## 01A.1 Skalarprodukt und Vektorprodukt

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 Title 01A.1 Skalarprodukt und Vektorprodukt Title of Series Mathematik 1, Winter 2011/2012 Number of Parts 89 Author License CC Attribution - NonCommercial - ShareAlike 3.0 Germany:You are free to use, adapt and copy, distribute and transmit the work or content in adapted or unchanged form for any legal and non-commercial purpose as long as the work is attributed to the author in the manner specified by the author or licensor and the work or content is shared also in adapted form only under the conditions of this license. Identifiers 10.5446/9929 (DOI) Publisher Release Date 2011 Language German Producer Loviscach, Jörn

 Subject Area Mathematics

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Dot product Multiplication Zahl Computer animation Euclidean vector Scalar field Direction (geometry) Vector graphics Product (business)
Computer animation Euclidean vector Vector graphics
Computer animation Euclidean vector Determinant
Zahl Dot product Computer animation Euclidean vector Vector graphics Physical quantity Connected space
Dot product Computer animation Interface (chemistry) Physik Coordinate system Length Product (business) Physical quantity
Computer animation
Computer animation Vector graphics Product (business)
Computer animation Euclidean vector Vector graphics Equation Number
Computer animation Euclidean vector
Force Dot product Computer animation Direction (geometry) Gradient Vector graphics Set (mathematics) Equation Product (business)
Force Dot product Computer animation Euclidean vector Wage labour Vector graphics
Computer animation
Computer animation
Computer animation
Dot product Computer animation Direction (geometry) Vector graphics
Computer animation
Dot product Computer animation Euclidean vector Gradient
Dot product Computer animation Direction (geometry)
Computer animation Euclidean vector
Wenn
Vektoren können Sie addieren anschaulich seinem erscheint alles schon gesehen und wird vor 2 Vereine Spannender sind die Multiplikation beiden Vektoren heute insbesondere der sie als vorkommen Davon gibt es mindestens 4 Stück das 1. was sie machen können einen Vektor mit einer Zahl multipliziert Einen Vektor mit einer Zahl multiplizieren Vektor in dieselbe Richtung aber dreimal so lang deutlich dann also nicht mehr als und 2 nach oben sein einer 6. ist die beste Art und Dies Stimme war der Multiplikation ist das Skalarprodukt das weiß man auch dann schreiben Sie erhoben sich die Skalarmultiplikation dazu und Multiplikation mit einem Skalar deutlich besser schreiben ganze der Multiplikation mit einer Zahl danach und Die Nationen mit einem Skalar man an Was ist das billigste so die Multiplikation zwar der schon und das Ergebnis ist eine Zahl das sind Skalarprodukt war das Ergebnis einer zwar aber auch gut dort Produkt wir mischen wohl von so doch oder Rechner weil nur so vor bloß 2 mal 4 3 plus 8 war immer schon 11 Vektorprodukt
So Hutu als Vektorprodukt wolle einen Vektor rauskommt geradezu als Vektor aus und von dem deutschen Menschen auf dort aus wo wir endlich ich mal ist dass sie nur mit 3 Vektoren zwischen dass die Nummer 3 Vektoren Begründung 2. Semester damit der letzte muss mit und andere bisher nicht
Mit Dreier Vektoren Rechnung ist haarsträubend an dieser Stelle ist das ein bisschen weiter versprechen 2. Semester kann erklären warum zurecht und dann ist auch eine solche haben aber ist ein Begriff der Determinante
An dieser Stelle wird ist haarsträubend ganz An der Stelle ich aber bis auf weiteres man wird sehr und zwar nicht brauche 3 Komponenten einen Vektor Für die große Zahl Streichen sie links die beiden obersten rechten zweimal 2-minus 3 mal 3 um streichen 2 mal 2 minus 2 mal 2 3 Für den unsere Der Vorgehensweise den unteren strahlt mal 3 minus 2 mal 4 Der mittleren eine nicht genauso von dafür als später startet wird Antisemit der Termin nannte wird ganz von Geschichten später auch in guten Grund für den ändere streichen sie mit der 3. die anders Frage nicht wo man sie und nach 3 mal 4 minus 1 2 die Streichung der von Anfang an war 2 1 1 2 ruft das gibt einen heftigen Vektor durch 4 minus 9 minus 12 minus 2 sie und 3 minus 18 minus 5
Also ist die Rechnerei dann Vektorprodukt an Was rauskommt ist kann man sich netterweise auch ganz anders vorstellen dieser Sektor der daraus vom steht senkrecht auf den beiden Vektoren die das alle das der Einkommen eine der 23. 1. 2. entsteht das was wir aus senkrecht dass man so Raum natürlich steht senkrecht und zweitens die senkrecht auf die die beiden anderen Skalarprodukt auf Nachrichten das 1. schmal testweise Skalarprodukt von werden der Verlag von auch und berechnet
Stellt außerdem fest dass die Länge von sind der Vertreter aus rund 40 des Landes von der Tour bei der Fläche von diesem aber auch bald der Aufbau und die die Physik üblicherweise Rechnung einen rechtshändigen Koordinatensystem vor Ort wo sie also darum geht es ist nun zeigen Wächter an darum gehts Zeigefinger Y und Mittelfinger Zeit haben in rechts Koordinatensystem sind diese 3 auch rechts darum Daumen Zeigefinger mittels 1. der der 2. Zeigefinger Koordinatensystem sind sehr schwierig Das meist die meisten das rechts War das ist die anschauen Vektorprodukt das kommt vor so war und und und man kann man gerne dass gewisse Größen wie sie die Verwaltung gewisse größtes senkrecht auf an Eine Sache möchte ich gerade mal ausprobieren feststellen ob funktioniert oder Furcht vergesse das 3 Produkte und Unterstützung des Verlags Skalarprodukt und es gibt ein Viertel
Das spart Produkt das es aber wirklich dann ersparen das Bild und widersprach ist das Produkt so und die Probleme festgestellt dass Fassade des Frage kann es einen Vektor folgender Art kann es einen Vektor
Aus dem Erdreich vermischen professionell kann ist ein Tor aus dreidimensionalen Vektoren namens an mit folgender Eigenschaft des nach Kreuzwiesenweg Tor 1 2 3 Leicht Vektor 0 1 Anzahl kann das da sein kann ich hier nicht da einsetzte 17 98 3 Mal das gar nicht oder nicht ist das Vorstände Zahlen aber mal 7 bis gleich 4 wird oder nicht bezahlbar einfach viel sind bezahlen keine Frage der von auf sie hier einen Vektor so dass diese Gleichung gelöst ja oder nein um sich das mal verbleiben
Ok wenn ich das Geschrei beiden Vektoren war der Stockholms diesen wird so ist der Weg vor Kann das Jahr höchstens dann funktionieren sie ein Gruppe das kann höchstens dann funktioniert wenn das Ergebnis war der haben will senkrecht auf den beiden Vektoren stehen der multipliziert dieses dieser Welt durch wir uns auf die senkrecht muss auch die senkt die das ist die Frage
Haben zur senkrecht Zeit steht dieser Welt der senkrecht auf diesen beiden Armen dann sein kann nicht sein was auch immer aber das kann ich über den steht dieser Vektor senkrecht auf die das Ergebnis nicht auf dem steht bei sich aus des kann niemals funktionieren ist kein kein Weg daran dass ist ein dass bisschen gibt es zu als zu einer 2. als auch dessen wird sind als das heißt die keine Chance an das heißt normalen sagt sie haben einmal bereits seit 7 wunderbar sie es sei denn durch die Arme 0 1 7 natürlich nicht gelöst aber üblicherweise die gleichen Zeit diese Gleichung lustigerweise nicht gelöst werden jetzt ist Stelle ist und diese beiden sind nicht senken Also ist die Antwort war bei weitem nicht das war wenn ich mit dem Skalarprodukt fertig sich den Einfluss und schon mal an die Tafel geschrieben und ich doch 1. Seminar schon dafür geschrieben es gibt eine anschauliche Bedeutung für das Skalarprodukt Skalarprodukt sage was ist die Menge des einen Vektor es mal den einen Vektor auf den 1. projiziert einen Vektor ist Produkt ist andere weckte Produkt ist nämlich den Schatten ist ein auf den anderen diesen als diesen ist das Skalarprodukt einmal Projektion bis an die Beispiel des immer Kraft und Kraft in Richtung Kraft Richtung die aber es nach dieser 90 Grad die bald senkrecht aufeinander
Das schafft Zeit andersrum wenn sie diese Situation haben das ist mein des normalen sei so beide senkrecht aufeinander wie stetig ein die für die nicht aus Sonderbewegungen mechanischen Arbeits und die Kraft im Land oder wie an der Macht in die beiden senkrecht aufeinander stehen mit keine Arbeit fertig wird auch bei der Skalarprodukt 0 2 Vektoren haben sich auf einen bestimmten Skalarprodukt nur dass es sich eigentlich um Skalarprodukt und auch nur dann wohl das benutzt sich hier checke ich schicke das hier die nicht der 1 2 3 als Skalarprodukt 5 0 1 3 der Welt der Skalarprodukt einmal von das nur das Format als Art ist 0 diese beiden Vektoren sind auf von der stünde wenn sie einfach macht die aber des von alten stehen die beiden ist und nicht nur auf das Ergebnis ist nicht in Sicht auf den Tisch klar so ein der war kann ich mir nicht vorstellen dass es muss die sind ein 2 3 Wahl des Wasser derzeit das mit dem senkrecht nicht ganz so glauben mal schrieb ein wenig einen Vektor Araber 1 2 3
Geben Sie mal betonen die dazu senkrecht was für andere von werden sind bis zu 1 von der wird als der steht senkrecht zur wolle sind mathematische sind bezüglich der fieseste mathematischen Sinn 0 0 0 Raum ist es wahrscheinlich dass sie sagen dass dieser Vektor ohne Richtung oder mit allen Richtung oder senkrecht auf dem steht macht und der Zensur Proportionen also als professioneller wird man nur mit dem stets für alle anderen Skalarprodukt aus anderen und muss man aber auch noch oder ist senkrecht auf das ist natürlich nicht so spannend wurde senkrecht sich ist eine andere
Also was wie 1 ist 1 2 und 4 1 4 ist zwar nur genau die Puppen einfach nach dem Skalarprodukt einmal 1 plus 2 mal 1 3 1 1 minus 2 3 Grad ist nun einmal 4 zu 2 mal minus 2 bis 4 ist nur und noch mal nun stimmt auch zu weit Alle sind Vektoren zu müssen dass das genau die mit Skalarprodukt 0 ist nach extrem weit an diversen Stellen und wenn man den man Vektorprodukt kommt aus rechnen muss glaubt er nicht so durch die natürlich wunderschön mit mit der Wolfram Alpha auch bei der Zellen Vektorprodukt kommt aus das dem System und die um zu prüfen ob die entstehen kann man aber nicht ganz sicher dass nicht aber die meisten Fehler kann man so der nämlich das Skalarprodukt 1 2 3 mal dass es das die 0 einmal minus 5 und plus 2 mal 10 20 minus 15 minus 25 bis 15. und muss war diese beiden den aufeinander dann nur rauskommt ist keine Stimme des muss stimmen aber es kann nicht nur rauskommt wissen sie auch auch berechnet aus über die hier bei minus 25 also 20 13 Uhr 30
Und zwar von minus 5 und minus zusammen um die nun auch diesmal mit dem was weiß ich noch nicht dass das Mondlicht gefiel was würde passieren das künftige Aufstände die Frage was wieder aufstehen und trotzdem war dieses Skalarprodukt Proberechnungen aus ein Vielfaches wenn hier störende sollen auch von sich minus 100 ruft das die auch von der über das Bild der Zeit die Richtung und das war lange
Diese beiden Vektoren auf dem dass stehen sie auf dem Weg und nicht ausschließen dass der Wahrscheinlichkeit dass was das passiert ist weltweit Robrecht der Raum der Marke von der Maschine und Köln-Süd praktisch praktischen sollen wir uns mit den Stimmen der theoretisch könnte noch
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