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14A.1 Partialbruchzerlegung, Pole, Bestimmung der Konstanten, Integral einer rationalen Funktion

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Das Jahrbuch Zerlegung bei den Polynom gab es ja so sowas das man ein Polynom
Auf kann sobald man eine neue Stelle war ist kann man schreiben minus 0 Stelle mal ein anderes Polynom und wenn es noch weitere Nullstellen gibt von kann ich wieder abspalten und noch mal so weiter bis hin vom stehen bleibt das keinen stellen das war man Polynome zu kann Bei den nationalen Funktion als Einträge durch ein anderes ist das Ganze ist kompliziert eines auseinander komplett aus sie haben einen polynomischer Pulli 1 durch von 2 ein Polynom durch ein anderes das eine nationale Funktion x auf 93 bloß 42 x plus 8 durch 2 7 plus zu 5 minus 2 x oder so was von durcheinander dass eine nationale Funktion das ist eine nationale Funktionen dann Der Hochzoller Polynome Operation Verhältnis zu Funktionen die rationale Zahlen 2 Zahlen als Funktion Das zu zerlegen ist eine Aufgabe für sich und schön findet man es und untersucht das hier zu zerlegen wenn man feststellen kann wie stehen die von stellen sind dass man die Vorstellung eines auslösen kann aus diesen Konglomerate wenn sie das insgesamt stoppen so eine rationale Funktionen vielleicht eine von stellen haben sie noch von Stelle die haben sind von Stelle schön und stellen eine 1 rauszuholen verschafft die sind unter anderem das ist die übliche Zerlegung rationale Funktion Roman Polynom einfach zu wenig bestellen abspaltet kann man dazu Funktionen zum Beispiel axial durch Das Vorgehen ist folgendes machen als 1. Dezember das Rezept aber alles das Rezept auch schon praktisch die Methode der steckt nach einer Behinderung Divisionen Division als 1. Die Vision der Grad des Zählers größer durch den Grad des 1. also wenn der sowas steht für die Zucht 41 bis zu 7 2 zu 7 plus 2 Grad plus 5 der was steht dann machen sie um die Vision von sozusagen ganzzahligen Anteil aus zu 42 zu 7 geht ja was zu kürzen Bestimmen den Anfangswerten ganzzahligen Anzahl das ist also das Ergebnis der Polynom Division was herauskommt Muster um die Vision vom Schloß den es der Polynom Division und muss ich natürlich weiter Teile der Schritte bricht sich wenn sie hier sowieso Zählern Polynom haben dessen Grad kleiner ist als der gerade dessen aus den auf der linken Seite sowas steht wie x hochtreiben durch x sucht die CSU wird was XO-2 durch zu los 42 müssen gar nicht anfangen mit der Gründung Vision Zu 3 durch die nicht der gibt's keinen ganzzahligen Anzahl wenn sie von Lösungen zu 3 durch zu viele nach Fluss 42 zogen sich die höchst Potenz zu 3 durch zu viele das wirklich so 1 zu 2 zu 0 der dazu zuvor zu 3 als Test und weiterzumachen vollen erledigt sich das sofort aber wenn sie oben ein Polynom haben Zählern Polynom haben dessen Grad größer ist als der oder gleich Grad ist dann erst mal so ein Bedienung abspalten ist von ist der ein Polynom ist könnte den abspalten Fluss westlich von und wies der vorher war er vielleicht das anderen hat haltbar bei den brechen seines also was aus was Beispiel 13. 5. 13. 5. sind das Ergebnis der Division Als 2 10 geht los es 3 Fünftel das ist nichts anderes als ob sie eine Bruch zerlegen eine ganze Zeit zeitlos als übriggeblieben ist das muss man geteilt werden des seine wurden nur so und jetzt kommt man sich hier ist nach der Leiter des Falles Polynom Das beherrschen inzwischen aus Polen allgemeinen Trost Verwarngeld Blättern ist der Spaß das ist So 1. gerne mal schulmäßig eine echt gebrochen nationale Funktion sowieso 30 Kleinwächter Bruches und 18. danach schreibt dass man die Zahl Sat.1 rauszieht jetzt also genannt jetzt der gerad von Stella kleiner als der Grad des Senders schon dass man auf Callcenter Zähler der Staatskanzlei geplatzt Zähler ist jetzt gerne die kleiner als der gerade von einer auch nicht gleich durch die Bedienung Division Versicherungen oben steht seit fast 2 13. etwas zu 14 aber auch bei den Fall nicht oben zur 14 und zur 13 das Schiff auf Die man als nächstes Uns nicht dieses von Napolitano Das ist x - überall 0 Stelle auf diesem schon von müssen schickt x minus x 1 mit einer gewissen vielfach heiter minus x war mit einer gewissen vielfach alle mal usw. an ein Polynom Ist von 3 oder 0 Nullstelle Sowas schon bei den Polynomen gesehen dass sie das machen können sobald sie nur Stelle haben können Sie die abspalten als zwischen heißt ja Faktor des gefordert Ohne Exponenten als ja Faktor Bedienungsstelle mehrfach vorkommt können Sie das sonst der Potenz abspalten Seminar Kirsch noch mal wieder die Nullstellen aus Wir sie mit doppeltem Stelle haben muss so aussehen oder so aus wie sie mit dreifacher Stella muss die so aussehen oder so aussehen usw. kleinen sehen durch die Funktion Nullstellen so aus wie eine Gerade einfach und stelle eine Parabel komischen usw. Das wir schon daran dass man sich mit dem natürlich komplett im Jahr Faktoren bis zum Schluss was übrig bleibt was keine stellen hat es bei komplexen Zahlen der Bestellung dieser es gibt es gar nicht mehr alles bis auf a um das konstant ist hat einen stellen komplexen Zahlen damit dass viel einfach auf der Zahlen können wir stehen die x 2 von mir aus überraschend zur 42 13 also und was können umstellen
Zu 42 wird die negativ über 13 dazu die jetzt kann ich es könnte passieren Das kann ich mir das ankucken und versuchen zu kürzen wollen können Sie jetzt vielleicht noch kürzen wenn sie Nullstellen dessen das werde prüfen Sie ob der Zähler auch irgendwelche von diesen umstellen hat in der Zelle irgendwelche von diesen umstellen hat ständig vor x 2 wäre auch für den Seele eine stellen Sie schreiben das X minus 2 Mal Wendezeller auch x war zur Stelle hätte wenn das der Fall der Konjunktiv dann könnte ich mir ein
Faktor rausnehmen was wäre wenn das Kürzel also der Gedanke ist folgender effizienter maßen guckt man sich die Nullstellen des ist das 1. und und die Nullstellen guckt man sich an und guckt auch der Zelle auch nicht zufällig auch an diesen Stellen Nullstellen hat das der Fall ist können Sie kürzen der Seele ja auch 2 Standard Können sie x sie 2 war das macht man als nächstes Rezept und Zukunft
Prüfe ob Nullstellen nur werden ist das Wasser und nach den durch wissen dass sich alle von den durchstellen des durch gegebenenfalls Nullstellen des Zählers sind sie selbst es einfach ein ein durch den dessen Ast
Was immer das ist zu 2 98 eingestellt ist 1. sie und setzen sie um einen Fehler oder sind sie nur auskommt dann auskommen müssen sie können kürzen
Umstände sehr das gegebenenfalls Umständen ist ein aus dem was stellen des Zählers sind und wenn ja kürzen Und das so weit wie es geht dann haben wir den Zustand das Zähler und Ländern nicht mehr die gemeinsamen keine gemeinsame Nullstelle mehr haben es hat ist dann Zählern haben keine gemeinsame stellen
Eine Nummer 1 Er derzeit noch einmal aufkommen wenn sie wüssten dass es einen solchen zur Sonne sein mag eine Nullstelle ist also gucken Gruppensieger ob der nicht auch an der Stelle ist im Jahr kürzen sie auch so oft sie können sie durch - dieses besagte x 1 ist aber dass man sie war 2 und so weiter und so fort Schluss alle gemeinsam stellen von und der Erzähler kann Nullstellen haben aber nur noch andere das ist die Idealfall der oder besonders Angela vor der Normalfall bis auf diese Form kann man sein bringen auf jeden Fall dass sie haben die Original Funktion in der National Funktion ist das Ergebnis der Polynom die Vision von und hier steht ein vollständig vollständig gekürzte rationale Funktion und haben wir hier eine gemeinsame stellen den Nullstellung übrig bleiben die von solchen durch nur geteilt wird das sind die wohl stellen Umstieg garantiert nicht nur und und die gegen 0 das heißt dieses dieser gesamter Ausdruck hat nun die Chance dass wir nicht nun irgendwas wird nun die Chance zu studieren welche Richtung der auch immer das beinahe zwangsläufig die vorstellen nachdem kürzen vorher nicht könnte es sein dass da so was steht VIP war bekannt würde x - soll durch x - war wir können jetzt nicht sagen dass 2 von Bohrstelle ist
Von dieser Funktion die Funktionäre fällt sich wunderbar ist überall gleich als Funktion über gleich 1 ist sieht nicht so aus als ob dies eine Stelle unendlich also erst kürzen und dann kann man sagen was die vorstellen So das wäre dann ein zwischen Resultat von anderen aus für die Zerlegung ich habe einen Bruch zweier Polynome und ohne gemeinsame Nullstelle und gerade des 1. kleiner hat ist man als würde man das macht starten mit einer allgemeinen nationalen von eine allgemeine nationalen Funktion ein Polynom abspalten soweit es geht mit Bitte der und Visionen und die Gesetze und haben sich in eine nationale Funktionen die durch den Senat nach das bei den Erzähler und Männer nur verschiedenen durch den haben können wenn überhaupt bei den der Zähler Grad seines des Senders of und ab daher Staat das auch Zerlegung also das ist die Situation im Denken hat schmeißt dieses Polynom von Ahlbeck weil ich das mal zur Seite haben ja schon wieder zurück in der 1. Regierung nicht man erstmals seit gut sie weiterhin den Situation
Ich habe ein Polynom sie jetzt die anders nennen Pulli a und von das folgender als der Grad von von H ist kleiner als der Grad der gerade von Politik und und und von und Politik haben keine gemeinsame Nullstelle Bis maximal gekürzt werden um den Ruf und ab der allgemeinen den diesen Bruch mit der Partial hochzulegen FAZ die noch ein bisschen weiter wir verkleinern handhabbare Teile der kleineren nur das neue am Beispiel des Obmann Rechenaktion kommen vorgestoßen zum Beispiel sowas könnt willkürlich bleiben x plus 3 durch
X minus 1 hat mal links minus für sowas konnte bei diese Aktion übrig geblieben sein nach dem kürzen und gibt doppelte Nullstelle bei der 1 einer einfachen umstellbar 5 2 lesen
Einfach nur Stelle bei der 5 oben gibt es einfach nur Stelle bei der minus 3 Angestellte verschiedene oben ist der Grad 1 und ist der dort 3 so könnte dabei rausgekommen zur Aktion und das wird sich ausführlich vorgeführt vielleicht ein bisschen kompliziert ist jetzt noch mal so ein bisschen Rezept mäßiger stellte fest wenn man hier so schon mit dem anfangen wenn nicht einer einfachen Nullstelle aber nicht so einfach nur Stelle habe kann ich diese ganze Funktion schreiben als eine Konstante durch
Diesen Jahr Faktor für diese einfache Nullstelle einfachen Rechentrick jetzt nicht nur das vorgeführt sich das klarmachen können dass das was übrig bleiben Stallmist usw. Das kann ich abspalten diese nun stelle hier für seinen Sohn Paul Stelle steht und die können zu spalten schwieriges Personen doppelt und stelle aber sagen einer zweifachen vorstellen der beruhigt Zweiter stellt sich heraus dass so durchexerziert ich brauche einmal die offensichtlich mit x minus 1 Quadrat Umstieg irgendeine Konstante die auch einmal aber auch x minus 1 einer einfachen und stellt eine Konstante darstellt sich daraus dass man bei solchen braucht aus solange sie den komplett zerlegen können geht es dann einfach mit Faustregel sie schreiben für die einfachen stellen so einen Ausdruck unbekannte Konstante durch x minus 0 Stelle für die doppelt Nullstellen den ersparen so was sie einmal quadratisch einmal einfach hoch 3 kommt hoch 3 hoch 2 auch als über die ganze und so das vorgeführt schwieriger wird so wie es unter Die keine durchstellen haben und so was noch steht blablabla Blattnamen nach Lust x Quadrat plus 1 kann passieren Dann dann muss ich noch was haben von wegen seiner keine wo die Matrix plus 2 x vertrat plus 1 das jetzt alles bekannt ist seine wird das einfacher die komplexen Zahlen kann sie dieses der weiter zerlegen die können Sie dies Kontextes seiner des einen ergänzte seine des jetzt durch und - wenn sie ihn verlieren und einsetzen sehr kommt wird aus wenn sie - vertreten das Quadrat - Quadrat Weg aus hat minus 1 wird auch nur den komplexen Zahlen ist das hier ist der können die Nullstelle bei Maiks plus der lässt sich das zu lösen um den ganzen extra kam auf einen komplexen Zahlen nicht das Recht einen großen Bogen um nur als Fußnote
Zudem Partial Zerlegung wenn man jetzt strikt wird der sein arbeiten will kriegt man solche Ausdrücke oder schlimmer noch sowas wie zur 42 plus 13 haarsträubend Also nicht mit einzahlen arbeiten muss man vorsichtig sein wenn sie quadratische Ausdruck ist einer und den abspalten kann kommt so was noch dazu als Partial das und überhaupt ist kann hat gesagt dass Partial geteilt durch das die Hetzjagd durch die ich meine Funktion zerlegen die nationale funktioniert einfache Teil der wohl stelle ich solche Teile für die einfachen wohl stehen ein als Jahrbuch für die zweifachen Puls der zwar 3 vereint eine 98 schaffen 90 so was sie haben es ist ja keine Tool Stelle nur Ausgaben durchaus kam das Aus für die letzten auch der Oben 2 konstant erst als Fußnote sagt komplexe Zahlen mit komplexen Zahlen ist dieses Phänomen verschwunden So Das kann man so direkt schreiben wenn man einmal das Verfahren verstanden hat mir der Weise weiß man jetzt nicht aber und c aber dafür wieder alle Wege nach Rom oder zumindest tausend Dinge für eine Stelle nach von nur was sie wie ich ABC bestehen könnte
Also die Ciao berufsmäßige Lösung werde ich das alles auf eine Woche x minus 1 2 als Matrix ist für jedes weit passend auf einen wie auch immer das können Sie nicht machen und dann gucken sich an was eine Gleichung für ABC gelten muss damit die oben wieder plus 3 steht für eine solche oben stehen 3 beziehungsweise für alle x außer 5 und 1 aber wenn für alle aus 5 und 1 gilt dies auch für 5 und 1 Uhr muss wieder nächstes 3 herauskommen das auf einen steht dass es eine Art das zu machen hat einem war das nicht ganz 20 sich auch überlegen wie stark diese Funktion explodiert eine Stelle 5 wie stark sie expediert Stelle 1 die mehr für sich nämlich eingezahlt dicht bei 5 einsetzte
Dieser letzte Ausdruck hier zurück was dicht bei 5 minus 1 kein Problem ich 5 minus 1 Quadrat auch kein Problem nur wenig 5 Uhr 0 0 0 0 1 Kriegseinsätze mit der letzte der wieder zurückspielen geht jetzt kann nicht überlegen ob wir was passiert Original wenn sie das dicht bei 5 einsetzen vor ich teile ich hier mal wieder wird durch etwas das explodieren wird es gucke ich mir den Rest an das besteht gemalt Zu umgehen Was passiert mit den Rest des ist so und so viel man eines minus 5 was passiert mit dem Rest an der Stelle x gleich Was sie mir wenn Sie das mal dazwischen Wesen das vor x plus 3 durch x minus 1 mal als durch minus 5 als minus 5 das ist der Ausdruck der explodiert gegen 5 geht bekommt auch vor die beiden in Ordnung und jetzt will ich wissen wie stark die Explosion ist ok das muss also seine Zahl dicht bei 5 plus 3 ungefähr 8 durch eine Zahl bei 5 minus 1 ungefähr 4 Quadrat 80 sind hier steht praktisch 8 16. sagen innerhalb der vor vor dem einzig x - steht muss so was wie eine Haltestelle wenn ich dicht bei der 5 wenn wir es ankucken wie stark die funktioniert es endlich entschwindet an der Stelle x 5 welche praktisch eine halbe davor stehen
Sagen dieses Ziel muss ein halbes Jahr deshalb gar keine andere Chance muss gar nicht ruhig ist ist klar dass es zu einer sich von gucken können was übrigens aber machen die bei den Termin hier zu so in der Gegend rum kommen nicht in die den Burschen und der werden hier studiert fröhlich x 5 Aufspaltung diese auf dem muss Aufspaltung nicht hier mit einem Mal dieser Termine als minus 5 4 irgendwas mit minus 5 und davorsteht Geschichte gar einhalten dafür und das kritische Bleiben was bereits gleich Leichenhalle jetzt die ganze Zeichen genommen aber auch wird für einen anderen Öl 8 nicht indischen ob gab So rufen die aber es würde aber
Ist das heißt in Squadra das Experiment als es minus 1 muss man erst erfahren ankucken bevor ich mir das das 1 angucken kann hier ist sozusagen eine Größenordnung stehen als er jetzt komme ich x ungefähr 1 ist weit mehr Mit welchem Tempo dieser Welt studiert sehen Sie das ist ja ein sich Quadrat vorne Möchte ist Punkt gemacht sind so was man als wir mal den selber vom man x an der Stelle eines ist die mal Daumen als Kommune 1 oder Wirkung und und und und und und dann kommt hieraus 4 durch so minus 4 gucken umstellt sehr genau 4 x ungefähr x dass sich bei 1 steht oben 4 und und steht als minus 5 bis minus 4 Tote als ist 5 ist minus 4 also minus aber es die steht ja alles bis minus 1 Quadrat mal und hier ist praktisch gleich minus 1 als das dieses aber gleich minus 1 sein muss verfasst muss ich gar nicht zumindest für a und sie gar nicht die Mühe machen mit irgendwelchen in der Gleichungssystem oder so und so was die können Sie direkt aus der Funktion ablesen analog ist Seminar für die Nullstellen Form Polynom gezeigt habe damit dreifachen Nullstelle auftaucht gar nicht mehr überlegen ob wir alle ja Faktoren bis auf den einen der hoch 3 der steht mit dieser Stelle alle Dienste praktisch konstant mit diese wird nun der Macht die kubischen aber und es und nicht gefällt Und der noch nicht nur sondern es gibt kein ein Faktor der explodiert Das Körnchen Salz ist zu wenn sie Nullstellen Nenner mehrfach sind wenig mehrfach obwohl stellen haben die mit dem Quadrat Gesicht obendrein Noch diese stellen der niedrigeren Ordnung mit der Zug bleibt bei den Explosionen noch ein kleiner Rest sozusagen der sich nicht so abfangen lässt und der kommt zwar war noch dazu Und an der Stelle ist es wahrscheinlich doch am besten man auf einem Bruchstrich bringt ist jetzt auf eine nicht ganz schnell ausrechnen kann man könne dies natürlich diese beiden brüchig hinschreibe minus 1 durch unsere anhalten weit und voneinander abziehen kommen Aber das dann trotzdem noch mal Schulmäßig am Tag als also wenn sie aus multiplizieren den 1. erweitern sie mit Tricks minus 5 weniger und arbeiten sie mit x minus 1 damit Vertrag aus wie einst der Vertrag aus und die die minus 5 den auf den Bruchstrich noch zu bringen und die jedes erweitern sie mit x minus 1 Quadrat Und was man haben muss damit das funktioniert ist dass dieser Zähler immer gleich den Zähler ist der gleich eines Vergleichs sein Zähler muss gleich den Zähler Dasein eigentlich 1. mit Ausnahme der stellen 1 5 die kleine Lücken ganz bei den beiden nicht geben als ich muss haben das x plus 3 ist einmal x minus 5 plus mal x minus 1 1 x minus 5 mal x - eines Quadrats Raum kenne ich schon zig nicht auch schon das ist minus 1 das ist ein
Jetzt auf die Schnelle als Mathematiker kriegen kam seine Stelle als nicht die bestehen kann sie die gleichen 4 haben Tausend wegen wieder man kann es nach Protesten von sortieren sich dann das auf der rechten Seite so viele x vertrat stehen müssen wir auf der linken Seite auf der linken Seite offensichtlich nur das auf der rechten Seite so Philips stehen müssen wir den linken Seite 1 auf der linken das auf der rechten genausoviel viel zu 0 stehen müssen wir auf der linken 3 zu stehen auf der linken ist ist eine Art von anderer Art ist ein Werte einzusetzen nicht 5 Einsätze hab ich nichts Neues gelernt wenn ich 5 Einsätze minus 5 ist der Weg der ist weg und dann steht da 5 plus 3 das macht 8 sind sie mal 4 4-2 war 16. 8. sind eine Art 16 Natur des mussten vor auch schon kennen wir schon 5 einsetzen wenn es nicht eines einsetzen steht 4 hier steht schon bei der steht 4 hier steht und 1 mindestens minus 4 besteht also minus 4 aber dank der nicht raus wenn sie als einsetzen Wehrpflicht raus und wir lernen - Svear sind das wird als es als
Also minus 4 mal minus 1 4 ist mir auch schon auch nichts Neues ich brauche das anders als 1 und 5 was aber einfach zu berechnen ist nur zum Beispiel gibt es gleich 2 Bekommt nämlich mit 1 raus und auch als raus dass es für die von Mathematik und der schönen gute Ideen sie gleich 2 dann haben Sie hier einst war der steht als versteht entsteht auf 5 ist gleich so war damit das alles Geld aber 2 minus 5 bis minus 3 aber es war auf los wir 2 einsetzen dass wir 2 minus als 1 Mark minus 3 also minus 3 und 4 2 einsetzen minus also muss als vertrat bleibt 1 Plus sie ich kenne aber dass sie das nicht einhalten und ich kenne aber dass es minus 1 und dann steht da das ist es 3 minus 1 bis 3 minus 3 bis plus hat
Oder Voodoo-Puppe oder aber war es wird das hier genau die 3 über die halb rüberbringen würde die 3 wurde ich noch 2 das Probleme Stimmen anderthalb Anderthalb ist gleich minus 3 ist also was muss also minus eine Absage gesagt viele Wege zum Ziel an dieser Stelle man sollte in der Lage sein Besitz Zerlegung sofort zu schreiben das ist ja Schema F und das einmal durchdrungener müsse es hoffentlich Schema F einfach vorstelle einfach aber Zabo doppelte Bohrstelle zwar Spatial durch bei obwohl Stelle aber durch der Region das quadratische steht und Nullstellen jetzt nochmal Zeger die Frage ist da diese ABC zu bestimmen und ich weiß dass solche konstant muss ich es sie erst nicht aber man kann zu beruht und sich überlegen wie der diese funktionierenden als stellen explodierte eine als solches erklärt der anderer Art ist dass sie versuchen dass sie auf der rechten Seite zu versuchen was ich tun soll nicht nur versuchen dann auch schaffen es auf der rechten Seite auf einen Bruchstrich zu bringen der mit demselben Männer den vor hat war muss jeder Zähler das selber sein Sohn Gleichung muss gelten für alle die es und für alle x
Unter auskömmliche Herleiten was den Passanten ABC sein müssen Wenn man sich A und C wie schon vor über überlegt hat kann man sich machen sie setzt x gleich 1 ist der Welt ist der Welt des wird einfach umzusetzen nichts 5 bis der Welt ist der Welt der wird einfach Rosette gestern Nullstellen aus dem Männer einzusetzen die Bohrstelle einzusetzen diese Gleichung wird ganz einfach Untersucht man sich noch bei extra aus bei Xtra Experte wenn das noch nicht reicht hat für das zu sehen und Xtra Werte um diese Ausdrücke möglichst billig zu machen ich 2 bei den über 2 minus 1 gleich 1 ist wieder zwischen 1 also diese Lösung um sehr effizient aber
Operation Geniestreich der drinnen wenn sie auf Nummer sicher gehen wollen sie ganz anders sich diese Gleichung und sortieren nach Potenz x Quadrats kommt auf der linken Seite gar nicht vor auf der rechten Seite haben Sie Maliks Quadrat und sie haben sie eine Art also wissen Sie dass Schlussszene 0 werden aus der sprechen für x und die x-Punkt 0 sortieren nach Potenzen hat dann dafür sorgen dass jede Potenz für sich Gleichheit habe das wäre ganz schulmäßig des Jahres gleichen es dafür auch
Leiterbahn oder doch noch echte Aufgabe die sich ganz alleine machen der zu an dieser da was zu sagen widersetzt angewendet werden kann das Jahrbuch Zerlegung
Ich sie in der Regel ist sich vom mal um ein System irgendwelche Resonanzen hat dass er später sehen dass es wahrscheinlich der auch die Hauptanwendung für als Jahrbuchs waren in der Schule die gerne verkauft als Hilfsmittel zur Integration aber wird diese Funktion jetzt waren wirklich integrieren wollen am die das aber es trotzdem einmal Wie kann ich jetzt diese Funktion integrieren wenn ich das hier integrieren die sie nicht noch bei einem Teil meines ganzen Dings bei angefangen mit einer nationalen Funktionen bei der ich gestern Polynom Division ausgeführt haben besteht ein Polynom das kann ich bin ich die Beliebtheit des das wir noch mal angucken und ich weiß dass jetzt x 3 durch x minus 1 zu 5 floh aber auch schon also ich suche Stammfunktion zu los 3 durch x minus 1 Quadrat x 5 x
Dasselbe sind wohl heißen wenn ich keine Grenzen eines Integral Schreiner das unbestimmte integraler das nicht Grenzen bestimmte ist das und bestimmt die Grazer heißen eine Stammfunktion ich suche eine Funktion Ableitung des die kannte ist das was die Integral stehen und mit dieser Zerlegung hier können Sie so was an nichts wissen sie dass sie das was die galt steht schreiben können als sonst durch des 1 unsere wichtigsten sei so wichtig dass 5
Das die so und so viele war - einhalte
Haben ich weiß also das ist große Klammer auf Klammer zu
Das ist so was wir jetzt aber Kurzzeitgedächtnis als minus ein also minus 1 durch die minus 1 das Quadrat war minus 1 hat
- eineinhalb mal 1 durch x minus 1 und dann gab es noch c mit demnächst minus 5 wo ist ist ein halbe
Plus eine 1 durch bis minus 5 bis dahin ist ja nicht es passiert ich hab nur diese Funktion umgeschrieben Spatial wird einfach Altstadt jetzt nicht so monströses die mit einer nur still bei minus 3 und einer Fundstelle doppelt weil ein zu einer anderen Stelle einfach mal 5 sondern ich habe eine Funktion ist der mit einer doppelten Stelle war einst eine Funktion das Boot Stelle einfach bei 1 noch eine ein Verbot Stelle über für die hier die Partial Brüche die sind alle 4 Meter als wie hier das ist der Sinn der Zerlegung davon geben Sie jetzt mal höchstpersönlich Stammfunktionen an was sie dafür
Einmal die Zutaten dieses unbestimmte Integral fragt was weidlich ab damit eines durch x Quadrat auskommt vorschnell Problem in der Tat mal 1 durchwegs was das wir etwas was passiert wenn ich eines durch ableite 1 durchwegs ist ja nicht so minus 1 und nach Rezept kriegen Sie wenn Sie zu minus 1 Ablage minus 1 kommt nach vorne - und das eines verringern - sucht - vorgesehen sind schon dicht dabei bis minus 2 ist noch das heißt
Als ich also ab damit 1 2 Ausgaben gehen auf das einzig x
Dargestellt plus eine Konstante schon nicht mehr oder Stammfunktionen schon oder bloß eine Konstante dass wir eine Stammfunktion mit der Bus Konstante sogar die allgemeinen Stammfunktion mit als wichtigste sicherheitshalber Aber Probe ist nicht ganz genau wissen aber Proberechnungen besteht CSU minus 1 ableiten dass minus kommt nach vorne der Experiment wird noch als kleiner man kann sich auch immer sicherheitshalber noch mal angucken und die von so richtig sind minus 1 durch x heißt es die übliche Hyperbel negative so sowas würde das werden sehr groß so als die übliche Kabel und
Die an der x-Achse mit minus und 30 hier steht 1 x Quadrats
Wie sie das Wort aus Asterix voraus
Wir sie mit eine positive Zahl einsetzen 1 durch das Berater von allen noch kleinere positive Zahl das Quadrat davon und damit das mit gut explodieren wenn sie mit negative Zahl die Spannung Probst negative Zahl sich bei 0 einsetzen , 1 quadrieren das Minus bei Kehrwert sie kriegen wieder was was sehr positiv wird so sieht es aus das funktioniert niemals negativ durch das Quadrat als zu müssen Prinzip angucken ob das den vielleicht Zimmer gibt es wir zum Test überprüfen ob die die Ableitung man auf Funktion rechts der Funktion und das wirklich die roten Funktion nicht das ankurbeln die Grünen Funktion stark steigen statt immer schneller das könnte die Ableitung sah es ist nicht ausgeschlossen und so dass sie schon mal nicht völlig unter 7 aus wenn sich das Janko können ihr streicht die Funktion extrem schnell und streicht immer langsamer wachsen und sie streicht aber auch ganze als 1. das passt mit zusammen die Ableitung ist positiv positiv vorsieht extrem positiv und wird immer dichter an nun liegen funktioniert wird auch immer weniger stark also nicht total und plausibel dass die beiden hier so sozusagen das Minus 1 sich die als Ableitung als Berater so 1. zu dort wollte Zutat ist
Wo nochmals als 2. zu wird sie sie auch so was wie einst x Quadrat auch sowas wie einst durch x was leidlich aber damit 1 x rauskommt das hat nur lustigerweise schon bei diesem Experiment
Das sein sehr den natürlichen Übertrittskurse des gibt einen trägt nach 8 wird auch in grün schreibt schon dabei sind
Von x plus eine Konstante damit sich die allgemeinen Stammfunktion ist es gibt noch einen Krieg Sagt man nicht weiß man wieder auf das Prinzip aussieht natürlichen log lebt nur auf den positiven nix die Exponentialfunktion des in der Status Spiegel ganz gelungen eine von 40 Grad Axel dann haben Sie den natürlichen wird muss in dieser Form ist langsam wachsen hier extrem langsam wachsen aber er kommt überall an eine lange wartet manche stürzt der ab nach mir endlich eines der durch die 0
Vergleich unsereins durchwegs Peter auf negative was aber ärgerlich als durch Begriffe auf negative x so für die stammt von bisher nur den positiven Teile des für positive x das bisher ärgerlich weil unser eines durchwegs auch für negative Bild am jetzt müsse man mit der sie mit sie aber auch hier habe ich nur muss ableiten Steigung los war es ist diese Stelle an der Stelle x gleich 1 kommt Ausstrahlung muss einzubauen auch bezüglich der hier was so fortgesetzt auf der linken Seite für negative x das für minus 1
Steigung minus 1 rauskommt und der Trick ist das dann einfach zwischen den das klappt es nicht zu machen und mit Logarithmus Das was man nicht ganz gelungen nochmal hab ich nur großen Spiegel und wird als schwierig so Punkte und Weil sie anders machen wir so dass man sich mit dem nur das hier ist auf den Namen log und ich auf der linken Seite für den negativen x Spiegelbild dazu dann haben sich hier bei der minus 1 eine Steigerung von minus 1 und minus 1 eine Steigerung von minus 1 usw. Die Stahlgerüste ganze Zeit negativ ist - unendlich viel sie allmählich 0 negativ aber immer dicht an dem all das was zu dem dieser Wert ist immer dichter an der 0 aber negativ auf und wenn sie der sich der 0 an die Steigung extrem negativ das passt zu dem so aus der Hand also was man üblicherweise als Stammfunktion 20 x schreibt Rhythmus von Betrag muss eine Konstante nicht einfach verloren Das so als das für die Formelsammlungen Stammfunktionen zu einsichtigsten log Betrag dann können sie Sie auch mit negativen x Arbeit
Weinsud sollten aber reichen dass sie jetzt dieses sind gerade lösen können wir Stammfunktion schreiben
Den letzten für mal vor anscheinend auch noch ein bisschen weiter denken und zwar eine Stammfunktion zu einer halt mal 1 durch minus 5 Prozent Minus des das heißt dieses unbestimmte Integral Einstampfung eine Funktion der Ableitung das hier gibt es
Dieser innerhalb einer durch der vorziehen Orbit die wenig als Ableitung innerhalb davon haben will kann ich auch das Original und einmal Einheiten dazu das muss gleich sein halt mal eine Stammfunktion zu und nun überlegen 1 durch x minus 5 einst das Unvermeidliche 2
Es wie üblich über aber aber die Fundstelle ist nicht gleich 0 sondern bei gleich 5 die sich überall entschieden die um 5 nach rechts 5 und 4 gibt es den massiven nach massiven Sprung so sehr das auch so sehr dass aus dass wir 1 durch minus 5 das ist die Hyperbel Die ich also um 5 Einheiten nach rechts verschoben Was Überraschendes mit minus sie sehen ja wenn sie gleich 5 einsetzen will an sie auf der vorstellen die 5 einsetzen steht als ich x 5 muss die vorstelle sein ich habe also anscheinend 5 Einheiten nach rechts verschoben nach links verschoben andersfarbiges des minus kann einzig x - um 5 Einheiten nach rechts verschoben die normale habe ich kenne eine Stammfunktionen für die üblich werden dafür die kennen das wäre der nur aus Und der trägt ist man umsteigen und dann ist nach des dann nicht dazu sie das hin und herschieben ist eben alles hin und herschieben und dann ist die Welt wieder in Ordnung Stammfunktionen wenn sie ein Stammfunktion hierfür haben und das ist der Gott was von Betrag sinnvollerweise Stand von 10 davon indem Sie einfach die Stammfunktionen 5 Einheiten verschiedene kommt also aus einer bleibt stehen ist ein Halbfinale wird muss Betrag X minus 5 so sieht das aus
Die suche eine Funktion der Ableitung dieses ist fünfeinhalb verschobenen normal das soll die Ableitung man nicht um 5 einer verschoben werden müsste ich werde log Stammfunktion möchte nun Rhythmus brauche um 5 Einheiten verschiedener wunderbar und das auch das ist der Gedanke Sie können auch rechnen sich sicherheitshalber Probe
Können sie auch nachrechnen was passiert wenn ich eine halbe Meile natürlichen oder muss Von x minus 5 Betrag ableiten Das Einhalten konstanter Faktor kommt nach vorne Und jetzt kommt die Kette der Log Betrag ist die äußere Funktion aber klar machen wir also Funktionen von links ist über muss Betrag und die ihre Funktion ist
X minus 5 was immer man man bei Funktionen in der der Regel Kommt Ich bilde die Ableitung der äußeren Funktion schon gesehen wie sie den ableiten sie 1 durch Kettenregel sagt aber der aus Funktion und die nur Funktion einsetzen x minus 5 mal die Ableitung deren Funktion den Abgleich ist eines so sieht es aus Als mit selber aus wie sie anschaulich auch gehört haben wenn sie diese Funktion verschieben nannte x-Achse ist auch diese Funktion verschieben Land der x-Achse lässt sich auch die Steigung entsprechend davon zur verschoben werden so funktioniert es das heißt die Lösung ist viel billiger als man glauben mag Stammfunktion zu 1 des 5 einfach Algorithmus von Betrag dass die Sikhs minus 5 bleibt defekt stehen
An dabei den galt schon mal braucht man bisher als damit damit den unteren Teil 4 der steht Einhalt über betrat X minus
5 Was für den stehen für den steht also total analog
- eine log Betrag X 1 Der Form ist heute noch bis überraschender was muss dafür stehen
In der Tat 1 durch x minus 21 x minus 1 Wenig und 1 durch wechselte würde ich oben minus 1 x Quadrat rauskriegen Da Sonne schon gesehen ich will aber auch diese Funktion eines verschieben dann muss sich auch diese Funktion an verschiedenen wurde überlegen sich das mit der Kettensäge was passiert wenn ich den 2. 1. 4 ableiten mal diese Verschiebung Ablage So sieht es aus man kann jetzt Spatial durch jede beliebige rationale Funktionen die rationale Funktion integrieren Wir sagen eine Stammfunktion schreiben sollte besser sagen dass es eine Anwendung verpatze aber durch die hab ich aber eher selten gesehen war waren die typische Anwendung kommt dann später bei der das Transformation wenn man sich Regens technische Systeme guckt lasse sich hier von nicht irritieren dass kann man daraus machen aber bis jetzt nicht dazu dass Verfahren üblicherweise braucht zu sollte doch was daran sicherheitshalber sagen die Stammfunktion so geschrieben habe
Und ich möchte jetzt folgendes Bild
Das Integral sagen wir von 0 bis 10 über Kriegslust war X zumindest abverlangt X minus eines Quadrats Matrix - Rechnen Sie jetzt dieses Signal aus
Das soll die für das übliche wäre es jetzt die Stammfunktion
Funktionen Grenzen und es ist so als also die Stammfunktionen und die einsetzen Das die Stammfunktionen Und 0 einsetzen Verfahren damit auf die Masse Warum warum das nicht bitte ganz dicht Marko einer immer immer vorstellen dazwischen sind
Solange sie das machen und nicht über Kohl stellen wir den 1 und 5 von Stelle also wenn sie integraler haben von von mir aus 2 bis 4 Uhr oder gerade von 6 bis 8 von 10 Grad von minus 3 bis minus 5 und minus 5 bis minus 3 so die gerade was nicht überholt stellen wir ja aber sobald sie obwohl stellen man vor sich Diese genannte Hauptsatz der Differenzial und Integralrechnung gilt nur wenn der zwischendurch keine Probleme habe eine Ableitung muss allen stellen funktionieren zwischen 0 und ohne Ausnahmen sonst bricht das zusammen verglichen mit einem Video auch vorgeführt wenn sie sich tatsächlich der rationale Funktion ankucken vor die nationale Funktion was und stellen sich das Ding an und diese Fläche hier bestimmen stellen sie fest die vielleicht ist unendlich ob so viel schlimmer noch wenn sie diese Situation haben sondern von Stelle mit Vorzeichenwechsel das heißt das rechnen sie positiv dass rechnen sie negativ was ist jetzt die Differenz von Plus unendlich - endlich ist Reis sagen 0 in einigen Fällen sagt man sogar ganz 30 0 dazu untypischerweise sagt man dass sie Differenz von bloßen endlich - nicht definiert ist also was sie wird von sobald sie vorstellen haben und dann Flächen über stellen bestimmen von mit bestimmten Integral Haut sowieso nicht entweder ist vielleicht sich große oder und positiv oder unendlich negativ oder die Fläche ist und definiert was los - unendlich ist das Wort nicht diese diese Schreibweise hier verleitet einen dazu dass man so zu schreiben stehen aber Vorsicht eingestellt können diese Stelle nicht ganz unbefangen Stammfunktion einsetzen und dann die Grenzen einsetzen das können Sie nur wenn Sie nicht über Bohrstelle ja durch die Baustelle 1 Trennung von Stelle 5 drin was heißt integraler kaputt geht das nicht dasselbe Stammfunktion klappt wirklich nur wenn man dieses einsetzte Stammfunktionen Grenzen der sich durch eine Funktion und die Stammfunktionen ordentlich Verhalten über die ganze Strecke Integration und später nochmal und das kann sich auch dazu der Anzahl und Integralrechnung also hier nichts mit dem Rezept arbeiten sondern wissen dass das schief gehen muss rationale Funktionen obwohl vorstellen integrieren die erschien kann gar nicht anders
Faktorisierung
Matrizenmultiplikation
Punkt
Punktgruppe
Gleichungssystem
Gesetz <Physik>
Computeranimation
Richtung
Gradient
Negative Zahl
Kettenregel
Unbestimmtes Integral
Formelsammlung
Meter
Ableitung <Topologie>
Funktion <Mathematik>
Positive Zahl
Exponent
Fläche
Ruhmasse
Zerlegung <Mathematik>
Gleitendes Mittel
Rechnen
Zahl
Maßeinheit
Konstante
Integral
Polynom
Stammfunktion
Herleitung
Betrag <Mathematik>
Nullstelle
Bestimmtes Integral
Bruch <Mathematik>
Mathematiker
Explosion <Stochastik>
Total <Mathematik>
Gruppenoperation
Exponentialfunktion
Division
Ausdruck <Logik>
Differential
Variable
Quadrat
Logarithmus
Ungleichung
Flächentheorie
Nullstelle
Integralrechnung
Stella, Tilemann
Minimalgrad
Ganze Funktion
Mathematik
Rationale Funktion
Orbit <Mathematik>
Gleichung
Vorzeichenwechsel
Integral
Strecke
Komplexe Ebene
Lösung <Mathematik>
Quadratischer Raum
Hyperbel
Rationale Zahl
Größenordnung
Integration <Mathematik>

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 14A.1 Partialbruchzerlegung, Pole, Bestimmung der Konstanten, Integral einer rationalen Funktion
Serientitel Mathematik 1, Winter 2011/2012
Anzahl der Teile 89
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/9960
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

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