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20.01 Ableitung, Tangente, Sekantensteigung

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Ableitung hatten wir eigentlich schon mal schon zweimal mit dem Vorkurs an dieser Stelle noch mal offiziell
Ich möchte sagen was denn die Steigung eine Funktion ist an genau an der Stelle der Physiker muss das momentan Geschwindigkeit und das auch auf vorgestellt Der Mathematik brauchen werden so was wie eine Steigerung an einer bestimmten Stelle Was ist die Steigerung eine Funktion an dieser Stelle nicht über so soviel Zentimetern sondern einen genau dieser Stelle die Steigung einer Tangenten gerade nach nicht weiter gerade noch einen Termin so gestaltet ist der Gedanke was soll das sein was wir mit gerade sein eine gerade die lediglich die Gestalt einer vor 20 Jahren der schon tausendmal gesehen kommt man sich jetzt hier so stark steigt aus dem er ich erst vor 2 verschiedene Punkte auf meiner wurde angucke eines ist eine Stelle x ein anderes ist eine Stelle die große Haar H ist diesem Spiel also eine kleine Differenz bis zur Seite kann auch negativ sein dass es ist schon gezeigt hat auf der Karte ein bisschen was auch nicht löst ist ja auch nicht ob ist ein um und ich gucke mir die Steigung nicht von der gerade erst von anderen die steigen in diesem Bereich die die steigende Diebstahl von dieser Seite des Dreiecks Deren steigen ob ich erst mal an die so genannte sie Kanten Steigungen gung und ok weiß ist die steigen einer gerade einer nicht gewannen durch die bis zur sein der sind nicht gefunden habe hier unten auf dieser Höhe sitzt der Funktionswert eine Stelle x an das den Namen an auch ich der man sagt das verlängern sind zu kriegen so hier unten auf dieser Seeland ist von ist der Funktionswert an der Stelle es
Auf diese Solo und Schlagseite auf dieses sollte Funktionswert vermischt von Busfahrer was macht die Funktion der Stelle habe das heißt diese Seite ist die Differenz von bald und so besticht - Funktionswert bestellte x das ist diese Seite Stelle zu wird x und wollte Zusatz gegangen einfach und habe von nichts zu sagen hat zu sein Das ist die Allerweltsfragen die Sieger Gestalt Einstige bedrohlich nah dran erfahren Und Dieter der Steuerung Sondern einfach das sein was ich bekomme ich war immer kleiner werden dass das ist ein Grenzwert von Funktionen ist überhaupt das ganze Brimborium vorher ich gucke mir einen Grenzwert an den Grenzwert dieser steigen ein Stück zur Seite - was ist der Original wird durch das Stück das sich zu seit der dieser ganz oben steht eine Funktion von H und steht eine Funktion von was hier steht ist nicht definiert für hat gleich 0 0 teilen würde aber ich möchte gerne wissen was ist für alle gleich 0 sein sollte was sollte die steigen sind vorbei ist nicht Vergleich setzen könnte es sich nicht damit auch mit Hilfe dieses Grenzwert Begriffe ist wird über das kann man so das ist hier existiert diese Grenzwert oder nicht Wände existiert als die Funktion differenzierbar ableitbare differenzierbar an dieser Stelle
Und der Wert des Grenzwerts falls der die Fachleute die abwarten eingestellt ist also die Tangenten Streit stellen müssten eine Tangente gibt sagen wenn es denn wenn dieser Grenzwert hier konvergierte musste ich konnte die die die Frage ist aber so schreibe ich das mal wenn dieser Grenzwert existiert besteht aus der Abspaltung der Vollständigkeit halber dieser Grenzwert existiert dieser konvergiert Heißt die Funktion Differenzierbar an dieser Stelle sagt die keine ableitbar ist nach ableitbar sagen können differenzierbar Es in der Branche wird bestimmt wird es ihr war an dieser Stelle und der Arzt
Von den Grenzwert von der Mehrheit von dem was man schon mal wird es ernst die Ableitung der - unterstellt x - die Ableitung erst ab bald wird definiert als diese Grenze wenn dieser Grenzwert existiert das kann ich alle Stelle machen die Funktion differenzierbar ist und dann wird aus der ursprünglichen Funktion eine Funktion - aus einer Funktion eine neue Funktion die neue Funktion - Ableitung der Wiener Funktion ist einstellen definiert den Glauben ableitbar war der 4. jeweils die dann der Gestalt des Mordes das schon noch mal ordentlich so muss dann noch mal
Also was soll das sein - die Ableitung soll es wird abgebildet auf diesen Grenzwert durch und strengen auf diesen Grenzwert Cook ein bisschen daneben Programme und durch 9. ist das Leben für immer kleinere Abstände zwischen den beiden
Und Definitionsbereich davon der Definitionsbereich in der Leitung des Hieronymus bevor ich
Nach von - ist ist großes aber ich gar nicht alle Zahlen aus den Definitionsbereich von für die die Funktion finanzierbar ist Zahnarzt die Definitions Nach von der von Es für die die Funktion differenzierbar ist das heißt die Art als eine neue Funktion welche Gedanken steigen nicht von einer einzigen Stelle und in Pflicht bisher nicht vorbei sofort ist den gesamten Verlauf des es jetzt Bild sagen für die dieser Grenzwert existiert sehr wahrscheinlich schon zwischen 10 verschiedene Schreibweisen dafür gesehen und einen zusammen 1. Schreibweise - einfach den Namen an einer Funktion mit einem Strich dann so heißen die Ableitung Funktion namens Ableitung der zur dann in der Physik denk ich habe zwischen häufige gesehen bei Zeitableitung steht ein Punkt und das allen hinzuschreiben der Verein das wissen Sie schon schon nach eine zwischen die klassische Arzt ist die sich EDF nach zu schreiben das sieht ja aus wie eine Differenz von Funktionswerten durch eine Differenz von Experten von außen das Geld sei es durch die x stattdessen
Anzudeuten wo es herkommt des DX dann aber gesprochen die erst nach dem x aus historischen Gründen nicht durch die ZDF nach dem solle nicht an das heißt es - leite aber weiß von sehr ähnlich aussieht eine kleine Divergenz die Signal heißt in der eine kleine und der Client wie sieht in einem kleinen Differenz Funktions durch ein Signal sein Differenz von x der Fertigstellung der so jetzt aber dann die Physiker bereits zweimal Zeitableitung ein Punkt für Punkt und einen Daniels die erst nachdem wobei die Funktion dann zum Beispiel sowas ist wie sie es von 3 Themen der dass die Funktion ist die geschrien Ist der Größe haben die von Zeit ab und zu leiten die derzeit also Punkt geschrieben habe und noch mal Der nicht so die 1. Ableitung bilden die Ableitung ist wieder eine Funktion diese Funktion noch nochmal ableiten Bestellt ist es schon dass sie gemacht Aziz nervig aus 14 Striche stehen dafür gibt es noch andere Schreibweise 11 hoch Klammern eine Zahl der Provinz an sie würde als sie aber als die 1. Ableitung normal ableiten die 2. Ableitung nach und so weiter und so immer wieder ableiten dass wir wird man ableiten zu schreiben schreiben hoch Klammern 1 zu einmal ableiten dafür 17. bis aus und abzuleiten dass so zu schwach war später kommt das damit Lohnarbeit der Graf Flash Ist das wichtigste Wort das dass man der aus dem auf was gegeben irgendeine Form zu mit einer Funktion
Abends für kreative Kobrich mir die Ableitung an Alle und Ableitung Funktion ich mal ausdrücklichen anderes Koordinatensystem die Ableitung des sich spätestens in der flüssig ist dass die Funktion Ableitung andere Einheiten auch wenn sie jetzt nicht so der Mathematik nackte Zahlen haben sich vor die Funktion von derzeit auf Position zum Beispiel Positionen Abhängigkeit von derzeit die Funktion die vor und x ist sie kommt dann haben Sie oben zur und und und kommen können Überraschungssieg Geschwindigkeit aus aus der Physik hat die Ableitung wenn ich nicht gerade noch was ein Halstuch weiter nach andere ein hat als die Funktion selbst kommt durch die Ableitung der durch die durch die Einheit variabel durch die ich Teile aus der Abhängigkeit von Sekunden wieder Poesie wird eine Geschwindigkeit deshalb bin ich kein Fehler von die die
Funktion ab einiger kann ein zum einen das hier während der und das der groß die Kunden die gehören für mich nicht in der Kammer des 2 der Kamera was vielleicht auch als aus Sicht der Mathematik etwas übertrieben ist aber Vorsichtsmaßnahme von sich Maßnahme dann der Physik und legte der vor Ableitungen und Funktionswerte sollte nicht vermischt werden sonst auch ganz leicht und sie wird ist Ableitner dann sofort Ableitung wenn ein einstellen ein einzeichnen
Genau an dieser Stelle sogar Maximum läuft noch oder nächste Woche muss die Ableitung unserer sein
Offensichtlich ist die Tangente nicht nur so Titan der Dichter und Ableitung muss nur sein so der Dichter 0 Kurzental ist dann der Staat also muss die Ableitung 0 sein zwischendurch ist die Steigerung Gedanken und man haben die offensichtlich alle eine Gestaltung das heißt es die Ableitung negativen stattfinden ihr zwischen 7 Litern dran man die haben eine positive Steigerung der ist Ableitung positiven stattfinden geht's wieder unter Ein ist auf an man könnte jetzt sogar nach genau Programm was die Gründung angeht das Wort selbst ein anderer zu sprechen kommt dann wenn wir gucken geht's rechts von mir geht's rechts von und an dieser Stelle geht es um den ist hier die Tangenten steigen an negativsten gewesen sein das wirklich mit ein Zeichen es zwar nicht vor und machen das vielleicht das wäre eine gestellt die Kurve rechts und möchten rechts und die Vorsitzende Auto-Update Kurven fahren das Lenkrad ist rechts vom eingeschlagenen Richtung eingeschlagen hier zeigt das geradeaus und jetzt heißt das Lenkrad nachwies dass man sich Sattelpunktes ein Wendepunkt die sich der ist eine Stelle zu der Stelle bringen aber sei so das heißt an dieser Stelle ist die Steigung an negativsten es geht aber es aber besser abwärts dieser sich dann diesen jetzt endlich wieder rechtsrum das heißt meine vor wie die Tangente nicht sich wieder in die andere Richtung da ist die stark an negativsten das muss ein um ein lokales man zumindest der Ableitung und ich einmal so weiß und hier analog geht's glaube ich schon so ein darum von Venedig die rechts vorbei aber da die sitzen Auto jetzt zeigt das Lenkrad gerade aus und gezeigt es schon bis nach rechts gezeigt dass sie jetzt ist das heißt an dieser Stelle hier ist die dann gerade am steilsten sieht gerade am steilsten und dann werden dann nach rechts also wieder Denglisch einen Wendepunkt des X Stelle Punkt XY Stelle ist es x 1 Stelle aber nun ist die Steigung dagesessen am größten danach geht sie wieder flacher sowas ist dann hat man schon ziemlich 4 von den Verlauf der muss wohl so gewesen sein aus wurde von der Art der so gewesen sein ist wieder negativ Herkommens aus dem positiven so ungefähr hätte wohl die Ableitung aus müssen also richtig berechnet hätten kann man sich auf einen schon mal die machen Ableitung aus ist ein könnte sogar noch die 1. angeben jetzt hier einen strengen mathematische sehen hat die Funktionen des 40 Grad sind das 40 sich als sollte auf dieser Den Wert 1 Erscheinung Das 45-Grad Steigung heißt Steigung von 100 Prozent auf Verkehrsschild wenn sie um einen Millimeter nach rechts den sie einen Meter nach oben ist eines der muss als auch das konnte man jetzt sich noch einmal als absoluten Marsstaub überall wo sie 5 40 Grad haben doch fahren auch noch einmal muss die Ableitung eines seiner Poesie minus 45 Grad haben wir hier muss sie minus 40 Grad haben muss die Arbeit des was man sich ganz viele Punkte zu Fuß schon aus von der Grafik Wählen eine Funktion an einer bestimmten Stelle abzuleiten ist es schon vor sie dort automatisch stetig
Aber nicht umgekehrt Zu wenig so eine Funktion mal wenig so eine Funktion des Funktions Verlauf habe Wo das wäre eine Funktion dann sieht man sofort kritische Punkte an denen es schief gehen muss weil man die 1. Hälfte wenn eine Funktion abzuleiten ist wenn ich diesen Grenzwert bilden kann
Was dann passieren und ich diesen Grenzwert werden kann eine Stelle es kann das nur so funktionieren des Grenzfall 0 durch 0 steht das was ins Land besteht nicht gegen 0 geht nicht keine durch sondern bildet einen Grenzwert internes Problem haben das kann nicht funktionieren dieses kann nur funktionieren wenn oben die Differenz der Funktionswerte gegen 0 geht es Differenz von zur Zeit gegenüber der heißt aber dass die Funktion tätig sein aus der Funktionswert vielleicht dass da muss gegen zunächst Ableitung kann nur dann funktionieren einstellen kann nur dann ist dieses nicht ist eine Funktion stetig ist aus der Differenz Vagheit folgt die Stetigkeit aber nicht die stetige Funktionen
Ist differenzierbar also ich habe noch also waren entsteht Text eine Funktion als hierbei ist er es war kalt ich weiß dass die CIA der ist weiß nicht dass sie stetig ist aus der Finanzierbarkeit vor die Stetigkeit sonst und würde diesen der jetzt etwas schief gehen wenn es geht es ja gar keine so aber es geht leider nicht umgekehrt dazu jetzt das Beispiel wenn sie nur haben ist eine von stetig ist ist noch lange nicht finanzierbar wenn sie steht ist eine Bestätigung Stevenson stetig nicht ist ok ist stetig an diesem Tag ist nicht linear haben wenn sie von den Siemens steigen ist Treiben auf der linken Seite einlegen kriegen Sie das hier wahrscheinlich erst dann steigen aus als auch der Vergänglichkeit des einst so ein positives hat sie das Haus das Ganze sei nichts werden dass es noch der Fall ist die Funktion kann man sogar relativ einfach ganz ist die Funktion diesen 2 stetig sind aber so Kurse Licht Sohrauer dass sie trotzdem nicht abzuleiten ist an einer Stelle
Schön gut Aufgabe überall stetige Jürgens ableitbaren Situation war auf Funktion relativ einfach ordentliches ziemlich das kann sogar dass sie stetig aber an keiner Stelle die Tangenten also nur für dich ist trotzdem ist müssen ist kommt nicht vor so was kann man nicht mehr weiß sie schon mal haben da ist die für die diese Funktion nicht abzuleiten differenzierbar will hier war allein Sprung schon mal gar nicht wenn sie hier steigungsreiche gebildet werden würde das Hauptstrang soll an dieser Stelle möglich zu gestalten soll ich dir ein Stück nach das 2. Mal überraschend Widerstandes weitaus also an dieser Stelle möchte ich die Ableitung bestimmen was machen Sie sich die um ein Stück zur Seite verbinden diese beiden dann gucken sich dieses 3 an und bogen sich dann an was mit der Steigung passiert dieses ist der was ich von ihrer über diese Strecke das Verhältnis dieser beiden interessiert mich das Verhältnis dieser bald ist dass sich kamen immer dichter und was passiert wenn Sie diese Seite die Zahl Seite sei dies und das wird sich auch nicht aus Anspruch einen Sprung schon mal gar nicht eine Funktion des nicht stetig ist kann schon mal gar nicht der Erzieher war sein klar von hier aus direkt wenn sie differenzierbar werden müsse sich stetig gewesen sein
Als auch gesagt jetzt nicht differenziert Anspruch stellt der Antike umgestellt Und dann letzter Einträge in diesen Abschnitt wie in denen diese unsäglichen Grenzwert vermeidet das machte ersparten soll das werden zur rechten Hand versucht diese Funktion einfach eines beschreiben
Und zwar so
Was muss man Funktion seien an eine etwas gestylten stellt jetzt kommt wieder die Tangenten gerade weil die gleichen der Daten Funktion und Losfahren ist es seine Funktionen Was ist man Funktionswert an eine etwas Beschwerdestelle stellen wir diese bisher nicht So wird das gestellt dass wir die Augen Funktionswerts ist und Funktionswert Los Was sie gerade sagen War zu seit der über die nach oben die hier und jetzt sieht dann gerade ins Spiel ihre Gestalt die gerade hat der gerade dieser Vorsatz sein Schloß das was aus der Steigerung der gerade kommt die Stadt wird das - und die Ableitung eine Stelle als über dich zu seit die habe ich das aber wurde jedoch aus - von mal deutlich zu sollten wir das hier ist aber das ist das rote Stückchen dann noch dazu schwarze Stückchen und ungenau Funktionswert das 2. Stück weit hinter den Erwartungen auch noch um die gestaltet hatte aber über das zur Seite die und los was jetzt noch fehlt oben
Das auch als das ist der Ärger man Kurve kann sich wegkommen von den Grad wird sich typischerweise auf der von dieses letzte steht und das ist der Ärger ist das einer Formel schreiben konnte nicht schon Gleichung und müsste man keine Gedanken über Grenzwerte machen und für dieses oben findet man einfach was Sie schreiben Fuß kleinen von von H Das hat sich der lange ausgedacht dass sich das Land Augstein wo es gibt auch andere groß oder es kommt häufiger vor und Matrix 3. oder 4. Semester dass es ist doch klar und einfach ein symbolischer Name für den Rest der dann auch bleibt im Allgemeinen steht von H für eine Funktion von der als eine Funktion so dass der nicht Mann sein ob zu dass dieses Verhältnis gegen 0 geht das so das heißt daher steht also es eine Funktion mit diese Eigenschaften und die Funktion der ich sie so Kosinus bestraft worden sondern sagt nur pauschal des oder der sich das kleine von H und mehr und kleine wovon heißt eine Funktion diese Eigenschaft Habe so schnell klar dass sie sogar durch hat sein kann und dass die 0 hat sich einen Grenzwert der stand der stand von großer dass man und jetzt zum obschon er von uns haben es von durch habe Der aber es hat das Problem ist selber durch man muss von dieser Sorte sollen wovon Nicht dass durch Charakter der Bildung muss nun aus Das ist sich schreibt das Landau kleinen wo kann man dann diese verschiedenen setzt über die Ableitung sehr schnell schreibt 2. Jahr einer und Gefahr dass sie den General und schreibt dazu vorsehe ist auch noch was dazu was aber sehr schnell gegen 0 geht In diesem Sinne geben und nicht durch Parteien eine als gegen 0 geht sogar dann geht es gegenüber der Qualität ist das was
Mathematische Größe
Geschwindigkeit
Sierpinski-Dichtung
Physiker
Mathematik
Höhe
Kante
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Gruppe <Mathematik>
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Vollständigkeit
Tangente <Mathematik>
Stetig differenzierbare Funktion
Computeranimation
Grenzwertberechnung
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Punkt
Physik
Zahl
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Geschwindigkeit
Punkt
Physiker
Mathematik
Position
Physik
Oval
Zahl
Computeranimation
Maßeinheit
Ableitung <Topologie>
DANIEL <Programm>
Koordinaten
Funktion <Mathematik>
Mathematik
Physik
Oval
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Computeranimation
Punkt
Kurve
Wendepunkt
Maximum
Computeranimation
Richtung
Gradient
Gleichgewichtspunkt <Spieltheorie>
Meter
Tangente <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Auswahlaxiom
Funktion <Mathematik>
Kritischer Punkt
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Stetigkeit
Stetige Funktion
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Stetigkeit
Computeranimation
Strecke
Ableitbarkeit
Stetige Abbildung
Zahl
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Strömungswiderstand
Computeranimation
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Kurve
Gleichung
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Gradient
Grenzwertberechnung

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 20.01 Ableitung, Tangente, Sekantensteigung
Serientitel Mathematik 1, Winter 2010/2011
Anzahl der Teile 203
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/9895
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2010
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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