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23.02 Stammfunktion, unbestimmtes Integral, Hauptsatz

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Wieder schließt dann tatsächlich die gerade aus der schulmäßige weg
Wobei sie vielleicht diesen Namen gar nicht gehört haben wir schulmäßigen nennt sich Hauptsatz der Differential und Integralrechnung So sollst Und die braune schon berüchtigt von wird die Funktion Und Integralrechnung das heißt nichts anderes als das ableiten kehrt das integrieren um das was sie aus der Schule kennen stammt Funktionen Hauptsatz Differenzial und Rechnung erstmals in diese beiden Operation ableiten die ja aus wie 2 Paar Schuhe oder 2 unterschiedlich nur einige Richter und auf verschiedene Sorten die passen aber wirklich zusammen die linke und rechte schon dass es auch an Es kommt überraschend Was man sich Korb ist folgendes ich gucke mir das Integral als Funktion seiner oberen Grenze das sieht auf ein bisschen gewagt aus also ich Bildern die Allawis über eine Funktion Und gucke mir das als Funktion seiner oberen Grenze an sie können wir sagen die ihre von 4 bis 10 Uhr von 4 bis 11 von 4 bis 12 von 4 bis 12 , 1 von 4 bis 10 Komma 0 0 7 8 die setzen hier oben auf verschiedene Zahlen einhalten a fest und das obere Grenze setzen sie verschiedene Zahlen eines wäre das Integral als Funktion seiner Grenze 7 bis 10 verschroben aus führt uns aber gleichzuziehen
über einen kleinen Umweg glaubt dass man ich erst mal was soll das heißen geben eine Funktion ausnahmsweise mal eine gerade Linie gegeben eine Funktionen auch nicht das 2. ist eine übliche Funktion war er seinen Sohn des mächtig klar und das Integral von A bis D in Abhängigkeit von des Herzens Platz gelassen hätte wird es auf funktionieren zu schaffen so dass die Zahl der
Wo sich jetzt ist sie die Variablen ich möchte von A bis D einstellen das ist mein Ziel ist auf dieser die Achse dass Frauen die und als das Integral was soll das integraler werden von A bis pi von wächst die x erstmalig in der Frage was der Wert von diesem Integrals abhängig von der oberen Grenze das 1. Mission besinnlich aussieht und sie mir ist es Fall sind abhängig von der und zu wenig integriere von habe es aber als gefangen war aber mit 0 waren wenig von A bis 19 Uhr hab ich nicht allzu viel vielleicht jetzt hier wollte integrierte und da bis daher das gerade
Bis zu diesem diese Fläche zur aus zu einer Ordnung sehen jetzt wird es immer weniger wächst zwar dass weiter die wir weiter weiter weiter aber es kommt kaum noch was die gerade dazu ihre so nur noch ein kleines Stückchen an dieser Stelle kommt was weg vom Integral ich von da bis da sie ihre wo sich am Schluss ist kleine Stückchen abziehen das heißt sie geht es unter den bei gelernt dass jedes sind die 3 maximal unter 4 geht es runter und so zudringlich immer mehr und immer mehr als deutlich und usw. zuvor die den falschen 1. Ideen die Funktion die ich die die Tiere 0 das Ticket mit Maxima weil ich vor was die ihren auch Kompromisse welche dazu und der was Sie das dann schon so weiß habe wahrscheinlich das Gegenteil arbeiten zu sein dieses dient hier hat eine horizontale Tangenten statt 0 dar Roman und als Funktion wird nun oder vom Sommer den für man sich erst mal sagen wollte ist dass dieses Integral abhängig von der Obergrenze nie mehr oder minder durch Funktionen nun überlegt man sich was die Ableitung dieser Funktionen und stellt das was passiert wenn ich diese Funktion Leute war also ich möchte bilden ich integriere von A bis D aber ein bisschen weiter sollte die aber das funktioniert eine Funktion ein bisschen weiter des meine Funktion der Wiener Stelle durch habe das mich interessiert das man sich jetzt mit der mit dem Integral ein bisschen weiter integrieren - daher wir das euch Aussagen bisschen weiter Hakan negativ sein dass wir ein bisschen davor dann mit ist weiter durch habe das wird wenn es funktioniert Grenzwert haben all die Ableitung man Integrals brachte und Grenze werden bis was anderes bis stört wird für die Obergrenze einsetzen und in Arbeit abziehen durch die Störung stark die sind ideal abhängig von rund abzuleiten ist das hier die Ableitung werden können jetzt kommen aber die Gesetze die man für die für das Integral hat diese bald Integral jeweils kann ich mit den veranstalten ein anschaulich dass sich hier Gebilde ist doch das Integral von von der Couch schon was sich anschauen ist der Graf von A bis D das steht und vor besteht das Graf von A bis plus habe des hier und die sich beide voneinander ab dass gerade aber bis auf bis plus habe das rote Integral von die sich das schwarze auf bis sie sehen das übrigbleibt war vom ist bloß aber das ist aber nichts anderes als die er die titelt von dem auch gar nicht diese Grenzen miteinander bewusst wenn sie von diesem Grafen Aristippos hat das abziehen wird das viel übrig das von die bis plus habe und dass man das ist also das sind die Wahl von bis SPD und zwar der x die x Durchfahrt durch H und das der grau des und großartiges mathematischen überlege was bei dem die gerade passiert nicht die von bis plus haben auf der x-Achse man Mallorquiner Funktion des integraler die mir diese Fläche
Das man ordentlich aber diese völlig sieht man die die Integral zurück das Integral von E-Plus ist diese Fläche und das ist sehr gute was diese vielleicht ist auch praktisch ein Rechteck das müssen wir wieder dort schreiben mit kleinen wo sobald das wirklich sein ersparen wir vielleicht ist praktisch ein Rechteck in sehr guter Näherung ist das haben als die Höhe wie hoch ist das Satellite sagte Funktionswertes von die Höhe ist moderner und der von der Funktionswerte den linken Seite haben man von durch war wunderbar der steht noch von müsste man exakt machen kann man tun sehen das heißt wenn Grenzwert wird von übrig bleiben wenn ich das Integral das seine Rosenkränze ableitet bis sind die gerade auf was als Funktion seine Rosenkränze und danach diese Obergrenze ab 2. wichtige Funktion raus die drinnen steht das ist der auch setzte der Fenster und Integralrechnung in diesem Sinne gehe zu erarbeiten und Integration und sie des integralen als Funktion im oberen Grenze und danach der Obergrenze Ableitner sich wieder das was drin ist dieser zusammen und damit kann man jetzt auf diesem schulmäßigen kriegt mit Stammfunktionen kommen
Für dich an einem Beispiel Forlacher schreibt man einfach noch Stammfunktionen hin aber dass sie sehen wo es herkommt
Damit ich suche des Integral Fernández de x hoch 3 des x wie könnte ich das den aus und zu zerteilen links Hausenthaler vertikal zu ein sondern werden darf aber mit diesen Trick zu arbeiten das die ableiten des digitale wieder auflöst
Ich weiß nicht dieses die ich weiß ich dieses soll nicht nur stehen und wächst abschreiben weiß wenn ich dieses die nach der oberen Grenze ableitet sie das dann aus dem 10. sind auch gar nicht so dramatisch aus dieses Grad als Funktion seine Rundfenster ableiten ich weiß jetzt wenn ich das sagte ganz ableitet kriege ich muss es eigentlich schreiben ich die Funktion raus schreibe ich die jetzt
Der Auftrag nicht gesucht war ich leite sind nach x ab 1. die Funktion ist sowieso hoch 3 Funktion ist sowieso hoch 3 aber dann steht hier die Funktion in Abhängigkeit Obergrenze von 3 stand auch von A bis Zahl von A bis D ableiten abziehen usw. von die Funktionen an der oberen Grenze wird der sind die und abgeleitet ist die Funktion die drin steht an der oberen Grenze buchbar nicht das war ist jetzt und nicht Lückentext
Was weiß ich dann über das Integral ich kenne zu ich dennoch noch nicht das Integrals selbst ich kenne die Ableitung von integrales ist doch schon mal Freude was kann ich über meine Augen als Funktion sagen die über die Augen zu mir abgeleitet worden es über das integraler was kann ich jetzt über das Integrals sagen was sie jetzt war es ist nicht das der ableiten nach hoch 3 ist ist kann ich also schreiben das was ich abgeleitet habe ist das ist die zur war wirklich allgemeinste wo man sich steigernder die allgemeinste Funktion die ich schreiben dann so dass die Ableitung hoch 3 ist aber es kann passieren kann haben die hofiert Viertel das wird schon mal das nur 3 liefern aber es kann bloß eine Konstante beistehen Konstante abgeleitet nicht raus und das ist die allgemeine Lösung dafür dass die Ableitung der linken Seite des hochtreiben werde ich weiß also ein schon mal das ersehnte Grad abhängig von es eine Obergrenze ist Biophile Viertel plus eine Konstante eine Konstante bezüglich des soll ich dazu sagen
Wenn sich dort wird sich nicht nur sichtbar wird also alles erst mal selbst als die ganze Zeit für das mobile variiert Wir sind wir ein Stück weiter ich weiß wie sind überall von seiner rund 1 abhängen durch eine Konstante zu ist der durch sein dass sich nach völlig aus der Biophile Viertel Trost 3 Tausend Quadratmeter das wenn nicht selbst diese konstant die jetzt noch
Zumal es nicht eine Konstante ist die von der nicht nur diese konstant die könnte noch von habe die ganze Zeit nur wenige wird mehr abwarten erst mit der arbeitet 3 aus dem 2. wenn das nicht von abhängt mischt sich aber das würde noch von aber das wird es auch im Allgemeinen und der nächste trägt
Die Nummer
Betritt ist jetzt diese Gleichung für des a einzusetzen die für alle die es gilt die die insbesondere auch wenn nicht gleich a setzt
Also von A bis AX sucht weil die x muss noch Aero 4 Viertel plus eine Konstante diese wieder oben Dieses die gar kenn ich aber das ist nun von Airbus A integriert und damit habe ich gelernt was die Konstante ist die Konstante ist - auch 4 Viertel die ist auch die auf die andere Seite
Und damit ich die gar komplett integraler ist also
Hoch wir wird um eingesetzt
- auch 4 Viertel und eingesetzt das ist der trägt sie aus der Schule kennen Stammfunktionen bilden ich suche eine Funktion Ableitung die Funktion ist die Grabstätte setzte die obere Grenze ein Minus untere Grenze eingesetzt da kommt das ja das geht ja nicht nur für hoch 3 das gilt für alle anderen Funktionen genauso
Also das Rezept das ist das Ergebnis des es gerade von A bis D nicht stehe nicht mit jeder von Hauptsatz des nicht mehr eine Funktion hoch der Ableitung des Funktion Integrale ist das nennt sich dann ein dann Funktionen und einer damit in Großbuchstaben geschrieben Zu der Funktion integralen Basix hoch 3 suche eine Funktion des Ableitung die Funktion alles eine Stammfunktion und diese Stammfunktionen dann Obergrenzen das untere Grenze schreibt man manchmal so eckige Klammern A schreibt man manchmal auch so eckigen Klammern oder haben soll das geht aber nicht der Stammfunktionen - Abd in der Form beides soll heißen die am oberen Ende des sieht jetzt aus den ungleich nehme die Stammfunktion oder den - die Stammfunktionen am unteren Ende genau was rausgekommen ist die Suche eine Funktion der Ableitung integrierte Funktionen ist dass sind die alles dann diese Funktion an der oberen Grenze - diese Funktion an der unteren Grenze
Das für die Schule ist
Die geradezu wird wenn man der das ist das derweil wenn man Stammfunktion angeben kann das ist gar nicht so einfach wie ich alle Funktion der Ableitung die vorgegeben ist über man dann zumindest war grundlegende Sachen aufschreiben
Das gleich die Nummer 4 jetzt sehe ich muss nach einmal sagen was den Standpunkt dieser Tabelle steht eine Funktion Stammfunktion Funktion lässt sich dann sollen den der stand unter seiner Last
Nummer 13 hat sich Aschenland zwischendurch
Stammfunktionen statt
Stammfunktion Großbuchstaben Zudem Kleinbuchstaben schreibt man auch gerne unbestimmtes sind dass es eine dasselbe Standpunkt und bestimmte sind die also an das Schreiben und bestimmte sind aber keine Grenzen entstehen wenn sie das Schreiben an die gerade ein integraler ohne Grenzen ist das keine Fläche Funktion abhängig von diese Integrations zwar eine Stammfunktion das soll das heißt mit den Grenzen ist das eine Fläche dass es einfach eine Zahl dass bestimmte Themen eine nackte zahlt die Fläche unter der Funktion mit Vorzeichen dieses hier das unbestimmte integrales als Funktion abhängig von x eine Funktion der Ableitung wieder zunächst nicht editieren lassen dass sie weil sie nicht geschrieben werden andere Bedeutung Stammfunktion bestimmten geht auch Geschichte dass bestimmte integrales eine Fläche eine Zahl herauskommen so dass man zurück zu Integrations der Wille der Trick umso Integration der Welle zu bauen ist einfach die Arbeit Musterbildung rückwärts zu ist der nicht die Stammfunktion ableite muss sich die
Funktion hier auf der linken Seite die Kranken die daraus das heißt es einfach aber dem rückwärts wenig Sinus ableiten kriecht Kosinus wenig abmalt kündigt die Funktion also geschraubt doch hat von x beschrieben schon ich dazu und so weiter und so fort sie lesen und Ableitung der Rückkehr zu haben integrationsunwillige für noch was los Konstante dazu schreiben Sie 2. aus weil es gibt natürlich sich jedoch Funktion unendlich viele Stammfunktionen plus 98-minus 42 und Sie können beliebige Konstante der zur die an der Probe recht wenn die Stammfunktion Ableitung musste und davon zu Wort kommen wenn sie die konstant ableiten Fichtelberg also man können sich aber das Tabellen und die einfach rückwärts lesen und hat die Integration der großen integrieren ist Stammfunktion ist konstant so usw. so es gibt in der Tabelle gebilligt komplett anders ist wahrlich nicht vorstellen dass einige Überraschungen weil es geht sagt eine Überraschung in der Tabelle nämlich dass noch keine Überraschung x Fahrrad was leidlich ab damit x verwahrt rauskommt dass sie alle schon sucht reitet plus eine Konstante 1 durch x Quadrat ist spannender als deutlich ab damit als x fordert auskommt
- einzig x bloß eine Konstante in den USA ist minus x so minus 1 bis zu minus 1 wird von bis zu minus als sie den ableiten kommt die minus 1 als Faktor nach vorne das das Minus weg und das eines wird als verringert minus 1 1 2 bis minus 2 zu 1 2 zu 2 der 4 ist das geht ganz normalen gesetzt so ist endgültig zu jetzt endgültig zu Überraschung 1 durch x 1 x Quadrate der also zwar war auch ok einzig x
Schüler noch den Betrag X Funktion ist auch negative mal als ist hinaufgerückt auf den auch nicht locker was der Aufgabe werden von Betrag X das ist über schon dieser Tabelle dass sich von
Der Rest ist ja banal dass sie zu einer Potenzen aus x verwahrt also es war als sich sieht alles nach Protesten aus der sie sind auch Potenzen möchte man erwarten dass bei den Stammfunktion auch Potenzen stehen verbreitete ok minus 20 x aber überraschend war einzig ist der Log hat
Und es war schon wissen dass man fast alle praktisch interessant die gerade damit gar nicht lösen kann Weil die interessante Funktionen ist gar nicht vorkommt gibt es nach einer was dazu aber schulmäßig ist das der Weg die geradezu lösen versucht eine Stammfunktion sprechen dann Stammfunktionen oder Stammfunktion und und
Differential
Supremum <Mathematik>
Integralrechnung
Sorte <Logik>
Zahl
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Integral
Zahl
Computeranimation
Linie
Funktion <Mathematik>
Integral
Variable
Supremum <Mathematik>
Computeranimation
Integral
Extrempunkt
Fläche
Aussage <Mathematik>
Gesetz <Physik>
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Integral
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Stammfunktion
Supremum <Mathematik>
Fläche
Rechteck
Höhe
Integralrechnung
Computeranimation
Integral
Stammfunktion
Computeranimation
Computeranimation
Integral
Supremum <Mathematik>
Zahl
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Gradient
Computeranimation
Konstante
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Integral
Gradient
Computeranimation
Konstante
Computeranimation
Konstante
Gasströmung
Gleichung
Computeranimation
Computeranimation
Stammfunktion
Supremum <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Integral
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Stammfunktion
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Stammfunktion
Last
Tabelle
Computeranimation
Stammfunktion
Vorzeichen <Mathematik>
Welle
Fläche
Ableitung <Topologie>
Zahl
Computeranimation
Desintegration <Mathematik>
Konstante
Sinusfunktion
Quadrat
Stammfunktion
Tabelle
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Konstante
Quadrat
Faktorisierung
Betrag <Mathematik>
Tabelle
Computeranimation
Stammfunktion
Exponent
Computeranimation
Stammfunktion
Computeranimation
Funktion <Mathematik>

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 23.02 Stammfunktion, unbestimmtes Integral, Hauptsatz
Serientitel Mathematik 1, Winter 2010/2011
Anzahl der Teile 203
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/9907
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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