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25.03 Volumen von Rotationskörpern

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Dann zum Volume von Rotationskörper
Es gehört haben Oder sonst Körper so war es nicht immer nur Verein geworfen und Delhi irgendeine Axiome sowie auf der Druckvorschau und Ich jetzt in diesem Fall die x-Achse und einen Grafen und die x-Achse normal y-Achse aber sonntags so der Graph einer Funktion und ich aller Keine Angst sowas der Graph einer Funktion sie geht von A bis eine Stelle Angestellte und ich möchte ein Rotationskörper draus machen indem ich um die x-Achse rotieren lassen aber ist nichts geworden Nicht mehr sicher der spiegelbildliche habe man nach dem sie welche Töpferwaren herstellen und das Volumen haben wollen hat er dass jeder Gedanke an der Tür ließ ganz viele technische Gegenstände solche Rotationskörper Alle möglichen sollten Sie die Kühltürme Kernkraftwerk zum Beispiel der sind offensichtlich Rotationskörper Irgendwelche Käse in den gerührt wird alles Rotationskörper insofern ist das spannend deren Volumen zu haben soll das aus das vor nach ist Stück das Stück in das Stück vorne das ist jetzt Also dass wieder zu so und so einen Kelch nicht ich möcht ich das Volumen habe ich sollte nach an merkt man kann natürlich auch eines rotieren sie können diesen Funktionsgraphen und und die z-Achse rotieren lassen wenn sie das Gebilde natürlich ziemlich anders aus für mich jetzt nicht vorgibt etwas andere Formen klar die auch ein anderes Volumen also erst mal kucken welche Achse gedreht wird ich möchte jetzt den Graf eine Funktion und und die x-Achse Dreh sollte daher kann ich für meine Funktion sondern Radius eigentlich hab ich jedes x eine Art just weil ich den jetzt mal einen Radius abhängig von x das ist ein was ich habe man was eine Funktion eingeben sind aber der hat es eine Stelle als eines der Stelle des usw. sich dem x 1 dessen Abhängigkeit von x die Fläche wird das Volumen von diesen Körper gibt es praktisch gratis mit dieser Art
Bierdeckel Methode oder Salami Methode stellen sie die sich das zerschnitten vor allem als als starke von mehr oder minder kleinen Tiger oder mehr oder minder klar großen der kleinen Salami Städtchen sie summieren einfach deren Volumina auf was ein werden muss man endlich feine so meinen die Integral von A bis D und jetzt ist das Volumen eines solchen teils einer solchen Schale das Volumen einer solchen scheidet hat diese Scheibe nicht sie die sich die Dicke des sinnvollerweise das Volumen rauszufinden brauche ich jetzt noch die Die-Fläche dieser Scheibe
Kreisverband Piermayr Quadrat Pi mal den Radius Querschnitt Radius des Rotationskörper es an der Stelle die mal von x in Klammern Quadrat damit hab ich das Volumen dieses Rotationskörper es ist die zieht man natürlich aus hat es der den Rat des Quadrats integriert
Zugriff das Volumen eines Rotationskörper das ist in der Tat das Volumen als Summe vor lauter bildet sie den wird dann kommt der nächste bildet durchzieht auseinander die als sowie die Münzen oder so was starben von uns Furcht auf allemal auseinandergezogene auseinandergezogen das Volumen von 1 ist die Fläche war die die und die Ingenieure und die Physiker stellen sich dieses der hier als die die bevor die darstellt die Fläche darstellt die Dicke des insgesamt ist das Volumen was zukommt
Waren die Mathematik ist eigentlich nur weiterdenken sowieso schon vorgeführt hat sich hier das wäre die übliche physikalische in es ingenieurmäßige Begründung in Streifen schneiden und fertig diese Begründung hier die vielleicht und der Kurve die Fläche der Geschwindigkeit ist die gesamte gefahrene Strecke das wäre so der mathematischen und das sind Streifen geschnitten hat das ist aber nicht mehr mäßigen Begründung die vielleicht mal die dicke ist das Volumen des jeweiligen Teilstücks und das aufs damit haben wir das Volumen des ganzen Rotationskörper so beides und die x-Achse nicht Beiträgen und die z-Achse geht nicht aber ich für sich vor 90
Dafür gibt es eine Faustformel das geht noch anders man die Formel als solches dass relativ billig aber es geht sogar noch billiger und zwar so ich überlege mir was die Höhe des schwer werden wo vom es dieser Fläche sich mal das noch mal
Für die Union sich das 80 die Nummer 18 Aus Profile gemalt Z-Achse die wachsen wollen au Bild sollten geworden Hilfsaktion zur sollte löst Kuhn Von A bis das aber lesen kann von A bis D irgendwo ist man nix irgendwo ist man davon nichts das Risiko wie ist der Verein diesen Abhängigkeit von handelt ist man besteht nicht sondern hat von vorne drauf geguckt der Rotationskörper wird sich jetzt hier so Aus der in die Welt des den reingehen aus den daraus kann man nicht mehr auf diese Fläche ankucken Lage
Diese Fläche und ich frage mich wenn ich diese Fläche aus Gattung ausschneiden führt in der Mittelstufe wo man kann es auch gemacht und Abgaben aus Gattung aus das was Sie sich vor Sie würden diese Fläche aus Katar ausschneiden Und müssten dann beantworten auf welcher für der Schwerpunkt ist wohl nicht Schwerpunkt wenn sie diese Fläche ausgestellten hätten diese rote Fläche hier und müssten die auf ein Jahr balancieren was überlegen wo das Jahr sondern zu der sie dann ja dann ja du unterlegen für den in der Höhe das setzt sich immer
Stellt sich die Fläche so vor dass sich vielleicht Bezieher hier von der Seite gesehen und ja ich hatte unter die gemalt
Lediglich ein Jahr drunter so auf welche Höhe musste sind die des des Dichters die 3 auf welche muss ich das ja alle so dass das in der Balance zu dass der Schwerpunkt meiner Flächen bestückst aber sie ausgeschieden hat und welche will muss sich das ja alle zu dass der Schwerpunkt meiner Fläche der drauf des interessiert die Höhe des Schwerpunkts der ist Schwerpunkt und wenn man den Herzkammern netterweise defekt damit sagen was denn das Volumen des Schwerpunkts der Fläche die sich als darin zu schreiben Lage einer Schwerpunkt würde Schwerpunkt der frech und namentlich genannt einfallslos Oben quer artig den und so zu des Schwerpunkts welche so findet
Ein sie sich die Kurve wieder ich die Kurve die diese Fächer aus kleinen Städtchen zusammengesetzt Einträglicher den Schwerpunkt des gesamten Szenen in die nicht die einzelnen Teile einen zeitlich zusammenaddiere dieses welchen Städtchen zum Beispiel der sich auf den Gesang Schwerpunkt weniger aus als das Flächen steht der Welt nicht ja das Eineinhalbfache für die Anderthalbfachen Masse dieses die Salate ja die Verhalten Masse von dieser Leiter des geht auf den Schwerpunkt auf die anderthalbfacher Auswirkung haben von der rund 1 also die vielleicht der Designer jetzt wird als die nicht einen eingehen Punkt 2 wie hoch ist der Schwerpunkt einer Latte der Schwerpunkt der Latte ist auf der Netze jetzt kann ich aber nicht einfach den mittleren Wert aller dieser den diese Leiter hat mehr Gewicht als dieses bisher noch heftiger wenn sie solle Situation habe sich das vor und das sie können und den Lesern Schwerpunkt zu bestimmen nicht diese in der Mitte des der der oder der geht auf das macht keinen Unterschied auf die Gesamtwertung dieses hier ist die wichtiger für den Gesang Schwerpunkt ist die Fläche wieder dieser Daten muss nach einem die die Auswirkung auf das gesamte sind proportional zu Fläche seiner so wirklich der also damit habe ich das ist insgesamt der jeweilige als es halbe des ist die Höhe des jeweiligen Schwerpunkts hat ist es jetzt muss ich aber noch diese Gewichtung habe was ist das Verhältnis Gewicht in der Masse der dieser latze zur gesamten was diese Seite zur Gesamtmasse der steht dann einfach er verletzt durch die Gesamtfläche des wieder physikalisch ingenieurmäßig lesen steht da mal x die Fläche einer dieser leiten die ist er auch die bereits Verhältnis zur Gesamtfläche als die Gesamtfläche unter den von der Kurde soll als sein
So hab ich das die Löhne Schwerpunkt ist jeweils die Hälfte des Radius und hier steht eine Gewichtung die jeweilige Fläche mit eines Werte im Verhältnis zur Gesamtfläche das macht das 2. nicht die 2. nicht voraussehen hier steht er Quadrat von A bis er Quadrat Obst der x die 2 habe ich ausgezogen groß aber muss sich noch aus wie das Ganze durch die Gesamtfläche unter der Woche diese Gesamtfläche undercover wäre ein das Integral
Größtes raffinierter also die gerade über die Funktion der aus der würde sogar so stehen zu lassen
Und jetzt kann ich sagen was das von Humor Vom Rotationskörper ist
Bezogen auf den auf die Höhe von Schwerpunkt
Das Volumen ist ok das gerade von vor Ort ist es von der mich auch was mit dem die war von der Quadrat sitzt aber bis müssten drin aber wird das Volumen war aber dass die von Orbits wie der von x so Quadrat das vor das Volumen habe ich aber eine andere Formen für das Integral von Quadrates realen Systemen des Grafen Quadrates Radius ist wenn sie 2 rüberbringen sind wenn sie die vielleicht sogar bis in die Grafen Quadrates Radius ist zwar aber die schlicht und würde Corporate mal die Höhe des Schwerpunkt also wirklich das ist Klima zwar aber dass die die durch und mal die Höhe des Schwerpunkts das kann man noch anders zusammenfassen
Zweimal die mal die Höhe des Schwerpunkts mal die schlecht und der Kurve zweieinhalb hinein würde Schwerpunkt schließt sich sowie der Umfang eines Kreises und da steht ein vertieft wurde dass es persischen anschaulich Interpretationen
Des Volumens von Rotationskörper wenn sie sich Form des ankucken können Ist sein mag der ist es z-Achse man Rotationskörper ganz gelungen holte
So 2 Mitacs unterbrechen müssen sondern Rotationskörper sollen wie kann ich also das Volumen von man Rotationskörper bestimmen ich bestimme die Fläche unter der Chor über diese vielleicht hier es viel über die Fläche am unteren bestimme ich den Weg des Schwerpunkts der Fläche war der Rotation dieses hier eher Großwerk wir sowohl die sei auf welcher Höhe sind für Punkt der und stellt Scherz verwaltbar daher Sorgfalt darauf dieser sitzt der Schwerpunkt wird es hier Großwerk wir was hier steht ist der Umfang eines Kreises mit dem Radius das ist nichts anderes als der liegt der Schwerpunkt bei der Bewegung dass es sie anschaulich Interpretation dafür was das Volumen des wie sie multiplizieren diesen Kreis um vor dem liegt der Schwerpunkt der welche bei der Bewegung mal die Fläche was ist das Volumen anschauen wird geht das geht in vielen Fällen ohne dass man solle die gerade schreibt und uns die Krise Crichtons Integral lösen ganz vielen Fällen können Sie diese Fläche hier diese Querschnittsfläche ausrechnen und haben auch eine gute Idee wie hoch der Schwerpunkt liegt wird das allein aus geometrischen Überlegungen haben sind die wurde Schwerpunkte durch ist dann müssen sie nur noch den Weg der Schwerpunkt bei der Bildung brechen also 2 Klimawissen Abstand von erkannte und diese bitte Schwerpunkts Mardy Fish und sie sind fertig das ist das Volumen das geht ohne die weil durch was wird diese Gesellschaft mit dem Einheiten die würde Schwerpunkts ist natürlich mit dann gemessen wurden Zentimetern oder nicht aber die Fläche Quadratmeter oder fordert Lichtjahre oder vertraut Angst oder was auch immer wir müssen sich gegen zum Schluss ein Volumen raus und sogar das richtige was an diese Überlegung für die sie als sich aber darauf welche würde Schwerpunkt liegt und das also dazu diese Form muss hauen sie ist nicht nur von Einheiten richtig sondern bestimmt auch exakt
Geschwindigkeit
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Physiker
Punkt
Scheibe
Kommensurabilität
Computeranimation
Quadrat
Rotationskörper
Homogenes Polynom
Reelle Zahl
Flächentheorie
Volumen
Graphische Darstellung
Radius
Dicke
Kreisfläche
Graph
Mathematik
Kurve
Rotation
Gewichtung
Orbit <Mathematik>
Fläche
LES
Umfang
Maßeinheit
Integral
Dichte <Physik>
Summe
Strecke
Höhe
Volumen
Axiom

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 25.03 Volumen von Rotationskörpern
Serientitel Mathematik 1, Winter 2010/2011
Anzahl der Teile 203
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/9916
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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