ort sehr scharf bestimmen, dann ist die Geschwindigkeit sehr unbestimmt, oder man kann die Geschwindigkeit sehr scharf bestimmen, dann ist der Ort sehr ungenau bekannt. Also in anderen Worten, eine sehr scharfe Lokalisierung irgendeines Vorgangs hat eine sehr große Unbestimmtheit

im Impuls und in Energie zur Folge. Wenn ich aber nun eine solche Nahwirkung fordere, wenn ich also sage, von diesem Punkt hier können Wirkungen nur in die unmittelbare Nachbarschaft übergehen und nicht auf weitere Räume, dann bedeutet das hier eine unendlich scharfe Lokalisierung.

Also eine Nahwirkungstheorie ist eine Theorie, bei der die Wirkung von einem Punkt zum anderen unendlich scharf lokalisiert ist. Eine solche unendlich scharfe Lokalisierung entspricht aber eben einem unendlichen Impuls, einem unendlichen Energie. Also Energie und Impuls müssen dann unendlich unbestimmt sein und das eben sind die Unendlichkeiten,

die in der Mathematik, dieser Quantentheorie der Wellenfelder bisher immer gestört haben. Diese Unendlichkeiten sind also nicht etwa zufällige Dinge, die man durch geschickte Mathematik auch vermeiden könnte, sondern sie liegen direkt an der Raum-Zeit-Struktur der speziellen Relativitätstheorie und an der Unbestimmtheit-Relation der Quantentheorie.

Nun kann man versuchen, diesen Folgerungen oder diesem Dilemma in irgendeiner Form zu entgehen. Und da kann man darauf hinweisen, dass wir ja, obwohl wir in der Relativitätstheorie sehen, dass wir mit solchen Differentialgleichungen

das relativistische Verhalten richtig beschreiben können, dass wir doch nicht sicher sind, dass wir nun unbedingt die Natur mit solchen Differentialgleichungen beschreiben müssen. Es könnte also doch irgendeine Form von Fernwirkung, zumindest über kleinere Abstände, geben. Nur müsste man eben dafür sorgen, dass diese Fernwirkung sich doch den Invariantsforderungen der Relativitätstheorie anpasst.

Wenn man sich dieses Programm stellt, dann ist natürlich die erste Frage, was bleibt dann von unserer bisherigen Theorie überhaupt übrig? Was müssen wir aufgeben? Was können wir beibehalten? Wir können dann sagen, jedenfalls ist es ja offenbar möglich, von den Elementarteilchen bei Stößten und dergleichen zu beobachten, was ihre Masse ist, weiter zu beobachten, mit welcher Geschwindigkeit

sie etwa aus einem Stoßprozess verlassen, wie viele Teilchen, mit welchen Geschwindigkeiten herauskommen usw. Wir können ganz allgemein sagen, das asymptotische Verhalten der Wellen oder der Teilchen in großem Raum Zeitabständen, das lässt sich offenbar immer noch beobachten. Das muss also ein Bestandteil auch einer

zukünftigen Theorie bilden. Nun, man hat dann weiter festgestellt, dass sich dieses asymptotische Verhalten tatsächlich durch bestimmte mathematische Gebilde darstellen lässt, die der Physiker die S-Matrix nennt. Und dass, wenn man auf alle anderen Bestimmungsstücke der Materie verzichtet, dass man mithilfe dieser S-Matrix tatsächlich

eine anständige mathematische Beschreibung bekommen kann, für das, was bei irgendwelchen Stoßvorgängen passiert. Es ist also möglich, die ganzen Unendlichkeiten zu vermeiden und eine Theorie mit nur vernünftiger Mathematik zu bekommen, wenn man auf eine Beschreibung des lokalen Vorgangs verzichtet und dafür sich nur für die asymptotischen