Inside Math! - ggT und kgV (Twitch VOD)
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Formale Metadaten
Titel |
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Serientitel | ||
Teil | 2 | |
Anzahl der Teile | 8 | |
Autor | 0000-0002-7299-4943 (ORCID) | |
Lizenz | CC-Namensnennung 3.0 Unported: Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen. | |
Identifikatoren | 10.5446/66004 (DOI) | |
Herausgeber | 0044w3h23 (ROR) 0000-0002-7299-4943 (ORCID) | |
Erscheinungsjahr | ||
Sprache |
Inhaltliche Metadaten
Fachgebiet | ||
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Abstract |
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Schlagwörter |
Teilbarkeit2 / 8
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DiagrammNumerische MathematikOrdnung <Mathematik>PerspektivePrimzahlZahlLösung <Mathematik>QuadratDimensionsanalyseÜbergangBeweistheorieDivisionEbeneGeradeMereologieMultiplikationPotenz <Mathematik>ViereckZahlenbereichQuadratzahlPunktVervollständigung <Mathematik>Dimension 3RichtungMinimumGraphfärbungFaktorzerlegungPrimfaktorGibbs-VerteilungHasse-DiagrammHasse-DiagrammMultiplikationsoperatorEinsVorlesung/Konferenz
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Algebraische StrukturBruchrechnungDiagrammNumerische MathematikZahlQuadratDimensionsanalyseDivisionExponentMereologieMultiplikationPotenz <Mathematik>TermZahlenbereichZerlegung <Mathematik>FlächeninhaltGüte der AnpassungTeilbarkeitWinkelverteilungVektorpotenzialQuadratzahlPunktRichtungGraphfärbungFaktorzerlegungPrimfaktorGrößter gemeinsamer TeilerMultiplikationsoperatorEnde <Graphentheorie>Vorlesung/Konferenz
18:08
DiagrammKurveNumerische MathematikPrimzahlZahlProdukt <Mathematik>QuadratDeterminanteExponentLeistung <Physik>MereologieMomentenproblemMultiplikationTabelleZahlenbereichVektorpotenzialDistributionenraumQuadratzahlSortierte LogikFaktorzerlegungPrimfaktorEuklidischer AlgorithmusMultiplikationsoperatorEinsVorlesung/Konferenz
27:12
Numerische MathematikZahlLösung <Mathematik>FaktorisierungAusgleichsrechnungAuswahlaxiomDivisionKopfrechnenMereologieMomentenproblemMultiplikationResultanteZählenZahlenbereichGüte der AnpassungTeilbarkeitZeitrichtungDistributionenraumPunktSortierte LogikDifferenzkernFaktorzerlegungPrimfaktorGrößter gemeinsamer TeilerRechenbuchEuklidischer AlgorithmusMultiplikationsoperatorSchlussregelGruppendarstellungVorlesung/Konferenz
36:16
Computeranimation
Transkript: Deutsch(automatisch erzeugt)
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Ja, dann fangen wir mal an mit dem Hasse-Diagramm der Zahl 300. Welche Primfaktorzerlegung hat denn die Zahl 300? Ja, 2 hoch 2 mal 3 hoch 1 mal 5 hoch 2.
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Genau, 2 Quadrat ist 4, 5 Quadrat ist 25, 4 mal 25 ist 100, mal 3 ist 300. Wenn ihr sowas ausrechnet, auch immer ein bisschen strategisch schauen, nicht
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von links nach rechts. Da kommt man hier auf 4 mal 6 ist 12 und dann mal 25, da wird schon ein bisschen schwierig. Insofern 4 mal 5, 4 mal 25 ist easy auszurechnen, dann noch mal mal 3. Okay, das heißt also, wir haben ein, ja,
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also Primfaktorzerlegung schreibt man, wenn man sie in der kanonischen Schreibweise aufschreibt, tatsächlich in der Reihenfolge auf. Also die
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Primzahlen, die Primzahlpotenzen, die man hier hinschreibt, die Primzahlen immer der Größe nach geordnet. Es ist natürlich nicht wirklich falsch, wenn du es anders machst. Und so sieht es aber auch ein bisschen sortierter aus, man kann besser Lösungen vergleichen und so. Okay, ja, ein dreidimensionales Hassendiagramm. Beschreib mal, wie seid ihr losgegangen?
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Wie habt ihr angefangen? Okay, ich wiederhole das nochmal laut. Also du
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siehst, 2 und 5 haben die gleichen Exponenten, 2. Das heißt, es wäre schön, wenn man das Eindimensionale, den Boden des Quaders, den Boden, dass man den
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einfach sozusagen gleich in beide Richtungen aufmalt. Genau, was hast du dann gemacht? Okay, das heißt, hier ist 2 hoch 1 und hier ist dann 2 hoch 2.
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Schreib mal 2 hoch 2 hin, genau. Und hier hast du dann die 5 hoch 1 und die 5² hingezeichnet. Okay, wie geht es weiter? Also erstmal den Boden
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vervollständigen. Was passiert, wenn ich jetzt von hier nach dort gehe? Genau, da steht die 10. Also in diese Richtung bedeutet es immer mit 5 multiplizieren. Also mal 5 ist 10, dann habe ich hier die 50. Und in diese
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Richtung bedeutet immer mit 2 multiplizieren. Und es ist auch so, hier 25 mal 2 ist 50 und dann hier mal 2, wenn wir bei der 100. Okay, das wird ein bisschen schief hier. Bier mal 5 ist 20 und nochmal mal 5 ist 100. Und so
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funktioniert es natürlich auch. Okay, okay. So, was machen wir als Nächstes? Genau, ich
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mache das mal in einer anderen Farbe. Ansonsten erkennt man manchmal nicht so genau, wohin welche Striche gehören. Auch eine Empfehlung für euch, nutzt verschiedene Farben, damit ihr einfach Überblick besser bewahrt. Also jetzt hier nach oben mit der 3 multiplizieren. Das heißt, hier hätten wir 3 hoch 1.
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Und was mache ich dann? Was muss ich jetzt noch machen, um es zu
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vervollständigen? Ah ja, du machst folgendes. Du zeichnest an allen Punkten den gleichen Strich nach oben und der bedeutet was? Genau, richtig, ich kann jetzt die
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Zahl entsteht. Hier, was muss ich rechnen? Immer mal 3, genau. Also hier 6, hier habe ich 12, hier habe ich die 30, da habe ich die 60. 25 mal 3, 75. Hier habe
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ich 5 mal 3, die 15, 150, 300. Okay, und jetzt verbinde ich das. Und wenn ich alles richtig gemacht habe, dann sieht das auch schön dreidimensional aus.
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Okay, das wäre ein dreidimensionales Hassediagramm. Mehr als 3 Dimensionen verlange ich nicht von euch. Okay, ich meine, was könnte man jetzt machen, um noch eine 4. Dimension reinzuholen? Also manche schlagen vor, man könnte
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jetzt das ganze Ding hier nochmal nehmen und kopieren. Und dann bedeutet sozusagen, wenn ich von diesem Quadrat zum nächsten springe, immer mal, keine Ahnung, 11 oder so, je nachdem, was das für eine Primzahl ist. Aber ja, lassen wir, okay? Der Beweis ist auf Twitch. Könnt ihr mich später
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festnageln, in der Prüfung gibt es nicht mehr als 3 Dimensionen. Okay, ich habe bei jemandem von euch ein schönes anderes Beispiel noch gesehen. Falls ihr da Schwierigkeiten habt, das so hinzuzeichnen, weiß nicht mehr, wer es war. Sie hat eine gewisse andere dreidimensionale Perspektive
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eingenommen und zwar hat sie das so gezeichnet. Also erst mal die Vorderfront sozusagen von dem Quadrat und dann nach hinten weg. So. Könnt ihr von mir
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was auch auch machen. Hauptsache 3 Dimensional und die Dimensionen stimmen und die Anzahl der Ebenen stimmen und die Zahlen stimmen am zum Thema 3 Dimensionales Hasse Diagramm. Ja, genau. Also wenn ich
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die Frage richtig verstanden habe, würde es hier genügen, den unteren Rand zu zeichen und die grünen Linien als obere Ebene, weil man die hinteren ja nicht sieht. Also wenn ich den Quad hätte, dann würde ich die hinteren gar nicht sehen, weil die vordere und die obere Ebene die hinteren verdecken. Nee, nee, du musst schon alles hinmalen. Denn was sieht man denn jetzt im Hasse Diagramm? Was sind das alles
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für Zahlen, die man hier sieht? Genau. Alle Teile der 300. Das sind alle Teile der 300. Und wenn wir die Primfaktorzerlegung der 300
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haben, 2 Quadrat mal 3 hoch 1 mal 5 Quadrat, dann sind alle Teile, alle Zahlen, die auch dieselben Primfaktoren haben, mit den Exponenten kleiner gleich, weil bzw. 1 bzw. 2 Teile von der 3. Also 2 hoch 1
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mal 3 hoch 0 mal 5 hoch 0 ist ein Teiler. 2 hoch 2 mal 3 hoch 0 mal 5 hoch 0 ist ein Teiler von der 300. 2 hoch 3 mal irgendwas nicht mehr. Oder 2 hoch 1 mal 5 Quadrat mal 3 hoch 1 ist ein Teiler von der 300.
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Würde ich nochmal mal 3 nehmen, nicht mehr, dann würde ich wieder rausfallen. Also ich habe sozusagen die Struktur, die Faktorstruktur der 300 dargestellt, in dem ich sämtliche Teile über die Primfaktorzerlegung in so einem Raster angeordnet habe. Jeder Punkt
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in diesem Raster ist ein Teiler von 300 und alle Punkte, die draußen wären, nicht mehr. Also sieht man ja auch schön, was ist der größte Teiler von 300? Na ja klar, die 300, weil sozusagen hier alle Dimensionen voll ausgeschöpft werden in dem Raster. Okay,
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weitere Fragen? Dann gucken wir uns jetzt mal an, wie hilfreich Hassediagramme sein können, beim Finden vom größten gemeinsamen Teiler bzw. von dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen. Und da
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haben wir uns jetzt bei anderen Zahlen ausgesucht, nämlich die 56 und die 196. Ich bräuchte erst mal die Primfaktorzerlegung von der 56. 2 hoch 3 mal 7 hoch 1, genau. 8 mal 7 ist 56. Okay,
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und jetzt brauchen wir noch die Primfaktorzerlegung von der 196. 2² mal 7², genau. Und ihr merkt schon, die Zahlen sind mit
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Bedacht gewählt. Es kommen nicht irgendwelche Primfaktoren darin vor, sondern welche, die uns gut veranschaulichen können, wie wir dann später den GGT finden von beiden Zahlen und das KGV. Okay, zeichnen wir erst mal das Hassediagramm für die 56 hin.
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Wer kann kurz beschreiben, wie das aussieht? So grundsätzlich. Das muss man machen. Hassediagramm von der 56. Jetzt. Da
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haben wir nur die 7 hoch 1. Okay. 14, 28, 56. So, sehr einfaches,
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schönes, schnuckeliges Hassediagramm. Gut. Jetzt sparen
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wir uns ein bisschen Arbeit. Jetzt wollen wir das Hassediagramm der 196 zeichnen, benutzen aber sozusagen schon das, was da ist und zeichnen das da rein. Was können wir da machen? Am anderen Farbe, ne? Nehmen wir eine andere Farbe. Nehmen wir mal orange vielleicht, auch ganz schön. Ja. Ja, genau, wir
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machen mal so, was jetzt alles orange wäre, bis 2², ne?
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Hier müssen wir ein bisschen weiter gehen, genau, bis zu 7². Und jetzt vervollständigen wir. Jetzt vervollständigen wir wieder, genau. Die 14 ist auch mit dabei. So, jetzt müssen wir noch wissen, was ist 14 mal 7? 98, genau. So, jetzt geht's
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hier noch weiter. Vielleicht rechnen wir jetzt in die Richtung so leichter, oder? 98 mal 2. Okay, wissen wir ja, 196 war die Zahl, die wir untersuchen wollten. Genau. So, okay. Schreibt das mal ein bisschen anders hier hin, damit das ein bisschen ähnlicher aussieht. So, also wir haben
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jetzt hier das weiße Hassediagramm, das Hassediagramm der 650 und das orange Hassediagramm ist das Hassediagramm der 196. Wie finde ich jetzt den größten gemeinsamen Teiler da dran? 28, ne? Der oberste Punkt im Schnittbereich. Warum
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ist das der GGT? Da kann man versuchen, das zu formulieren. Warum ist das der größte gemeinsame Teiler? Sehr schön.
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Genau, ich wiederhole es nochmal, ja, laut. Also, wir wissen, die weißen Zahlen sind alle Teiler der 56. Die orangenen Zahlen oder die orangenen Teile im orangenen
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Das heißt, der überlappende Bereich sind die gemeinsamen Teile von 56 und 196. Und wir suchen ja den größten gemeinsamen Teiler und das muss die Zahl sein, die an der Spitze dieses Überlappungsbereichs liegt. Ja, ja klar. Die Frage war,
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warum muss ich in der Klausur, kann es vielleicht auch getrennt machen und so weiter, weil es fällt mir schwer, das übereinander zu malen. Ja, könnt ja auch von mir aus, ne? Müste halt entsprechend farbig markieren und
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Kennzeichen gucken wir alles. So, genau. Okay, also die GGT findet man, wenn man den Überlappungsbereich nimmt und die größte Zahl hier herausfindet. Jetzt zum Überlappungsbereich. Welche Grenzen hat denn der
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Überlappungsbereich? Also, was sind die Enden der
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Stopp? Genau. Wir müssen jetzt hier die Potenzen entlang laufen und wir sind so lange im Überlappungsbereich, solange wir noch unterhalb, kleiner gleich der kleinsten
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der beiden Exponenten sind. Wir dürfen bis zwei Quadrat gehen. Wenn wir bis zwei hoch drei gehen würden, wären wir zu weit. Das heißt, für den Überlappungsbereich dürfen wir bis zwei Quadrat gehen. Ich muss also die kleinere der beiden Exponenten, die kleinere der beiden Potenzen nehmen hier und das
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wäre die zwei Quadrat. Diese hier. Wie weit gehe ich da? Genau. Ich gehe wieder hier rechts bis solange ich im
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Überlappungsbereich bin, solange ich noch nicht die kleinere von beiden Potenzen erreicht habe, ne? Und wenn ich bei der sieben hoch eins bin, okay, dann ist soweit. Das heißt, ich muss die sieben hoch eins nehmen, denn die nächste Potenz wäre schon zu groß. Da würde ich hier aus dem Überlappungsbereich rausfallen. Das heißt, ich nehme potenzweise die
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jenigen Potenz mit dem kleineren Exponenten. Das heißt, wenn ihr jetzt die beiden Primfaktor Zerlegungen aufgeschrieben habt, dann seht ihr ganz leicht, könnt ihr den GGT einfach bestimmen, indem ihr für jede Potenz die kleinere von beiden Exponenten nehmt und die miteinander multipliziert. In dem Fall wäre es zwei Quadrat mal sieben hoch eins GGT. Ja, wie finde ich das
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KGV? Das kleinste gemeinsame Vielfache. Genau.
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Rechnen wir 56 mal sieben oder 196 mal zwei? 196 mal zwei ist super. Genau. Ich rechne
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natürlich 200 mal zwei sind 400 und ziehe zwei mal vier ab, weil ich die zu viel dazu gerechnet habe und komme auf 392. Also das KGV ist 392. 56 ist ein Teiler von 392 und 196 ist ein Teiler von 392, weil die Teil
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des Hassediagramms von 392 sind. Also ist 392 ein gemeinsames Vielfaches von beiden Zahlen und es ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache, weil jedes andere Vielfache würde irgendwo hier oben liegen. Wenn ich jetzt am Rand entlang laufe,
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wie weit muss ich gehen, um die 392 zu finden? Genau. Ich muss immer bis zur größeren von beiden gehen und habe das kleinste gemeinsame Vielfach. Das heißt,
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ich muss einfach beim kleinsten gemeinsamen Vielfach, Mist passt nicht hier hin. Schlechtes Tafelbild, gewöhnt euch das nicht ab. KGV der beiden Zahlen ist also 2 hoch 3 mal 7 Quadrat. Okay, also ich bin kein
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Formalist mit Kurintenkacker. Also
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wenn nicht klar ist, was ihr meint, dann ist es schon gut, es besser aufzuschreiben, weil dann ist klar, okay, ihr meint das GGT von 6596. Wenn die Aufgabenstellung dabei lautet, bestimme das, den GGT von 5696 und der schreibt mir dann unten GGT Doppelpunkt und die Zahl, dann weiß ich schon, dass ihr meint, dass es der GGT von den beiden Zahlen ist. Also
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versucht immer so aufzuschreiben, dass jemand, der das liest, versteht, was ihr meint. Okay, so jetzt gucken wir uns noch, gehen wir noch mal einen Schritt weiter. Also, GGT und KGV
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können wir bestimmen, indem wir Hassediagramme aufmalen, die überlappen und dann gucken, wo liegen die beiden Zahlen oder wir schreiben uns die Primfaktor-Zerlegung auf, die haben wir sowieso schon und nehmen für das GGT jeweils die kleinere Potenz und für das KGV jeweils die größere. Aufgepasst, falls in einem von beiden eine Zahl nicht vorkommt, ja, ich habe
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schon an deinen Augen gesehen, genau das war deine Frage, wenn jetzt hier zum Beispiel noch steht, mal 11 hoch 3 oder so und da oben nichts, dann denkt ihr euch eine 11 hoch 0 da oben dazu. 11 hoch 0 ist ja 1, kommt also gar nicht vor in der Primfaktor-Zerlegung, aber wenn ihr
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euch die dazu denkt, ist sofort klar, was ist die kleinere von beiden, 11 hoch 0 und die größere von beiden 11 hoch 3. Ja, genau, wenn die beiden
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Zahlen keine gemeinsamen Potenzen haben, dann ist jeweils die kleinere von beiden Potenzen die Primzahl hoch 0, das heißt, am Ende kommt 1 raus, die beiden Zahlen sind
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teilerfremd, die haben keinen gemeinsamen Teiler außer die 1. Okay, gut, also so können wir GGT und KGV bestimmen, das dauert aber lange, insbesondere wenn wir große Zahlen haben, wo es schwierig ist, die
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Primfaktor-Zerlegung zu finden, das ist die größere und die komplizierte die Zahlen werden, umso schwieriger wird es. Deswegen gibt es den euklidischen Algorithmus, mit dem man relativ schnell den GGT bestimmen kann, das machen wir gleich nochmal, die Frage ist nur,
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wie findet man dann das KGV, wenn ich beides finden soll und da gibt es einen Trick, das schauen wir uns jetzt nochmal an und zwar, wenn ich jetzt den GGT und das KGV von den beiden Zahlen gefunden habe und ich mache mal Folges, ich multipliziere
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die miteinander. Also, GGT von 56 und 196 mal KGV von 56 und 196, wenn ich
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das mit den Primfaktoren hinschreibe, was muss ich hinschreiben? GGT von 56 und 196 ist was? Also die Primfaktoren, genau, zwei Quadrat mal
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sieben hoch eins mal, wie geht es weiter? Ja, zwei hoch drei mal sieben hoch zwei. Okay, das ist das Produkt
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von allen Primzahl-Exponenten, Primzahlpotenzen, die in den beiden Zahlen vorkommen. Jede kommt genau einmal vor. Einmal habe ich die kleineren von beiden genommen, ich multipliziere alle miteinander, also stehen alle drin, alle größeren, alle kleineren. Jetzt kann ich das ja
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umsortieren. Ich sortiere das mal um. Okay, ich nehme mal die zwei hoch drei nach vorne, die sieben hoch eins lasse ich stehen und jetzt schreibe ich die zwei Quadrat nach hinten, ich tausche einfach mal die beiden Primzahlpotenzen mit der
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zwei aus. Sieht jemand, was jetzt passiert? Hab die beliebig umgetauscht, kann ich machen, Multiplikation ist kommutativ, das ist 56 mal 196. Wenn
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ich den GGT von zwei Zahlen und das KGV von zwei Zahlen miteinander multipliziere, kommt das Produkt der beiden Zahlen raus, weil da drin alle Primzahlpotenzen vorkommen, die kleineren und die größeren, multipliziere ich miteinander, tausche sie um, auf einmal habe ich wieder
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beide Zahlen da stehen. Das heißt, es gibt eine Regel, die kann man noch mal formal allgemein beweisen, das wäre jetzt noch mal ein Beispiel, aber das genügt mir für den Fall hier. GGT von A und B mal kleinstes gemeinsames Vielfaches von A und B ist gleich A mal B. Okay, muss man
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mal eine Kamera kaufen, die mich verfolgt hier, die irgendwie mitgeht.
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Okay, also GGT von A B mal KGV von A B ist A mal B. Das heißt also, eine sehr, sehr einfache Art und Weise, den größten gemeinsamen Teil davon zwei Zahlen zu bestimmen, ist der euklidische Algorithmus. Das ist
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immer meine erste Wahl, wenn ich den größten gemeinsamen Teil davon zwei Zahlen bestimme, GGT, zack, zack, zack, ausgerechnet, machen wir gleich auch noch mal. Machen wir doch erst mal, genau. Wie rechnet man den euklidischen Algorithmus aus, wenn man den größten gemeinsamen Teil von 196 und 56 haben will? Das macht man da als allererstes. Ja, ja, also
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ach so, wir gehen nicht die einzelnen Rechnregeln durch. Die
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sind dafür dagewesen, um den euklidischen Algorithmus herzuleiten. Wenn du jetzt so anfangen würdest mit, ich setze die, nehme die Regel eins, zwei, fünf und so weiter, bist du ewig beschäftigt. Das dauert ja länger als Primfaktorzerlegungen zu finden. Es geht um die tabellarische Darstellung. Das ist der euklidische Algorithmus. Ich schreibe mir also die beiden Zahlen auf
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und die sortiere ich erstmal. Das hast du, genau, das war eine gute Idee von dir. Ich sortiere mir die mal hin. Also 196 und 56. Ja, so. Was mache ich als erstes? Ich will den
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euklidischen Algorithmus anwenden. 106,9, 56. Was mache ich in der ersten Zeile? Passt? Ich
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schaue, wie oft passt die 56 in die 196 rein? Wie oft? 3-mal, denn 3-mal 56 ist, ihr merkt, warum
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ich darauf poche, dass ihr Kopfrechnen üben sollt, ja, weil da braucht man es einfach. Nicht einfach rein rufen. Okay, 168. Und was schreiben wir jetzt aber hier hin? Ja, fast. Wir brauchen
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den Rest, ja. 28, genau. Was ich also mache, ist Division mit Rest, ne? 196. Ich schreibe da eben dran, macht man normalerweise nicht, aber nur
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zu veranschaulichen, 3-mal 56 plus 28. So, Division mit Rest. Ich gucke, wie oft passt die Zahl B in die Zahl A rein? Was bleibt übrig? Rest schreibe ich hin. Und dann mache ich nichts anderes, als die beiden Zahlen hier nach unten zu schreiben. Auch die Pfeile brauche ich nicht hinschreiben, ne, sondern ich schreibe das einfach ab. So, 56 und 28, ja, passt genau
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zweimal rein, kommt Null hinten raus. Und wo steht der GGT jetzt, wenn Null rauskommt? Ich weiß, ich bin fertig. Hier beziehungsweise da. Wenn hier Null als Rest rauskommt, ist das hier der GGT oder das ist die Zahl, die ich rübergeschrieben habe. Habt ihr gesehen, wie schnell das geht? Ich muss
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halt nur ein bisschen kopfrechnen können. Okay, das waren nicht die einfachsten kopfrechnen Aufgaben, aber wenn ich da ein bisschen wendig bin, habe ich ratzfatz den GGT dahin geschrieben. Bevor ich hier die Primenfaktorzerlegungen und so weiter gemacht habe, ist das erledigt. Problem ist nur, wie finde ich jetzt das KGV? Sieht jemand mit der Überlegung, die ich hier oben gemacht habe und
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GGT habe ich mit dem ökidischen Algorithmus rausgekriegt, wie ich das KGV finde? Ja, genau. Also ich kenne den GGT von AB jetzt, der ist 28. 28 mal
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das KGV von 196 und 56 ist gleich A mal B, also 56 mal
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196. Wie finde ich jetzt das KGV raus? Ja, genau. Ich teile A mal B durch den GGT von A und B. Ich teile A und B durch den GGT von A und B kommt das KGV raus. Ich kürze
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das mal wieder ab oder nein, ich kürze nicht ab, ich schreibe es aus. KGV von 196 und 56 ist gleich 56 mal 196 durch 28. Ich
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nehme A mal B durch den GGT. So, und wie rechne ich jetzt weiter? Könnte ich jetzt ausrechnen? Was rechnet man zuerst? Was würde
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man zuerst rechnen? 56 mal 196 durch 28. Was rechne ich zuerst aus? Genau, man rechnet nicht zuerst, nicht
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denn der KGV, sondern KGV. Das heißt, ich kann doch diese Zahl durch 28 teilen und diese Zahl durch 28 teilen. Eine von beiden kann ich mit der
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28 kürzen, so dass die 28 komplett wegfällt. Ja, die 28 geht doch zweimal in die 56 rein. Also, ich rechne zweimal 196 aus und das ist genau das, was wir hier gemacht haben. Zweimal 196 auszurechnen, kommt 392 raus. Also, wenn ihr
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die Wahl habt, GGT und KGV auszurechnen, aber irgendwie auszurechnen, dann nehmt die beste Art und Weise. GGT mit dem euklidischen Algorithmus, dann schreibt ihr A mal B durch
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den GGT hin, kürzt A oder B durch den GGT nachdem, was euch leichter fällt, dann bleibt noch ein Rest übrig, also sozusagen der andere Faktor übrig und das multipliziert ihr mit der anderen Zahl und seid beim KGV fertig. So, gibt es Fragen dazu? Ja. Ihr
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dürft den Wert Q, wie oft passt B in A, auch mit dazuschreiben. Es ist halt nur wieder ein unnötiger Schritt. Also, wenn es um Schnelligkeit geht und es gibt Situationen
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in der Welt, in denen geht es um Schnelligkeit, zum Beispiel in der Klausur. Aber auch sonst so, man will ja irgendwie, man will es ja schnell erledigt haben. Es geht ja nicht darum, irgendwie den euklidischen Algorithmus zu genießen, sondern man will ja einfach das Ergebnis haben. Dann würde ich sagen, verzichtet drauf. Wenn es dir aber hilft,
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in irgendeiner Weise, weil du den Zwischenschritt brauchst, um dir vorzustellen, den Kopf zu schreien, schreib es hin. Es gibt keinen Punktabzug, wenn man es hinschreibt. Nur, wenn ich sage, nehmt den euklidischen Algorithmus, dann macht bitte nicht diese Einzelrechnungen
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durch Anwendung der 5 Sätze. Das war ja nur die Herleitung, dass es um die Division mit Rest geht und um das Vertauschen der Zahlen. Mehr war das nicht. Okay, gibt es weitere Fragen dazu? Genau. Ich werde dazu auch nochmal Videos machen, in denen
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ich erkläre, wie ich das beweisen würde und ihr könnt es damit vergleichen. Wir machen nochmal eine Sammlung, welche Lösungen. Hättet ihr gerne unbedingt eine Abstimmung und dann setze ich mich hin und mach dazu Videos, okay? Gerne. Gut.