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27A.1 diskrete Zufallsgröße, Histogramm, Binomialverteilung, Poisson-Verteilung, Erwartungswert

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Konferenz der stochastisch an Sachen die stattfinden oder nicht das Ereignis das tritt ein würde ist es nicht ein
Von das und dann eine Entscheidung Wasserball-Meister er interessiert ist eine Zufallsgrößen so etwas wie einen Messwerks Ich für Experiment durch und wird dabei Verschiedene Werte raus nicht nur ja oder nein Sondern bezahlen auch ein Würfel 1 bis 6 Wir Temperaturangabe so praktisch alle Messungen die sie machen sind dann die direkt zur hier die Zufallsgrößen und das ist das was man sich als nächstes Antwort nach den Ereignissen englischen zu Notierung Zufallsgrößen Menschen bei dem Darjir Zufallsvariablen der Berliner wir sie haben also Zufallsvariablen eine zu Größe gucken uns mal ein Beispiel an seinen Zufallsgrößen sind die Geschichte 2 für führt heute ausnahmsweise mal 2 würfeln würde und die Zufallsgrößen die ich mir gucke zu war es größere dieser folgendes sein Zufallsgrößen heißen gern Großbuchstaben insbesondere Großbuchstabe x hat 2 Großbuchstaben soll seinen Sohn der beiden Augenzahl die Summe der beiden Augenzahl für 2 wird für die sich der eine ganze hat sich klarzumachen was so eine Zufallsgrößen den veranstaltet ist dass man ein Histogramm baut man zeichnet ein welche Werte die Zufallsgrößen hat haben kann so nicht sagen welche Werte vor sondern der beiden Augenzahlen das geht offensichtlich von 2 eine sind 1 bis 12 für den 6. und dann trägt man auf was man jeweils an Wahrscheinlichkeiten hat die wahrscheinlich ist es dass der Wert 2 kommt weil verwerfen die Augenzahlen ihren wie wahrscheinlich ist es dass der 2 kommt wahrscheinlich ist dass der 3 weit weiter schon 12 kommt alles auf einmal als Balkendiagrammen ist dann ein Histogramm ein Häufigkeit Diagramm so haben die jetzt für die Wahrscheinlichkeit man kann auch dass man damit anfangen sagen die Würfel werfen tausendmal zählen die Anzahl der das wäre dann auch ein Histogramm wenn sie an Zahlen haben statt Wahrscheinlichkeit aber die jetzt um Wahrscheinlichkeiten die wahrscheinlich ist dass die Summe der beiden Umsatz weiß man dann auf bei ist 2. 12.
Ein sogar das beschreibt was die zu was größer denn so tut welchen Wert sowas größte mit welcher Wahrscheinlichkeit ein und damit vermisst man an bauen sie dieses ist sogar die muss das aussehen wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass diese 2 ist das heißt es ist die 1. jetzt sehr schnell das Prinzip dahinter und kann es auch ganz leicht zu Mai 2
Lektion Nummer 1 werden die beiden für viele Jahre ist heißt das noch lange nicht dass die Summe auch in gewisser Weise ideal ist eine andere Geschichte wenn man die summiert lässt man die Wahrscheinlichkeit für die 2 zu bestimmen wie wahrscheinlich ist es dass meine Zufallsgrößen gleich 2 also auch jetzt hab ich wieder sondern eine Entscheidung die Wahrscheinlichkeit dass die sie Zufallsgrößen 2 ist das ist ein Ereignis wie zuvor wird 2 das Ereignis dieser der auf seines ist zwar
Das geht nur auf eine Weise die der 1. dürfen auf 1 fehlt es nicht an der See und der 2. dürfen auf 1 fällt das ist die einzige Chance beide Verfahren auf 1 in einem Sechstel der Fälle wird der 1. dürfen auf die 1 und in diesem einen 6. davon noch mal ein Sechstel der der 2. auf die sich modifizieren kann das war Unabhängigkeit diese beiden dürfen haben nichts miteinander zu tun Bezug auf Stoff aus dem die Bahn unabhängig voneinander deshalb dafür die Wahrscheinlichkeit multipliziert mit einem 6. der 1. auf die 1 und darf von einem letzten der für auf der 2. auf die die nebenbei aber nicht nur mit Unabhängigkeit zu tun sollen auch mit Glas zu tun das ist es ja Laubgasse Vorstellung von Wahrscheinlichkeit Milliarden nur für einen günstiger Fall von 6 möglich
Ok das ist die Wahrscheinlichkeit dass wir 2 aus also ein 36. und die Wahrscheinlichkeit dass er 3 rauskriegen die habe ich natürlich dann standen 2 Möglichkeiten nicht kann haben dass der 1. dürfen auf die 1 fällt das der 2. auf die 2 fällt oder umgedreht das 1. Würfel auf die eigens dafür ist die Wahrscheinlichkeit ein 6. und dann fällt davon und ein Sechstel aller Fälle der 2. dürfen auf die zwar aber es kann ja auch andersrum sein dass es dürfen auch die 2 für das was ein Sechstel aller Fälle da muss ich gucken dass der 2. dürfen auf die 1
Und die beiden reagiert nicht darunter die ihren was war das für die
Genau verlieren dadurch wenn die Ereignisse unvereinbar sind die Disjunktion gemeinsam als des Abends und Auftritt Axiomen Ereignis so unvereinbar sind dann darf ich dir das der 1. dürfen auf 1 fällt der 2. auf 2 passiert als gleichzeitig damit ist es auch 2. der der 2. auf 1 deshalb dafür addieren und dann bin ich jeweils 2 36. kann man wird uns nicht wirklich und so geht das natürlich weiter das heißt am Anfang werden Wahrscheinlichkeit größer werden und nicht hier kommen die Wahrscheinlichkeit dass die Summe der Augenzahlen 12 ist der die nur eine einzige Möglichkeit beide müssen auch 6 waren es wieder eine einzige Möglichkeit das heißt wahrscheinlich ist wieder ein 36 so nicht das jetzt das komplett an Zeichen aber sie sehen was es Prinzip sein muss sich statt die mit einem 36. dann 2 setzen das sich nicht mit einem 36. 20. ist bei 36. sowas das werden Körper aufgerundeter müssen schon zu viel die wir hier ist ein 36 das Histogramm und weil wir hier mit Wahrscheinlichkeiten Arbeiten von irgendwas passieren muss es gibt keine andere Möglichkeit als das was von 2 bis 12 auskommt ist muss die Summe von diesen ganzen weiten gleich 1 1 36. plus 2 ist also Bosporus setzen was ist das was wir einsetzen was muss zum Schluss als bei der irgendwas war davon zum Schluss dass passiert das nennt sich Histogramm und es beschreibt die Verteilung dieser Zufallsgrößen gesehen habe 2 Jahre von Europas herauskommt sind jetzt nicht mehr so aus dass es auch und ich denke die man dann hat man möglichst einfachen Sachen an tummeln befinden sich in diesem Meter und Kubikmeter sowas fort und schloß die die nicht mal sind kompliziert Verteilung raus aus den einfachen Größen die man der eingesteckter fangen wie sehr sind unter anderem typischerweise kompliziertere Verteilung aus heute schon gesagt Verteilung der Verteilung der Zufallsgrößen ich wird an welche Werte mit welcher Wahrscheinlichkeit vorkommen das heißt nichts anderes Histogramm
Muss dazu sagen dass die einer diskrete Zufallsgrößen diese Zufallsgrößen sich diskret weil sie so als liegen die Werte hat endlich viele Werte heißt es es gleich auch noch was mit unendlich vielen werden was er unter Beschüß dass man das auch als geht aber auch und sobald hier kontinuierliche Werte erlauben wenn zum Beispiel jeder Wert von 2 bis 12 auf gesagt der Zahlen vorkommen kann Tiger Fall vorkommen und die Wurzel 5. vorkommen so weiter die alle vorkommen können dann ist es definitiv nicht Diskretion sondern stetig sagen ich wahrscheinlich stetig aber typischerweise ist entsteht die als diese beiden großen Gruppen Zufallsgrößen die diskreten das diskrete endlich viele Möglichkeiten und die andere große Gruppe die man sich von gleich die stetige im Prinzip gibt es noch welche die wir noch sind komme aber eher selten vor der Abfahrt war gucken uns noch mal andere Verteilung
Komme ich nehme mir zwar nicht ideal Objekte als Grundlage 4 gezinkte Münzen aus Und zwar so wird sie alle auf dieselbe Weise dass die mit der Wahrscheinlichkeit 0 , 7 auf Kopf fallen und mit der Wahrscheinlichkeit 0 , 3 mal ich gab dass mit der Wahrscheinlichkeit 0 , 3 auf seine Fahnen Zufallsgrößen links sollen jetzt sein Nicht mehr für diese Münzen und Co. wieviele von Ihrem Kopf zeigen Wird es immer sehr knapp Zahl der Münzen mit Kopf als sie werfen diese 4 Münzen Wenn es keine 1 2 3 oder 4 auf Kopf und der Rest auf Zahlen und das so Zufallsgrößen seine Seele einer auch nicht Kopf der den geworfen habe wie sie das Histogramm aus wie sie diese Verteilung aus auch das ist natürlich wieder eine diskrete Zufallsgrößen ist die nur Endlich viele Zustände endlich viele Möglichkeiten eines ist auf jeden Fall
Ja aber kann man schnell was über sehen die Wahrscheinlichkeit dass die Zahl der Münzen mit Kopf gleich 0 ist dies glaube ich relativ leicht das heißt jede schafft man gemacht wird dieser Münzen muss auf Zahl fallen die 1. ins Feld 30 Prozent aller Fälle auf Zahl diesen 30 Prozent für die 2. Münster Zahl diesem 30 Prozent von 30 Prozent hält die 3. Münze usw. Das Prinzip ist also 0 , 3 2 hoch 4 was herauskommt an der allerletzte Fall geht nicht einfach wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass die Zahl der Münzen die auf Kopf fallen gleich 4 ist dass alle auf Kopf verändern muss die 1. auf Kopf fallen und die 2. muss auf Kopf fahren und die 3. und Obst und die 3. und 4. das heißt ich habe 0 , 7 hofiert die Fälle zwischendrin sind mischen das ist weiter an die nicht klar die Wahrscheinlichkeit dass ein ins auf Kopf fällt und die anderen nicht können Sie ja haben die 1. der auf dem 2. nicht die letzte nicht die 14 nicht sie können aber auch haben die 1. fällt nicht auf Kopf die 2. fällt auf die 3. fällt nicht aufkommen die fällt nicht auf Kopf des sind unvereinbar Ereignisse die 1. Aufgabe für die 2. aufkommen weiter und dieses hier das kann niemals gleichzeitig passieren werden sie wahrscheinlich werden ihren müssen und dazu kommt noch auf eine 3. Position Kopf an der 4. Position 4 Möglichkeiten 4 Mal die Wahrscheinlichkeit dass die 1. Frau die 2. Auftrag usw. fällt also viermal 0 , 7 Mal nur , 3 hatte vor das Ergebnis der ist dass passiert nicht nur , 3 3 4 Mal kommen 7 , 3 3 4 Möglichkeiten das einmal Kopf kommt der Westsahara lässt und die jeder der Möglichkeiten habe ich dann 0 , 7 Mal 0 , 1 0 , einmal Format als Wahrscheinlichkeit das muss ich ihrem
Wieder der 3. kommen aber Unvereinbare Ereignisse analog passierte es war also erst mal 3 machen es leichter analog passiert ist nicht wissen wie groß die Wahrscheinlichkeit ist dass der 3 von 4 ihren auf Kopf fallen das heißt ja eine fällt auf Zahlen
Eine fällt auf Zahl die also fahren auf Kopf bis wieder 4 Möglichkeiten das einzuordnen also viermal geht die Wahrscheinlichkeit von eine Wahrscheinlichkeit von Zahl , 3 richtig nur kommen sie fruchtbar viermal nur so , 7 Uhr 3 mal so , war Zur Mitte ist der Riester X ist gleich zwar groß ist die Wahrscheinlichkeit dass meine Zufallsgrößen gleich 2 ist wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass zwar nicht gerade an diesen müssen Kopf zeigen dass ganz so sein Kopf Kopfzahl Zahl Kopfzahl Kopfzahl kommt als Kopf und so weiter Das ist ein bisschen Rechnerei sehen Sie schauen das anders rauszukriegen möchte wissen wie viele Möglichkeiten nicht berücksichtigen muss
Ja genau 4 über 2 kommt hier und das war eigentlich die über überein die die 1 die sei nicht über 0 4 über 2 Möglichkeiten gibt es 2 von ihren auszuwählen 2 ausgewählt habe ich zwar ausgewählt da hab ich als diese Möglichkeit gibt es 2 aus ihren auszuwählen so viele muss berücksichtigen jetzt hab ich dann bekommen Siemens Quadrat und 0 , 3 Quadrat
So sieht das aus Das nennt sich nunmehr als Verteilung der das Buch ist das ist die Nummer Verteilung des hat irgendwann schon mal gesehen haben ja sehr
Veränderung die sieht dann so aus die Wahrscheinlichkeit dass man Zufallsgrößen Gleich einer Zahl aber es ist folgendes wieviel habe ich insgesamt - groß über kamen sie wieder eine Wahrscheinlichkeit hoch gar bekommen 7 hoch Einzug und zwar nur kurz hoch 3 0 , 7 auf 4 eine Wahrscheinlichkeit Bocca und die andere Wahrscheinlichkeit dass das Gegenteil davon die andere Wahrscheinlichkeit 1-minus Hochwies dieser allgemeinen Formel genau - gar sowie das allgemeinen Form aus ist muss sich ergänzen viermal den Faktor 0 , 3 Nr. Faktor nur 0 , 7 3 Faktoren nur , 3 einmal gefragt 0 , 7 sind schon wieder zusammen zweimal den zu zusammen 4 einmal die dreimal die zusammen 4 viermal den anderen Nummer 4 Wahrscheinlichkeiten multipliziert werden
Groß Wahrscheinlichkeit multipliziert werden also von dem 1. kamen habe sie von 2. große haben das sehen wir von unseren Umgangsformen die Nummer Verteilung der kann es aber dass sich klar was da passiert das billigste Beispiel ist die Beziehung sich als sollte man das nicht mal ansatzweise die ausrechnen aber nicht mehr für total glücklich die können damit jetzt Tabellenkalkulation geht und das Histogramm doch es war keine gute Idee war das so Chrome Werte sind das zu Fuß zu machen und das man selber aus was wir aber vielleicht mal angucken sollten es der Erwartungswert nicht diese 4 Münzen tausendmal untereinander auf 4 müssen wir noch mal die Münzen werfen und so weiter mit 10 Tausend Mann miteinander werfe und dann den Mittelwert bestimmen der Zahlen und die auf zur Mittelwert über diese Tausend Experiment dann nähert sich das mehr und mehr dem was man in der Stoff aus der Erwartungswert Erwartungswert ist das was der Mittelwert wir nicht alle Ewigkeit man Experiment wiederholt oder wie der Name sagt der erwartete wert was erwarten Sie als wird wenn sie das Experiment machen ist gemeint dass nicht krumm sein
Und wir wir das hier für unsere war nun auch alles was ich muss das jetzt nicht agiert der wird wohl kommt wenn die so Rolf geäußert diese Anzahl an Telekom der der wohl raus ok wohl mal Hongkong und Rollenprofil bloß der wird 1 kommt in diesem Fall aber für aus
Viermal 0 , 7 Mal , 3 3 einmal gewährt 1 4 1 0 , 7 Mal nur , 3 hoch 3 und dann kommt der Wert zwar in diesem Teil aller Fälle raus über 2 2 mal 4 über 2 mal 0 , 7 Quadratmeter ein und so geht es natürlich weitere Kloster der 3 kommt viermal so , 7 3 Mal so um 3 1 und 4 kommt mit nur , 7 auch 4 der Gedanke der Erwartungswert ist dieser Anteil aller Fälle kommt 0 raus diesen Anteil an der Fälle Telekom die einst aus diesem an der Telekom die zwar aus so weiter so weiter über alle möglichen Werte sie das ausrechnen haben sie das was über lange dauert Mittel rauskommen als Mittelwert auskommen der sich überhaupt groß in eckigen Klammern historischer sei groß eckigen Klammern dann Zufallsgrößen x eingedeutscht waren auch rund man wie auch auf dieses große dass man sich relativ ein das vorstellen können mal vorsichtig versuchen festzustellen welche dieser Erwartungswerten aus wenn sie einfach nur diese Aufgabenstellung sie
Die Münzen fallen er auf Kopf und zwar deutlich er auf Kopf als auch Zahl
Was würden Sie aus dem Bauch heraus erwarten wir passieren wenn sie über lange dauert die mit der Welt
Erwartungswert hat was mit der Zufallsgrößen zu tun nicht mit einer Wahrscheinlichkeit sie das mit Einheiten machen den sich vor sie hätten mir Längenmessung 0 Meter einen Meter 2 Meter 3 der 4 Meter Erwartungswert hat dieser über ein Zufallsgrößen das ist keine wahrscheinlich nicht ziehen lassen erwarten muss nicht zufällig zwischen 0 1 7 oder so Erwartungswert hat dieselbe Einheit Zufallsgrößen das kann sonst ein 3 Tausend oder 4 Zentimeter A insofern kann man wird man nicht annehmen daß der Erwartungswert jetzt was mit 0 , 7 direkt zu tun haben sondern es muss also sein ist ein Schritt weiter gehen diese Münzen die es auf Kopf zu fragen was heißt das für diesen Erwartungswert die Münzen ist aufkommen zu fahren wenn überhaupt irgendwas würde ich in der Größenordnung von 3 vermuten in der Tat wenn die Münzen medialen können wenn die Münzen Jahr etwa 0 , 5 nur , 5 wenn sie was die ganze Zeit passiert kommt von Spannungskurven von Hannover 5 steht und 5 hoch 4 gesteht 0 , 5 Pánuco unfruchtbar schon wieder 0 , 5 wo wir bestimmte schon wieder 0 , 5 wo 4 0 , 5 wo wir das ist alles Tisch um die Mitte und natürlich werde der Erwartungswert 2 die 4 Münzen die als erwarte ich dass Mittel zwar Kopfzahl dass sie dann auch in der Tat raus stünde nun mal so , 5 wo wir einmal viermal so oft nicht einmal einer so usw. Das würde sich ausbalancieren wird 2009 aus klar jetzt haben wir sind auf Kopf war das heißt das Ganze wird in Richtung 3 4 gezogen werden ebenfalls das wäre Sommer von 1 die Chance wenn sie Erwartungswert ausrechnen die finden Erwartungswert ist unter 2 dann müssten sie alte ist ganz schiefgelaufen dieser Bahn wird muss definitiv über 2 aber unter was muss zwangsläufig kleiner sein als die der wenn ich immer Zahlen habe zwischen 0 und 4 und ich will das Mittel auszahlen zwischen 0 und 4 0 plus 1 plus 4 und plus 3 plus 2 los sobald ich teile durch die Anzahl kann das niemals gleich 4 werden das muss immer kleiner sein also bereits sich in diesem Fall Erwartungswert muss auf jeden Fall kleiner sein als wir uns diese Überlegungen mit der Balance musste größer sein als war alles andere als schlechtes Zeichen
Alte das weder die Idee von Erwartungswert man kann jetzt hier für gewinnen ja verteilen an nach als Formel angeben dass relativ billig
Das wäre ja Verteilung und an eine Idee von Erwartungswert Netzcode und andere Vorteile und ein bisschen komplizierter ist
Die haben auch schon mal an anderer Stelle stellen sich vor sie zwischen einem sehr großen Seen und dies ist der Mathematik der davon einfach Annahme machen in diesem Sinn sind im Schnitt 50 pro Kubikmeter Schnee welche pro Kubikmeter und jeder fähig Physik sucht sich seinen eigenen Platz die schwimmen nicht dicht beieinander oder wollt voneinander wenn jeder Fisch sucht sich seinen eigenen Platz die beeinflussen einander nicht um es möglichst einfach zu machen war man Zufallsexperiment ist ich Fische einen Kubikmeter aus haben jetzt dass ich da einmal mit dem ich einmal abschöpfen selbst enthält einen Kubikmeter ich Fischer einen Kubikmeter pro Tag und meine Frage ist die viele Fische sind dann jetzt das ist die zuvor als größte soll jetzt sei die Zahl der Fischer März wieviele Fischöl sind in diesem einen Kubikmeter gerade kann sein dass da kein Verständnis 20 alle gerade anders entschieden haben kann sein dass der Tausend Fische drin sind weil unbedingt jetzt Versammlung machen wollen wir waren dann sogar sein dass eine Million bestimmt sind in der Mathematik Jahr waren wir ein bisschen vielleicht über die würde man das auch noch so dass und was auch immer der schon mal ansatzweise man das behandeln kann der Krieg ist dass es bei dichtzumachen man erst mal nur Tausend Kubikmeter und 5 Tausend Fische dann kann man sich das war leichter veranschaulicht einen ganzen sehen das von Wasser ist und nur Tausend Kubikmeter und 5 Tausend Fischer
Das sind ja stehen pro Kubikmeter Der Rechner nur einen aus wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass diese Zufallsgrößen die Zahl der Flüchtlinge Quadratmeter gleich 3 ist groß ist Wahrscheinlichkeit
Kommen wenn sie zählt wie viele Möglichkeiten jeder Fischer der fällig sucht sich einen von tausend Kubikmeter unabhängig von allen anderen dass wir ganz gut damit Glasmacher einfach die Möglichkeiten der 1. als tausend Möglichkeiten der 1. der sich ein Kubikmeter zu suchen der 2. Hat auch tausend Möglichkeiten sich ein Kubikmeter zu suchen da durch denselben Kubikmetern der 3. hat schon wieder tausend Möglichkeiten der darf auch noch mal denselben Weg nicht die stören sich gegenseitig nicht das heißt sie kriegen und für jeden fähig Faktor Tausend die Zahl der Möglichkeiten einen und den habe ich also Tausend vor 5 Tausend nicht gerade Das wird die Zahl auch erstmals auch ein 2. mal ohne dass sie sich gegenseitig in die Quere kommen und oben sich jetzt die günstige Möglichkeit vielleicht sagen wir erst folgendes der 1. Fisch und der 2. frisch und der 3. Welt stehen schalten sich diesen einen Kubikmeter zustimmen damit in das Netz zu schwimmen und die übrigen 4 1997 entscheiden sich anders der 1. Fisch hat deshalb nur eine einzige Möglichkeit muss diesen einen Kubikmeter der 2. hat auch eine Möglichkeit muss diesen einen Kubikmeter der 3. muss ein Kubikmetern der 4. Fisch solle nicht diesen einen Kubikmeter das heißt die Möglichkeiten für den 4.
Ort einen von den 999 angeben Kubikmeter der 5. Fisch muss einen von 199 anderen usw. und der 5. Hauses ich muss einen von 199 andere
Wie viele Faktoren 199 habe ich da
Der also haben 5 Tausend minus 3 Fische der also 999 hoch 5 Tausend minus 3 haben wird
Oder schreibe es wirklich ich habe wirklich 4 Tausend 100 Und sich so und manche einmal mal 1 davon ist natürlich so das ist aber erst die Anzahl der möglichen teilte das die 1. 3 Fischer diesen Kubikmeters ist müssen aber doch nicht die 1. 3 muss aber es könnte auch der 1. sein der 100. und 500. wurde der 300. unterbrochen 24. und der 99. es müssen nicht die 1. 3 Fische sei das der jetzt die Anzahl die 1. deutlich mehr sind und nicht die gar nicht berücksichtigen dass auch noch andere 3 Fischer mit seinem können
5 Tausend über 3 wie viele Möglichkeiten gibt es 3 von 5 Tausend zwischen auszuwählen
Die den 1. Kubikmeter Suchen 3 von 5 Tausend zwischen den 1. Kubikmeter gehen die haben die was so alle Möglichkeiten der und für die anderen 4 1997 am 799 Möglichkeiten jeweils Rohfisch deshalb diese Potenz das und daraus gerechnet und hofft man dass man muss die zusammenfassen kann man passenderweise zusammenfassen und sie dann als einfacher schreiben kann das wir jetzt hier in der Vorzeichen exakt berechnet für Tausend Kubikmeter und 5 Tausend Fischer nicht möchte nach natürlich einen Grenzwert werden was passiert mit 5 Millionen Fischen und eine Million Kubikmeter was passiert mit 5 Milliarden Menschen mit einer Milliarde der diese Formel wird mit dabei einfach auf Grenzwert Lässt man exakt das Resultat für diese 5 Tausend schreibt das mal
Was um Da steht also 5 Tausend über 3 dass es 5 Tausend Mark 1999 mal 4 Tausend 900 98 durch 3 Fakultät das ist ja profitieren davon und entsteht steht hier mal auch anscheinend eines durch tausend von der war und dann steht da noch 199 durch tausend 2 Tausend 9 97 dasselbe einfach mal geschrieben sind schon mal ausbuchstabiert und diese 5 Tausend hier Tausend wo 5 Tausend die Fünftausender beschauen auseinandergenommen Tausend auf 3 Tausend of 1997 des Landes geschrieben wenn sie ganz genau hingucken stellt sogar fest dass diese Kiste hier Nichts anderes als ein Jahr Verteilung ist das ein Problem ein Jahr offiziell eine Wahrscheinlichkeit
Hoch kamen mal die Wahrscheinlichkeit hoch minus klar das ist absurderweise das gibt es eine die Nummer Verteilung auch das die können sich das auch so vorstellen dass sie 5 Tausend Münzen haben die aber extrem beziehen sich diese 5 Tausend Münzen Fall nur jeweils ein Tausendstel der findet auf Kopf dasselbe 5 Tausend Münzen und 1 Tausend der Verlauf auf und sie zählen wie groß die Wahrscheinlichkeit ist das 3 von Münzen auf Kopf von dasselbe Resultat seiner Meinung nach ist die somalische Form das mich jetzt aber es ist ein Grenzwert dieses immer weiter zu fragen was dort aus ist ein Grenzfall der Bildung Verteilung das ist noch Jahre verteilt und jetzt weiterarbeitet Tausend 210 Tausend 100 Tausend so weiter wird geht das Ganze von der Form her einfacher und ich hoffe dass sie auf die Schnelle diskutiert wird das vereinfachen kann der nach den der Schweiz nach 1 minus 1 Tausend hoch 4 Tausend 900 7 19. 4. 99 ein Tausendstel O mit Chef bekommen können auf für das sich schon die ein wenig diesen hätte 1 minus ein Tausendstel hoch Tausend ist ja nicht ganz bekomme ist das dazu was will dieses Jahr oder mehr ob man das hier stünde dann der aus dem Schneider dann steht von minus ein guter Näherung sein 1 plus x durch hoch wird immer größer dass wir zum Schluss werde x gleich minus 1 das wird also der Welt von werden 2 Tausend das ist jetzt ärgerlich ist hoch Tausend kann ich das sehr hoch viele nämlich dass es tatsächlich kommt ungefähr auf dem hoch etwa 5 dann haut 1 minus ein Tausendstel hoch fünftausend 1903 gar 1-minus 2 Tausend so hoch 5. auf das Haus und jetzt kann ich mit meinem Wissen über die Funktion hantieren drin hier das ist der Welt von
Das heißt was ist das gesamte ungefähr mit dem hoch 5 wird das muss insgesamt 2 minus 5 werden noch mal der Krieg von vorne 900 Tausend Mark zu einzelnen ein Tausendstel dann hat man dann doch
Dieses hier hoch Tausend was hat das mit der Funktion zu tun es geht aber wird mit 2 Tausend sondern nur knapp 5 Tausend Euro Tausend mal die 5. Potenz dann bin ich sie das sie wird auf lange Frist minus 5 werden wenn wir nicht tausend Meter haben sondern Millionen Milliarden Millionen Kubikmeter haben wird sich das allmählich auf minus 5 anschließend das hier vorne vereinfacht sich auch dieser als durch 3 Fakultät die ändert sich nicht wenig weiterhin sage ich möchte deutliche da haben was bei 1 zu 3 Fakultät aber wenn sich das ankucken fünftausend durch tausend Mal 4 1999 durch tausend Mal für 1998 durch tausend was wird das auf lange Sicht werden wenn es sich jetzt Tausendstel werden sondern Millionstel milliardstel werden der das wird von fruchtbar werden nach hab ich hier 5 Millionen Mal 5 Millionen minus 1 und minus 2 durch eine Million eine Million eine usw. usw. Das wird 5 mal 5 mal 5 werden dann sind ganz hier wenn sie das erkennen sie unendlich groß machen und sich dann Grenzwert ankucken das folgendes werden 1 durch 3 Fakultät mal 5 hoch 3 mal hoch minus 5 oder Ansatz geschrieben 1 durch schon also 5 hoch 3 durch 3 obwohl der Markt wo das wird auf lange dauert unfruchtbar also etwa Fakultät minus 5 das ist dann was man als vor zur Verteilung bezeichnet die Zahl der Fische Simon aus zur Verteilung
Posthorn GUI SSO was Lustiges war so Fischer betonte des erfunden hat es auf Deutsch spricht einem das merken Die Formelsammlungen mäßige gefordert kann man jetzt auch erraten ist naheliegend wie sie sein muss die Wahrscheinlichkeit dass diese Zahlen Fischen jetzt gleich einer bestimmten Zeit erhält ist ist als gesehen dass die die 3 waren sagt K 1 durch kamen Fakultät brauche ich
Hochgart mal wo - irgendwas diese Zahl 5 ist eine lahmende aber wenn es um die zur Verteilung geht langsam hoch gar mal beizumischen Lösung besteht ja mal 2 minus Standard oder mit andern Schreibweise Lampehof durch Fahrverbot für lange das sich die so Vorteile können jetzt sagen und für 3 Fische ist die Wahrscheinlichkeit für 2 Fische der zwar für einen viel mit als keinen für die Wahrscheinlichkeit kalt keinen Fisch zu fahren 1 durch 0 Fakultät ist 1 mal 5 2 0 ist 1 mal ob minus 5 und minus 5 bis Wahrscheinlichkeit einen Tisch zu fahren sowohl das Vorgehen das so jetzt gesehen haben auf ein Grenzfall der Royal Verteilung
Ein echtes soll aber was ist Zufallsgrößen sagen
Die viele Möglichkeiten habe ich jetzt für diesen Wert von x
Was können Sie als Charles ein welche Zahl gar kann ich betrachten x 1 zu 2. 2. etwa ist gleich 0 was kann ich als einsetzen für das Chaos bloß nicht der nicht unbedingt aber beliebig große Zahlen das ist der können wir auch fragen wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass sich 30 Fantastilliarden welche habe beliebig große Zahlen kann ich einsetzen das ist anders als das was wir beim 500 bis 12
Oder was sich hier nicht von Smart Übergangsfrist 4 hier kann ich
Beliebig große natürliche Zahlen einsetzen und 1 2 3 4 beliebig große das heißt die Zahl der Fälle die wir haben ist die große ein 2. Streit ist 0 sich natürlich auch 3 Millionen Fischer Fantastilliarden Fischer die Zahl der Fälle ist unendlich groß auch das ist noch diskret auch diese Verteilung der man noch bis kritisiert abzählbar unendlich viele Möglichkeiten abzählbar sagen endlich viele oder so viele wie ist natürlich bezahlen kann die Zahl Möglichkeiten dass wir noch als diskrete Verteilung doch da kann ich dann den Erwartungswerten sind für Erwartungswert klassisch berechnen der erstmals eine Wahrscheinlichkeit der nächste werde man seine Wahrscheinlichkeit ist es der als Wahrscheinlichkeit auf zu mir nur wenig hier wohl nicht viele so man haben bei der Frankfurter ist trotzdem durch das so muss aber noch mal an was passiert wenn ich davon der Erwartungswert berechnet
Also ich habe die Wahrscheinlichkeit dass kam rauskommt ist Lander auch kamen durch gar Fakultät Opladen dabei und zwar Land 5 und unberechenbar mal den Erwartungswerte Erwartungswert von dieser
Zufallsgrößen dass es eine Möglichkeit rauskommt ist die Zahl Zahlen 0 1 die Wahrscheinlichkeit mit der die Zahlen 0 , einander wurde durch den Fakultät Hochland darauf 0 durch 0 Fakultät haben der Zeit auskommen kann ist eines eigentlich mal an der 1 durch 1 Fakultät das ist dessen Wahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit dass ein Auskommen bloß 2 kann rauskommen mal dessen Wahrscheinlichkeit Wallander auch 2 durch 2 Fakultät auch da bloß usw. schreiben Sie mal noch 2 3 so man dazu und versuchen sie sich überlegen was das zum Schluss wird wie man das dann zusammenfassen kann lustigerweise kann man diese unendlich lange Summe für diese 3 kann man zusammenfassen ganz billig zusammenfassen
An dazu untersuchen die zu erkennen zusammenfassen
Zu
So weiter mal einen Termin ja hier einmal im hoch 3 durch Fakultät der usw. beim 1. steht 0 wird war schon vergessen
So jetzt habe ich überall mindestens einen und überall das Programm und unten stehen das Ganze schon mal ausklammern Lander durch Hochland damals aus entsteht hier 1 durch 1 Fakultät
Schloß steht zwar allein dadurch 2 Fakultät zweimal das 2 Fakultät ihr steht dreimal Lambert Quadrat durch 3 Fakultät sind das natürlich weiter das sich mit dem Summenzeichen hinschreiben ob ich es an dieser Stelle erweisen Summenzeichen unübersichtlicher als wenn man es so mit schreibt und kann man netterweise kürzten 2 Fakultät ist zweimal 1 Fakultät kürzen bei und steht noch 1 Fakultät III Fakultät ist einmal 2 Fakultät wir können die 3 kürzen steht John nur noch 2 Fakultät das geht natürlich hier weitere mit den weiteren der soll doch noch einen zu schreiben also wenn hier viermal der hoch 3 durch 4 Fakultät habe als nächsten die 4 kürzen steht und nur noch 3 Fakultät jetzt denkt man 2 Monate zurück 1 plus plus geschafft wird man 1 plus landen bloß Landtag Quadrat alle Lust der hoch 3 durch 6 plus usw. Das ist nichts anderes als die altbekannte Exponentialfunktion wenn sich jemand der hochladen damit das werden werden einmal die Produkt Formel für die Exponentialfunktion 1 plus Namen auch hoch die kann schon mal vor dass für sich das hier ist die Summenformel für die von der Funktion
Labender hoch kamen durch kamen Fakultät über alle kamen zu mir glauben darob 0 durch nun vergoldet dann auch 1 durch 1 vor gut dann auch 2 durch zwar verbindet dort als verkündete das gar mal als Ergebnis für die Exponentialfunktion das heißt hier steht das ist ein Beamter durch die Exponentialfunktion malte Exponentialfunktion wunderschöne können kürzen das ist waren daher Erwartungswert der Post zur Verteilung ist nach oben Berechnung mit bislang zum schlichten der Gewalt entlang sich das hier warum ist das jetzt nicht völlig überraschend das der Erwartungswert von dieser Kiste Land was war die Rolle von Landau
Ja das ist ist schon mit der das dann der gebaut was 5 war die Zahl für die Zahl der Fischer die im Schnitt pro Kubikmeter sind die mittlere Zahl zwischen 2 Kubikmeter dann wäre es doch höchst dramatisch wenn wir das jetzt nicht als Erwartungswert aus dem Saarland geschieht jetzt haben also etwas ausgleichen was wir schon längst wussten Sie hier das andere ist in der Form besteht ist Erwartungswerte vor jeweils mit dem Saarland
Das heißt diese Rechnung funktioniert sogar noch ganz nett für abzählbarer viele Fälle für diskrete Zufallsgrößen können Sie so rechnen dann gucken uns morgen mal die andere große Klasse stetige Zufallsgrößen darauf dass nicht mehr mit der Summe muss anders
Summe
Diagramm
Histogramm
Würfel
Zufallsvariable
Erwartungswert
Messprozess
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Summe
Zufallsvariable
Computeranimation
Würfel
Computeranimation
Mathematische Größe
Summe
Histogramm
Zufallsvariable
Meter
Disjunktion <Logik>
Axiom
Computeranimation
Mathematische Größe
Zufallsvariable
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Objekt <Kategorie>
Histogramm
Zufallsvariable
Fahne <Mathematik>
Zustand
Zahl
Computeranimation
Position
Zahl
Computeranimation
Zahl
Computeranimation
Quadrat
Zufallsvariable
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Faktorisierung
Zufallsvariable
Zahl
Computeranimation
Erwartungswert
Histogramm
Mittelwert
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Mittelungsverfahren
Erwartungswert
Mittelwert
Zufallsvariable
Computeranimation
Mittelungsverfahren
Erwartungswert
Zufallsvariable
Meter
Größenordnung
Zahl
Computeranimation
Richtung
Maßeinheit
Computeranimation
Computeranimation
Erwartungswert
Computeranimation
Schnitt <Mathematik>
Erwartungswert
Mathematik
Erwartungswert
Physik
Schnitt <Mathematik>
Zahl
Computeranimation
Rechenbuch
Zufallsvariable
Zahl
Computeranimation
Faktorisierung
Hausdorff-Raum
Zahl
Faktorisierung
Computeranimation
Exponent
Vorzeichen <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Exponent
Meter
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Formelsammlung
Zahl
Computeranimation
Zufallsvariable
Zahl
Computeranimation
Erwartungswert
Natürliche Zahl
Diskrete Verteilung
Zahl
Erwartungswert
Computeranimation
Summe
Zufallsvariable
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Quadrat
Exponentialfunktion
Computeranimation
Computeranimation
Erwartungswert
Berechnung
Exponentialfunktion
Computeranimation
Computeranimation
Mathematische Größe
Summe
Erwartungswert
Zufallsvariable
Klasse <Mathematik>
Schnitt <Mathematik>
Stetige Abbildung
Zahl
Computeranimation
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 27A.1 diskrete Zufallsgröße, Histogramm, Binomialverteilung, Poisson-Verteilung, Erwartungswert
Serientitel Mathematik 1, Winter 2011/2012
Anzahl der Teile 89
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/9995
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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