Keplersche Gesetze der Planetenbewegungen

Man kann den Betrag der Anfangsgeschwindigkeit des Planeten bei der Bewegung um die Sonne ändern, die Bewegungsrichtung und den Sonnenabstand dagegen beibehalten. Hier befindet sich die Sonne im linken Brennpunkt einer kleinen Ellipse. Bei einer bestimmten Geschwindigkeit entsteht eine Kreisbahn. Sämtliche Planetenbahnen werden durch ein- und dieselbe Differentialgleichung beschrieben. Die Art der resultierenden Kurve hängt ab vom Ort des Planeten und seiner Geschwindigkeit im Zeitpunkt des Beginns seiner Bewegung. Hier

entsteht eine etwas langgestreckte Ellipse, deren einer Brennpunkt rechts liegt. Man erkennt deutlich, dass der Planet sich in Sonnennähe schneller bewegt als in Sonnenferne. Bei noch größerer Geschwindigkeit verlässt der

Planet schließlich das Sonnensystem auf einer Hyperbelbahn. Hier im Vergleich zu einer Ellipse. Hier beginnt der Planet seine Bewegung wiederum

senkrecht zur Verbindungslinie mit der Sonne. Die Bewegung kann jedoch auch schräg zu dieser Richtung

beginnen, etwa um +60° gedreht. Es resultiert dann eine wesentlich

stärker gestreckte Ellipse. Hier beide zum Vergleich. Dasselbe gilt selbstverständlich

auch in der anderen Richtung, um -60° gedreht. Es entsteht

wieder eine flachere Ellipse. Die Beträge der Geschwindigkeit sind gleich, nur ihre Richtungen sind verschieden. Bei diesen und den folgenden Beispielen wird die Geschwindigkeit konstant gehalten. Im ersten Beispiel befindet sich die Sonne wieder im rechten Brennpunkt. Die nächste Kurve ist eine Kreisbahn. Beginnt die Bewegung in noch größerem Abstand, dann entsteht wieder eine Ellipse, bei der die Sonne im linken Brennpunkt steht. Bei wachsendem Sonnenabstand und konstanter Geschwindigkeit ergibt

sich schließlich eine Hyperbelbahn. Das zweite Keplersche Gesetz besagt: Der

Fahrstrahl von der Sonne zum Planeten überstreicht in der Zeiteinheit, z. B. pro Monat, gleichgroße Flächen. Diese Flächen sind hier im Bild gezeigt. Der moderne Physiker formuliert das zweite Keplersche Planeten um die Sonne ist eine Konstante. Dies folgt aus Gesetz anders: Der Drehimpuls des der Tatsache, dass zwischen Planet und Sonne eine Zentralkraft wirkt.

Das dritte Keplersche Gesetz sagt schließlich etwas aus über die Geschwindigkeit, mit der der Umlauf erfolgt: Die Quadrate der Umlaufzeiten

verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Halbachsen der Planetenbahnen. Hier ist das Verhältnis der Umlaufzeiten = 2. Für das Verhältnis der großen Halbachsen erhält man Zwei hoch zweidrittel oder dritte Wurzel aus Zwei zum Quadrat. Die Planeten bewegen sich mit entsprechenden Geschwindigkeiten. Zur Verdeutlichung werden sie hier nach jedem Umlauf kurz angehalten.