Lauter Würfel zeigt dieses Plakat. Würfel, die den Zufall symbolisieren.

Und über den Zufall, meine sehr verehrten Damen und Herren, möchte ich heute sprechen. Der Zufall, das ist etwas ganz was Eigenartiges. Gleichsam der Versuch, etwas zu erklären, wenn man nicht versteht, warum etwas geschehen ist. Dann war es der blinde Zufall.

Eigentlich ist blind das einzige Eigenschaftwort, das man dem Zufall wirklich gibt. Manche Menschen sprechen von einem bösen Zufall, aber ein böser Zufall kann nicht vor irgendeinen Richter gestellt werden, der ihn bestraft dafür, dass er böse war. Wenn der Zufall regiert, hat dann die Gerechtigkeit irgendwie ihren Halt verloren.

Es ist einfach alles dann zufällig. Und es ist auch wirklich so gewesen, dass in früheren Zeiten es den Begriff des Zufalls, so wie wir ihn heute kennen, gar nicht gegeben hat. Da gab es keine Zufälle, sondern alles war gelenkt in der Urzeit von Dämonen.

Wenn die Menschen lebten in einer Welt, die völlig unsicher war, sie wussten nicht, ob der morgige Tag gutes oder schlechtes Wetter bringt, sie wussten nicht, ob die Ernte genügend sein wird, dass man den Wind überlebt. Das war alles von Dämonen regiert, die willkürlich herrschten. Und um irgendwie von diesen Dämonen zu erfahren, wie die Zukunft wird,

hat man trotzdem schon den Würfel geworfen. Man warf damals Würfel, das waren Würfel, die aus Knochen herausgeschnitzt waren. Richtige Knochenwürfel. Und Sie sehen bei diesen Knochenwürfeln vielleicht, dass da wirklich es dämonisch zugeht.

Also wenn so ein Würfel, wenn Sie so wollen, auf sechs fällt, dann ist es nicht der Zufall, sondern dann ist es der Wink der Götter, der einem günstig oder weniger günstig stimmen kann. Denn alles wird von Dämonen beherrscht.

Die Welt kennt da keinen Zufall. Und tatsächlich ist es auch so, dass das sich in der Bibel wiederfindet. Der weise König Salomon, den Sie hier in einem Ausschnitt aus einem Grasfenster sehen, dieser weise König Salomon, der Weiseste aller Könige, hat das Wort gesagt,

der Mensch wirft das los. Der Mensch wirft das los. Aber es fällt, wie Gott will. Also egal, wie ich das loswerfe, wie Gott will, wird es fallen.

Und dementsprechend haben die Menschen auch damals das losgeworfen. Ein berühmtes Beispiel erzählt davon Lukas in der Apostelgeschichte, nachdem nämlich der Heiland in den Himmel aufgefahren war, haben sich die Apostel versammelt, um Kirche zu gründen. Und sie hatten einander abgezählt und festgestellt, sie sind nur mehr elf.

Und mit elf im Vorstand gründet man keine Kirche, denn elf ist keine gute Zahl dafür. Elf ist nämlich die Zahl der Sünde. Zehn ist ja die Zahl der Gebote und elf ist die Übertretung von zehn, das Überschreiten von zehn, das heißt elf symbolisiert die Sünde.

Also mit elf macht man nicht Kirche. Man braucht einen zwölften. Zwölf ist wieder eine gute Zahl, denn es gab zwölf Söhne Jakobs. Also wollte man einen zwölften finden und tatsächlich meldeten sich zwei,

ein Josef genannt Barsabas und ein Matthias, die beide aus dem Bekanntenkreis Jesu stammten und die beiden könnten als zwölfter Jünger zur Verfügung stehen. Beide konnte man aber nicht aufnehmen, denn dann wären wir ja dreizehn gewesen und das war wiederum keine besonders gute Zahl. Zwölf sollten es sein.

Und dann berichtet Lukas, in der Übersetzung von Luther, und sie stellten zwei, Josef genannt Barsabas mit den Zunahmen Just und Matthias. Beteten und sprachen, Herr aller Herzen, Kündiger, zeige an, welchen du erwählt hast unter diesen zweien.

Das eine empfange diesen Dienst und der Postelamt. Davon Judas abgewichen ist, dass er hingehen an seinem Ort. Judas war ja der Zwölfte, der ist aber nicht mehr verfügbar. Und dann steht, und sie warfen das Los über sie,

und das Los fiel auf Matthias und er war zugeordnet zu den elf Aposteln. Also sie warfen das Los. Der ist also heutzutage zufällig einfach Apostel geworden. Aber nicht für die damaligen elf. Denn, warum nicht? Sie haben ja vorher gebetet.

Nämlich, dass das Los richtig fällt. Und das hat sich bis in die Gegenwart eigentlich durchgezogen. Ich weiß nicht, ob sie in diesem Jahr das verfolgt hatten Anfang dieses Jahres, oder war es letztes Jahres, ich weiß gar nicht mehr auswendig, wurde ein Papst gekürt, aber es war nicht der Papst der katholischen Kirche,

sondern der Papst der koptischen Kirche. Und die Wahl des koptischen Papstes, die geht ganz eigenartig und wunderbar eigentlich vor sich. Auch da gibt es ein Kollegium von, wenn Sie so wollen, Kardineelen, die den Papst bestimmen, so ähnlich wie in der katholischen, römisch-katholischen Kirche.

Aber die koptische Kirche macht das sehr viel vernünftiger. Die sagen, wir wählen drei. Und die Namen der drei, die alle drei geeignet wären für das Papstamt, werden aufgeschrieben, jeder Name auf einen Zettel. Und diese Zettel werden zusammengerollt, unkenntlich gemacht und in einen Krog geworfen.

Und danach zieht das berühmte Waisenkind einen dieser Zettel und der gezogene ist dann der Papst. Und das ist wirklich sehr vernünftig. Die beiden anderen, die genauso gut Kandidaten sind, können eigentlich nicht böse sein,

denn der eine ist, sagen wir mal, wenn es nur zwei wären, die man wählt, dann ist der eine natürlich wirklich der Verlierer. Aber so zwei Verlierer gibt es gar nicht, die sind einfach nur zurückgetreten. Und der eine ist tatsächlich Papst geworden, nicht allein durch eine demokratische Wahl, sondern auch durch eine Zufallswahl. Und warum sollte nicht der Zufall auch bei Wahlen bestimmen?

Denken Sie an andere Wahlen, die es ja auch gibt, vielleicht wäre es sinnvoller, mit dem Würfel zu bestimmen, wer regiert als doch Wahlen. Gar nicht so unsinnig, also hier ein Art Mischsystem einzuführen.

Wenn man nämlich der Ansicht ist, dass es eigentlich gleichwertig wäre, ist die Frage, ob es die Mehrheit ist oder ob es durch den Zufall bestimmt wird, wenn Sie so wollen, eher gleichwertig. Und es könnte ja der Zufall, wenn Sie so wollen, wollen, dass gerade der, den die Mehrheit gar nicht wollte, aber der vielleicht vernünftige Gedanken hat, zum Zuge käme.

Aber das wäre ja nur der Zufall von uns aus gesehen. Für die Koptische Kirche war es natürlich so, dass vorher gebetet wurde. Und diese Idee ist dann verflogen im Frankreich des 17. Jahrhunderts. Und dann kam der Würfel erst so richtig zu seiner Geltung.

Der Würfel, der immer geworfen worden ist, dieses wunderbare Gerät. Der Würfel, der sechs gleiche Flächen besitzt, gleich nämlich am Flächeninhalt. Alle sind sie gleich viel wert, aber diese Flächen werden verschieden bezeichnet,

nämlich mit den Augenzahlen von 1 bis 6. Und demnach ist dann eine dieser Flächen, zum Beispiel die 6, besonders ausgezeichnet. Wenn ich 6 würfle, habe ich einfach das Glück. Aber es ist der glatte Zufall, dass eben diese eine Fläche oben ist und jede andere ist genauso berechtigt oder unberechtigt auf 6 zu fallen.

Diese Idee gab es schon immer, meine sehr verehrten Damen und Herren. Hier sehen Sie das Würfelspiel, bei dem während einer Pause zwischen Schlachten des Trojanischen Krieges zwei Kämpfer, Ajax und Achill, miteinander den Würfel werfen. Damals natürlich noch, um zu schauen, wie wird denn die Zukunft aussehen.

Nebenbei gesagt, vielleicht fällt Ihnen bei dieser wunderbaren Vasenmalerei, bei dieser Amphore, die von einem Künstler, den wir sogar namentlich kennen, Exekias, hat er geheißen, bemalt worden ist, auf, dass eigenartig diese Gesichter gemalt worden sind.

Nämlich Sie sehen das Gesicht im Profil, aber das Auge so, als ob es Sie ansehen würde. Denn damals hatten die Maler ja ganz richtig gemalt. Sie haben das Gesicht so gemalt, wie ein Gesicht ist, nämlich im Profil mit Nase und Mund.

Und das Auge so gemalt, wie das Auge richtig ist, nämlich als richtiges Auge. Das wurde einfach in dieses richtige Gesicht hineingesetzt, so dass wir es eigentlich heute als falsch betrachten, aber damals wurde es als richtig gesehen. Wie dem auch sei, Sie sehen, wie diese beiden Kämpfe vor den Würfel geworfen hatten. Und damals noch in der Antike mit der Hoffnung, dass daraus irgendwie der Wille der Götter herausgeholt werden kann.

Währenddessen im 17. Jahrhundert, da wurde der Würfel geworfen. Hier in einem Bild von George de la Tour, das insbesondere durch diese Lichtgebung besonders intensiv ist, da wurde der Würfel geworfen einfach nur, weil es Freude bereitet.

Weil man Zeit hatte, den Würfel zu werfen. Weil man unglaublich oft den Würfel geworfen hat. Weil man damit gespielt hat. Weil man damit auch das gemacht hat, was man heutzutage die Umverteilung nennt. Es wurde Geld eingesetzt und es wurde Geld gewonnen und es wurde Geld verloren.

Es wurde einfach umverteilt. Mit dem Würfel. Mit einem Spiel. Gleichsam zufällig. Also sicherlich nicht gerecht. Aber vielleicht hat einer das Glück und er spielt weiter und spielt weiter und spielt weiter. Und es gab wirklich Spielwütigste, die reich waren.

Und damals, in diesem reichen Frankreich des 17. Jahrhunderts, Sie müssen sich vorstellen, das war die Zeit, als der östliche Gegner, mögliche Gegner Frankreichs, nämlich die deutschen Lande, gegeneinander einen fürchterlichen Krieg geführt hatten. Den 30-jährigen Krieg.

Und der französische König nebenbei gesagt, diesen Krieg weiter befördert hat, damit sich dieser Gegner möglichst schwächt, währenddessen Frankreich aufblühen konnte. Es war die Zeit von Richelieu. Es war die Zeit, in der Frankreich wirklich mächtig war. Und die französischen Bürger, die ganz besonders reichen Bürger, hatten gespielt ohne Ende.

Hier sehen Sie rechts oben das Bildnis eines dieser reichen Bürger. Ein gewisser Antoine Gombeau, der von seinen Freunden Chevalier de Marie genannt worden ist. Und dass Chevalier de Marie in die Geschichte eingegangen ist. Und Chevalier de Marie spielte für sein Leben gern.

Und er konnte es sich leisten, denn er war unermesslich reich. Und er spielte und spielte nächtelang. Sie müssen sich ja vorstellen, damals hatte man unfassbar viel Zeit. Und was macht man, wenn man zu viel Zeit hat und noch kein Internet hat?

Man spielt. Man muss sich die Zeit vertreiben, im wahrsten Sinne des Wortes. Man vertreibt sich die Zeit. Man schlägt die Zeit tot durchs Spiel oder durch Trinken. Aber vor allem durchs Spiel.

Und so spielten sie die Nächte hindurch und vereinbarten komplizierteste Spielsituationen, nur weil es einfach interessant war. Das ist auch tatsächlich das Vernünftige bei Chevalier de Marie gewesen. Er hat nicht gespielt, damit er gewinnt. Sondern er hat gespielt, weil ihm das Spiel Freude bereitet hat. Also an alle Spieler unter ihnen darf ich das sagen.

Bitte hören Sie nicht auf zu spielen. Aber spielen Sie nicht, weil Sie sagen, ich möchte gewinnen. Sondern spielen Sie deshalb, weil Sie sagen, mich freut das Spiel. Und eines dieser Vereinbarungen, die getroffen worden sind, die Chevalier de Marie getroffen hat, war die Vereinbarung, wir spielen, also mit den Karten oder mit den Würfeln, wie auch immer.

Und es gilt, wer als erster drei Runden gewinnt, gewinnt das ganze Spiel und den riesigen Einsatz, den man bei einem Spiel hat. Diese Einsätze waren natürlich sehr groß, weil das Ganze muss einen Kick haben, also sagen wir mal ein Landgut. Und so spielten sie um dieses Landgut. Und es galt, wer als erster drei Runden gewinnt, gewinnt das Spiel.

Und Chevalier de Marie stand dann plötzlich vor einem Problem. Er, der Spieler A, spielt gegen einen anderen, den Spieler B. Und sie spielen die Nacht hindurch und es eignet sich Folgendes. Zuerst gewinnt Monsieur de Marie, also Spieler A. Dann gewinnt Monsieur de Marie noch einmal, also wieder der Spieler A.

Die nächste Runde gewinnt der Spieler B. Dann aber graut bereits der Morgen. Und es kommt der Kurier des Königs in den Spielsalon hinein und ruft alle diese dort sitzenden Spieler, Edelherren und reichen Bürger zum Hof des Königs.

Das Spiel muss abgebrochen werden. Man nannte das eine höhere Gewalt oder französisch eine force majeure. Und das war die Aufgabe, diese force majeure Aufgabe. Jetzt ist das Spiel abgebrochen.

Der Einsatz steht gleichsam zur Verfügung und soll nun gerecht aufgeteilt werden, aufgrund der Tatsache, dass Monsieur de Marie zwei Runden, unter anderem eine Runde gewonnen hat. Und diese Aufgaben gab es schon in einem anderen Kulturland, das immer Frankreich voraus war.

Franzosen haben das immer mit einer gewissen Argumente beobachtet, aber es ist einfach der Fall, dass gab es schon ein Jahrhundert früher in Italien dieselbe Aufgabe. Luca de Pachole zum Beispiel soll gesagt haben, ja, wenn das so ist, dass der eine zwei Runden vorher gewonnen hat und der andere eine Runde nachher gewonnen hat, dann soll man dem einen zwei Drittel des Einsatzes des Landgutes also geben

und dem anderen ein Drittel. Ein anderer, ein später wirkender Gelehrter, ein gewisser Cardano, Gironomo Cardano hat gesagt, nein, wir müssen eigentlich in die Zukunft hineinschauen. Wie könnte es weitergehen? Nun ja, dann müsste ja der Spieler A nur eine weitere Runde gewinnen

und der Spieler B müsste zwei weitere Runden gewinnen. Also müsste sozusagen im Gegenschluss der Spieler A zwei Drittel des Landgutes bekommen, weil er ja nur eine weitere Runde gewinnen muss und der Spieler B müsste ein Drittel des Landgutes bekommen, weil er ja zwei weitere Runden gewinnen muss. Also sich dasselbe Ergebnis wie bei Luca de Pachole nur anders gedacht.

Aber Monsieur de Marais fragte sich, haben die auch wirklich richtig gedacht oder haben sie vielleicht falsch gedacht? Er war sich dessen unsicher, insbesondere Italiener, Cardano vor allem,

der verschrien war, dass er sich die Erkenntnis in der Mathematik, die er gewonnen hat, eigentlich nur gestohlen hatte, was auch wirklich der Fall war. Aber er war auch ein Arzt, er war auch ein großer Astronom, er war ein Mechaniker, hat Kardanwelle, Kardangelenk hat er erfunden, er war auch ein großer Astrologe,

was ihm selber nicht gut bekommen ist, weil er hatte seinen eigenen Todestag aus den Sternbildern herausgelesen und als er an diesem Todestag aufwachte und ganz gesund war, war er so enttäuscht, dass er sich umbrachte. diesen Cardano ist nicht zu trauen, meint Monsieur de Marais.

Und er fragt den klügsten Mann Frankreichs, und der klügste Mann Frankreichs, das war Monsieur Pascal, und fragt Pascal, was mache ich bei dieser Force majeure Aufgabe? Und Pascal selbst überlegt sich das. Wichtig ist, sagt Pascal, dass es ein reines Glücksspiel war,

dass nur der Zufall, und jetzt kommt der Zufall wirklich positiv zur Geltung, nur der Zufall entscheidet, wer gewinnt, es ist nicht das Millionenspiel, es ist kein Travel Pursuit, es ist auch kein Schach,

es ist wirklich ein glattes Glücksspiel. Und Pascal versichert sich, Pascal gibt eine Antwort, er gibt auch die richtige Antwort, aber seine Antwort ist recht kompliziert, er versichert sich, indem er einen Briefwechsel führt mit einem anderen, sehr klugen Franzosen, mit Fermat, einem Rechtsanwalt, der im Süden Frankreichs lebte, Fermat gibt dann die elegantere, klügere Antwort,

die mit der von Pascal übereinstimmt, und beide Antworten zeigen, dass die Ideen der Italiener früher in die falsche Richtung gewesen haben. Ich will Ihnen vorführen, wie Fermat das Problem sieht. Er sagt natürlich, wir müssen die Zukunft blicken. Gleich wie ein Baum wächst, wir müssen schauen, wie es sich weiterentwickeln könnte.

Wie könnte es sich weiterentwickeln, wenn die Force majeure nicht eingetreten wäre? Nun, es könnte sich so weiterentwickeln, dass entweder der Spieler A oder der Spieler B die nächste Runde gewinnt. Und dann ist es so, wenn der Spieler A die nächste Runde gewinnt, ist man fertig. Weil dann hat der Spieler A als erster

drei Runden gewonnen und das Landgut gewonnen. Wenn der Spieler B die nächste Runde gewinnt, muss weiter gespielt werden. Es muss weiter gespielt werden. Was könnte sich weitergeben? Es könnte gewinnen der Spieler A oder der Spieler B. Wenn der Spieler A gewinnt, sind wir fertig. Dann hat der Spieler A als erster drei Runden gewonnen. B nur zwei. Wenn der Spieler B aber gewinnt

bei der übernächsten Runde, sind wir ebenfalls fertig, weil dann hat der Spieler B als erster drei Runden gewonnen. Und nun beachten Sie, wie dieser Baum aussieht. Dieser Baum sieht so aus, dass auf jeden Fall, also mit Wahrscheinlichkeit eins, wenn Sie so wollen, weiter gespielt werden muss. Es muss weiter gespielt werden.

Und nun teilt es sich auf und jetzt kommt der Zufall ins Spiel. Es teilt sich auf 50-50. Also ein Halb, ein Halb. Also gleichsam die beiden Zweige, die von diesem Stamm weggehen, sind ein Halb und ein Halb dick. Das ist deren Wahrscheinlichkeit.

Und nun, der rechte Zweig verzweigt sich ja noch einmal. Der verzweigt sich noch einmal. Also dieses Halbe wird noch einmal aufgeteilt. Wiederum 50-50. Also auf ein Viertel und auf ein Viertel dicke. Und das ist, was der Wahrscheinlichkeitsbegriff sozusagen zur Geburt gebracht hat.

Diese Gedanke. Jetzt sehe ich, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass B das Landgut bekommt. Nämlich die Wahrscheinlichkeit ist diese dünne Zweig, der dann bei B oben endet. Also nur ein Viertel ist die Wahrscheinlichkeit für B,

dass er das Landgut bekommt. Währenddessen die Wahrscheinlichkeit für A ist, entweder, dass er gleich die nächste Runde gewinnt. Das wäre ein Halb. Oder aber, dass er die übernächste Runde gewinnt. Das wäre ein Viertel. Die beiden müssen wir addieren. Also ein Halb und ein Viertel. Also drei Viertel. Und Sie sehen, drei Viertel des Landgutes

gehen an A und nur ein Viertel an B. Das heißt, de Meuray war sehr klug, Pascal diese Frage zu stellen. Denn sonst hätte er ja nur zwei Drittel bekommen. Aber Pascal und auch dann Fermat haben dann die richtige Antwort gefunden

mit diesem Begriff der Wahrscheinlichkeit. Wahrscheinlichkeit, das ist das Wort. Und Wahrscheinlichkeit ist etwas, was Ereignissen Zahlen zuweist. Es gibt gewisse Ereignisse und ich weise einem Ereignis eine Zahl zu, die zwischen Null und Eins ist.

Dieser Begriff spielt jetzt bei uns die Hauptrolle. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Würfel, wenn er geworfen wird, sechs zeigt? Und die Wahrscheinlichkeit ist folgende. Ich habe sechs mögliche Fälle.

Jeder von Ihnen ist gleichwahrscheinlich. Warum ist er gleichwahrscheinlich? Weil der Würfel symmetrisch ist. Ich kenne diese Idee. Ich kenne die Wahrscheinlichkeit von vornherein. Und ich weiß auch, wie groß sie ist, weil ich genau einen symmetrischen Würfel vor mir habe. Die Symmetrie des Würfels zeigt mir,

dass die Wahrscheinlichkeit, dass ich einen Sechser werfe, dass dieser gute Fall eintritt, ein Sechstel ist. Also mit Wahrscheinlichkeit ein Sechstel werfe ich, wenn ich einmal den Würfel werfe, sechs. Also werfe ich den Würfel einmal. Es kann sein, dass nichts rauskommt, einfach nichts sechs rauskommt,

und es kann sein, dass ich sechs werfe. Und jetzt werden Sie mich fragen, was habe ich jetzt davon, dass ich weiß, dass die Wahrscheinlichkeit ein Sechstel ist? Und ich sage Ihnen, Sie haben nichts davon. Weil Sie haben den Würfel ja nur einmal geworfen. Und wenn Sie ihn nur einmal geworfen haben, dann kann es entweder nicht sechs sein oder es kann sechs sein.

Nein, es ist wichtiger, dass Sie zum Würfel zum Beispiel sechsmal werfen. Ja, wenn Sie den Würfel sechsmal werfen, dann wäre es eigentlich naheliegend, dass bei diesen sechs Würfen einmal ein Sechser kommt. Aber auch das muss nicht unbedingt der Fall sein. Es könnte der Fall sein,

dass auch zweimal bei sechs Würfen sechs aufscheint. Es könnte sogar der Fall sein, dass dreimal bei sechs Würfen sechs aufscheint. Ja, es kann sogar manchmal passieren, dass man sechsmal wirft und sechsmal hintereinander kommt sechs. Das kann passieren. Aber es passiert sehr selten.

Die Wahrscheinlichkeit nämlich dafür, dass Sie bei sechs Würfen wirklich alle Würfe auf sechs bekommen, ist eins zu 46.656. Also Sie müssen sechsmal 46.656 Mal werfen.

46.656 Sechser rein müssen Sie werfen. Und dann können Sie sagen, vielleicht wird es einmal passieren, dass ich wirklich lauter Sechser werfe, wenn der Würfel ordentlich ist.

Ja, aber was ist, wenn ich dreißigmal werfe? Wenn ich dreißigmal werfe, dann ist eigentlich im Allgemeinen zu erwarten, allgemein zu erwarten, dass man eins, zwei, drei, vier, fünf Mal eine Sechser bekommt. Das sollte zu erwarten sein.

Wird nicht immer passieren. Aber Sie sehen, je öfter wir werfen, umso näher kommt die Wahrscheinlichkeit dazu zum Zuge. Ich meine, es kann natürlich geschehen, dass Sie dreißigmal hintereinander sechs bekommen.

Und jetzt, dreißigmal hintereinander sechs gekommen, und ich sage, und jetzt werfen wir noch einmal, wie groß ist denn jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass jetzt ein Sechser kommt oder nicht? Und wenn Sie eine mathematische richtige Ausbildung haben,

sagen Sie, die Wahrscheinlichkeit bleibt immer ein Sechser. Ich darf Ihnen etwas sagen. Wenn dreißigmal hintereinander Sechser gekommen ist, und man mir sagt, was gab es jetzt beim 31. Mal, kommt das Sechser oder nicht? Dann würde ich sagen, es wird sicher einer kommen, aber der Würfel wird so sein, dass er lauter Sechser aufgezeichnet ist.

Der ist garantiert gezinkt. Oder da ist die Einser-Seite so mit Blei unterlegt, dass er einfach immer nur auf die Gegenseite Sechs fällt. Denn tatsächlich, also, wie oft muss man dreißigmal hintereinander den Würfel werfen,

damit man sagen kann, ja, es kann passieren, dass alle dreißigmal, das ist eins zu 221 Trillionen, 319 Billionen, 720 Billionen, 733 Billionen, 357 Billionen, 899.776. Das ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Sie bei einem 30er-Wurf dreißigmal hintereinander,

also, spielen Sie lieber Lotto, bevor Sie das so drauf. Aber es kann natürlich, nein, ausgeschlossen ist nichts. Trotzdem, tatsächlich, zeigte um 1700 herum

ein Schweizer Mathematiker, Jacob Bernoulli, dass zwischen der Wahrscheinlichkeit und den wirklichen Ereignissen der Welt tatsächlich ein tiefer Zusammenhang herrscht. Jacob Bernoulli zeigte, dass es sehr wahrscheinlich ist,

dass, wenn ich zum Beispiel 90-mal werfe, ich etwa 15-mal auf 6 komme. Diese Tatsache, dass es sehr wahrscheinlich ist, dass die Häufigkeit gegen die Wahrscheinlichkeit strebt,

ist ein mathematischer Satz, den man so beweisen kann, wie man den Satz des Pythagoras beweisen kann. Also der ist so sicher, wie das 6-mal-7-42 ist. Also, Sie sehen, ich schaue mir an, wie oft habe ich denn nicht 6 geworfen bei diesen 90-Würfen, und da habe ich halt in diesem Feld 75-mal nicht 6 geworfen.

Wann diese 75-mal eingetreten sind, weiß ich nicht, aber es sind hier in diesem Beispiel 75-mal nicht, und 15-mal ist halt 6 geworfen worden. Und nun dividiere ich diese Anzahlen durch die Anzahl aller Würfe, nämlich durch 90,

und dann sehe ich die Häufigkeit. Die Häufigkeit, dass ich nicht 6 geworfen habe, ist dann 5 Sechstel, und die Häufigkeit, dass ich 6 geworfen habe, ist 1 Sechstel. Natürlich könnten diese Häufigkeiten nicht genau auf 5 Sechstel und 1 Sechstel sich konzentrieren, das ist schon richtig, aber je öfter Sie dieses Experiment durchführen, umso besser

konvergiert das, so sagt das der Mathematiker, konvergiert das gegen die Wahrscheinlichkeit. Dies ist auch eine wichtige Einsicht gewesen, die uns da Bernoulli geschenkt hat, denn Sie müssten ja nicht unbedingt Würfel werfen, Sie könnten ja auch Reisnigel werfen. Und wenn Sie einen Reisnagel werfen, fragen Sie sich nach der Wahrscheinlichkeit,

dass der Reisnagel mit der Spitze nach oben zeigt, oder dass der Reisnagel schräg fällt. Und wie groß ist da die Wahrscheinlichkeit? Und der Reisnagel ist ja nicht symmetrisch gebaut. Darum wirft man ja im Allgemeinen keine Reisnigel, um zu entscheiden, hopp oder dropp, sondern eher eine Münz, die Münz ist ja wieder symmetrisch.

Aber wie mache ich das jetzt beim Reisnagel, als ich die Wahrscheinlichkeit bestimme, wenn er so eigenartig gebaut ist? Sie könnten natürlich sagen, ich muss die Struktur des Reisnagels, die mechanische Struktur und die Masseverteilung alles genau untersuchen, aber viel geschickter wäre es, nach einer Idee von Richard von Mises zu folgen,

einen österreichischen Mathematiker. Nebenbei gesagt, sein Bruder war ein bedeutender Ökonom. Als Altösterreicher natürlich, er kam aus Lemberg und ist dann in Boston, in Massachusetts gestorben, nach 1953.

Und Mises hat folgenden Vorschlag gemacht. Um diese Wahrscheinlichkeiten auszurechnen, wirft man halt den Reisnagel. Und man wirft ihn sehr oft und rechnet sich die Häufigkeiten aus. Also sagen wir, ich werfe den Reisnagel 90 Mal und da fällt er 90 Mal bei 90 Würfen so.

Also nach oben, seitlich, nach oben, seitlich, nach oben, nach oben, nach oben, nach oben und dann seitlich, seitlich und so weiter. So durch. Und dann zählen wir ab. Wie oft, wie oft nach oben zeigend, sind 60 Mal, sagen wir. Und wie oft seitlich zeigend, 30 Mal von diesen 90 Mal.

Und jetzt dividieren wir diese Anzahlen jeweils durch 90 und bekommen die Häufigkeit. Also die Häufigkeit, dass er nach oben zeigt, ist zwei Drittel. Und die Häufigkeit, dass er seitlich fällt, ist ein Drittel. Und dann sagt von Mises, na ja, und dann habe ich wenigstens die Wahrscheinlichkeit angenähert.

Also er geht gerade zu dem umgekehrten Weg. Von der Häufigkeit auf die Wahrscheinlichkeit rückschließend. Und so macht man das auch wirklich. Im praktischen Fällen. Wenn Sie fragen, wie groß ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Partei gewinnt? Bei der Wahl.

Und da stellt man fest, am Wahltag, wie sieht denn die Stimmverteilung aus bei einer bestimmten Gruppe, wo die Wahlzellen schon früher geschlossen worden sind, wo man schon früher ausgezählt hat, und schließt aus deren Häufigkeiten auf die Gesamthäufigkeit?

Weil man von der Häufigkeit auf die Wahrscheinlichkeit schließt und die Wahrscheinlichkeit geht auf die Häufigkeit zurück. Und diese Hochrechnungen sind unglaublich genau. Nebenbei gesagt, man macht diese Hochrechnungen professionell. Ich könnte Ihnen das in einem wunderbaren Vortrag erklären. Ich habe das selbst schon erlebt. Man macht diese Hochrechnungen, indem man in diesen kleinen Gemeinden sogar eine Wählerstromanalyse durchführt und diese Wählerstromanalyse extrapoliert auf die gesamte Bevölkerung.

Unfassbar geschickt. Also es ist fantastisch, dass man aus diesen kleinen Häufigkeiten auf die Wahrscheinlichkeit und von der Wahrscheinlichkeit mit auf die großen Häufigkeiten rückschließen kann. Bei Wahlen kann ich mich selbst erinnern,

als einst der amerikanische Präsident gewählt worden ist. Ich glaube, es war damals Ronald Reagan, habe ich mir das angehört, bei CNN. Und es wurde bei CNN gesagt, Reagan ist elected for president. Die haben das aus den wenigen Stimmauszählungen bereits herausgekriegt bekommen, während in Hawaii noch nicht einmal die Wahllokale geöffnet hatten. Also wenn ich in Hawaii lebe und dort wähle,

wähle ich bereits einen gewählten Präsidenten. Weil er schon wahrscheinlich, und zwar mit einer sehr hohen Wahrscheinlichkeit Präsident ist. Ganz genau den Begriff der Wahrscheinlichkeit hat Vermises aber damit nicht umschrieben. Das ist erst gelungen, einem russischen Mathematiker Andrei Nikolaevich Kolmogorov,

der gesagt hat, wir müssen uns Wahrscheinlichkeit irgendwie geometrisch vorstellen. Ich habe doch hier vor mir den Würfel, sagt Kolmogorov. Und den Würfel zeigt nicht mehr auf, alle diese möglichen Ereignisse, die es gibt, die der Würfel fällt. Er kann fallen auf 1, 2, 3, 4, 5 oder auf 6.

Das ist das, was mich interessiert. Und dieses Bild, das ich hier entwerfe, das nannte Kolmogorov einen Wahrscheinlichkeitsraum. Da sind alle möglichen Ereignisse eingezeichnet.

Der Wahrscheinlichkeitsraum. Und in diesem Wahrscheinlichkeitsraum mess ich einfach nur die Flächeninhalte. Diesen Wahrscheinlichkeitsraum nennt man immer Omega. Das klingt so wahnsinnig schön. Und da gibt es einmal die Möglichkeit, dass ich nicht 6 werfe. Und das ist 5 Sechstel von der gesamten Fläche.

Oder es gibt die Möglichkeit, dass ich 6 werfe. Das ist dann 1 Sechstel von der Fläche. Also es sind einfach nur Flächeninhalte, diese Wahrscheinlichkeit. Nur Flächeninhalte. Und so kann man sich das auch beim Reisnage vorstellen. Auch der Reisnage definiert in seinem Fallen

einen Wahrscheinlichkeitsraum, den man irgendwie abstrakt darstellt. Das ist halt dieses Omega. Und dieser Wahrscheinlichkeitsraum teilt sich auf in zwei Flächen. Nämlich in die eine Fläche, dass der Reisnage mit der Spitze nach oben zeigt. Und das ist zwei Drittel von der Gesamtfläche des Wahrscheinlichkeitsraums.

Etwa. Oder dass der Reisnage schräg nach unten zeigt, das ist etwa ein Drittel von der Gesamtfläche. Die Aufgabe, wie man diese Flächen wirklich genau bestimmt, überlässt Kolmogorow den Anwendern. Also den Praktikern.

Er sagt sich, die Mathematik nimmt an, wir hätten ihn schon. Und dann fängt er an, damit zu rechnen. Also Sie sehen, die Mathematiker machen das sehr geschickt. Sie holen sich die Rosinen aus dem Kuchen. Und das andere, was wirklich schwierig ist, das überlässt man denen, wo man sagt, das ist Anwendung. Das interessiert uns nicht. Obwohl es ist schon schwer genug, einen richtigen Wahrscheinlichkeitsraum aufzufinden.

So einen Wahrscheinlichkeitsraum ist nicht so einfach zu finden. Stellen Sie sich vor, Sie haben zwei Würfel und wollen die werfen. Und Sie wollen wissen, welche Ereignisse es da gibt. Da gibt es die Möglichkeit, dass Sie sagen, der Wahrscheinlichkeitsraum besteht aus allen Paaren von Zahlen 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 6 und so weiter bis hinunter zu 6, 6.

Könnten Sie sagen. Sie könnten sagen, es könnte auch ein anderer Wahrscheinlichkeitsraum sein, dass ich einfach nur sage, nur diese Paarungen sind interessant. Der eine Würfel halt auf 1 und der andere auf 1 oder eine größere Zahl. Der erste Würfel auf 2, der eine Würfel auf 2, der andere auf 2 oder auf eine größere Zahl.

Welche davon ist jetzt der Richtige? Welche ist der Richtige? Das ist gar nicht so einfach zu entscheiden. Stellen Sie sich vor, Sie stellen sich die Frage über die Augenzahlsumme von zwei Würfeln. Wie groß ist da die Wahrscheinlichkeit?

Nehmen wir an, wir gehen von diesem Wahrscheinlichkeitsraum aus, den ich hier gezeichnet habe. Dass Sie eine Augenzahlsumme 7 werfen. Die Augenzahlsumme 7 bekommen Sie bei 1, 6, bei 2, 5 oder bei 3, 4. Das sind drei günstige Fälle. Und insgesamt besteht der Wahrscheinlichkeitsraum aus 6 plus 5 plus 4 plus 3 plus 2 plus 1 Ereignis.

Wenn man das addiert, kriegt man 21. Also die Wahrscheinlichkeit für die Augenzahlsumme 7 ist dann 3 zu 21. Das kann man sich ausrechnen, das ist ungefähr 14,3 Prozent. Und die Augenzahlsumme 8 bekommt man bei 2, 6, 3, 5 und 4, 4.

Und die Augenzahlsumme bei 8 ist daher mit der Wahrscheinlichkeit von ebenfalls 3 zu 21, also 14,3 Prozent erreicht. Aber wenn Sie mit einem roten und einem blauen Würfel werfen, ist es doch ein Unterschied,

ob der rote auf 4 und der blaue auf 1 zeigt oder ob der rote auf 1 und der blaue auf 4 zeigt. Und Sie sehen, das sind gewisse Ereignisse, die Sie zeigen können, in dem von mir hervorher vorgeschlagenen Wahrscheinlichkeitsraum nicht drinnen. Also bei roten und blauen Würfeln müssen wir dann den anderen nehmen.

Und dann ist es so, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man 7 wirft als Augenzahlsumme, da gibt es jetzt 6 mögliche Fälle von insgesamt 36. 36 ist die Anzahl der Quadrate und die 6 möglichen Fälle sind 1, 6, 2, 5, 3, 4, aber auch 4, 3, 5, 2, 6, 1.

Und das ist jetzt 16,7 Prozent. Das ist ein bisschen höher als vorher. Während die Augenzahlsumme 8, bekommt man nur bei 2, 6, 3, 5, 4, 4, 5, 3 und 6, 2. Und da haben Sie nur 5 mögliche Felder und da ist die Wahrscheinlichkeit geringer, nämlich 13,9 Prozent.

Ja, und das ist die Frage, was ist, wenn ich aber mit zwei Würfeln werfe, von denen man nicht unterscheiden kann, welcher ist der erste, welcher ist der zweite, welcher gilt? Also Sie können es ja ausprobieren, meine sehr verehrten Damen und Herren. Wenn Sie für den Raum sind, oder für den Raum,

wenn Sie für den Raum sind, müsste es eigentlich Pari laufen. Aber Sie können das Werfen, Werfen, Werfen werden merken, da werden Sie aber verlieren. Wenn Sie es setzen auf 8 und der andere setzt auf 7. Die sind trotzdem unterschieden. Die sind trotzdem unterschieden.

Interessanterweise, in der Quantentheorie, wenn die Würfel sogenannte Bosonen wären, dann würde der Omega-Stern-Wahrscheinlichkeitsraum der Richtige sein. Dann würde man bei 7 und bei 8 als Augenthaltssumme die gleiche Wahrscheinlichkeit haben. Also das sind, wie man sagt, verschiedene Statistiken.

Also der Wahrscheinlichkeitsraum, wo man sagt, ich kann die Würfel unterscheiden, das nennt man dann die Boltzmann-Statistik, benannt nach dem österreichischen Physiker Ludwig Boltzmann. Und die Wahrscheinlichkeit, dass das Bosonen wären, dass man sie nicht unterscheiden kann, die wird benannt nach einem indischen Physiker, Bose, der eine Arbeit geschrieben hatte in den 20er Jahren,

wo er über diese Bosonen gearbeitet hat, die nach ihm benannt sind. Die Arbeit hat er nebenbei gesagt auf Englisch geschrieben, hat sie Einstein geschickt. Einstein hat gesagt, er selbst hat die Arbeit nur geschrieben für Photonen. Einstein hat gesehen, das gilt auch für andere Elementarteilchen.

Er hat gesagt, er hat die Arbeit Englisch geschrieben, das liest kein Mensch, wir müssen sie aufs Deutsch übersetzen. Deutsch war damals noch die Sprache der Wissenschaft, hat sich sofort nach 1933 geändert. Also Sie sehen, das ist mit den Wahrscheinlichkeitsräumen gar nicht so einfach.

Und darum ist es nicht verwunderlich, dass Chevalier de Marais sich bei einer Frage gewundert hat, wo er sich irrte. Die Frage lautet, was ist wahrscheinlicher? Was ist wahrscheinlicher? Bei vier Würfen mit einem Würfel mindestens eine Sechs zu werfen?

Oder bei 24 Würfen mit zwei Würfeln mindestens eine Doppelsechs zu werfen? Das sind Fragen. Aber Chevalier de Marais hat sich gesagt, bei dem zweiten Experiment, wenn ich es so nennen darf,

werfe ich sechs Mal so oft wie beim ersten Experiment, will aber eine Doppelsechs. Und eine Doppelsechs ist um ein Sechstel geringere Wahrscheinlichkeit als eine Sechs. Doppelsechs habe ich die Wahrscheinlichkeit nur ein Sechs und Dreißigstel. Bei der Sechs habe ich die Wahrscheinlichkeit ein Sechstel.

Aber dafür werfe ich ja sechs Mal öfter. Also sagte er sich, die Wahrscheinlichkeiten müssen gleich sein. Und er spielte natürlich. Und er spielte und er merkte, das stimmt nicht. Und er fragte wiederum, wen Pascal? Warum stimmt das nicht, dass die gleich sind?

Das war doch sehr vernünftig, wie er gedacht hat. Pascal gibt die Antwort. Was ist das bei vier Würfen mit einem Würfel mindestens eine Sechs zu werfen? Pascal sehr geschickt sagt, mindestens eine Sechs, das ist etwas kompliziert. Ich frage mich, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich mit einem Würfel nicht sechs werfe?

Dass ich nicht sechs werfe bei einem Wurf ist fünf Sechstel. Und dass ich nicht sechs werfe bei vier Würfen ist fünf Sechstel mal fünf Sechstel mal fünf Sechstel mal fünf Sechstel. Also fünf Sechstel hoch vier. Das ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ich bei vier Würfen niemals eine Sechser bekomme.

Wenn ich also mindestens einmal eine Sechser bekommen möchte, muss ich diese Wahrscheinlichkeit, die sogenannte Gegenwahrscheinlichkeit von eins abziehen. Also die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ich bei vier Würfen mindestens einmal eine Sechser bekomme, ist eins minus der Wahrscheinlichkeit dafür, dass ich nie eine Sechser bekomme.

Also dass ich mindestens eine Sechser bekomme, muss ich bilden, eins weniger fünf Sechstel zur vierten. Glauben Sie mir, auch jetzt, jeder Mathematiker tupft das einfach rein in die Maschine und bekommt heraus, 51,8 Prozent ist das.

So, und bei vierundzwanzig Würfen geht Pascal genauso vor. Er sagt sich, ich schaue mir an, Doppelsechs, ich brauche also zwei Würfel. Wenn ich einmal zwei Würfel werfe und ich will keine Doppelsechs, ein Doppelsechs kriegt man ja nur in einem von 36 möglichen Fällen.

Dass ich keine Doppelsechs bekomme, ist also die Wahrscheinlichkeit 35 durch 36. 35 durch 36. Jetzt frage ich mich, jetzt werfe ich aber 24 mal. Wie groß ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass ich bei 24 mal nie eine Doppelsechs bekomme? Also ich frage wieder die Gegenwahrscheinlichkeit, dass ich nie eine bekomme, nie.

Dann muss ich 24 mal 35 durch 36 mit sich multiplizieren. Also 35 durch 36 mal 35 durch 36 mal 35 durch 36 und das 24 mal. Das ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ich nie eine Doppelsechs bekomme. Die Wahrscheinlichkeit, dass ich mindestens einmal eine Doppelsechs bekomme, ist dann das Gegenstück.

Also eins minus. Und das rechnet wirklich kein Mensch heutzutage mehr mit der Hand aus. Weil das ist wirklich so. Aber Pascal hat das gemacht. Zeit, hat er Zeit.

Und da kommt er heraus, 49,1 Prozent. Also ein bisschen kleiner. Und das ist das berühmte Paradox des Chevalier de Marais. Und es ist ihm nicht zu verdenken, dass er diesen Fehler gemacht hat. Und er hat dabei höchstwahrscheinlich ein bisschen verloren. Weil er hat gespielt, gespielt, gespielt, auch mit diesen Fragestellungen, gespielt ohne Ende.

Ohne Ende gespielt. Und dabei eigentlich sein Leben verspielt. Meine sehr verehrten Damen und Herren, man muss unglaublich lange spielen, damit der Zufall zur Geltung kommt.

Wenn man nur einmal spielt, gibt es keinen Zufall. Weil das hat die Wahrscheinlichkeitsrechnung keinen Sinn. Und jetzt erlaube ich mir am Abschluss dieses Vortrags ein bisschen über die Mathematik noch hinauszugehen, ins Philosophische hin.

Einmal spielen, sozusagen, das ist ja fast kein Spiel. Sondern da geht es dann ums Ganze. Das ist ja auch der Grund, warum es diese spielsüchtigen Menschen gibt. Die spielen nämlich immer wieder und sie glauben, jedes Spiel ist das einzige.

Weil darauf kommt es dann immer an. Chevalier de Marais war nicht so spielsüchtig, denn für ihn war das Spiel einfach immer ein Spiel, ein Spiel, ein Spiel, ein Spiel. Das ist das vernünftige Spielen. Das vernünftige Spielen ist das, wo man sagt, es ist einfach ein Spiel, es läuft weiter, läuft weiter, läuft weiter.

Keines interessiert mich besonders. Aber wenn mich etwas besonders interessiert, wenn es mich angeht, dann ist es kein Spiel. Und es geht nur einmal und es hat die Wahrscheinlichkeitsrechnung keine Bedeutung mehr. Und der Zufall auch nicht. Es ist kein Zufall, zum Beispiel. Dass Metspace existiert.

Es ist kein Zufall. Es ist kein Zufall, dass meine Frau Metspace so gut organisiert. Es ist kein Zufall. Wunderbar.

Es ist kein Zufall, dass wir unterstützt werden von den Ministerien, sondern da können wir dankbar sein. Man kann dem Zufall ja nicht dankbar sein. Verstehen Sie mich? Also das ganze Leben des Anstandes, der Dankbarkeit oder sowas fällt weg, wenn es zufällig wäre. Es ist kein Zufall, dass wir so angenehm bedient werden vor dem Vortrag und nach dem Vortrag.

Sind wir auch dankbar? Also all das ist kein Zufall. Es ist kein Zufall. Denken Sie immer an diesen Würfel, der zwar ein Würfel ist, aber wo es noch keinen Zufall gegeben hat. Es ist kein Zufall, dass Sie hier sind, meine sehr verehrten Damen und Herren, wofür ich sehr dankbar bin.

Unser ganzes Leben, das wir führen, ist kein Zufall. Alles ist Schicksal. Der größte sozusagen Gegenpol zum Zufall ist eigentlich von Pascal gesetzt worden, der einfach sich sagt,

ich bin doch nicht irgendwie ein kleines Staubkönchen in diesem Universum. Ich bin nicht zufällig. Ich existiere. Der ganze Existentialismus, verkörpert hier durch Camus, ist ein Aufruf gegen den Zufall. Obwohl er sagt, es ist absurd, aber die Absurdität entsteht nur dadurch, dass sie nicht zufällig ist.

Sondern dass ich als Einziger hier dastehe. Wir sind hier in einem riesigen Weltall und trotzdem sind wir hier in einer Bestimmung, die nicht zufällig ist. Das werde ich dann sozusagen von einer anderen Seite am 8. Jänner Ihnen auch erzählen,

indem ich über das Unfassbaren, heute würde man sagen Zufall, aber es ist natürlich keiner, dass unser Planetensystem so unfassbar stabil ist. Das ist unglaublich, dass es so stabil ist. Man hat geglaubt, das kann man beweisen. Der größte Mathematiker um 1900 hat gemeint, er hat einen Beweis gefunden und dann hat er sich geirrt.

Und er hat es selbst gefunden, dass er sich geirrt hat. Darüber zu berichten, das ist sozusagen der krönende Abschluss dieser Reihe, wo ich über die Fehler berichte. Und Sie sehen, die Fehler sind unfassbar produktiv in der Mathematik. Aber das ist erst eine Zukunftsmusik, das ist erst in einem Jahr, also das heißt, das ist erst im nächsten Jahr.

Dazwischen ist Weihnachten, dazwischen ist die Möglichkeit, dass Sie sich entspannen können, dass Sie an andere Dinge denken als an Mathematik, obwohl es ist vielleicht auch ganz gut, zu Weihnachten ein bisschen mit Mathematik zu beschäftigen. Es gibt auch die Möglichkeit, Mathematik, das exklusivste Geschenk ist, wenn Sie Mathematik schenken.

Glauben Sie, das machen nicht viele. Und die Möglichkeit, Mathematik zu schenken, wird Ihnen hinten beim Büchertisch geboten.

Und wenn Sie das Geschenk völlig entwertet haben wollen, ich stehe dann beim Büchertisch zur Verfügung und mache das auch noch. Ich darf mich herzlich bedanken, dass Sie so freundlich mir gefolgt sind in den Weg des Zufalls hinein und vom Zufall wieder weg, in den Weg des Schicksals.

Ich wünsche Ihnen wunderbare Tage zu Weihnachten. Ich hoffe, dass Sie da wiederkommen am 8. Jänner. Und bis zum 8. Jänner, wo wir dann über das Weltall, also über den Kosmos selbst sprechen werden, wünsche ich Ihnen angenehme Feiertage und danke für die Aufmerksamkeit.