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21A.3 optimale Dose, maximales Volumen, minimale Oberfläche, Ableitung

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Der Klassiker zur Bestimmung von lokalen am sogar Maxima und dann auch global Autobahn Maxima ist folgender möchte eine Blechdose konstruieren und zwar möglichst effizient so dass das Volumen des ist das Volumen und dass die Oberfläche
Auf eine Art auf als das Volumen wenn ich dir für habe Und den Radius habe Es darauf nicht relativ einfach die kriegen Sie das Volumen einer solchen eines solchen Zylinders welche diffamiert zum letzten Vorkurs vorgesetzt das ja gab es das schon wenn sie so eine Figur haben dann ist das Volumen Grundfläche mal Grundfläche werden die Fläche des Kreises Klima
Vorderrad mal die höhere mal Das das Volumen werden es einfach die Oberfläche von so einer Dosis etwas schwieriger wenn man den die abwickelt die Oberfläche haben Sie ja einmal ein Stück gleich was rum umgeht und sie haben dann ein Stück Blech für den Deckel
Und das war so und der doch ein Stück Blech für den Deckel Transnet sparen so Prosastück recht für den Deckel plus ein Stück gleich wurden das wir die Oberfläche
Anhand der muss schon bisschen gucken was ist das hier nicht das Kind ablegt was ist diese länger ist die für sinnvollerweise was ist diese länger einer der Umfang der also 2 Jahre als solches oben reinschreiben ganz so wie er der Umfang so und dann habe ich einmal Decke der den Radius und ich habe die wohlgenährt auf den Namen des Arbeitskreises mit hat ist er auch wenn sie Ellipsen sind ich meine natürlich Kreisen war dass er das heißt die Oberfläche ist 2 die Erhabenheit H plus zweimal die Kreisfläche einmal den Kreisfläche wäre die er Quadrate kann mir schon vor die Grundfläche des ganzen aber die habe ich zweimal eine Decke wurde als gegeben den Radius gegeben die dieser Dose kann ich Volumen und Oberfläche relativ einfach ausrechnen gibt es zwar grundsätzlich Optimierungsaufgaben
Können bei man Strichlinien klarzumachen dass weit ist es gibt nur 2 grundsätzlich Optimierungsaufgaben was passiert wenn eine dasselbe Volumen haben will aber mit einer möglichst effizient Oberflächen möglichst wenig Oberfläche möglichst wenig Metall verbraucht das ist eine Frage die man sich stellen kann 2 Optimierungsaufgaben wie gesagt aber dass jetzt die 1. Optimierungsaufgaben auf den Wogen Aufgabe Nummer 1 lasse das Volumen fest und optimiere die Oberfläche optimal Oberfläche heißt natürlich möglichst wenig Verbrauch also als soll sein einen um die das Volumen die große so bauen ist die Oberfläche minimale das wäre ein Optimierungsaufgaben was wäre dann sinnvollerweise eine 2. Optimierungsaufgaben also die alle Optimierungsaufgaben da werde ich lasse die Oberfläche Konstanz jemand hat ja keine Ahnung halben Quadratmeter staatlich geliefert dass sie die verarbeiten dass die Oberfläche konstant und versuchen möglichst Volumen reinzukriegen das Volumen Maxima also die Oberflächen im das Volumen maximal Polo minimal wäre auch interessant für bevor Hersteller kriegen Sie bei möglichst viel Aufwand möglichst wenig Volumen im als Weihnachten aber aus Ingenieure sich natürlich er habe das Volumen maximieren das 2 nahelegen Optimierungsaufgaben können sich noch andere Vorstellungen der Situation beide durch und aber feststellen dass lustigerweise etwas Überraschendes aber passiert also eine optimale Hausaufgaben das Volumen ist gegeben ich bestimmen die Fläche so dass sie minimale wir das heißt die Stimme war die des so dass die Oberflächen markiert und umgekehrt was passiert wenn ich will dass die gleich fest ist das Volumen der maximal bei der derselben verstecken sie sich eine davon war ich hoffe dass wir das gefertigt die giftigen die kriegen klicken Sie sich eine dieser beiden Aufgaben Volumen fest oder Oberfläche fest und versuchen Sie das mit Ableitung zu bekanntesten um lokale Maximum und hoffentlich das sogar Maximum auf das globale Maximum lokale auf das globale und das man einen der beiden Aufgaben in dieser Situation
Der 1. Schritt sein eine der beiden Variablen loszuwerden das können Sie noch gar nicht mit 2 Varianten von noch nicht verraten das kommt es 1. wie optimiert ich was 2 Variablen eine variable Passwort schon einfach durch Ableitung gucken wo die Ableitung 0 wird und ich ist der Mann weiß diese Situation eine Variablen los werden wenn ich sage das Volumen soll als konstant vorgegeben werden dieses Ding eine Konstante sein dann heißt es ja nicht den Radius sagt können Sie die bestimmen alles noch eine Funktion vom Radius wenn Sie sagen das Volumen vorgegeben mit dieser Gleichung sie alles Radius Ausdrücke Volumen vorgegeben Radius bekannt ist auch bekannt
Genauso und die und werden denn die Fläche vorgegeben ist wenn man die Fläche vorgibst der der bekannt wenn sie dann den Radius wissen schon wieder die aus dass sie eine haben nochmals der Radius wesentlich einfacher wird der Radius haben ist auch bekannt dass der 1. Schritt sei Dank dass sie den ausdrücken mit dem Radius und da die Funktion die optimiert werden soll im 1. Fall wäre das ja Fläche des die diese Funktion der nur mit dem Radius ausdrücken 2. Folge dass das Volumen dass sie das Volumen nur mit dem Rad ist Ausdruck
Mit dem 1. anfangen das Volumen konstant und die Fläche soll minimiert werden das Volumen konstant das heißt ja Art er sich sinnvollerweise sage die Höhle ist das Volumen durch die Maler Quadrat den also dieses Formular gleich konstant
Den Fall mächtig betrachten die für ist gleich wieder vergessen Österreich das Volumen durch die Marquardt und die Mark Werkvertrag dass es begann das so zu machen wenn ich nach ableiten war der nämlich die von eine Konstante ist der Chef bis zur bereits Kubikmeter stehen deshalb nämlich die von diesen vor
Und setzt sich nun ein die Flächen Formel die Fläche war 2 Pi PR plus 2 Kia Quadrat 2 Pi Hagelstädter plus 2 der Quadrat können bis kürzen hier das Kliniken nicht gegen das die des Quadrats kann er kürzen
Um das hängt jetzt nur noch von einer Variablen ab und damit können wir das schon die Fläche in Abhängigkeit von einer einzigen Variablen ich fordere das das Volumen eine Konstante ist die Fläche die Oberfläche nur noch von einer Jahren jetzt wird aber auch was ich mache ich suche nach einem lokalen überlegen Flächen sogar Minimum notwendig für die vom den vom heißt es die Ableitung davon 0 0 ist gleich die Ableitung der Oberfläche nach dem Radius steht 2 aber das Volumen durch den Radius das ableiten dass es sowas wie 213 durch x auf war sie ableiten Potenzgesetz zur minus 1 bis minus und erwartet dass sie wir zwar zweimal das von durch das Quadrat mit einem Minus von das den durch Werkvertrag der er abgeleitet jetzt wieder x war könnte man auch mit kurzen Wege machen es starke Nummer 12 Prozent einfach dieses Potenzgesetz erhob minus 1 sagt er das bei der 1. Sieg ableiten er Quadrat wird zwar der plus 4 die erstellt das sollen 0 werden das auflösen sie sich ankucken das heißt das auf beiden Seiten dass man nicht den auf die andere Seite ist ist ist minus 2 Mal das Volumen durch Quadrat nämlich rüber besteht aus Lust das womöglich hat ist gleich 4 die H 2 1. auf der rechten Seite das Quadrat nämlich noch auf die rechte Seite entsteht auf Forstleute 2 erhob dabei oder das Volumen durch 2 Pi ist vielleicht der auch 3 oder der ist die mit Wurzel aus dem Konsum durch 2 Teams sowie das aus was da jetzt noch nicht schön das das hier war ein Verhältnis zu wissen was ich zwischen Paris und für ist sondern dass sich der Radius noch immer nicht mit dem Volumen ausgerechnet vom gleich noch um bevor ich das umformen soll die noch überlegen dass das auch wirklich das globale ist und dass es überhaupt ein Minimum ist bisher weiß ich nur die Fläche zu irgendwie nun vom Radius ab und was ich weiß ist das an dieser Stelle die Ableitung der Fläche nach dem Radius nun das kann ja sonst was aber das kann lokales man sein dass kann lokales das Maximum sein das kann das globale Maximum sein das kann das globale sondern das ganze Sattelpunktes bisher weiß gar nicht was es ist ich habe einen Kandidaten für eine Stelle an der sogar das Minimum könnte man könne sich 1. Affäre ziehen 2. Ableitung ausgerechnet die wird ein bisschen eklig kommen können sich auch anders aus der für die man sich im Verlauf dieser Funktion der Gruppe der steht zwar mal Volumen durch Radius plus 2 Pi mal er Quadrat sie das Wort Radius sinnvollerweise der nur positiv Radius 0 der schon blödsinnig der Radius von also positiv und ich werde so was zwar das Volumen durch der aber bloß 2 Pi mal Werkvertrag was im Verlauf ist des großen Ganzen sich den 1. Diamant gucken zweimal das Volumen durch den Radius das Muster irgendwas mit der seinem so als 1. der zweimal das Volumen durch den Rat explodiert der Radius ganz klar ist der 1. der Anzahl der 2. der zweieinhalb Thema Radius Vertrag hat was mit einer Parabel zu tun so sieht der 2. der aus und ich will jetzt die Summe aus diesen beiden wieder nicht aus der wo die Summe aus diesen beiden musste irgendwie so verlaufen so mußte gesamt Ausdruck verlaufen und sie sehen wir bis wir dann ist da nur eine Stelle mit horizontaler Tangente geht ist das ein lokales Minimum und automatisch das globale Minimum das ist der kleinste werde an Stelle Funktion überhaupt an ganz das kann ich jetzt mehrere Nullstellen für die Aufladung gefunden hätte dann würde vielleicht so verlaufen
Dich müsste Gedanken machen damit habe nur eine einzige Stimme die Ableitung von das kann nur so von auch nicht anders verlaufen dazu brauchen nicht die 2. Ableitung auszurechnen das festzustellen und viel besser noch was für die 2. Ableitung nicht sagen würde ich sie ja auch das muss das globale Minimum sein es kann kein seinen Wert die mit der 2. Ableitung wenn sie feststellen ist ein lokales vom und kann das Maximum an Sattelpunkt aber noch so nur lokal dass die 2. Ableitung nicht ausschließen könnte ist dass es nicht auch ein Mitglied der kleine Einen dieser Betrachtung sich es gibt gar keine andere Chance das ist das globale und es gibt keinen Wert für die Fläche die kleine
Das aufzuschreiben Worten ist natürlich ein bisschen 4 vielleicht Nachbarländer hat es doch das mit der 2. Ableitung als aber das wäre offizielle Begründung der
Einiger Stelle also tatsächlich jetzt erst die Oberfläche minimal Volumen Diese verwies diese unübersichtlich ist natürlich dass wir so schreiben dass ich eine Beziehung habe zwischen der Radius und der die bauen eine Dose so dass bei gegebenem Volumen die Oberfläche markiert ausgedrückt als Beziehungswissen Radius und vielleicht den Sie da noch was kann ich jetzt irgendwas zu sagen was das hier mit der Höhe zu tun hat ein Bezug zwischen folgendes und das Format klarzumachen dass hier der Radius ist kann ich jetzt ausrechnen wie dazugehört und dann kann ich ablesen was Beziehung zwischen den beiden steht das ist die Höhe des löst das Volumen durch Maler der Quadrat die ist das Volumen durch Klima das Quadrat rechnen Sie das mal aus und gucken Sie was das Beziehungen zwischen Radius und verursacht
Steht das Quadrat einer 3. Wurzel also das Volumen durch die das Quadrat einer 3. wurde ist das was der Wurzeln stets von 2 Drittel und ein Drittel wird die 3. Wurzeln aber dann noch mal hoch 2 und multipliziert Buch 2 Drittel das Chamäleon Auseinanderziehen Frau hoch 2 Drittel mal 1 durch die Wucht vertreten wies kürzen und Vergleiche mit dem Master Radius stand das noch ein bis vereinfachen und vergleichen mit dem was hat steht
Versteht hier steht das Volumen durch das Volumen hoch 2 Drittel Fall oder weil ich das auch noch auseinander das jetzt auf weniger als es sein muss und der normale potenziell Gesetze habe ich jetzt wird das Volumen durch 2 Pi die auch 2 Drittel der das einmal das Volumen hoch 2 Drittel mal 2 die minus 2 Drittel des Wassers war auch das Volumen auch 2. wird als weil sie von minus 2 Drittel der Stadtteile steht jetzt das Volumen durch das Volumen hoch 2 Drittel was passiert wenn sie das Volumen durch das Volumen auf 2 Drittel Zahl eine eine Zahl durch 2 Drittel auch 2 Drittel von dieser Zahl ist ja die Zahl auch ein durch
Diese Zahl auf 2 Drittel durcheinander teilen heißt subtrahieren 1-minus 2 Drittel steht auf und macht ein Drittel 1 das andere für einen 3. übrig bleibt wenn sie das Volumen durch seine 3. Kurses Quadratzahlen ist die 3. wurzelt arrogant wird hier ist die 3. Wurzel aus dem Volumen die steht oben als ermittelte Brustflossen Volumen das muss ich mich um den ganzen Shishir kümmern oben steht - des nach oben 2 schien der aus dem Quadrat der 3. Wurzeln durch schien zwar nicht gerade übersichtlich Nahm man mal ist es die sinnvollerweise gucken ich das mache was steht es ist der erste Wurzel aus dem Volumen und als war hoch Zweidrittelmehrheit Stilbruch 2 Drittel durch die Perser beträgt oben 2 Drittel und steht 1 eine Zahl von 2 Drittel durch O 1 dann auch ein Drittel der Kehrwert von auf minus 1
Zu und bleibt die Wurzeln von stehen dann habe ich hier die Wurzel aus dem Volumen 2 hoch 2 Drittel durch die mit der Wurzel aus Projekt schöne jetzt das Verhältnis zwischen er und hat zu finden der eine ist das so und zu Vielfache vom anderen sie sind die Wurzel aus dem Volumen steckt in beiden trennen die 3. Wurstsorten aus einer steckt auch in beiden Ländern vom ist nur durch die 3. Wurzel aus 2 Teil beim Radius und bei der Höhe des mit dem Quadrat der 3. Wurzeln multipliziert
Das zusammen das die vierfache das Vierfache des Radius ist ist die nicht das zusammen wird durch die 3. Wurzel Details dann Radius bei der sich mit dem Quadrat der 3. Wurzeln multipliziert
Ok die Geschichte Adler wir Restaurant vor 3 zu werden dann kann man einfach Götz sie er auch 3 und habe auch 3 vergleichen dann geht das auch dann fallen die ganzen Wurzeln der 2 hoch 2 durch 3 mit einfachen noch 2 auch 2 das geht auch es zum bei der umständlichere weg muss 2 die für ist von dieser Art Optimierung das Doppelte des Radios die Dosen muss so gebaut sein schon falsch muss also gebaut sein dass der Durchmesser zweimal der Radius der Durchmesser gleich den Armee vor konnte zwar jetzt der sie 2 schreiben als 2 hoch 3 3. das ist recht einfach zu sehen die 3. Wurzel 3. Potenz zwar auch einen Radius steckt 1. 1 durch die 3. Wurzel aus 2 versteckt waren also fast 1 durch die 3. muss aus 2 bis 2 Uhr viele das ist der 2. auf minus ein wird - für den Eintreten für die Wurzel also Radio steckt 2 hoch minus ein Drittel drinnen zwar auf minus ein Drittel mal 2 Wochen 3 3. Experimenten ihre sind zwar auch 2 Drittel der sind die 2 2 Drittel der der Geschichte ist ja die vorgeschlagene Lösung
Will sie aber der 3. Potenz zu Hause ausprobiert sie die 3. Potenz auch 3 und fallen alle möglichen 3. Weg wenn sie davon 3. Potenz dann haben Sie auch nicht Attraktor 8 stehen das heißt die Originale haben Faktor 2 am Feld und von dort 2 das vom bei der 1. Optimierung Kraus der es dieses Vergleich 2 geht auch noch ganz eleganter wenn sie hier anfangen geschickt einsetzen es noch viel eleganter und das rechnen aber das Recht mit Potenzen schauen wir noch etwas unsicher das ist sollte man bis auf hat das war die 1. Optimierung das Volumen des konstant und die vielleicht soll minimal werden sollen mal dann wenn wir müssen die Dose so bauen das der Durchmesser 2 er gleich der ist der nächste wir jetzt des letzten die Fläche konstant lassen und das Volumen zu maximieren versuchen die Fläche konstant aber ist gleich konstant und ich suche soll das Maximum so will einfach rückwärts rückwärts wenn auch umgekehrt arbeiten ich benutze die Gleichung für die Oberfläche
Die auszurechnen aus dem Radius und setzte das dann Volumen aber anders als das was so was vor dem gleichen für die Oberfläche diese Gleichung bemüht sich um die auszurechnen also aber - so geben und sich den auszurechnen
Aus der konstant Oberfläche und gegebenen Radius kriege ich so dass die ist gleich große Bruchstrich am minus 2 Pi Werkvertrag durch 2 die er einverstanden der Stelle die bringen 2 der Quadratur über und Zahlen durch 2 der können noch kürzen das ist also aber durch 2 Jahre - ungekürzten sind 2 können Sie kürzen pi können Sie kürzen Quadrat er kürzen steht einfach - ab So und das setzt sich das Volumen aber das soll jetzt für das Volumen ist also was war das ist zurück
Auf Jagd Vorrat mal H setzt sich jetzt diese neugewonnene etwas war einmal meine berechnet als der Quadratmeilen eine also aber durch 2 hat - er macht Bischofswahl aus Klima der Quadrat aber durch 2 Pi nach minus pi man erhob war es wichtig da steht da ein bisschen kürzen das Team gegen das Team das Werk war der hat das Quadrat gegen das er da unten und haben also das ist daher halbe nicht vergessen habe als er minus pi ob zu minus hat er auch 3 und jetzt wieder das dasselbe Verfahren ich suche
Das maximale Volume kommen war nach einem lokalen Maximum notwendig für lokales Maximum wäre das das der Ableitung 0 wie jetzt Ableitung die Ableitung des Volumens nach dem Radius und 0 sein muss nun sein für locker als Maximum das kann auch ganz und sein Sattelpunkt aber wenn ich auf der Suche nach Ungarn Maximum muss ich mindestens das haben die Ableitung ist nur das nach ableiten davon steht aber halbe - und der er ableiten ist dreimal Pi mal er Quadrat aus der auf 3 wird bald die hat das mit relativ schlicht das nur sein solle nicht nur zum Teil Tangente habe auch ich also a halbe ist gleich einmal der Quadrat mit anderen Worten er ist gleich 3 rüberbringen durchsetzt und die kurze hoffentlich bald die bringen sie über dann steht 6 der 10. Geburtstag an dieser Stelle natürlich nicht - die die Wurzel
Der Radius negativ gibt nicht Der Realismus positiv sein Das kündigten raus an der Stelle und nur an dieser Stelle kann diese Funktion einer Tangente kann man sich wieder überlegen ob es dass mit unbedingt das lokale Maximum was ich suche ist das sogar das globale Maximum was suche am eine Skizze
Funktioniere
Das Volumen in Abhängigkeit vom Radius ob sie wie von in Abhängigkeit vom Radius wie verläuft diese Funktion funktioniert das ist das Volumen Abhängigkeit vom Radius der 1. der ist eine steigende gerade sogar eine Ursprungs gerade und der 2. deren ist eine schallende kubische Parabel
So dieser Form die beiden werden voneinander abgezogen sehen wir was das werden mag zwar an dieser Stelle würde ich noch was anderes tun Sie wie Sie das hier umformen können damit zum bisher leichter wird
Dass sie mit der viel schicker wenn sich der ausklammern schreibt das man bis zu einer sich hier der ausklammern steht da er als Kamera auf Wahrheit will - Klima Werkvertrags das rausnehmen und aus diesen 3 als eines rausnehmen kann man jetzt besser was diese Funktion so tut der y-Achsen Abschnitt sollte sein der Frau Achsen Abschnitt ist 0 wenn sie den Radius gleich 0 einsetzen kriegen sie auch nur raus auch kein Konstante der dabei nicht bloß 13 sondern plus 0 also sie läuft durch den Ursprung das ist doch schon mal was läuft durch die Ursprung was kann mit den 2. Termin noch machen was sie aus
Der 2 dieser kann auch noch 0 werden durch weitere Nullstelle positive Radius wenn wir den Radius so werden dass das Quadrat Gleichzahl durch 2 Pi ist das Quadrat Quadratform Radius aber durch 2 Pi ist 0 der Radius also die Wurzel aus aber 2 Pi entsteht hier 0 Quadrat davon ist aber durch 2 Pi mal dies aber durch 2 ein Minus das macht nur habe 2 Nullstelle ist eine weitere Nullstelle auf der linken Seite aber interessiert mich nicht weil es keine negativen Guardian haben will und zwischen diesen beiden Nullstellen kann es keine weiteren Nullstellen Polynom gerade ist wird Unstimmigkeiten zwischen diesen beiden stellen wir die Funktion positiv ob sie wird die Funktion positiv sie negativ und davor sie auch negative so sieht das auch das heißt es gibt sogar stand die Grenze für den Radius nach oben eine Radius über Wurzel adelig 2 Pi gibt es keinen Sinn
Volumen negativ irgendwas die Welt aus den Fugen Konstruktion anschauen ist das gar nicht mehr zu erreichen dass sich beide von der Fläche was Vernünftiges machen kann das heißt man Radius hatte hat Grenze nach oben in diesem Zusammenhang von durch 2 Pi 2 am Abend und in diese Situation eine kubische Parabel so muss der verlaufen komische haben sie kommt von links oben bis minus hier die Konferenz um läuft sie dadurch in der Situation hab ich jetzt gefundenen Oberarm eine aus und alle Tangenten war aber durch Text wieder aus die Wurzel mehr wunderbar das kann nur ein globales Maximums sein sind enthalten der nicht aus weil negative Radius verboten das rechts nicht Auswahl negatives von Blumen verboten
Diese steht mir das ist meine Funktion nicht mehr angucke und die muss an dieser Stelle ein Globales Maximum haben nicht nur locker es gibt keine andere Chance können auf der 2. Ableitung aus feststellen 2. Ableitung negativ sein schön aber wozu sollte machen schon von vornherein Salzwasser so hat war von der Radius ist die Wurzel aus der welche 6 und nun wird nicht wieder das Verhältnis interessieren von Radius und können und gucken nur mit damit die ist vielleicht durch 2 Pi - an ist vielleicht durch 2 mal die - aber dass keine schlechte Übung ist es noch mal ausrechnen Fläche durch 2 Pi mal die - den was passiert mit den Wurzeln
Weitaus Arthur zwar die schwarz jetzt den als durch 6 unter der Wurzel - Wurzeln als durch liegen
Ja vielleicht wirklich die Wurzel Senegal a und die 2 diese Wurzeln Art durch 6 aus die Wurzel ist Wurzel a durch kurze wächst die durch Wurzel 6 wie heißt oben mal kurz weg
Der wahrscheinlich nicht besser schon vorzuschreiben nach zu 3 Mal Wurzel 2 Pi wieder vor das noch das 2 Wurzelwerk 6 Phi die Wurzel 6 4 durchdachter oben gebracht 2 Pi die der sich das Kürzel kann das ist der 1. 2. dass sich stehen wurde sind aber durch 6 Client 2 Art durch Wurzel aber ist Wurzel aber war Wurzel aber auch 1 durch aber auch ein halbes Einhalt oder auch die Stimmen die Wurzel des Quadrats als sein muss Quadrat durch die Wurzeln die Wurzel umgekehrt bei den 2 Pi und stets die Wurzel von 2 Clients Quadrats vom steht die Wurzeln und bleibt die kurz vor 2 klingt unter Batchelor zu 3 Mal oder so klug dass sie das auseinander genommen haben ist es minus Wurzeln aber durch wächst die muss ich das jetzt mal auf einen drängen sinnvoll wäre das sofort mit dem Radius vergewaltigt grade stehen 6 der und
Der kurz nach das Ich versuche mal den Radius auszuklammern an durchsetzt in der kurz durch die der Wurzel auszuklammern entsteht minus 1 von ist jetzt ist Bisher das Ergebnis 3 ist leicht auf ihr Drängen des 2. die hab ich schon erledigt Wurzel 3 und muss aber 3 durchwurzelt weisen in der Stadt was rauskommt ist kurz aber durch 6 die mal 2 also
War schon zweimal der Patriots 2 Mal
Selbst die ist
Also der begrüßt war auf folgender dieses hier war ist gleich 6 die die Vortrag
H ist gleich 6 Werkvertrags und setzt hier aber die ist gleich 6 via Quadrat 2 Pi PR minus 6 PR quadratisch 2 Pi - daraus folgt ist klar vielleicht 6 Werkvertrags durch 2 er - er die kürzen Radius sie kürzen 6 7 2 8 obendrein sie kürzen hingegen schien und da steht das ist dreimal der Radius - der Radius ist zweimal der Radius wie sie in der richtigen Reihenfolge rechnen das viel simpler haben aber Sonderbunds in Aktion ist es ginge tatsächlich auch ohne Wurzeln und 60 macht also der kommt aus bei dieser Art der Optimierung der Durchmesser ist gleich der kommt nicht darauf an ob sie noch vor nicht drauf an ob sie bei gegebenem Volumen Minimalflächen suchen oder bei gegebener vielleicht es maximal Volumen das kommt lustigerweise das aus oder wird durch vergleicht
Faktorisierung
Zusammenhang <Mathematik>
Zylinder
Extrempunkt
Gruppenoperation
Maximum
Gesetz <Physik>
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Zustandsdichte
Ausdruck <Logik>
Quadrat
Variable
Ungleichung
Flächentheorie
Achse <Mathematik>
Minimum
Gleichgewichtspunkt <Spieltheorie>
Nullstelle
Optimierung
Tangente <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Radius
Kreisfläche
Durchmesser
Exponent
Fläche
Lokales Minimum
Optimierungsproblem
Attraktor
Hausdorff-Raum
Gleichung
Zahl
Umfang
Konstante
Summe
Polynom
Quadratzahl
Ellipse
Höhe
Integration <Mathematik>
Volumen
Minimalfläche

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 21A.3 optimale Dose, maximales Volumen, minimale Oberfläche, Ableitung
Serientitel Mathematik 1, Winter 2011/2012
Anzahl der Teile 89
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/9981
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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