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25A.3 Rotationskörper, Volumen, Mantelfläche, Kugelvolumen, Kugelfläche

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Werde am Anfang was selbst zur klassischen der Leitung von Bund Volumen und von Oberfläche man kann jetzt auch noch eine ganz andere Herleitung bauen über Rotationskörper
Wenn sich die Kugel so vorstellen Mittelpunkt Die t-Achse aus wenn sich die Kugel so vorstellen dass sie dieses Flächenstück Der einmal um die Achse drehen ja dieses vielleicht nicht einmal um die Achse
Dann ist die Kugel im Rotationskörper Als das aber der verschalt entstanden ist und auf diese Weise nach auch noch einmal die Kugel Oberfläche des Probevolumen berechnen als ich gucke mir folgende Funktion an
Hat an x-Achse Einfach als man nur die Kugel mit Radius 1 als andere können Sie selber aber sich zu viel zu rechnen Also ich gucke mir folgendes an folgende Funktion eine Funktion die einen Halbkreis beschreibt und diese Funktion das sich um die x-Achse drehen 3 die sich die noch weitere achso vor und lassen diese Vorwürfe Einmal und die x-Achse drehen wenn haben sie eine Kugel Radius 1 und dann kann man sich mit Hilfe des Integrals Tausende 2. des kann sich mit der Ästhetik als verleiten das die Kugeloberfläche was das Probevolumen einfach alles denk ich erst mal das Volumen vorbei das anfangen ist dass man diese wurde beschreiben sich hier an den Radius meines Rotationskörper an der Stelle x nicht dessen Land ist das hier das ist es haben kriege das aus was ist eigentlich dieser Kurve
In der Tat also das ist meine Funktion der 1 minus x war 1-minus hat will es jetzt die 1. das ist getan was anderes und anders Einfluss die Arbeit bei der ARD
Aber auch wieder Pythagoras aus der Radius soll 1 sein wenn sie siehe unten eine Karte der Länge x dann hat diese Karte 1-minus 6 war diese Funktion Wurzel 1 6 Vorrat soll es eine Kurbel dieser Funktion möcht ich und die x-Achse drehen lassen und dann bestimmen was das Volumen was die Oberfläche des Rotationskörper sich der dann entsteht erst war das Volumen Menschen angedroht nur Volumen eines Rotationskörper aus Rotationskörper ist
Haben also das mal perspektivisch zumal dessen Herausforderung Wieder einmal war das ist eine Herausforderung so Habe ich irgendeine Kurve die dicht Um eine Achse drehen das ist die Achse Dieser Abstand hier ist R von x Der Krieg ist dass ich das jetzt entscheiden schneide gesehen dass es ein alter Trick der ständig vor als schneidet des in Scheiben und stellt sich vor dass man jetzt ganz viele von der der übereinander hat erfahren habe ich solchen Unternehmen das nach hinten weiter weiter als ich denke zum mir diese ganzen Deckel auf die sich ergeben Wieder mit dem die gerade von vorne bis hinten die x-Koordinate Saga damals lange Zeit als die die x-Koordinate erfahrene sein dass sich jetzt aufsummieren aus ist das Volumen von der Entdecker alle haben die Dicke des X Und eine bestimmte Fläche schreibe ich die Fläche Es wird es gleich mal die ist das Volumen des wird der haben Diese Grundfläche als seinen Titel als die x der Klinke dann habe das Volumen von der Decke dann kommt sie dazu und ist und der usw. und ob sich die groß ist diese Fläche des jeweiligen gilt als Gerne den Radius abhängig von x das ist der Radius von der Decke die Gespräche von Bierdeckel ist als er Quadrat und dass er von ist ab Jänner Ixquick verschiedene Arten ist kann man auch außen ist also viermal habe bis er von Quadrat
Das rechnen Sie mal aus für diese Funktion Für diese Funktion des der Radius 1 x Vertrag ist 0 1 mindestens 1 vor Ort und bestimmt 0 als wir so sofort war es der einst die Stelle eines als als Antwort der wieder nur das ist man Radius stelle mir vor dass das der Radius von Lauterbachweg es nach nicht kleine Bierdeckel
Die habe ich große Bierdeckel und von habe ich wieder kleine gibt kann ich es mir das Volumen alle diese Bierdeckel auf und habe damit die Kugel berechnet sagt das Volumen der Kugel berechnet Steht das Volumen eines einzelnen Bierdeckels DX ist seine und die Maler Quadrat ist eine Grundfläche dass man aus für diese Funktion haben wir noch einmal das Probevolumen auf andere Art
Sollte relativ gradlinig seien für dass Kunden Volumen
Der er gleich schaue nicht so gut vom für den Radius 1 für Radio 1 Wäre also nicht die ihre von einst von minus 1 bis 1 Klima Quadrat man Radio Funktion Pi mal integrieren von minus 1 bis 1 und ist das Quadrat diese Funktion von saß bezahlt das Quadrat dieser Funktion ist muss es aber nur 1 6 Vertrag die Wurzel hierzu die wir das kosten bis in die Schweiz aber das ist ja das Quadrat der Wurzelwerk Quadrat also 1-minus 2 war der Quadrat 1 minus x vertraut muss sich integrieren macht die Marktplätze Stammfunktion dazu x minus x hoch 3 3. in den Grenzen von minus 1 bis 1
Nach immer 1 minus ein Drittel - minus 1 bis minus minus 1 als auch seine - minus 1 3. Und dann habe ich das ist Pi mal Ohne Schuld ist man 1 minus einen 3. bis minus 1 sind los 1 plus 1 minus - aus - ein wird Sind als war minus 2 Drittel gehen als 2 minus 2 Drittel 1-minus 2 Drittel 2 ist der 6. Stelle minus 2 Drittel sind Überraschung 3. gegen ein Viertel das Volumen einer Kugel mit 1 bis 1 wissen schon 4 3. er auch 3 sofern das klassische Resultat das kann man auch lächerlich machen erproben Grades er was gesehen der Rechenaufwand ist aber keine Hexerei also das ist die Tausend 2. als das Probevolumen zu bestimmen überall Rotationskörper Etwas raffinierter war nicht wesentlich raffinierte ist die Kugel Oberfläche Ich nehme die Kugel wieder als Rotationskörper gibt interessiert mich aber nicht das Volumen Weise diese ganzen Bierdeckel aufsummiert mich interessiert die Oberfläche von der Kugeln das noch vorgeführt außer sollte soll sagen die Mantelfläche von der
Mantelfläche Die Kugel hat ja keine der Sich diese Kurse und Handwerker der um Bund drauf sofern es bei der Kugeln man durch Büro dasselbe Mantelfläche eines Rotationskörper aus im allgemeinen Eine Achse Aber nicht nur für die man das Profil der abhängig von der x-Koordinate den Radius Also es jetzt sollte schon aus Forderung Jetzt interessiert mich die Oberfläche die Oberfläche ist aus dem Autor Stück von zusammengesetzt sich hier so ein Stück hier Ist Teil eines Kindes bevor von unter daraus dass ist die Oberfläche zusammengesetzten näherungsweiser also was sich also aufsummieren von A bis wir müssen jetzt solche für Stückchen von Kevin sollen und Sport was ich mir über Lüge ist folgendes durch die Fläche von so einem stellt sich würde ist die bis zu einem Umfang sie diese Kurier was ist der Umfang von Moral wie lange ist hier was Rückgrat sozusagen über die das Stück
Das Recht nicht Um die Fläche von diesem zu die Mantelfläche von Gegenstück zu kriegen Der Umfang ist 2 Pi mal ja Der Radius ist hier aber ist der Umfang 2 Pi mal er bis schwieriger wird jetzt hier die Länge von diesen Rückgrat zu kriegen dass die Nummer einmal das zeichnen das so als ob sie so von hier ist meine Funktion nicht interessiert jetzt diese länger Das ist diese Rothenlänge der womit diese Rothenlänge zu tun
Dasselbe Stück kann ich schon vorbei der oben länger einer Kurbel immer dasselbe Phänomen wie lange ist zu einem Kurzbesuch waren stets dasselbe kam am Abend kam auf ohne die kam mir vor das muss dasselbe die als bloß die Ableitung Quadrat der Wurzeln damit mich diese Stücke und zurück zurückfiel sind wir aber so 1 plus die Ableitung Quadrat
Unter dem von Plus an dieser Stelle bloß Jetzt kann die 2. noch aus der 2. Pi von aber ist also just als 1 plus Ableitung weiterer die x und das jetzt für den Halbkreis der gedreht fährt er von x habe ich der - ausrechnen Quadrat muss man aus dann kriegen wir die Oberfläche der Kugel also auch die Ableitung der Funktion an
Der Airbus wozu als minus X vor
Was ist das für die Wurzel 1-minus x Quadrat ableiten Kettenregel erstmalig kurz ableiten 1 durch 2 kurze von dem was drinsteht 1 ist 2 was jetzt kommt die Erarbeitung eines winzigster ableiten nach x macht minus 2 x 1 Arbeitens 0 minus ableiten dass bei x die 2 kann ich kürzen ist also minus x durch Wurzel 1-minus Squadra Quadrate so und damit habe ich jetzt die Kugeloberfläche wo der Fläche Für Radio es 1 Ist folgendes
Das Integral traten 2 Pi mal des die gerade von minus 1 bis 1 2 Pi mal dass die war von minus 1 bis 1
Die Funktion erfahren ist also diese Wurzel werden bei Wurzel 1 Xtra als er von x und jetzt gerne auch kurze 1 plus die Ableitung Verlag und die Wurzel 1 plus Ableitung ins Quadrat x Quadrat durch 1 minus x Quadrat des des etwa ihre Xtra card durch ein zumindest hat die den kann ich zusammenfassen das auf ein Bruchstrich bringen 1 ist einer der steht da 1 minus x Quadrats plus 2 Grad das ist nett dann die sich nämlich des x Quadrat weg und ich habe insgesamt dass es 2 Pi mal des integraler 1 bis minus 1 Wurzeln 1 Mineseck Quadrats Wurzel einst durch 1 Mineseck hat was danach absurderweise kann man das Platzen des gegen das kürzen
Unterm war das Integral über die Funktion eines das ist zwar Pi Klima das Integral von minus 1 bis 1 über die Funktion eines des X das können wir Besteuerung zu machen aber ich hoffe dass es nicht nötig von minus 1 bis 1 die Funktion 1
Groß ist dass die Grad welche von 2 1 1 der Fläche von 2 und Stammfunktion 4 die wie sich das gehört offiziell über die Fläche der Kugel die Oberfläche der Kurier 4 die Quadrat unserer des Vereins bekriegen wir auf dieses allgemeine ein Schreiben den Radius einbauen die sie natürlich auch 4 die er Quadrat aus dem bis der dabei das man als Belege Anwendungen für Rotations Körper wirklich also zurück Oberfläche und Probevolumen auch mal zu gerade ausgerechnet oder
Kugel
Rotationskörper
Herleitung
Volumen
Computeranimation
Radius
Rotationskörper
Kugel
Kurve
Volumen
Computeranimation
Integral
Radius
Länge
Rotationskörper
Volumen
Computeranimation
Computeranimation
Radius
Quadrat
Dicke
Kurve
Fläche
Scheibe
Volumen
Computeranimation
Radius
Computeranimation
Computeranimation
Quadrat
Kugel
Volumen
Computeranimation
Radius
Quadrat
Stammfunktion
Volumen
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Kugel
Rotationskörper
Volumen
Computeranimation
Radius
Kugel
Rotationskörper
Fläche
Umfang
Computeranimation
Radius
Länge
Fläche
Umfang
Quadrat
Ableitung <Topologie>
Quadrat
Kugel
Ableitung <Topologie>
Arbeit <Physik>
Quadrat
Kettenregel
Fläche
Computeranimation
Quadrat
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Gradient
Integral
Computeranimation
Computeranimation
Radius
Quadrat
Kugel
Stammfunktion
Fläche
Computeranimation
Gradient
Integral
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 25A.3 Rotationskörper, Volumen, Mantelfläche, Kugelvolumen, Kugelfläche
Serientitel Mathematik 1, Winter 2011/2012
Anzahl der Teile 89
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/9991
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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