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11A.2 geometrische Reihe, Polynomdivision, Periode 9

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Möchte sie mit folgende Polynom Division auszuführen zu minus 1 durch minus 1 dann eine allgemeine Gesetzmäßigkeiten der
Somit Polynom Division gefordert durch sagen und schreiben so sieht es komisch aus ohne zumal x hofieren minus 20 x 2 4 minus 1 wenn sie so schreiben durch x minus 1 bis ist übel aus weil es so aussieht als ob sie die beiden mit der alle vorher noch die zu 4 die ihren und nachher die 1 zu einzutreiben
Verspricht sofern war nicht so schreiben sondern so schreibt das ist der gemeint 1. Einsatz oben die Einsatz und dann durch einen mal so war das Verfahren die höchsten Potenzen miteinander 3 zu 4 durch x macht suchte war jetzt gucken wie schon erledigt hat zur dreimal die nämlich zu 4-minus Zuchtwahl schon zum 2. Mal die dass es schon erledigt das kann ich Aktien von meinem Zeller auf was bleibt - - Zuchtwahl plus 6 2 3 minus 1 Grad zu 3 minus 1 bleibt die CSU 4 zum was gerade die zu 3 gebe es den aus bleibt - - zu 3 minus 1 jetzt wieder so weit in die Wüste potenziert durch höchste da x 3 durch x 8 x Quadrat zurück multipliziert und zu gucken was ich ist x Quadrat zu 3 minus verraten zu 3 minus x Quadrat sich Aktien bei der schon nicht x und weil es so weit weg - minus 6 Grad machtlos x Quadrats minus 1 und der nächste Schritt voran x macht plus x hat zurück multiplizieren x beraten das x vertrat das ist das nicht hat sie zu oder es war der minus Milosevics plus minus 1
X minus 1 durch minus 1 bis 1 ohne das zu netterweise Einmaliges minus 1 Hauptstadt das nur haarscharf hier einmal in Mainz Nicht davon ab 7 8 0 wird Grad ist 0 sein zumal das Schreiben als lohnt es sich nicht Restmüll zu schreiben wenn sie keine das Schreiben heißt es ja selbst Das ist lustiges Resultat weil wir einfach die Potenzen aufsummiert werden zu 0 2 zu 1 2 zu 2 1 zu 3 ist also Dieser Prozess Könnte hoffen dass das allgemein geht das ist auch das Gespräch eine Annahme schon immer Verdacht dass einmal gesehen hat
Aber vielleicht mal Verdacht dass es sind mathematische aus ich das allgemeinen nach die Ende Potenz verlegst minus 1 durch x minus 1 Was die 4. Potenz durchwegs minus 1 wenn das mit den mache erwarte ich was als Ergebnis x sowie viel ja das es fängt an mit 1 weniger minus 1 das hatten wir schon zu 3 dann 2 zu zu 3
Plus X so minus 2 plus Fuß usw. losfliegst plus 1 das will der Verdacht des gibt einen ganz Nachweis ich multipliziert mit x minus 1 X gleich 1 ist steht hier auf dieser Seite sowieso so blöd sind nicht durch Nullteilern folgt das Ausblenden sie beide Seiten mit x minus als multiplizieren aber folgenlos
Das Matrix minus 1 x hoch minus Einfluss zu minus mal los usw. plus x plus 1 mal x 1 so und was da passiert alles mal das damit aus dem x hoch aus dem 2. wird x minus 1 Faktoren 2 weniger und dann wieder eine Mehrheit zu können muss ein Plus weiter aus dem mit links Quadrats x und als wir X jetzt mal minus 1 das lustiges und der unter den mal minus 1 bis zu 1 Dänemark minus 1 usw. des mal minus 1 macht hier vor minus x bei minus 1 macht minus 1 und dann sieht man dass aus dieser Summe alles Mögliche wegfällt das Feld wird als das zwischendurch Feldberg der 6 vertrat hat auch noch und Partner der x hat dann hat man die an alle des bleibt der Anfang und deren übrig so aber sowas als Teleskop zum
Es gibt auch noch andere Teleskop sondern das ist die übliche der häufig vorkommt ist Cops zum eine Summe die man ineinanderschieben kann wie ein Teleskop Literaten mit dem Fernglas die sondern können Sie ineinanderschieben also so wird man in der weil dieser Teil des 1. so man sich mit den sogenannten Teil des 2. zu meinen Weg geht es weiter zu man sich mit einem Teil des 3. so zu weit geht es Schussverletzungen oder ganz vorne ganz das Das gilt also zu minus 1 ganz vorn zog ganz minus 1 und das ist der übliche Nachweis für diese gleichzeitig hier zog minus 1 durch x minus 1 muss also die Summe der Potenzen sein sich das dann gucken sich die hier durch die weil sie also die Summe der Potenz dass es gar keine Raketentechnik sondern offensichtlich können schon ein bisschen vorgreifen die freien unendliche Summen wenig dass ich habe also man Potenzen von 0 auf 1 199 kann ich überlegen was passiert wenn nicht endlich
Für mich ist
Gibt dieses 1 plus x plus x Quadrat plus 2 3 los weiter bis ins Unendliche viele sondern gebe es kann ich die bis das endlich das gibt es nach einer noch ordentlich in der Reihe sagen wie das heißt es ist die so genannte geometrische Nach einer weil es auch bei der weist eine geometrische Für welche x wird das funktionieren wenn sie sich diese Formel der ankucken
Was passiert wenn sie hier über alle Grenzen wachsen lassen dass nicht nur 99 aufsummieren sondern 30 Millionen auf ihren unter 300 Milliarden auf immer weiter immer weiter für welche wird das sinnvoll
Beispiel
Zum Beispiel Augen und sehen an was passiert wenn steht kann ich alle Potenzen von 10 aufsummieren angefangen bei der 1 7 0 1 plus die 1. Potenz sehen das Quadrat von der los
Tausend plus 10 Tausend 100 bis jetzt nicht wirklich schön dass scheint offensichtlich gegen dich zu sehen Mich dann diese Summe zweier für rein formal bilden
Aber es gibt keine ordentliche Zeit soll das vielleicht anders schreiben das ist ein bisschen geschickt ins endlich aufsummieren bis ins Unendliche es kommt keine ordentliche Zahl raus Venedigs 16 einsetzte Einfluss besonders aus Lust auf das wächst über alle Grenzen nicht gut
Was passiert wenn x Klarheit - setzt
Die Potenzen von minus was muss sich rechnen
Die potentielle von minus 10 auf über die 0 drohte hoch 0 1 jetzt kommt die 1. Potenz - bloß die 2. bei minus 10 bis plus 100 jetzt kommt die 3. Potenz minus 10 minus 10 mal minus 10 bis minus Tausend schloß daraus zu minus 100 Tausend
Usw. von unendlich viel hintereinander geschrieben und das wieder schon definiert haben eine aus dem Gefühl heraus was halten Sie davon
Wenig mit der 1 anfangen und dann zieht 10 minus 9 wenn ich 100 drauf ganz weit oben drauf und als ich wieder Tausend aber ganz weit unten drunter und dann 10 Tausend auf ganz weit nach oben auf der Spiel und und zwar immer schlimmer und man das immer stehen 8 Tausend 10 Tausend mehr 100 Tausend weniger eine Million pro eine Million weniger 2. ist explodiert
Oszillierende das geht nicht unendlich ist also nicht mehr entscheidend vom von besteht auch nicht gut aber nur weil sie könne nicht man sagen dass die die großen sich ist die wieder noch das wird auch funktioniert also 16 - habe leider keine Chance die Potenzen auch zu summieren bis zum 7. aber das die Vorgaben schon einem x gleich 0 die Potenzen von 0 auf zu mir die Leute Potenz von 0
Auf auch soll der Konvention allerdings auch der zwielichtiges Potenz auch Service schreiben aber die 0 und als solche ist von das Quadrat von 0 9 ist und sie 3. Potenz von von 0 bis heute muss von Plus und so weiter sind auch das haut das wir 1 das ist in auch das von machen beinahe so 2. 0 und 0 konnte Situation nicht die Punkte sind aufzunehmen und von den
Um sich mal an dass sie mit dem Ergebnis passiert der mit der Polynom der Vision ausgerechnet dass diese Sommer die Abbrecher ein 2. minus 1 durch minus 1 das heißt diese Summe kann ich die kürzer Spalten und statt dass ich den Eindruck dass diese Summe um 8 gucke ich mir stattdessen an was dieser gleich Ausdruck macht Zug minus 1 durch durchwegs minus 1 das muss ich mir nur was passiert mit x hoch nach x also sparen was passiert mit dem Zug nach
Der spannende ist vor der CSU Coppens an mit dem Zug passiert was passiert
Woche Für die unendlich abhängig vom Wert von x
Einfach nicht vor mir zu verstehen wenn x größer ist als 1 zog x größer als 1 das ist die Zinsen steht so was wie ein Plus irgendwas hoch werden die Zinsen dass wir über alle Grenzen wachsen Einfluss irgendwas mal als das was man einen das was immer derselbe der
Eine Exponentialfunktion das wächst exponentiell mit größer ist als 1 wächst das und das heißt Wir gegen plus Nach so viel los und das heißt nach der bestimmte Divergenz aber war alles noch so x kleiner ist als minus 1 dann passieren muss Geschichten nehmen wir wollen mal minus 10 er was mich schon gesehen bei minus 10 haben sich schon ist der Betrag studiert exponentiell
Unterhält sich das Vorzeichen Mal das ist ja ganz haarsträubend heraus kann niemals als werden
Als das jetzt mal oder aber mal nur jede Menge geht gar nichts der Beitrag explodiert exponentiell das Vorzeichen ändert sich gar nicht man sagen das Plus oder Minus am x gleich 1 ist dann sind die Potenzen relativ simpel
Was passiert mit x XO x gleich 1 alle alle Potenzen sind gleich 1 Einmaleins einmal einmal 1 sind alle gleich 1 das heißt es doch in als solches funktioniert sie gleich mal gucken gewisse gesamt Formel aussieht der gesamte Formel wird dennoch bezahlt glaubst David noch geteilt das war das Ganze ist der aber zu Ende als solches werden Ordnung x gleich minus 1 ist was passiert dann mit so das ist abwechselnd 1 minus 1 bis 8 6 1 und minus 1 O 2 ist ein Bruchteil minus 1 2 4 1 2 5 bis minus ein dass sie sich nicht auf irgendeine Zeit zusammen explodiert sei nicht wie hier hilft aber auch nicht an die Zahl aus haben
So und dazwischen für minus 1 einer einer plus 1
Sie multiplizieren Mit einer Zahl es zwischen minus 1 und 1 nicht mehr zahlen und multipliziert ist größer als 1 ein ist kleiner als 1 und sie mit einer Zahl die zwischen 1 und minus 1 Beispiel sowas 0 , 7 Mal 0 , siebenmal so kommen Sie mal so man 7 usw. Das wäre dann sowas zu können was hier passiert
Das ist also ziemlich durch 30 Prozent Zinsen zahlen muss haben sie nichts mehr von Thomas man muss man bekommt was es mit der Zerfall so wird das funktionieren zum Schluss habe ich nicht mehr wenn diese Zahl negativ gelöst werden lässt sich jedes 2. Mal das Vorzeichen auf minus trotzdem durch Plusminus ist in allen diesen Fällen Felix zwischen minus 1 und plus 1 und minus 1 und plus 1 habe ich das Zug gegen 0 geht es um das Programm jetzt noch mal auf der an sich aber Problem größer gleich 1 ist oder x kleiner gleich 1 zu 2. zog dann soll spielt aber zwischen minus 1 und 1 mit zu 0 dann ist die Welt in Ordnung für das Amt hier nach
Dabei so x über einen Service zu explodiert zu Rentensystem dieser Ausdruck Muster auch explodierender kann ich wenigstens über 1 ist x kleiner ist als 1 spielte der verrückt explodiert nur so derzeit auf dem Vorzeichen seinerseits minus 1 wechselte stimmig Vorzeichen studiert
Diese ganze Ausdruck wird dieses Problem aber geht auch nicht wächst gleich 1 ist geht sowieso nicht und und durch Nullteilern x gleich minus 1 haben wir gesehen und besteht minus aus 2 handfeste Zahl mit sich minus 1 hoch in einsetzen Sprinter ständig hin und her aber dass sie sich auch nicht auf eine Zahl zusammen das bei dieser Bereich zwischen minus 1 und 1 in dem Bereich wird das 0 werden auf lange Sicht über alle Grenzen wächst diese 0 werden und es bleibt minus 1 sich muss aber damit auf muss gelernt über die geometrische Formen um nämlich wenn ich dies auf mir 1 plus x plus x Quadrat
Ordentlichen Schuss voran plus 2 3 plus usw. Desertion endlich das aufzunehmen ist das vielleicht was wir jetzt dass sie ihren
Dieses Ziel wird 0 werden und das bleibt minus 1 durch minus 1 minus 1 bis minus Vorauskommando minus 1 durch die muss 1 mit minus bis bestimmt schon was 1 durch eine minus X ist ein Minus weniger erweitern sie und und und das geht nur
Nur für die ist die Welt wieder herausgefunden haben diese hier zwischen minus 1 und 1 nur minus 1 seiner einer 1 das ist die Summe der genetischen weil die kommt einen an allen Ecken und Enden vor wenn man überhaupt sich sollte sondern Eindruck dass man die jetzt gucken uns mal ein Beispiel an Dixgard einer gucken sich gerade selbst mal was passiert wenn ich die Potenzen von halb auf halb ist der zwischen 1 und 10 aus was passiert wenn sie die Potenz Vergangenheit aufsummiert und dieses das gibt es eigentlich offensichtlich als man auf als
Ich habe gerade gelernt was man unterstrich verschwand und sie können nicht immer wieder Quadrats drücken
Wenn sie immer wieder Quadrat wird kriegen sie auch 2 hoch 4 Quadratform Quadrat und dann Buch 8 das Quadrat von hoch 4 und hoch 16 das Quadrat von 8 und nicht immer wieder Quadrate vor ein Faktor X mehr beschoss man für eine halbe das möchte ich wissen was ist eines plus eine halbe los vertrieben ein Viertel der 3. Potenz 1 8 bloß ein 16 bloß ein 32 los usw. damit ist endlich sich Gang Ein halbwegs zwischen minus 1 und 1 diese Form muss funktionieren An sich daraus dass es 1 durch ein Minus Einhalt also 1 durch ein und 1 durch Sicherheit ist der Welt von ist zwar sind das ist der völlig an einer konsumiert alle Potenzen von Einheit auf ab 0 der 0 Potenz zwar aus
Haben Sie eine Vorstellung sieht man das geometrisch ganz also wenn sie das einfachen Zahlenstrahl auf das ist die Strecke 1 nicht die Strecke zum gezwungen muss was bis zum Ziel an zwar wenn sie 1 plus Einhalt dann ist ja nur noch eine halbe über die ist nur noch ein Reihe von der 2. ist sie ein Viertel mehr sind sie nur noch ein Viertel von der 2. sie hat ach ja sind aber nach dem von der zwar begann 16 sind sie hier nur noch 1 sind von der Sonne und so weiter wenn Sie hier einen würde auf den 20. wird haben sind sie nur noch 1 Tausend 24 von der 2. usw. usw. man ist immer dichter an der zwar es wird aber niemals mehr als die zwar die einzige Zahl wieder ist es gibt keine Zahl in den der Zahlen zumindest nicht lange Zeit knapp vor der zwar die einzige Zahl wieder ist ist die zwar sie können auch wenn sie glücklich macht mir sagen dass es 1 Komma 9 Periode von 18 das glücklicher aber auch als formalen und Periode oder Perioden und so stark als neuen ist schlicht und ergreifend die Zahl zwar ist gibt es Zahlen nichts was sozusagen ein Atom wurde zwar ist kann nur die Zahl 2 selbst sei es sollte es überraschend stellt deshalb auch die einen Krieg so dass nur gucken das hat auch ein Diverses Kopfzerbrechen bereitet das das jetzt 2 sein soll aber die allgemeine Einigung ist ja das war aber auch über das 2 müssen auch als , Periode 9 2
Das ist keine Zahl als diese beiden Tage und das 2. Mal klarzumachen ein anderes Beispiel x gleich 1 sehen was passiert wenn sie das einzige machen 1 plus 1 plus ein Hundertstel los usw. wenn sie aufsummieren welche Zahl kriegen Sie dann dezimale
Als die bei mir auf die Taschenrechner eingetippt ist 1 Komma ein die 3 eingetippt ist 1 Komma 1 1 usw. als als Ersatz 1 als Komma werde vielleicht haben Sie 1 Komma Periode 1 eine 1 mit unendlich vielen 1 die Zahl jetzt werden und wir können unsere Formel Aussagen konsultieren um festzustellen was wird aus dem sollten 1 durch 1 minus 1 4 1 durch 1 minus ein Zehntel durch was es als wir sein 10. und bestehen 9. 10. wird der Wert eines Bruchs also 10. 9. 9. ist nichts anderes als ein einen neuen offensichtlich ist das wird das ist die 1 und 1 1 9 9
Dort Grund etwas Vertrauen diese leichter zu fassen das lustigste ist und das jetzt mit neuen multipliziert sehen sich doch mal dezimal und andere Stelle wenn sie neuen mal diese Zahlen
Einmal 1 Komma Periode das was haben Sie dann auch wenn sie das dann sprengt rechten steht neunmal der einen es mal wieder einmal wie ein 2. als usw. Das ist 9 9 , Periode neue aber neunmal das muss natürlich auch normal dass sein muss also auch seine neuen war sie 9. und das ist gleich 10 kommt einfach nicht und warum sollte gleich 40 zu haben ist gibt es keine Zahlen knapp vor der neuen kurbelte Juden 9 ist nichts anderes als die ziehen und hier
Kriegen sie auch keine Zeit knapp vor der 2. ist ist die zwar kein Ergebnis
Okay das als Beispiel zur geometrischen war alle Potenzen aufzunehmen wie sie aber fangen hier mit Polynom Division und hat sich ganz was anderes aus bekommen als irgendwas mit mehr oder minder uninteressanten vorgenommen fast gelernt über eine grundsätzliche mathematische Eigenschaft der Summe aller Potenzen nach 1 aufwärts
Nullteiler
Faktorisierung
Gewichtete Summe
Matrizenmultiplikation
Einmaleins
Exponentialfunktion
Division
Computeranimation
Gradient
Quadrat
Homogenes Polynom
Ende <Graphentheorie>
Vorzeichen <Mathematik>
Bruchteil
Exponent
Reihe
Aussage <Mathematik>
Zahl
Unendlichkeit
Summe
Strecke
Polynom
Betrag <Mathematik>
Menge
Bruch <Mathematik>
Ecke

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 11A.2 geometrische Reihe, Polynomdivision, Periode 9
Serientitel Mathematik 1, Winter 2011/2012
Anzahl der Teile 89
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/9958
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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