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23.04 Numerische Integration, Trapezregel, Simpson-Regel

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Der letzte Integration waren schulmäßig benutzt man diesen Hauptsätze Differenzial und Integralrechnung sie suchen ein unbestimmtes Integral sagen Stammfunktionen und bestimmen dann Stammfunktion am oberen Ende Stammfunktion am Montag soll sagt Stammfunktion an der Obergrenze Stammfunktion an der unteren Grenze das ist alles schön und gut wenn man den die Stammfunktion hat das ist eine der undankbare Aufgabe Stammfunktionen zu finden insbesondere gibt es von vielen Funktionen keine stammt so besagt es insbesondere kann man von 4 Funktionen die Stammfunktion kann nicht schreiben mit üblichen Funktion insbesondere die sich hier die nach bei der
Weil bei der Wahrscheinlichkeit hat diese Funktion ihren großen Auftritt ob war und ist war dort datiert aber das muss man dabei x wird - davor hoch das diese Funktionäre aus Glocke von der weiß man zum Beispiel damit ist und gezeigt dass man von der die Funktion nicht ordentlich gegen schreiben kann mit üblichen Funktionen Funktion hat natürlich eine Stammfunktion sie können die aber was passiert wenn sie diese Funktion integrieren das können Sie aber wie die Funktion aus wie eine Stammfunktion aussehen würde mathematisch existiert Stammfunktion dass es keine Frage ich kann würde erweisen die Stammfunktion nicht normal Funktionen schreiben ich kann es also nicht versuchen was zu bilden wie Sinus ob minus x Durchwursteln x oder Wasser auch und hoffen dass diese Funktion rauskommen dass es nicht das einfach zu zeigen
Größeres Ärgernis eine Stelle allerdings dann noch lange versuchen Funktion zu finden und dann nach Jahren aufgeben das heißt man hat in der Praxis das Problem Nummer 1 sind haben Funktionen gerne mal sowie die Sie das ist die 1. bei des wird nicht mehr auf die am Funktionen von den sie keine Steuern Sich von Stammfunktion suchen kann mit vor von aber es mal probieren wird Wolfram Alpha wahrscheinlich dass die er das ist die Auffangstellen das aber würden aber für die Stammfunktionen und nichts gewonnen Es gibt eine Stammfunktion kann sie überweisen und nicht mit den üblichen Verdächtigen sinnlos Kosinus Potenzen oder urigste schreibt Problem Nummer 1 davor sagt die schulmäßige ausrechnen Widerstand Funktion Probleme war zwar gerne Messwerte
Jenen vorsitzt Windenergieanlagen der Gegend und sammeln westwärts sein und sie wollen wissen was zum Beispiel die die gesamte eingespeist die ist eine sehr superschick weil die bestimmt nicht davon jetzt eine Stammfunktion wo schlage stehen jetzt diese Funktion Ist also eine wo schlage diese Funktion einer Tabelle Widerstand Funktionen wie die mich diese Funktion Wolfram Alpha das Haus für nicht ich habe eine Tabelle Also ganz vielen Stellen haben Sie nicht mal eine Funktion wie sie ihre sondern haben nur ein dummer Tabelle Antwerpen gegeben auch da hilft uns das natürlich nicht dass mit Stammfunktion egal aus können als manchmal aber nicht die Stammfunktion manchmal nicht mal eine handelsübliche Funktion zu integrieren sondern eine wertet das was man sich das vorstellt ist aber machen oder vielleicht bald können aber das ist keine saubere es geht es meine gedanklich ist eigentlich das sich von der ursprünglichen Funktion zu man die Punkte der machen das sich von der ursprünglichen Funktions und habe ist gibt eine Funktion wieder integriert worden ist oder zur die ist eine Funktion die das die ist aber ich habe nur jede Minute gemessen oder jede Sekunde und jede Millisekunde oder große Mikrosekunde aber ich kann mich ständig messen es gibt eine Funktion nicht die möchte aber ich kenne von dieser Funktion nur westwärts das können zwangsläufig nur endlich viele seiner endlich wieder oder die viele Messwerte gar nicht mehr speichern können nur endlich viele sein Recht nicht jetzt war es das 2. Ahnen dass die beiden Gründe weshalb man sich nun durch Integration anguckt frische Integration
Wie kann ich anders Integral komme indem ich meine Funktion tatsächlich numerisch Zahlen ausrechnen auch GmbH bestimme Funktionswerte die oberen falls die Stammfunktion ich schreiben dann beständig Funktionswerte gebunden aber ich Funktionswerte wieder versuche dann nur aus Funktionswert dass Integration stimmen nicht aus der Formel das würde analytisch ist oder symbolisch das ist was Wolfram Alpha zunächst probieren wir es symbolisch analytisch zu machen guckt sich die Formel versuchte Stammfunktion zu finden und wenn es dabei auf die Nase fällt des numerisch zu arbeiten ist rechnet Werte aus und versucht nun in diesem Jahr werden bis sind die als das was sie nicht tun sollten das schreibe ich jetzt abschreckendes Beispiel das was sie auf keinen Fall tun sollten wenn sie Werte haben Ethikrat ausrichten und ist Treppenstufen bilden schon ist jetzt hier nie das bitte machen Sie nie mit Treppenstufen an das von der grundsätzlichen der das integraler den Wert werden kann insbesondere beim schreit das eigentlich nach dem Treppenstufen das ist aber keine gute Idee vernünftige wir haben
Also Gedanke ist sich nicht integrieren von A bis D ich das ganze in Stücke gleichgestellt gleich breiten Streifen steuerlich gleich also Streifen gleich weiter so das Streifen gleicher breite wälzte und dann kann ich zum Beispiel mit der längsten nehmen die Funktionen der Stelle an Streifen breit plus die Funktion der nächsten stellen einen Streifen dieses Rechteck Funktion an dieser Stelle mal die Streifen weite gibt das Recht an dieser Stelle mal weit usw. usw. alle aufsummieren zunächst eine Idee dass es die 3 sein eine nicht allzu gut sagt das als mit niederschreiben ich nochmals 1. Gedanke als 1. Gedanken sind die gerade von A bis D von x ist also ungefähr eine Summe überstreifen damit dass man es nicht rapide mal das Branchenwissen abgezielt Programmierung von 0 bis minus 1 des Geschichte des entsteht so meinten sie bei 0 anfangen bei das 1 auf
Wir vielleicht mal von 0 bis 3 0 1 2 3 sie von 0 bis 3 diese mündlich dienen die stellen das zu machen was wir jetzt die den Ärzte einen nach ein bisschen weiter bisschen weiter und dann einmal die 13. März mal die Breite die Breite wäre es aber durch das erschrak lieber gleich kurz ist es aber was ist die Breite ist es allerdings nicht das Haar des etwas kürzer als diese Streifen sollen alle die Breite habe der Funktions stellt die Funktionswert ich Staaten an Die können Sie es ausrechnen der Hersteller der Funktionswerts ist Die Staaten mit gar weil kamen gleich 0 überglücklich Mitar Package eines müssen wir einen Streifen weitergehen einmal weiter gleich 2 müssen wir 2 Straßen weiter gehen diesen wird zweimal arglos kam habe
Das wäre dieser einfachen und mit Treppenstufen Gleichmäßigen Treppenstufen könne man ungleichmäßig machen zu kompliziert so dieses Verfahren wenn sie Bettini bald zum selben Preis Rechenaufwand stets ein anderes Verfahren das Verfahren Was genau ist deutlich genauer das bitte 20
Die traditionellen Nach geht es 2 um nicht aufgebauscht ist
Wieder Streifen Leute Breite Aufs Spiel Weil wir den Fall zu H ist vielleicht - hat Funktion wieder dran Vormittag Trapeze drunter einstufen mehr sondern trat dass der Eintrag Trapez kann es heißt ein 4 2 parallel Zeiten Mann noch ein Trapez 2 parallele sei Nach nur noch ein Trapez und so weiter alle diese zu mir durch der Fläche ist Summe der durch in der Trapez als Näherung
Was wird das werden die fahren Art ist unter der Funktion ungefähr Und sich überlegen was die gleich eines Trapeze System am Rande nebenbei die groß ist die Fläche eines Trapez haben bei der vor mir nicht dass ich mir das mal zur 1 y zwar wie groß ist die Fläche derartiges sich vom Figuren zu gucken Sie bilden die Mitte und klappen dieses 3 dann haben Sie recht das Recht kamen breiter H und die Höhe Mittelwert links und rechts dass wir diese löst Mittelwert der linken und rechten also ich insgesamt dass die Fläche von Trapeze ist
Die beschreibt das so um die diese der beiden Seiten durch 2 der beiden parallel Seiten durch 2 Mal sind breite diese hier Tertiär ist der Mittelwert eines besitzen und zwar als das kann ich jetzt verwenden als der links und rechts ausrechnen mit den Namen Liebreiz
Wie sieht das aus links und rechts aus ist er von als der wegen der Plus von Abschluss habe das ist der der halbieren Martin und bald los ist und der nächste der fängt an bei Abschluss HAL von Abschluss habe bloß hatte auf der Seite aber plus 2 Jahre von A plus 2 davon dem wird habe man habe Plus und so weiter geht sieht man dass man zusammenfassend kann er von A halten mal haben doch noch einmal auf aber der wird hier zwischen dem 1. Streifen den 2. Streifen der taucht zweimal auf die jeweils durch 2 zweimal diese wird durch 2. hab ich zum Schluss einmal das geht ist durch würde allerletzte wird doch wieder nur einmal auf nicht getan wofür das gibt es die 1. wird halbiert den letzten wird halbiert ob habe man habe das die vermischt insgesamt aus so Martha ausgeklammert los und jetzt alle dazwischen aufsummiert von gleich 1 bis minus 1 alle aufsummiert der worden arglos habe das bis zu ganz geschickt so sieht das auch sieht Orbits Form Hälfte vom 1. wird der letzten wird bei zwischen aufsummieren mal die Breite ist minimal komplizierter als die Formel von aber deutlich genauer sie sehen Sie sind wir uns diesen hier war das zu mir alle von 0 bis minus 1 alle Funktionswertes Klammern setzen ihre alle Funktionswerte von vom 1. bis zum vorletzten Mal H Trapez vom ließ zu mir alle Funktionswerte vom 1. vom 2. diese wollen und die mit der Nummer 1 bis zur vorletzten vom 1. der 11. und vom letzten die Hälfte war
Die Änderung oder des ob er auch noch was alle nur komplizierter machen will wollen morgen auch machen will sind eingestuft von hier habe ich gerade Stücke nächste Gedanke ist man nicht aber Stück
Durch jeweils 2 Punkt durch jeweils 3 Punkte durch 2 Streifen das ist dass das Verfahren Wenig aus Könne bis sind Schauer was auf bestellt ist Ok Wesentliche Bedingung ist von dass man eine gerade Zahl Streifen hat die sogar Streifen aber eine gerade Anzahl sowie hier 4 Streifen und ich jetzt bei der Streifen als breite habe das geht etwas sie müssen gucken wie sie die vom von nachgucken was wird habe gemeint die Breite eines doppelten Streifen die alte eines einfachen Streifens vorsichtig sein ich meine ich habe die Breite eines einfachen Streit ist die Hälfte eines von der doppelt schreibt der Gedanke ist man nicht durch jeweils 3 Punkt also links von doppelt Streifen rechts von Dr. Streifen eine haben durch die jeweils 2 Punkte einer durch bestimmt die Fläche unter der nicht nicht a durchaus das können Sie inzwischen selbst keine große Kunst durchaus sollten sie haben 3 Punkte gegeben die Hälfte dazu mit den üblichen Integrations brauchen durch aber ausreichend netterweise geht das nicht mehr dasselbe Ergebnis aus wenn man nicht quadratisch Parabel soll kubische haben das heißt nicht für die auch aus kubischen aber der 3. dasselbe Ergebnis sind verfahren ist also wenn sie wollen ob mit stückweise mehr mit komischen aber die schildern schwiegen und was man aus Sicht ist folgendes Das sind die gerade ist nach der Sims verfolgen des wie schon immer zumindest die grobe Herkunft der Formel 1 Gucci erst mal so einen Teil mit einer aber da drüber und Strauß das ist der wird links plus 4 Mal der wird in der Mitte schloß der wird rechts Sehr natürlich noch nicht ganz fertig mal
Mal H durch 3 diese komischen Zahlen 4 3-Com Hausmann Barbaren aus dass man nicht den Spaß also man sitzt dich mal eine eine Parabel durch 3 Punkte welche die Fläche wird unter raus und sich das für die sehr sehr Teilfläche dann kommt die nächste Teilfläche das ist jetzt der linke wird er von Abfluss 2 H schloß viermal der wird in der Mitte aber plus 3 Jahre los der wird der von aber plus 4 war aber auch 3 Briten jedoch plus usw. die vom können sie nun vor selbst sind genauso wie gesagt Parabel weil beide Streifen Integralgleichung sie das raus Bundesdistrikt dass man die zusammenfassen kann wie beim Vorbild Halbbildverfahren der konnte man wieder konnte man rechts und links zusammenfassen rechts so zusammen was die ganze Sache mit relativ einfach selbst ist es so Verfahren nicht die hier wenn sie mit den zusammenfassen die Rechte kann die hier ist gleichzeitig die Linke geplante da die kommt zweimal vor und dann aber insgesamt ist in den Formeln so steht sie da oder mit einer Deportation von H Vorsicht an der Stelle steht sie dann in der Formel Sammlung mit den Wert links der kommt nur einmal vor dann kommt viermal der Wert dann
Dann kommt zwar einmal Bildet ein 2. 2 frei haben aber das war ja bloß dann kommt viermal mehr wird ein 2. Los und so weiter und so weiter und wann kommt der allerletzte bekommt nur noch einmal von Bild und Bild und zum Schluss mal hat wird das könnte man auch noch mit einem Minus programmiert was man das auch zusammen sie jeden 2. sie vielleicht Funktionswerte aus den 2. so wie sie auf das mal 4 wie soll ich sagen alle anderen von allen anderen das 1. letzten wir die sowie und sie auch auf als war und der die Reise den 1. und letzten noch dazu mal die Reise durch 3 mit einem wunderschönen herum das entdeckt
Differential
Stammfunktion
Unbestimmtes Integral
Integralrechnung
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Sinusfunktion
Stammfunktion
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Stammfunktion
Exponent
Tabelle
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Stammfunktion
Zahl
Computeranimation
Integral
Summe
Rechteck
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Aggregatzustand
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Summe
Trapezoid
Mittelwert
Rand
Höhe
Fläche
Computeranimation
Computeranimation
Mittelwert
Computeranimation
Algebraisch abgeschlossener Körper
Orbit <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Punkt
Fläche
Zahl
Computeranimation
Desintegration <Mathematik>
Verschlingung
Fläche
Integralgleichung
Zahl
Computeranimation
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 23.04 Numerische Integration, Trapezregel, Simpson-Regel
Serientitel Mathematik 1, Winter 2010/2011
Anzahl der Teile 203
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/9909
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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