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Keplersche Gesetze der Planetenbewegungen

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Formal Metadata

Title Keplersche Gesetze der Planetenbewegungen
Alternative Title Kepler's Laws of Planetary Motion
Author Schlier, Christoph
Benz, Alois
Contributors Gotthard Glatzer (Redaktion)
Gerhard Matzdorf (Kamera)
L. Rüppel (Schnitt)
License No Open Access License:
German copyright law applies. This film may be used for your own use but it may not be distributed via the internet or passed on to external parties.
DOI 10.3203/IWF/C-1286
IWF Signature C 1286
Publisher IWF (Göttingen)
Release Date 1978
Language German
Producer IWF
Production Year 1977

Technical Metadata

IWF Technical Data Film, 16 mm, LT, 56 m ; SW, 5 min

Content Metadata

Subject Area Physics
Abstract Keplersche Gesetze, Planetenbahnen, Kegelschnitte, Flächensatz, Halbachsen, Umlaufzeiten, Sonnenabstände, Anfangsbedingungen. Computersimulation.
Keywords Astrophysik
Astronomie
Planetenbewegung
Keplersche Gesetze
Annotations
Transcript
Man kann den Betrag der Anfangsgeschwindigkeit des Planeten bei der Bewegung um die Sonne ändern, die Bewegungsrichtung und den Sonnenabstand dagegen beibehalten. Hier befindet sich die Sonne im linken Brennpunkt einer kleinen Ellipse. Bei einer bestimmten Geschwindigkeit entsteht eine Kreisbahn. Sämtliche Planetenbahnen werden durch ein- und dieselbe Differentialgleichung beschrieben. Die Art der resultierenden Kurve hängt ab vom Ort des Planeten und seiner Geschwindigkeit im Zeitpunkt des Beginns seiner Bewegung. Hier
entsteht eine etwas langgestreckte Ellipse, deren einer Brennpunkt rechts liegt. Man erkennt deutlich, dass der Planet sich in Sonnennähe schneller bewegt als in Sonnenferne. Bei noch größerer Geschwindigkeit verlässt der
Planet schließlich das Sonnensystem auf einer Hyperbelbahn. Hier im Vergleich zu einer Ellipse. Hier beginnt der Planet seine Bewegung wiederum
senkrecht zur Verbindungslinie mit der Sonne. Die Bewegung kann jedoch auch schräg zu dieser Richtung
beginnen, etwa um +60° gedreht. Es resultiert dann eine wesentlich
stärker gestreckte Ellipse. Hier beide zum Vergleich. Dasselbe gilt selbstverständlich
auch in der anderen Richtung, um -60° gedreht. Es entsteht
wieder eine flachere Ellipse. Die Beträge der Geschwindigkeit sind gleich, nur ihre Richtungen sind verschieden. Bei diesen und den folgenden Beispielen wird die Geschwindigkeit konstant gehalten. Im ersten Beispiel befindet sich die Sonne wieder im rechten Brennpunkt. Die nächste Kurve ist eine Kreisbahn. Beginnt die Bewegung in noch größerem Abstand, dann entsteht wieder eine Ellipse, bei der die Sonne im linken Brennpunkt steht. Bei wachsendem Sonnenabstand und konstanter Geschwindigkeit ergibt
sich schließlich eine Hyperbelbahn. Das zweite Keplersche Gesetz besagt: Der
Fahrstrahl von der Sonne zum Planeten überstreicht in der Zeiteinheit, z. B. pro Monat, gleichgroße Flächen. Diese Flächen sind hier im Bild gezeigt. Der moderne Physiker formuliert das zweite Keplersche Planeten um die Sonne ist eine Konstante. Dies folgt aus Gesetz anders: Der Drehimpuls des der Tatsache, dass zwischen Planet und Sonne eine Zentralkraft wirkt.
Das dritte Keplersche Gesetz sagt schließlich etwas aus über die Geschwindigkeit, mit der der Umlauf erfolgt: Die Quadrate der Umlaufzeiten
verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Halbachsen der Planetenbahnen. Hier ist das Verhältnis der Umlaufzeiten = 2. Für das Verhältnis der großen Halbachsen erhält man Zwei hoch zweidrittel oder dritte Wurzel aus Zwei zum Quadrat. Die Planeten bewegen sich mit entsprechenden Geschwindigkeiten. Zur Verdeutlichung werden sie hier nach jedem Umlauf kurz angehalten.
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