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25A.2 Bogenlänge, Kettenlinie, Cosinus hyperbolicus, cosh

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Dies das ja alles noch so glimpflich ab und Integrale alten hatten kann die mussten erfinderisch sein
Jetzt mal etwas schwierig ist die Länge einer vor für die so nannte Bogen der einfachsten das war die Länge einer Funktionskurven zur noch mal erklären oder kommt wenn eine Funktionskurven werden sie Eine Funktionscode abends sagen wir von x gleich aber ist ist gleich Und gesucht ist die länger als eine vom länger fragt
Von dieser Kurve von x gleichartig x gleich Dann kann man sich vorstellen dass man hier einen von von viele durch gilt es jetzt von gut zu erkennen was man sich da ein viele durch nicht in regelmäßigen Abständen und diese Länge entlang von Philipp für aufsummierte und sollte das die feiner dieses viele wird feiner diese Streifen werden das sollte das passt was ist es werden dann unendlich kleinen Sachen in Anführungszeichen nicht seine Sachen zum Schluss aufsummiert und sich überlegen was man da aufsummiert
Für so einen Also ein Streifen Diese Länge für sollen stolz auch wenn ich sage ich dir entsteht Bilder so sollte Gegenstück der der das Land nach oben Dann weiß ich wie lange das ist die Tage weist der Standard Flussdelta y Quadrat Und über die Jahre von kann ich sagen dass gelte es dann ungefähr ist Wie sie der der zusammen mit den Jahren rund der Funktion aus Musik natürlich in der Tat die Ableitung haben Geld Y sollte in sehr guter Ernährung die Ableitung meiner Funktion gelte es sein aber eine Funktion an ist mal gelte das sollte der und sein Stückchen zur Seite bei eine Funktion nach oben Ableitung man seit zur Seite steht das kann ich jetzt benutzen nicht Platz gelassen hätte geschickt nicht Platz gelassen hätte das benutzen dann steht hier nicht das ist die Wurzel aus der der x Quadrat los und jetzt das sind quadrieren also - von x Quadrat der der das Quadrat und jetzt gar nicht der der ist ausklammern entsteht der das ist die Wurzel aus 1 plus die Ableitung Quadrat war der der also diese steht einer dieses entlang einer Kurve nicht genau so lange wie die Kurve aber ziemlich genau so lang Adenauer dieses Linie hat die Wurzel eines 2. Ableitung Quadratmeilen der der x in guter Näherung
Das heißt Was jetzt eigentlich aufsummieren muss Integral
Ist das hier nicht mir diese ganzen kleinen Städtchen auf von A bis D und zwar Wurzel eines durch die die Ableitung Quadrat Und das ist der 2. bei den Physiker und Ingenieure und die ist das wir nach Integral steht Anschaulich macht das dann so ist der immer kleineren kleiner wird dieses in Anführungszeichen unendlich kleinen die x ich so ihrer auf über alle Streifen nicht also habe
Das Städtchen unterstützt unterstützt unterstützt über alle Streifen zum Schluss hab ich die Länge dieser Kurve die gesamte Länge wenn sie Maßband nehmen Schneider mäßige Maßband Nasdaq und entlang dieser von sagt das Maßband nach der keine Ahnung 198 Zentimeter genau das ist der Punkt gemacht und das muss das Ergebnis sei damit kann ich die Burgenländer aus brauche aber eine Funktion hat dazu die Wurzel
Sie sie mal wieder eine Formel die gar nicht so schwierig ist für uns getan was verstanden hat bekommt schon wieder Tage vor der wird Musik diesem Bei der sieht etwas ungewöhnlich aus der Pythagoras weil ich hier den 1. ausklammern ist der Vertrag bei beiden drin das nicht ausklammern ist das ein Plus - von x Vertrag
Das vom muss man am Beispiel folgende Kurve
Beispiel
An Diese Kurve selbst dann es gleich eine ganze ganze mal den Kurs wurde kurz Von links durch diese konstant Wenn sie vielleicht einfach vor der steht nichts es besteht 42 die ganze Zeit aber so hab ich da noch ein bisschen Spielmöglichkeit am und sicherheitshalber großen zu obwohl groß war zwar häufiger in der Vergangenheit der großen Superboni Kurs ist wo es Plus und Minus halt
Hat diese Form Fast wie eine Parabel 2. fast schon eine haben aber auf lange Sicht viel steiler als eine Art und etwas das Verfalls arabische bisher als Obliegt es geht hier für positive stark explodieren und Minis x wird weniger die der explodieren es sieht zwar aus wie eine Parabel er bei genauer Betrachtung der und rechts steil erwartet eine nicht zu verlassen x 1 0 einsetzen 1 plus ein zeitlich hier sind wir auf der Höhe 1 Ok bestimmen Sie mal die Länge in dieser Funktion zu Kurve zwischen welchen Zahlen a und b von A bis D Wieland ist diese Kurve auf strenge so lange bis diese vor
Als auch als 1. Mal die Ableitung von Y nach x was ist die Ableitung von Markus und sie
Ich brauche die Ableitung von ist sie eine Konstante zu Kontext rechts nach links Davor steht Konstante die kann ich stehen lassen Sie der nicht mit der Kettenregel arbeiten die Ableitung von großes obwohl wirkungslos und schon ist der Sinus wird obwohl große könnte man jetzt auch zu Fuß ausrechnen aber hoffentlich ändert sich noch einmal die aber den großen sowohl das ist sich was zu Olympus anders als bei Sinus groß Muster ist aber von großen - des großen zurück und wo es so weit ist das Kloster Rosen sowohl warten ist aus Sinus für a dass wir die äußere Ableitung großes ableiten Ausarbeitung mal der Ableitung was ist die Wiederaufbereitung auch drin steht x durchziehst leiten ab von 7 1 durchziehen kürzlich das Ziel so das ist mein - das wird sich jetzt noch vorsichtig diese Formel für die 2
Die ist als von A bis kurz 1 plus diese Kiste Quadrat ist dasselbe von x durch das Quadrat des zurück das war Fragebogen Einfluss die Ableitung des Quadrat und der Wurzel
1 plus die Ableitung ins Quadrat
Und ich weiß nicht ob Sie sich noch Und folgendes Wir haben das Sinus Quadrat bloß Cosimos Quadrat ist gleich 1 und was haben weil sie müsse Boboli großen großen zur Beruhigung
Auch heute hyperbolischen was so um der große sowohl groß Quadrat - der Siemens und groß und groß Quadrat war ein 2. einmal nachgerechnet kann man sich notfalls Vorzeichen nicht mehr weiß zu veranschaulichen der großen obwohl große nicht ganz aus der Sinus obwohl geht ja fast so wie der tangential nach kann man sie durch die durch den Ursprung ganz gelungen das offensichtlich ganz unplausibel choses große hat ihren Unternehmen Sinus ohne große Quadrat abziehen ist das negative beiden schmiegen sich über einen dazu
Das ist der Diktators Anführungszeichen für großen sowohl großen Sinus über das ist groß die bei mir steht ein lustiges ohne Quadrat Einfluss über Quadrat bis Rosensiedlung ohne große Quadrats damit sich die oben ist das Integral von aber ist die Wurzel aus Kosinus über von Lycos an und von x durch eine Konstante Quadrat des x meterweise ist der große Rest über ja ständig positiv das heißt wenn ich die Wurzel aus dessen Quadrat Ziele durch was raus die Ebene da das dient als solches raus hier drinnen steht also ganz schlechten greifen der großen zu Globoli muss ich muss die Regierung von Orbits Rosen Superboni Kurs links durch zu des
2. aber setzt man selber wollte das ist ein klassisches die was wir Stammfunktionen Auskunft aus
Ich versuche also ein Stammfunktion zu raten Naja große muss über was keine Stammfunktion sein wird schon wieder etwas mit dem sie müsse sein Probieren wir Matrix durchziehen sein kann Präsident Sinus über von muss abläuft Nach was sie über ableiten Krisenalltag großen zu obwohl groß raus Wir sowohl große große die Besteigung und so und positiv sowohl groß positive starken groß geworden ist positiv kommt kein - oder was auch schon bei den normalen Sinus nicht richtig nochmals so weiter mit dem ganz normalen groß Das ist aber noch nicht ganz richtig denn wenn sie die ableiten mit welcher Regeln müssen das ableiten
Sie mit der Mitarbeiter des wir mit der obwalten noch nochmal als durch
Das Ungeschick man 1 16 ist ist ganz und das können nach einer Schreiner 18-mal der vor und haben Kosinus über von wieder aus ganzen von A bis Also finde ich die Länge wird seien sie als der Sinus obwohl kurz vor durch minus 10 Mal muss über
Von dadurch c Das musste ich weil das bedeutet Das die Länder dieser Struktur was mit der Ableitung zu tun hat die dieser vor sich hier hat aus mit ihrer Abläufe zu tun das ist sehr billig wird von besonderen vor Programm ich wenig hier überall gleich 0 stark und bis sie die uns den vor Spezialfall aber gleich 0
Diese Kurve X und y nicht mit die ankucken was ich nämlich jetzt lernen ist folgendes physikalische anschauen wenn ich mir vorstelle welche des dass sie ändert ist das in der Gegend hängt
Bei erst mal durch den Staat das abdeckt ausgeschrieben aus Katongo überlegen jetzt mächtige Skalar wird auf dieses Objekt
Gewichtskraft könnte ich diese Gewichtskraft ausrechnen nach dem was ich bisher habe
Gewichtskraft sollte proportional zur Länge sein Eine Konstante mal die Länge von dieser Kurve Nicht dass sie aus irgendeinem vernünftigen Material aus Schneider ist das Jahr hat eine bestimmte dichte pro Meter langer 100 Gramm pro Meter ist die Gesamtmasse diese Dichter malt er die Gewichtskraft kündigte der Konzern multipliziert also Gewichtsklasse der eine Konstante ich sie mal die mit der Konstante sein mal die Länge Und besitzt sie als sogar besser als jemals 1 eine Konstante mal den dass wir die Gewichtskraft sein Der Betrag der Gewichtskraft ist kann man sich noch ein paar andere Sachen überlegen Das die oben vor aufgehängt ist der Wand nicht überlegen ob dann wird an dieser Stelle die besagte Gewichtskraft genau dieselbe und das wird auch noch eine Kraft nach links wird von Rolle so ist diese Kraft nach links über Stelle der wurden diese und die muss auch hier und wirken können die Kraft Durch die ganze Courbet durch den es das dazu ließen stützt eine Kurve ankucken sich und ab und zu ist entsteht der zu und es muss diese Komponente der Kraft in dieser Weise ein und dann bin ich also zum Schluss bei dieser Konstruktion er habe ich eine Konstante des C 2 und die habe ich C 1 mal länger
Ich weiß aber was gelänge es ist
Wenn ich aber gleich 0 setzte sich sowohl groß ist und die wenn sie mal des dass sowohl Kurs von durchziehen
Ist also das die einstmals mal die zumindest Politkunst von durch
Und man kann man sich überlegen welche Richtung diese Kraft die da wir hier anlegt also ich mir in welche Richtung wir diese Kraft und dann einfach dieses jetzt vergleichen mit der ableiten kann sich das ankucken was für eine Steigerung der haben die stand der Kraft sozusagen schräger Begriff und die Steigerung der Kraft in dem Sinne welchen ein dieser Welt durch ihr das wird sein
Was diese Komponente ist eine Konstante zieht vor Was selbst prominente ist das Durcheinander Teil dieser stand nennt durch diese x Komponenten kleine wird irgendwas seinen PC eines Gerichts als den des hyperbolisch kurz von durch nichts und das ist netterweise proportional zur Ableitung proportional zu - 2. schreiben ist für mich meine Passanten richtig einstellig sagte sogar dass das gleich der Ableitung der Minister gleich der Ableitung es heißt dass meine Kraft wird ständig tangential zu dieser Kurve das geht natürlich nicht nur für den Punkt da oben das Geld für alle anderen zwischendurch wenn mir diese ganze Kurier ankucken Punkt ist die Kraft die durch den Rest der verursacht wird tangential bei zu warum ist diese Kraft tangential zu Original vorbei
So wird die verlaufen Und das heißt wenn ich diese Kurkuma ausgeschnitten habe aus Gattung Kann ich die auch seine Teil ständig sich vor die wir aus Karton so ausgestellt die Gruppe und können Sie jetzt auch in kleine Stücke zu geben die sie locker mit irgendwelchen
Und die Kugel in dieser Form bleiben weil die Kräfte nur war Tangential wir die nicht gebogen diese Gruppe weil die Kraft immer tangentiale wird mit anderen Worten das ist eine Kurve die von einem Saal angenommen werden kann oder von einer Kette angenommen werden kann das muss kann starrer Körper sein sondern eine Kette wird genauso Fall das ist deshalb die Kettenlinie dieses denkt sich das ist der große wo in dieser Form sehen das anders verliert Kursus sowohl wird auf die gibt es nicht
Einen zur Freude hängenlasse oder eine kältefrei das ist das sehr gut Annäherung großen zu obwohl ist es keine aber habe das sieht man aus werden aber immer genauer Punkt des großen zu obwohl Das natürlich auch ein Modell es gibt keine hätte die Wirklichkeit zu aber aber das ist schon ein sehr gutes und
Das sieht man ist wenn man sehr lange
Es mit hätte so hängen lassen nicht wer das nicht deutlich auf dass das Kosmopolit großen Cansinos ist wenn sie die so hängen lassen 1. ist jetzt praktisch senkrecht jetzt und dann geht es praktisch senkrecht und das kann eine Art sein aber es ist lustigerweise sehr gut einer großen zu bekommen ist dass der Anwender für den Kurses über wurde kurz die ich unterschlagen aber als ich was über diese bukolischen Funktion hat
Länge
Computeranimation
Integral
Quadrat
Länge
Kurve
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Linie
Computeranimation
Integral
Länge
Quadrat
Punkt
Physiker
Kurve
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Integral
Kurve
Computeranimation
Mathematische Größe
Kurve
Computeranimation
Länge
Kurve
Höhe
Zahl
Computeranimation
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Konstante
Mathematische Größe
Sinusfunktion
Kettenregel
Ableitung <Topologie>
Cartan-Ableitung
Computeranimation
Quadrat
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Mathematische Größe
Sinusfunktion
Quadrat
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Ebene
Konstante
Sinusfunktion
Quadrat
Vorzeichen <Mathematik>
Orbit <Mathematik>
Computeranimation
Integral
Computeranimation
Stammfunktion
Computeranimation
Sinusfunktion
Stammfunktion
Matrizenmultiplikation
Computeranimation
Sinusfunktion
Länge
Computeranimation
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Computeranimation
Kurve
Computeranimation
Gewicht <Mathematik>
Skalarfeld
Computeranimation
Konstante
Einfach zusammenhängender Raum
Länge
Gewicht <Mathematik>
Betrag <Mathematik>
Kurve
Kraft
Meter
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Kraft
Computeranimation
Richtung
Einfach zusammenhängender Raum
Konstante
Punkt
Kurve
Kraft
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Kugel
Kurve
Kettenregel
Kraft
Kettenlinie
Computeranimation
Starrer Körper
Punkt
Computeranimation
Mathematische Größe
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 25A.2 Bogenlänge, Kettenlinie, Cosinus hyperbolicus, cosh
Serientitel Mathematik 1, Winter 2011/2012
Anzahl der Teile 89
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/9990
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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