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26.03 Kolmogorow-Axiome der Wahrscheinlichkeit

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Man modelliert diesen Wahrscheinlichkeit
Als eine Funktion als einer Abbildung soll ich sagen als einer Abbildung von Mängeln der Zahl diese Wahrscheinlichkeit sieht ja aus wie eine Funktion die Frist und Zahlen zurückliefert den sie Sinus die sie Sinus Christian Physik und die Zahlen zurück brauche ich eine Abbildung die Menge Ereignisse Nehmen und eine Zahl zurückliefert auf mich eine Zahl zwischen 0 und 1 und das was schief gegangen Das kann man der formalisieren
Die sogenannten können aber Axiomen so recht schwierig kommt morgen so war Aktionen Englischen natürlich mit Frau damals ganz fürchterlich aussieht Also ich auf das heißt ich den Mut herkomm aber wird sich überlegt ok so eine Wahrscheinlichkeit einer was ist das eigentlich Wahrscheinlichkeit ist eigentlich einer Abbildung von der Menge der Ereignisse ich formalisiertes jetzt nicht was ist die Menge der ist das ist ganz fürchterlich das durch ich nicht an die Menge aller Ereignisse nämlich dürfen wir das also dass sich ihre Ereignis ist also der 6. mögliche altes Länge ist die Zahl 1 ist seit 2 ist der gerade Zahl also der bilden können ein Kombination aus als erwartet von 6 Diese Menge der Ereignisse wird abgebildet nach den reellen Zahlen so ganz allgemein erst einmal bis dahin wäre also nicht verboten das Wahrscheinlichkeit auch 7 30 ist dass die Wahrscheinlichkeit minus pi ist War die grundsätzliche Idee das heißt wenn diese Funktion an wenn ich gerne von aber die Funktion angewendet soll sein die anschauliche Wahrscheinlichkeit das ist anschaulich wird anschaulich die Wahrscheinlichkeit seien wahrscheinlich das war das Ereignis und das ist Ereignis eintritt Oder eingetreten ist oder eintreten wird um damit wir zusammen Damit startet man dass die Wahrscheinlichkeit einer Abbildung des von Ereignissen Zahlen und damit das von wir Chef diese Abbildung 3 Eigenschaften haben das sind die Coburg Axiome diese 3 Eigenschaften Axiome hab ich hoffe nicht dass man normales hielt Grundannahmen dich nicht weiter
Beweisen muss ich aber gesetzt habe über die zu sich jeder gerade mit einem Punkt gibt es eine gerade durch die Punkt durch die des 1. gerade niemals schneidet der Geschichte 3 Axiome sollen diese sollte Wahrscheinlichkeit für weil sie sonst offensichtlich Blödsinn der also so eine Funktion als jede solche Funktionen Von Wahrscheinlichkeiten ausrechnen soll 3 Eigenschaften des 1. Eigenschaft ist Diese Funktion sollen niemals negative Werte aber sehr überraschend Eine Wahrscheinlichkeit sollen niemals negativ sein auch die sofort schreiben könne er nun plus aber gut kommt worauf kurz über so Wahrscheinlichkeit sollen niemals negativ sein würde positiv für alle Ereignisse aber das ist das 1. Axiomen es war der bis dahin ist das noch verständlich dass es Axiomen ist von gleichen lieber das schon gab die Wahrscheinlichkeit vom sich Ereignis Soll 1 zu 1 Das es genauso tiefschürfend und das 3. ist dass das einzig spannende das 3. ist folgen ist die Wahrscheinlichkeit davon dass er eintritt oder eintritt oder diese wahrscheinlich die Vereinigung der Welt die Wahrscheinlichkeit von der Vereinigung 2 Ereignisse das eine passiert oder das andere oder bei die wahrscheinlich gar davon soll er sein für jede sinnvolle Wahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit von einem Plus die von anderen
Das haut noch nicht immer unter bestimmten Voraussetzungen ein anschaulich unter welchen Voraussetzungen muss das Wohngeld Des natürlich nicht allgemein gelten für alle aber gar nicht im derzeit auf die der China haben
Wenn die beiden unvereinbar sind 2 Teilbereiche auf der Datscha abgezirkelt wenn die beiden unvereinbar sind nicht mehr ist ja der Tat die häufig kräftig A oder B so richtig nicht Adresse plus häufig ich treffe dann kann ich dir ist sie nicht wenn sich die beiden überlappend sein damit das natürlich nicht wirklich zu viele die sich die beiden überlappen kräftig als kann sein dass ich dann auch getroffen habe das kann ich nicht aber wenn die beiden sich nicht überlappenden a und b unvereinbar sind Dann muss das hinhauen für alle Ereignisse Abd unvereinbar sind sondern für alle Ereignisse habe ich schon schon jetzt mit Anstieg des gleich 0 Sie wissen dass als unvereinbar Gleich 0 gleicht Menge zu aktivieren Das ist das 3. Axiom das ist das einzige von den 3 aus tiefer als die anderen mit die 1. Wahl sind offensichtlich hoffentlich Fast die Wahrscheinlichkeit des Gewissens additiv Wenn sich die beiden Ereignis nicht überlappen darf ich die Wahrscheinlichkeit ihrer die Wahrscheinlichkeit der eine Menge zu streng genommen damit sie nicht wird jetzt sind sie auf Wikipedia oder so streng genommen muss man das weiterführen der wenn das Geld dann wird das automatisch
Auch in der Situation ich 3 Mengen haben die nicht dies nicht überlappen gegenseitig für die 3 Männer so liegen keine über die andere dann geht es sich genau so dass sich die 3 Wahrscheinlichkeiten die 42 Männer sind die 42 wird man verlangt obendrein das ist ein technischer Kohlegraben aber leider nötig man verlangt obendrein dass das auch geht hier absehbar stehen der Menge 1 2 3 Männer eine Million bis es endlich absehbar viele Mengen haben verlangt man dasselbe nicht diktieren lassen was für uns jetzt an der Stelle nicht so spannend ist offizielle Definition vorsehe auch und auch für absehbar Verein schon recht zu und auch für man zur war vor allem das auch aus technischen Gründen Nach selber heißt so viele es natürlich jetzt gibt's und ganze sein der nicht weniger als Israels für abzählbar Vereinigungen Technische Fußnote Aus aus diesen 3 Kammern praktisch alles vor was man naiv Unwahrscheinlichkeiten von müssen nicht zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit für das gegen Ereignis davon war bisher gar nicht die Rede
An
Der nur etwas das gegen Ereignis ist bildet das Kompliment wenn sie wissen dass das Ereignis aber die Wahrscheinlichkeit ein Drittel hat welche Wahrscheinlichkeit hat dann das Kompliment offensichtlich zwar nicht das hier dass sich Ereignisses Wahrscheinlichkeit 1 unterscheide konnte das altes aber die Wahrscheinlichkeit ein Drittel hat das ungefähr das Wahrscheinlichkeit ein Drittel ist das Gegenstück von offensichtlich die Wahrscheinlichkeit 2 Drittel 1-minus wahrscheinlichkeit vom Original das muss man aber gar nicht ausdrücklich dazwischen schreiben das Volk von selbst aus Axiomen schon nicht so als Beispiel was alles aus den Aktionen von zum Beispiel so kann man das herleiten das Ereignis vereinigt mit seinem gegen Ereignis das bis bis geworden
Der Das Ereignis vereinigt mit seinem Gegner des was ist das eigentlich kurzgefasst einEreignis vereinigt seinem Gegner ist mal wieder abschalten Dartscheibe ein Ereignis vereinigt mit seinem gegen Ereignis ist dass sich ereignet steht das Sicherheit ist nicht eine und vor einiges mit dem Rest habe ich alles das ist dass sich Ereignisse wie wichtiger sie Wahrscheinlichkeit von sich sicheren Ereignis die Wahrscheinlichkeit von Sicherheit des 8. 2. Axiome Wahrscheinlichkeit von sich Ereignisse ist 1 ich erlaube den 3. Axiomen sagen schon bald 2. dazu war ich kann mit den 3. Axiome Aussagen
Was ist die Wahrscheinlichkeit von dieser Vereinigung ist dabei seiner und seinen geben es treten niemals gleichzeitig auf man hier ein Ereignis das ist die beiden sind unvereinbar die Schnittmenge von war und wir ist die wir auf die beiden sich zwangsläufig Unvereinbarkeit ist sein ist wird auf das ich auf Weiß dass ich da die agieren nach dem 3. Axiome ist das waren die Wahrscheinlichkeit von Ereignis bloß die die Wahrscheinlichkeit von dem Ereignis und das sich auf und ich weiß das was ich sowieso schon vor wusste aus dem Gefühl heraus aber sieht man das ist nichts Neues ist das folgt automatisch aus diesen Axiomen sie lösen je nachdem der Wahrscheinlichkeit von gegen das Abkommen zur Seite Wahrscheinlichkeit auf das ist also 1 den rüberbringen 1 minus die Wahrscheinlichkeit von Original Ereignisses wussten wir vorher schon was jetzt gesehen haben das ist nichts Neues wenn ich die Mengenlehre habe und wenn nicht diese 3 Axiome habe insbesondere das letzte hab ich automatisch dass die Wahrscheinlichkeit von die Mehrheit ist 1 ist wahrscheinlich gar ursprünglichen Lage sein muss ist kann gar nicht anders sein dieser diese Wahrscheinlichkeit Funktionen kann nichts anderes bauen an der Stelle ist gezwungen jedes wichtige zu tun und was noch spannend wie es sich ebenfalls mit der Aktionen zu überlegen was passiert wenn diese beiden Ereignis wird sich doch überlappen das Axiom geht es darum was passiert wenn die unvereinbar sind die sich nicht überlappen
Auch manchmal möchte ich auch wissen was passiert mit der Verein Menge wenn sich die beiden überlappen
Eine neue Seite 79 wie sie des allgemeinen Fall aus Reinigungs Menge aber ich ich schließe nicht aus dass sich die beiden überlappen beschreibt die Vereinigung zum anderen schon die Schwingungen Was ist die Vereinigung A und B vor allem das Das bei Wunsch War schon immer dran so was ist die Vereinigung Vereinigungs Menge ist war
Aber nicht nur die schreiben Sie diese Menge Art und nicht aber aber ohne des Hanijas Mengen des a ohne Access ist der Gewinn der also dann kommt die Schnittmengen
A geschnitten und dann kommt wonach alles aus was nicht in einem von der aber nicht die 3 vereinigen
Wenn die dort vor einiger wieder auf vereinigt Eine sich nicht einmal weil es nun der Kabinett und weil das nicht Der fort Stehen jetzt 3 Zeilen und Überschneidungen die beiden überlappen sich nicht der Grünen beruhte bewirbt sich nicht rot und blau überlappt sich nicht von der blau überlappen sich nicht alle 3 Dinge sind unvereinbar aber als unvereinbar streckt sagte aber so vereinbart deshalb muss nach dem 3. Axiomen wieder gelten das ist die Wahrscheinlichkeit dass war ohne passiert Klosters ist die Wahrscheinlichkeit dass die gemeinsam dass sie Bis Platz mäßig sich das organisieren müssen Tschuldigung plus die Wahrscheinlichkeit dass sie ohne aber passiert so sieht das Axiome 3 Anzahl der überschneidungsfreie sind die sich Jugend oder vorbei unvereinbare Ereignisse der Musik die Wahrscheinlichkeit so sehr das gar nicht wieder zusammenfassen Sie die 1. beiden Und jetzt haben die Satzung rückwärts an was passiert ist die 1. beiden vor einiger genau das ist die Wahrscheinlichkeit von A A ohne des Vereinigten dargestellt Bild ab ohne bildet mit sich beschrieben Grünenthal vereinigt mit dem Rothental sie haben wieder die von aber das ist jetzt das 3. Axiome andersrum angewendet das ist von haben der sie dort aus unmöglich aus der sich aber auch den 3. so auch wenn ich die den die Wahrscheinlichkeit von blauen teilhaben für die dazu noch die wahrscheinlich Ruppenthal agieren wird zudem dahin zu bauen und die Wahrscheinlichkeit zum Roten vom Roten addieren würden die Wahrscheinlichkeit von das muss also nach dem 3. zu sein das ist die Wahrscheinlichkeit von minus die Wahrscheinlichkeit von der Schnittmenge - aber der Glaube zahlen wenn sie die Schnittmenge dazu mehr sie der Wahrscheinlichkeit von dem sie sich das haut der Name insgesamt das ist die von aber bloß Bild von den - die Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge und das gilt jetzt für alle Ereignisse aber egal ob die unvereinbar sind oder nicht sie sind die Korrektur zu kommen aber auch auf Beim kommen morgen , worauf habe wir haben wir die Schnittmenge hat er die Vereinigungs Menge die Wahrscheinlichkeit so mit der Wahrscheinlichkeit wenn die Ereignisse sich nicht überlappen unvereinbar sind und das ist der allgemeine Fall sich des Werkes als gilt als die Vereinigungs Menge die Vereinigungs länger die Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeit ist ein bloßes anderen - die Wahrscheinlichkeit die Schnittmenge dass es die allgemeine und 3. Axioms einfach den angestrebten via Wahrscheinlichkeit von der regierenden möglichen wurde wird sich der besteht die Summe der beiden sollte allgemeinen Formel für die Vereinigung des summieren die Wahrscheinlichkeit 7 aber die Wahrscheinlichkeit ist die Menge
Letztes Beispiel den 3. Axiome Aktion nicht gemessen Wahrscheinlichkeiten habe ich nehme eingezwängt in Würfel
Von denen sich die Wahrscheinlichkeit nicht nur viel tausendmal und was passiert und zwar so angenommen dass seine gemessen Wahrscheinlichkeit die Zahl einzig strikt 1 ist es Elementarereignis die Menge mit der Zahl 1 ist ein Ereignis Davon richtig die Wahrscheinlichkeit die äußeren Klammern sind die wir wahrscheinlich als Funktion und stehen drin steht eine Menge schweift mit einem Mitarbeiter ist davon die gemessene Wahrscheinlichkeit zur dreieinhalb sein schaffen es keine Indianer nur für ein realer dürfen sie wird natürlich real nicht einhalten müssen sie würden es 0 , 94. klar aber ich bin von sich Inhalt was als und angenommen der von sei so dass alle anderen Ein Zehntel sind Die von 2 3 4 8 bis 2 3 4 5 6 dieser und anderer ein Zehntel seiner Gänsefüßchen Gänsefüßchen das sollen eine Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit dass dieser gezinkte Würfel auf die 1 fällt sondern halb halbseidene wahrscheinlich keine so 2 3 4 6 fällt sollen jeweils alle ein für seiner außer so Konsistenz auch gerade so aber sie dürfen hier und ich sage nur dass es ein 11. wird viel also wenig ich Wahrscheinlichkeiten Messe muss natürlich sichergestellt sein dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten 1 das sich Ereignisse muss weiterhin vom ORF
Es sich Laizismus weiter die Wahrscheinlichkeit eines haben die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten muss 1 geben sonst durch ein kleines Problem oder nur so gut angenommen ich habe so ein Würfel die gar nicht dann zum Beispiel nicht mehr mit dem Lapplands schon Modell erledigen ich kann jetzt nicht sagen auch die Wahrscheinlichkeit dass diese Würfel auch die Zahl zweifelt
Ein günstiges ein günstiger Fall von 6 werde ist nicht mehr ein Sechstel dass sie nicht mehr mit der Platz sobald sie gemessen haben Es über aber alle Fälle die sich mit der das geht aber insbesondere die gemessenen Werte habe Wahrscheinlichkeit dann das nicht mehr funktionieren es gar nicht mehr aber mit vorgeworfen noch überlegen wie wahrscheinlich es ist mit diesem dürfen eine ungerade Zahl zu dürfen Wahrscheinlich wird davon durch eine ungerade Zahl Gewürfelt wird aber in der Gegenwart nur Wahrscheinlichkeit eine ungerade Zahl zu Würfel das Ereignis ist ja nichts anderes als die Menge Elementarereignis 1 und 3 5
Wie kann ich da jetzt mit komme oft an ich weiß dass beim nicht was die Wahrscheinlichkeit von der Menge einstweilen 5 ist das ist gelingt ist technisch bisschen banal aber um normal klarzumachen was was die Tragweite von diesem 3. Axiome ist
Diese Menge schreibe ich als Vereinigung 1 die Menge mit der Zahl 1 vereinigt die Menge mit der Zahl 3 vereinigt die Menge mit der Zahl 5 diese 3 Mengen haben aber Weise kann man gemeinsam die ein sind die 3 sind verschiedene Zahlen beschieden diese 3 Mengen sind unvereinbar also Abschläge kommen zu und sagt mir und das ist die Wahrscheinlichkeit dass die 1 Auftritt durch die Wahrscheinlichkeit dass die 3 Auftritt plus die Wahrscheinlichkeit dass die 5 Auftritt dass sie auch ohne Bramerhof gewuenscht gewusst wünsche ich mir aber aber noch einmal die Bestätigung dass das eingebaute sobald diese 3 Axiome habe ist das eingebaut die Wahrscheinlichkeit kann nicht anders funktionieren so wie ich mir das nicht vorstellen dass sich diese Wahrscheinlichkeiten agieren müssen bald eines 52 niemals gleichzeitig auftreten und sehen Sie was kommt aus Wahrscheinlichkeit für die eines ist
Einhalten gewesen die war sondern sind also ein halt bloß ein Zehntel plus 1 als gesamtdeutscher für das heißt was sich obendrein noch Kriege mit den Axiomen ist dass sich gemessene Wahrscheinlichkeit verrechnen kann und anderer so das ist noch nicht als einziges die Herstellung und den Begriff Unabhängigkeit ein ganz dringend braucht besteht aber gesehen dass sich jetzt die Wahrscheinlichkeit beliebig bei den Flur für die Wahrscheinlichkeit von Venedig zusammengesetzten ist es entsprechend
Sinusfunktion
Menge
Abbildung <Physik>
Zahl
Länge
Menge
Reelle Zahl
Abbildung <Physik>
Axiom
Zahl
Punkt
Axiom
Funktion <Mathematik>
Menge
Gleitendes Mittel
Axiom
Axiom
Aussage <Mathematik>
Axiom
Schnittmenge
Mengenlehre
Axiom
Funktion <Mathematik>
Menge
Menge
Menge
Schnittmenge
Summe
Menge
Schnittmenge
Axiom
Würfel
Gruppenoperation
Axiom
Summe
Menge
Würfel
Zahl
Summe
Menge
Würfel
Zahl
Menge
Axiom
Menge
Axiom
Zahl
Axiom

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 26.03 Kolmogorow-Axiome der Wahrscheinlichkeit
Serientitel Mathematik 1, Winter 2010/2011
Anzahl der Teile 203
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/9919
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

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