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04A.2 Mächtigkeit, 1. und 2. Cantorsches Diagonalverfahren, (Über-)Abzählbarkeit

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Noch ein weiterer Punkt Funktion mathematischen Bildung die Kardinalität eine Menge die Mächtigkeit habe schon was gesagt von Kardinalzahl dass Bahn die Augen als sein 1. 2. 3. 4. Kardinalzahl mächtig und 7 Orangen nicht viele habe das bezeichnet man als Kardinalzahlen Kardinalität einen sagt mächtigste Satz die 98 und spannend sind die unendlichen Mengen die mit unendlich vielen dicht gibt es einige Überraschungen der 1. Überraschung ist genauso viele ganze Zahlen die natürliche Zahl genau genauso so viele ganze Zahlen natürlich Zahlen wie es natürliche Zahlen gibt gar Zahlen auf einige möchte man ja eine ganze Zahl in Teheran nur minus 1 bis 2 3 minus 3 minus 4 usw. und 1 2 3 4 5 dass die ganzen Zahlen sind und dann die natürlich Zahlenverhältnis dazu bei die üblichen natürlichen Zahlen der Mathematik üblichen sein Entschluss ab 1 aufwärts 0 nicht obwohl aufwärts 1 auf die beiden so gegeneinanderhalten die natürlichen Zahlen die ganzen Zahlen was würden Sie dann sagen die viermal mehr ganz zahlen soll es eigentlich als das natürliche Zahlen gibt es offensichtlich soll wie der ganzen Zahlen doppelt so viele sein dies natürlich geht und nach einer das Absurde ist leider nein ist genauso ist genauso viele ganze Zahlen natürlich nicht kann die gegeneinander stellen sie die ganzen Zahlen so schreiben natürlichen Zahlen mal anders schreiben nicht so 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 das die natürlichen Zahlen ab 1 aufwärts nur bisschen dessen geschrieben die sich der ganzen Zahlen gibt es genau eine natürliche Zahl und sich jeder natürlichen Zeit gibt es genau eine ganze Zeit wie die 1 zu 1 der sich die ganzen Zahlen mit dem 1 zu 1 gegen einen spricht 3 Sachen habe 2. Erfolg haben 3 Sachen ein Dreieck und und ein recht und ich habe 3 andere Sachen ein Sternchen und einen ihrer Kringeln und und Chef der warum das gleich viele in beiden weil ich die 1 zu 1 gegen einen legen kann das 3 gegen den Krieg gegen den das Quadrat gegen die keinen kommt doppelt vor allem Komfort das heißt diese beiden Mengen sind gleich groß sind dann gleich groß gleich Mächtigkeit wird professionellen Leichtigkeit der wenn sie 1 zu 1 aufeinander ab so dass keine übrigbleibt und jeder nur einmal vorkommen und das gelingt mit den natürlichen Zahlen und mit dem ganzen Zahlen sie können jeder natürlichen Zahl eine ganze Zahl zuordnen
An natürlichen Zahlen Verbänden und eine ganze Zahl und zwar vor allem ganzen Zahlen kommen vor genauso wie diese ich muss nun bis umdenken Stimmen gegeneinander lediglich die natürlichen Zahlen und gegen den auf schräge Weise die ganzen Zahlen der dran ist aber zum jetzt dann für die ganze Zeit natürlich umgekehrt eine doppelt vor bekommt mindestens einmal vor meiner Frage ob das angekommen ist wenn sie die gerade Zahlen betrachten 0 2 4 6 8 usw. alle geraten Zahlen bis ins Unendliche ohne das unendliche aber nicht groß die Zahlen und die vergleichen mit den natürlichen Zahlen 1 2 3 4 6 mehr auch das gleich viele sie können ja einfach hier aber zwischen der Planer gemalt das ist die Zuordnung sie haben so eine Zuordnung für sich jede natürliche zahlt wenn sie eine gerade Zahl und umgekehrt alle kommt vor keine doppelt das heißt es gibt sie mit den auf die Wartezeit natürliche zeigt was ziemlich bescheuert ist denn eigentlich sehe ich doch die gerade zahlt kommen jedoch vor also bei den nicht länger man den Ärger dass eine Zahlen in eine echte zahlen genauso groß sein wie das Ganze
Und das kommt auch nur bei einem endlichen das nicht passiert Was es sogar nach der eine definierende Eigenschaft und die sich nicht länger ist eine die genauso viele Elemente haben können wir nicht mithalten nicht geklappt das nie sieht man die Menge eine Teilmenge haben nicht bezahlen können Sie niemals diese Teil länger auf alles als zu 1 Aus verstorben ist kann man sich überlegen was es genauso viel rational Zahl genauso viel durch natürliche Zahlen ist auch genausoviel sie dieser mächtig stolz soll das dann sagen genauso viele rationale Zahl durch natürliche war schon überraschend
Ein Viertel 80 Neuntel 103 14 minus 22 6. alle zusammengenommen das sollen nicht mehr sein als wenn die einfach Zelle 1 2 3 4 5 Trikes wieder geschieht aufzulisten darauf ist ja dann zurückkommen es ist das 1. Land für Verfahren das zur Bildung noch einmal 1. kann Torschluss Torschuss diagonal Verfahren wird kurz vor 1900 dass sich das ausgedacht hat aber von Verfahren und dabei die Relativität zu noch nicht gefunden worden Bahn Mechanik war das noch nicht gefunden aber erkannte dort schon angefangen festzustellen dass nicht gleich groß sind und andere sind doch nicht gleich groß sind die gleichen Mächtigkeit nicht ok diese 1. diagonal Verfahren ist ein trägt die rationalen Zahlen so zu schreiben dass ich sie auflisten zumal ich folgendes ich schreibe ein Einzel ein Paar
Einen 3. ein 4. 5. usw. Ich schreibe 2 1 2 2 2 2 2 5 und so weit es geht zu durch 3 5
Als eine lesbare 4 4 zu weit geht bestimmt und nicht ich hier mit der rechten endlich und um dieses wird sie auf 1 1 3 1 4 1 5 1 3 2 4 2 5 2 0 3 3 3 5 3 usw. von sofort an die unendlich vielen Einträge zumal wenn man das schreibt hat man alle positiven durch die 0 ist hier nicht aber den ganzen fehlt sind auch nicht aber aber jede positive wo muss ja auch auf sie haben 93 und würde dann müssen Sie ob Sie die 1 2 3 4 3 und der 3. Runde 3. Spalte müssen Sie werden durch das 3 etwa dann sind die 93. Zahlen 1 2 3 4 2. 92 93 z. B. 93 Seite können sicher sein dass 93 mit dem irgendwo vorkommt ist es gut in dieser Tabelle wird die nach rechts und und die große dass die natürlich alle rationalen Zahlen auch positive rationale alle positiven rationalen Zahlen kommen vor auch einige sogar doppelt mal alle sogar doppelt und dreifach und vielfach und sich auf sehen Sie was eigentlich der Ärger ist wenn ich das so sage wir was kommt zum Beispiel doppelt vor wenn sie genau gucken sehen es kommt alles sogar mehrfach vor der sich sogar unendlich oft in dieser Tabelle hier kommt der positive rationale Zahl vor das sogar unendlich auf die 1 1 1 4 Einhalt Einhalt 40 was ist die zwar noch einmal durch 2. 2 2 1 zu 2 jede rationale Zahl kommt vor und zwar nicht nur einmal sondern unendlich auf bis dahin sie das noch nicht so toll aus der Trickkiste raffiniert so sehr dass es Tor gefallen ich jetzt auf jetzt kann ich die sagte er kann nicht sicher sein zu erreichen jeden Eintrag werden die derzeit erreichen nicht Zickzack durch die auf diese Weise
Die Schreiber alle Zahlen auf die ich jetzt finde werde ich der einzige der durch die schon oder vor dem Ort das negative dazu dass sind alle rationalen Zahlen die positiv sind unendlich oft sogar die nur mit negativen was sich jetzt noch dazu folgendes zu bauen vermitteln 0 an der zwar nicht daran ein schreibe ich noch die minus 1 dazu viel auch die negativen haben jetzt Arbeiter Einhalt damit ich die negativen haben minus 1 4 2 2 durch ein 2 für den wird minus 2 gibt's hier weitere 3 minus 3 1 1 einmal schon mal auch man ein Drittel mehr als ein Drittel minus einen 3. und 4 ein Viertel minus einführte 2 Drittel minus 200 3 von als nicht auf und so weiter und so weiter man lässt alle weg die man schon hatte zum Beispiel 4 würden wir dann weglassen bei der Streit wird das ist also der gemacht schon hatte und zum Schluss hat man eine Liste aller rationalen Zahlen und dabei die negativen sind dabei die Poesie dabei man hat eine Liste aller rationalen Zahlen und sie sie dieser Liste 1 2 3 4 5 das ist
Eine Zuordnung zu den natürlichen Zahlen sieht sie einfach mal ordentlich wenn sie die durchnummerieren 1 2 3 4 6 8 die zum Beispiel sagen wo die 8. rationale Zahl 3 und rationales minus 3 die 10. ist die ein 3. und damit habe ich wieder diese beiden einen der gelegt und damit kann man sehen weil ich diese beiden kann 1 zu 1 0 doppelt so und das was übrig ist sich muss genauso viele rationale Zahlen ist die Zahl der genauso viele Sprüche sind Mächtigkeit gibt es genauso viele durch wie ist ganz normalen Zahlen 1 2 3 4 5 was überraschen
Das letzte Stück für wollte noch ein 2. natürliche Zahlen rationale Zahlen ganzen Zahlen das alles genauso viele ist dieser mächtig war das auch zwar aber auch viele endliche nächsten Schritt zu der Zeit da aber das mal was anderes ist und nicht mal mehr bezahlen als natürlich oder ganz so oder so stark dass er auch als gefunden von 1900 muss ist das 2. Unterschiede auf
Das funktioniert so würdig verweist man es gibt es also vor sich zeigen dass es mehr zahlen sagte dass mir zahlen sie mit der Mächtigkeit
Als natürliche Zahlen Und rationale Zahl Und so was wie und wo es war wurde zusammen und sich sehr als wenn sie einmal wird und dieses Zimmer der Waterkant dort sich das anders überlegt andersrum überlegt angenommen angenommen Das zeigt sich daher auch der sie daraus diese Annahme ist weit angenommen die Zahlen gebe es Zahlen von 0 bis 1 Zahlen und zwar einschließlich der nun und ohne die einen Zahlen einen 0 kleiner gleich es ist sein ob China wird ferner der seine einstige Zahlen von 0 bis 1 genauso viele also geschrieben nicht angenommen es gäbe sie schreiben ist genauso viele zu schreiben angenommen ist genau so gut so Zahlen zwischen 0 und 1
Wir ist natürlich Zahlen haben Nur kleiner gleich X kleiner seiner 1 die Israels Zahlen wird angenommen dass wäre der Fall einer davon ist aber das ist es was mit sagt natürliche Zahlen wird angenommen dass wäre der Fall wenn sich dann bestimmt nicht es gibt schon in diesem Jahr war also gar nicht mehr ganz Zahlenstrahl von diesen Intervall von 0 abgeschlossen ist ein auf diesem dabei gibt es es Zahlen ist insgesamt an natürlichen Zahlen als soweit das überlegt man den diese Annahme und dann ist klar dass insgesamt die allen dann müssen noch viel mehr als natürliche Zahlen guckt sich erst dann nur die Anzeige zu gehen kann es nicht funktioniert das so bei alle Zahlen von 0 einschließlich der Zahlen von 0 einschließlich ist 1 ausschließlich davon genauso wie ist natürliche Zahlen die das können Sie mit diese Zahlen nach den sie für jede Zahl einer tödliche zeigen auch eine natürliche Zahl angeben können dann an die quasi durchnummeriert die 1. die 2. die 3. 4. der Zahl die können quasi die Charts schreiben auf Platz 1 liegt diese der derzeit auf Platz 2 der Zahlen ist erst einmal auf 200 Jahren die können sagen was die erst die 2. die 3. und so weiter der Zeit sind die durchnummeriert sind oder wenn ich die 1 zu 1 abbilden ganz auf die natürlichen Zahlen haben Sie die Wahl Senderliste angeordnet angenommen werden dass sich die 1. die 1. Zeile wäre vielleicht nur vor 6 0 0 0 usw. verdrängt und nicht nur Entschuldigung und die 2. 0 , 3 3 3 ein Drittel wird verfasst welchen Gründen die 2. und die vielleicht weil sich egal usw. so eine Liste wäre dann möglich wenn die Zahlen von 0 einschließlich ist ein aus
So viele während es natürliche Zahlen gibt es dann könnte ich so ist der der 1. 2. 3. die 4. usw. und jetzt wird das
2. kann deutsche diagonal Verfahren ist oben mit der Frau oder mit 1. Verbot kommt jetzt das 2. kann deutsche diagonal Verfahren
Wenn das Gericht strafbar doch mal eine von der soll dazu dass nicht die Balance Zahlen zwischen 0 und 1 ausschließt auflisten könnte zu einer bekommen endlich löste das werden was ist das und noch immer nicht die so auf könnte dann sagt Herr Kantor ok wir uns hier viermal die auch unter anderem auf eine ganz andere Art hatte um mit oder zuvor müssten so prickelnd Anfang so bekommen wird hier mal die und an und schreiben eine zwar auf die garantiert nicht gelöst ist wenn sich die 1. Stelle 0 setzen zu können wir nicht die 1. zur sie einen 2. Stelle einen Wohnsitz ist natürlich nicht die 2. zu den interstellaren Wohnsitzes kann hatte ich die 3. Säule ist kann man durch der erlaubt sie bis sie irgendwo
0 Vorkommens das ist es was mache ich mir 0 steht und bezahlt zu haben die garantiert nicht der Zahlen nur ist schon zum Beispiel ganz als 1 usw. also überall wo oben nicht 0 steht schreiben nun oben wo oben und steht Schranzen einziehen und haben die und garantiert eine Zahl die nicht vorkommt in diese Zeit und ist auf der 1. Dezimalstellen verschieden von der 1. bis auf der 2. verschieden von der 2. auf der 3. verschieben von der wird und so weiter und so fort diese Zahl die und ist nicht vorgekommen dass es eine von nicht Zahlen nicht vorgekommen sind die können vorstellt ok was passiert wenn von 5 Städten 4 usw. Hauptsache was anderes als sie selbst es gibt die viele die alle nicht Vorkommnisse reicht ein anzugeben eine zu konstruieren die dann nicht vorkommen kann es zu einer stellt sie fest ist würden die Vielzahl also gibt es diese ist diese Liste könnte niemals vollständig sein das ist dann ein Widerspruch zu war ich muss fristgerecht des muss eine Sache anerkannt werden vergessen wird wenn man Dezimalzahlen schreibt ist das leider nicht ganz ein deutlich was ist wenn sie diese Zahl wir haben
Diese Zahlen können Sie die anders schreiben
Das genau angucken diese Zahl kann sich schreiben als Komma 0 0 2 9 9 9 und das ist nicht nur das
Das heißt man muss es vorsichtig sein ist jede Frauen sagen für den die Dezimalbruch gegeben aber auch 2 Schreibweise ein mit 0 und neuen ich keinen nicht schafft es neuen schreibt Mathematik muss man an der Stelle strengster ich brauch jene eindeutige Darstellung also würdigte das machen wird Fußnote schreibt begreifen müssen wohl noch schreiben wir in dieser Liste gefälligst war mit nur schreiben und nicht mit neuen schreiben dann hab ich auch ein ergab setzen wir dazu Das macht es mathematisch auch wirklich präzise und sich so was aber der Grundgedanke ist sie können aus zu einer Liste Zahl die nicht in der Liste vorkommt indem sie einfach ein der so zu Stelle immer was anderes die für alle Zahlen wir haben verschiedene also 2 Antwort
Das Zeichen
Das es schon in diesem Winter war die Zahl zwischen 0 und 1 dabei gibt ist mehr bezahlt hat insgesamt
Profi Begriffe sind abzählbaren über abzählbar so nennt man das dann fragen ob ich sie um bei den ganzen Saal schon also die heißen abzählbar der ganzen Zeit ist aber es war so als das dann genauso viel davon die natürlichen Zahlen kann 1 zu 1 gegen einander legen damit gemeint Mächtigkeit ab der war konnte ich war die rationalen Zahlen sind aber war
Von ist aber es war er das von Horst aber war Aber wie soll sie mir auch die Zahlen sind überhaupt zu antworten überlegt ob so zwischen ausgibt war auf es war
Das ist ein Problem das wirklich nur die Mathematik ist es gibt es noch nicht in der Größe von Jahr von der Größe der natürlichen Zahlen was dazwischen und stellt sich heraus dass hängt davon ab nach die Mathematik aus 40 oder nicht das wir dann wirklich haarsträubend dass Mathematik wird sich Sachen gibt die Dachkonstruktion der Mathematik stimmen oder nicht Dass es in der Praxis ein großes Drama in der Praxis kommt was was aber selber ist oder was wir über 18 weiß ich wollte rund noch was sagen das weiß einen in der Informatik sobald man mit Gleitkommazahlen arbeitet die werden Taschenrechner auch schon erlebt haben wenn sie den Taschenrechner eines durch 3 rechten kriegen Sie nur , 3 3 3 3 3 das recht freundlich gemeint war weiter und das alte war
, wollen wir war heute war auf der daraus und und und und und 9 Tausend sollen Rundungsfehler wollte sich natürlich abtritt ganz viele morgen und die weltweite ob ist tatsächlich nicht alle in der Mathematik wenn sie wollen nicht haben ist es tatsächlich diese bei der sich diese Man muss es gab haben so war Gleitkommazahlen rechnet der kleinste von macht aus der 3 0 0 0 0 2 0 9 wirklich nicht vor Also Mordes gibt mindestens 2 Sorten von die sich bereits wieder Zahlen und den Wert der natürlichen Zahlen und die natürlichen zwar aber definitiv die kleine und die Zahlen aus größere das führt dazu dass es für praktisch keine werde zwar eine Formel gibt es geht vorbei an und wußte 2 zu vereinen 2 des haben
Wurzel 2 und die und der sich aus 42 Grad das nach Zahlen von diesen Namen kann es aber nur abzählbar viele geben sich überlegen was passiert eigentlich da können Sie Zahlen unterschreiben Sie können Formeln endlich viele Formelsymbol Schreiben von Zahlen die einen Namen haben gibt es wenigstens nicht mehr von der Welt seien die Einnahmen haben gibt es nur was viele das heißt fast alle Zahlen haben keinen Namen kann man sagen Zahl heißt es dann auch Formel dafür gibt es eine nicht weil es zu viele also ganz viele die man überhaupt nicht braucht und überhaupt geben der kann nur einen Bruchteil der Zahlen tatsächlich nutzen weil sie in Form zu schreiben beherrscht von Folgen hat das dann
Unendliche Menge
Quadrat
Punkt
Menge
Mathematik
Ganze Zahl
Natürliche Zahl
Kardinalzahl
Zahl
Dreieck
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Ebene
Verbandstheorie
Ganze Zahl
Natürliche Zahl
Zahl
Computeranimation
Unendlichkeit
Computeranimation
Teilmenge
Menge
Natürliche Zahl
Rationale Zahl
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Tabelle
Rationale Zahl
Bruchzahl
Zahl
Computeranimation
Rationale Zahl
Zahl
Computeranimation
Natürliche Zahl
Rationale Zahl
Zahl
Computeranimation
Ganze Zahl
Rationale Zahl
Natürliche Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Rationale Zahl
Natürliche Zahl
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Natürliche Zahl
Computeranimation
Zahl
Computeranimation
Dezimalzahl
Zahl
Computeranimation
Zahl
Computeranimation
Dezimalbruch
Mathematik
Zahl
Computeranimation
Zahl
Computeranimation
Rationale Zahl
Natürliche Zahl
Computeranimation
Zahl
Computeranimation
Mathematik
Natürliche Zahl
Computeranimation
Mathematik
Rundungsfehler
Natürliche Zahl
Sorte <Logik>
Zahl
Computeranimation
Vorlesung/Konferenz
Folge <Mathematik>
Bruchteil
Zahl
Computeranimation
Gradient

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 04A.2 Mächtigkeit, 1. und 2. Cantorsches Diagonalverfahren, (Über-)Abzählbarkeit
Serientitel Mathematik 1, Winter 2011/2012
Anzahl der Teile 89
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/9940
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Video ist Begleitmaterial zur folgenden Ressource

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