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Climate Time Series: Statistical Modeling and Dynamics

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herzlichen Dank für die Einführung freut mich sehr dass ich hier sein kann und zu Beginn möchte ich uns
allen erst mal ein gutes
und erfolgreiches 2012 wünschen damit ich mich beschäftige hat mir immer schon gesagt mit Klima zeitweise heute bevor ich in der allgemeine Erklärungen lieferte zusammen mit einem Beispiel an ich bin
vor etwa 5 Jahren bei einem Vortrag in Dresden war bei einer Konferenz in Dresden von einem Kollegen aus Budapest mit der folgenden zeitweise konfrontiert worden also das hier ist die Zeit die ich Ihnen als 1. präsentieren möchte bekommt dann noch zu einer anderen Zeit frei aus zeitweise zunächst mal das ist eine zeitliche Abfolge von zufälligen Größen in diesem Fall ist es der Temperatur zeitweise also Messungen der Temperatur über einen gewissen Zeitraum der Zeitraum wie sie Runden auf der Achse erstreckt sich von heute 0 bis -minus 1 Komma 8 Millionen Jahre wir haben Zeit weil wir untersuchen Zeitreihen jetzt nichts mit dem Klimawandel zu am am Hut haben sondern zeitweilig sehr weit in die Vergangenheit gehen und versuchen gewisse Muster zu erkennen zu dieser Zeit geht also über den Zeitraum von 1 Komma 8 Millionen Jahren in Wirklichkeit ist es ein Ausschnitt aus einer zeitweiligen deren Länge mir fast den Atem geraubt hat als ich es zum 1. Mal gesehen haben geht nämlich bis zum bis etwa zum Aussterben der Dinosaurier zurück also eine Temperatur zeitweise über diesen langen Zeitraum hatte ich bislang noch nicht gesehen hier sind hier ist also die Zeitachse sie müssen sich das so vorstellen ich weiß ich werde dort der genaue 1 Milliarde aufgetragen sind vielleicht noch Jahrzehnte oder vielleicht auch 100 Jahre Einheiten aufgetragen auf jeden Fall auf der vertikalen die Größe auf der vertikalen kommt ist eine Größe die Proportional ist so Temperatur gab es jetzt gerade in Temperatur schon um dir wie gewinnt man diese Zeit war zunächst einmal aus Tiefseebohrungen und aus aneinanderfügen verschiedener Tiefseebohrungen an verschiedenen Stellen der Erdoberfläche oder der Tiefsee das hier muss etwas in der Nähe von Brasiliens sein dann hierbei ja aber nicht weil es in Südamerika und wie man die Zeitreihen zusammengebaut ist auch ein großes Problem darin liegt also nur eines der Probleme das ich hier nicht behandeln kann weil ich gar nicht genau weiß wie das gemacht haben also möglicherweise sind Artefakte würden aber das Phänomen auf dass ich zu sprechen kommen möchte ist mit Sicherheit kein Artefakt und das ist die Frage die wir vor 5 Jahren Dresden gestellt worden ist jetzt will ich Ihnen kurz sagen wie dieser Zeit zeitweise zustande kommt also Martin jeweils 2 Blöcke sagen wir 10 Jahre oder ein Jahr im Idealfall und was man da aufgeregt Temperatur Proxies wie gewinnt man die Temperatur Proxies man macht Bohrungen in der Tiefsee die können auch beispielsweise auf den Gletscher von Grönland oder auf dem Antarktis Gletscher gemacht werden und was wir da kriegt sind zylindrische Bohrung und ihren 3 alten sowas wie Jahresringe sowie bei mir natürlich auch horizontal durchsägt und wird Mehr Jahresringe finden und wenn wir die Jahresringe untersucht findet man Charakteristiken der physikalischen Situationen in den Jahren um die Jahreswende bei den Tiefseebohrungen untersuchen kann die enthalten Temperatur Proxies und die kommen so zustande man weiß zum Beispiel dass die wenn die Erde höhere Temperatur hat das sind mehr Atommüll eines steht
eines schwereren Isotops des Sauerstoffs in der Luft vorhanden O 18 sind also 2 Neutronen mehr in der Hand als bei den üblichen bei den üblichen Isotop U 16 wo 8 Rotoren 8 Neutronen drin sind also bei höheren Temperaturen sind typischerweise mehr schwere Atome in der Atmosphäre das heißt wenn wir die Proportionen der schwer zu den leichten ist dann hat man eine Idee wie die Temperatur war zu dem Zeitpunkt wo die Geschichte abgelagert worden ist die diese Atome enthält gewesen ist war und auf diese Art und Weise gewinnt man diese zeitweise wie gesagt wir sind einzelne Jahre oder Jahrzehnte auf jeden Fall möchte ich eines vermeiden das ist dass die Periodizität eines Jahreseinkommen bis hin also gemittelte Größen über Jahre oder gar mehrere Jahre und auch die Mittel über die Erdoberfläche da ,komma schon in das Problem der der der Datenerhebung herein wenn das jetzt an verschiedenen Stellen der Oberfläche passiert dann haben wir natürlich lokale Charakteristiken auch ok also nehmen wir die Zeit sowieso ist die Frage die mir gestellt worden ist hat jetzt zunächst mal mit der Datenerhebung selber nichts zu tun ich würde behaupten dass das Phänomen nach dem ich gefragt worden bin ich kein Artefakt ist der Kollege hat mich gefragt sie arbeiten noch zeitweise an der stochastischen Resonanz also ein eine aus dem Publisher Eigenschaft von dynamischen Systemen die durch stochastische Prozesse gestört werden und können Sie erklären warum die Klima zeitweise wir hier haben bei -minus 1 Million Jahre einen Perioden Sprung hat was passiert hier also wenn Sie die Zeit anschauen dann merken Sie zunächst mal gesehen verwackelt also irgendwie ist da Stochastic können zu Fall bringen dann das 2. Charakteristikum des in dieser rapiden Übergänge von niedrigen Temperaturen auf hohe Temperaturen wir zum Beispiel Klima Physiker aus Potsdam haben mir mal erklärt und das war eigentlich das 1. Mal wo ich auf diese Dinge aufmerksam geworden bin das oben von einer niedrigen Temperaturen wie hier zu einer Warmzeit Temperatur wie hier zu kommen also einen Temperatursprung von ein paar Grad in der Regel sogar 6 bis 10 Grad zu machen 50 Jahre Auswahl 50 Jahre verglichen mit den Jahren Firma aber jetzt 100 Tausend Jahren die eine solche ja zufällige Periode dauert es denn wenn Sie sich die Abfolge der Pits und der Täter in dieser Zeit war er anschauen dann werden Sie feststellen dass es zwar verwackelt aber so was ähnliches wie Periodizität kann man schon beobachten also sowas wie zufällige Periodizität und wenn sie die 1. Periode hinnehmen dass sind also mehr als 100 Tausend Jahre hier sind etwa 100 Tausend Jahre hier auch etwa 100 Tausend Jahre alte wenn man mal die Kids über die letzten Millionen Jahre zählen ,komma auf etwa 10 das würde also bedeuten wir Anwendern Periode das Renommee der in der 1. Periode dieses Phänomen von der Bau von etwa 100 Tausend Jahren so und jetzt kommt der Perioden Sprung von minus 1 Million bis minus 1 Komma 8 Millionen in Wirklichkeit ist -minus 20 Millionen kann folgende beobachten immer da jetzt die Peaks zählt sie können das jetzt mal wieder bevor man sie ,komma auf 20 piepst das heißt also auf 800 Tausend Jahre 20 ist das heißt also die Periode der ist so ungefähr 40 Tausend Jahren also hier 100 Tausend Jahre und wir haben nur 40 Tausend Jahren wie kommt es zustande dass diese Frage an nicht als Mathematiker gewesen und war als Mathematiker dann machen kann ist ja das eigentliche Problem das ist für Sie die 40 betrifft das die Statistiken betrifft und dass dann auch die stochastischen Analysis betrifft zunächst mal muss man ein vernünftiges physikalisches Modell haben das einem sagt wie sich die Temperatur über einen längeren Zeitraum für die Erde im Mittel überhaupt entwickeln kann es geht hier um qualitative Aussage nicht um quantitative Aussagen also wir werden uns mit niedrig-dimensionale simplen Modellen begnügen die gewisse Grund Phänomene in den Zeitreihen wiedergeben und richtig erklären können werde nicht mit emotionalen Cello sagte Modus arbeiten das ist zu schwierig da wird häufig nur die Realität in anderen Weise wiedergegeben als virtuelle Realität erklären können die häufig nichts und wir wollen halt was
erklären wollen erklären oder Perioden Sprung der Gruppe also zunächst mal physikalisches Modell dieser physikalische Modelle die Märkte in denen häufig von Parametern ab und diese Parameter die möchte man durch Parameter Schätzungen anpassen und möchte das beste Modell finden das zu dem zu der Zeit war er passt das ist dann ein statistisches Problem da komm ich dann später darauf zurück im Rahmen einer anderen Zeit war jetzt bleiben erst mal bei der und das 3. ist dann wenn man das beste Modell gefunden hat durch statistische Untersuchungen aus aus physikalischen Modellen natürlich dann ist das in der Regel so wie das bei uns sein wird wieder gegeben durch eine stochastische Differenzialgleichung eine gewöhnliche Differenzialgleichung also plus gewisses Rauschen das Rauschen kann daraus sein das kann nicht aus seiner müssen uns dann auch noch drüber unterhalten und wenn wir das Modell dann hat das Beste das wir derzeit 3 passt dann kann man sich das Modell nach mathematischen Gesichtspunkten nach analytischen Gesichtspunkten untersuchen asymptotische Eigenschaften versuchen zu erklären und dann zum Beispiel die Frage formulieren was kann denn so ein Perioden Sprung sein wodurch kann das verursacht sein das kann man dann analytisch beantworten da sind wir dabei ok wie kommen jetzt zunächst mal zu den physikalischen Modell ist nämlich anhand dieser Zeit war mal kurz erläutern
man nennt so genannte ganz das sind ganz simple physikalische Modelle also wie gesagt die sind natürlich das sind richtige Karikaturen mehrmals mit dem hochdimensionale Modellen der modernen Glamour und Dynamik Vergleich Energiebilanz Modelle man sagt sich die Ende Januar begleiten und einmal meinen man setzt die Energie Änderungen in der Erdatmosphäre gleich zur eingestrahlten
-minus der ausgestrahlte abgestrahlten Strahlung von allen möglichen Frequenzen und da hat man folgendes Modell für also zunächst mal nach den 1. Gesetz der Thermodynamik ist die Energie die ein Körper hat ein warmer Körper hat für oder den Körper mit bestimmter Temperatur T von von es sei die globale ja jetzt eigentlich die mittlere Temperatur auf der Erde zurzeit kleine The Global dem diejenigen Mitteltemperatur mal damit meine ich die Mittel über die ganze Oberfläche und auch die Mittel über einen Jahres Zeitraum damit der EU Periodizitäten so kurzfristige Periodizitäten ausfallen also und ist diese gemittelte Mitteltemperatur zurzeit den wenn das 1. Gesetz der Thermodynamik Eltern hat ein warmer Körper die Energie konstante mal Temperatur zurzeit die also zurzeit werde diese dann aber diese in diese Energie und Energie Änderungen die hier als Strahlungsleistung oder als Strahlungsbilanz als als als als Bilanz der Strahlungs Leistung interpretieren möchte das werden die konstante mal die Temperatur abgeleitet so und was ist die Bilanz der Strahlungsleistung die eingestrahlte -minus der abgestrahlten Energie ,komma zunächst zur eingestrahlte Energie da kommt nämlich die Periodizität aus der vorhergehenden Zeitreise hier also zunächst mal sagt man sich die Energie die auf der Erde ankommenden muss irgendwie von der Sonne kommt von der so genannten von konstanten bestimmt sein die steht hier ich komme gleich darauf aber nicht als periodische Funktionen wurden wir die Sonne Konstante ist zum Multiplizieren mit einer Größe hier steht schaut ein bisschen kompliziert aus 1 -minus die Albedo was ist die Albedo Albino zur Temperatur T E ist diejenige die Proportionen der Sonnen Konstanten die wieder in den Weltraum zurückgeworfen wird aufgrund der Jahre fahren der Erde gewissermaßen wenn er dass er weiß ist wenn also viel Eis auf der Erde ist die Temperatur sehr niedrig ist dann ist die Albedo besonders hoch dann wird viel in den Weltraum zurückgeworfen weiße Kappe werfen mehr Energie zurück und wenn die Erde sehr braun ist wenn die Temperatur so sehr hoch ist und weniger als auf der Erde ist dann ist die Albedo sehr niedrig die Physik Physiker in den achtziger Jahren des letzten Jahrhunderts haben dieses einfache Modell für die Albedo verwendet werden sagte unterhalb von einer kritischen Temperatur ist die Albedo konstant hoch dann nimmt man das alles das was auf der Erde gefroren ist und die Erde gleichmäßig weiß ist oberhalb von einer anderen höheren kritischen Temperatur ist die Albedo konstant niedriger ist alles Eis geschmolzen und zwischendurch interpolieren was irgendwie ja zum Beispiel es gibt auch Sprung Funktionen bei gibt es alle möglichen Namen aber ich nenne jetzt mal mit dieser Funktion wieder auf so die Albedo ist also diese Funktion 1 -minus die Albedo werde dann die Proportionen der eingestrahlten Energie die auf der Erde auch wirklich ankommen dass andere die abgestrahlt wird auf die also die als die Menge der abgestrahlten Energie wird auf die eine 1 wird am wird auf 1 berechnet also eine Zahl zwischen 0 und 1 das heißt 1 -minus davon ist dann die Energie die wirklich ankommt multipliziert mit der von konstant und die Sonne Konstante die kann ich jetzt noch die kann ich jetzt beschreiben durch eine ist sie nur so über alle Funktionen mit einer sehr kleinen Schwankungen Amplitude und mit einer sehr langen Perioden was steckt dahinter dahinter stecken die sogenannten Milankovi'c-Zyklen was ist Milankovi'c-Zyklen blanke Wildschweine serbischer ein Ingenieur der zurzeit des 1. Weltkriegs durch Störungen Rechnung herausgefunden hat was im Prinzip die wahren und Eiszeiten auf der Erdoberfläche ausmacht hat die Hypothese vertreten und die konnte dann auch in den sechziger Jahren die 1. Messungen aber jetzt beispielsweise diese Dienste Messungen von denen ich vorhin geredet hat bestätigt werden hat behauptet kleinere Störungen der Erdbahn die ausgelöst werden durch den Gravitationseinfluss von Planeten wie Jupiter und Saturn verursachen die Eiszeit und an solchen Störungen gibt es die folgenden prinzipiellen also die wichtigsten Störungen sind die Folge dass eine ist die Exzentrizität Störung das ist eine Störung die durch den im Wesentlichen durch Jupiter hervorgerufen wird und die darin besteht dass sie das die erlebt so jede Form der Erdbahn eine stärkere Elektrizität hat zu gewissen Zeiten als zu anderen Zeiten also die Elektrizität ändert sich mit der ganz kleinen absolut Änderungen die Elektrizität ist die haben so weit dass noch sagen das ist das Verhältnis zwischen der großen und der kleinen Achse der letzte und die ändert sich periodisch um eine ganz kleine und einen ganz kleinen Betrag und zwar mit einer Periode von etwa 100 Tausend Soldaten Menschen schon die 100 Tausend andere Zyklus
ist die der sogenannten Neigungen Zyklus die Erde umkreist die Sonne oder um ein Jahr auf auf elliptischen Bahnen in einer Ebene die vertikale zu dieser Ebene ist gegeben und die Erde Axel also die Rotationsachse der Erde hat eine gewisse Neigung zu dieser vertikalen zu aber zur zu erfahren und diese Neigungen bewegt sich periodisch zwischen 23 komma 5 glaube ich und 25 komma irgendwas gerade alle 40 Tausend Euro 44 Tausend Jahre ist dieser Zug an der 22 Tausend Zyklus der in der Rezession verbunden ist und es gibt noch ne ganze Menge anderer periodischer Phänomene die hinter solchen Zeiträumen auftauchen können wovon man sich gar keine Vorstellungen machen halten uns davon gehört aber es gibt sie doch alle jedenfalls sind 40 Tausend und der Hunderttausende Zyklus den hätte man in astronomischen Daten wiedergefunden gewissermaßen so und was passiert jetzt jetzt kann ich also sagen dass was auf der Erde ankommt ist periodische moduliert entsprechend diese Exzentrizität und die er in den nächsten Zyklus zum Beispiel nehmen wenn die extensive Z größer ist dann bedeutet das dass die Erde sich längere Zeit nach dem 3. Keplerschen Gesetz längere Zeiten auf ganz entfernen .punkt den aufhält als zu erhalten haben als ein erdnahen Punkten und damit ist die Zeit die
insgesamt in größerer Entfernung von der Sonne verbracht wird größer weit größere Eck Exzentrizität und deshalb kann ich die Sorgen Konstante als zeitlich variablen 7 ist Vorwahl und deterministisch mit einer langen Periode von sagen wir mal 10 Uhr 5 Jahren wurden in also Hunderttausende an das wir jetzt eher melancholisch zugelegt Exzentrizität ganz natürlich auch mit 40 Tausend auszumachen und B sollen die kleine konstant ist auch das wäre also die eingestrahlte die eingestrahlte Energie und dann hat man ein einfaches Modell für die abgestrahlte Energie das sagte im Wesentlichen dass die Erde vom Weltraum aus betrachtet wie ein Schwarzer Strahler ausschaut also wenn sie einen Kachelofen oder sowas einem haben das vorher aus dem warmen Ofenloch aus auf und das was an Energie kommt das ist proportional zur Temperatur hoch wir drinnen herrscht multipliziert mit einer Konstante niemals die Stefan konstante bezeichnet also die von einem warmen von einem Hohlraum Strahler abgestrahlte Energie ist proportional zur Temperatur vieles sieht man mal die Hochtief zur 4. Potenz mal diese Stefan konstante und dann hat man also hier die eingestrahlte -minus die abgestrahlte Energie oder nicht jetzt interessiert bin nachdem ich diese Gleichung aufgestellt hat dass sie waren und die Kaltzeiten wenn sich noch die 1.
Temperatur zeitweise erinnern also hier hat man die Halbzeit Temperaturen ja mal jemand 2 Temperaturen dass sie natürlich noch andere Effekte durch die sich jetzt so einfach nicht wiedergeben lassen einen wesentlichen bin ich erst mal daran interessiert wodurch werden die dargestellt und in anderen
Worten was ist eine eine Warmzeit oder eine Kaltzeit kann ich verstehen als ein Gleichgewicht in diesem schwach periodisch modulierten System also eine Nullstelle der Änderung der Temperatur ich suche also nach den Nullstellen der Temperaturänderung da das heißt also um die
Gleichgewichtstemperatur des war der Warmzeit und der Kreidezeit zu beschreiben suche ich nach den Schnittpunkten der beiden Kurven die die eingestrahlte Energie also Q mal 1 -minus Albedo wiedergeben dass wir diese rote Kurve -minus die abgestrahlte Energie also sieht man mal Théophile ist die Weise ,komma die Gleichgewichte die werden durch die Schnittpunkte gegeben und wir sehen dynamischen Systemen so ist einige Schnittpunkte einige Gleichgewichte sind stabil dieser hier und der obere sind stabil der Mittel in stabil und ist daher physikalische relevant und den will ich mich jetzt gar nicht weiter kümmern aber diese diese Punkte die muss ich jetzt als physikalisch relevant betrachten die Frage ist jetzt können die so berechneten Gleichgewichte das wahre Geschehen was wir auf der 1. zeitweise gesehen haben wieder gehen um sich das vor Augen um eine Antwort auf diese Fragen zu finden muss man sich erst mal vor Augen halten was jetzt hier periodisch bewegt wird also Q ist eine periodische Funktion so steht schwach
periodisch mit der sehr langen Periode und mit einer ganz kleinen Amplitude ok Objekt was passiert wenn ich
also Q jederzeit variieren lassen die 2 Gesetze als Variablen denen ist nur die Temperatur aufgetragen was passiert wenn Kuh sich zeitlich ändern Periode was was passiert ist dass die Kurse die rote Kurve hier durch die weiße Kurve auf und ab bewegt wird das heißt die Schnittpunkte zwischen den beiden Kurven die bewegen sich mit nur sehr langsamen Periode von links nach rechts und von rechts nach links der Perioden hier genauso und in der Mitte bewegen sich dagegen also was wir beobachten wird ist
ungefähr das also wie gesagt die rote Kurve die wird durch die zeitliche Variabilität der Personen Konstanten auf und ab bewegt durch die Weise hindurch und dadurch bewegen sich die Schnittpunkte also die Gleichgewichte von denen ich reden will auf der ionischen waren von links nach rechts hin und wieder auch was sie kriegen es dann sind dann 3 Kurden die so ausschauen und natürlich ist die Periode die diese Kurden haben entspricht der Periode der Sonne konstanten also die Periode wird 100 Tausend Jahre sein wenn ich 100 Tausend Jahre einstellt und über 40 Tausend Jahre sein wenn ich 40 Tausend reinstecken aber auf jeden Fall wird sehr lange dauern bis sich hier vom kleinsten Wert zum größten Wert ,komma der Braut im wesentlichen 50 Tausend Jahre was man in der Zeit war ja am Anfang aber gesehen haben es so lange dauert sehr alles dort nur 10 Jahre das vor 50 Jahren und dieses Dilemma das man physikalisch wenn man die Gleichung so entscheidet wir das getan haben wir die Gleichung so ausschaut wie der grüne rote Zahlen wir dann müsste man sich physikalisch auf einer dieser Touren bewegen auf der hier und das hat verschiedene Probleme des einheitlich klatschen genannt in der der die Zeit die es dauert um vom Minimum zum Maximum zu kommen es 50 Tausend Jahren und damit viel zu lang für die reale Kurven und das 2. ist die Amplitude war sehr klein die Amplitude dieser periodischen Bewegung der Sony-Konzern war sehr klein und deshalb ist die Differenz zwischen diesem Minimum und diesen Maximum wird nur ein Bruchteil von dem gerade in Wirklichkeit beobachte ich aber Mehr oder 6 bis 10 Grad von waren von der wahren Zeit zur kalt Halbzeit des muss eine eine Möglichkeit in der Dynamik des Systems geben die es möglich macht dass man von der unteren von der und den 2 der Gleichgewicht auf den oberen Zweig der Gleichgewichte springen und zurück und das wird dadurch bewerkstelligt dass wir aus dieser gewöhnlichen Differentialgleichungen für die Temperatur eine stochastische Differenzialgleichung macht indem man Intensität Epsilon mal Braunsche Bewegung weißes Rauschen auf die Gleichung mit drauf gibt dann kommen typischerweise Kurven zustande die sehr spontan von dem einen Zweig von dem unteren 2. auf den oberen Zweig springen können Zeitlang auf dem oberen bleiben dann wieder zurückspringen je nachdem wie die periodische Bewegungen dieser beiden Zweige ist das ist so das hängt zusammen mit der stochastischen Resonanz dieses Phänomen ich hier der genauer betrachten auf jeden Fall wird durch die Einführung der Braunschen Bewegung in diese gewöhnliche Differenzialgleichung für die Temperatur die Energiebilanz Gleichung eine wesentlich stärkere Realitätstreue gewonnen zunächst mal werden also wie gesagt Sprünge zwischen den Zweigen die nötig sind um die Temperaturunterschiede in der realen zeitweise zu erklären die werden möglich und zweitens werden die Zeit die es braucht um von einem auf und von einem Zweige auf den andern 2 zum Zug kommen von von Phänomenen der Stadt der
großen Abweichungen beherrscht und passieren spontan und sehr schnell und das ist genau das was wir Realität sagt und deswegen konnten auf den
folgenden Tipp von Gleichungen nicht verallgemeinern es jetzt ein bisschen um den Tod von Gleichungen zu erklären mit denen ich mich dann anschließend auch beschäftigen will aber von dem anderen Standpunkt aus also wird es setzen zunächst mal die Temperatur mit einer abstrakten Größe X
das ist irgendwie eindimensional oder mehrdimensionale größte und das was uns die Funktion der abgestrahlten Strahlungsleistung der eingestrahlten Strahlungsleistung -minus der abgestrahlten Strahlungsleistung wiedergegeben hat es nämlich F und G und es hängt von der Tierart überall von von derzeit ab über die Zeit Variabilität Personen konstant und hängt natürlich vom Ort ab über die Temperaturabhängigkeit als das der Albedo und auch der Abstieg der abgestrahlten Energie aus Erholung steht da das eine eindimensionale Größe ist wenn wir jetzt die Gleichung die ursprünglich dastand schlecht =ist gleich irgendeine Funktion von x als dynamisches System betrachtet kann einem eindimensionalen eigentlich immer die gleichen schreiben als x strich oder X .punkt =ist gleich -minus ein Potenzial das in der gravierendste wird genommen in natürlich innerorts Variablen also in der Temperatur oder X Variablen und die Gleichung auf die man dann stößt ist zunächst mal die grüne Gleichung ich jetzt die Zeitabhängigkeit der Funktion und strich die durch -minus 11 wiedergegeben wird die habe ich hier indes die reingesteckt und die Orts Abhängigkeit in den Prozess jetzt große X Epsilon weil er normal Braunsche Bewegung darauf gegeben wird als XY zurzeit geht also die deterministische Gleichung wird hierdurch wiedergegeben wenn ich das Minus und Strich durch F interpretieren und die Braunsche Bewegung steht hier Fragen die man sich jetzt stellen kann also jetzt immer sozusagen auf den mathematischen bleibe auf dem man Fragen stellen kann wie zum Beispiel die Frage die wir von den Texten in der
Theoretiker aus Budapest über die Gegenwart zeitweise gestellt worden ist können Sie den Perioden Sprung erklären wenn ein mathematisches Modell hat kann man sich die Frage stellen ergibt die asymptotische Untersuchung dieses mathematische Modelle eines solchen Perioden gesprungen und wenn ja unter welchen Umständen wie den Übergänge überhaupt von statten dass sind mathematische Frage ist aber die Statistik übersprungen aber jetzt auch die
Statistiken kennen wir schon aus der 2. zeitweise an diese Zeit weil das jetzt die
Gegenwart hier und hier ist minus 100 Tausend Jahre das ist jetzt eine zeitweise wieder Temperatur zeitweise die aus Grönland Eisbohrkerne kommt die Physiker der Universität Kopenhagen haben auf dem Grönlands Gletscher eine Station wo sie diese Bohrungen niedergebracht haben an der Stelle wo der Gletscher etwa 3 Tausend 700 Meter dick ist und diese 3 Tausend 700 Meter die haben ähnlich wie Baumrinde von dem aufregen geredet haben so viele Geschichten dass ich ja bis auf minus 100 Tausend Jahre runtergehen kann bis zum Fuße bis bis zum Boden der der Boden ja also ich hab 100 Tausend Daten gewissermaßen Datenpunkte Temperaturen Daten die ich mit ähnlich aus ähnlichen Messungen wie vorhin gesagt also beispielsweise aus der Kooperation zwischen der schweren Sauerstoffisotopen den leichten Sauerstoffisotopen einleiten kann hier kommt glaube ich aus denen Kalzium Proxy das können wir jetzt genauer erklären aber jedenfalls was Sie hier auf der auf der vertikalen haben sie wieder Temperaturen und auf der horizontalen ist die Zeit geht von 0 bis minus 100 Tausend und was man hier sieht ist gewissermaßen die Feinstruktur der letzten Eiszeit im Aufwind sind 100 Tausend Jahre jedenfalls auf die letzten Millionen Jahre war so ungefähr die Dauer einer Eiszeit so und wenn sie da die wir hier finden Sie die wahren Zeit wieder in der wir zurzeit leben und in der Eiszeit der gibt es jetzt eine Stunde eine besonders interessante Struktur da gibt es eine grundlegende Temperatur kalt Kaltzeit Temperatur dann gibt es eine Warmzeit Temperatur die wir heute beobachten die vor 100 Tausend Jahren war oder für ein bisschen mehr und dann gibt es aber noch zwischen denen die sogenannten ganz beherrscht der Ereignisse und das sind zwischenzeitlich Erwärmungen gibt es auf der was weiß ich 4 ,komma ja so etwa 4 Grad an die Wand Temperaturen und wenn man sich die Feinstruktur genauer anschaut glaubt dass sind vor in der Größenordnung 20 solche Bands Störereignisse und dann wird man sehen es gibt ganz interessante Fragen die damit verbunden sind und wenn wir zum Beispiel sieht wie lange das jeweils dauert also zunächst mal die Übergänge zwischen diesen wird zwischen zwischen Warmzeiten und den Kaltzeiten oder den Warmzeit der ja auch den Kaltzeiten danach abrupt und spontan sowie in der 1. Zeit weil geschehen gesehen sollten also irgendwie auf stochastische Einflüsse zurückzuführen sein und wenn wir jetzt die Zeit dauert dieser zwischen Erwärmung Herne und zählt wie viele von den zwischen Erwärmung einmal 1480 Jahre hat einmal 1480 Jahre gedauert haben zweimal 1480 dreimal 1480 immer dass diese Häufigkeit in Form eines Hilfsprogramms auf zeichnet dann wird man sehen dass das Ganze mit der stochastischen Resonanz zu tun haben muss das ist aber etwas was mich jetzt beschäftigen soll was ich jetzt die Frage die ich mir jetzt stellen möchte ist wenn ich mal davon ausgehe
zeitweise haben jetzt hier noch nochmal ich dort ist jetzt investiert habe und was jetzt aufgezeichnet ist das sind die genannten weil sie nur in der 2. Reihe also die Differenzen zwischen 2 aufeinander folgende Daten .punkt gibt es nur große Abweichungen gibt es nur kleinere Abweichungen so schaut es dann aus wenn man diese Disziplinen gegeneinander immer die riesigen Aufträge und ich nehme jetzt mal an ich kann die Zeit 3 Jahrestemperatur zeitweise so ähnlich beschreiben wie ich das vorhin hergeleitet hat also Potenzial also dynamisches System das durch einen negativen Potenzial Gradienten gegeben ist plus 1 Rausch folgen sagt Epsilon einmal brauchen viel Bewegung das war ein Vorschlag der Physiker aus den achtziger Jahren geht der die Interessen der sich diese Zeit 3 angeschaut habe Physiker aus der Universität Kopenhagen hat sich am Ende der neunziger Jahre gefragt was steckt hier dahinter welches raus muss ich reinstecken damit das dynamisches System das stochastische dynamisches System das herauskommen die 2. Reihe am besten in der bestmöglichen Weise beschreibt also wir haben ein Modell bald Probleme oder eine Kalibrierung Modellkalibrierung es Probleme und später die Treffen hatten dass sehr einfach parametrische Kalibrierung vorgenommen hat sich gefragt kann man davon ausgehen dass wir die Leute in den achtziger Jahren gesagt haben wir ein weißes Rauschen also eine Braunsche Bewegung steht oder sollte hier in Alfa stabiles Rauschen stecken als stabile stochastische Prozesse sind Prozesse die andere Abhängigkeitsstrukturen haben als Braunsche Bewegung aber die auch unabhängige zu wechseln in der Stochastic eine sehr wichtige Rolle spielen zum Beispiel in Klima in der Endzeit 3 der Finanzmathematik hochfrequente Finanzdaten werden häufig
mit alter stabilen Prozessen wurde wieder und wieder geht es um fragte sich dann also wenn ich annehme dass alles was stabiles Haus dahintersteckt gleich überall für stabile Prozesse für welches als Fahrer gibt das Modell die 2. Reihe am besten wieder an und das Essen Kalibrierung und Kalibrierung das statistische Fragen statistische Fragestellung auslöst und dieser Fragestellung will ich jetzt in den folgenden Folien mal nach nachgehen später die Glatzen hat behauptet durch eine einfache Korrelationsanalyse
empirische Korrelationsanalyse der Daten das ist eine alte stabile Komponente hinter dem draußen stecken sollte mit einem Alfa dass bei 1 Komma 75 ist aber bevor ich jetzt zu technisch werde ja lassen Sie
mich erst erklären bevor ich überall für stabile Prozesse reden lassen nicht erst erklären was die Philosophie hinter unserem Ansatz für diese Statistik war Peter geht dass man gesagt hat also mit empirischen Korrelationen gerechnet kam auf diese Hypothese und hat uns dann gesagt er seid Statistiken also untersucht das noch mal mit euern fortgeschritteneren Methoden nicht kann allzu viele Statistiken so und dann haben wir uns gefragt ja welche Methode soll wir die zeitweise die Milliarde
schaut für mich nicht sehr stationärer aus stationäre Prozesses sind Prozesse die beim Intervall aus der aus der 2. Reihe ausgereift Verteilungs invariant bezüglich Verschiebung der globalen und wenn dieses Interview das Intervall verschieben über die Achsel und kommen immer wieder die gleiche Verteilung dieser Zeit wollen haben uns nicht stationär ausgeschaut und wir haben uns gesagt mit stationären Prozessen sollte man möglichst nicht argumentieren wenn man über das Rauschen hinter dieser Zeit war in diesem Modell eine Hypothese aufstellen will was er bietet die Christen gemacht hat und dann sind wir gekommen dass
Leute die sich mit der Statistik von hochfrequenten Finanzdaten beschäftigt hatten mit der so genannten PI Variationen der Daten der Zeitreise gerechnet haben und die um das Rauschen beschreiben zu können und ich will ihn erst mal sagen was P Variationen des ist stochastische Prozesse sind häufig sehr rau also hier bei uns wegen zum Beispiel Siemens differenzierbar nirgends monotonen hat alle möglichen Pathologie immer vorstellen kann trotzdem ist es sehr relevant ist ein vernünftiges Modell das alles was man sozusagen in diskreten 2. beobachten kann wenn genügend Abhängigkeit vorhanden Unabhängigkeit
vorhanden ist richtig wieder gibt es richtig also interpoliert auch auf die auf die kontinuierliche zeigt also mag in der Regel sehr raue Pfade und deswegen nehmen wir die sogenannte Teevariationen also ich nehme mal an ich habe einen stochastischen Prozesses X wie der Prozess der hier aus meiner Straße Differentialgleichungen rauskommt Straße Differenzialgleichung hat vorhin habe ich den Preis können wir mal also einen Billerbeck Integral Anteil der von dem Potenzial gehört werden .punkt ich lass jetzt mal die zeitliche Abhängigkeit des Potentials der ja also einen absolut stetigen Teil und einen Teil der normalerweise aufwendigen Prozess hier
steht es ja auch ist brauchen viel Bewegung schon wissen sehr rauher stochastische Prozesse also ich habe einen Teil YY der blaue Teil und einen Teil der letzte Lord Epsilon mal in die Prozesse und ich hatte die Vorstellung dass hier ist absolut stetig bezüglich der zeitweise von in der Gewalt kommt hat also beschränkte Variationen und das was hier steht ist der Euro sowie der brauchen sie Bewegung ich komme gleich auf die wegen zu bunt und jetzt haben wir auch bei dieser Pfade quantitative messen zu können indem man sich die so genannte Teevariationen was ist die IP Variation dabei ein Prozess in Zusätze und lass ich mal weg und ich nehme mir eine Einheit eine Unterteilung des Zeitintervall immer den Angaben Zeitintervall von 0 nach The lassen Sitting meinetwegen 1 2 Jahr und zerlegen Sie das Zeitintervall von 0 nach 1 in allen äquidistante Zeitintervall der Länge eines durch dann nämlich über jedes der einzelnen Zeitintervalle das in Köln nennt also den Zuwachs des Prozesses also die die durch allen -minus x von ihnen durch einst durch in nehmen den Absolutbetrag davon und der geht so potent P und dann so wie ich auch wenn sie den blauen Prozess hier haben und das P ist größer als 1 ist dann würde sich vielleicht überlegen war der blaue Prozess von beschränkter Variation ist geht das größer als 1 gegen 0 ist 7 das ich kann das maximale in Köln während eines solchen absolut stetigen Prozesses hoch -minus 1 rausziehen wenn Vereins geht es gegen 0 mit Feinheit gegen 0 und der Rest ist sehr beschränkt weil beschränkter Variation also für wirklich die Größe eines wenn ich den blauen Prozess anschauen muss das Ding gegen 0 die Variation die Braunsche Bewegung ist von der ganz anderen Bauart die bei uns wegen hat sehr graue Farbe und bei der wir uns in Bewegung da muss sich SPD gleich 2 gehen damit ich überhaupt was endlich sehen wenn kleiner als 2 ist dann kommt wenn ich diese 3. Potenzen nehmen und in die braune Bewegung ist wenn ich also diese Potenz nehmen und dann die Feinheit das Intervall der Intervall Unterteilungen gegen 0 gehen lasse kommt und endlich auch den Blick gleich 2 ist bei der Braunschen Bewegung jetzt kommen die Länge des Intervalls ein und wenn die das als 2 ist Problem nun mit anderen Worten die Quadrate Variation charakterisiert gewissermaßen die Rauheit der Braunschen Pfade indem sie mir gesagt wenn ich die inkrementelle und aufsummiert dann kommt für die gleich 2 was eigentlich das Haus für die größte 2 und was wir alles nur aus und führt die kleiner als 2 das sind die Pfade zur oder nicht unendlich Tablets da gibt es den Dieben ist es auf jeden Fall ist die Klimavariationen wenn man die uns wegen zugrunde legen würde eine gute Statistiken Bogen rauszukriegen was ist die überall was was die was was ist ein Prozess ist oder wenn die Excel brauchen Bewegung wäre dann würde und und ich würde die P Variationen berechnet und ich würde es P variieren lassen und müsste ich muss schauen wo was Ähnliches rauskommt oberhalb dieses nur Obama unterhalb dieses unendlich und dann dann hätte ich stand dann wüsste ich dass ich das das ich mir der Bewegung zu tun das ganze und das ist wichtig ist immer noch richtig wenn ich 1 zu 1 aus einem sehr genauen Prozess Erzählungen hat und einen sehr glatten Prozess wird also so einen wie hier der von beschränkter Variation ist wenn ich dann die IP Variationen nehme ich immer wieder habe ich das erlebt und Sie brauchen Bewegung erlebt sagen wir mal dann wird für die gleich 2 was ähnliches rauskommen nämlich das wunderbare Bewegung und für P ja und und und der Prozess der blaue Prozess würde das Ergebnis überhaupt nicht beeinflusst weil einfach zu glatt ist weiß also durch die Untersuchung der P Variation eines Prozesses der aufgebaut ist sowie die Lösung der stochastischen Differentialgleichungen diese Klima Zeitreihen wiedergeben die aufgebaut sind also aus dem absolut schwierigen Zeit und einen sehr und weil die Variationen Untersuchung dann kriege ich die Charakteristik des Rauschens der Charakteristik des Rauschens und das wird nicht gestört durch die mit dem blauen durch den privaten Anteil also ja wie gesagt die die Variation ist dann der Limes dieser approximative also diese Summen von in Bremen den hoch geht über eine feste Einheit eines durch Ende sind damals wenn ich die Freiheit eines durch N gegen 0 gehen aus oder entgegen endlich was dann kommt die die Variation des Prozesses aus und er ist weg er dann muss ich eben bis zum großen ganzen Zahlen unterhalb von in den und auf sie soll jetzt zu den Prozessen oder zu den Alfa stabilen Prozessen die wir uns in Bewegung ist eine Lady Prozess mit alle gleich 2 alpha stabiler Prozesse mit Alfa gleich 2 über unsere Bewegung hat und zwar der mit quadratischer Variationen mit nichttriviale quadratische Variation in der Regel kann man wie Prozesse charakterisieren über ihre charakteristischen Funktionen also wenn ich mir die Prozessorzeit nehme dann schaut die charakteristische Funktion so aus als Exponentialfunktion mit 3 charakteristischen Größen ergibt die charakteristischen böse DER das ist die Diffusionskonstante die gibt mir an ob ich einen Braunschen Anteile ab wenn alles andere verschwindet und die gleich 1 ist dann hätte ich mir brauchen Bewegung hier ist ein Drift Parameter gaben war und dann kommt das Strommasten müde und für die Prozesse die uns jetzt interessieren für die als stabilen Prozesse da ist nur der Sprung Maß ausschlaggebend übersprungen Maß gibt an wie stark der Prozess sprechen also bei y wenig ich müde y Jahren lebe ich in der also in einem Intervall der Länge DIY um den .punkt y herum dann würde mir genügen y angeben die Intensität mit der Sprung der Höhe Y in dem Prozess auf das Jahr also 1 durch auch alpha +plus 1 der y ist der Sprung was das Alter stabilen Prozesses und seine charakteristische Funktion schaut so aus ich wir jetzt gerne denn die Mathematik eigentlich der als 1. den Prozess ich will Ihnen eine Idee davon geben wie die Trajektorien der Prozesse ausschauen also als Vergleich zweier die brauchen sie Bewegung ist ein stetiger Prozess der allerdings sehr genau ist der nirgens differenzierbar ist keine Monotonie mittlerweile hat und wenn ich dann mit als von 2 heruntergehen Richtung 0 dann werden die Trajektorien immer genauer die sprühende dominieren immer stärker die hab ich als Vergleich nur ,komma 75 aus bestimmten Grund aufgezeichnet und das sehen wir es ja immer mal wieder Intervall wenig Sprung Aktivität ist aber dann kommt wieder ein sehr großer Sprung dann wieder wenig Sprung Aktivität an Strom und so weiter also die großen Sprünge dominieren irgendwie und die Pfade des Prozesses schauen erratisch und diskontinuierlich aus wenn ich mit Eifer größer werde dann werde ich mich gewissermaßen in der ich da 2 komme den 3 Tore in der wir uns in Bewegung sie sehen aber man hat das Gefühl immer mal wieder läuft stetig zu als oszilliert zwar sehr stark es gibt keine Monotonie in den Fragen es gibt auch keine Differenzierbarkeit an keinem .punkt aber man hat nicht den Eindruck dass viele Sprung Aktivität ist aber dann kommt immer mal wieder über versprochen dass sind die Prozesse mit verschiedenen oder als stabile Prozesse mit verschiedenen Alters so und jetzt möchte ich also war aus meiner Kinderzeit weil das richtige als auslesen nach denen die Täter die Klassen in seiner Arbeit gesucht hat dazu
hab ich zunächst mal ein paar indices aus der Theorie stochastischer Prozesse zunächst nur den Blumenthal Ghetto Index das ist das kleinste erst für das die Funktion y hoch es bezüglich gesprungen Maßes integrierbar ist wenn wir jetzt noch einmal die das als stabile Sprung was Leben damals y hoch Minos alpha +plus 1 also -minus Alfa -minus 1 und hier steht
y auch erst also insgesamt hätte ich darstellen y hoch 1. -minus Eifer -minus 1 und das ist in der genau dann wenn es größer als vor also mit anderen Worten einfach selber ist der Blumenthal Ghetto Index des stabilen Prozesses und damit hab ich schon bewiesen der Innenexperte L =ist gleich alle von den kann ich aber auch anders sehen ich habe vorhin schon gesagt bei der Braunschen Bewegung die gleich 2 da SDP Variationen RP größer als 2 0 FDP kleiner als 2 so unendlich und fügte gleich 2 ist nicht trivial beider Branchen Bewegung wäre dieses in von der Zahlen für die DP Variationen der sollte ich schreiben würde soll es nun doch das ist das ist falsch so das muss größer als 0 und da wurde die Teevariationen größer als 0 ist das in Film und wir zahlen ist bei der wir uns bewegen jedenfalls gleich 2 also bei der wir uns Bewegung stimmt die Gleichung damals gleicht derzeit gleich alt war auch und für allgemeine Linie Prozess ist es eben dann auch das sagt dieser Satz aus und ich kann das einfach erkennen indem ich mir die 1. Zahl PI nehme für die DP Variationen nicht trivial ist also positiv das ist auch genau das was Sie erwarten können mit anderen Worten ich kann der Prozess dadurch charakterisieren dass ich mir die PR Variation anschaut ist es aber auch genau das habe ich gehofft habe so jetzt habe es aber nicht mit der die Variation selber zu tun sondern mit endlichen Approximationen davon also mit solchen
Objekten statt diesem Objekt starten die in der Empirie aber sie mal mit solchen endlichen Beobachtungen zu tun also müssen wir aus diesem stochastischen Prozessen P Variationen über das feste Intervall Länge genommen herauslesen wie diese
in dieser Index ist also ich möchte das als erkennen indem ich mir diese Rolle von Approximation der P Variation anschauen und den richtigen Blick um in eine
Idee zu geben was sie jetzt hier reinkommt hab
ich diese Folie gemacht für die die für den Fall der braunen Bewegung im Wesentlichen Hartmanns damit zu tun also wenn man es mit solchen
Prozessen zu tun hat sich vorstellig hat im damaligen eigentlich das entgegen endlich den dann sollte der Prozess gegen was Vernünftiges konvergieren und wieder Stochastic kennt man Grenzwert setzte es für Prozesse dieser Bauart gibt es die wichtigsten Grenzwert setzte das starke Gesetz der großen Zahlen und den zentralen Grenzwerts als auf die beiden einen also wenn ich jetzt so wie hier meine
brauchen Bewegung also ich ich will
jetzt endlich die Braunsche Bewegung dann habe ich hier in Köln meldete der braunen Bewegung Zuwächse der Branche gegenüber paarweise disjunkt in Kabale und Wahl haben die Länge eines durch brauchen Bewegung hat die Eigenschaft dass sie verteilt ist normal verteilt mit der Länge des Intervalls als Wahljahr ist wenn ich bedenke dass ich damals als einzig in an sie mit welcher Potenz von allen muss sich multiplizieren damit die in Köln lehnte alle für verschiedene es allen die gleiche Verteilung haben sind aus Verteilung also wie gesagt das Intervall in hoch Intervall eines durch einen dann ist das eine Normalverteilung mit Varianz m hoch minus einhalb muss also mit allen hoch Einhalt multiplizieren Umlaute normalverteilte identisch verteilte Zufallsgrößen zu können und wenn ich die Peter Potenz neben der Musik mit NOP multiplizieren Umlaute normal lauter gleich lauter identische verteilte Zufallsgrößen zu können wie viele zuwandten habe ich wenn ich das Intervall richtig gleich 1 sich das als Intervall von 0 nach 1 nehme und Äquidistanz Teile habe ich im sogenannten
so zurück zu dieser Aussage also wie verhält sich VPN der proiranischen Bewegung wenn ich über die Variation bis zurzeit 1 ja wie gesagt in Intervall mit ihnen lehnten die wenigsten mit NOP halte Multiplizierer identisch verteilt sind und auch für verschiedene Insiderhandel identisch verbreitet sind also wenn ich mit NOP halte multipliziere dann kriegen die gleiche Verteilung der inkrementelle dann hab ich ihn kennenlernte und dann sagt mir dass das Gesetz der großen Zahlen wesentlichen ich hab wenig nicht identisch verteilte Zufallsgrößen hat entsteht die hier nicht durch allen und dann konvergiert für entlegene endlich das dem gegen die Erwartungen der einzelnen zuvor ist es so ich musste also mit den hoch multiplizieren um die gleiche Verteilung zu erzeugen ich dividiert durch allen weil ich n weil weil weil weil ich einen sogenannten hat und dann sagt mir dass starke Gesetz der großen Zahl die Größe zu modifizieren konvergiert gegen die richtige Erwartungen im Internet einsetzen steht jedes Team von linearer vor Erwartung von Braunsche Bewegung von an der Stelle eines und das passiert nach Wahrscheinlichkeit wenn ich aus dem Gesetz der großen Zahl das den zentralen Grenzwert herauskriegen will was mache ich da dann nehme ich mir also 1 durch mal die Summe der identisch verteilten Zufallsgrößen subtrahieren oder von die Erwartung dass wir sozusagen die größte die gegen 0 konvergiert nach Wahrscheinlichkeit gemäß dem starken Gesetz der großen Zahlen um mehr zu
sehen um zu sehen wie die Fluktuation beschaffen ist bei dieser Konvergenz muss ich das ganze wieder mit Wurzel allen aufblasen und dann kommt im Grenzfall der zentrale Grenzwert raus also wenn ich das hier nehmen davon das abzielen und mit allen hoch einhalb multipliziert also ich nehme das zugleich ihre das ,komma auf diese Größe ihre multiplizieren die Wurzel allen dann konvertiert das Ganze nach nach einem Grenzwert Satz des Typs zentraler Grenzwert Satz gegen eine
Braunsche Bewegung die davon unabhängig ist nämlich aus variablen davon unabhängig sind in der funktionalen Versionen gegen den braunen Bewegung die davon unabhängiges mit der richtigen Wahl das ist der Stoff ist der zentrale Grenzwerts die Version zentraler Grenzwert Satz in diesem in dieser Art von Grenze setzt so dass ich dass wir die wir uns Bewegung gemacht im Falle dass wir die Prozesse schaut das Ganze ein bisschen anders aus da kriegt man zwar asymptotisch normales Verhalten für bestimmte Parameter Bereiche also wenig Variationen nehme und mein Prozess als so stabil ist dass meine hiermit P und mit Alphorn der Alfa ist jetzt nicht die braune Bewegung sondern als kleiner als 2 PS die Variation ich nehme und Alfa ist der Alfa stabile Prozess der dahintersteckt für gewisse Verhältnisse von P und Alfa kriege ich einen zentralen Grenzwert Satz und das haben wir populärer und wir haben bewiesen aber für die Parameter die die mich wirklich interessieren und die mir dann am Ende wieder Erkenntnisse über meine Klima zeitweise liefern habe ich eben diese Bedingungen nicht da muss ich also P auch kleine einfach alles anschauen ja und da muss man jetzt auf lokale Grenzwert setzte übergeben also es kommt nicht Braunsche Bewegung die unabhängig ist von den Ausgang des Prozess aus soll es kommt eigentlich die Prozess heraus und in Wirklichkeit also wenn ich die IP Variationen für einen Lady Prozess von vorne und von der Binnenalster stability Prozess nehmen dann kommt im Grenzfall ein Alfa durch P stabiler Prozesse aus als alten als viel stabiler Prozesse Schlange ja und da muss ich meine Variation natürlich noch durch gewisse Konvergenz Faktoren ja gewisse gewisse Faktoren BTR muss ich davon abziehen damit die Konvergenz hinaus und wie man sich leicht vorstellen kann ja Frühlingstag beide motiviert bei der braunen Bewegung wenn also wir bei der wir uns bewegen werde als vergleichsweise wenig kleiner 2 nehme dann geht das Ganze gegen unendlich Arbeitstag der bläst die über die die in die Variation auf das heißt HP kleiner als vor der P durch als hier das wäre kleiner als 1 also in Woche 1 -minus bin ich also das würde gegen endlich den mit eingeben endlich geht es genau das was man erwartet für diesen Bereich von Alfa und Pink und sind pflegeleicht also ist dann kommt irgendwas aus jetzt nicht mehr mit mir erläutern und wenn Alfa kleiner als also bei uns Bewegung als Vergleich 2 P größer als 2 dann geht es gegen 0 dass sie auch also wenn man den lokalen Grenzwert Satz daraus auch also wenn wenn man das Ganze zu einem lokalen Grenzwert Satz fortsetzt dann sieht man dass das dass diese P Variationen vermindert um diese Konvergenz oder Divergenz Faktoren gegen einen also durch die stabilen Prozess entkommen und das passiert natürlich auch noch wenn ich stattdessen die Prozesses allein in einem Prozess von beschränkter Variation drauf an oder einen Prozess unbeschränkter P Variation zumindest dann gibt es auch noch wie gesagt ich wieder die Charakteristik des der des stochastischen Prozesses sehen und ich will nicht durch die durch den deterministischen Anteil durch den Anteil von der gewöhnlichen Differentialgleichungen gar nicht stören das lassen wir haben ja ich glaube die
Zeit was ist letzte setzen dazu dass sich das nicht dass alle Leute haben Konvergenz Güte Aussagen gefunden ich möchte jetzt nur
noch darauf zurückkommen was wir jetzt mit diesen Erkenntnissen für unsere Klima zeitweise auch wirklich aussagen könnte und das sind auf diese obwohl ja mal so gesehen noch immer auf den Grenzwert
zurück wenn ich alle vor sagen wir mal wenn ich einverstanden Prozess habe und PIN gleich 2 alle wäre dann würde ich gegen einen Alfa durch 2 allenfalls als Einheit stabilen Prozess konnten wir das sage ich deshalb weil es ganz wenig stabile Prozesse gibt der Charakter der der ja die charakteristische Funktion kennt und für alle die an gestellt die die charakteristische Funktion ist eine Sache die Verteilung dieser andere Sachen und die dichten der Verteilung die Kärntner für Alfa stabile Prozesse mit als Vergleich einst das Sarkozy Prozess mit als Vergleich Einhalt weil sie keine dass einen Namen hat das in hingewiesen und wir haben jetzt mit all Vergleich Einhalt probiert das heißt wir haben aus der Konvergenz dieser Variationen gegen eineinhalb stabilen Prozess haben wir unsere Erkenntnisse gewinnen wollen das heißt also wir müssten wenn man sozusagen das richtige Alfa hätte dass wir das richtige per hätte das zum All verpasst dann müsste das BKA zweimal so groß sein wie alt war um dem Leben das was ein als stabiles auszublenden und genau das
versuchen wir aus dem also wenn ich einen Alfa stabilen Prozess habe und einfach erkennen möchte und dann die 2. als der Variationen nehmen dann sollte das Ganze im Limes gegen einen Erhalt stabilen Prozess konvergiert ok und wenn ich jetzt die Differenz zwischen dieser empirisch gewonnene gelöst und der Vater vor also der Verteilungsfunktion diese empirisch gewonnenen Größe und der Verteilungsfunktion Einheit stabil Verteilung
nehme dann sollte bei richtigen Verhältnis von Alfa zu P also genau dann wenn wir gleich 2 alpha ist sollte die Distanz minimal werden wenn ein großes Fehler und genau das versuchen wir uns Somalia auszunutzen ich habe zunächst einmal im oberen Teil des Diagramms mit einer mit mit simulierten Zufallsvariable also mit simulierten Daten gearbeitet haben hier 0 Komma 6 stabilen Prozess simuliert und habe dann Folgendes gemacht muss ja irgendwie auf empirische Verteilung kommen und mit Grenzwert arbeiten können Arbeit mit der Holmmoor-Ost mehr auf Distanz zwischen empirischen Verteilung und der soll Verteilung der im Grenzfall rauskommen sollte ja so wie mache ich das ich habe also 80 Tausend Datenpunkte Maß für die realen Daten genauso wie für die simulierten war 80 Tausend Datenpunkte und ich möchte die P Variation über diese 80 Tausend Datenpunkte der Rechte natürlich muss ich auch irgendwas über Unabhängigkeit reinkriegen sonst kann ich keine Statistiken machen und deshalb nämlich die 80 Tausend Punkte unterteilen sich in der mir das hier gemacht 200 Intervall von über 400 warten .punkt während der n gleich 200 also 200 der Blöcke 400 Werke von 200 Arten .punkt über die einzelnen Blöcke mit 200 benachbarten Datenpunkten nämlich die Variationen zu dieser Feinheit er jemals so an dass diese 200 Stück hier ich bin ich war ich ganz beispielsweise Intervall von 0 nach 1 projizieren und dann wäre es eine Zerlegung der Feinheit eines sich
200 aus dem ich dann für jeden der 400 Blake eine empirische Teevariationen war nämlich diese 400 Messungen nehmen die empirische Verteilung der von Sony oder auf diesen an alle unabhängig asymptotisch zumindest zu mir aufnehmen die empirische Verteilung und Messe denn die Distanz der empirischen Verteilung zur Rollenverteilung der Einheit stabilen Verteilung Holmmoor-Ost wird und wenn ich dann sozusagen das gebe ich ihr mit dem ich die Variationen also hier auf der Achse die mit P von 0 nach 2 dann sollte dort wo die richtige Größe steht richtige als versteht sollte die Distanz minimal sein und so ist es auch das kann man aber ist also bei der bei den simulierten Daten mit 0 Komma 6 stabilen mit 0 Komma 6 Stabilität Prozess kommt auch so aussehen dass haben will also die Distanz wird minimal ja bei 0 Komma 6 also in der Nähe von 0 Komma 6 ist natürlich irgendwelche empirischen Fehler noch bei 0 Komma 6 wird minimal und hier ist jetzt die gleiche Behandlung der Daten mit der realen zeitweise gemacht worden war und bei der wir zeitweise stellt sich heraus das Minimum also das wahre Allvar sollte eigentlich bei 0 Komma 7 5 soll sollen was schon angedeutet wird ist also gibt es nur 1 Komma 7 5 prognostiziert was angedeutet ist ist dass es möglicherweise noch ein 2. lokales Minimum war weiter oben gibt und das ist in der Tat so werden wir die Daten nicht so einfach modelliert mit alter stabiler vertreiben so hier mit symmetrischer etwas stabiler Verteilung sondern nur noch 1 Kino Parameter mit einem dann aber sozusagen so ein zweidimensionales Minimierung Optimierungsproblem und dann sieht man wenn man dem anderen Parameter dreht dann taucht hier ein 2. Minimum auf das bei 1 Komma 75 ist also dieses die besten Ergebnisse als eine mögliche Quelle von Alfa stabilen Rauschen infiziert ist aber es gibt eben auch eine andere wäre also mit anderen Worten das Verfahren der Teevariationen um die Quelle des Rauschens hinter den hinter der Klima zeitweise zu beschreiben liefert es vernünftige Ergebnisse Ergebnisse die auch mit den empirisch gewonnenen Ergebnissen der Physiker aus den 90 er Jahren übereinstimmt glaubt die Zeit ist relativ weit fortgeschritten wollte über die Dynamik werden aber ich das ist nicht das was sein und dann gehen wir auf
gibt es Fragen Bemerkungen dazu stehe ich ziel der vor 100 Tausend Jahren dort festgestellt kann man denn sagen wie groß sie ist diese Abweichung der ihm den Täter von der mir vor allem in den USA ist wie viel viel Abweichungen macht sich der Markt wie viel ist wir geschweige denn denn von der Sonne entfernt in meinem Leben immer zu viel Zeit in die die ja es gibt auch bereits eine
Reihe die sowas beschreiben die schwankt also ich hab jetzt die genauen Zahlen nicht aber die die Schwankungen des von der Größenordnung 1 1 Tausend Bewohner von der absoluten Größe also wirklich sehr klein vor meinen Augen blitzen das weiß ich jetzt seit genau ich habe irgendwo eine Folie wurde so wirklich drauf steht das kann man so kann man sogar in der bei Wikipedia im Internet finden Sie die sogenannten Gesamtkunstwerk von einem Augenblick stehen wie gesagt kann ich jetzt seit genau so wie ja auch die
der 1. der sich nun in der sich die CDU in der in der Halloween-Nacht nichtessentiell diese 14 das nicht also was wir
hier modelliert haben dass wir
modelliert haben ist weil ist ja was ganz einfach ist also was Sie hier sehen also jetzt ohne die
Stochastic ohne den brauen Strom über unsere gegen oder ohne dass wir rauschen was auch immer das ist das ist ja was ganz simples also wir haben die sollen konstant als periodisch fluktuieren angenommen mit einer festen Frequenz mit der Frequenz des Exzentrizität Zyklus oder des Albums Zyklus natürlich müsste man wenn man die den Perioden Strom erklären das ist Zukunftsmusik das aber jetzt noch nicht wirklich bis zum Ende durch gerechnet und müsste man hier eine hunderttausende Modulation zugrunde legen eine 40 Tausend Modulation und du über nochmal eine viel aber Modulation mit einer ganz anderen Periode von dem allerdings nichts wissen wir vermuten dass es ein solcher Effekt ist also das meine also über die beiden über die beiden Modulation von Exzentrizität Zyklus über die Modulation von den Icons Zyklus eine weitere große Modulation drüberlegen muss damit sozusagen zu gewissen Zeitpunkten ist günstiger energetisch günstiger für das System wird den exzellent selbst Zyklus folgen statt dem Bestatter in den eigens zu Klose und so ähnlich stelle ich mir das in der Tat ist es für
das war es jetzt schon die Freunde von vom Aussterben der
Dinosaurier bis heute geht dann werden Sie es sehen die Temperatur geht generell nach unten bis heute also von von damals noch heute zu irgendwie so teilweise linear und melden können natürlich auch sein dass ein Zweig von der Sinuskurve ist und dass es immer wieder hoch geht aber so lange Zeit eine Zeit in der
die Intensität mit der er von den einen Wechsel bei
minus 1 Millionen Jahre und dann geht es runter bis minus 20 Millionen muss der 40 Tausend Zyklus ist und da wird es dann chaotischer vor 40 Tausend die als 1 also wie lange gibt es dann gibt es Dinge gibt die Polkappen nicht abgeben obwohl Karte gibt es seit 12 Millionen Jahre ist die Polkappe gibt seit 20 Millionen Jahren und rund 20 Millionen Jahre zurück gab es keine Polkappen da gibt es dann andere Mechanismen also ich kannte die haben ja Recht mit der Hand und über ein Jahr haben wir eine in Frage der Ehre erwiesen und ich
werde er ist nämlich ein extrem aus der Erde einen Schmiede in den eigenen Reihen worden dass wir chaotische Prozesse durch stochastische Prozesse auch
approximieren kann also den Sinn Gleichgewichtssinn dann schaut Cowley zität wie stochert Sozietät aus wichtig ist es eigentlich auch
gehen jedoch deutlich sagen sowas kann man durch schnelle periodische Bewegungen auch erzeugen das auch recht schnell
irgendwelche Störungen geht auch aber das war wirklich ein bisschen schwieriger wird wesentlich anders aber schwierig wird es auch heute wieder so machen und das Jahr chaotisch ja ich weiß erstmals chaotisch zugrunde legen wir wenn wir beispielsweise in Modelle baut da Leute gegeben die haben irgendwelche Ozean Bewegungen genommen und haben darüber gelegt Arnold nennt er sich morgens Systeme für die Atmosphäre wurden Systeme für die Atmosphäre mal so ein schnelles System das auf ein langsames System einen wirkt dann gibt es gewisse Bedingungen für die Grenzflächen und so weiter und wenn man das richtig skaliert und die Skala gegen unendlich schickt dann kommt wieder stochastisches ist aber das ist sehr schwierig weil normalerweise die Grenzwert setzte die zu solchen stochastischen Systemen für nur funktionieren wenn es ein einziges invariante Masse im Leben es gibt oder in das System ein einziges invariante Masse hat aber in der Regel sind im Klimasystem natürlich eine ganze Menge Varianten auch deswegen so schwer ist ist auch die Kinder die an alles ist schwierig ich weiß ich weiß ich was ich jetzt in diesem konkreten Kontext für ein chaotisches System überlegen würde das Wetter ist sich ein bisschen zu einfach weiter als Treiber des Klimas würde sich ja sehr lange Zeit sehr lange Reichweite derzeit also das weiß ich gar nicht mehr aus dem Weg geht Ende unserer
also wenn Sie so was dieser Prozess ist ,komma sagte er und wird rot und
Datennetzen stochastischer Prozess wird muss mal ob wir haben wenn von chaotischen Bewegungen irgendwelchen Komponenten des Klimas ausgeht muss man die Grenzwerte zu ändern das nicht zu einer eher zum Schluss
von Ihrer Worten
angesprochen dass diese dass die übergangen und gegen das würde ich nicht so viel wie man denn eigentlich ist das nicht es das aber über diese Frage sondern eine Vergleiche ziehen dass man dem Wetter und Klima nicht verwechseln aber kann man zum Beispiel auch Eltern hier scheint das alles was wir für Fragen
beantworten also wo worum es mir ging das ist so normal analytisch auf analytischem Blick auf mathematische nachvollziehbaren weg also auf auf dem Weg vom war über mathematische Modelle aus Subotic über die Kosten Klick mathematische Modelle Aussagen machen kann gewisse Fragen beantworten zu können wie zum Beispiel die Frage nach der nach den Perioden Sprung der andere Frage wer wie lange dauert es denn im mittleren oder typischerweise bis man von einem Klimazustand in den andern Zustand übergeht das sind typische qualitative Fragen die man mit solchen niedrig-dimensionale Modellen beantworten wir wenn wir zu quantitativen Aussagen kommen würden dann wären wir schon viel zu viel da steckt viel zu viel und viel zu viele Einflüsse von anderen Klima Komponenten von was weiß ich von irgendwelchen Dingen die man vernachlässigt hat indem man die einfachen Modelle geschrieben hat es schwer zu sagen also ich glaube es hat mal Leute gegeben die versucht haben mit solchen einfachen Modellen sogenanntes thermohalinen ein anderen Modell der thermohalinen Ozeanzirkulation des Nordatlantiks ist ein zweidimensionales Modell geht auf den Boxen Modell von Stommel zurück und hat im Grunde 2 stationäre Zustände nämlich Golfstrom an den Golfstrom aus ihrem versucht mit diesen Modellen auch tatsächlich Aussagen zu machen wie lange es dauern könnte bis die nächste Eiszeit kommt dann wird schwer also da da würde ich sagen das sollte immer komplexere Modelle zu Rate ziehen was diese Modelle können ist lediglich gewisse Grundtendenzen richtig wiedergeben wenn sie komplexe Modelle anschauen also mal mit sehr mit hochkomplexen Modellen 100 Jahre vorwärts 100 Jahre rückwärts rechnet wegen so beispielsweise die Temperatur für den Druck irgendwo in der Erdatmosphäre Kurven die eine gewisse Variabilität zeigen und wenn sie diesen Kursen nachgehen und den idealen Kurven vergleichen also mit gemessenen Kurven sehen die schauen sich sehr ähnlich aber die prognostizierte Kurs sagt Ihnen nicht mehr als die reale kursieren keine Erklärung für das was wir hier mitmachen wollen ist gewisse grundlegende Erklärungen finden aus alles ist also mit mit zunehmender Komplexität sie natürlich quantitative Aussagen tendenziell immer schwer und da würde ich nicht da bin ich nicht gerne durch die das so sie
ist es auch gerne ein Jahr in der Tour wird sich alles zufällig haben wir natürlich aber nur eine Zeit
weil er sich nicht erst in den letzten Jahren haben sich für unabhängig erklären oder einer vorher keiner mehr was wir machen ist wie immer wieder die
Unabhängigkeit sozusagen in die in die Messungen in die Analysis eingeführt das ist die Aufteilung in der 2. Reihe in Datenblöcke der Länge 200 400 Stück und jetzt nur unter der Annahme dass mein Modell so aussieht wie es ausgesehen hat dass sich also ein deterministisches dynamisches System hat das Trajektorien erzeugte von beschränkter Variation Szene +plus Rausch wenn Intervall Länge unendlich klein wird dann werden diese Blake oder die P Variationen ich über die Brücke nehme die wir in den Grenzfall unabhängig diese Unabhängigkeit muss sich also das ist der Unabhängigkeit die nicht in den Daten stecken Daten an diese Eigenschaft mit mein Modell hat diese Eigenschaft macht immer Aussagen über den Mord an ihrem Mann
der nicht mehr als ein Jahr trat er in die Vergangenheit hinein in die Hände der endlich ihren Lehrer und ich der hier in Köln meinte den Zuwächse
über jeweils 2 aufeinander folgenden Jahre 200 Jahre lang im Idealfall also im Grenzfall ist und da ich da ich diese gleicht diese diese Zeitreihen moderiert hat als dynamisches System +plus Rauschen ist im Grenzfall wenn also damaligen gegen 0 geht also wenn ich sozusagen unendlich viele also unendlich viele Datenpunkte nehmen ja dann wird das ein Jahr ist es her dass
da wir so nicht zu sagen ,komma quantifizieren und damit kann man alles ist was er da eigentlich eher ein Thema das Sie sich gerne an den Wänden sagen dass wir in der EG der Kunstgriff der Kunstgriff der das hierzulande sagt ich wurde mir das so und so also ich sage wenn ich sage ist die Realität schaut zeitweise aus es gibt Leute die sagen wo es ist dazugekommen also da steckt keine Stochastic dahinter das ist rein deterministisch gibt es auch ja was ich sage ist wenig die stochastische Modellierung und wenig als Modellklasse diese Diffusionsmodellen wählen mit Levy Prozesse oder braunen für Bewegung als treibende stochastische Prozesse dann kommt Unabhängigkeit aus dem Leben ist und das werde ich in meiner Annahme ist ist aber die
statistische Angaben die statistische Grundannahme ist das richtige Modell befindet sich in einer Klasse von Modellen die beispielsweise durch alle Alfas gegeben ist mit Alter zwischen 0 und 2 oder mit irgendeiner deterministischen den am Ende der physikalischen
oder logischen und das auch sein vertreten das würde ich aber ganz großen Freiheitsgraden haben dass die Temperaturen dann unabhängig sind dieses sind
Temperaturen sind nicht unabhängig sondern nur die Modelle die wir uns von der Temperatur machen die Weißen die Temperatur ist unabhängig von aus wenn die Modelle und und die die Qualität unserer Modelle die misst sich wie bemisst sich danach wie gut sie zu den realen zeitweise passen also wenn ich die Anpassung des Modells an der Realität machen will dann muss ich nach irgendwelchen Güte Kriterien suchen und auf dem Weg dorthin arbeite ich mit der Unabhängigkeit die gibt mir die Modellannahmen wieder los war 1 können die Welt so
angesprochen dass es zwar machen das nicht sehr schwer zu analysieren könnte sagen eine Simulation macht was macht dann kommen da diese aus ,komma es gibt auch andere Modelle Temperatur
Modelle die Temperaturen gewisse andere Größen des Klimasystems Koppel des in zweidimensionalen Modelle wo die Temperatur eine Komponente ist da kommt dann inhärente Periodizität durch die Periodizität des Systems freien und solche Modelle zeigen beispielsweise Übergangs Kurven die bisschen stärker diesen asymmetrischen Übergangs Kurven erinnern die wir hier hatten also war das wieder
einmal wenn man hier noch einmal anschauen wir hier also mehr die
Zeit sofort als wenig vorwärts gehe ich steige etwas langsamer auf und dann sag ich ganz abrupt und steigt wieder langsam auf die abrupt und diese dieser Unterschied zwischen aufsteigen und absteigen der könnte sich dadurch erklären dass wir nicht diese eindimensionalen simplen Modellen den sondern die einen den zweidimensionalen Modelle wo die Temperatur mit einer anderen physikalischen Größe gekoppelt und dann hat man da was zu tun mit irgendwelchen periodischen Grenzzyklus während die aber an der in der
Realität nicht so er als sich sich verhält es sich in der Lage wäre ich also wieder weg sagte ich weiß nicht was sie getrieben haben
diese hier zum Beispiel diese 780 Tausend Jahre genommen haben und dann zusammengebaut war mit einer anderen Messungen die dieses Intervall überstreicht wie das wieder zusammen geht mit dieser Messung das ist ganz schwierig glaube ich dass es ganz schwierig ich glaub dass sie noch Artefakte werden in dieser Zeit weil sei das wir wir werden wir stehen jetzt an Ende der Physiker Statistiken und Mathematiker zusammenzubringen eine Gesamtaktivität um uns diese Frage auch mal vornehmen wolle ich habe keine Antwort auf weiß wie zusammenbauen und ich glaube da können Artefakte ,komma eine absolute Skalierung mussten erst mal finden muss man muss nur wissen was ist denn ein Jahresbericht was sie 2010 das kann an verschiedenen Orten des Meeresbodens ganz verschieden sein da jetzt beliebig Schwierigkeiten damit was ich nicht für Artefakt ist der Perioden Sprung und die Tatsache dass es in den 40 Tausend Astronomischen Zyklus und 100 Tausend Astronomischen Zirkus geht das muss irgendwas reales sei und das dann die 2. Reihe tatsächlich mit 40 Tausend Zyklus bis minus 20 Millionen weitergeht ist auch ein Indiz dafür dass man nicht bloß Prozent steht welche wir wollen dann wäre ich sehr ernst und wir werden dann werde ich Mehr mehr lesen
gerne zu den Eltern für die Kleinen so wie wir es mal wieder aufholen kann wie es richtig geht von der ich vorhin war oder so erinnert sich die Welt in der Schule trägt wesentlich geringer nicht mehr ein Teil der Kollegen auf der ganzen von oben nach unten ist würde ich will nur dass du wir Angst haben dass in der Zukunft ersichtlich Ausflüge oder der bisher weltweit über das Intervall von einem Augenblick leben sind Manieren ein sehr eigenwillige überhaupt sollten den und wollen nun aber das ist in der Lage sind 10 Tausend Jahre so in der Größenordnung 10 15
Tausend Jahre sollte man den Museen bei der anderen Seite sieht man was man sich also von den
jahrelangen sei die Kinder schauen wir
auf die eben diese Disziplin ist stellt die würde das auch gar keine nicht sagen wie er das auch eine
Art auch gegen die üblichen zu indem ich ihnen aus dem Weg und suche mir und der Welt auch wenn sie in der Regel nicht ist eine der Frage so dass in unsere Hilfe also das dauert ja wurde größer und so war ich sehr genau an
das gehalten was wir in der in 1. Partie der Industrie sondern auch
eine wird auch wieder leichter oder Norden ist einfach übersehen werden ich weiß was ich weiß es nicht ich kann wirklich die Investoren im Augenblick konzentrieren weil sie weniger zusammengebaut sind nicht selten ist es zu sehen wenn ich erst einmal alles das ja
vorlegen kann man sicher sein alles ist in Ordnung war ja mehr das was sie hier vermissen langreichweitigen Klima 2 Bayern für mich ohnehin dass man geführt und den Einfluss der Menschheit sind geschweige geborgensten ist in der noch einer
der Verschlechterung wollen wir jetzt aber ich glaube wir der aber ist es nicht möglich wäre auch nach so zu machen dass sie natürlich nicht nur oder wir nicht es wie ist schlimm wenn die Nacht zur das auch nicht für Martin war der ,komma wollen also die Artischocke gehe es darum die sich Forderung zu stellen hier vorne ist allenfalls Geld die nicht wissen wie das damals sich bei Ihnen den Wahl fragen würde ob hier endlich wieder arbeiten gehen
Summe
Zeitreihe
Charakteristik <Algebra>
Länge
Zeitraum
Zufallsvariable
Rundung
Mathematik
p-Block
Messprozess
Computeranimation
Maßeinheit
Mathematische Größe
Zeitreihe
Parametersystem
Physiker
Mathematik
Aussage <Mathematik>
Mathematik
Statistische Analyse
Datenerhebung
Schätzung
Frequenz
Computeranimation
Gewöhnliche Differentialgleichung
Stochastischer Prozess
Gradient
Stochastische Resonanz
Stochastische Differentialgleichung
Charakteristik <Algebra>
Mittelungsverfahren
Zeitraum
Stochastische Analysis
Physiker
Dynamik
Strahlungsleistung
Physik
Thermodynamik
Geometrischer Körper
Mathematik
Störungstheorie
Umwandlungstemperatur
Zeitreise
Frequenz
Zahl
Computeranimation
Konstante
Mittelungsverfahren
Multiplikation
Zeitraum
Numerisches Modell
Periodische Funktion
Energie
Betrag <Mathematik>
Menge
Exzentrizität
Mitteltemperatur
Messprozess
Schwankung
Funktion <Mathematik>
Ebene
Mathematische Größe
Punkt
Exponent
Orbit <Mathematik>
Geometrischer Körper
Mathematik
Gleichung
Frequenz
Schwarzer Strahler
Computeranimation
Sinusfunktion
Konstante
Zeitraum
Numerisches Modell
Exzentrizität
Menge
Energie
Vorlesung/Konferenz
Ecke
Mittelungsverfahren
Numerisches Modell
Periodische Funktion
Energie
Kurve
Schnittpunkt
Physikalischer Effekt
Nullstelle
Geometrischer Körper
Mathematik
Thermodynamisches Gleichgewicht
Computeranimation
Summe
Kurve
Dynamik
Geometrischer Körper
Maximum
Mathematik
Thermodynamisches Gleichgewicht
Gleichung
Frequenz
Gesetz <Physik>
Zahl
Computeranimation
Gradient
Gewöhnliche Differentialgleichung
Konstante
Stochastische Resonanz
Stochastische Differentialgleichung
Variable
Numerisches Modell
Periodische Bewegung
Schnittpunkt
Weißes Rauschen
Minimum
Bruchteil
Sinusfunktion
Zeitabhängigkeit
Dynamisches System
Große Abweichung
Variable
Numerisches Modell
Energie
Strahlungsleistung
Abstieg <Mathematik>
Temperaturabhängigkeit
Mathematik
Gleichungssystem
Gradient
Gleichung
Computeranimation
Statistik
Physiker
Formation <Mathematik>
Mathematik
Statistische Analyse
Gradient
Frequenz
Computeranimation
Gradient
Stochastische Resonanz
Numerisches Modell
Meter
Größenordnung
Messprozess
Numerisches Modell
Summe
Physiker
Prozess <Physik>
Reihe
Mathematik
Statistische Analyse
Stochastisches dynamisches System
Analysis
Computeranimation
Quantisierung <Physik>
Korrelationsanalyse
Stochastischer Prozess
Gradient
Sinusfunktion
Große Abweichung
Dynamisches System
Negative Zahl
Weißes Rauschen
Stabiler Prozess
Finanzmathematik
Summe
Einfach zusammenhängender Raum
Statistik
Prozess <Physik>
Reihe
Stationärer Prozess
Statistische Analyse
Mathematik
Analysis
Computeranimation
Korrelationsanalyse
Sinusfunktion
Numerisches Modell
Parametersystem
Stabiler Prozess
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Vektorpotenzial
Statistik
Numerisches Modell
Pfad <Mathematik>
Differentialgleichungssystem
Mathematik
Differentialgleichung
Zeitreise
Computeranimation
Integral
Stochastischer Prozess
Diffusionskoeffizient
Mathematische Größe
Zeitreihe
TVD-Verfahren
Länge
Punkt
Prozess <Physik>
Große Vereinheitlichung
Gewichtete Summe
Pfad <Mathematik>
Klasse <Mathematik>
Mathematik
Exponentialfunktion
Extrempunkt
Trajektorie <Mathematik>
Computeranimation
Richtung
Stochastische Differentialgleichung
Charakteristische Funktion
Summe
Zeitintervall
Parametersystem
Mathematik
Exponent
Differenzierbarkeit
Ruhmasse
Statistische Analyse
Ähnlichkeitsgeometrie
Rauschen
Index
Stochastischer Prozess
Unterteilung
Charakteristik <Algebra>
Wechselsprung
Ganze Zahl
Parametersystem
Höhe
Stabiler Prozess
Quadratische Variation
Summe
Approximationstheorie
Länge
Mathematik
Extrempunkt
Gleichung
Zahl
Computeranimation
Linie
Stochastischer Prozess
Index
Objekt <Kategorie>
Numerisches Modell
Wechselsprung
Stabiler Prozess
Summe
Länge
Prozess <Physik>
Exponent
Mathematik
Zahl
Computeranimation
Index
Sinusfunktion
Index
Multiplikation
Numerisches Modell
Uniforme Struktur
Normalverteilung
Wechselsprung
Zufallsvariable
Parametersystem
Bewegung
Varianz
Grenzwertberechnung
Sinusfunktion
Summe
Zufallsvariable
Bewegung
Zahl
Computeranimation
Summe
Distributionstheorie
Parametersystem
TVD-Verfahren
Faktorisierung
Prozess <Physik>
Stellenring
Aussage <Mathematik>
Mathematik
Computeranimation
Gewöhnliche Differentialgleichung
Stochastischer Prozess
Charakteristik <Algebra>
Stabiler Prozess
Bewegung
Grenzwertberechnung
Neun
Summe
Sinusfunktion
Charakteristische Funktion
Minimum
Mathematik
Stabiler Prozess
Computeranimation
Summe
Diagramm
Zufallsvariable
Minimum
Ruhmasse
Mathematik
Statistische Analyse
Stabiler Prozess
Zerlegung <Mathematik>
p-Block
Verteilungsfunktion
Computeranimation
Summe
Neumann-Problem
Parametersystem
Physiker
Dynamik
Minimierung
Lokales Minimum
Optimierungsproblem
Mathematik
Stabile Verteilung
Rauschen
Computeranimation
Minimum
Minimum
Messprozess
Dimension 2
Summe
Physikalischer Effekt
Reihe
Geometrischer Körper
Mathematik
Frequenz
Zahl
Computeranimation
Index
Numerisches Modell
Exzentrizität
Wechselsprung
Minimum
Größenordnung
Schwankung
Summe
Numerisches Modell
Geometrischer Körper
Mathematik
Computeranimation
Numerisches Modell
Prozess <Physik>
Menge
Periodische Bewegung
Invariantes Maß
Fläche
Geometrischer Körper
Mathematik
Störungstheorie
Chaotisches System
Computeranimation
Stochastischer Prozess
Einfach zusammenhängender Raum
Numerisches Modell
Ungleichung
Geometrischer Körper
Vorlesung/Konferenz
Mathematik
Computeranimation
Grenzwertberechnung
Stochastischer Prozess
Einfach zusammenhängender Raum
Numerisches Modell
Kurve
Stationärer Zustand
Geometrischer Körper
Aussage <Mathematik>
Vorlesung/Konferenz
Mathematik
Frequenz
Computeranimation
Numerisches Modell
Summe
TVD-Verfahren
Länge
Reihe
Aussage <Mathematik>
Geometrischer Körper
Mathematik
Trajektorie <Mathematik>
Computeranimation
Dynamisches System
Numerisches Modell
Messprozess
Analysis
Summe
Neumann-Problem
Zeitreihe
Dynamisches System
Numerisches Modell
Prozess <Physik>
Polare
Geometrischer Körper
Vorlesung/Konferenz
Mathematik
Computeranimation
Stochastischer Prozess
Summe
Freiheitsgrad
Numerisches Modell
Klasse <Mathematik>
Geometrischer Körper
Mathematik
Computeranimation
Sinusfunktion
Summe
Einfach zusammenhängender Raum
Mathematische Größe
Numerisches Modell
Kurve
Geometrischer Körper
Mathematik
Grenzzykel
Computeranimation
Übergang
Physiker
Mathematik
Reihe
Mathematik
Statistische Analyse
Ausgleichsrechnung
Messprozess
Frequenz
Computeranimation
Sinusfunktion
Last
Mathematik
Größenordnung
Computeranimation
Sinusfunktion
Mathematik
Computeranimation
Mathematik
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Climate Time Series: Statistical Modeling and Dynamics
Serientitel Kolloquium der Fakultät für Mathematik und Informatik der FernUniversität in Hagen
Autor Imkeller, Peter
Lizenz Keine Open-Access-Lizenz:
Es gilt deutsches Urheberrecht. Der Film darf zum eigenen Gebrauch kostenfrei genutzt, aber nicht im Internet bereitgestellt oder an Außenstehende weitergegeben werden.
DOI 10.5446/18551
Herausgeber FernUniversität in Hagen
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch
Produzent FernUniversität in Hagen

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik
Abstract Simple models of the earth’s energy balance are instrumental for interpreting some qualitative aspects of the dynamics of paleo-climatic data. In the 1980s this led to the investigation of periodically forced dynamical systems of the reaction-diffusion type with small Gaussian noise, and a rough explanation of glacial cycles by Gaussian metastability. A spectral analysis of Greenland ice time series performed at the end of the 1990s representing average temperatures during the last ice age suggest an α -stable noise component with an α ∼ 1 : 75. Based on this observation, papers in the physics literature attempted an interpretation featuring dynamical systems perturbed by small Lévy noise.

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