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21.02 lokale Minima und Maxima, Kriterien

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Vokal Global extrem letztes Mal hatte ich erzählt dass man aufpassen muss wenn man den größten und kleinsten wird eine Funktion sucht das man aufpassen muss was danach passiert
Wenn die Funktion aber differenzierbar ist und man sucht wonach nach werden die größte sind oder größere gleich sind als alle in der Nachbarschaft oder wird die kleiner oder gleich sind das in der Nachbarschaft lokale Maxima lokale behandelt wird sich die Chance von damit den Ableitungen ranzugehen erscheint was mir den Ableitung zu kassieren die scheinen an und ihre die Punkte Abstand stark zu haben würde Ableitung dran anders als bei den Punkt am Rand des Definitionsbereichs oder eine funktionierende auch mitunter Stück definiert ist die Punkte sind ist unsäglich da muss man es genau hingucken aber lokale Maxima lokale Störung wieder Ableitung der wird als Kriterien für lokale x aber dass das sich dann schon gesagt hatte daß alle einfach ist konnten sich aber auch eine ableitbar Funktion eine differenzierbare Funktion da wo sie ein lokales hat muss die Tangente horizontal seien da wo sie Musiklokals Maximum und sie muss die Tangente horizontal sein noch lokales Max muss vor als ich also eine lokale Maxima also Rückgang nicht aufzusuchen Stellen an denen die Ableitung gleich 0 ist das ist leider nur eine notwendige Bedingung keine hinreichende Bedingung also wenn ich wage ist es umgekehrt weil ist er ist ein oder schreibt also um 11 an der Stelle x hat man einen wächst ein lokales Extremum dann folgt daraus dass die Ableitung der der beziehungsweise dass die Ableitung an dieser Stelle gleich 0 ist leider geht es nicht der wenn sie wissen dass die Arbeit und ist es noch lange nicht dass die Funktion u ganz oder gar das Maximum des sagen diese Bedingung Tiere ist nur notwendig aber nicht hinreichend notwendig ist und man erzählt dafür dass die Funktion einer Nogales extrem hat ist es notwendig dass die Ableitung gleich 0 ist
Ohne dass sie aber gleich 0 ist Krise kann Nogales ist extrem wenn die Funktion die finanzierbar ist in der Reihenfolge also kann ich immer schon mal auf Suche nach lokalen Maxima AG indem ich mir gewusst die Funktion der Ableitung gleich 0 nur solche stellen können es war vor vielleicht nicht stellen zu können wieder normal zu den notwendig an einer Stelle
An der die Ableitung nicht ganz gelungen eine Stelle an der die Ableitung 0 ist aber die Funktion kein lokales Minimum oder Maximum hat Diese Situation die Tangente sorgsam dar - an dieser Stelle ist nun soll sein die Ableitung an dieser Stelle ist 0 aber das ist leider recht gehabt dann sogar das Maximum ganz kann passieren das heißt dann auch eine satte Stelle das gilt nach mehrdimensionalen auch solche Stellen an denen man offen für dem Lokal das Maximum so zu finden die Arbeit gleichen löst aber Pech hat dann sagte stellt eine Seite stellt deshalb ist das hier ja notwendig aber nicht hinreichend es reicht nicht wenn sie wissen dass die Ableitung gleich ist ist noch nicht ist das passieren dass nur Minimum das Maximum etwas schärfer haben will kann man sich den Verlauf der Ableitung ankucken streng das Kriterium zur als Ärzten die Frauen so oder so eine Funktion sein soll die nicht zufällig die Achse steht das sondern zu sein ich gucke mir obendrein die Ableitung einen gewissen jetzt schon hier beim lokalen und muss die Ableitung von seinem lokalen Maximum muss die die Ableitung und sein ist das Maximum so gerade eben dann muss die Ableitung und sein
Zu ruft und so Wie sieht es mit der Ableitung dazwischen aus für die Gorisch Ableitung muss negativ sein steigt die von der muss positiv sein wenn sich mit den gerade dann können wir nur aufwärts geht Ableitung muss positiv so hier ganz jetzt gerade prinzipiell muss das also so aus als die Ableitung jetzt keine exakte Geschichte die ich veranstaltet aber vom Prinzip Verlauf musste Ableitung so aus Nulldurchgänge Wahllokalen Maximum und das ist das Wesentliche was man sieht
Wenn sie ein ein lokales haben muss die Kurve übergeben von Zahlen steigen die Ableitung muss von minus nach plus so das muss bis markiert also die Kurbel muss von
Beim lokalen muss die Kurve von Wahlen steigend übergehen das heißt die Ableitung muss von Ost nach plus über die Wahllokale Maximum muss die Kurwürde von steigenden Nachfrage sind das heißt die Ableitung steigen bloß die Ableitung muss von Los nach minus wechseln und dann plötzlich ein scharfes Kriterium nicht hier bei aber gleich 0 und das kann schiefgehen an der Seite stellen einen Seite stellen geht schief wenn sie sich
Auch noch die Umgebung ankucken dann können Sie gewinnen wenn die Ableitung von minus nach los geht es darum die aber durch 0 geht die Stelle eines lokalen und wenn die Ableitung von Plus nach minus geht eine 0 Durchgang von Plus - ist auch wo die Arbeit 0 zwangsläufig ein lokales Maximum das ist ein Kriterium das ist sowohl hinreichend auch notwendig als wirklich scharfes Kriterium ich schon dass man dazu bei Matrix hat x hat sogar das Extremum genauso wie der Herr hat eine Stelle x nach an der Stelle ist ein lokales extrem und man kann es der ist vom und jetzt kommt genau daran bestand nur daraus folgt dass die Ableitung 0 ist aber genau dann wenn die Ableitung ein x 1 0 , nach das hat die Ableitung hat ein x eine 0 Durchgang das System ich tun notwendig weil beides sogar wenn ich weiß dass sie aber nur eine 0 Durchgang hat die Ableitung von Plus Kloster - geht oder von minus nach losgeht als dass die Kurve geht von steigen Nachfrage oder von Fall nach steigend dann muss ich zwischendurch ein Berg oder gar gehabt haben das ist hinreichend und notwendig das ist also falsch und und notwendig war ich muss auch auf jeden Fall gegeben sein und nicht dass es keine Sekretärin die Menschenrechte schon bald gibt es nicht mehr ist das was man von Wensior schulmäßig an wird das ist leider nur hinreichend nicht notwendig die nächste Ableitung hoch gesetzt weil das auch auf die nächste Ableitung der 2. Ableitung bilden und sich stellt sich die 2. Ableitung vor was wissen Sie hier über die 2. Ableitung also wenn die 2. Ableitung negativ ist eines ganz sicher dass sie als Ableitung einen 0 durch dieser Stelle die 2. Ableitung negativ ist musste er sich einen 0 durch machen wenn an dieser Stelle die 2. Ableitung Positivismus die 1. ebenfalls eine 0 kann man das ist die dies schulmäßig Kriterium für den neuen sich was ich geschrieben habe solistisch hatten sogar das extreme hat an der Stelle x ein lokales Extremum vom und jetzt der falls so das weiß ich die Ableitung von der Funktion an der Stelle des gleich von ist heutzutage Tangente wenn ich weiß dass die 2. Ableitung Gesetz ist die 2. Ableitung natürlich wenn ich weiß dass die 2. Ableitung ungleichen und ist dann hat die Funktion keine Chance keine andere Chance als lediglich eine 0 durch ganz zu machen sie hat hier Tempo sozusagen der 2. Ableitung sagt das Tempo der 1. Ableitung sie dem wodurch die 0 durch ist muss ein 0 Durchgang geben
Das ist allerdings nur als es muss nicht in jedem Fall gegeben sein dass wir es nur hin wenn sie das Wissen ist klar ob wir haben ein lokales Extremum aber nicht jedes sogar muss das habe das muss man das erst auf jeden Fall gelten bei ableitbar bei differenzierbar Funktionen dass die den der uns und dann ist das 2. muss aber nicht die können auch nämlich einen 0 Durchgang haben ohne dass die 2. Ableitung
Um gleich 0 ist das wirklich mal zeigen überhaupt hier jedoch Beispiel noch gelassen Lückentext meint ein Gegenbeispiel dass das nicht notwendig ist warum ist das nicht und nicht notwendig gucken Sie sich folgende Funktionen wirksam gleich x hoch 4 wie verläuft die so 4 als sie die darum normal aber zwischen 0 und 1 Vize sich schneller an die Achse und jenseits der eines explodiert sich schneller als die normale also sie wichtig ist das Knie diese Funktion hat hat offensichtlich eine Stelle x gleich 0 ein lokales Minimum muss man glaube nicht dass diskutieren den Wert 0 ist der kleinste sogar ist es über das globale Minimum aber es ist offensichtlich ein lokales an der Stelle 0 haben sie wird es kleiner gleich alle sind Umgebung ist - kleiner als alle Werte Umgebung aber wenn sie jetzt nach rechnen die 1. Ableitung also ich habe meine Funktion ist bis zu 4 dann haben sie das 1. Ableitung ist 4 2 3 ok die 1. Ableitung eine stellen und ist 0 4 1 0 3 einverstanden die 2. Ableitung gucke ich zwölfmal x Quadrat die 3 nach vorne dran nach vorne 1912 hat die 2. Ableitung der stellen nur des ungeschickterweise auch oder wollen Sie sehen
Dass sie einen ein lokales um haben können ohne dass die 2. Ableitung um gleich 0 ist es der muss man sagen sie können ein lokales haben und 2. Ableitung der Funktion ist auch 0 das kann passieren
Sich das angucke bis sie ganz sicher dass die Lokalisten und locker das Maximum haben
Aber es gibt Fälle die ist die 2. Ableitung 0 auch die 2. Pleite 0 nicht nur die 1. Ableitung 0 und sie haben trotzdem alles man oder das Maximum diesen war zu und man vielleicht noch mal eine Geschichte aber auch nicht erzählt eine Geschichte noch Sender 0 Durchgang der 1. Ableitung von Plus nach minus ist nicht zwangsläufig ein lokales Maximum das heißt die 2. Ableitung Tiere wenn überhaupt irgendwas ist negativ aus wenn sie wissen dass sie zwar bald ganz sicher negativ ist müssen Sie die 1. macht einen wird 0 Durchgang von Plus Minus und die Funktion selbst hat ein lokales Max das könnten also noch ergänzt werden
Wenn ich weiß dass die 2. Ableitung negativ ist weiß ich sogar Snooker das Maximum wenn ich weiß es die 2. Ableitung positiv ist weiß ich ist alles dazu zu das zu den extrem am
Extremwert
Punkt
Extrempunkt
Differenzierbare Funktion
Stellenring
Maximum
Tangente <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Stellenring
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Computeranimation
Minimum
Lokales Minimum
Stellenring
Maximum
Tangente <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Computeranimation
Maximum
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Kurve
Maximum
Zahl
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Extremwert
Kurve
Maximum
Tangente <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Extremwert
Differenzierbare Funktion
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Gegenbeispiel
Quadrat
Minimum
Lokales Minimum
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Maximum
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Maximum
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Maximum
Ableitung <Topologie>
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 21.02 lokale Minima und Maxima, Kriterien
Serientitel Mathematik 1, Winter 2010/2011
Anzahl der Teile 203
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/9902
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2010
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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