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21.01 lokale, globale Minima, Maxima

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Extremeres und extremer sein Extremum ist eine das künstlicher Oberbegriff Minimum und Maximum extrem auch Funktionswerts sollen Funktion als
Soll ein globales extrem muss etwas deutlicher machen Einfluss war alles Extremum ist ein Wert der größer gleich an dann ist sowieso das globale extrem und dieser wird hier
Nach dieser Wert oben ist das globale extrem der wär nicht die Stelle des geht der durcheinander den Wert der aus der Funktion rauskommt ist das extrem Natürlich auch eine Stelle an dieser Stelle wir das globale Extremum des Probanden Maximum angenommen der Global größte wird angenommen aber auch noch an dieser Stelle wird ein globales vom angenommen der minimalen als das globalen von der Funktion ist dieser Wert und der geht hier an dieser Stelle angenommen diesem globalen gibt's auch lokale und da kommt die ab mal die die die Differentialrechnung ins Spiel eine lokalen Maxima und die hier angucke dieser Wert auf ist zwar nicht größer gleich alle anderen das ist nicht das globale Maximum dieser Wert ist nicht das globale Maximum aber Ist größer gleich in der Umgebung des sich ein lokales Maxima soll vielleicht nicht einmal das wäre ein lokales Maximum Einfluss auch relatives Maximum lokale das Maximum es zumindest größer gleich allen werden in der Umgebung von gibt es eine Umgebung Definitionsbereich und dieser Welt ist größer werden in der Umgebung was sich hier von haben es offensichtlich das globale Minimum und das ist netterweise gleichzeitig auch ein lokales und also an dieser Stelle setzt ein lokales vom 1. nicht kleiner gleich alle in der Nachbarschaft Und außerdem ist das globale es gibt keinen der kleiner ist ein lokales Rom und gleichzeitig das globale Sowie dem jetzt um auch und hier in dieser Ecke So das der Neid habe es in dieser Wert des globalen Maximum es wird an dieser Stelle an den Namen gleichzeitig auch ein lokales Maximum 1. ist Veranschaulichung des etwas an das etwas anders nein man nein ein also weiter
Sage der da oben so jetzt habe ich hier nicht noch Ein lokales Maximum aber nicht das globale Und hier auf dieser dieser Zahl herauskommen also nicht widerstehen zu wir zahlen wir auskommt Ist Das globale Maximum das aber besonders globalen Markt Änderung war das nicht 2 und das Maximum so hat man sich das vorzustellen das heißt es kann nur ein globales Maximum geben bei der der Zahlenwert ist es könnte aber passieren dass der globalen Maximum an mehreren Stellen angenommen wir hier vorne einer ist auf diese Höhe das globale Maximum an mehreren Stellen angenommen gibt aber nur diesen einen Zahlen wird des globalen Markt die Funktionen wird maximal so sonst dass Gebäude Maximum analog bei lokalen Und der Oberbegriff ist Extrem nach Maxima in Namen alle zusammen den Namen sind extrem nach Vielleicht mal Die komischen gezeigt werden der ist zwar also es kann passieren dass sie auf derselben gehören mehrere Werte haben denn sie aber den Sinus vor dass die ovale Maximum vom sie aus
Ist auch das lokale von Sinus überall immer der wird eines der wird unendlich hofft angenommen dass es ok auf das lokale dass das globale Maximum darf mehrfach angenommen werden diese William ist das war Maximum und sie wird mehrfach angenommen der Nation darf sein es kann auch noch ärgerlicherweise passieren dass es gar kein lokales Maximum gibt keine ganz
Auch mischen lassen vielleicht erst nach den insbesondere im Definitionsbereich so liegt es sich vom ein Definitionsbereich hier offen also schulmäßig verlief und so weiter und so Bereich der eine Definitions weist darauf kann Der ist auch hier offen Auf hoffen seinen auf Oder leisten eine Funktion was weiß ich an dieser Punkt und der Punkt dies sei stetig weist die Randpunkte nach was aber er ist Randpunkte Bei der Definitionsbereich offen ist dann hat ein globales Maxima noch ein globales ein globales Marx Und erst recht kein lokales bei dieser Gruppe dass das Wort es gibt Funktionswerte ist größer gleich an der Nachbarschaft und so wird es kleiner gleich in der Nachbarschaft aber auch nicht globales kein Global größten Funktionswert wenn es überhaupt einen die System um sein aber das ist kein Funktionswert der die Mathematik ist streng dieser Welt oben sollte es eigentlich sein aber das ist kein Funktionswert da gerade noch immer eine Funktion noch schlimmer 2. Fall und halbwegs daneben 2. Fahrt noch schlimmer ist natürlich wenn sie so was haben die einzig x
Wenn sie sich den ankucken Da keine Frage Das Denkart lokales das Maximum kein lokales vom und erst recht auch keine globales Maximum ein globales um überhaupt müsse das globale Maximum dich ist nicht jeder wird überschritten wenn überhaupt müsste man sagen dass das globale Maximum sich ist es aber keine lauter Funktionswert für diese Funktion Globales man vom aber auch nicht bei jeder Wert unterschritten also vor dir hat kein Ein globales Maximum oder und das kann einen dass und das darf man nicht vergessen dass es passieren dass es tatsächlich nicht die größten Funktionswert und nicht den kleinsten Funktionswert einmal hier wegen Problemen mit unendlich und hier sind eigentlich nur Probleme mit den Definitionsbereich Funktion besser definieren würde so dass die Punkte dabei sind dann hätte man tatsächlich einen großen wird und ein kleines dieses hier ist daher etwas gut sich aus der Mathematik das könnte man lösen
Das hier finden Sie nicht dass die Funktion hat keinen Beweis Maximum dabei als
Und was hat das mit Ableitungen zu tun Spannend ist wenn die globalen argumentiert die globalen Maxima auch den lokalen Maxima sind und die globalen lokalen sind dann kann ich nämlich mit der Ableitung dran das ist der Sinn des Ganzen ich gucke mir wo die Tangente aus Sonntag ist und noch andere Sachen gelten lokalen Maximum Musikern interessanter als die Funktion abzuleiten ist und global lokalen Musik auch robust und als eine Funktion zu zum Beispiel zu kommen wird sich von Maxima auf Ableitung bei den lokalen bei den globalen ganz schief zum Teil gerade an
Wo kann das globale maximal angenommen werden kann ein 2. war Vor Das globale Maximum wird am Rand des Definitionsbereichs angenommen nach Es so Fall eines globales Maximum am Rand das könnte passieren Weiß ich das und dass das sehr und nach 3 gewesen so dass er auch 3 gewesen
Kurz des ist also eine Nettigkeiten dabei Maximum zu produzieren ist es am Rand
Andere Möglichkeiten globales Maximum zu produzieren besitzt in der Mitte aber es in der Mitte sitzt dann muss es aber lokale sein dass die beiden wichtigen lokales ist globales Max Natürlich analog worden als sie das große Wort für die strenge Mathematik an Wenn man eine Funktion die wird sie aber wenn ich die Ableitung bilden kann dann hab ich nur diese beiden Möglichkeiten der größte Funktionswerts überhaupt vorkommt der vorkommt der größte von Songs sitzt der entweder am Rand oder ist in der Mitte der sagen eine Stelle in der eine ganze Nachbarschaft Definitionsbereich ist der Umgebung man Definitionsbereich ist wenn der aber so sitzt Definitionsbereich eine Umgebung Definitionsbereich dann muss es ein lokales Maximum Funktion abzuleiten versichert nur diese beiden Fälle Ableitung führen zu differenzieren sind dadurch nur diese beiden Fälle zu beachten globales Max sitzt am Rand oder ist ein lokales macht Das heißt wenn ich eine differenzierbar Funktion habe gibt es eine relativ einfache Strategie größten Wert oder den kleinsten wird diese Funktion zu finden
Was ist die Strategie weiter für das globale Maximum Globales Max den für eine differenzierbar Funktion klar aber ich das erstens ich suche nach dem lokale Maxima Maxima bestimmen Also die Stellensuchen an die Differenz der Funktionswert größer gleich eine in der Umgebung des
Das geht mit Hilfe der Ableitung zweitens gucke ich mir die Werte in allen Ländern des Definitionsbereichs an
Ist Definitionsbereichs ein Programm die Definitions Lösungen Bestimmungen oben wird sich 2. ändern an allen Ländern dass die Forderung ist der Tourismus und ich höchstens 2 der Sonne Definitionsbereich ist kann ja auch sein dass Definitionsbereich zusammengesetzt ist natürlich ganz viele Länder kann es gutes Beispiel genau haben jetzt also nichts Problem also an allen Ländern wenn sie den existieren also gerade dort Anfang März das Problem war der aber an dieser Lücke von Definitionsbereich gibt es keinen Wert für den dann sagen da muss man noch genau nach oben wenn sie existieren Vorsicht wenn die nicht existieren zum Beispiel definiert der Sonne insbesondere wenn der Definitionsbereich da ein Loch hat an den Rand
Sie existieren hab ich ein Problem der Musik nachdenken Hatte davor sich Wenn sich die Situation haben dass der Definitionsbereich Loch wird gezeigt dann muss man nach der Wende Definitionsbereich sich noch der Sonne abgeschlossen ok bestimmen sie den Wert am Rand und dann von allen den den größten müssen sie auf welche würde lokale Maxima sind aus welcher die Ränder sind und von allen die sie den größten Nach ich die Sonne den größten und natürlich für globales vom suchen sie lokalen war kehrte am Rand und vor allem die den kleinsten dann haben sie insgesamt größten der einer ist dieses Jahr nämlich Definitions für habe sagen der von Definitionsbereich die auf sind Dann habe ich Problem da muss sich mehr nachdenken aber sonst
An der nächsten Funktion habe
Mit abgeschlossenem Definitionsbereich dieser beschlossen rechts abgeschlossen um sich dann auf welcher Höhe liegen die Funktionswerte am Rand diese beiden die Suche nach lokalen Maxima erscheinen diese beiden und von allen 4 werden den größten also oder das muss das globale analog beim Suchen nach dem kleinsten werde Runtergeht geht sogar sofort auf
Extremwert
Minimum
Maximum
Computeranimation
Differentialrechnung
Extremwert
Extrempunkt
Minimum
Stellenring
Maximum
Ecke
Computeranimation
Sinusfunktion
Höhe
Maximum
Zahlenwert
Zahl
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Punkt
Mathematik
Extrempunkt
Computeranimation
Mathematik
Maximum
Computeranimation
Computeranimation
Extrempunkt
Stellenring
Maximum
Tangente <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Computeranimation
Maximum
Computeranimation
Mathematik
Differenzierbare Funktion
Stellenring
Maximum
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Differenzierbare Funktion
Stellenring
Maximum
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Lösung <Mathematik>
Extrempunkt
Computeranimation
Extrempunkt
Höhe
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 21.01 lokale, globale Minima, Maxima
Serientitel Mathematik 1, Winter 2010/2011
Anzahl der Teile 203
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/9901
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2010
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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