Vor rund 80 Jahren haben A. N. Kolmogorov (1903-1987) und J. von Neumann (1903-1957) ihre Standardwerke "Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie" bzw. "Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik" veröffentlicht. Der Vortrag gibt eine Einführung in die Quantenmechanik (QM) und erläutert, welche Rolle in ihr der Wahrscheinlichkeitsbegriff spielt. Die der QM unterliegende nichtkommutative Struktur ist verantwortlich für grundlegende Unterschiede zur klassischen Mechanik und zur Kolmogorov'schen Wahrscheinlichkeitstheorie mit Konsequenzen für die realistische Interpretierbarkeit. Beispiele sind Unschärferelationen und, aus neuerer Zeit, Korrelationsungleichungen von Bell, Cirel'son und anderen.