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Wahrscheinlichkeit und Quantenmechanik

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meine Damen und Herren ich freue mich sehr ,komma treffen wir in der Lage war den Dekaden und mein Freund Rainer Kirsch und war von der Spitze der Kollege der zuständig für die angewandte Stochastic ist nicht ganz klar was angewandte nicht angewandt ist in anderen Bereichen auch jeweils freut mich dass schon fast 2 Monate hier bin und dass ich fast zum Ende dieser Zeit in einem Vortrag halten darf der Vortrag ist möglicherweise ein bisschen anders als in den meisten hier gewohnt sind deshalb weil ich nicht ein konkretes Problem aus der Mathematik oder der Physik in vorstellen dass ich dann mit großer Brillianz löste oder zu lösen versuche ich will einen Eindruck geben über die Kombination dieser beiden Schlagworte die auf dem Markt der Mathematik beziehungsweise Physik seit etwa 80 Jahren existiert die 80 Jahre erklärt sich erklären sich später der
ausführliche Titel besteht hier ist geht es um die Rolle des der Wahrscheinlichkeit der Quanten Mechanik qm benutze ich als Abkürzung für Quantenmechanik und ist eines der Quantenmechanik ist eine der erfolgreichsten Theorien man kann sagen die Menschheit bisher so zur Beschreibung von Phänomenen in der zumindest in der materiellen Welt das ich im Folgenden noch weiter erläutern das beginnt ganz langsam und wird dann zum Schluss dass ein bisschen mathematisch erweist in der Physik die beiden radikalen Erweiterung der klassischen Physik Anfang des 20. Jahrhunderts Einstein und andere nämlich die Relativitätstheorie in ihrer speziellen oder in ihrer allgemeinen Form und die Quantentheorie die aber nach wie vor auch nach über 110 Jahre ein besonders sollten eine Sonderrolle etwas Vergleichbares hat in der Physik nie wieder gegeben und die haben beide haben dazu beigetragen dass die Physiker ihr Weltbild ihre Vorstellung von der Wirklichkeit ändern mussten und auch nicht für ganz insbesondere Natur Philosophen waren mehr oder weniger interessiert oder gezwungen sich mit den Theorien auseinanderzusetzen zumindest mit ihren Grund Strukturen heute reden wir nur über die Quantenmechanik ist ein Spezialfall der Quantentheorie ist weil Mechanik bis sie sich auf die Bewegung von Teilchen im Wesentlichen Atom Atom und dergleichen Moleküle leider viel Moleküle entstehen und die Besonderheiten der Quantentheorie also Quantentheorie umfasst zum Beispiel etwas allgemeiner die
quantentheoretische Versionen der Elektrodynamik wie sie etwa von Metz formuliert wurden die Universalität hatte bereits erwähnt von der Quantentheorie aber sie hat auch große praktische Bedeutung zunächst war sie ja nur dies häufig der Fall ist in den Grundlagen der Grundlagenforschung Susanne nur für ein paar Spezialisten von Interesse aber heutzutage also Zahlen die mich hier umgeben haben irgendwas mit Quantentheorie zu tun also insbesondere in der Welt der Leser oder das Handy oder die CD und die DVD oder auch in der medizinischen Diagnostik nostik das ist immer gut für Politiker mal gesagt wozu Grundlagenforschung unter anderem deshalb weil man sie vielleicht besser medizinisch untersuchen kann etwa Interpretationen im Gegensatz zum Formalismus der hoch etabliert ist seit etwa in 80 Jahren in der Gegend in das das ist Interpretation immer noch umstritten oder nicht für alle befriedigend ich werde im Wesentlichen über die minimal Interpretationen reden oder Andeutung davon machen sich die meisten Leute einig sind aber manche Leute sind mit dieser Art des Vorgehens oder des Verstehens der Quantentheorie nicht einverstanden aber es ist eine Art und Weise die Quantentheorie zu verstehen und keiner wird weiter gehende Fragen stellen so ist die Natur so warum macht sie das warum das wir uns nicht vorstellen dass gewisse Objekte gewisse Eigenschaften haben bevor wir hinschauen und solche die es also Zustand unwahrscheinlich da das ist Essen das begriffen was und verborgene Variablen das ist die Idee dass man vielleicht die Quantentheorie mit ihren Zufälligkeiten mit ihrem Wahrscheinlichkeit theoretischen Aspekten des man die vielleicht zurückführen kann auf etwas deterministisches das war die Hoffnung von Einstein die in der Formulierung zum Ausdruck kommen wir sehr berühmt ist Gott würfelt nicht und der war die Idee dass man vielleicht nimmt irgendwo einen liegt noch mikroskopischen Bereich als auf dem die Quantentheorie sozusagen zugeschnitten ist gibt es wieder etwas an das wir nicht haben können als Experimentatoren und da gibt es irgendwo fluktuierende schwankende der größten Ruhe hervorgerufen durch Parameter und Mechanismen die wir nicht kontrollieren können aber wenn jemand daran da gibt es eine Verschwörung eine Fluktuation die nach außen sich dann so darstellt auch unser Labor Ebene der Quanten ist dem als wenn es einen intrinsischen Zufall gibt in der Quantenmechanik selbst wenn wir optimale maximale Informationen haben nach dem Verständnis der Quantentheorie oder sogar Schlagworte aufgeführt NS-Prozessen Zustandsgrößen alles Dinge über die man verschiedene Dinge sagen kann und ich sage sollen die minimalen Dinge dazu und Sie dürfen dann darüber tief in 18 1 einmal der USA .punkt ist warum die Relativitätstheorie besser etabliertes auch in populären Darstellungen als die Quantentheorie ist dass zumindest die spezielle Relativitätstheorie sehr einfach ist kann man auch so Oberschule erläutern wir immerhin sagt dass das über Raum und Zeit auch was Kompliziertes natürlich und revolutionäres im Vergleich zu den Raum 2 Vorstellungen die man hatte bevor er ein Stein auf den Plan trat aber die spezielle Dienste ist es ziemlich einfach dazwischen ist ein paar einfache gehen aber nicht darüber im Gegensatz zur allgemeinen Relativitätstheorie die in eine relativ anspruchsvollen Apparat der Differenzialgeometrie erfordert und die mindestens so interessant ist wie die Quantentheorie was ihre grundsätzliche Haltung ihre fundamentalen Grundannahmen betrifft er aber oder auch und gut aber es ist nicht ganz so in unserer Alltagswelt eingerückt eingeschränkt ein eingetreten trotzdem würden die die spezielle Relativitätstheorie auch nur indirekt über die allgemeine sowie an eine interessante Stelle doch und zwar bei den Navigationsinstrument Autos und dergleichen wenn da die allgemeine relativistischen Effekte nicht mit berücksichtigen würde die eigentlich nach den normalen zieht alltäglichen Vorstellungen klein sind hier auf der Oberfläche der Erde dann würde auch das ist eigentlich nötig speziell noch verstehen nicht wiederhergestellt werden welche Signale aber auch die allgemeine südhessischen Effekte die mit der Krümmung des Raumes zu tun haben um mit der Ablenkung von Licht im Schwerefeld vom von Massen in diesen in dem Sinne wichtiger als wenn sie dies nicht berücksichtigen würden bei ihrem Navigationsinstrument Navigationsgerät oder abgekürzten Navi dann würden sie nach 15 Minuten irgendwo in der waren Kinderwagen-Hersteller also die werden
Effekte werden berücksichtigt trotzdem ist der Quantentheorie ausgeprägter was die Anwendungen angeht ok das sind die möglichen Gründe warum es nicht so weit popularisiert es also es gibt es gibt es leider in der Literatur oder in denen diese sagen schon fast in Esoterik Abteilung der Buchhandlungen gibt es viele Bücher über Schrödingers Katze und so weiter davon sind die meisten einfach mit sehr großer Vorsicht zu genießen und man könnte sie viele von denen ohne großen Verlust im Papierkorb beantworten es gibt aber gewisse Ausnahmen und eine besondere Ausnahme Ausnahme bei ganz am Ende des Vortrags ist wichtig sei klar dass hier in der bisher nicht Experten geschrieben aber ist das Beste was ich zumindest im deutschsprachigen Raum entdeckt hat ist eine ganz fundamentale an was ist für Sie die Definition in dreieinhalb Zeilen will also die Vielfalt der Erscheinungen quantifizieren in der Natur kommen und auch möglichst wenigen einfachen Grund Begriff reduzieren Grundgesetze man keine die Grundgesetze der theoretischen Physik kann man mehr oder weniger auf eine DIN A 4 Seite unterbringen beschreiben eigentlichen Bewegungsgleichung auf der Schrödingergleichung und die mit solchen Gleichungen und das ist vielleicht noch ein paar weitere aber sie brauchen derzeit nicht mehr als eine der 4 Seiten und das also erstaunlich gutgelungen wenn man zum Beispiel das Beispiel mit der Gleichung denkt womit das geschafft hat mit nach Vorarbeiten von Pferden und anderen werden die magnetischen Erscheinungen und elektrischen Erscheinungen die aus 2 scheinbar getrennten Welten stammen zu vereinheitlichen das war die 1. große Erfolg einer vereinheitlichten Theorie in der Physik später gab es dann bei der Vereinigung zwischen zum Beispiel sogenannte elektroschwachen Wechselwirkung und elektromagnetische Wechselwirkung der Show waren ein haben also Quantenfeldtheorie Theorie der Elementarteilchen den Zusammenhang also Bestreben nach möglichst wenigen Grundbegriffe und Grundgesetz und das ist ein Leitmotiv in der Physik ist der ja auch sehr unzufrieden und unbefriedigend sein für jedes Phänomen wieder eigene Erklärung wird es gar keine Erklärung Erklärungskraft ergibt sich daraus dass man möglichst grundlegende Gesetze allerdings die Information aus den Gesetzen zu herauszudestillieren das ist harte Arbeit für die Theoretiker oder für den Mathematiker also wie funktioniert ein Radio und Fernsehen das Ende mit gleichen auf dem Papier mir alleine nicht warum sie es in einer in dem wie es heißt der Rundfunksender hier in NRW NRW WDR genau wie der 3 würde sowie das geht hin und her ok also ist die Methoden der Physik und da muss ich jetzt mal was gezielte Experimente und man versucht dann also mit Modellen zu beschreiben und diese Modelle haben alle mathematischen Struktur das unter anderem damit zusammen dass man quantitative Vorhersagen machen würde und diese Frage wieder formulierte das ist die entscheidende Frage hier ist eine Wissenschaft für ist gerade in Diagrammen Erkenntnis stehen wir in der Wissenschaft die Robotik Moment wenn ich hier in diesem Quadrat der in einem Bereich den Sie beschreiben wollen weil wir hier in diesem Hörsaal und machen ein gezieltes Experimente lassen Neuschwanstein fahren und fragen nach welcher Zeit wird der Stein aus dem Fußboden dann haben Sie am besten Sie diese Zahl sagen 3 Sekunden und dann haben sie in eine Theorie dass in diesem Fall wird die klassische Mechanik die Gesetze für die Bewegungen von fallenden Strahlen rechnen Sie etwas Wanderungen also folgen logisch aus aber manche Struktur hat Experimenten überhaupt nichts zu tun hat der Natur gar nix zu tun auf der unteren Ebene dieser Ebene und sie machen mathematische aus eventuell unterstützt sie dabei mein Computer um sie anzuregen dass man versuchen sollte oder weil ihnen das zu kompliziert ist und dann machen sie wird Abbildung von der Theoriebildung auf der linken Seite gegen einen Wert den sie erwarten nach der Theorie Erwartungswert kann obwohl der probabilistisch gemeint sein und dann vergleichen sie stimmt dann ist es überall mit dem Wagen zu gehen und es ist nicht tot sein müssen die wir Strukturänderungen die Theorie ändern und solange das hier Vegetarierin bis sie möglichst viele Experimente gefunden haben wir den diese Struktur funktionieren wenn sie ein einziges Experiment haben wo diese gleich als ich das ?fragezeichen nicht eliminieren können dann müssen die Theorien so was zum Beispiel im Übergang von der klassischen Mechanik der Quantenmechanik haben nicht nur ein Experiment sondern wir Experimente gefunden und kann fragen wieso ich wusste dass er nicht alles so gut wie passt werden wird sich auf die
Schulter wieso passt immer mit so auf die Natur eine berühmte Frage die sich für einen früh gestellt hat und da kann man keine also ich weiß keine seriöse Antworten darauf vielleicht ist es auch in diesem selbstgefälligen Frage ich jedenfalls Galiläa schon sehr viel früher gesagt dass das Buch der Natur in der Sprache der Mathematik geschrieben ist und die sich dann von dem wir also ein Paradebeispiel ist die euklidische Geometrie und weniger mit der euklidische Geometrie als Modell der Wirklichkeit des Raumes des ländlichen Raumes ansehen dann kann man zum Beispiel überprüfen und dann ich hier die Winkelsumme im Dreieck in etwa 180 Grad und diverse werden sie in 3 große Dreiecke betreffen also das geht schon gut wenn ein Landwirt sein Acker vermisst wir dann in guter Näherung mit deutlichen Geometrie zurechtkommen wenn er hingegen Dreiecke die große und die Abstände der Seiten 3 sehr große und so lässt sich die Oberfläche der EG und Oberfläche der Erde bemerkbar macht dann wird er vielleicht widerspiegeln beschrieb brauchen so etwas das nicht mehr stimmen also sehr reiche Bauern und Landwirte müssen mehr können als nur die unkritische Geometrie schlimmer dann auch wenn sie vielleicht wäre sogar verlassen und wenn über kosmische Dimensionen auf dem Lande Beispiel das ich Sie erwähnt habe schon mit Stein ist das ist die klassische Mechanik wo man für ein Ortszeit Zusammenhang für den freien Fall formuliert wenn wir ständig unterwegs als Funktion der Zeit ist in dieser Formel gegeben die man in der Schule sind und da wir schon von der Idee gesprochen haben können wir auch mal von den schiefen Turm von Pisa werden lassen ist also eine Flasche guten toskanischen Rotweins war das wirklich oder sind die die Unterschiede irgendwo darauf wieder auf den Beinen oder gesagt wird dieses Bild der bezeichnet steht auf Hajos gern die vergrößern würde dem Objekt haben also das ist ein dessen Paradebeispiele und wenn Sie jetzt in den Micro Kosmos gehen dann reicht die klassische Mechanik für solche Ortszeit Zusammenhänge nicht aus aber wieder normal ist inspiziert ist ein aus der Zeit als wir selbst es mir gegeben hat das ist der Zustand wovon hängt es ab wie sich dieser fallende Stein erstens das nämlich von sein Anfangsbedingung und die Anfangsbedingungen bestehend aus aus welcher Höhe lassen sich also von Vista die einfach in Bezug auf den Ort und mit welcher Geschwindigkeit sie können einfach die Hand öffnen für darunter die Anfangsgeschwindigkeit 0 oder sie können auch schon Geld wird auch schneller sein also und stellt sich heraus dass liegt im Wesentlichen daran dass die sogenannte Nubische Bewegungsdrang bisher kontrolliert
687 zusammengefasst wurden das Hauptwerk des die anderen Zahlen Gleichungen 2. Ordnung und 2 Fragen 2 freie Konstanten in diesem Fall ist es also hier interpretiert als Ort und Geschwindigkeit nämlich immer X und Frau und die Agenda der klassischen Mechanik ist einfach die Menge aller dieser Paare aus Ort und Geschwindigkeit und ohne dass man auf den Phasenraum ich jemanden (klammer auf hat etwas von multipliziert man die Geschwindig aber immer noch mit der Masse der positiven Masse und spricht vom Impuls spielt und sie aber im Moment keine keine Rolle schon gar nicht auf dem Land haben die von dem was tun sie nur wenn es auch durchaus sein dass man verschiedene mathematische Theorien der verschiedene mathematische Modelle für diese Phänomene also beispielsweise die Keplerschen Gesetze für die Planetenbewegung sind wir sehr schön ist und bis auf den heutigen Tag erlebt die Raketen Forschung davon und auch manches andere aber von mir aus hätte sich früher auch schon ein Modell der Planetenbewegung mich auf dem Gebiet der Theorie der Kunde auch Sonnenfinsternisse vorhersagen und so etwas richtet sich natürlich die Frage wenn man 2 konkurrierende Theorien wird welche Filme ist eine für die bessere halten und das kann man objektiv gar nicht sagen in Wirklichkeit entscheiden sich das dadurch dass an eine von den beiden dann längerfristig vielleicht doch eine stärkere Erklärung Kraft zeitweise noch andere Phänomene mit beinhaltet oder aber weil sie unheimlich ist vielleicht auch also die andere die konkurrierende ältere steht nach einer gewissen Zeit aus ist es geht einfach schneller wir über das reden wir hier eigentlich reden die Kriterien die nicht unmittelbar mit dem Vergleich das Experiment zu tun haben so etwas wie eine von der Vollkommenheit Widerspruchsfreiheit Einfachheit Eleganz ist ein bisschen relativieren Begriffe mit Ausnahme der Widerspruchsfreiheit vielleicht dann wissen Sie dass die experimentelle Physik und wir würde sie die experimentelle Physik war diesem Diagramm sozusagen oben angesiedelt theoretische Physik unten und natürlich gibt es eigentlich keine Trennung zwischen den beiden Gebieten aber es ist einfach vorhanden als Arbeitsteilung also ich habe zum 1. Experiment gemacht im Praktikum der Physik studieren und dann später noch einmal Studenten betreut bei Praktikum als Assistent aber danach hab ich nie ein Experiment durchgeführt also aus der Flasche Rotwein vielleicht zum zu viel zu gewissen Situation in der 1. Runde ist und das das der klassischen Mechanik erweitern indem wir sie annehmen dass aus welchen Gründen auch immer zum Beispiel war meine Hand zittert einfallen lassen dass der Flasche so dann ist Anfang war vielleicht gar nicht so richtig bestimmt und einer gewissen Unschärfe und Genauigkeit bestimmt oder ja dann hat man also sozusagen verschiedene Anfangsbedingungen sind hier skizziert 3 Stück und in 3 verschiedene Körperteile zu im Vertrag im Phasenraum das eine eindeutige deterministisches Weiterentwicklung der dürfe sich auch nicht schneiden diese diese Phasen der Linien und natürlich ist es auch praktisch nicht in der klassischen Mechanik oder beim Würfelspiel oder beim Roulettespiel die denen die die Anfangszustand vielleicht als ungenau bekannt anzugeben obwohl es sich im Prinzip haben Sie die Anfangsbedingungen beim Würfeln im wörtlichen Sinne in der Hand aber da die Bewegung für ein stabiles gegenüber kleine Änderung Stichwort deterministisches Chaos ist es zweckmäßig den Zustand Begriff zu erweitern und Leiter der statistischen Mechanik erst recht also dass er von der Allgemeinzustand der habe in der also eine Wahrscheinlichkeitsverteilung aus im Phasenraum Nachhaltigkeitsmaßnahmen Phasenraum eingehen wir haben es nach wie vor eine deterministische Zeitentwicklung die Ungenauigkeit die Unkenntnis Wandel transportiert ist ein im Laufe der Zeit weiter geht es in Fall dann wieder zurück aber wieder zurück in den ursprünglichen Zustand einen neuerdings reine Zustände wo man also den Anfangszustand genau kennt wird ist das Maß eben auf einen Punkt konzentriert die Wahrscheinlichkeitsverteilung also diese allgemeine hat ebenfalls eine Probe ist angewiesen ist diese Zeit Entwicklung und die puristische Erweiterung der Quantenmechanik ist also die Quantenmechanik seinen Abschluss gekommen wahrscheinlicher als die bietet die klassische Mechanik plus die klassische deutsche Mannschaft Wahrscheinlichkeit Theorie gegenüber Investoren Standardwerke über die formalen Aspekte der klassischen Mechanik also verschwinden dann kommt auch Nutzern 33 schmalen kleinen Büchlein Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung im Gegensatz Wahrscheinlichkeit ganz Theorie der geschrieben hatte für diesen Vortrag das und und sehen das ist ziemlich genau 80 Jahre arbeiten ,komma Worte und die Aufgabe der Wahrscheinlichkeitstheorie in diesem Zusammenhang ist einfach auch wie immer Berechnung vermittelt wird und Schwankungen Koalition und so weiter von Observablen Observablen sind messbare Größen dessen Funktion die auf dem Phasenraum definiert sind zum Beispiel die kinetische Energie Inhalte Quadrat etwas eine 1 auf erwartet bei vor vorgegebenen priori wahrscheinlich Ausmaße geschrieben also Zustandes ist der für Experimente jetzt die nicht durch das Vorbild für den Grenzen der klassischen Mechanik die nicht durch die klassische Physik der das allgemein als klassische immer eine klassische Musik klassische etwas darstellen sollen damit insbesondere Theorie der elektromagnetischen Wellen Felder erklärt werden können zumal die Wärmestrahlung bei tiefen Temperaturen Fotoeffekt was immer die Effekte sind im Einzelnen kommt nie vergessen einfach für Experimente bei denen die klassische Mechanik versagt hat deshalb weil dieser gab ein Erklärungsnotstand ,komma an am Anhang am Anfang des 20. Jahrhunderts und die Idee war eben die dass man von der klassischen Mechanik übergeht zu einer neuen Gemeinde Quantenmechanik genannt wird man spricht auch von der Quantisierung der Theorie elektromagnetischer Wellen Felder des oder der von der Kommission der Mechanik also es gab sind glaube einerseits hat die Strahlung Zeichen das Lichtteilchen Charakter gezeigt und andererseits ,komma Elektronen also scheinbar materielles Zeichen die konnte man mit der konnte man von Volvo nachweisen also Welleneigenschaften und diese erscheint dieser Dualismus zwischen Teilchen und Welle steht meistens ganz am Anfang zu historisch ist für die Notwendigkeit dass man von der klassischen Physik was nicht verstanden hat und dass man was Neues brauch ich habe immer das Wort Quantisierung verwendet um zu sagen ich gegenüber von einer klassischen wo etablierten Theorien zu einer quantentheoretischen Version laufen dass er irgendwas besser funktionieren wenn spricht man auch noch ein dem ohne Quantisierung von Quantelung also Tradition wird erklärt eine Quantelung ist die diskrete Portionierung also das meinetwegen diese Energien nur bestimmte diskrete Werte annehmen können dass ein ganz anderer wegen anderer aber dass eine der Geliebten meist häufig auch Auftritt auf der sich der wesentliche Punkt der Quantentheorie der Bewilligung der Quantentheorie ist was ganz anderes als das ist nur diskrete Portionen gibt von Energie und Drehimpuls und dergleichen aber es geht eben auch deshalb ist diese Einschalten Unterscheidung die man der deutschen Sprache ganz gut machen kann gelegentlich nutzen das kommt der
formale aber alles andere ist sozusagen die klassische Mechanik die der Wahrscheinlichkeitstheorie abgearbeitet ist etwas über die Notwendigkeit gesprochen und warum die Wahrscheinlichkeitstheorie kommt auf natürliche Weise und das historische Standardwerk jetzt der Quantenmechanik der Stand von vor 9 Jahren auf ebenfalls in deutscher Sprache ursprünglich erschienen beim Arche Grundlagen der Quantenmechanik witzigerweise ein Jahr früher als Kunde worauf ,komma worauf Borrell und Lübeck stand auf den Schultern von Riesen schon und natürlich auch nur 9 schon auf den Schultern von Riesen ist für den Irak und so weiter und so weiter trotzdem ist erstaunlich dass das Buch ein Jahr früher Ausgabe also das ist in der Anzeige nicht kommutativ Wahrscheinlichkeitstheorie in diesem Buch das der ohne Grund für Grundbegriffe und wir sind wieder auf einer Seite den Schreiber dann kommt aber 10 Seiten unserer Leute und da passiert dann sozusagen ein bisschen der Vergleich zu der klassischen Wahrscheinlichkeitstheorie und die Besonderheiten und dann komme ich zum Schluss noch mal auf die Besonderheiten der Interpretierbarkeit zurück zumindest eine gewisse Zeit steht es wieder statt des Schulung Geschäft Phasenraum haben wir ein Hilbert-Raum also für alle unter Freunden hat man eine ähnliche Dimension Vektorraum mit dem Skalarprodukt also wir befinden uns in der linearen Algebra gewissermaßen aller wollen aber eine unendliche Dimensionen im Allgemeinen zu lassen das wird den bisschen gewürzt mit den topologischen Finessen und der unendlicher Dimensionen mit übertragenen Dimension ist sehr viel Platz aber für alle praktischen Zwecke also insbesondere wenn man als sich auch noch mit den Ideen der Quantenmechanik vertraut machen will dann ist es sehr gut sich mit dem endlich besonderen Fall zu beschäftigt oder dessen über Wasser steht noch dabei aber messbare Größe ist wird es in diesem Fall nicht eine Funktion auf der Anwender in die reellen Zahlen über den Klassenerhalt Mechanik Sommer ein in der Operator von von dem über Raum in dem wir über Raum und eventuell nicht auf den ganzen Raum definiert wenn der Raum unendlich dimensionale ist es erschütternd Domäne von aber und die muss man im Einzelfall immer überprüfen und setzt also im Detail bedeutet das Gesetz dass sich das Skalarprodukt ist es egal ist ob sie das auch so dass aber hier wirken lassen oder lassen links oder rechts in Faktor ok und setzt einen werden das Interesse an Situation wird Apparaturen weil sie als Eigenwerte oder Spectral wird allgemein ausgedrückt nur sehr ähnliche Werte haben und die und die Welt würde sind die größte Größen die sich als Messwerte bietet diese Observablen rauscht besteht auf einem anderen Blatt wer sich gar nicht weder was ich gar nicht dabei habe wie man denn so einen abstrakten Gesang in ein Operator repräsentiert meinetwegen den Ort oder die Energie oder Impuls oder den Dreamboys die mir das wirklich im Labor der eigentliche realisiert ist eine ganz schwierige Sache im Detail und man kann keineswegs bei jedem beliebigen vorgegebenen selbst also wir den Apparat sagen wir es aber auch dazu aussehen soll ist meist nur die einfachsten Dinge also Geschwindigkeiten die kann man natürlich auch eine Karte mit allen machen damit im Wesentlichen das Geständnis machen Zeitdifferenzen sich denkt und so aber es ist einfach wie ein wirklicher gibt nur ganz wenige ganz wenige Observablen bei dem man wirklich sagen kann das ist der Apparat den Impuls ist der Impuls war es auch schon mal ok wir haben eine Fehler auf der Wiener operieren Operatoren die wir selbst also in jedem Fall für Observatoire zu Observablen erklären das hat sich einfach bewährt stehen das ist eine erraten wo worden das sich in die Kammer nicht erschließen sondern dass man nur erraten und sehen noch funktioniert nach dem oben beschriebenen stehen dann gibt es spezielle auch so war das Ereignis in Projektoren für sich selbst also
in jeder Worte und Sätze sind werden die der Bund den US-Kongress Zustands Begriff des Wohlstands Begriff ist im allgemein nicht nur irgendeinen Sektor aus dem Warteraum ist ein positiver Wert also jede Operation mit Spur eines schwulen beschreiben dem englischen Quelle ist das alles stimmt Vorstandsmitglied das wird unsere der Erwartungswert der Observablen A Zustand weg wenn sie den Westen so wiederholte müssen alle muss man eines sagen wir es einmal gegeben indem sie die Spur von dem Oberwarter Produkte des Zustands mal doch so war dass der mit wird und dass die Zahl sozusagen die Wirkung eine Zahl raus und die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses gegenzusteuern weg ist erwarten wir von Ihnen erläutere das noch und die Zeit Entwicklung ist dass dort steht es ebenfalls deterministische wird einfach und die Tiere Operator von längst einen haben wollte und von rechts dieser Operation die Zeitentwicklung generiert als Großvater pischerweise und heißer werden aber unter General Weiterentwicklung und der gleichzeitig die Bedeutung der Energie also diese Apparatur H hat ist der wichtigste aber dazu eines gegebenen Systems die Zeitentwicklung generiert sowie der klassischen Mechanik für die anderen Funktionen und das Potenzial der Gesamtenergie sowie die ok und einer andererseits ist es eben die die größte Energie die er beschreibt also man kann auch sagen ein quantenmechanisches konkrete Systemen wie harmonische aus der Landwirtschaft sprechen das ist einfach gegeben durch ein Hilbert-Raum und durch den damit aber man kann alle möglichen anderen Observablen zuständigen unabhängig davon betrachten also mal wieder einen ihres Vortragenden 1. komplizierten und also ich kann mich nicht entscheiden aber ich der Bewerber um den keinen schon übernommen ist ein unendliche müssen von irgendwelchen Funktionen die Quadrat Sie gerade sind bezüglich des Denkmals kommt gleich so 3 es ist bevor jetzt die Grundbegriffe der erfassten Zustandes positiver Beratungen vor als gibt es reine Zustände sind spezielle Zustände solche deren Quadrat mit sich selbst übereinstimmend unter den eindimensionale Projektoren weil ihre Spur 1 ist also wenn Sie noch was haben wir diese Eigenschaft versetzt wird und den Content und schwur ist hat ist aber in einem seiner Projektor beziehungsweise der eigenen darunter Raum auf den der Projektor projiziert eindimensionalen derselbe Begriff des eigenen Zustands und dann kommt der letzte Begriff 1 5 1 1 1 Observablen aber zum eigenen wird einfacher ist aber weder Alföldi also wenn immer sie eine Observable haben zum Beispiel Energie und sie haben eine Operation an aber weiter weg und simuliert bilden das Produkt AWD und da kommt bis auf einen Faktor Eifer vor wie der WDR aus denen ist es einen eigenen Zustand an Zustand und der eigenen der produziert also ein Faktor der sehen sofort in der Situation hat ist es egal ob sie an sie schreiben oder sie aber einfach weil es sich um den linken mit seither zu können und die Differenz bilden und dann sehen Sie dass der Kommentator zwischen A und wie verschwinden ist das ist ein stationärer Zustand stationärer Zustand ist einer der und Entwicklung konstant ist da gesehen haben die Zeitentwicklung war mit ihr von links und ihre -minus geht ja von rechts oder andersrum damit wie vertauscht weil es langfristig der und die bisherigen seinen inversen zum 1 zu beraten zusammen )klammer zu zurück wir da nicht den
der See mit dem Ende der Wörter vertauscht im Sinne von sowie Matrizen nicht für Tauschbörsen im Allgemeinen also a mal b ist allgemein Probleme verschieden aber wenn das der Fall ist dann können Sie das der Eigenschaften und dann gibt es hier sind wir also von dem Ministerrat also Zeit der Zustand Zeit unabhängig zu
die Sprechweise also ein stationärer Zustand einer bei dem der Zuschauer mit dem Kundenberater vertauschte ich hab Kommutatoren dieselben klammern habe ich hier eine standardisierter Form verwendet wurde mit ihr durch 4 multipliziere das es hat gewisse praktische Gründe also dass ihr so die imaginäre Einheit ist deshalb praktisch weil sie dafür sorgt dass wenn A und B wird aktiviert sind das dann auch der kommod hat erklärt wie wir meinen dass diejenigen die übergeben und jetzt gehts los Erläuterungen Ergänzung des ist ein längeres Kapitel durch alle diese 8 Grundbegriffe was hatte oft aber sehen Observable so schön und so weiter aber das typische Beispiele über Räume sind einfach zu Büro enthoben eindimensional und komplexe ohne dass ich den Eindruck dass der Rat durch dieses diese übliche komplexe die Dimensionen nicht immer so
war das ist aber und das eine andere wichtige mit Frieden in unendlicher Dimension des A
1 ich habe schon erwähnt für welche welche Systeme ist ein solcher Elberaum relevant ist relevant für Systeme bei denen es sozusagen nur eingeschränkte uneingeschränkt Freiheitsgrad wie zum Beispiel im System oder Polarisation von Photonen also meinetwegen vertikal oder horizontal polarisiert die nicht so dumm sind die nicht aber würden sehen und Beispielen systematisch Spielraum Spielrunde stünde so was ähnliches wie zeige oder wie ein Drehimpuls des verbindlichen seine Freunde für was anderes ist der Translation Freiheitsgrad also klassische freies Teilchen zum Beispiel hat bereits ein unendlich dimensionale über Raum und also ich bin jetzt ein freies Teilchen auf wir durch die Gegend ich aber eine und Ort der aus der Berater der zumal Massensendungen gehört ist durch ein aber trotzdem übernommen die eine Behinderung in unendlich dimensionale ist und über darauf eine kanonische Realisierung Erinnerung ist 2 also der geraten die Kartenfunktion über Relax ist ein und nicht müssen übertragen und diese Funktion ist genau dann der Fall wenn sie Quadrat Geraden ist in diesem Sinne ist das Skalarprodukt ist dann sozusagen das Kunden kontinierlich Analogon von den diskreten das wir eben gesehen haben denn nicht immer als analytische Geometrie und welche Dimension das macht die Sache kompliziert derselben Dimensionen sind diese wirklich isomorph alles gibt im Wesentlichen 2 Arten von Bild unendlich dimensionale und unendlich dimensionale und man kann im Prinzip dann für die Realisierung eines konkreten Problems eine 1 in bequemere Realisierung sich aussuchen will oder kann ich eine herrlichen Tag ist es aber in 2 Phasen von der klassischen Mechanik Spectral das ist der wichtigste ist das diese mathematische Hilfsmittel wirklich mal schnell durch betrat das heißt nur dass sie jedem beliebigen setzt sind werden aber weiter zerlegen können zu beschreiben können diskreten Fall oder männlichen diesen Unfall als Summe von einigen werden die eigenen Projektoren sichten zum Beispiel bei einem Allgemeinzustand aber zur ist dass das immer eine konvex Kombination also positive Zahlen dass die sich zu einem summieren von eindimensionalen Projektoren und einen anderen Projektoren schreibe ich mit dieser Bezeichnung das Projekt aus in einem Wagen auf sprachen von einem Vektor aus und die Ziele und das in einer eine Basis und auf einmal war das Spektrum von weg sind die positiven Zahlen p 1 2 also die die können freilich nicht notwendig und in diesem Fall sie geschrieben haben alle verschieden können einige von den gleichsam sein wenn nur eines der PS 3 1 ist müssen alle anderen 0 seien wegen der damit wir einen Zustand Observablen das kriegen wir sehr ähnlich aus dir wird mal die spektrale Zerlegung so aufgeschrieben das ja als sie annehmen dass die einfach die Eigenwerte wenn einfach von einer Art dass sie alle verschieden sind alle verschieden und deshalb ist der sind Spectral Projektoren die eigene Kultur und sind im allgemeinen mehrdimensional und die Projektoren haben also auch diese Orte Orthogonalität Relationen und summieren sich zum einen als Operator ok die sind also jene Worte und der Quantenmechanik sind Annahmen der Phasen von Funktionen die quantenmechanische Zustände analog zu Wahrscheinlichkeitsdichten auf den Fersen gemeinsam wenn Sie klassische Ermittlungen machen dann eine 1 über eine Zufallsvariable sein aber auf den Fersen waren eine Wahrscheinlichkeitsdichte wie aus der Phasenraum und 7 das Protokoll integrieren über alle Phasenraum Punkte dann haben sie es mit dem Mittelwert der möglichen Werte von a und diese Integration W sowie die Spur W A Quantenmechanik großen wie und großen Beispiel für Observable stimmt aber war zur Stelle als zweidimensionale waren ganz einfach vertauschen Relation Sensoren wird Drehimpuls versorgen Relationen der einverstanden aber ist der eine spinnst im Magnetfeld der Erde ein klassischer 3 3 der Weg zur Seele die Spektrum ist sind einfach 2 werden -minus dann halt das bloß einhalten müssen die möglichen Messwerte hier in diesem konkreten Fall führt also die Drehimpuls Quantelung zu Energie Quantelung auf L 2 er das sind typische Operatoren Ort Impuls aus aber war es einfach in der 1. Zeile definiert als große Coup und der mangelnden Element aus Außenübertragungen und multipliziert das Argument die Funktionen einfach mit dem Argument dass aus aber natürlich ist die Domäne von den Definitionsbereich der maximale muss dafür sorgen dass das Bild wieder über mich also muss endlich sein 1. Spektrum die ganze erzählt das bedeutet dass ich nicht auf Anhieb so indiskreten Portion voranschreitet so dass hier jede mögliche wird auch als Messwert auftauchen kann im Gegensatz zu der Energie zum Beispiel hier ist die 101 und hier
ist die des quantenmechanische Systemen genannt harmonischen Oszillator kinetische Energie Krieg oder durch zwar dasselbe wie eine alte Frau ,komma vor Geschwindigkeit plus ein quadratisches Potenzial und was das Spektrum von der kinetischen Energie ist die ganze positive hat gerade eben so das Spektrum von QC war vom Ort dort beliebig ist .punkt ist gerade für die A negativer gerade weg aber die Summe dieser beiden Pk wertlos QC dort hatten ein diskretes Spektrum abgezielt ich die natürlichen Zahlen inklusive der 0 dass P und Q nicht vertauschen Spechts reagieren sich nicht einfach bei ein wenig vertauscht ersetzen oder Operatoren Reihe zu stellen ist einer Bemerkung 4 Reihen sind von der Form schon angedeutet renommierte CIA ist das aber auch Zustandsvektor manchmal sieht ganz wichtige hört auf wo in rot und beschreiben die maximal mögliche Information über das betrachtete System könne also nicht sagen dass er anders vielleicht mehr Reisende über anderen Zustand oder es sei denn Sie wollen aber ein Steinhaufen eine unterliegen der Theorie aber die Quantenmechanik war dazu nicht aus anderen der Staaten der Quantenmechanik und ist jetzt gerade darstellen gibt es können Sie nie mehr wissen als der Beirat ein dass der Zustand sich am Rhein das System sich ein anderer reinen Zustand befindet das kann man sich das kann noch quantifizieren die die Informationen in dem man die Entropie in denen meinetwegen das Verstehen im Sinne von Sternen obwohl von normalen sich viel früher geschrieben hat und für 15 Jahre früher und die Enterprise aber gegeben -minus Spur wie für noch gesehen weil wegen der natürliche Logarithmus wiedergewählt durch spektrale Darstellung ist im Wesentlichen die schönen Entropie für das Kriterien für diskreten Kanal -minus zum NPD entlockt werden sie quantifiziert wie viele der maximal möglichen Information fehlt dieser bisher 1 die Entropie 0 dafür nichts und maximal können Entropie gleichen Logarithmus der Dimension des Innenraums sein also bei einen unehelichen Sohn überwachen kann die beliebig groß sein wenn nicht sie log Dimensionen und und hat eine Schranke hier durch den Rhythmus der Spur von wie Quadrat bereitzustellen ist das alles ja 0 Fernsehverhalten Aylesbury eines Rhythmus von 1 0 und so weit aber über gilt die nur für reine Zustände ist die Entropie 0 der maximal Information denn der Begriff machen wollte und den eigenen Zuständen ein Zustände wie haben wir so etwas ungewohnt definiert Operatoren wie bei alpha-w versehen aber in dem Fall ist das die ein sind entsprechen sie normierten Eigenvektoren zu finden aber wir können nur dann nicht rein sein wenn Eigenwert entartet ist dann können Sie eine beliebige konvex Kombinationen von entsprechen einem besonderen Projektoren seinen Weg in den Markt entsprechenden mehrdimensionalen Eigenrauch Eigensinn Energie sind stationäre vorhin schon erwähnt weil sie weil die eigene klappt der Gleichung aber wieder alle wie die impliziert dass wir haben die gleiche alpha-w impliziert dass der Mitarbeiter dem wie vertauscht weil erwarten als gewichtetes Mittel der als zufällig angesehen Eigenwerte Spur via können sie auf verschiedene Weise schreiben das später als Verlegung von A oder den Weg auf dem wir in dem Fall haben seine Richtung im Eigenzustand ist natürlich der eigenen erwarten sie ein Vergleich mit den eigenen wie Sie jetzt jetzt das alles noch mehr oder weniger ein bisschen klassische ist ist an der die Division ist noch die Gleiche wie misslich die Schwankungen um den Wettbewerb um den Erwartungswert die Varianz zum Beispiel mittlere quadratische Abweichung klassische quantenmechanisch oder in der klassischen Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik das ist überaus sowie war das natürlich negativ aber es kommen interessante Charakterisierung die Varianz verschwinde genau dann wenn der Zustand wie ein Eigenzustand ist aber genau da das heißt es dann ist also sozusagen der einschlafen scharfer wird vor und sonst eben nicht das ist für Sie hier zusammengefasst nur in Einzelfällen kann man sinnvoll sagen das ist ein Welthandelssystem einen bestimmten Wert der Observablen als Eigenschaft besitzt ansonsten ist die für alle anderen zu stellen ist der wird so objektiv und bestimmt das heißt es ist nicht so dass er ohne Varianz konnte immer wahrscheinlicher dass Fluktuation die Sie gerne von vorne an und setzten in der reinen Zuständen ist die Varianz von etlichen Observablen strikt positiv man kann jetzt fragen was passiert eigentlich wenn ich mit Messung gemacht werden das nach
Kopenhagen eine Eigenschaft eines kann ich also nicht bereits vorher vorlegen will schon wissen dass man gegen sie müssen jetzt den Ort mir so ich bin jetzt hier ist müssen sie unmittelbar hinter dem bin ich in einem Eigenzustand nach vorher wissen sie gar für die in einem beliebigen Zustand bin dann hab ich aus Wahrscheinlichkeitsverteilung zum Beispiel über den ganzen Raum verbreitet aber jetzt messen sie unter lautem konnte ist können Sie sich beliebig schlafen lassen aber sie können sagen so mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich der in diesem Punkt in diesem in diesem in diesem Bereich der Messe am besten sie werden schon sehen was wir zumal freihalten und so finden wir daraus weniger werden reduziert sich der Zustand des kann merkwürdig finden und es sind viele Leute merken mich eingeschlossen aber ein dass der von der WHO die wurde die Wahrscheinlichkeitsdichte für den Ort also nicht nur darauf konzentriert ist das Hotel und dieser Übergang vom möglichen in wird beschrieben sogenannte Finanzkollaps gemäß dieser Formel simulieren sie einfach weg von links und rechts mit der Eigenschaft die also die Eigenschaften einer dennoch das sage ich ganz andere Werte und sehen Sie nicht die Spur Weg galt einst als in Eigenzustand von dem von D getauscht offensichtlich für diese Bedingung und den sich die Eigenschaft sagen sich wurde aber nur dann können sie über von Eigenschaften so ich lieber von Ereignissen im Allgemeinen ist das von der Nichtexistenz universell Schwankungsbreite stellen wenn die Dimension des selber sich gerade eines ist dort völlig und sofern der Fall ist gibt es für jeden Zustand immer eine Observable wie eine strikt positive weil uns selbst einzustellen wird in ein klassisches sind alle einzustellende Schwankungen verschreibungsfreie Observablen Wahlen fixiert werden .punkt Ort und Geschwindigkeit im Phasenraum und dann liegt der Wert aller anderen Observablen eindeutig fest ohne Schwankungen weil sie jetzt in diesem Punkt Ort Geschwindigkeit einfach nur die Phasen und Funktionen ein wichtiges einen wird für die Energie zum Beispiel aus und das sind das ist beunruhigend für manche Leute Zustände in die gemeinsame einzustellen sind waren wir sind jetzt allgemein nur dann an die vertauscht werden auf den Begriff der Kovarianz wieder klassische Statistik hier wissen sie nicht wie sie jetzt nicht weil man darauf Rücksicht nimmt das A und B im Allgemeinen nicht vertauschen 2 Observablen dann kann man die binomische Formel etwas vorsichtiger aus multiplizieren als Schule gewonnen man 8. muss dass ABB gesehen ist die BA aber auch hier gerade gemacht so das Ergebnis doch für das gleiche ist also wenn man zwar etwa Varianzen addiert und die Varianz der Summer aus -minus dass dem Doppelten der Kovarianz und dann gehen sie klassisch erkennen Sie jetzt alle Unterlagen die darin besteht dass sie den er zunächst mal weglassen denn Termine das Produkt der Varianzen ist größer als das war der Kovarianz aber wenn sie das machen für quantenmechanische Zustände der zuletzt einen auf der rechten Seite nämlich das Quadrat des Kommentators von A und B werden natürlich verschwindet in der klassischen Situation und man die Unbestimmtheit Relation man beachte die linke Seite und die rechte Seite hängt vom Zustand der verbergen sich hier in den spitzen Klammern und ihre Definition von dem Varianz uns bisher auch nicht dass Klammern bemerken zur Unbestimmtheitsrelation sie hat nichts mit irgendwelchen Mist Ungenauigkeiten zu tun was man manchmal so sondern das ist einfach sie können keine quantenmechanische Zustände präparieren die diese Ungleichungen verletzen zu wie sie nach dem 2. Hauptsatz Thermodynamik kein Perpetuum Mobile bauen können wenn sie permanent Energie aber es ist eine eine Vorschrift der Unmöglichkeit über die Präparation von Zuständen die Messe viele die die schlechte Messapparate oder schlechte experimentiert zusammengekommen die addieren sich noch darauf dass wir die Ränder nicht wir gehen immer von Idealen müssen wir es also einfach was Grund sätzlich ist wenn der warfen sie das gute alte verschwindet wir Kommutatoren selbst verschwindet dann ist so die klassische Relation in der Quantenmechanik ist man häufig diesen klassischen der C-Quadrat Arts ARD weg was ich schon schade finde ein positiver Ausdruck in die Größenordnung abschätzen durch den klassischen kann weglassen ist ja sozusagen eine vertraut aber zum Beispiel das bekannteste Beispiel dann ist der Fall dass man aus dem Bilderrahmen ist groß es war ja auch den Touristen werden gesehen der Kumutat das von Ort und Impuls eines eine zur Beratung und das heißt es in der entsprechenden Unschärferelation wir Unbestimmtheitsrelation welches sagen da 1 1 aber still steht der Erwartungswert von 1 das 1 unabhängig vom Zustand also deutlich mehr als Zustand unabhängige
untere Schranke durch die Kovarianz Klasse und das war die bekannteste Version das Quadrat der Varianzen von Ort und Impuls kann nicht beliebig klein das Produkt dieser beiden Varianten kann nicht beliebig klein werden nicht kleiner als der Halteapparat führt Interpretationen und Musik möglich war und sich mal gut beraten ghanesischen einzeln beliebig kleingemacht werden kann dann Zustände finden Zustände finden bei denen diese Varianten beliebig klein sind aber kann es nicht schaffen dass beide gleichzeitig das kleine deshalb und diese Bemerkung kann man
aus der Kovarianz Artikulation vorgesehen machen denn das ist mal weg genommen und wenn
wir uns sehen auf die Ereignisse also was mit 2. das sind spezielle und einfacher Jahren eine Alternative sind der Projektoren etwa gleich E und das Spektrum ist aber nur 0 oder 1 für wen ist die Karte nun oder anders aber ist dann gibt etliche Male über eindeutige Zuordnung zwischen den Projektor und dem und darum auch den der Projektor und projiziert das kommt hier zum Ausdruck dass man sich fragen in der klassischen Wahrscheinlichkeitstheorie hier das ist das Analogon davon von davon ist mühsam in wo eine Teilmenge von Phasenraum und die betrachten das für den Indikator Funktionen dazu in die gerade von soll es ebenfalls eine Funktion die zwischen 0 und 1 liegt ein unwürdiges 0 1 1 1 1 4. gewissermaßen wenn sie arbeitslos werden davon können alle können jede beliebige Zahl rauskommt Interpretation ist bisher nicht sagen die die Formulierung tritt beim Essen von ihr 1. eigenes eine
wichtigste Beispiele in der Quantenmechanik viele Projektoren oder der Ereignisse in diesem Spezial Projektor also ich Indikatorfunktion zu einer booleschen Teilmenge der reellen Achse von Art das eine wohldefinierte Größe definiert und die hat die Interpretation ergibt die Messung von A 1 wird aus B also einfach klasse sein aber ohne dass sie an irgendeinem wahrscheinlich als Raum unter Phasen und vielleicht gross gamma oder groß und Ärger sie Zufallsvariable klein aber die auf der Erde eine relaxte geht es Wireless Zufallsvariable sie neben eine Menge jetzt einige vor zum Beispiel in der Wahl und fragen nach der Wahrscheinlichkeit dass die Werte von A 1 dieses Intervall vor allem dann müssen dazu das Urbild berechnen und dass das Urbild und das Apriori unwahrscheinlich Maß verwenden zur Messung dieses Blau schraffierten Flächen dann wissen Sie wie groß die Wahrscheinlichkeit ist dass eine gewisse Observable einen Wert aus B 1 jetzt wir überzeugt nicht kommunizieren Wahrscheinlichkeitstheorie ist die Menge aller Projektoren auf A mit 3 verschiedenen Verknüpfung eines ordinalen alle Kompliment an sich lieber von E 10 E senkrecht projiziert auf oder das Kompliment auch dann wenn die Frage nicht auf ihn projiziert der der Durchschnitt
hier sind diese durch das Zeigen ein bisherige unserer mengentheoretische Durchschnitts Schnitt von 2 unter und das lässt sich wenig nicht kommentieren die 1. brachte im Gegensatz zu Indikatorfunktion auf im Phasenraum die kommen tun die Projektoren die Annahme von sind haben diese Eigen schaft nicht deshalb ist der der Projektor der auf den Durchschnitt projiziert der ist relativ kompliziert ist und die ist man so beschreiben kann zum Beispiel und also ich erkläre einmal da und dort mal Komplementbildung eine Art Durchschnittsbildung 14 2 Projektoren eine Vereinigung die Vereine und Verbände in denen die die die indirekt der projizierten auf die genaue Summe von unterbrochen wenn die beiden Projektoren E und F dich über hinnehmen wenn die bei der vertauscht was und was sagen die klassische Welt wiedergibt dann vereinfacht sich diese Aussage ist einfach denn über diese einfach aber oder gelten auch solche Burschen Distributivgesetz zwischen Stadt und Bildung und Vereinigung Bildung keine unter und so weiter und so wie es bei einem einer Zeile eine Mengenalgebra ist jede Zeile je
paarweise Satzaufbau Projektion isomorph sein Verband von Zahlen in einer von sind können sich vorstellen aber nicht nur nicht kommentieren und ich habe das Problem sind sie nicht kommentieren es gibt Satz von verloren wenn man diese Abbildungen und dass man einen Projektor also ein Ereignis das eine Zahl zwischen 0 und 1 einzuordnen indem ich diese Spur den Erwartungswert von Ihnen dann bekomme ich wahrscheinlich das Maß in Folge in dem Sinne der eilig aus ist wie die Definition der Wahrscheinlichkeit Maße in komorischen Sinne entsprechenden Symbolen der also zwischen 0 und 1 und und ich ich der 8. wir Gewinn nur wieder paarweise vertauscht und disjunkte Ereignisse sowie in der Frage signalisiert sie der Definition des wahrscheinlich das was ist das ist wahrscheinlich das Gasmassen natürlich wenn sich vertauscht Wahlgeschenke wie diese Eigenschaft wie gefordert wird dann wird es hier besprechen einfach ärgerliche statt dieser Vereinigung auch so beschreiben dass sie durch die normale Sigmar hat die Wichtigkeit der ist daher einfach diese diese beweisen die Umkehrung der dagegen nicht die heißt dass von diesem ziehen wenn haben denn es den anderen 3 als gibt es ihn wahrscheinlich erstmals auf dem Verband der Projektoren genau einzustellen sobald wir weg mit der Eigenschaft dass diese Wahrscheinlichkeit Smarts durch die sich diese diesen Spur Ausdruck gegeben dass das ein Lichtsignal ersetzt also die wahrscheinlich 1. wenn mit Verband der Projektoren oder und darum ist allgemein als die Condor für reduziert sich aber auf diese wenn immer nur den Burschen teils verbrannt der aus
paarweise vertauscht worden .punkt und man spricht auch von der Wahrscheinlichkeit nicht kommutativ Wahrscheinlichkeitstheorie alle Besonderheiten der Quantentheorie kann man so sehen man kann es auch wahrscheinlich dass Wahrscheinlichkeitsverteilung vereinten Observablen definiert auf die üblicherweise mit weniger eine Besonderheit ist dass man hier ist die Wahrscheinlichkeit dass der Verteilungsfunktion für 2 Observablen wenn sie kommentieren einfach die ich schon wenn
sie kommentieren wir viel für A und die B 1 ist ein alleine wäre es einfach die Verteilungsfunktion aber ich hab ich hier eine aber wenn sie nicht rotierenden nach dieser also gar keinen Sinn weil sie dann aber erst einschreiten sollten und dann oder andersrum begrüße ich mit riesigen das war es dann auch positiv ist also gut wo sie war schon aber ich muss dann auch dafür sorgen dass wir nicht eine Variable nicht die sozusagen nicht nur wie ein Fassade interessieren möglich dass ich es nicht anders sagen also diese Wahrscheinlichkeitsverteilung Pflege gegeben Observablen für zusätzliche 1 zwar für einzelne aber nicht für Paare wenn sie nicht für Tauschbörse Interpretation aller Wahrscheinlichkeit ein in der Quantentheorie die auch in der Physik allgemeinen sind immer zu verstehen als Vorhersage von relativen Häufigkeit von 1 bis 3 es ist der 3. vielleicht ja wohl eher negativ Resultat realistisch Interpretierbarkeit kann sich daran
stören dass er selbst eine einzustellen verschwindet die Varianz nicht von allen so oft aber auf und deshalb dieser Hoffnung vereint scharf zurückgewiesen es muss deshalb auch in einer unteren Ebene doch noch irgendwie ein klassischer Apparat existiert die wir nicht kontrollieren können aber das eigentlich alles determiniert und die Schwankungen nur daher dass irgendwas nicht kennen und wegen verborgen aber auch verborgene Variablen Modelle oder verbrochen haben Theorien nicht einzustellen also nicht eigen also bestimmt nicht eigens Zuständen lässt dieser Welt ist denn einer fundamentalen Tasten Probe einen der letzte in folgendem Sinne realistisch interpretierbar ist das war die Hoffnung eigentlich sehr eigenständig zu formulieren jedes ab hier ihr Observable eines individuellen kann sind hat in jedem Zustand schon vor dem 1. ein Objektiv verstehen denn sie ist die Hoffnung in für die die Quantenmechanik lassen sich nur den Nutzen aus dass die Verfahren wenig bekannt ist und experimentell im Allgemeinen verborgen bleibt also im Wesentlichen möchte man diese objektive Unbestimmtheit doch wieder durch das subjektive in der klassischen Statistik da gibt es aber
einen Satz von Bell und kuschelt gesagt das geht nicht wenn man wenn man 2 Eigenschaften also wenn man das Abbilden des Operatoren auf das Zufallsvariablen das wird hier beschrieben und man vor Wende der konsequenten die Konsistenz so geheißen dass ist das 2 verschiedene Observablen auf 2 verschiedene Phasenraum Funktion abgebildet werden und erfordert funktionale Konsistenz ist als wenn ich einen ob eine Observable habe mit Messwerten Eifer und die gesagt die Funktion einer auf sondern der derselben Observablen sein soll die gefälligst die Messwerte gibt es von Alverde wenn die Funktion f ist dass sich einmal funktionale Konsistenz und es sieht aber keine Abbildung dieser Eigenschaft hat ist ein tief liegender Satz der beruht auf der Bühne benutzt den Satz von gelesen obwohl wir gar kein Zustand vorkommt das aber nur als technisches Mittel ist also Zustand unabhängige Gesetze können sich nicht einig ein bessere Bild
vom seien diese werden sie vom Sonntag hat ich gesagt Koalitions Ungleichungen der nächste Punkt letzte .punkt von Bill und andere Mehr kann man ganz einfach es ist der bisher 1. von 4 Observablen 2 A und 2 b ist und die als und es sollen untereinander miteinander vertauscht versteht man sich so vor dass die vielleicht sich auf ein quantenmechanisches System befinden beziehen die hier lokalisiert sind und die wir es vielleicht da hinten an der Wand im Büro und die haben es ist also eine räumlich getrennt eventuell als aber ist aber für diese Aussage setzte sich der Preis wäre eine mögliche Realisierung Experiment damit hatte man diese ominöse Kombination hier also die AHS oder die und dann an der die beiden die dürfen den allgemein nicht tauschbar aber der Einfachheit halber nehme an dass die alle Operationen die Eigenwerte +plus -minus 1 haben Vidal-Quadras gleich 1 und verrate gleich ein zum Beispiel spielen daher binäre Variable und dann das haben wir diese spezielle Kombination die selbst als wenn wir gar keine Frage der 1. beliebig vertauschen aber also das Quadrat ausrechnen und müssen wenn sie daraus lernen um daraus 4 Mal anders aber etwa -minus dem Produkt von diesen beiden Beratung warum nicht nur so wenn sie wenn wenn Sie meinen dass diese Kommode Turnier verschwinden würden und das Produkt verschönere einer verschwindet wenn es etwa gleich 4 dann folgt sofort dass der Erwartungswert von Zweckform von C-Quadrat ist einfach gleich 4 Namen ist der Betrag kleiner als war das können sich also vor es einfach klassisch denken und sagen da die wirken würde +plus -minus 1 1 nämlich fragen was ist der größtmögliche wird den diese Variablen als klassisches Zufallsvariable interpretiere annehmen können der kommt daraus 2 Probleme auf plus minus ein so aber das können Sie mit dem Fahrrad einfach viel einfacher erledigen aber wenn wenn das nicht ,komma was weil dann müssen Sie in diesem Verrat über diese Abschlüsse aus den Kommutatoren abschließt und machen sie dadurch dass sie seit Sonntag oder das 1. sie ab in dem das Produkt der Bergbahn ,komma wird schon allem durch das also eigentlich die die sie schätzen die Norm von dem von dem Produkt in indem sie zu dem Produkt den Normen der einzelne kommod habe es zweimal den Normen einzeln opportun dann hatten Sie bei dieser ungleiche das ist die Ungleichung von sondern sogar 80 das heißt diese dieser auf die Kombination voraussagen kann sie keiner sorgt dafür dass hier die kann ich so besonnen Besonderheit die führt dazu dass man hier eine größere Schranke gehört das wäre eine klassische Schranke die von gegen diese Koalition stammen von Bill und zünden später von Klausuren Stimuli und rollt verallgemeinert und die Bemerkung steht hier also diese und in diese Klasse geht trivialerweise auf weniger als das klassische Zufallsvariablen der diesen hatte schon gesagt also sprechen von der deutsche normalerweise C war vieles Volkslieder +plus -minus 1 1 16 Realisierung aber tatsächlich gibt es Experimente mit Spinpolarisationen wo Spinnen auseinanderfliegt Propofol Paare auseinanderfliegen 1 links 1 rechts die also die aus denen die PDS mit plus minus 1 werden vertikal oder horizontal polarisiert etwa die zeigen eine maximale Verletzung der Bildung gleich dass die Bildung ist eine klassische Ungleichung weil er eine eigentlich die Hoffnung die quantenmechanischen Erwartungswerte interpretieren können wir guckten Determinismus aber es ist nicht so und das ist eine empirische normal bestätigt was aber nur heißt es immer ein bisschen sagen bombastisch formulieren will und wurde von Weizsäcker zu verwenden Carl Friedrich von Weizsäcker der Vereinigten Trauerarbeit geleistet worden weil die Quantenmechanik ist so wie sie es hat der dann später dort kommentiert er und es stimmt schon aber es ist mir sehr lustige Trauerarbeit weil der traut die klassische Mechanik weil das Experiment jetzt hier richtig quantitativ sagen gewisse Modelle von lokalen aber lokalen Variablen von Variablen ausschließen kann und das also etwa 82 soll stammende gegeben in denen die viel Aufmerksamkeit Weise zum Schluss auf ein kleines Büchlein den von dem Herrn Audretsch aus Konstanz ist das am Anfang erwähnt hatte dass es das beste ich halte ich häng mich einfach mal den aus dem Fenster ist das beste kleine deutsche Büchlein das populäre Quiz oder zu popularisieren ist es wenn es sich aber an interessierte Nicht-Experten aber alles was seriös und wenn man es keinen Appetit machen wir wissen möchte muss man sich anschauen was die Natur Verzeichnis der ich bedanke mich sehr für Ihre Geduld
Mathematik
Physik
Vorlesung/Konferenz
Ebene
Prognose
Physiker
Allgemeine Relativitätstheorie
Physik
Mathematik
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Physikalische Theorie
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Formalismus <Mathematik>
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Division
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Erwartungswert
Quadrat
Logarithmus
Harmonischer Oszillator
Ungleichung
Kommutator <Algebra>
Unschärferelation
Varianz
Varianz
Kovarianzfunktion
Gleichung
Menge
Eigenvektor
Ungleichung
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Summe
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Zahl
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Wahrscheinlichkeitstheorie
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Umkehrung <Mathematik>
Verbandstheorie
Erwartungswert
Verbandstheorie
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Verteilungsfunktion
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Komplementarität
Verteilungsfunktion
Ebene
Prognose
Statistik
Zahl
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Zustand
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Algebraisch abgeschlossener Körper
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Punkt
Klasse <Mathematik>
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Gesetz <Physik>
Quantenmechanik
Mittelungsverfahren
Quadrat
Variable
Erwartungswert
Phasenraum
Ungleichung
Kommutator <Algebra>
Eigenwert
Koalition
Vorlesung/Konferenz
Nichtlinearer Operator
Abbildung <Physik>
Gruppoid
Quantenmechanisches System
Menge
Mittelungsverfahren
Betrag <Mathematik>
Zufallsvariable
Phasenraum
Besprechung/Interview

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Wahrscheinlichkeit und Quantenmechanik
Serientitel Kolloquium der Fakultät für Mathematik und Informatik der FernUniversität in Hagen
Autor Leschke, Hajo
Lizenz Keine Open-Access-Lizenz:
Es gilt deutsches Urheberrecht. Der Film darf zum eigenen Gebrauch kostenfrei genutzt, aber nicht im Internet bereitgestellt oder an Außenstehende weitergegeben werden.
DOI 10.5446/18566
Herausgeber FernUniversität in Hagen
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch
Produzent FernUniversität in Hagen

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Physik, Mathematik
Abstract Vor rund 80 Jahren haben A. N. Kolmogorov (1903-1987) und J. von Neumann (1903-1957) ihre Standardwerke "Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie" bzw. "Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik" veröffentlicht. Der Vortrag gibt eine Einführung in die Quantenmechanik (QM) und erläutert, welche Rolle in ihr der Wahrscheinlichkeitsbegriff spielt. Die der QM unterliegende nichtkommutative Struktur ist verantwortlich für grundlegende Unterschiede zur klassischen Mechanik und zur Kolmogorov'schen Wahrscheinlichkeitstheorie mit Konsequenzen für die realistische Interpretierbarkeit. Beispiele sind Unschärferelationen und, aus neuerer Zeit, Korrelationsungleichungen von Bell, Cirel'son und anderen.

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