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21A.4 schnellste Verbindung, Ableitung, snelliussches Brechungsgesetz der Optik

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Die 2. klassische Optimierungsaufgaben ist folgende Stelle sich vor dass sie die Hälfte von Koordinatensystem
So was ist wie Strand und Meer ist das mehr und die Strand an dem Ausstand der Schaufel Instant immer für den der sonst wäre es das Strand anfängliche und dann habe ich folgende folgende Aufgabe hier auf der y-Achse bei minus 100 Metern Sitzt die Rettungsschwimmer wenn auch Aussicht Touren und mir auf Buchenwald bei 200 Meter 50 Meter 200 Meter von 50 Metern Wir dort und in Seenot Dürfte Schauen und die Frage ist welchen Weg die Rettungsschwimmer waren am besten der direkte Weg über den Strand laufen und dann schwimmen ist höchstwahrscheinlich umgestellt waren ja viel langsamer schwimmen als man läuft der sich bei dem man erst hier direkt zum Ufer läuft und seines Wasserspringen ist es wahrscheinlich auch nicht so effizient einer deutlich weniger laufen würde wenn man so läuft und dann steht er schwimmen nicht sie nun stimmt aber wir haben schon deutlich mehr gespart laufen also der Annahme ist ist das zwischen diesen beiden Extremen habe Den direkten Verbindung so laufen und dann schwimmen und man läuft bis mal senkrecht am Ufer daneben steht und schön dann zwischen diesen beiden die Möglichkeit des wurde irgendwas optimales Es werde ich dann die Optimierung der Zeit ich suche die Verbindung Mit der kürzesten Dauer was ist die schnellste Verbindung von diesem Punkt zu dem Punkt B nicht die Geschwindigkeit mit der man auf dem Strand läuft und die Geschwindigkeit mit der man durch Wasser schwimmt So ist die die schnellste Verbindung Jetzt versucht man irgendwelche Gleichungen aufzustellen um die Zeit der optimieren zu können aber das Handy haben also stellen eine Gleichung Zeit auf Gar wurde er dann Finale des Wasserspringen die stellen mit sie habe sondern weil sie es verdient hat sie einen gleichen für die Zeit auf die Zeit zu von dieser Koordinaten x ab und dann versucht man
Durch ableiten Nach nachverfolgen hatte festzustellen was die optimale Lösung Das Muster wird zwar machen das x ist danach die war und der mir der Eindruck auf die sich die Zeit verändert verändere sich verändere die Stelle
An der etwas anders Wasser gesprungen verändere dieses x und gucke wann denn die Zeit minimale wenn dieses Ziel für das ist nicht des vorgegeben damit sie gegen das variable alten diese Geschwindigkeiten kann man daran fest vorgegeben aber da jetzt was man schrauben die 3 Kilometer pro Stunde oder so wird das ganz so lässt sich das aber sie aber über die Geschwindigkeit also stehen mit dem Symbol Wirkung und zwar gerade folgendes an auch die langen ist diese Strecke
Die und gelangt ist die Strecke
Also sie gar nicht wissen ob unter Betrag aus der Hand benötigt werden mit der daraus können Sie sagen wie lange diese Strecke ist da unten diese Strategie hier
Ist Wurzel aus eine Karte mit dem Quadrat 100 Quadratmeter Quadrat plus x Quadrat das ist die andere Karte diese diese Karte der die x von zu viel Meter diese Karte da hat sie länger 100 Meter betragen was sagt ok das ist die Strecke Wieland also die Zeit sei die man für diese Strecke gebraucht der Lichtgeschwindigkeit diese Strecke die der Sonne zurückgelegt werden 100 Quadratmeter Quadrat plus x Quadratzentimeter sollen zurückgewiesen werden zu bereinigen durch die Geschwindigkeit sich auch nicht ändern die Strecke doppelt so lange ich muss die Zeit doppelt so lang werden die Strecke gehört oben die Geschwindigkeit doppelt so groß ist muss die Zeit halb so groß werden die Geschwindigkeit wird wird nach und so das ist die Zeit für die 1. Teilstrecke und die Zeit für die Tat 2. Teilstrecke ist ja einfach besprechen aufaddiert damit nicht mehr die Geschwindigkeit auf den Strand und die Geschwindigkeit Wasser und hier muss sich wieder mit der Tage was die eine Seite ist 50 Meter langen sich Quadratmeter Quadrat für das Quadrat dieser Seite und diese Seite ist 200 minus X nach dass ein x das steht hier 200 minus 6
Plus 200 minus X Ort dass es zu optimieren und will das ganz wird einfach von links auf die setzen wir ein anderer Stelle x man da ins Wasser springen sollen wie viele Meter vom Ursprung der nach rechts und gegen rausfinden das Ganze dann dort um Form Rettungs Sturm zum schlimme loszukommen mittels wird es doch einfach mal abzuwarten und zu gucken ist wenn überhaupt lokales vom bilden kann notwendig für den muss man vom
Wir dass die Ableitung von Zeit nach der x-Koordinate 0 wie überhaupt nicht an und
0 ist gleich die Ableitung der Zeit nach der x-Koordinate das sieht schlecht aus was die ganze Zeit in der Krise klarmachen ist weg nach der Zeitableitung leiten sie mal die Zeit nach x aber auch nicht ein mäßig verseuchten bisschen komisch Sekunden pro Meter aber auch von der Bedeutung der ich suche eine Stelle an der diese Funktion die Zeit abhängig von x einer Zentrale Tangente hat als genau das hier Meinen dass man aus dem gucken Sie ob sie dafür eine geometrische Bedeutung für wie sind die Winkel zu werden insbesondere das müsste man ablesen können dieses x wirklich aus der die Zeit wirklich aus das werden wir unendlich Raum und man kann angeben wie die Bibel sein müssen diese Ausdruck ableiten steht eines durch eine Konstante mal was das bleibt 1 durch eine Konstante einst vom Strand so dass sich die Wurzel ableiten dass ist 1 durch 2 Mal die Wurzel aus dem was da vorher stand 100 Quadratmeter Quadrat plus x Quadrat der größte steht aber eine Funktion drin auch die hätten dieses dies ist bisher die äußere Ableistung ich auch jetzt noch die der Ableitung 100 Quadratmeter Quadrat plus x Vortrag das ist die innere Ableitung das Matrix ableiten gewundert aber wieder Quadrat sind offensichtlich konstant wenn sie den links ableiten 0 x fordert verbleiben 2 x 2 x das ist die Ableitung hier kommen Mitarbeit zu kürzen so Sohn jetzt hier los 1 durch die Geschwindigkeit Wasser mal die Wurzler bleibt also durch zweimal kurz von der inneren Funktion - von die von von der Funktion 50 Quadratmeter Wanderer plus 200 Meter minus x Quadrat
Das ist die äußere Ableitung mal und jetzt kommt die Ableitung was sie steht nach x abläuft was wird das werde ich würde das so ableiten die 50 Quadratmeter Quadrat abgeleitet werden 0 der jetzt muss ich das Quadrat aus 200 minus x ableiten bekannt jetzt noch mal an das Quadrat von irgendwas mit ableiten nochmal das ist zwar einmal 200 Meter minus x etwas Quadrat ableiten ist zweimal dieses irgendwas und jetzt kommt die der Ableitung minus x ableiten 200-Meter ableiten 0 mindestens Arbeitnehmer mal minus 1 noch mal als Alternative zum sie vorgeschlagen Alternative wäre aus zu multiplizieren dasselbe Ergebnis hier 2 egal dieses Ergebnis kommen so oder so wird von zusammenfassender steht also das ist 1 durch die Geschwindigkeit auf dem Strand als x durch die Wurzel aus 200 Quadrat der Quadrat plus Quartz minus 1 durch die die Geschwindigkeit Wasser als auch der sparsame das 200 Terminus ist durch die wozu auf 50 Quadratmeter Quadrat plus 200 Meter und ist kann man war fast
So Und jetzt galt sich Was mit den ablesen x durch das war damals längere wollte musste links durch die Länge der Putin muss klar Nicht das ankucken x durch die Länge der wird die News
Was hat das mit diesem Winkel in Weg als wahr was hat das mit diesen Winkel als zu tun
X durch die Länge der Kirchenmusik ist mit erweisen ist das hier stets der Sinus von Alpha und dann an sie auch nicht schon was hier gleich die jährlich 200 Meter minus x durch die die Länge der anderen gut sind 200 Meter minus x durch die Länge der anderen und muss sich wieder einmal mit dem Wetter sehen sich aber das ist es was von Wetter 200 das durch geändert werden muss ist das von der steht ist das Wetter das ist es was von
Und was ich lerne ist nicht ein lokales Minimum haben dann ist unser 0 ist leicht einzig die Geschwindigkeit eines Sinus aus - Ansicht die Geschwindigkeit mal sie aus
Es muss also gelten dass der Sinus von allen voran durch die Geschwindigkeit auf dem Strand gleicht dem Sinus von etwa durch die Geschwindigkeit Wasser ist oder wenn sich noch andersrum Form und das Verhältnis der Winkel durch den Sinus von Bertha teilen Sie uns von einem Winkel durch den Sinus vom anderen Winkel ist das Verhältnis Marsch die Geschwindigkeit auf dem Strand das Verhältnis der Geschwindigkeit wenn sie den stieg die schnellste Verbindung haben wollen sie die schnellste Verbindung haben wollen sie die so diesen und jenen die so dass das Verhältnis des Sinus sind auch das Verhältnis der Geschwindigkeit aber dass man aus der Physik an welcher Stelle haben Sie das wir dieses Gesetz schon in der Physik gesehen dass ist das altbekannte Brechung ist selbst wenn sie nicht verschiedentlich Materialien haben sie und Luft oder was sich ist fliegt das nicht so zu sagen wenn man es als Daten die Bahn darstellt mit dem diesem Gesetz bisher Welt lustigerweise die kürzeste Verbindung der steht dann das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit eine Material zu Lichtgeschwindigkeit anderen Material das weiter an Aussagen warum das auch wirklich jetzt einen Moment
Sich am Anfang schon angedeutet kann es Wahlkommission schon machen dann müsse jetzt dass sich überlegen was passiert wenn ich diese äußerst das das gerade wir länger wir als Stück weit genauso kann man sich überlegen wenn sich die links der Verbindung die direkte Verbindung das wenn Stück weiter nach rechts das ist nur kurze werden kann sich das überlegt hatte mit einem relativ schnell damit zum ist klar dass hier ist tatsächlich das Minimum so muss man die Strecke werden die zu Zeit
Geschwindigkeit
Punkt
Meter
Optimierungsproblem
Gleichungssystem
Optimierung
Gleichung
Koordinaten
Computeranimation
Computeranimation
Geschwindigkeit
Strecke
Computeranimation
Strecke
Betrag <Mathematik>
Computeranimation
Geschwindigkeit
Strecke
Quadrat
Meter
Computeranimation
Meter
Computeranimation
Geschwindigkeit
Konstante
Quadrat
Matrizenmultiplikation
Meter
Tangente <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Geschwindigkeit
Quadrat
Meter
Ableitung <Topologie>
Cartan-Ableitung
Computeranimation
Länge
Computeranimation
Sinusfunktion
Länge
Meter
Sinusfunktion
Geschwindigkeit
Lokales Minimum
Sinusfunktion
Geschwindigkeit
Momentenproblem
Physik
Aussage <Mathematik>
Computeranimation
Strecke
Minimum
Computeranimation
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 21A.4 schnellste Verbindung, Ableitung, snelliussches Brechungsgesetz der Optik
Serientitel Mathematik 1, Winter 2011/2012
Anzahl der Teile 89
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/9982
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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