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15A.1 Funktionsgraphen strecken, stauchen, verschieben; Verkettung von Funktionen

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Heute wollte das so Komposition von Funktionen nach allgemeinen sieht es so aus einer Funktion einer anderen Funktionen man so etwas macht aber auch erst die Funktion die Anwender an die Funktion anwenden dann heißt das Komposition zweier Funktion dieses hier ist die zusammengesetzte Funktion statt hat eine auch gerne als haben so sieht eines weiß nicht was ich war mischen durchdiskutieren wir ihnen erst welche Auswirkungen das hat man nicht weiß was er tut wenn nicht weiß was tut das macht dann dieser Komposition Verkettung Aussagen Verkettung von Funktionen das macht verkettete Funktion
Nach die angewendet Und der Studie man am einfachsten mal mit einer linearen Funktion oder die einer linearen Funktion eine Funktion die von der sich die mal irgendwas und die so was dazu dass wir das ist erfahren auf Funktionen ist dass 3 Mal und vielen dazu sehr außer der Funktion Und wenn nicht ein Jahr Funktion habe von und einfach das übliche waren gleich 3 plus 4 so etwas ist defekt etwas anderes als es ausmache das Versprechen Gruppen Effekt ist etwas überraschend was da passiert das gucken muss ein Beispiel an wenn ich folgendes die skizzieren sie vor ihrem Doppelpunkt skizzieren die folgendes x wird abgebildet auf zwar einmal die Sinus von 3 Mark auf plus 4 plus 5 was passiert mit der Sinusfunktion bald Vertretungen sogar Sinus steht ein Jahr Funktion und außen rum Aus Zentrum zweimal offenbar die führt auch noch ein Jahr Funktion was weiß ich hab ich jetzt sogar anders als angekündigt seine dreifach Vorverzerrung außen steht im Jahr auf Funktion zwar und dazu zählen dann kommt der Sinus und drin steht noch ein Jahr auf Funktion als die Situation der ist sogar noch als vertracktere aber dass können sie noch dieses von dieses Jahr Funktionen sind kann man sich dass relativ einfach wirklich auch den alten des ausführlich vorgeführt und das wollt ich schon durchexerzieren was das bedeutet also wie kann nicht die skizziert sich das mal
Dort müssen wir die Nummer 1 Einzelschritten durch was jetzt passiert am einfachsten ist erst mal das äußere sich in irgendwie geartete Funktion haben und aus außen steht ein Jahr Funktion in diesem Fall 2 mal dass das steht groß 5 das es leichter zu verstehen ja auch Funktionen aus Wald von man damit an dass sich mehr als nur folgendes ankucken in kleinen Schritten es wird abgebildet auf 2 Mal den Sinus und das haben wir schon mal ein Teil des Ganzen verstanden wir haben den sie aus nicht dass die Karte - daraus habe ich mich von minus 1 1 1 die Wahl , irgendwas 2 4 6 , fort sagte das geht schon auf so stimmte wird geht es ich nicht gut zu wissen was ich meine sowas
Das würde meine Sinus Und jetzt will ich eine Funktion haben 2 Mal den sie und das ist ja noch relativ überschaubar innere Funktion ist Sinus und aus ist die Funktion zweimal multipliziert mit dem was stand was machen Sie mit dieser gut um auf 2 zu kommen wenn ich Sinus und 2 sagen wir was wir den Sinus und zwar ausrechnen gut danach
Diese Strecke hier ist der Sinus und zwar um eine neue Funktion wird aber das Doppelte auf zweimal wenn sie von 2 der Muster und jetzt war es der Sinus ist der Wert aber zweimal der 7 aus ist
Diese zusammen mit einem so dazu schwarz ist muss und der 2. zweimal mit mit dem alten y wird mal 2 an derselben Stelle ist der doppelte dann haben sie zweimal den sie sie das machen Nullstelle war natürlich der liegen und unstillbar sind 7 7 2 1 rauskommt also bei 90 Grad wo 1 rauskommt aus dem sie uns muss das den Sinus 2 rauskommen darum von mir das gelingt so hat es auch schon wieder sein muss die Tourist also um den Faktor 2 von der x-Achse weg Gespreiztes skandiert nach Turin das Tablett herum und das zufrieden mit den Tun hier sei es so dass wir die rote Courbets bezwang der 7 also wenn sie 2 mal was heißt das Y wird als war die Kurve die rauskommt ist um den Faktor 2 von der x-Achse wächst jede zueinander jeder als sondern als war derartig sondern war 2 0 war sei es natürlich 0 der alte der war 2 das passiert wenn sie zweimal den sind die Sinuskurve in der Amplitude wird der der gesamten Sinuskurve mit Amplitude zwar zweimal und Fernschreiben Wirtschaft
So zahlen alles was jetzt kommt der nächste Schritt nicht mehr dass ich die äußere Funktionen ankommt zweimal Sinus plus 5 den Unternehmen noch mal wie es nicht einmal gesehen dass man die Welt jetzt als nächstes haben abgebildet auf Freiheit und
Was jetzt der Grundfunktionen erscheint zweimal den sie das jetzt damals das das haben das macht
Das ganze 5 einer nach oben nicht mehr danach dabei in den Beziehungen der zu verarzten Zahlen als dass man nichts ist jetzt mein neuer sind in diesem Sinn an Wert und ihre 5 drauf an jeder Stelle an der Rothenburger ausgehend hatten sich die tatsächlich nach Maß und nochmal skizzieren von der Firma ausgehend an jeder Stelle 5 nach oben das heißt Platz
X ist es in der Ecke wieder mal die und 2 Pi rote Kurve rote Kurve geht bis plus 2 und sie geht sich dazu bei minus 2 bis das selbst von minus 1 bis plus 1 2 Mal dieses geht von minus 2 bis plus 2 das heißt es ist aber auch das was ihn sogar das hier zweimal der aus zwar immer aus
Versuche ich immer wieder den Rotweins skizzierend neue Funktionen sie mir was aus 2 mal-sehen-was-rauskommt für ein bestimmtes unter die 5 drauf auch jedoch bis zu den also von jetzt 5 drauf 1 2 3 4 5 da oben und ist das schafft es geht aus dem Bereich als sie mit dem bei so von dem Punkt ausgehend 1 2 3 4 5 das muss man mal zum bei diesem als
Ist aus auf bis zu aber sie muss auf der Höhe die schwarze schon zweimal der Siemens und die ich 5 Einheiten auf 1 2 3 4 oben muss dass dieser wir zwar weil sie muss ist 0 ich dir fünfeinhalb auf und und und und dann muss über 5 nicht 1 2 3 5 aus dem irgendwo in der Welt der hier 0 wird wieder zu 5 an auf 0 zu 5 Einheiten auf die ganze Core fünfeinhalb aufputschende beginnt skizziert sausen Saurons Diagramm haben wollen wir sie mit der Aufforderung waren sie Wechsel auf oder OpenOffice Kalk auf wir uns jetzt nicht auf die sonst gibt an sondern darauf dass wir haben was da passiert anschaulich die haben was passiert wenn sie Summenformel sehen das ist zweimal der 7 aus der Amplitude und Faktor 2 zu sagen die Lautstärke auf für 2 und plus 5 das ganze 5 Einheiten hochschieben so sehr der aus und nun kommt der so weit auf dem Laufenden sind
Also wenn ich aus einem Jahr Funktion haben wir noch relativ einfach der Faktor sorgt dafür dass man Funktion von von der x-Achse weckte spreizt wird oder Faktor unter 1 ist natürlich zu x-Achse gegen geht der Fraktion negativ ist die sie eine x-Achse wird unklar ob das Ganze noch verschob was ist relativ und möchte sich darum kümmern sich hat 2 und die 5 und 2 Sinus von einer linearen Funktion als eine Verkettung bei der ein der auf Funktion fehlt es in diesem Jahr Funktion damit etwas komisch beschrieben das hat seinen Grund gleich auf so um beschrieben habe ich hab mich 3 plus 12 beschrieben das so gibt es jetzt etwas das aus Chrom geschrieben dreimal
X plus 4 der gleich verteilt auf der 1. mit kleinen Schritten Sinus von 3 dreimal das wäre als erstes wie sieht das aus wie sieht vor folgende aus der abgebildet auf Ost und x das ist die gerade mal selber überlegen sich das habe ich dann verändern sie x Werte die Sinus eingesetzt werden welche y Werte müssen dabei rauskommen aus 2. welche zu Werte müssen aus dieser Funktion rauskommen von Vobis wo das angucken außen die Sinusfunktion außen die Sinusfunktion die Sinusfunktion produziert Werte von minus 1 bis 1 und der welcher nichts ich dieses was daraus wird der das noch was daraus kommt aber auch weiterhin aus Werte von minus 1 bis 1 ist das heißt y technisch sollte sich der nichts tun komm bald den Wert von minus 1 bis 1 Tausend die Chormusik muss sich links Richtung für nicht durch wird das Antwort kann man sich also bei den vorstellen aus die die Sinusfunktion der verkommen weiterhin wird daraus die die Sinusfunktion wie folgt von minus 1 bis 1 keine anderen insbesondere auch nicht wird sich nur von minus ein 3. bis 5. also weiter von minus 1 bis 1 für die ganz normale Sinusfunktion ganz richtig Sondereinheit als
Hat sich der auf eine Schablone dafür nach was auch immer das ist für sie muss sein soll so diese neue Funktionen Sinus 3 x hat dieselbe Bild Menge von minus 1 bis plus 3
Nicht an dieser Stelle nicht an dieser Stelle Sinus x ausrechnen an diesem x möchte ich den sie 2 aus x ausrechnen dann heißt das ja ich nehme dieses x-mal war hat mich nicht weiter zu ist 3 von mehr aus dieses Mal 3 und gucke jetzt nach diese oder dieses rote stetig ist der Sinus 3 x 1 der erstellen möchte ich die Sinusfunktion Streiks haben sie das andere haben was macht richtig multipliziert mit 3 der ist 3 x und ich gucke ich meinen sie nach dieser diese gibt dann ist es das von 3 Das heißt das muss sich hier eintragen diese Muster eingetragen Auf einmal anders x halten das man Hinterkopf als der ist an der Wand Wenn ich meinen losfahren 3 x an dieser Stelle recht das ist mein nächstes gucke ich nach Austin 3 x eines Dreiecks vielleicht hier und hier ist sie uns von 3 dieser ist muss von Dreiecksform zu 3 das ist der sie aus dieses Grundstück ist sie muss von der der muss jetzt aber hier die dem mächtig ich ein beständiges eintragen nicht der stellt Antrag zu sehen was diesem passiert dieser Flügel wird zusammengestaucht Umweltfaktor 3 was passiert wenn sie 3 x in der Funktion haben mit der Graf um den Faktor 3 zu Starbucks gestaucht 0 bleibt natürlich der legen der Sinus von 3 mal 0 und das 2. des es von 0 der liegen sie rausgehen umso mir Schnittpunkte über das ist ein Effekt der funktioniert aber Konstante multiplizieren heißt das dass die Original Funktionen gestaucht hierzu sonntags von beiden Seiten natürlich auf der linken Seite besteht das umgedreht hat auch in der Tier ist dann ist das ja auch nicht so sowie ein Drittel das heißt auf dieser Strecke habe ich schon einen kompletten Durchgang so muss das aus dem Wir müssen große der Bitola doch ist das nicht tun sollen So sieht es aus Wo die Originale Sinusfunktion einmal der Periode durchläuft nur Sinus von 3 x 3 Mal durch die Periode durch 1 2 3 das kommt auch ziemlich häufig bei der Elektrotechnik vor Frequenz steht Sinuswelle von einer Frequenz Opfer der Preis für den zwar die Zeit für die Frequenz ist desto mehr Schwingungen haben sie Uhrzeit besteht der Xtra nicht Zeit
Sie können sich diese 3 auf der Frequenz vorstellt Sinuswelle der dreifachen Frequenz Was noch bewahrt sich das vorzustellen Wenn das X das ist alleine von 0 bis 2 zu 3 x von 0 bis 6 das 3 und Bewegung nochmals mit denken Sie x von 0 bis 2 Pi haben dann geht der x von 0 bis 6 das von 0 bis 2 Pi ist eine Umdrehung und von 0 bis 6 diese 3 und bis
Das heißt auf dieser Strecke von 0 bis 2 Pi macht die Sinusfunktion und plötzlich ein sie so wollen 3 Umdrehungen 3 komplette Periode so Kann man das was zusammen also ein Faktor einfach so sorgt dafür dass Sie stauchen sur y-Achse der Faktor größer ist als ein der Faktor kleiner ist als 1 ein Drittel Matrix dann spreizen sie natürlich entsprechend der Faktor negative ist spiegeln sie an der Zahnarzt links nach rechts negative von steht so dass war der Faktor Und jetzt wollte ich aber noch keinen mehr haben einmaligste plus 4 diese komischen Schreibweise durch die Steigung quasi ausgezogen aber ist nicht ich war nicht einmal muss 12 sind also nicht einmal x war beschreibt nicht Heinrichs plus 12 nicht glaube so komisch ein
Dann ist es vielleicht vor ich etwas besser noch zu verstehen was wir jetzt sparen was durch diese Funktion an wenn ich nicht x Einsätze sondern x plus 4 setzt sich aus der so ganz also vor gefährliches haben x abgebildet auf sie noch von 3 der Zickler Matrix plus 4 und ich weiß wie sie nur 3 x aussieht der Sinusfunktion aber mit der dreifachen
Und es ist nicht ist einmalig
Plus 4 was tun Sie der Rothenburger an dieser rot vor waren um diese zu kriegen ist Matrix bekomme von Sinistra Matrix und einmal x plus 4 weshalb ich das hier so geschrieben habe drin so ungewöhnlich dreimal klar Matrix durch 4 das nicht so aus wie normale ja Funktion ist folgendes steht der
Los und 3 mal irgendwas das ist mein Gedanke die rote Kurve hier oben ist der Siemens von 3 mal irgendwas und von ich überlege mir nur was passiert wenn ich jetzt x plus 4 Einsätze für dieses irgendwas was passiert mit einer Funktion wenn sie nicht x einsetzen sondern x plus 4 einsetzen was passiert der roten Kurve wenn ich meine neue Funktionen das Wasserproben wirklich war der um meine neue Funktionen an dieser Stelle ausrechnen
Es dreimal plus 4 heißt dass ich gucke das nicht bei diesem x nach Sonne Gruppe des x plus 4 nach Orbits muss nicht nur das 3 sind ist war ein 2. Platz von 2 Pi mal Daumen ich gucke meine alte Funktionen an der Stelle des durch 4 an der Stelle wo ich meine alte Funktion an und diesen Wert klotzig aber hier dann habe ich die neue Funktion das ist der Gedanke um die neue Funktion an bestimmte Stelle zu kriegen die ich zu Fuß 4 Gruber bei der alten Funktion nach das rot über die alte Funktionen und Lotte dann dieses Substanz an der Stelle x an der haben mit anderen Worten was passiert ist das Original Funktion 4 Einheiten nach links wandert das ist dann überraschend die schreiben Sie plus 4 und die Augen als Funktion des Fotokopie gewandert Einheiten nach links nochmal der Zaubertrick Was ist immer neue Funktionen nur dreimal so viele an dieser Stelle ich gucke mir x plus 4 ans zu x 4 führen bei der keine Ahnung von der plus 4 und Co. Gemälde die Die Sinus einmal das Funktion an der Stelle an der 2. wurde Kurve In diesem Jahr fertig daher eine Stelle plus 4 an der Stelle x hat man neue Funktionen sehr der eine als Funktion eine besteht plus 4 das heißt dieser wird wandert darüber man darüber und das geht über also auf 4 Einheiten nach links oder war ist das heißt wenn ich die rote Kurve habe ich jetzt die rote Chor von Chips die 4 Einheiten nach links dann habe ich da die neue vor um der Wir sowieso zugeschrieben wird kann es wirklich mit der Rothenburger weitermachen das war die von Siemens dreimal irgendwas und mit dem roten rund 4 4 Einheiten nach links das gelingt
Das schien Das Bild ist natürlich wieder das sind aber von 1 von minus 1 bis 1 so und das viereinhalb werden die ist ungefähr
Bin ich etwa weiterer rufe ich nächsten 0 Durchgang darum die rote Kurve ist sie mit dreifacher Frequenz das heißt das ist ungefähr nach dass etwas mehr als 1 das etwas mehr als das was man als die zusammen die dieser Art den haben jeweils die bereits knapp über 1 das heißt sie noch einen dazu die nicht knapp über 3 doch einen dazu das heißt hier an dieser Stelle knapp über 4
Und Taschenrechner knapp über 4 und ziemlich viele Einheiten drüber das heißt die hier wird knapp über 4 etwas mehr als 4 das heißt diese hier landet ungefähr hier rüberschieben
Das etwas mehr als 4 das war es was mir bei Stimmen also auch eine Sinuswelle dreifacher Frequenzen und sie nicht ganz bei 0 1 soll müssen stündliche rechts verschoben das wir was sie
Sinusförmig wird heute auch der süßen stützt sich immer nur halb so was müssen Stücken verschoben Ausdehnung aus so von so von so auf insgesamt Videos über Menschen sollen es waren der natürlich alles noch zusammen machen
Ja Jahr zu der Frage das aus Police beziehe sich da um 12 verschiedene aus kurzer Einschub bevor ich das von insgesamt Zusammenhänge die kann ich mir das aus multipliziert vorstellen Sinus von auf Wasser durch das von 3 mal was von 3 Mal plus 4 ich jetzt sind ja auch Funktion so schreiben wie man ja Funktionen so schreibt was wir jetzt eigentlich um 12 verschoben und da muss man nur vorsichtig sein und jetzt hab ich eigentlich wieder Sonne dreifach Komposition ich habe aus den sie Ostrava Verkettung aus sie aus und da drin steht plus 12 und da 3 x das als Funktion des hintereinander angewendet werden erst x-mal 3 nehmen dann 12 aktivieren und dann den Sinuswelle 3 Funktionen hintereinander das könnte man jetzt wieder so auseinander dass sie sagen und die ich Staaten mit der Kurve 7 aus was machen Sie dabei und wenn die so Schreiber heißt das Jahr x multiplizieren dann 12 reagieren 2. Schritt und dann den sie musste in dieser Reihenfolge das heißt sich dem Grafen von Siemens a ist dass ich den Grafen und 12 Einheiten nach links schiebe ich einen neuen Grafen bis zum 12. und den Grafen ich dann habe Stauch Richtung Faktor 3 zu x-Achse in der Reihenfolge Graphen nehmen 12 nach links schieben und dann stauchen dass es eine Art das interpretiert und wird es anders rum den Sinus den Sinus stauchen nach der Reihenfolge erst gestaucht und dann das Ergebnis verschieben wieviel sie spielt für sie verschieben hängt davon ab ob das den schon gestauchtes oder nicht wenn sie den verschiedenen am sind anderes Resultat als wenn sie den verschieben es kommt drauf an ob sie erst schieben oder es Stauch und das ist der Unterschied zwischen diesen beiden Schreibweisen hier kann ich ablesen sie nicht dann kommt das nächste Funktion dreimal so der noch in schreiben denn sie müssen wir das was setzt ausgewertet werden die 3 mal hier ist das was als 2. ausgewertet werden die plus 4 ist das was als 1. aus der ich meine x habe ich 4 drauf 1. Schritt und zieren etwa ein 2. Schritt und nicht Sinus 3. Schritt den sie das rückwärts lesen heißt das nehmen Kurve von Sinus aus Staub und sie zur
Sonntags um den Faktor 3 auf ein Drittel des Dramas schnell wie und was dann wirklich das Verschiebung 4 Einheiten nach links Das Resultat ist dasselbe als wenn sie den Sinus die Sinuskurven um 12 Einheiten nach links schieben ist die Breite Sinuskurve die ganze Breite Sinuskurve schien sie ganz weit nach links was sie dann haben stauchen sind Faktor 3 dass sie dasselbe beide Wege führen nach Rom und man sich das nicht mal klar dass das passieren muss sich jetzt hat sich nicht ganz schaffe
Ist das alles auf einmal zu bringen aber sie sehen das passiert was sie den a ist unabhängig von dem was sie
Zu 2 plus 15 müssen beides miteinander Vorwurf Original Sinuskurve Faktor 2 von der x-Achse Weg um 5 nach oben und obendrein stauchen sie das Ganze zur x-Achse und verschieben ist und 4 Einheiten nach links das sich x a was ich zu tun das ist mit sind der Reihenfolge egal wie können erst diese Transformation Richtung zu machen und dann nicht zu oder umgekehrt erst hier die x Werte verarzten nannte x-Achse arbeiten und dann
Die entlang der Zeitachse aber arbeiten das einstellt egal was nicht egal ist ist wenn sie Reihenfolge von Staub und verschieben vertauschen dann haben Sie komische und die der gebe es selbst ist das antun funktioniert absurderweise falsch rum führt dazu dass die Funktion von gestaucht wir und dieses plus 12 plus 4 führt dazu dass das nach links nach rechts nach links verschoben wird
Sierpinski-Dichtung
Faktorisierung
Zusammenhang <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Punkt
Computeranimation
Gradient
Richtung
Schnittpunkt
Nullstelle
Funktion <Mathematik>
Sinusfunktion
Kurve
Physikalischer Effekt
Orbit <Mathematik>
Aussage <Mathematik>
Ruhmasse
Frequenz
Zahl
Maßeinheit
Konstante
Strecke
Diagramm
Menge
Zusammengesetzte Funktion
Höhe
Lineare Funktion
Ecke
Aggregatzustand

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 15A.1 Funktionsgraphen strecken, stauchen, verschieben; Verkettung von Funktionen
Serientitel Mathematik 1, Winter 2011/2012
Anzahl der Teile 89
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/9962
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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