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21.03 Wendepunkte

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Das kann man eine Stufe weitertragen mit den Wendepunkt die die extremalen der 1. Ableitung anguckt was so einen Wendepunkt einen vermischt sein
Wieder eine Gruppe skizzierte Funktionen Ein Wendepunkt soll seine ein Punkt an dem die vorigen Krümmung des mal der Punkte die auf Englisch nicht dann Panzer heißen aus der Literatur heißen vielleicht schon vor 1
So dass wir uns von den zur Wendepunkt über folgendes passiert die Funktion die vor soll dies sage traf und sich hier rechtsrum rechts oben rechts rum und hier können sie an sich ließ und so kommt linksrum krümmen linksrum kommen und hier konnte sich wieder ich von so eine Stelle dazwischen
Zwischen links Krümmung und rechts kommt das ist ein Wendepunkt auch die Kurve ist von rechts Grunge oder von rechts Westkommunen kommt das ist ein Wendepunkt Dies x dazu ist Einwände Wendestelle sinnvoll ist also der Punkt ist sich beide XY damit den Stelle ist dann das x was dazu führt dass scheint dass man überhaupt nicht sogar mit Streamer zu tun zu haben bis man sich die 1. Ableitung guckt stelle fest dass hat was mit lokalen extreme der Ableitung zu tun und zwar sehen Sie dass hier die Steigerung fällt die Tangenten gerade mit immer flacher die Stahlgewittern den gerade singt sie singt sie sind sie sind bis hierhin aber da geht es wieder aufwärts mit der Hand gerade gestaltend gerade steigt bis hierher und damit die Tangenten gerade wieder flacher also Wendepunkte habe ich auch wurde erst Ableitung lokale extremer versuchen wir die es auch Leute so bis zu skizzieren werden schon wo die Ausarbeitung und so einen muss ich dort den lokalen extremer Marx zu unserem von unserem könne das Maximum muss 0 sein an diesem Punkt muss sie ein lokales um haben will sagen ihrer Ableitung zwar eine noch nicht auf 2 ableiten Ableitung muss ein lokales haben sie zwar abgeleitet werden kann heißt es aber dass die Tangente der Ableitung Prozent als sei es gar das Minimum kurz und Gewinn und nach die Ableitung steht der stehen wir muss das hier nur zum Tangente haben das muss ein lokales hier über die umgekehrt bei den Wendepunkt umgekehrt
Ich Steigung steigt steil steigt mit immer steiler und die Stadt nach das hier muss ein lokales Maximum der steigenden Zahl Wochenende setzen Italien vom Prinzip her Obst und wenn sie es ja ein lokales Maximum der Steigerung kann vorgemerkt ein lokales Maximum der Steigerung nicht der Funktion selbst lokales Maximum der Steinigung Das heißt 4 die Ableitung muss auf Maxi aus vielleicht so aussehen prinzipiell nicht sagte sie aber so prinzipiell auf Verlauf der maximal Durch nach ganz gelungen so die auch zu gestalten das heißt wenn ich auf der Suche nach Wendepunkt oder gestellt dazu bin ich untersuchen und Wendepunkt bin kann ich nach sogar Maxima lokale war die Ableitung suchen und alles klar Kriterien dafür findet
Sie betrachten lokale Maxima lokale minimal der Ableitung Senatorin all dem was ich geschrieben habe besitzt sich einfach 11 durch - ich suche jetzt kein lokales extrem von 11 Besuch eines von - diese 3 Kriterium aber dann angewendet auf die Ableitung
Was muss also Bild
11
11 hat eine Wendestelle alle Hersteller ist daraus folgt mit den gleichen Kriterien wie an der Stelle muss man sogar das Maximum Mugabes von der Ableitung haben also muss die 2. Ableitung 0
Denken denn die Funktionswandel abzuleiten Zanardi finanzierbar ist Sehen Sie hier schon Tangenten nicht aber gemalt habe diese Tangente an die Ableitung als ist die 2. Ableitung von sein muss muss nun stellen und der 2. Ableitung der 2. Ableitung dunntaumalen rechts sowie 2. aber wird unter anderem auch ist so Nummer 1
Ganz unten auf der Seite noch die die das hier muss die 2. Ableitung 0 sein hier muss die 2. Ableitung von seinen an dieser Stelle ist offensichtlich die 2. Ableitung positiv an dieser Stelle ist offensichtlich negativ an dieser Stelle ist die negativ Pi mal Daumen nicht ganz gelungen Pi mal Daumen ist so ein Verlauf war der solche nicht das Maximum aus schon sehr schön auch so ein Verlauf der Daumennagel sind es ist bis heftig der ist die Diebstahl ist ja nicht so heftig dass weniger negativ werden so ist das noch dazu Als die also hier ist die 2. Ableitung positiv der die 1. Ableitung steigt die ist die 2. Ableitung negativ der 1. fehlt mir ist die 2. Ableitung negativ den die 1. fehlt hier einen Wendepunkt der Bestellung muss die 1. Ableitung ein lokales wird als Maximum haben Ist das 2. Ableitung aus 0 sein das ist ein notwendiges Kriterium ist die nicht rückwärts das ist notwendig aber nicht hinreichend aus dem selben Grund für den Mond dich aber nicht hinreichend
Wir haben zum Beispiel Beispiel gesehen dass das nicht nur das das nur notwendig aber nicht denken Sie an den hier da ist die 2. Ableitung eine Stelle 0 0 aber definitiv ist das hier keine Wende stelle ich komme wieder Linkskurve und ich der Linkskurve dass es keine Stelle trotz eines 2. Ableitung 0
Das Gegenbeispiel ist nicht hinreichend
Es kann sein dass es weitere größere großen standen stelle ich eine aber die zunächst sogar Anstieg hat Stelle
So das ist notwendig aber nicht hinreichend die einen die kann man sich genauso übertragen erfasst eine Stelle x genau daran ein scharfes Kriterium analog zu von dem
Lokale Maxima und war nach wollte da die Funktion selbst das sogar 6 x wenn die Ableitung 0 Durchgang hat ich suche jetzt nach Nachtlokals extrem der Ableitung die Ableitung wird Lukas wo genau dann wenn die 2. Ableitung 0 durch Krankheit
Die Situation da es nicht der der 2. Ableitung nur dich gar nicht der der 2. Ableitung 0 kann das ist ein scharfes Kriterium das freilich - hat ein x 1 0 der
Das ist notwendig und Ausschnitt des muss gilt den Stil sind dann sind wir auch fertig
Und das schulmäßige ist analog zu den 3. wieder was wir es denn der Arafats die Funktion der lokales extrem 1 x ganz sicher hat sie das wenn ich weiß dass die 1. Ableitung ist die 2. Ableitung gleich 0 lässt ich suche jetzt nach Ungarn extremale der 1. Ableitung reicht weiß dass die Funktion selbst Punkt hat also geizigsten - ich ein 2. 2. Ableitung nur sein die wird Ableitung undgleich 0 dann kann ich ganz sicher sein aber ich schon fast 100 zusichert dass ist nicht notwendig aber dafür also eine Art der CLR es folgt wenn ich weiß dass die 2. Ableitung
Und das die 3. muss also dann der gleich dreimal differenzierbar sein dass sich bitte Ableitung und leicht ist das ist aber leider hinreichend aber einen nicht was es da des ist weit aber leider nicht notwendig in manchen
Aber nicht nur Also wenn Sie das wissen haben sie gewonnen wurden Sie Pech haben ist die 3. aber gleich 0 und trotzdem ist es ein Punkt steht und nicht den
Wendepunkt
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Punkt
Krümmung
Wendepunkt
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Punkt
Kurve
Krümmung
Minimum
Wendepunkt
Stellenring
Maximum
Tangente <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Computeranimation
Extrempunkt
Stellenring
Wendepunkt
Maximum
Zahl
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Maximum
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Tangente <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Wendepunkt
Maximum
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Computeranimation
Gegenbeispiel
Computeranimation
Computeranimation
Extrempunkt
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Computeranimation
Punkt
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Computeranimation
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Punkt
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 21.03 Wendepunkte
Serientitel Mathematik 1, Winter 2010/2011
Anzahl der Teile 203
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/9903
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2010
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Video ist Begleitmaterial zur folgenden Ressource

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