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25A.4 Schwerpunkt eines Flächenstücks mittels Integral

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1. Job für heute morgen ist ein Stück der normal Parabel zunehmend
Hätte gerne mehr das zunächst gleich 0 bis 2 zu 1 Durch das Stück Parabel Von wüßte gerne Oder Schwerpunkt ist wenn sie sich dieses Stück aus Gattung ausgeschnitten vor Diese steht hier Ausstattung ausgeschnitten oder aus recht gestanzt was auch immer und die Frage ist bloß der Schwerpunkt irgendwo in der Ecke müsste der Schwerpunkt sei aber nur jetzt relativ einfach mit integraler ausrechnen Das sage ich an dieser Stelle weil es netterweise von der Schwerpunkt Berechnung einen Bezug zu den Rotationskörper gibt dass es wurde kurzerhand y x Quadrat gesucht ist der Schwerpunkt gefangen erst mal ganz vorsichtig an mit der Fläche einer dann wieder die Wahl groß ist hier die schraffierte Fläche
Also das ist eine gerade Anwendung des Integrals ich die von 0 bis 2 x gleich 0 bis ist es gleich 2 in den Städten eine Funktion Fahrrad das ist ja gerade dort des bestimmten Integrals Fläche unter der kurze bestimmen mit Vorzeichen aber netterweise ist diese Südkorea so dass sie nicht und die x-Achse geht sofern es keine Probleme haben besonders Schema F irgendeine Stammfunktion zu 3 3. zu 3 wird als wäre man Stammfunktion und soll den Aufwand machen zu von 0 bis 2 und natürlich aus 2 hoch 3 x 2 hoch 3 durch 3 minus 0 2 mal durch 3 8 3. Baumarktleiter zur man war schon mal dass die war für den Ort der wiederholt
So es sollte die Schwerpunkt bereits wurde wieder ein Schwerpunkt funktioniert wenn sie
Auf So auf wenn sie ein dickes Gewicht von 3 Kilogramm und ein dünnes Gewicht von einem Kilogramm also an einer gedacht masselose Stange bauen wo ist der Schwerpunkt von der Konstruktion sinnvollerweise an die Seite stellen Sie sich das auf der Waage vor 2. bis größer stellen sich der oder nicht wagen wir Kindergarten ständig das über vor 3 Kilogramm auf dieser Seite ein Kilogramm auf der Seite der ein Kilogramm brauch einen dreimal so lang wie das 3 Kilogramm damit die sich ausbalancieren wenn sie mit Momenten rechnen 3 Kilogramm die Gewichtskraft hier ist dreimal so groß wie die Gewichtskraft hier das Drehmoment hier auf der Seite
Der die Länge des Abends dreimal so lang mal diese Gewichtskraft auf dieser Seite des Drehmoment des Abends eintritt also Land aber dafür ist die Gewichtskraft dreimal so lang dass sie sich dann auch für die links und rechts sich auf das wäre der alle 1. Gedanke zum Schwerpunkt mit anderen Worten das eingesperrt Punkt wo kann ich meine Konstruktion so unterstützen das in der Balance und aus dieser Überlegung kann man sich schon herleiten man Allgemeinen ein Schwerpunkt berechnen kann wenn sie nicht nur 2 Punkte haben sondern von mir aus die Sonne und die Planeten oder Quadrillionen Atome Festkörper die berechtigt den Schwerpunkt der nicht weiß was die einzelnen Massen sind 3 Kilogramm ein Kilogramm und wenig deren Position war die kann ich aus diesen Angaben Positionen und lassen den Schwerpunkt der und der Trick ist einfach Positionen mit den passenden Dichtungen zu dir ich auch anscheinend diese 3 Kilogramm mit dem Anzahl von 3 und diese 1-Kilogramm mit einem Anteil von 1 in der Gesamt Bilanz als wenn sie hier den Schwerpunkt ausrechnen dank ersetzt bei der Ortsvektor x 1 mit der sind Ortswechsel x 2 Ortsvektor vom Schwerpunkt wäre dann passen die Mensch ich muss die dreifachen nannte wir von denen es 1 haben und den einfachen Anzahl von 2 damit das hinhaut muss das was seien die 75 Prozent von x 1 und 25 Prozent von 6 war haben Sie die richtige Mischung aus diesen beiden Ortsvektor und ich brauche von die hier das Dreifache wie von anderen das Dreifache Gewicht damit dass mit den Moment kommt muss diese Strecke hier ein Drittel so kurz sein wie die an der Strecke das Gewicht von dem muss dreimal so groß sein das Gewicht dieser zum Gewichtung dieser sonst einmal so groß sein wie die Richtung von 70 zu 25 oder wird viel einfacher ist 3 Kilogramm durch die Gesamtmasse Kilogramm und hier habe ich ein Kilogramm durch die Gesamtmasse Kilogramm verkommt das er hat sich nie Ortsvektor von jeder dieser lassen sie sagen Schwerpunkt dieser als Ort war ein passendes Gewicht und Sophie Prozent als ob sie sich eigentlich nix 70 Prozent und 25 Prozent so oder oder was auch immer es 74 Prozent von der Koordinate und und hier 25 Prozent von der andern Koordinate das ist jeweils die einzeln Masse durch die ist ein Zimmer sind durch die gesamte Masse und allgemeinen dieser Punktwolke habe man ich allgemein zu einem und Volker aber dann habe ich das die
1. Ortswechsel der Schwerpunkt ist nicht in ihre über alle Punkte die Masse des jeweiligen Punkt zu mal dessen Kardinal durch die gesamte Masse zu sie das aus der Zeit dass das kleiner schreiben stets die Nasszelle Masse des kleinen Masse durch die gesamte das Finale Zu kleinen Ortsvektor für den jeweiligen Punkt das ist die Allgemeine als Schwerpunkt auszubrechen Zu mir überall dort Vektoren formal Strahlen und Gedichte die Wort von Verhältnis Wildnis wieviel Masse sitzt da Verhältnis zu besorgen aus wie viele 75 25 aber um und zwar geht das auch mal die Millionen und Milliarden habe so und da ist es schon das auf diese 2 zu worden obwohl auch warum das aus dem sollte es einleuchtend
Der Job und das zu übertragen auf diese Kurve
Es habe ich keine Massenpunkt mehr dieses hier funktioniert nicht nur mit Massenpunkt sie hier ausgedehnte Objekte haben eine Sammlung ausgedehnter Objekte haben dann können Sie jeweils Ortsvektor der Schwerpunkts einsetzen für die x und für die die Masse von den jeweiligen Objekt müssen kann Punkt von Objekte sein dürfen ausgedehnt sein und damit jetzt nicht einfach das auf diese Situation zu übertragen wir schon ganz viele bei den Markt stellen Sie sich die Stückchen Karton zerlegt vor dünne Streifen dass wir ein zu ein Streit ob so ein Streifen noch so stark usw. Die schneiden dieses Parabel Stück aus Gattungen aus sagen welche unter der Parabel aus Karton aus unterscheiden sie doch mal quer ganz gestreift Streifen
Und jetzt gar nicht versuchen die Schwerpunkte dieser einzustreifen miteinander zu vergleichen und den Schwerpunkt des Ganzen zu sage ich nicht Punktwolke und auch nicht mehr so was wie Sonnensystem mit die die besondere und dann von habe sondern haben ziemlich ausgedehnte Teile digitale trotzdem funktioniert dieser Art zu rechnen die dieser digitale einzelnen Schwerpunkt XI und die Masse von den jeweiligen teil und florieren das Verhältnis von den Schwerpunkt des ganzen das kann man jetzt verwendet werden ganz viele kleine Teile ich weiß wo die Schwerpunkte jeweils sich jedes ganz recht wenn es erscheint der Schwerpunkt und das Recht des daneben das hat seinen Schwerpunkt von 4 dass er seine Schwerpunkte also weiter auf der Höhe praktisch Rechtecke ist ein gezeigt haben sogar genau richtig
Also quasi ganz viele steigt einer sehr gelegen also Essen abgestellten oder als Dollar geschnitten um die Parabel zu bilden und ich weiß von dem Streichholz Schwerpunkt des auf der Höhe des Tricks sollte es gelingen
Des Schwerpunkt der als seine Schwerpunkte Parabel zubrächten den Schwerpunkt dieses Flächenstück unter der Parabel zu berechnen kann ich jetzt diese Schwerpunkt miteinander zusammenbringen um den Schwerpunkt der Arbeit zu kriegen die x-Koordinate erst mal und dann auch noch die y-Koordinate vom Schwerpunkt dieses Rechenstift und Parade von 0 bis 2 suchen Sie das man zu übertragen
Schwerpunkt als Schwerpunkt Zeit stellt mal Masse des dargestellt durch Gesamtmasse aufzunehmen Sie das hier auf übertragen müssten sie in der Lage sein die x-Koordinate und es wird Schwerpunkt welche stützt unter der aber zu kriegen
Bei dem Schwerpunkt hab ich mir von Masse bildet das integraler der 1. und ist es zu tun stellen sich folgendes vorstellen sich vor dass diese Gattung eine Dichter hat von einem Kilogramm pro Quadratmeter der Gattung eine nicht hat von einem Kilogramm pro Quadratmeter und sie haben 8 wird Quadratmetern Fläche und dort was für die Masse der genauso in einem so einen Quadratmeter entspricht und umgekehrt einen Vertrag mit einem Kilogramm entspricht sie aber 8 Quadratmeter undercover als dass diese Fläche das gleiche Stück hat eine Masse von 8 Brüssel Kilogramm wenn sie einfach ganz frei so was man an die Dichte ist einfach ein Kilogramm pro Quadratmeter dann ist die Zahl wie sie hier durchaus Quadratmeter auch gleichzeitig die Zahl der Kilogramm wenn sie das die Auswertung ausschneiden sind schwere Attraktor also ich rechne jetzt einfach mit der Fläche statt mit der Masse das ist die Stelle der Schwerpunkt hängt nicht davon ab ob sie dieses Ding Blei ausschneiden oder aus ganz ultradünne Papier ausschneiden die Lage Schwerpunkts wird immer dieselbe nicht immer wieder auf das um und ist das ganze insofern der nicht was man sagen wir rechnen der Dichte von 1 Kilogramm pro Quadratmeter ist aber Quadratmeter nicht nur die Fläche sondern automatisch auch die Masse Kilogramm wo ich was Ausmaß erzählt haben sie auch ganz einfach durch ist
Das wir 2 Tausend Gewehre bestimmt nicht ganz genau schon relativ gut aus taucht Rechtecke System nur wird Ich summiere über meine Tausend Rechtecke
Dann ist zu minimieren die Teilfläche des jeweiligen Rechtstext durch die Gesamtfläche mal die x-Koordinate des jeweiligen Rechtecks
Teilfläche des jeweiligen Rechtecks Durch die Gesamtfläche Gesamtfläche hatten wir 8 3. Mal die x-Koordinate schreibt das was urteilsfähig ihn ist der dieser Rechtecke Also das sind Tausend dass diese Rechtecke welche Fläche hatte erst mal die x-Koordinate war diese Teilfläche Bis die Breite vor die Sorge die sind aber vermittelte x rollt wollte man uns wird die sich eigentlich die Höhe von diesem möchte der
Die hört meiner Funktion zu tun wenn ich bei dem 10 dieser Rechtecke an der Stelle bilden werde die Höhe XI Quadrat das wäre die Zahl der sich hier das Rechteck mit der Nummer aus der 2. von der der x versuchen das einer relativ schmal und das an der Stelle genommen 1. soll dessen x-Koordinate sein dass ich zu genommen ist ist das ist die Höhe von der Parabel Quadrat
Schaffen sie es das Theater und gar umzuformen Fragezeichen
Muss um was zudem x dieser Tage hier
X weil nicht die x-Koordinate hier oben der Schwerpunkt interessiert dann die kriege ich die x-Koordinate ich für eine die ihre die x-Koordinate der Einzelteile mit den passenden Dichtungen für die gestern war den hat er die richtigen Standort innerhalb der Einzelteile nicht die x-Koordinate hatte sogar gar nicht dumm sofort zu schreiben was mit der passieren wirksam werden natürlich die bezahlen Koordinate des jeweiligen 13 schreiben als Details Fläche
Die Teilfläche durch ab 3. Mal hier kommt die Zusagen Koordinaten des Grundstücks war ein wenig die Bildschirmkoordinaten Schwerpunkt haben dann Kardinal passend gerichtet agieren und die y-Koordinate das jetzt bei einigen sogar hatte sind natürlich assistiert stand Koordinate der Schwerpunkt zu
Die der der Schwerpunkt von bestückt ist zwar Kardinal erklärt halbiert die gesamte viele ist x EG-Vertrag das ist C-Quadrat aber der Schwerpunkt liegt auf der halten wir das fest ist hier ist Quadrat halbe also eingeladen worden gerade schon die 1. von 4 von ausrichten aber erst bei der oben weist steht hier das ist die ist überall hin Quadrat
Delta X X hin 8 3. das steht er zum Schluss das ist gut Ernährung die x-Koordinate meines Schwerpunkt Und daher müsste eine nun vorsichtig die Analogie auffallen dass das schon fast ein integraler des vorstellen das ich die also funktioniert nicht ist sind die allwissende die vielleicht wissen will kann ich das ja auch die üblichen Funktionen mit solchen Streifen bauen und diese Streifen aufsummieren habe ich jeweils als als vielleicht so Streifens der Tag X in der Breite und Funktionswert in der Höhe und die die gesamte Fläche wird dann werden von A bis von x zum ihrer auf die Funktionswerte mal Delta und das heißt dieses hier wird werden dass sie gerade jetzt natürlich von 0 bis 2 x wissen wir ja x Quadrat Matrix durch wird für die ist das die Wahl werden die Physiker und Ingenieure und hemmungslos die sagen einfach das Geld der wird immer kleiner wird immer kleiner ich sowieso zum Schluss kontinuierlich das der x Sitzung des x und die Sommer wird zum Grad der kommt sie auf historischer des Integralzeichen ist eigentlich ein es Eigentlich war das mal ganz dann ist es die ursprüngliche Vorstellung vom Integral ist eine Summe die immer feiner erfahren erfahren dann kommen Sie von dieser Summe hier eine Funktion mal Streifen breite aufsummiert zudem Integral dieselbe Funktion und Streifen breit ist hier dieses abstrakte die x für die Physiker und Ingenieure ist das gar nicht so abstrakte für die Mathematiker die stellen sich wirklich wurde Physik und das ist Geld x kleineren kleiner wird ist die Zahl der Unterschied ist das Integral wird es werden Das ist also offiziell jetzt die x-Koordinate vom Schwerpunkt und zu sehen was dann Zutaten drinnen steht das ist meine Funktion der steht einfach x und hier steht die Gesamtfläche durch Verstoß zustande gekommen als ich integrierte für die x-Koordinate vom Schwerpunkt von x Matrix durch die Gesamtfläche Gesamtfläche natürlich auch aussehen könnte was der steht dass integraler Shops offiziell am St. mäßig wäre das x-Koordinate von Schwerpunkt gleich unter einer Kurve ist ich die über die über das entsprechende Flächenstück erfahren x mal x das ist oben von x Matrix x und Teile durch die Gesamtfläche hat ist
Von x DX das sind die 8 3. dass und die Gesamtfläche das ist die x-Koordinate vom Schwerpunkt unter seinem Flächenstück vom Samstag nicht aber es ist ganz auf andere Weise hingekriegt das hat jetzt auch ordentlich auf ausrechnen was wird das integraler wenn sich ausrechnen
Und ich würde der Einfachheit halber die 8. 3. aussehen achtete rausziehen 1 durch 8 3. 3 durch 8 von 3 8 Mal das Integral von 0 bis 2
Gestern eingeläutet versucht das parat einzelne sehen wir das ist ein das funktioniert leider nicht die hier sowas probieren würden geschafft dass man also Malik soweit dies zu probieren würden die 1 zu integrieren sind 2 3 3. 2 halbe hätten wenn sie dann Probe rechnen stellen wir fest die müssen mit der Produkt Regel ableiten müssten 1. ableiten mal den 2. los 1. stehen dass eine 2. Ableitung bestimmt 2 Sachen nicht eigentlich schon deshalb nicht funktionieren die 1 zu integrieren und die passende einfach zusammen x verraten Alex was zusammen 3 8 war das war von 0 bis 2 zu 3 x und jetzt ist alles in Ordnung 3 8 Mal zu 4 Von 0 bis 2 macht so 3 Mal
2 wir sind 16 3 mal 16 durch 8 mal 4 sind 32 nicht nur den Zugriff aus 2 von 4 Viertel minus auf 4 Viertel 316 32. Kürze noch 16 32 wird und die 3 halbe x-Koordinate 3 des ein Was nicht völlig unplausibel ist bei der
Den Schwerpunkt auf dieser Linie finde ich nicht schlecht X gleich dreimal Es aber nicht schon vor dem Ort des muss schon das ist es Betrieb besteht nicht x so besteht Y und Funktionswert dazu mal die
Offizielle von wird unterschreiben
Ich Teile durch die gesamte Masse Gesamtfläche das ändert sich ja nicht ab Die x so die Gewichte die Dichtungen soll sagen Proportional zu erfahren x jetzt die der nicht mehr x sein muss y Haldensteige des Schwerpunkts hier was die x-Koordinate der Schwerpunkt ist die Schwerpunkt seiner y halte also mit anderen Worten von x halbe von Y Sigurds eine sogar noch zusammenfassen steht also erfahren Quadrat Einhalt des wird es bei den Namen des Schwerpunkts setzen wir für des X nicht SX1 sondern die Funktion der Funktionswert durch 2 zusammenfassen der und der hat hat halt das die
Offizielle fahren Nur gerade mal basteln sie wo es herkommt ist finden wo es herkommt des muss also was seinen Teil vielleicht wir bei x vertrat mal der hier kommen noch vertrat mit der zum Schluss 2 4 halb stehen oder und sie direkt sie sehen x 4 halbe als ausrechnen von unserem Flächenstück
Bei uns ist die Koordinaten des Schwerpunkts
Ergibt was ok den Tag unter dem Bruchstrich war ja schon die Gesamtfläche waren 8 3.
Einhalb steht davor und hier steht das gerade von 0 bis 2 eine Funktion verlieren Quadrat Quadrat nochmal wurde hergekommen offiziell das ist die allgemeine Formeln und USA offiziell hergekommen da waren wir
Diese Teilfläche ist mal bereits x Quadrat mal der Tag X und hier hinten habe ich die Höhe des Schwerpunkts Metallflächen x vertrat halbe also zusammen x vertrat Matrix Vertrag so 4 halbe Delta durch die 8 wird kam sind Bestandteile der nichts Quadrat Quadrat halten durch ein wird eine hat die 8 wird wird nicht mehr vorhanden sind 3 8.
Mal und jetzt kommt hier Integral von 0 bis 2 2 4 x nicht bereit war 16. Stammfunktion zu 5 5. von nun ist zwar das macht 2 von 5 5 minus nur noch 5 so schreiben muss also 2 Euro von 15 insgesamt ich habe bei 16 mal 2 5 sind 32 ergänzen kann man den Bahn Informatik aus wenn durch die 5 um um noch kürzen und dann sind wir bald einmal 2 5. sind 6 5.
Die Höhe des Schwerpunkts muss weil sich und seine Nummer gucken Bild hier also die x-Koordinate bei 3 erhalten und die bei 6 5 in der Ecke der Schwerpunkt was wieder nicht total und
So kann man das machen
Eine die Tendenz die wahrscheinlich dazu sich diese Formel aufzuschreiben aber mir gesagt lieber wenn Sie verstehen was dahinter steckt Formeln und dann haben sie auch eine Chance irgendwelche Fehler zu finden sich einfach nur mit einem setzen wir uns raus und fragen sich Frage ist nicht ob es uns ist wenn Sie verstehen was wir haben schon auch zu durchdringen was sie da tun wiederzufinden insbesondere oder ganz neue Modelle zu finden als andere Arten zu des auszurichten
Diese Formel 1. dieses die zum Quadrat hat sich wirklich was kann das sein denken Sie einfach daran Wo es herkommt darunter zusammengeschrieben bekräftigt mit dem Y das Programm bisher
Es die die Funktion x vertrat wichtige Funktion halbiert sich für die Höhe der Schwerpunkt bei der Fläche R steht schon wieder die Funktionen war die 2. hab ich also zum Schluss die Funktionen zweimal miteinander des ist das Quadrat der Funktion halbiert wird auch das war es dann auf und beim x steht einfach das x ich bildet die sowohl über alle x Koordinaten mit passenden Gerichten nur dass hier nicht die Funktion sondern und
Jetzt steht das Gewicht ist mal die Breite und löste so Koordinaten
Das aber noch mal sagen was ich hiermit Y geschrieben aber die Höhe des Schwerpunkts auf diese Lösungen zu und die sollen nicht der wird der Funktion auf Störung Hatte das wäre der Funktionswert halbiert ist Y was steht und nicht das Y auf der Kurbel sondern nur die Hälfte aller vertrat
Quadrat
Rotationskörper
Berechnung
Fläche
Ecke
Computeranimation
Stammfunktion
Vorzeichen <Mathematik>
Bestimmtes Integral
Fläche
Computeranimation
Integral
Drehmoment
Gewicht <Mathematik>
Momentenproblem
Computeranimation
Strecke
Länge
Drehmoment
Gewicht <Mathematik>
Punkt
Momentenproblem
Position
Mischung <Mathematik>
Gewichtung
Koordinaten
Computeranimation
Richtung
Computeranimation
Punkt
Vektorrechnung
Computeranimation
Objekt <Kategorie>
Punkt
Kurve
Massenpunkt
Computeranimation
Computeranimation
Höhe
Computeranimation
Höhe
Computeranimation
Computeranimation
Fläche
Attraktor
Zahl
Computeranimation
Dichte <Physik>
Computeranimation
Rechteck
Computeranimation
Quadrat
Rechteck
Fläche
Höhe
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Fläche
Koordinaten
Computeranimation
Koordinaten
Quadrat
Computeranimation
Summe
Quadrat
Matrizenmultiplikation
Physiker
Kurve
Physik
Höhe
Fläche
Mathematiker
Zahl
Gradient
Funktion <Mathematik>
Integral
Ableitung <Topologie>
Integral
Computeranimation
Linie
Quadrat
Gewicht <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Quadrat
Koordinaten
Computeranimation
Quadrat
Matrizenmultiplikation
Höhe
Computeranimation
Stammfunktion
Computeranimation
Integral
Höhe
Ecke
Computeranimation
Quadrat
Quadrat
Fläche
Höhe
Koordinaten
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Lösung <Mathematik>
Höhe

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 25A.4 Schwerpunkt eines Flächenstücks mittels Integral
Serientitel Mathematik 1, Winter 2011/2012
Anzahl der Teile 89
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/9992
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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