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26.01 Wahrscheinlichkeit, Ereignisse

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Wahrscheinlichkeit
Anfängt nicht sofort an Wahrscheinlichkeiten auszurechnen als Wirklichkeit würde man überlegt sich erst wovon der Wahrscheinlichkeiten ausreichend und das nennt sich ereignet darum geht es der Wahrscheinlichkeit sehr Stoff hastig als überhaupt Stoff aus dem wahrscheinlich des wäre mein PUK sich Ereignisse an und von den Ereignissen bestimmt und Wahrscheinlichkeit anschaulich ein Ereignis ist so etwas wie der zukommen pünktlich aber immer seltener sollte ist oder nicht Oder das Licht geht an Auf sind schaltet Rück oder was immer ich mache das muss man natürlich formalisieren wenn man bei der mathematischen schreiben kann ich möchte diese Formalisierung erspare ich glaube dass die aber in der Praxis nicht viel hat eigentlich gute Idee davon was Ereignis ist und dann kommt man durch sonst müssten jetzt anfangen über Zufallsexperiment nachzudenken was heißt es ein Würfel zu dürfen manche Sachen die nicht Zufallsexperiment ob die schon jetzt sogar nicht das ist Zufallsexperiment weil sich wiederholen wir das als im Detail diskutieren würde der dran nicht mehr es dort auf diese lassen Ereignis ist das was sie jetzt so umgangssprachlich steht dann übertragen
Formalisiert der Mathematik ein Ereignis tritt aber oder es tritt nicht oder ist vor einiger Zeit eingetreten nicht eingetreten ist wird eintreten oder nicht hat zumindest nur eine dieser beiden Chancen es tritt aber würde es tritt nicht ja oder nein Für ein Würfel das ist also das den zum Beispiel mit dem man anfängt Des Zufalls Experiment das professionelles Zufallsexperiment sich der Verein Würfel und gucken was für ein Ereignis ein zu verwerfen
So ein Ereignis wäre es wenn die Zahlen des wird die Zahl 5 oder die Zahl 6 das wäre ein Ereignis das also nicht nur ist die Zahl 5 ist sondern auch ist wir die Zahl 5 oder dieser 6. und der Mathematik ein Ereignis genauso können Sie sagen es fehle eine zwar eine Zahl größer als 4 bis auch in diesem Sinne der Mathematik oder sie können sagen es fehlt eine zwar weiter ist gilt eine zwar x mit sollten ausgedacht Vorderrad größer 20 und das lustige ist im Sinne der Mathematik sind das alles dieselben Ereignisse das Ereignis Weltall der 6. sind und die dasselbe Ereignis wie es fehlt an seiner Größe 4 ist das dasselbe Ereignis ist wird eine Zahl liegt mit größerer 20 für das zuvor 6 von und Würfel Sinne der Mathematik sind das identische Ereignis eine dasselbe altes nur verschiedene Arten hingeschrieben sowie schaut sich schreiben können 4 ist gleich zweimal 3 ist gleich 3 plus 1 ist gleich 0 plus 4 bis das 22 weiter identisch
Ereignisse eine dasselbe Ereignis nur anders geschrieben sind der Mathematik gezielt für den Würfel natürlich dass das Schreiben Ereignisse für den dürfe nicht für die Messung eine Temperatur vielleicht schon und noch eine bezahlen dazu kommen können es kann auch als erzählt sein sollte für den nur das ich sage 5 oder 6 heißt eines ist eingetreten 1 2 3 4 als bei ist nicht eingetreten das natürlich bei den gleichen Ereignissen ein die eine Zahl größer 4 gewürfelt worden ist und wenn eine Zahl größere gewürfelt worden ist einer von 5 gewürfelt worden ist 625 Version des erfüllt dann selbst überführt worden ist es 636 das sowieso ist viel gewürfelt worden ist zwar 16. so nicht für 3 2 1 auch als dafür müssen einfach 3 Arten das dasselbe Ereignis an ist hinzuschreiben alles geht der stochastisch der wahrscheinlich nicht darum wie wie sie jetzt konkret hinschreiben was passiert es geht darum war es stattfindet diese 3 sind alle gleichzeitig eingetreten oder alle 3 gleichzeitig nicht eingetreten deshalb sind die gleichen Ereignis auch wenn sie einander dann der steht sagt also sie seit 4 schreiben als einflussreiche plus ist dieselbe Zahl wie die Zahl 4 in diesem Sinne sind dass auch diese Ereignisse das war mathematische schon Modelle dafür sind Ereignisse wurde wird man mit Mängeln danach dieses an der Macht dieses seiner ist eine Menge die fortgeschrittene dass wir umso seltener schreibt man tatsächlich sondern rechnet noch mit den engen aber hier kann man auch über den Vergleich man das ich schreiben wenn sie eine übersetzen dann haben Sie plötzlich auch eine Art damit zu rechnen ist sage aber es sind Ereignisse des steht und wächst aber die Sonne Ereignisse seinen Roman und der der Stoff aus der Ereignisse sind
Mengen kann ich mich fragen was heißt eigentlich wenig 2 Ereignisse vor einiger die Vereinigungs Menge 2 Ereignisse Ich kann mich Frauen aus soll die Schnittmenge 2 Ereignisse seiner und was soll das Kompliment sich erinnern alle anderen das Gegenstück was soll das Kompliment eines sein und das ist so natürlich
An 2 Ereignisse nach einiger Bis dann automatisch es passiert war oder es passiert oder es passieren war das ist das neue Ereignis vereinigt ist wieder ein Ereignis nämlich das ab was hier passiert Klammer oder beide gleichzeitig passiert es passiert A oder B und das oder ist die inklusive geschossen und so sodass oder ist inklusive gemeint ist durch noch bei gleichzeitig passiert US also vorsichtig von der Bedeutung des mathematische oder aber schreibt Vereinigungs man das Ereignis als Männer aufgefasst Vereinigungs heißt das eine passiert oder das andere ist oder bei intensives oder Schnittmenge ist sinnvollerweise war
A und B die Schnittmenge ist doch die nicht suche alles was er alle nicht und gleichzeitig wie sie die Schnittmenge wird ja im Zweifelsfall kleine Dinge ist und es passiert war und gleichzeitig das ist die Schnittmenge ein neues Ereignis nach Amtsantritt wurde soll es heißt anschaulich ist das jetzt muss Bohrschrauber es passieren aber und beide zusammen
Nicht da einer sondern eines dieser das logische und hat ja auch das wurde Aber man schreibt für die Ereignisse nicht das logische und betrachtet die als man schreibt das Kompliment sinnvollerweise einfach das Gegenteil ist dass sie das Gegenteil von dem was ist passiert aber nicht
Das für das Kompliment ich glaube ich muss es war auf dem produzieren wir noch Platz
Stellen Sie sich das Enrollment mit mit einem rechteckigen Thomas mit Quatsch mit einem mit einer Dartscheibe vor und ich sich das mehr Dartscheibe bevor das ist meine Datscha Ereignis rar ist Der Fall trifft das Gebiet reale Ereignisse ist der Fall trifft das Gebiet rein der Fall hier drinnen steckt ist eingetreten der Verein hier steckt ist weder eingetreten noch eingetreten Die Dartscheibe als Zufallsexperiment a vereinigt heißt sie treffen irgendwo in die Vereinigungs man a tritt ein oder bietet oder das treten sogar beide zusammen ein das heißt Vereinigungs Menge an der Stelle Schnittmenge heißt beide müssen eintreten ich suche Elemente die Art und obendrein gleichzeitig liegen da daran das ist lediglich Muster ein Treffen das ist aber nicht die es passieren Frauenbild zusammen und das Kompliment für das Kompliment von als der alle die nicht als Ich treffe da war ein Treffen gerade nicht in aber nicht trefflich ihrer das ist derzeit das Kompliment von das ist die Bedeutung von diesem Mengenoperationen Wir und das passt besorgt Nehmen wir als mathematisches Modell für alle sich jedes Jahr wird eine Menge werden und ich kann Ereignisse dann Verein schneiden und auf dem Wir haben einige besondere Für solche Mengen die man sofort schreiben kann
Die leere Menge das durchgestrichene die durch gestellt haben soll und Klammern die leere Menge ist das unmöglich Ereignis Nicht unnötig weil es nicht er 30 darf ich es dann dann meist niemals eintreten kann das und wirklich unmöglich des der Unmögliches Ereignisse Es wäre schön sie vor sie würden vor allem wenn man ganz ähnlich markieren sie würden sind noch die leere Menge markieren Punkt ist ja noch zu viele nicht nur einen Punkt markieren sondern nichts markieren in diesem Bild das ist recht schwierig wirklich nichts gar nichts erklären nichts in der Bild das ist nicht zutreffend ist ja nichts das ist das Unmögliche Ereignis die leere Menge wird das Unmögliche als werden ab
Und dann gibt es noch das sich Ereignis das Gewand eintritt
Das heißt große Omega den sie vom unzureichend groß Omega ist es sich bei der Art des Zeichen dass es dass sich Ereignis am bei der der Dartscheibe was ist das sichere Ereignisse in der Tat für sich ein ist müssen Sie alles schraffieren egal wo der Fall hinfliegt
Egal wo der fand nicht geworden man das alles ich sollte dazu sagen dass ich in der nicht geklärt bei diesem Zufallsexperiment gehe ich davon aus dass der Fall auch wirklich auf der Scheibe lange wird sonst müssen natürlich die Band auch noch mit Magie auf das ist die immer dabei also Zufallsexperiment ist aber jemand wird dürfte nicht so schlecht auf die Scheibe das nicht bei Bescheid Betrieb nicht bei den Würfel wenn man in der Straße Clement mit Würfel hantiert dann geht man aber davon aus dass der nur für eine Zahl von 1 bis 6 liefert steht als auf die kann der nicht vom Tisch runter und sobald man Safer Sex sie können natürlich auch dafür mathematisches Modell bauen das der dürfen auch die bekannte fehlt es hat sich der Zustand des der und die stellt 8. Zustand genauso dass sie mit der Abstand von sich 3 aus wenn zur Fortsetzung so ist dass sie das über getroffen wie jetzt wird einfach die Schraffur auf der gesamten dann schreiben das sich
Damit erstmals Wahrscheinlichkeiten ausrechnen
Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses wird dann als Funktion geschrieben P für Orthopädie die Form Ereignis des vom unmöglich Ereignis die Wahrscheinlichkeit von sich Ereignis erscheint schön und die wahrscheinlich ist Der ist des sich Ereignis Auftritt Wahrscheinlichkeit um erscheinen
Also die beiden zwischen das unmöglich Atheismus die Wahrscheinlichkeit 0 ist eintreten und dass sich als sie Wahrscheinlichkeit 1 habe weil es auch der
Wir können noch ein Spezialbegriff einführen an der Stelle bei den
War schneiden Kompliment von Ereignissen 2 Ereignisse Das Unmögliche Ereignis als Schnittmenge habe wenn das so aussieht 2 Ereignisse haben das Unmögliche als als Schnittmenge dann heißen die schreibt das jetzt mal hier als würde wie definiert als dann heißt die Art wie sind unvereinbar 2 unvereinbare als die können als unvereinbar könne als gleichzeitig auftreten wenn die Schnittmenge die leere Menge ist stellen sich das wieder eine Datscha also vor 2 Ereignisse in denen Schnittmenge nicht können gleichzeitig auftreten 2 Ereignisse deren Schnittmenge die leere ist die es noch disjunkt begrüßt wurde 2 riesige steht ist können nicht gemeinsam auftreten wird auf tritt nicht auf tritt auf warte nicht auf die können nicht als aus auftreten und gilt der Fachbegriff ist unvereinbar irischen innerhalb von
Was steckt in Arktis sind beim dürfe kommodes noch Ansage es mit Hilfe von elementarer Elementarereignis leichtes Atomuhr sozusagen die Ereignis Atomuhr wenn sie wollen ein Begriff elementarer des ist der richtige Ausdruck mitteilte soll sich die sowie die katastrophalen es aber gar nicht gemeint am und Tag im Sinne von Atommodelle Ereignis
Bei nur 5 Aus welchen Atomen kann ich jedes Ereignis Bahnhöfe zusammensetzen werden schon ist kommt die Zahl 4 oder 5 das kommt gerade Zahl könnte man bilden sich Ereignisses für irgendeine zahlt jedes der Ereignisse können Sie aus 6 6 mental diesen zusammensetzen ist wird die Zahl 1 oder das für die Zahl 2 3 4 Große Überraschung dass die 6 enthalten sind wird für seit lässt sich daraus zusammensetzen Damit kann ich jetzt wirklich schreiben was Ereignisse Würfel sind zum Beispiel dieses Ereignis es fehlt eine Zahl Felsfeldstraße Zahlen über eine Zahl größere 4 4 Dieses Ereignis wir die Menge mit Elementen 5 und 6 so sieht es ausführlich dreingucken es enthält das Elemente bis 5 das da ein bis 6 des als ob sie 2 Atome zu der Moleküle zusammenkleben dass sind meine atomar 0 6 Sorten Anatom die täglich zu diese Moleküle zusammen das ist besser als oder das Ereignisses fehlt eine gerade Zahl wäre dann die Menge mit dem Elemente altes 2 4 6 dass sich Ereignis können auch noch schreiben ich das das Wort Ereignis ist Omega gelungen ist für die 1 wurde es für die zwar oder dass die 3 oder 4 oder 5 oder 6 Uhr sieht es aus wenn sie jetzt von diesem steht vor einem man Komplimente bilden klar dass sie genau das was passieren muss zum Beispiel Kompliment von es fehlt eine gerade Zahl wird seinen 1 3 5 es fehlt eine ungerade Zahl Kommt des allgemeinen gegenüber der Menge aller Elemente Ereignis bei der Datscha aber dass die Menge das sich Ereignis die gesamte da bis es sich Ereignis darin eine Menge ausgewählt
Versteh ich und der Kontinent Alle anderen auf der Datscha das sich Ereignisse - Mengen - die Menge von welches von dem Sie sie noch eine andere Bedeutung für das sich Ereignis sich Ereignisse ist netterweise gleichzeitig die Menge aller Elementarereignis nicht der alte Satz schreiben nämlich einfach dass sich bei der bestehen die alle drin ist dann darf man das interpretieren dass sich Ereignis ist die Menge aller Elemente zu Elementare er ist Ein Fallstrick wissen streng ist ein Elementarereignis ist einerlei ist ein Element der Ereignisse und ein Ereignis ist ein Ereignis die beiden auseinanderhalten das ist waren nicht ganz wichtig auseinanderzuhalten auch auch von mathematischen Modelle muss man vorsichtig sein das Ereignis ein Ereignis ist eine Menge von der alten dass es einen Beutel unterstellt was drinnen Elementarereignis ist kein Beutel in diesem Sinn hier ist ein Wort was das ist eine alte wollten oder es innerhalb der Elemente Ereignisse sind aber keine Beutel streng genommen sind die Hinterhalt ist keine Ereignisse
Also das Ereignis die Zahl 3 zu überführen Es fehlt Die Zahl der war das Ereignis wurde jährlich durch die Menge mit der Zahl 3 so dass es auch ich bin an diesen Stellen versuche ich wahrscheinlich ist wird von programmieren von geprägt ist von drauf 8. dass sich die Stimmen Elementarereignis ist keine Mängel muss kann man ein internes Verschaltungen Menge sein aber sie dass man in der aus einer ist ist eine Menge von Elemente das heißt wenn ich wirklich die Wahrscheinlichkeit haben wir was wahrscheinlich sind schon die Wahrscheinlichkeit davon dass die Zeit ab 2 3 Filmen Musik sich das Bild der Stadt und die Wahrscheinlichkeit von dem Ereignis dass die Zahl fehlt ganz streng und auf eine sehr vorsichtig war Vorsicht walten lassen gibt es unterschiedliche Interessen und Ereignisse
Formalisierung
Würfel
Computeranimation
Mathematik
Würfel
Computeranimation
Menge
Mathematik
Würfel
Zahl
Computeranimation
Menge
Schnittmenge
Computeranimation
Schnittmenge
Computeranimation
Computeranimation
Punkt
Menge
Reelle Zahl
Schnittmenge
Gebiet <Mathematik>
Computeranimation
Numerisches Modell
Computeranimation
Würfel
Scheibe
Formation <Mathematik>
Fortsetzung <Mathematik>
Zahl
Computeranimation
Numerisches Modell
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Menge
Schnittmenge
Computeranimation
Menge
Würfel
Element <Mathematik>
Zahl
Computeranimation
Numerisches Modell
Computeranimation
Menge
Zahl
Computeranimation
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 26.01 Wahrscheinlichkeit, Ereignisse
Serientitel Mathematik 1, Winter 2010/2011
Anzahl der Teile 203
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/9918
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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