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27.01 02 Zufallsvariablen, Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariable

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In der Praxis hat man eher selten Ereignisse als Zufallsvariablen sie haben Messgrößen
Zufallsgrößen schon jetzt schon Zufallsvariablen Wenn variabel Zufallsgrößen Zufallsvariablen Zufallsvariablen klassisches Beispiel dafür sind die Messwerte oder die Zahl die auf dem wird Zu wird Experiment liefert also nicht ja oder nein so Zufallsexperiment jeweils eine Zahl das ist Zufallsvariablen Also wenn sie einen Temperaturmessungen der Reparatur müssen Oder wenn sie ein Würfel werfen produzieren sie zufällige Zahlen Badetemperatur zum Beispiel allein schon durch die Messfehler reinkommen ich Messfehler beschreiben bin ich hier bei der Stoff aus der oder ein Würfel Der produziert Zahlen von 1 bis 6 Zufallsexperiment das Zahlen produziert sowas variabel Stelle natürlich auch werfen und damit sie uns davon bilden auch eine Zufallsvariablen wodurch Messe die Temperatur und das Volumen und bildet das was mit Beratung Volumen gerade einfällt was daraus kommt also das Man kann Zufallsvariablen unterscheiden
Nach der Art wie die sie nicht dachte aber nach der Zahl der die sie an Gott Bezieht gibt es 3 ein erstmals weit das aus der Klasse die einfachste sind die diskreten ist nicht das Gegenteil von Indiskretionen Diskretion heißen die sind die Zahl der Wert ist abzählbar die Werte liegen nicht kontinuierlich wie die Zahlen auf der Achse sie können eines möglichen wird die Hand schütteln ist dürfen aber sehr viele Also wächst Endlich viele oder abzählbar viele hat es geschafft so abzählbar auf aber es war der Möglich wird das die diskreten Zufallsvariablen Nicht so viele Möglichkeiten wie Israel Zahlen gibt ganz anschaulich sagen endlich viele der Würfel diskret Temperatur im Prinzip kann auch Temperatur von Pi graziöses rauskommen Temperatur von Wurzel 300 Paracelsus rauskommen bei Temperaturen würde man davon ausgehen dass das ist kein des jetzt sofort variables es sei denn sie wie sie Temperatur von digitalen ist gehört aber das nur 2 sich der 1 und 3 0 3 Ziffern dann haben Sie natürlich nur endlich viele Möglichkeiten die Zahl abschneiden Eigentlich geht man dann in der Physik erst mal davon aus unseres dass Temperatur anderes als eine diskrete Zufallsvariablen mehr als endlich sich sowieso und mehr als auch absehbar unendlich viele der der Aktie unendlich viel zu unendlich viele Es derzeit große glauben sind die stetige Zufallsvariablen Zu denen 2. heute nichts mehr Es gibt eine dichte bekommen später dran dann nächste Woche das heißt die mehr als absehbar unendlich viele Werte an dass es sowas wie die Temperatur typischerweise sein wird wenn sie dem Votum des Geschwindigkeits müssen wenn sie die üblicherweise eine stetige Zufallsvariablen haben ist eine dichte das Volumen getrennt erklären sie auf nächste Woche vertrösten und dann gibt es alle anderen möglicherweise tauchen die eher selten auf die beim die man in der Praxis sind die diskreten wie ein Würfel und die stetige so sind die und die üblichen Messungen der Physik stetige Zufallsgrößen einer bezahlt
Eine praktisch Geräte Zahl der mehr als abzählbar viele Möglichkeiten was das Detail heißt es 1. mal sagen dass sie von 2 großen Gruppen und da gibt es die beliebige Zufallsvariablen dann können die mit dem Licht sein verweist darauf zusammen Jetzt sollte 1. mit dem diskreten weiter an den kann man sie das leichte vorstellen man addiert Sachen zusammen erzählt sie zu Fuß aber erst mal nur diskrete lesbar Nicht ist sondern die steht und die hier alle anderen erspare ich mir Was man werden sich rechnet lässt sich mit den diskreten und stetige Bewältigt Eine diskrete Zufallsgrößen ich eigentlich eine diskrete Zufallsgrößen
Die Verteilung der diskreten Zufallsgrößen Teilung Aber in der diskreten Zufalls das Thomas war ja auch nicht ich einer bis was größere Zufallsvariablen zufolge zwar Jahr ist jetzt doch mal was zur Verteilung soll heißen welcher wird kommt wie häufig dran Für diskrete Zufallsvariablen können Sie ein Histogramm auf man das ist die Idee einer der dazu von der Verteilung
Eine diskreten Zufallsvariablen spricht Zu wir den Begriff von offizieller sogar ein einer wir sie mal die Häufigkeitsverteilung auf dass es nicht so Welcher Fall ist die häufig aufgetreten
Bei ein Würfel habe ich es kann 1 rauskommen als wird es ganz rauskommen des kann 3 4 5 6 rauskommen als wird und das was an Wahrscheinlichkeiten An Wahrscheinlichkeit nicht schon bald an die Achse alles wenn sie messen um ein 6. also irgendwie zwischen 0 , 1 nach dem das kann man nicht gleich groß zu alles die sollten alle zwischen 0 , 1 zwischen 0 , 1 und , 2 Songs ist doch nicht zu gebrauchen
Widerlich die Verteilung von Würfel das Recht habe beschreiben ich für Tausend und schreibe dann auf wir häufig von tausendmal die 1 gefallen ist werden von tausend Mal die 1 200-mal aufgetaucht ist dann müsste ich ja sowieso 0 , 2 einmal 200 durch tausend wenn die zwar von tausendmal 150-mal vorgekommen ist mancher so 150 durch tausend 0 , 1 von usw. Das will die Verteilung die gemessene sogar dann die gemessene Verteilung für diese Zufallsvariablen für das heißt es ist so soll der der Stelle der Würfeldesign geworfen die gemessene verteilt also würde das darstellt nächsten Schritt kann man sich überlegen was denn eigentlich Mittel rauskommt wenn sie diesen dürfen sie sich dieser Würfel doch lieber auf die einst als auch die 6 Wird über 100 erzählt hat als nur wenig wissen will was diese Würfel Mittel also schon so Bescheid komisch gespannt für bei solchen Temperaturmessungen war Mittelwerte zu haben und und was macht diese Würfel eigentlich mit so von sich ein Programm das nennt sich Erwartungswert nicht immer sofort an der Erwartungswert eine diskreten zuvor zur Wartung wird verhindert diskret das zufolge es ja haben
Dieser und Frequently stischen Auffassung der Auffassung Waldemar Wahrscheinlichkeit als Häufigkeit ansieht relative Häufigkeit versteht man der Erwartungswert so der Erwartungswert einer Zufallsvariablen den immer noch mal nach x war gern mit Großbuchstaben ist schon ich das monströse groß ist sein das sollte die Versagen nicht zufällig auf man dürfe dafür also keine Festsaals sondern das Ergebnis ist sowas Experiment soll es sein zur variabel x der Erwartungswert dieser Zufallsvariablen Sowie das beschrieben traditionelle mit eckigen Klammern man hätte auch runde Klammern können aber die traditionsr Gletschermann Also was soll Großbuchstaben und Erwartungswert Experten nicht Bildung Erwartungswert von Experten Value von der Zufalls Variablen was soll das sein wird die zwischen Auffassung soll das seien sie dürfen tausendmal bilden den Mittelwert genau das was wir für sie machen sie ziehen wir messen addieren durch durchziehen und hier möchte man das analoge haben aber wieder in dem Sinne eigentlich ein Grenzwerte nicht tausendmal nicht eine Million Mark eigentlich möchte ich sagen was passiert wenn ich unendlich häufig Messe und mit der der Also der Grenzwert in Anführungszeichen der Grenzwert von arithmetische Mittel von Selbst Tischtennis mit der Grenzwert von arithmetischen mit A natürlich alle Klischees Mitte vorn Messungen schreiben ist von Versuch Tausendmal messen Tausend war Tausend aufsummieren durch tausend der 10 tausender messen die 10 Tausend auf jährlich 10 Tausend und so weiter bis zum endliche gegen welchen Wert für das laufende das soll die Idee der Erwartungswert sei der perfekte Mittelwert sich nur 5 mal wissen was und Physik müssen nur fünfmal müssen dann mit bilden was würde passieren wenn sie unendlich auf Messen und mit der werden das ist die Idee mit dem damals arithmetisches Mittel nur zu Platz und das machen alle aufsummieren durch die Anzahl teilen sie können ja auch alle multipliziert und Wurzelziehen nicht Geschichten die schlichte als paritätisch Schnitte auf durch als das kann man jetzt netterweise mit der Verteilung sagen was das denn sein muss wenn sie das aus Kann nicht An Mit Hilfe der Vorteil wenn ich war ist dass 20 Prozent der Fälle die eigens für
11 Prozent der Fälle die 2 und so weiter und so fort und nur diese Zahlen hier anteilig aufzusuchen und ich weiß was der Mittel sein das was der Erwartungswert sollte so sagen was Erwartungswert sein
Aber zurück zu den mit 10 Tausend Mal messen wenn sie den Mittelwert aus tausend Messung haben vor nahm sich hier 200-mal die Zahl 1 aufzusuchen Sie haben vielleicht 100 und keine Ahnung zehnmal die Zahl 2 aufzusuchen ja von bei den Tausend Messungen der vielleicht 100 die Zahl 3 aufzusuchen usw. usw. zum Schluss müsse Tausend wieder 200 Personen das müssen 1000 Messungen gewesen sein da hab ich alle Meßergebnisse aufsummiert Zeile durch tausend das wäre mal Mittelwert aus tausend Messungen man sich das Schaf ankucken sehen Sie was die steht der stieg die Zahl 1 das Ergebnis 1 mal die Wahrscheinlichkeit dafür dass die 1 kommt 200 durch tausend plus zwar mal die Wahrscheinlichkeit dafür dass sie zwar kommt plus die 3 Mal die Wahrscheinlichkeit dafür dass sie 3 kommt eigentlich nicht rechnen können Die einst war die Wahrscheinlichkeit für die 1 durch die 2 Mal die Wahrscheinlichkeit für die 2. usw. und das ist die übliche Definitions ich summiere über alle möglichen Werte und das der diskreten Zufallsgrößen höchstens auch selber viele des darstellen so man schreiben ich zu mir über alle möglichen Reaktionen und was zu mir wirklich
Die 1 1 2 3 Mal seine wahrscheinlich gar
Wahrscheinlichkeit Wird als Wahrscheinlichkeit des Werts erhalten wir jetzt so schallt es jetzt ergänzt 30 das wäre der Datensätze eine diskrete Zufallsgrößen alle Werte auflisten aller Wahrscheinlichkeiten auflisten Wahrscheinlichkeit ist jetzt mal den jeweiligen werde aufzunehmen ist das was das Mittel von unendlich vielen Messungen Und muss aber für die so
Ja aber wirft Dann haben wir mit ja dürfe der Erwartungswert der Augenzahl auf den Würfel ist nichts was man Praxis erstmals auch was den Mittelwert von Würfel ist aber so sie sich genauso vorstellen steht dass die Stadt den dürfen zu werfen und andere etwas von Experimente durchführen was muss das sein Die sowohl über alle möglichen Werte Wahrscheinlichkeit mal wird also Wahrscheinlichkeit man wird über alle möglichen ein Sechstel ist die Wahrscheinlichkeit für den Wert 1 plus ein 6. Mai 2 der kommt mit der Wahrscheinlichkeit ein Sechstel plus ein 6. Mal die 3 und so weiter und so weiter und zum Schluss schauen wir uns 6 mal 6
Nicht bei den ausrechnen was wird es werden
Also können sie das ganz als ausrechnen 1 plus 2 Status plus 5 bis 6 6. sind zusammen dann allerdings aus Licht 21 6. 8. dreieinhalb das ist weil 1. überraschend vor dreieinhalb gibt es oft nur für dich zu 3 und 4 aber es gibt eine dreieinhalb auf den Würfel wo wenn sich das ist sogar von Media ein Würfel ankucken ist die dreieinhalb der ist so häufig und der dreieinhalb die über der dreieinhalb den Mittelwert von Würfel kann nicht die 3 sein
Das das haut nicht offensichtlich dass es tatsächlich dreieinhalbtausend kann sein dass Erwartungswert oder jedoch so üblicherweise seines Erwartungswert eine Zahl ist die gar nicht selbst als wird vorkommt bei den diskreten sobald er was von bezieht letzte wenn sie einen Medizin dürfen haben
Auf die Weise wie ich beschrieben habe stündlich ihr da eine unterstreichen stünde dann eine halbe Stunde ein Zehntel stünde ein Zehntel usw. Das werden viele dicht an der einst dies auch sein muss weil die ein sehr viel häufiger vorkommen dass ist die von Erwartungswert es gibt doch so technische Fußnoten eigentlich kann man nicht von jeder Zufallsgrößen wenn sie unendlich die viele Ärzte wollen sich viele der hat kann man nicht von jeder Zufallsgrößen davon ausgehen dass Erwartungswert hat es ist möglich dass Erwartungswert explodiert oder dass er sich nicht einigen kann in der Praxis haben sie das nicht
Geschwindigkeit
Messgröße
Ziffer
Messfehler
Physik
Klasse <Mathematik>
Häufigkeitsverteilung
Zahl
Stetige Abbildung
Computeranimation
Arithmetisches Mittel
Mittelungsverfahren
Erwartungswert
Histogramm
Mittelwert
Zufallsvariable
Würfel
Zufallsvariable
Minimalgrad
Volumen
Messprozess
Grenzwertberechnung

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 27.01 02 Zufallsvariablen, Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariable
Serientitel Mathematik 1, Winter 2010/2011
Anzahl der Teile 203
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/9920
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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