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23.01 Idee des Integrals

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Integral was soll das sein
Ich fange an mit dem bestehen 10 Integral
Vorstellung die man von bestimmten Tag war ein bestimmtes der Grad ist die einer Fläche die Fläche unter eine Funktionsgruppe und warfen allerdings mit Salz und zwar die Fläche von einer Stelle aber bis zu einer Stelle unter einer Funktion 2 unter den Graphen einer Funktion die Gruppe der ist zu sagen aber mit vorzeitig Diesen Teil der vielleicht nicht positiv diesen Teil der durch nicht positiv auf einmal Und diesen 3 der durch ich negative sonst wäre es zu einfach ganz wesentlich warm und Symbole
Das heißt bestimmtes Integrale für a danach ist es langgezogene es sind die Zeichen von an eine Funktion integrieren DX heißt Differenzial geht aber heute eigentlich nur eines x die seiner aber ist nicht der diese Funktion des Grand eingegeben schreiben Funktion einer haben und des diese Variable das eigentlich heute noch die Bedeutung von die gestern bis gleich nach eigentlich könnte man es also auffassen dass ist die sein kleines unendlich kleinen Städtchen seinen infinitesimalen steht der x-Achse ist dass wir mit dem Funktionswerten multipliziert und dann auf aufsummiert so kann man sich das vorstellen dass ist die Historie der hat aber aber ein wichtiges ist es nur noch heute um uns zu sagen x ist die Variable diese Funktion des dieser also einfach diese Fläche sein mit vorzeitig das bestimmt war und nicht diesen gerade gleich ist es mir das bestimmt ist ein und man anfängt eine Fläche warum dieser Unsinn mit negativem Vorzeichen der und sind ist nötig damit dass der gerade ja ist das ist ein spezieller mathematische Begriffe Rarität
Jarrett heißt Ich ganz bilden die ist in Ordnung und ich kann mit fest Faktor multipliziert die selbst Ordnung beschreibt was das heißt es die grasen vorgesehen ja ich kann das vielfach eine Funktion integrieren ist 93 war eine Funktion die 93 fachliche Damit das funktioniert aber das mit den jetzigen Vorzeichen als 1. 1 der Genialität ein Vielfaches integrieren wird ein Vielfaches des klingt als wenn sie eine Funktion mal 2 nehmen Sie diese Funktion sie dienen als war für einen doppelten Wert des Integral doppelt so groß werden zwar diese Fläche das ist keine große als gleich was den negativen Zahlen vielleicht erst Linearität vollständig haben also Punkt 1 erhält als dann darf ich aussieht wenn sie Aussagen Punkt 2 sondern daran zerlegen ist derzeit erhält die Wahl eines sondern von Funktionen steht dann darf ich zerlegen das ist des Integral der 1. Funktion also diese Fläche wird Vorzeichen und der 1. Funktion plus Wiesenflächen Vorzeichen einer unter der 2. Funktion
Das sollte geometrisch auch nicht wirklich überraschend sein wenn sie zwar Funktion Tiere die Funktion und dann addieren Sie noch einen drauf die - sind jetzt dass man sich darauf reagiert habe sie die beiden addieren was ist die Gesamtfläche nahmen sie die beiden gesamt dieser die die beiden vielleicht sollte auch klar sein dass das so sein muss die beiden Eigenschaften verlangt man sinnvollerweise von Gewalt und kann das sind vielleicht nicht genau es muss ja sei eine sagen wir später auch im Jahr betragen sich mit konstanten Faktoren vertragen sich mit zum bei der Matrizen sind nur eines von der Sorte integraler ist das 1. was sie als lineare ankommt kommt Mehreinnahmen schon verbunden damit am Rande bemerkt die wir uns 2 Reihen Werk furchtbar ermittelt die Ableitung ist natürlich auch den ja wenn sie das Vierfache und das vielfach eine Funktion ableiten das Vielfache der Ableitung wenn sie somit zwar zu arbeiten Krise die Summe der Ableitung die Ableitung ist auch hier das aber auch schon das die Linearität des Integrals all das kann nicht sagt der welche so oft genug gesagt warum muss die Kirche unter der x-Achse dauert aber negativ Geld das ist der Ärger wenn sie das Minus 1 schwacher einer Funktion integriert und das nicht dass die unterhalb der x-Achse negativ zählt würde das und auch kein Lückentext aber noch einmal ein stellen sich vor ich die ihre das Minus 1 Fach eine Funktion
Das soll der Graf von Original Funktion das will der es der Kraft der - Funktionen minus 11 Mark ist Oberhaupt - möchte jetzt das gerade sind verhält es jetzt zum die gerade und immer Funktion Wenders Integral so funktioniert wie man sich das du vorstellt es einfach die die vielleicht die von würde wenn das Integral einfach nur die vielleicht die von für den und die kann vor solchen berücksichtigen würde was würden Sie dann von dieser Gleichung halten welche Faktor müsse ich hier ein Schreiben Norma in kleinen Schritten welcher Faktor müssten vor diesem Integral stehen damit das Integral rauskommt wenn dieses die gerade so gebaut werden müssen es sich vorstellen dass es einfach die Fläche bestimmt das Vorzeichen für die ist das hier positiv das hier wäre auch für die Fläche und bei diesem komischen gerade auch wieder positiv eine positive Fläche die beiden vielleicht gleich da müsst 1 steht das komisch aus minus 1 11 Grad ist einmal das war das man habe das würde alles kaputt machen also es kann bereit den Preis zu zahlen bis hier das falsche Vorzeichen draußen steht deshalb dass die gerade mit dieser komischen Eigenschaft zunächst komischen Eigenschaft ist die Funktionswerte unterwegs als negativ zählen sonst macht man die Genialität und das kann nicht funktionieren wenn ich nicht gleichzeitig diese komischen habe das also die gerade funktioniert leider nicht ganz so wie man es bestellt das ist es nicht die Fläche sondern die Fläche und Berücksichtigung des Vorzeichens meiner Funktion was sich damit kaufe ist dass diese Regel hier auf negative konstant und wirklich ich kann negative konstant Negativfaktoren soll ich sagen oder als auf einmal negative Konstante Faktoren so negative Konstante Faktoren kann ich als negative Konstante Faktoren aus dem die gerade ausziehen müssen die gerade das gemacht dass sie funktioniere meines Willens diesen Preis zu zahlen und alles andere dadurch viel einfacher wird es wenn man jetzt ab 40 Prozent ok Eigenschaft 1 bis sind die Grazie groß erst Eigenschaften sind die gratis ist ist ja und dort unter versteht man über diese beiden Sachen das verträgt Konstante Faktor des verträgt soll es verträgt sich mit die nächste große Eigenschaft rein anschaulich schon ist das das Integral additiv ist es so schön heißt es Integralis tief ist tief bezüglich der gerade Grenzen nämlich wenn ich 2 integraler habe die
Einzelnen exakt aneinanderpassen darf ich agieren Assistant damit gemacht werden eine Funktion nicht die Stimme Integrale Sie dieses Mal ausrechnen die Fläche - diese Fläche plus diese Fläche und dieses Integral ausrechnen und beide zusammen ein die haben Sie hoffentlich das Integral von A bis c das Antiquität heißt es auch jetzt nichts die Fliegen ist dass ist dass man einfach von digitalen verlangen führt das die Grafen muss ist das können das integraler von A bis über die große Strecken muss seines Integral von A bis plus des Integral von c das nicht funktionieren ganz das ich falsch gebaut an diese den möchte auch gerne weiter treiben zu dieser der bei der Linearität das soll auch gefälligst negative Zahlen gelten das negative Zahlen auf die gereizten kann diese ich auch gerne weiter treiben sie geht erst mal nur wenn allerdings nicht rechts nicht aber nicht in der Reihenfolge man einfach egal diese Regel sein gelten auch an oder links oder rechts auf die Grenzen oben unten egal stehen da sie kann die Gral von 7 bis zur nächsten minus 10 werden und das integraler mit 98 bis 42 falsch Strom unterdessen die gerade von 7 bis 7 werden all das ist plötzlich erlaubt ein verlangt einfach dass insbesondere habe ich dann folgendes wenig diese kann durch sehr auch wenn die Grenzen oben nicht mehr kleiner sind als die Grenzen unten sich vor 4 der beschafft also mit das integralen von Art ins Kloster sind gerade von ist alles jetzt erschreckt aus den wie gesagt diese Regel sollte für alle ABC gelten damals faules möchten sich sehr gelegen das soll für alle ADC gelten auch wenn nicht alle ist sie rechts liegen ich keinerlei es ist aber das schreiben was muss das ergeben dass es weniger streng logischer gedacht habe ist haben wir darum A bis D des wächst nach das heißt dieser kann ich an dich einfach gleich als setzt in der Regel gleich haben dann steht das und ok c gleich an das heißt ich hab das sind die Graf von A bis Art des wirklich sehr spannend die Grafen von A bis hat das was sinnvolles sein soll es sind die gerade von A bis ahnte wohl nur meine schlecht ist also das es nur seien und damit hat gelernt ist dieser beiden Tigran einer richtig von einer falsch ist sagen dass Integral falsch ist es das Integral nicht ich auch wenn sie die beiden des Nations Grenzen vertauschen kriegen Sie einfach des negativ und der eine oder andere Formen davor offiziell wird man natürlich nicht falsch von die wie ein von 100 bis 42 werden sie eigentlich nicht integrieren das kommt voran welche Gegenstände durchexerziert in einem Aufwasch einem den der genannt ist falsch rum und das heißt der neue negativ das gerade richtig sonst wäre wieder diese Dinge die man gerne aber auch für allgemeine ABC haben nicht nur den nicht unser Weg
Of das ist eigentlich was man Grundlagen mäßig wir sind die gerade wissen muss jetzt kann man auf die tatsächlichen sich überlegen wie das integralen ausgerechnet werden soll wenn man das überhaupt nicht weiß wie man anfängt das möchte ich nur skizzierende kann man die Mathematik Studium war Wochen darauf verwenden ist etwas was aber überhaupt nicht interessant ist in der Praxis wahrscheinlich haben Sie diese 1. Möglichkeit schon in der Schule gesehen dass sich im Sommer das ist eigentlich nicht mehr so der Technik heute wie kann ich auf dummerweise den das endlich mal ein integraler ausrechnen ist so was man tun kann ist dass man die Strecke von A bis D in kleinen Streifen teilte ich Soldaten hat nach ok schon richtig Wirkung des integrales garantiert größer als wenn sie die hier addieren die Worte Rechtecke der drunter auch der nicht mehr die können Leute Rechtecke drunter bilden unter der Summe der unter der Funktion des lauter Rechtecke unter der Funktion sie deren Fläche aufsummieren noch Funktionswert Waldstreifen breite Funktionswert Waldstreifen breitet kommt daher zum Funktionswerten Streifen breite sie das auf so genannte wird der genannt kleiner ist als der Wert des Integrals weil mal was auf gelassen haben wenn sie mir den größten Wert aus Streifen größten Funktionswerten wenn sie dann die Streifen aufsummieren all das aufzunehmen haben Sie etwas das Land größer ist wobei die Funktion nicht allzu übel ist sollten unter so Motor sommerheißes dann so schön sollten diese beiden zum gegen ein und denselben Grenzwert laufen wenn nicht diese Streifen immer schmaler das ist der Gedanke Streifen bilden in dieser Richtung immer schmaler machen aufsummieren getroffen dass es einen Grenzwert gibt es wenn die Funktion stetig ist gibt es geht einen Grenzwert aber leider ist dieses ein integraler heißt es dann dieses Integralis der IG sagen dass etwas pingelig was die von der Funktion bestätigt die Funktion ok jetzt nicht in dieser Funktion dann fällt das wie man Integral auf die Nase das was man typischerweise benutzt ist das Lied Integrale das ist das wo man aber auch in einer ganz strengen Mathe vor Lösung mit verbringen kann ich möcht sie zunächst einmal gezeigt haben was der Grundgedanke ist der Grundgedanke von wie man ist die Funktion so auf die Salami Schneidemaschine dass die so durchgeschnitten wird können sich überlegen was ich sie können sich vorstellen was sich alle Lübeck ausgesagt das andersrum schreiben was uns das ist das Leben der Integral der wie es früheren war
Und das ist das professionelle der gerade das bläst ziehen nicht da sie nicht der Funktionen an Ja und der Gedanke von der Leberkäs ist gewesen wir schneiden andersrum geschlagen so dass sie die anderen Pyramiden gedacht oder was auch immer schneiden so rum und zum Leben das auf ich brauche treten Funktionen sich die Braut Baudraten Funktionen die sich eine Funktion schwiegen von Bund und von oben und gucke was mit dieser Summe der Fläche dieser ganzen Quarter dieser ganzen Rechtecke passiert und hoffe dass das ein Grenzwert in der dann geht viel besser dieses Lübeck integrales deutlich großzügiger als das war Ich möchte die die Definitionen von beiden mich präsentieren ich wollte nur einmal zeigen was im Prinzip der Gedanke ist es Film ist die Briten Definition interessieren in der Praxis herzlich wenig man rechnet mit und das funktioniert das ist fast jeder sowie bei den Grenzwerten man weiß auch nicht in der Praxis streng nach dass irgendein Grenzwert für selbst und was auch immer genau der Richtige ist der sein sollte sondern den Grenzwert setzt aber genauso dann werden gerade ganz ernsthaft recht wird die 3 also ausgerechnet wird so aus als ob man abstrakt der Mathematik und sich zu überlegen welche Funktionen der Welt sind integrierbar sind aber später kann man das nicht vergessen möchten ein Beispiel bringen für eine Funktion die das Lied Integral kann dass die gerade nicht dass die Idee haben aber wo die beiden sich unterscheiden
Und Sie werden sehen dass diese Funktion schon so durchgeknallt ist dass sie dann doch wohl in der Praxis auch nicht vorkommen dass das in der Praxis
Roman der sich mit man die dazu führt jedoch wie Zahlen schreibe mit ein integraler zurande defekt interessiert es aber gar nicht mehr wiedersehen die gerade sich ausgerechnet worden ist definiert worden ok eine würde Funktion des sollte sagen Funktion eine Funktion die das gerade nicht gaben aber dass der Wahlkampf diese Funktion ist 1 oder 0 nämlich 1 des x Einbruch ist eine rationale Zahl also den x ausgucken eines diesen x aus Kulisse x eine rationale Zahlen Sticks Element Q soll Funktion einzahlen und sie sollen 0 sein nächsten keine rationale Zahlen zunächst keinen Bruch man sich überlegen was denn das wofür Werte seien x gleich 1 als ist eine rationale Zahl ist wird Philips gleich 2 2 ist eine rationale Zahl der ist weil es weiter anderthalb Dreihalde ist Einbruch eine rationale Zahl einhalb ist Einbruch klappt auch ein 3. 2 Dritteln und gelandet 7 6. was weiß ich 19 19 Cent für alles Brüche was passiert ist aber für ergab bei dieser Funktion
Ok da sie da so aus als ob die funktioniere schön an durchgezogen jeweils auf der 1 wäre bestimmt aber nicht der Wurzel 2 0 große 2 halbe 0 , 7 ergibt 0 war rational Tierhalle begibt 0 und so war den ganzen rationalen Zahlen wir alle rationalen Zahlen bei und für die kommt aus das heißt ich hab hier Stau auf dieser auf der Höhe es gleich 1 und Staub auf der zur gleich 0 das wichtig diese Funktion was soll jetzt die Fläche unter dieser Funktion sein dass ein integraler schmeißt das Handtuch natürlich auch weil aber wie sieht das aus mit der kommt es was raus und man kann sich auch als durchs anschaulich überlegen was rauskommen muss man sie diese Funktion integrieren den es keine große muss noch mal an sagen es gibt so viele Brüche die ist natürlich Zahlen es gibt aber unendlich mehr zahlen als das natürliche Zahlen getunten die werden werden dadurch durch die vorgeführt wenn sie mal unter Wikipedia gucken beim Kantor finden Sie das ist auch nicht so wichtig wichtig an dieser Stelle ist hilfreich wenn man es die 1 kommt zwar unendlich häufig vor aber die 0 kommt sich häufiger vor als allem was auch immer das sein sollte das heißt sie sind legal ist nicht in der Lage sind 0 und das ist auch was den Berg raus und was man leider nicht rauskriege an solchen Stellen für solche pathologischen Funktionen die man plötzlich einen Unterschied insofern ist das in der Praxis kein richtiges Drama am Markt anzeigen wenn sie die richtige Art Integral anwenden wenn sie ein beschränktes Integrations scheint mit Stations Bereich haben so das eingeschränkt Integrationsbereich a und b des Bayerischen endlichen ordentliche Quelle Zahlen und wenn die Funktion beschränkt ist die muss nicht stetig seines reicht dass die Funktion beschränkt ist die Funktion beschränkt ist dann gibt es tatsächlich dass sich mathematischen weniger eindeutig zu sagen was das Integralis ist ohne wenn und aber das geht auch noch in 2 Dimensionen 3 so richtig zusammen Skripte damit mehr darüber geschrieben aber in einer 2. Sohn dass das heißt ich muss mir bei den normalen der als überlegen welche Art von Integration ich habe ob die Funktion ordentlich genug ist dass sich die Fläche bestimmen kann wenn der Integrationsbereich endlich das endlich ist und eine Funktion beschränkt ist nicht diese männliche etwa wenn ich das 2. habe dann kann ich sicher sein dass das Integral zumindest eine hinreichend allgemein die Signal funktioniert und endlich
Fläche
Computeranimation
Gradient
Integral
Faktorisierung
Punkt
Fläche
Aussage <Mathematik>
Computeranimation
Integral
Variable
Differential
Negative Zahl
Vorzeichen <Mathematik>
Bestimmtes Integral
Mathematischer Begriff
Funktion <Mathematik>
Summe
Matrix <Mathematik>
Faktorisierung
Rand
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Integral
Computeranimation
Computeranimation
Konstante
Negative Zahl
Faktorisierung
Vorzeichen <Mathematik>
Kraft
Fläche
Gleichung
Computeranimation
Gradient
Funktion <Mathematik>
Integral
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Negative Zahl
Homogenes Polynom
Fläche
Computeranimation
Integral
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Summe
Strecke
Mathematik
Fläche
Integral
Richtung
Computeranimation
Computeranimation
Summe
Mathematik
Pyramide
Fläche
Computeranimation
Grenzwertberechnung
Integral
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Rationale Zahl
Zahl
Computeranimation
Endlichkeit
Natürliche Zahl
Rationale Zahl
Höhe
Fläche
Zahl
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Desintegration <Mathematik>
Integral
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 23.01 Idee des Integrals
Serientitel Mathematik 1, Winter 2010/2011
Anzahl der Teile 203
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/9906
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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