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22.01 Lineare Näherung und ihr Fehler

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Automatisierte Medienanalyse

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Noch nochmal mehr zu Tangenten gerade diese kann das nur so vor dass sich eine Gruppe von Internet gerade horizontales man schon man Kandidaten für lokal das Maximum kann vom muss von Anzahl seinen oder hält gerade erst in die eine Richtung gibt es und dann in die andere Richtung gibt weiß ich dass ich zwischendurch einen Wendepunkt haben also was man kann es auch tatsächlich benutzen um Werte zu schätzen dass für 2 Jahren mehr als normal zu Änderungen
Wie das Wort warnte der Ableitung Ableitung eine Funktion an einer Stelle x 0 war ich schon mir diese Musikantenstadl Ungarn Der gestörten stellen ist der an der Nahtstelle durch die beiden auseinander bezüglich der ist Sticks oder ist es nun das Haar ist man Funktionen ich gucke mir dieses Dreieck an die Differenz aus Funktionswert der gestörten Stelle - Funktionswert an der Nahtstelle ist diese Seite hier der steht ist Erzähler geteilt durch harte bald Sindh auseinander gibt die starken diesen 3 und die Hoffnung ist wenig davon der Grenzwert Bilder hat nun kommt etwas Sinnvolles raus aus auskommt sagte dieser Grenzwert existiert nämlich das ganze die Ableitung war Funktion beständigsten und die Tangenten stark Stelle alternativ fertig vorgeführt dass es keinen Bruch schreiben kann
Das ist etwas ganz alternativ kann ich schreibe meine Funktion an der gestört stellen ist klar als Funktion der und Darstellung bloß das Guggenheim weiter geht die Staaten mit diesem Funktionswert hier an der und wird mit Funktionswert an der Nahtstelle und dir dazu was man denn so die Tangenten gerade an sagt dass sie die Tangenten gerade ist die sich dieses rote Stückchen dazu Funktionswert Verwechslung plus hat zu schätzen
Es wurde stetig ist die Steigerung der Tangenten gerade mal über die beiden auseinander die haben - von x 0 das war das zusammengenommen hier ist die gleichen filtern den alle Punkte das ist natürlich nicht exakt aber schon bei dem waren durch hier schreibe ich noch dazu das ist der der kleinen von H
Es gibt eine Differenz im Zweifelsfall aber diese Differenz ist von der Art dass die Trend dass die diesen ganz zum 0 also dieses kleine von H erfüllt das der Grenzwert von einer kleinen Gruppe von durch gleich 0 ist die es rausfahren sogar von das Schreiben aus eine anonyme Funktion von Nummer angeben wie sich den wenn was passiert mit dieser einen Funktion nicht sie durch hat und den Grenzwert bildet die nicht klar ob es sich etwas eleganter aus aus man durch hat halt so darf wurde gleich wird das ist die linearen rung auch die Japaner und an und zu an eine Funktion aber eine Stützstellen wenn Sie so wollen x 0 nach an man Funktionswert habe und meine Ableitung habe diese ganze formuliert zusammen haben sie eine gerade die sich sehr schön angekurbelt anschmiegt meine Augen als Funktion die kann ich nutzen Funktionswerte zu schätzen zu mehr sie hier sind Sie den Wert hier auf der geraten sich hier sind sie Wert darauf der als Ersatz für den Funktion das heißt Jahren das kommt nachher aber ganz 4 Dimensionen vor Millionen oder zwischen Tausenden Dimensionen irgendwelche Bauwerke analysiert und elliptische Netze analysiert und was nicht mehr der hat dann ist eine typischen 1. Schritte erst mal ein Jahr Währung anzugeben und sich anzugucken was denn diese etwas Einfluss Funktionen macht
Was sich in 1. Beispiel hervor der ist wie man US-Cent schätzen kann und zwar mächtig schätzen die Wurzel aus 100 um 3 Uhr zu aus 100 und 3 ist ungefähr was können Sie sagen einer geht es mit der Taschenrechner Ahern andererseits Jets mit dem 3. Semester
War gerade was mit einem ziemlich einfach Marco Control aber die ganz wegen Chips die ich Kühlschrank und Autoren und ist zwölfmal Auto oder 20-mal Autositzen die können nicht nur zur 3 können mit das Saarland sonst mischt sie sich überlegen wie man die muss aus den 3 den hinkriegen könnte das offensichtlich keine ganze Zahl nur mit irgendwelchen Näherungsverfahren der stark kann man das sich dann sogar Profit und weiß wie das mit der Tangenten gerade geht mit den Jahren mehr als Bild gemalt was mir vor die wozu Funktion auch passieren So die Wurzelfunktion prinzipiell skizziert dass wir so die wozu Funktion zu so einem stimmt natürlich vom Maßstab der jetzt überhaupt nicht aber das ist ja auch relativ war als ich möchte wissen wie groß die Wurzel eine Stellungnahme 3 ist was weiß ich den schon dem Verein war sie das war das in der Nähe des wundert ist
Das 1. und 3. ist die Runde als damit den Wert Szene jetzt frage ich mich einfach und was kommt dann noch dazu einen sehr kleinen Kleinstadt zu erklären was kommt es auf diesem Weg von 102 nur 3 dazu sind aus bisher ganz einer traurig welches maßstabsgerecht bezeichnet kann anders stellt sich jetzt mit der dank der und alles noch die Nummer 3
An meine Funktion ist die Wurzel strahlt sofort mit der Wurzel die Wurzel aus 130 des ist sie Das wäre Obst dieser wird hier entsteht wird nutzlos wird das Programm der Stelle nach so Struck eine Stelle in der Spur Herstellung 100 Tickets aus Programmerstellung wird und Schlussminuten gibt es aus den kenne ich und dann ich um 3 zur Seite und 3 dieses heißt also gleich 3 5 rechnet oben für noch die Ableitung an der Stelle zu muss ich muss die strahlt die kurz ist an dieser Stelle zu ist keine große Kunst man die abzuwarten x hoch Einhalt macht ein halbwegs nach einer halbwegs hoch minus ein halbes Jahr zu minus 1 also 1 zu 2 kurze x das heißt man Ableitung an dieser Stelle zu ist eine schlummert wird eine Stellung von mir ist 1 durch 2 wozu aus 100
Also ein Zwanzigstel Gestalt bewusst zu hier ist ein Zwanzigstel der Stelle ausgerechnet mit Hilfe der so was weiß ich ich weiß ich bin auf der diese Strecke ist sie hoch und ich weiß diese steigen der Tangenten 3 ist ein Zwanzigstel und ich weiß dass ich auf wird gerade x Richtung 3 zu seit die ich die 3 Schritte mit der steigen ein 20. damit hab ich einen für für die Wurzeln
Also sich wozu aus und war ist in den Jahren Währung ein Original der Tiere sie keine Stellungnahmen los ist lediglich 3 zur Seite mit 1. 20. also plus 3 20. 3 20. wir über 15 100. sind zu plus 15 100. man von der also , 1
Das wäre die Linke Annäherung für die wo 703 wenig als Stelle die 100
Einfach nur mit dieser formalen aber bitte nicht diese Formel Auswendiglernen verstehen Sie was da passiert an der Stelle x 0 die ich zur Funktion von 0 und die ich mit der Tangenten Steigung auf der Tangenten gerade um das Städtchen hat zur Seite das sich nach oben Spalte ist H mal die Ableitung aber die steigende dann wieder vollständig nicht aus wenn genau das passiert hier mein Funktionswertes diese Funktion der sehe ich hier 3 Schritte nach rechts auf einer gerade mit der Steuerung 20. so soviel dicht auf der gerade nach oben der insgesamt rund 10 Nummer 1 für die Wurzelfunktion von 3 das ist aber nur die halbe Miete streng genommen in der Praxis wird tatsächlich dass es ausrichten und sein bayerischer bestimmen streng genommen mystischen überlegen was in der Fehler ist das werden sie schon in der Physik gelernt haben so einer Messwerte steht 13 , 4 5 Meter schön aber was ist die Genauigkeit mit der ich rechnen muss zu haben sogar Schranke für den Fehler haben sie erwartet Ungenauigkeit zunächst die haben dieser Messwert ist es gar nicht damit anfangen kann der wahre Wert auch 3 90 , 7 seien obwohl ich 13 Kurve 5 als Messwert angeben auch Angaben zu den Fehlern Angaben zu den Abweichung und das geht mir auch das muss man Sendestelle auch über streng genau wie gut ist in dieser Wert kann ich wieder 5 vertrauen kann ich dereinst Vertrauen oder aber doch 10 , 3
Das kann man relativ einfach abschätzen wie groß der werden und zwar wenn meine Funktion sich schön anschließend an den der gerade für die es keine Text eine Funktion sich für einen Schily Anbietern den gerade dann stimmt auch dieses Jahr herum recht gut nicht aber ein Problem wenn sich meine Funktion wegrücke von Tangenten gerade ihre Stimme die Funktion die Ableitung kommen sich meine Funktionen wegkommen von Tangenten gerade ein Problem
Und dieses wegkommen mit der 2. Ableitung zusammen
Die 1. Ableitung immer Konstante ist dann hab ich ja sogar eine gerade dann gerade haben Sie mal Konstante Ableitung ich habe da einen Como weg von der 2. Ableitung gleich 0 ist bis jetzt noch folgendes aus dass ich weiß dass die 2. Ableitung Art leicht die 2. Ableitung immer gleich ist konstant ist das nach so eine Funktion und gerade steht aber die Funktion krümmt sich weg von Tangenten 3 dann aber vor ist dann habe ich das die die 1. Ableitung gleich der Ableitung an 1. Stelle ist bloß können Sie die 1. Ableitung aus ausrichten sie das haben der muss also die 1. Ableitung einen Fund ein Jahr funktioniert dieser steigen Zahlen die wichtig baulich man anfangs wird mal x minus x und so müsste dann erst Ableitung aus natürlich die Besteigung und Matrix und Medizin anfangs wird haben wenn es zum größten ist ist und sich den Weg und Steg - von 2 habe ich laufen nicht einfach
Also eine 2. aber durch eine Konstante werde ich meine 1. so aussehen und dann müsste man Original Funktionen wie aussehen nicht Konstante F - von x und bekommt dazu Matrix leidlich ab und kriege des Bauhaus-Stils Stils und schwieriger x Musik so rauszukriegen beim ableiten - was ableiten ließen sich rauszukriegen x minus x von Quadraten steht halt 7. bis ins daraus ableiten bleibt und zwar durch die Ziele sich sowohl Quadrat halbe mit der wir ableiten x - wir den wir sind Quadrats ableiten macht 2 mal was drin steht als Ausarbeitung zwar sich der steht das Ansehen Ableitung x 1701 werden ist ein dass die dort abgeleitetes hier gern ich noch ein bisschen des anfangs wir stimmte die 3. x minus nur schreibe ich dahin und die Stadt den anfangs wird eine Funktion entsteht das ist in 2 Sätzen steht er von 0 los werden aber nun muss was man nur wird von 2 und konstant so als die 2. Ableitung eine Konstante wäre das hier ein Original Funktion gewesen und
Eine Abweichung der
Von Tangenten gerade sie sie die gerade meine Abweichung von der Tangenten gerade werde dass sie das hier werde die Abweichung von der dann den Abweichung wäre also Dass sie den Text Abweichung von der Tangenten gerade An der Stelle der vielleicht nur das H besteht nicht ja die Abweichung an dieser Stelle hier an gestellten Stelle von Tangenten gerade weil man gekrönt wäre dann was ich steht zwar nicht der die Tangenten gerade das Ableitung Mandat zur Seite stehen die Störung als Funktion kommt von Tangenten gerade
Nämlich halben mal das ist einfach H um hat so sollte man hat Quadrat wenn ich wüßte daß Feuer der Voraussetzung wenn ich wüßte daß man 2. Ableitung eine Konstante könnt ich das so recht im 2. Ableitung eine Konstante ist typischerweise wird die 2. Ableitung keine Konstante sein wie das Ganze nur schwieriger aber dieses ist extrem Fall den die Zeitableitung konstant ist ist der Extreme Fall denn dann geht's die Kurbel die ganze Zeit wirklich weg von Tangenten gerade eine Richtung Ableitung die 2. Ableitung diesmal positiv war negativ Witiko man mal wieder zurück in die Ableitung 2. Ableitung nicht mehr ist sondern auch mal weniger ist die die Roman nicht ganz so schnell mal weniger der von der Tangenten gerade das hier ist sozusagen der schlimmste Fall sich kann das sogar noch mal anders schreiben im Allgemeinen Verhalten
Allgemeinen hab ich dass diese Abweichung kleiner ich die aber vollständig aus so wie sie ist aber genau gleich einmal Quadrates allgemeinen hab ich das die Abweichung einer gleich jetzt ist es schwierig um das Maximum der 2. Ableitung Betrag Valdemar Quadrat ist also wenn sie wissen dass die 2. Ableitung
Ganz sicher gut seiner gleich einer Zahl ist müssen Sie dass sie auf schlimmstenfalls dieses eine Schranke für die 2. Ableitung Betrag halbe man über zu sein Vertrag so kriegt man dann eine Schätzung
Sollen sogar nicht Einschätzung eine exakte Eingrenzung für den Fehler nicht weiß der jeder kann nicht größer werden als das kann sich nicht weiter als das der Grund und Beispiel sieht dann so aus Der Wurzeln mal wieder zurück zur Größe Wurzelfunktion sieht dann so aus Meine linear Funktionen die eine Ableitung war einst ich zweimal die Wurzel die Zeitableitung ist unangenehm
Das hier ist ein halbwegs sucht minus 100 Euro ein als das war ein hat man halt noch nochmal ableiten eineinhalbmal mal zu sein hat dass es kommt nach vorn x hoch minus Anhalt 1 von als von bis zu minus 3 Jahre macht so Minos Ein Viertel eineinhalb x so dass 3 dass man darüber zu schreiben der einzig Wurzel aus zu einer Schallplatte ich lieber einst tue oder die Wurzel aus x in Klammern 3 des ist gleich freilich so das wegen seiner Haltung der jetzt sehen die aus 100 der jetzt 1 durch 2 einmal die was aus 100 wird einst 20. werden
So jetzt ist die Frage was wird das hier schlimmstenfalls ich muss mir ankucken wie weit sich mal Kurve auf dem Weg von 100 bis 100 und 3 kommt die wo Funktion konnte von und von sich also wirklich Bestellung Hunderte kommt zum aufgrund der die Wurzelfunktion die Frage ist jetzt die weit von sich die wozu Funktionen der auf dem Weg von 100 bis 100 und 3 wie schlimm der die 2. Ableitung auf dem Weg von 100 bis 100 und was ist der schlimmste wir den die 2. Ableitung haben können auf dem Weg von 100 bis 100 und ich möchte diesen Ausdruck hier irgendwie Zellen der sagt mir wie schnell sich Marco Grundformen der Tangenten gerade bis auf jeden Fall negativ liegt zwischen 100 und 100 und 3 dass es positiv - aus positives das auf jeden Fall kleiner als 0 auf jeden Fall wird die Frage ist wie negativ kann werden was ist denn das die wird fliegen und die wirklichen wird kriegen wir für ein Kunde bei 100 und 3 mit Wurzeln größer als bei 100 bildet den Kern der Tierwelt mit kleine der Kirche von 19 Uhr zu kramen 200 war ist kleiner als wenig 101 Einsätze gibt es noch garnieren bei von Matrix gibt negativsten wir dieser Wert ist garantiert negativ und x 100 jetzt gibt negativsten werde das heißt ich weiß folgendes
Ich weiß dass die 2. Ableitung nach das und ich weiß dass die 2. Ableitung garantiert kleiner ist als 0 garantiert kleineren ich ihren Wert Wert für 100 ist ein Drittel eines durch die Wurzel aus 100 2 3
Das ist der tiefste Werte immer ganz nicht werden Landeskammern ausrechnen was aus 100 ist Szenen auf ein Tausendstel nicht also minus 1 durch Tausend und das ist der schlimmste angenommen eine Stelle ist gleich 100 Damit kann ich jetzt abschätzen wie schlimm sich mal Wurzel von der dann den geraden Weg und wenn sie die ganze Zeit diese 2. Ableitung hätte
Dann würde sich so weit weg Rom das will der schlimmste Fall aber netterweise es freundlich hat sie nicht die ganze Zeit diese 2. Ableitung das heißt sie wird sich nicht ganz so schlimm bekommen auch wenn wir dafür einsetzen haben den Schranke der aus der Feder ist schlimmstenfalls das was kriege wenn ich die 2. Ableitung die ganze Zeit minus 1 Tausend setzt
Fehler Das Xtra 2 nein Der Fehler ist schlimmstenfalls das vorsichtige wenn die 2. die ganze Zeit minus 40 Tausend Gewehre auf der Strecke zwischen 100 und 100 und 3 und dann wäre er minus 1 8 Tausendstel mal lieber nicht zu s. Seite geht's Quadrat also 3 vorab schon ausführlich minus 1 4 Tausend für das wird jetzt mal eine halbe mal Heinz Quadrat als so heißt 3 die 3 Schritte so zur Seite von 130 Quadratmeter macht 9 und von stemmt sprach Tausend minus 9 8 Tausend ist der wieder schlimmstenfalls wenig Glück hätte ist einfach 0 , schlimmstenfalls ist minus 9 8 Tausend das heißt ich kann
Insgesamt schreiben was der insgesamt nicht schreiben was den zu rauskommt und das ist mit der das 8 9 kann ich jetzt also insgesamt schreiben die Wurzel aus von wird und 3
Die infolge der Und zwar von beziehen , , 1 Fünferkette 10 , 1 5 aus der Annäherung sie , 1 5 im schlimmsten Fall krümmt sich die Wurzelfunktion und das je nach unten der eine Stelle 100 3 nicht Darstellung 100 fast frage nicht als der Grünen kann schlimmstenfalls das also minus 9 durch 8 Tausend ist das was schlimmstenfalls passiert
Ich hab zu Müller sie kann sich bekommen 2. Ableitung ist negativ sind und sich nicht nach oben das heißt ich kann als Obergrenze das Schreiben , 1 5 das wir aus der wird die oft Tangenten irgendwo dazwischen muss Funktionen Da damit hab ich maximale habe nicht rationalen ein maximaler eine Schande für die Erweiterung der Union noch mal ausrechnen dass es tatsächlich auskramte erfahren Sie sehen am 9. 8. Tausendstel oder das Kabinett am Markt Tausendstel weist den Fehler möchte ich nicht die alles den original haben mächtig einiger ist der kann ich nur einer Gruppe ein 2. das ankucken noch in der Nacht nach ungefähr 1 steht ungefähr 1 Tausend der das ist ungefähr 1 Tausend der das heißt es schlimmstenfalls wird es sein 1 0 , 1 5 jetzt ein Tausendstel absehen ein Tausendstel Aktien 0 Komma 0 0 1 ist das auf den nächsten Stelle als Aktien das wär schlimmstenfalls was aus kann als er schlimmstenfalls eines 0 , 1 4 8 9 irgendwas das wäre das Schlimmste was passieren kann etwas näher an einer ankommt ist man 9 8 tausendste es ist etwas mehr als 1000 deshalb also ganz genau sind 8 was ich weiß also jetzt ohne Taschenrechner ohne alles
Das die wozu 103 Es welcher 1 0 1 4 8 und 1 0 1 5 bis 20 Uhr haben also Weise des genauer haben Hier sind komplizierter als den Komma es 5 beginnt das Reich der gleich die Wurst der 3 ausrechnen kann einen ganz neuen durch eine Farce
Es , 1 4 8 8 7 5 dass es bei noch mal genauer 8 8 7 5
Aber auf Stellen hat wir das dann ja so und jetzt zum Vergleich die Wurst aus 100 und 300 und war erst kurz welche 4 8 8 9 4 8 8 sind jetzt der
1 4 8 8 8 8 9 und so weiter Was ich weil ich hier ist das zu 8. sei gesagt dass muss auf jeden Fall liegen zwischen 10 , 1 4 8 und 10 , 1 5 sie sehen Sie Nummer 1 4 8 ist doch gar nicht mal so schlecht Das wäre die linearen erhoben Aktion dann 2 offiziell und sich dass sich ein Profi großes die Abweichung schlimmstenfalls schlimmstenfalls ist die 2. Ableitung eine Konstante so schlimm wie sie jetzt auf dem gesamten Gebiet hier hier bestimmen wie sie maximal wird auf dem ganzen die zwischen 100 und 100 3 das die eine Schranke für den Fehler
Wendepunkt
Maximum
Dreieck
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Richtung
Computeranimation
Aggregatzustand
Rungescher Approximationssatz
Stützstelle <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Ganze Zahl
Näherungsverfahren
Maßstab
Computeranimation
Rundung
Computeranimation
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Computeranimation
Strecke
Computeranimation
Richtung
Computeranimation
Verschlingung
Kurve
Physik
Meter
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Computeranimation
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Konstante
Matrizenmultiplikation
Zahl
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Computeranimation
Konstante
Quadrat
Matrizenmultiplikation
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Konstante
Quadrat
Ableitung <Topologie>
Richtung
Quadrat
Betrag <Mathematik>
Maximum
Schätzung
Zahl
Ableitung <Topologie>
Lineare Funktion
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Kurve
Kerndarstellung
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Strecke
Quadrat
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Erweiterung
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Konstante
Gruppenoperation
Gebiet <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 22.01 Lineare Näherung und ihr Fehler
Serientitel Mathematik 1, Winter 2010/2011
Anzahl der Teile 203
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/9904
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2010
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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