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29.01 02 Statistik, Stichprobe, Grundgesamtheit, Schätzung des Erwartungswerts

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Bisher war das Minimalausstattung Stoff hastig Wahrscheinlichkeit wäre
Stoff aus dem die Wahrscheinlichkeit was Wahrscheinlichkeiten mathematischer Salz und vielleicht nicht mit
Gar nicht Wahrscheinlichkeiten für einen bestimmten Ereignissen ausrechnen was Zufallsvariablen beschreibe ich die Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Zufallszahlen das 1. hastig daneben gibt es die Statistik der ist vielleicht aus den Roman sammelt Daten werden als los um nach einer dabei draus Statistik im Sinne der Mathematik ist etwas anderes Statistik im Sinne der Mathematik heißt ich bestimme Wahrscheinlichkeitsverteilungen Dann
Bestehen aus einem Experiment diese Kurve man kann einfach modellhaft sagen vor der tausend Messungen überlagert dann geht das irgendwie was die Normalverteilung werden ungewöhnlichen andersrum vorgesehen vor ich messe Tausend Mark und versuche dann so gut zu rekonstruieren wie das das wäre ein Job der Statistik
Was die steht dieser den ganzen Tag und Nacht der ist mein Möchte Aussagen machen über Grundgesamtheit Grundgesamtheit Zum Beispiel das Wahlverhalten der Bürger der Bundesrepublik Oder Aussage darüber wie viel von dem Solarzellenproduktion die sie typischerweise auf an das davor bauen wir wollen wir ist die Grundgesamtheit das möchte man rauskriegen die Stichprobe eine viel kleineren Stichprobe untersucht Das gerne von den Wahlumfragen diese Leute suchen sich Tausend Personen raus Tausend Haushalte raus und rufen an mache eine Stichprobe und möchte über die Grundgesamtheit dass die Fachbegriffe eine Stelle der als ich es war der Stichproben möchte ich es wirklich nach Zellen
So soviel Experimente machen Der 1. Beispiel Strube lesen und war es zur
Und auf die Grundgesamtheit mächtig schließen Schließt das ist der Job der Statistik Wie kann ich den wir 14-mal werfen und dann feststellen was die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist die sicher bin ich mir da bei dem Ergebnis was sich aber also so oder auch viele Auszug der Schätzung für Wahrscheinlichkeitsverteilung oder ganz schlimm wird sowas wie Wahlumfragen ist schon richtig heftig dann was man da alles berücksichtigen dass Statistik aus einer Stichprobe Wahrscheinlichkeitsverteilungen besteht Davon bin ich mir das mal was sie wahrscheinlich sowieso die ganze Zeit in der Physik schon an werden was auch im Fokus haben Eine einfachsten Sachen ist die Schätzung des Erwartungswert mache eine Stichprobe von Roman Experiment und zwar durch 50-mal durch um möchte wissen was der Erwartungswert ist möchte der Erwartungswert schätzen also was der wahre Mittelwert ist der der Grundgesamtheit das Experiment unendlich deutlich nach Das ist das was man versuchen dann die Schätzung des Erwartungswert zu einer Zufallsgrößen
Geht so Der Erwartungswert Angenommen wir machen Messung und 10 oder 20 oder und mache es Spaß machen Mache ich schön säkular Machtfülle Messungen Deren Ergebnisse geht es gibt als Text Ergebnisse x 1 bis x und Ergebnisse ist aus diesen Messungen sondern und möchte ich mir überlegen was denn eigentlich der Erwartungswert sein sollte wie werfen den Würfel sehen was ist mit dem dort vor 50 Mark die Frage des mache es keinen Sinn sie fragen mich sie Leute nach nach der Partei diese werde sich mit der Welt natürlich alles numerische Sachen aus dem nicht mit der oder im Erwartungswert Bild das Naheliegende die naheliegende Schätzung ist der Mittelwert der Stichprobe Also das was mit jedoch schon die ganze Zeit gemacht haben den Mittelwert der Stichprobe aus alle addieren und durch die Anzahl der ist daher geschätzt für den Erwartungswert Für so statt verschreiben x quer ist dann ansteckend ergreifend dieser von einem den
X 1 bis 6 aufsummiert und durch geteilt ist nichts Neues mehr als 2 Semester Marvin vermessen die 5. Unterworfen dass man damit Ungefähr an Erwartungswert an dieses ungefähr muss gleich noch ein bisschen besser werden aber man oft damit ungefähr Erwartungswert Bands haben 2 Gründe warum das keine schlechte Idee ist also so zu der 1. Grund die bei den Text warum
Und der 1. Runde ist dieser Mittel wird wir liegen die erwartungsvoll schon wieder für den Erwartungswertes mit Mittelwerte Stichprobe wird gegen den Erwartungswert den Mittelwert der das Amt des gesamten mit Grundgesamtheit wenn sie wollen die für immer größere Zahl ist und wenn sie nicht sehen wir wissen sondern sie tausendmal ist von schon durchgebrannt wenn sie eine Million Mal müssen wir dann noch nicht A Kameraden mathematische Seitz vorführen möchte ich nicht tun das Ganze nennt sich Gesetz der großen Zahl dieser Mittelwert wir immer dichter Erwartungswert gegen die weiter sie Messungen Sinn machen
Bin ich nicht so spannend dass andere durchzurechnen dann glaube es ist Lobbyisten naheliegend dass das so sein muss dass es dort auch die Vorstellung vom Erwartungswert Vorstellung von Erwartungswert ist unendlich auch zu messen und dann die Mittel dazu bilden das natürlich nicht gut geht endlich viele addieren und durch endlich dabei aber dass die Vorstellung von Erwartungswert dass sich das hier für immer größere mache insofern kein Wunder dass es auch automatisch genauso funktioniert so manche gesetzt sein
Und der 2. Grund weshalb das gute Idee ist diesen mit der der Stichprobe zunehmend ist das der Erwartungswert davon stehen Der Mittel Stichprobe wenn sie das denk viertausend Mark bestimmen sollten diese ab sagt wenn sie den Mittelwert tausendmal bestimmen davon dann Mitte der bilden wird das natürlich erst recht kommen oder rein formal geschrieben was ist wenn nicht die Mittel wird ich was es welchen Erwartungswert von dem mit meine Zufallsvariablen setzt also mal messen die Ergebnisse addiert und durch Tal das ist meine Zufallsvariablen man wissen muss man so 1. Mal müssen 2. Mann ist das Thema ist
Durch Zahlen und davon dass nicht Erwartungswert
Erwartungswert einer durch Konstante Zahl aber schon Erwartungswert verhält sich ja Konstante haben Attraktor kann ist aus bis Summe haben Erwartungswert Wartungs werden die somit das macht also 1 durch dem Erwartungswert von x 1 plus 1 durch Erwartungswert von x 2 Insolvenz konsequent bei den großen Zufallsgrößen durch lustlosen Lust Erwartungswert und ob sie wir plus 1 durch und Erwartungswert ist es auch mal großes nicht Das großes zurück Zu ist großes großes auch noch als das wird dann daraus durch die Welt der Erwartungswert naja der Erwartungswert vom 1. Mal messen ist der Erwartungswert von einmal messen das ist nichts anderes als die Erwartungshaltung 2. Mann dessen ist Erwartungswert vom Hundertsten ist es natürlich auch mit und dann zum Schluss haben sie einst durch eine Einsicht mal ob so sich aber davon hintereinander 1 2 davon hintereinander Macht will Auch keine große Überraschung An Das sind aber 2 Sachen die man später allgemein haben möchte für Schätzungen ich möchte gerne dass die Schätzungen gegen den wahren Wert geht immer Element in der Stichprobe sind je größer die Stichproben sie wird desto mehr sollen eine Schätzung auch den wahren der entsprechen das möchte ich gerne und ich möchte gerne dass der Erwartungswert meiner Schätzung also auf 2 3 1 oder 2 Stichproben dass der Erwartungswert der Schätzung in jedem Fall der wichtige wird ist dass das so weil ich die und verlangt von solchen Schätzungen Wir sehen dass der Mittelwert der Stichprobe weitere Kriterien erfüllt
Metzger dass sich da nach Schätzung des gut aber wie weit ich weg wenn wir schon häufiger schätzen von digitalen schätzen von Ableitungen schätzen von Funktionswerten
Mit den Jahren auch wir dasselbe Phänomen wie weit ist dem Mittelwert von so Vom richtigen Ergebnis weg vom waren Erwartungswert wird kann ich das jetzt gar nicht den Fehler der Schätzung schätzen und das ist also schätzen eine Ebene weitergetrieben den Fehler hier von schätzen großes üblicherweise der und Das ist monströse welche nicht vorführen will komplett nichts als normal wenn nicht die Mittelwert aus 2 Bilder sehen was sie Zutaten sind Messe 2 zweimal davon mit dem wird es mir so 2. müssen durch 2 und frage mich ob die weit ist das den typischerweise vom Erwartungswert der nur mit 2 nicht mit dem uns heftig
Ich brauche eine zusätzliche Einnahmen und das ausrechnen zu können eine zusätzliche an
Man das nicht an jetzt sehr deutlich Letztlich nur mehr steht Texte zusätzliche Einnahmen zusätzliche ist dass die Einzelmessungen unabhängig voneinander sind es könnte war noch schwächer formulieren Begriff unabhängig noch gar nicht offiziell überhaupt dieses 1. was muss man so zusätzliche Einnahmen die Einzelmessungen sind unabhängig aufgestockte als die Einzelmessungen sind und noch nicht städtischen die 1 Messungen sind und nach nicht als ob sie ein Würfel 10 hintereinander dann gehen sie auch davon aus dass der 2. Wurf nichts mit dem 1. zu tun hatte der 3. nichts mit den 5. und 10. in der 2. Einzelmessungen unabhängig von das kann man auch schöne formulieren Gleichungen dass das heißt unabhängig zu sein will ich gar nicht a 1 ist Voneinander das muss sich noch annehmen Dann kann ich das ganze als ausfällt wie groß Der typische Fehler des mit den der Stichprobe sein
Für die Nummer 4
Die typische Fehler des mit die Stichprobe nicht mehr als so 1. Messung 2. Messung 11. das ist man nur zuvor zwar 2 ist wie der addieren wir davon sie Erwartungswert auf das sagt über dich den Weg von Erwartungswert wie weit ist meine neue Zufallsgrößen zweimal müssen mit Format das ist dass sie Vorzeichen und der übliche trägt Warum das ist positive zu kriegen es immer schon bei der Allianz gesellig wird das einfach Systeme oder positiv davon Erwartungswert das gibt mir eine Idee Vereidigte vor dem richtigen Wert legt nicht 2 Messungen wach und mit das ist der sie wollen ob es wenn sie wollen den mittleren Fehler Erwartungswert mittlere viele der quadratischen Abweichung von Mittel genauso wie was bei der Varianz haben ein ist dass sie wieder eine Varianz Die Abfahrt quadrieren und davon Erwartungswert mittlere Fehler die Mittel quadratische vieler wird vertrete quadratisch wieder mit dem was viele das kann ich jetzt noch wo sich ausrechnen was ich weiß und dann das mit auf dem Bruchstrich Stellt sich vor der stehen 2 halbe dichten sie hier 2 halbe nach 2 Rang 2 halbe es mit auf den Bruchstrich können Sie schreiben das ist 1 minus Plus x 2 minus ein Quadrat aber zu verstehen jetzt minus 2 auf dem Hof - ein noch auf den Bruchstrich minus 2 halbe das sind es war als das zusammengefasst das hier direkt die Abweichung steht was hier steht es jetzt die Abweichung des ersten Mal meistens die aber das 2. Mal meistens und davon dass mit vertreten Erwartungswerten das ist die 2 Gesichter vorgezogen das ist also ein Viertel des Quadrats ein Viertel Der Erwartungswert von x 1 minus plus 6 zu 3 minus 10 hat jetzt des sticht das genomischer Formel nach außen und haben
Nicht dicht immer eine binomische von dem nicht die klammere Von dieser schon formalen Abschluss vertrat einfach Erwartungswert eine Größe noch größer die eines Quadrats drinnen kommt und und macht ein Viertel Erwartungswert so den 1. Quartieren x 1 Lebensmittel quadrieren los zweimal das Produkt 20 Matrix 2-minus will
Bloß den 2. Vorträge und das Einfach nur um schon vor der Jetzt habe ich aber
Den Erwartungswert aus nocht Erwartungswert akzeptiert aber die Erwartungswert Lösung besteht möchte wissen was ist dies so und so viele Sachen für welche dessen auch die Mittel werden bilden dann die Mittelwerte addiert so woraus sie nicht sofort 2 aus das macht ein Viertel 9. Erwartungswert von x 1 EL Quadrat Kloßes und zwar durch 4 achteinhalb war Erwartungswert des Produkts x 1 minus 2 bis zu minus nicht in geschickt das letzte mich was los ein Viertel natürlich wieder ein Viertel man erwarte von x zu 12 Das war So ruft
Welche gehen davon schon
Hatte dies nicht zum Mitschreiben eines schon eine Stelle müssen sich jetzt an den Folgen des aber ich was eines vom auf die Messe sie Erwartungswert ab
Die auch von vermittelt Von dieser dass die quadratische aufräumen von Mitteln bildet davon Erwartungswert die mittlere quadratische aber vermitteln was ist das
Das ist die Variante ist und dieses von x hier nicht einfach genannt wenn sie sich hier einmal nächsten Mines Erwartungswert Quadrat Erwartungswert ist die Varianz hier steht die Varianz Sigma Quadrat steht noch einmal die Varianz Partei das 2. Mal messen wie es Erwartungswert verlieren Erwartungswert das ist das 2. Mal dass nicht versteht
Den Weg Steht jetzt auch die seit einem Jahr Ich hatte gesagt dass wir die wesentliche Annahme Diese Messung hier 1. mal 2. Mal die beiden Messungen sollte unabhängig voneinander sei es reicht sogar für Leute die schon wissen dass sie und jetzt auch wenn ich sage dass die unabhängig von der sein soll wie dem Würfel zweimal zu werfen was kann ich diesen Erwartungswert sei
Kein anschauen ich bei der 1. Messung über dem Mittelwert der und nicht bei der 1. über dem Mittelwert habe ich da was Positives nicht bei der 2. Messung soll bis mit der Erwartungswert wenn ich bei der 2. Messung über dem Mittelwert die ist ja auch was Positives wenn ich bei der 2. ist und die Welt ist jeweils negatives und mit über dieser gerade so Erwartungswertes gerade so dass der Schwerpunkt aller dieser
Messungen An Defekt haben Sie hier bloß mal Schluss los aber sie werden mit demselben Gewicht bloß mal minus haben ergibt - was wird also von von dem was wir vermuten dass herauskommen muss
Da das muss nun werden das habe ich nicht ausführlich erzählt wird noch zu weit für einfach aus dem Bauchgefühl heraus eine Messung des Erwartungswert mal eine andere Messung - - Erwartungswert Die Vorzeichen werden sich zum Schluss ausbalancieren durch losprusten - oder wenn 1. mit minus kommt von der 2. mit los mit des von auf der 2. - dass wir sie zum Schluss aus balanciert eine andere Art das zu begründen das ist offiziell Art es dann zu und das waren
Das ein Produkt hier ein Produkt 2 Jahren nahezu falls größten Erwartungswert der sich dieses Produkt auseinander nehmen kann Für ich nicht ganz so einleuchtend auf die Schnelle Man dürfte das Produkt der sich aus steht Nummer 0 2 unabhängige Zufallsgrößen Produkt aus wird man 0 Erwartungswert ist Abstand Erwartung des der ist der davon Verwaltungs wird es nun aber ein anschaulich Wird sich das auch bereits das wird nur werden und dann habe ich hier stehen ein Viertel als die Varianz bloß nicht bloß ein Viertel mal die Varianz zum Schluss ein halt mal wieder ja Wenn ich also zweimal Messe wurde mit der ist ein mittlerer quadratischer Fehler nur halb so groß wie wenn ich einmal ist sie nicht einmal mehr gestreutes dann ist das ganze Jahr mit der Standardabweichung oder als Varianz Sigma Quadrat ich 2 ist halbiert man kann jetzt auch nach welchen sie an die wirklich das wird will ich nicht a man kann auf dieselbe Weise Nachrichten wenn sie dreimal messen mit die Varianz gedrittelt wenn sie zehnmal messen wir die neuen 17.
Dann steht Text Also was man analog zeigen gar nicht in Anlässe Dann die Varianz Durch die Zeit Unters Volk daraus folgt was wieder Standardabweichung passiert wenn sie ist die Standardabweichung also die Abweichung bestand aber des mit der Stichprobe von Erwartungswerte Standardabweichung ist die Wurzel hier draußen die Wurzel aus der Allianz die Varianz geht durch das heißt die Standardabweichung durchwurzelt und durchwurzelt Sagen wenn sie hundertmal messen und dem Mittelwertbildung Und die Messungen
Unabhängig oder mindestens ungerührt jetzt
Die Varianz durch 100 und das was sie nach als Abweichung angeben Plusminus und durchziehen die Wurzel daraus was man daraus lernen ist das so zu viermal messen und die Mittel dazu bilden nicht gerade eine gute Verfahren die Genauigkeit zu verbessern wenn sie eine Stelle Genauigkeit mehr haben wollen sie die Standardabweichung um den Faktor 10 drücken Steinertswald auf ein Zehntel drücken wollen als dass sie müssen hundertmal messen hundertmal messen gibt eine Stelle der Genauigkeit die 2 Stelle Genauigkeit haben wollen wir also durch 100 haben wollen die Standardabweichung durch 100 müssen Sie zehntausendmal messen das ist nicht so wichtig effizient ist hilft bei kleinen etwas durch wozu 2 durchwurzelt 3 Durchwursteln 4 aber ist es kein grandioses Verfahren um super genau Messungen zu Und alles immer unter dieser Voraussetzung dass man als so zumindest und korrigiert sind leicht zu unabhängig voneinander wenn sie dieselben Fehler immer wieder machen
Des Fehler dann natürlich nicht mit der Sowas aber damit Damen des für den Erwartungswert wie stellt sich Erwartungswert nur
Den Erwartungswert setzt sich typischerweise als Mittelwert der Stichprobe sonst auf Messen addieren und durch die Anzahl der Messungen Und sie sehen wir wie groß der erwartete dabei ist weit ist groß ist die aber ich erwarte ich meinen 1.
Davon Mittelwert erwarte ich dass der viele durchwurzelt kleiner ist als bei der einzelnen die Standardabweichung des Mittelwert aus Messungen ist an die Stelle von einer Reise Messung durchwurzelt übliche Faustformel an der Stelle des wird Wurzel besser Damit aber eine Idee wie man den Erwartungswert schätzt Das letzte für die Semester ist dann über ganz schätzt die stellt sich den die Streuung
Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung
Zufallszahlen
Statistik
Mathematik
Zufallsvariable
Schätzung
Computeranimation
Statistik
Normalverteilung
Kurve
Messprozess
Computeranimation
Aussage <Mathematik>
Computeranimation
Stichprobe
Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung
Statistik
Erwartungswert
Zufallsvariable
Mittelwert
Physik
Schätzung
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Fokalpunkt
Computeranimation
Stichprobe
Erwartungswert
Würfel
Machsches Prinzip
Mittelwert
Schätzung
Messprozess
Computeranimation
Stichprobe
Erwartungswert
Formation <Mathematik>
Computeranimation
Mittelungsverfahren
Erwartungswert
Mathematik
Mittelwert
Rundung
Messprozess
Zahl
Computeranimation
Stichprobe
Mittelungsverfahren
Erwartungswert
Zufallsvariable
Mittelwert
Computeranimation
Stichprobe
Erwartungswert
Zahl
Computeranimation
Konstante
Summe
Erwartungswert
Mittelwert
Zufallsvariable
Attraktor
Schätzung
Zahl
Computeranimation
Stichprobe
Ebene
Erwartungswert
Mittelwert
Schätzung
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Computeranimation
Würfel
Gleichungssystem
Messprozess
Computeranimation
Stichprobe
Mittelungsverfahren
Quadrat
Erwartungswert
Zufallsvariable
Vorzeichen <Mathematik>
Rang <Mathematik>
Messprozess
Varianz
Computeranimation
Stichprobe
Algebraisch abgeschlossener Körper
Quadrat
Erwartungswert
Matrizenmultiplikation
Computeranimation
Computeranimation
Mittelungsverfahren
Quadrat
Erwartungswert
Mittelwert
Biprodukt
Computeranimation
Erwartungswert
Folge <Mathematik>
Computeranimation
Quadrat
Erwartungswert
Würfel
Extrempunkt
Messprozess
Varianz
Computeranimation
Erwartungswert
Mittelwert
Vorzeichen <Mathematik>
Messprozess
Computeranimation
Erwartungswert
Vorzeichen <Mathematik>
Computeranimation
Quadrat
Erwartungswert
Zufallsvariable
Varianz
Standardabweichung
Computeranimation
Erwartungswert
Messprozess
Varianz
Computeranimation
Stichprobe
Standardabweichung
Mittelungsverfahren
Faktorisierung
Messprozess
Varianz
Computeranimation
Standardabweichung
Erwartungswert
Computeranimation
Erwartungswert
Mittelwert
Streuung
Messprozess
Computeranimation
Standardabweichung
Stichprobe

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 29.01 02 Statistik, Stichprobe, Grundgesamtheit, Schätzung des Erwartungswerts
Serientitel Mathematik 1, Winter 2010/2011
Anzahl der Teile 203
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/9927
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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