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If an orbit closure is big enough then it's trivial.

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 Apisa, Paul

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If an orbit closure is big enough then it's trivial.
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Abstract
We will begin by defining the rank of an affine invariant submanifold in a stratum of abelian differentials on genus g surfaces. We will end by showing that if the rank is at least g/2 + 1 then the affine invariant submanifold is either the full component of the stratum containing it or a holonomy double cover of a component of a stratum of quadratic differentials. This is joint work with Alex Wright.