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19.06 Stetigkeit, stetig hebbare Definitionslücken

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Stetig weiter was soll das heißt anschaulich keine mit der anschaulich solle Funktion stetig sein
Wenn sie keine Überraschungen hat auf Überraschungen bietet Welt vielleicht verschiedenen x werden 3 gehe es und dann auch nur ein wenig mit 3 verschiedene werden die auch nur leicht verschiedene und daraus dann das Gros der der stetig keine Überraschungen Funktionswert wieder rauskommen sobald sie einen Sprung haben gibt es Überraschungen mit einem 12 war wird aus dem Bereich verschiedenen wird sich eine komplett andere aus dass der Gedanke der stetig galt es gibt diverse Definition eines schreiben kann ich nicht die übliche a mit der Sonne und der nicht ganz habe zu verstehen werden ja schon Grenzwerte von Funktionen an einer Stelle waren hat einen Sohn an der nicht mehr an einer Stimme der Gedanke war dass diese Stelle Definitionsbereich zumindest Umgebung noch Hartz so übersichtlich darstellen kann und sich nach der und dann als das Losungswort wird an dieser Stelle hat heißt das ist also durch die von so werden Sie sich eine werden zusammen ich werde Funktion an dieser Stelle Coburg die Funktionswerte links und rechts in der Umgebung bei allen diesen einen Wert oder um einen Wert diesen der zum einen der war auch die Funktion als das dann und die Art die dies definiert hatte kann man das machen weil ich gucke mir folgende vor Definitionsbereich gegeben dass sie zu die aber dass sie enthalten dazu Kopie Funktionswerte an Coburg wurde und konvergiert wenn das in der alles welche folglich und auch da sie geht nur die nicht Funktionswerte vor immer dasselbe so kommentiert sage Funktion hat einen Grenzwert der stellt fest dass sich das kann man weiterbauen nicht überlegen was den stetige Funktionen sein sollen 2 Bedingungen Die Funktion hat An allen Stellen kleinen Land sei als einen Grenzwert und allen Stellen Definitionsbereich wird bekommen das dazu stellen Definitionsbereich einen Grenzwert also dieser Vorgang soll für alle zu funktionieren von Funktion die ist und dieser Grenzwert gleiche Funktionswerts an dieser Stelle bereits für alle diese es werden sich das ist schon mal die jeweils dazu für dieses jeweilige das gleich von ist ausmachen vom ist die Funktion Um sich an jeder Stelle Definitionsbereich an Ob ob sie da einen Grenzwert hat eine stetige Funktionen muss an jeder Stelle einen Grenzwert haben und dann vorrangig obendrein das der Grenzwerte auskommt aus zu sowohl auf diese würde Grenzwerte daraus doch auch tatsächlich der Funktion ist das auf da und dies sogar überraschend stellen sich vor Funktion gebaut durch noch ist der 60. und zwar bis ungewöhnlich gesagt und Funktion zu bauen auf unterscheiden so eine Funktion von einer so schön so bestätigt es funktioniert es es hier einen Grenzwert Bescheid auf diese zu so erscheint auf diese zu der Grenzwerte zu nicht nur wie jeder wird an der Stelle an der das Kubus das bald wieder Grenzwerte 1 erfüllt aber 2 dieser Grenzwert ist nicht der echte beliebig der Gedanke dass der als Funktion der 1. nicht steht damit insgesamt steht ist gibt es eine Krankensaal das ist der 1. Kleinkram an allen Stellen muss man noch dazu ergänzt die nicht isoliert die auch wenn sie eine Funktion haben die an dieser Stelle die Bevor sie es an der Zahl als definiert ist derzeit 2 die derzeit dazwischen so eine Funktion als absurderweise auch stetig an nichts dafür hat sich die laufende jetzt durchaus eine Definition die Funktion ist das was natürlich diese Definition muss man das als sparen was nicht von unseren Funktion streng genommen ist die stellt auch jetzt gar nicht durchgezogene aus dem Problem ist dass diese Definitionsbereich aus eines isoliert die den einzelnen werden besteht das ist auch noch ob entsteht dass es nicht möglich war das ist ein bisschen pathologisch am Rande der grundsätzlichen gelangt ist dieser hier stetige Funktionen so über einen ganz weit haben Unbekannte ist nichts anderes als der Funktionswerts zur Überraschung Beispiele
Ganz klassisch des natürlich dass sie das so Das müsste man sich jetzt geometrisch das ist wirklich keine Überraschung gibt Was passiert wenn sie ein rechtwinkliges 3 nehmen und sie stellen diesen etwas anderes ein und so weiter und so fort das könnte man sich so die ein für das versucht über Euler zu gehen und sich überlegen ist Funktion stetig ist dann zu und damit zu beweisen dass die sie als Funktion tätig das das sicher der es auf jeden Fall stetig die stetig Stetige Funktionen haben was sich wieder damit Gewässer Schule nicht ganz richtig ankommt ist diese Funktion Zweck abgebildet auf den Wert Auch das ist eine wunderschöne stetige Funktionen des nahm alles verloren Nach Sommers was die normal ist auch eine stetige Funktionen so gehört habe an jeder Stelle Definitionsbereichs können Sie den Grenzwert bildet sich irgendeine Stelle Definitionsbereich decken sich Fusionswelle bilden sie den Grenzwert keine Frage der begrenzt mit auf dieser was Funktionswert das das funktioniert über nicht Felix gleich 0 aber es ist ja auch nicht Definitionsbereich das ist eine stetige Funktionen das Problem dieser Funktion ist vielmehr dass die an der Stelle können wir dazu die ganz ist nicht stetig fortsetzbar Definitions wird ist für mich keine bestimmen 0 3 der dazu die all die Stetigkeit zu verletzen habe sie ist stetig aber nicht stetig fortsetzbar da muss der Kopf behalten der Definitionsbereich sind die Zahlen von 0 und 0 ist das alles in Ordnung durch ein Problem wenn ich einen Wert für die Stelle 0 er will muss man da wo dass es gar nicht mehr steht Wahl der Grenzwert jetzt müssen wir nur den Definitionsbereich bis müsse ein Grenzwert die Philips gegen 0 und sie rechts dies nach Posen endlich aber was für sie schon ganz wird unmöglich macht es gibt sogar sich auf das kann keinen Grenzwert stellen nur die Funktion ich kann also keine Punkt sinnvoll ergänzen Felix gleich 0
Sie ist die fortsetzte aber sie ist eine wunderschöne stetige Funktionen aller nationalen Funktion was sie auf immer einen durch hinschreiben Metropole Roman in 3 durch zu viel mehr aus einer anderen 34 was schreiben ist eine stetige Funktionen Als so steht und diese stetige Funktionen anschaulich die Eigenschaft dass man die Kurwürde den Graphen einer solchen kann man ja nicht so ganz müsse sich schon absetzen genauer übrig abgeschlossen derweil Definitionsbereich können Sie Zeit ohne abzusetzen das heißt offiziell etwas anderes das man sich offiziell zwischen der zuerst das ist nichts anderes als dieses gut zeichnen von abzusetzen was ich kann nicht den Graphen die vor komplett von links nach rechts zu zahlreichen bis typische rationale Funktion vor dass wir natürlich nicht komplett den Einzug zu diesen Grafen das ist nicht ein über der abgeschlossen und ist Definitionsbereichs kann ich das tun so als ob der Klasse A und B und das komplexe Intervall soll Definitionsbereich zu geben eine stetige Funktionen sind die Zutaten ist schon viel zu einer was und uns auch so gut also die Zutaten eine stetige Funktionen ein abgeschlossenes Intervall Definitionsbereich
Es auch gleich die Definitionsbereich das ganz ausführlich dahinschreiten auf so besteht international enthalten Definitionsbereich klein abgeschlossen doch das sind die Zutaten Ein anschaulich schon klar dass ich nicht ausführlich beweisen hoffentlich nur dass die das zu beweisen versucht ist nun eine Stunde beschäftigt und hat eigentlich nicht viel gelernt Was wird dass wir alle diese Zahl zwischen A und B einschließlich aber will sich den ganzen soll Definitionsbereich sollen Dann sehen Sie dass diese Funktion alle Werte zwischen 1. und die letzten annehmen kann nicht anders kann man auch lange schmutzig beweisen nicht ersparen Das heißt offiziell zwischen der Satz Erde der Mathematik wenn sie eine stetige Funktionen haben auf und dann kommen sich abgeschlossen derweil Definitionsbereich an können Sie sagen für jedes y zwischen den beiden Funktionswerten am Anfang und am Ende sind mindestens ein sodass das vorkommt in finden sie dieses eine sind wenn sie sogar 3 diese 3 zu so dass sie selbst vorkommen aber jedes y zwischen dem 1. und letzten muss vorkommen Für des Celans welche den 1. von H ob sie und wobei er von wenig und größer sein muss als er von ALDI könne sich auch andersrum gegenständlich Funktion vor dann ist der von zur Zeit am Anfang größer als der ändert sich selbst und zwischen den beiden Es mindestens aber mindestens 1 x aus diesem dabei habe so dass der Funktionswerts genau die selbst ist der es gleich zu so sieht es sein dass Afghanistan nicht die strengen geschrieben dass es noch so beschönigt geschrieben das ist zwischen der Satz in dem der zu jedes Y zwischen dem 1. und letzten dieses zum Beispiel können Sie sicher sein einen x zu finden zu sogar 3 zu 4 Tausend zu finden so dass sich der nächste selbst aus der zwischen der Welt angenommen zwischen der angenommen deshalb zwischen Zeit das ist die professionelle Formulierung von wandern von einem zu zeichnen also eigentlich nur über eine abgeschlossen der Wahl zur Zeit nicht die Eigenschaft stetige Funktionen eine wichtige Eigenschaft der Funktionen ist dass man auch einen Grenzwert Satz bekommt indem man einfach die Definition rückwärts ist wenn man weiß dass eine Fusion stetig ist die von einer streng gezeigt dass sich stetig ist es aber bei der auch Mission langweilig ist wenn sie von einer Funktion wissen der sich tätig ist
Können Sie Grenzwerte bestimmen wollen Definitionssache oder Grenzwerte daraus ist der das wird aus kriegen wir noch einen Grenzwert Satz weitere nicht nur unter der des Vorwurfes Folge ist von dem Volk und so sind wird sich auch Funktionen zu starten nun eine stetige Funktionen stetige Funktionen einer Folge Definitionsbereich schaut ist nicht mit dem uns von man Klammerung zu Wort eine Folge Definitionsbereich von dieser Funktion dieses Volk soll die 1 x 0 aus dem Definitionsbereich die Grenzwert habe das 2 zu 1 aus Definitionsbereich dann weiß sich dass die Funktionswerte wurde von Suns wird auch beim Grenzwert nicht Antwort Funktion wird an dieser Stelle ist die große Überraschung hoffentlich konsequent eine stetige Funktionen mit und stellt sich die Steuer und immer irgendwo sind 2 x 0
Wenn ich die Situation habe er sich eine Folge von x und habe die gegen der 6. 0 gehen und dann gucke ich mir Funktionswerte an der 1. Funktionswert 2. Funktion der Funktionswert kann auch dazu weiter die Folge der Funktionswerte aber nicht die Folge der Funktionswerte gegen den Funktionswert eine stets 0 Funktionswert gegen ist das heißt man Grenzwerten Funktion aus der Ausschnitt der Grenzwert der Funktion dann seien die Funktion von Grenzwert
Das ist eine weitere bei folgen wenn ich zum Beispiel folgendes habe ich weiß dass ich einen dass meine vor gegen von mehr als 3 Viertel geht es dann weiß ich automatisch des sie ist davon diese Dinge sind sie dass sie das muss Grenzwert Sinus und dafür bezahlt stetige Funktionen insofern kann man schon wieder ganz viele Grenzwerte ausrechnen ohne genaue nachzudenken auf einen Grenzwert eine stetige Funktionen anwenden ist dann einfach ich die die Funktion von Grenzwert wenn denn alles schön glatt geht mit den Definitionsbereich zu zuweilen usw. natürlich keinen Ärger jede Zahl ist Definitionsbereich auf kann man hat
1 der stets dass das steht jetzt aber nicht fortsetzt nach diese Definitionslücke ist nicht da klar nicht weggehoben werden sagt man manchmal auch eine nicht aber Definitions einig stetige sei nicht stetig Definitions wirklich keine Definitionslücke geben sie können sagen und diese Funktion sondern 0 den Wert 3 Jahre ist nicht wirklich sinnvoll auf 80 erweist eine plausibler wert wäre
Was will man über für die Fusion sehen sich 3 Tausend wird bei der Grenzwert von stellt man kann aber Glück habe man kann Funktion auch bei dem es war der Beginn von auf alle zu uns für die man aber stetig anders als bei 1 der ist klassisches Beispiel wird aber auch die von minus 1 sich wurde war der Definitionsbereich ist dass man sich dafür um nicht durch 0 3 ist die Zahl von 0 und obwohl skizzieren die Funktion aussieht
Wie Sie richtig Bhutan aus einer einzigen Quadrat das wird das erzählt und die um von den ein ein Mitarbeiter nicht diesen nur hier ist tatsächlich eine stetig da die waren Definitions der anders als bei der nur der einstige Diese Funktion kann das nicht sofort fortsetzen kann ein Punkt zwischen mal so dass insgesamt stellt sich die Frage des Zyklons aus Definitionslücke was dort noch vorsichtig und überlegen was denn diese Funktion des von den ganzen Tag X sehr groß x unendlich mit Quadrat sich diktiert er davon geht gegen 0 beschränkt durch bestimmte über die die über davon geht gegen 0 Minos von etwas was gegen 0 geht geht auch gegen 0 bis kommt eine stetige Funktionen hoch von etwas was gegen 0 geht steht die Funktion einer damit vor oder das verkommene Funktion aber funktioniert auch dass wir gegen hoch 0 die also den zuweilen als Index wird das ganze wurde gegen 1 das wird eine als Methode auf der 1 habe ich vorsichtig der 1 mehr wenn sie x geben sie rasch sehr negative Zahlen gehen lassen und die wenn sie es gleich sehr negative Zahlen werde es eine Millionen bis eine Milliarde derselbe ist es Quadrate sind das Vorzeichen der einst durch eine sehr große Zahl ist wie 0 - davon ist was der andere selber Argument also auf der linken Seite werden Erwerbslosenquote sind auch zusammen gleich 1 haben
Bildet sich der ebenfalls der als Wie sieht es denn zwischen durchaus können wir größer werden als eines können wir kleiner werden als eines wies überhaupt zu die Tendenz größer oder kleiner als eines der schönsten ein negativ x verwahrtes immer positiv 1 2 positiv - eine positive Zahl ist nur mit einem negativen Exponenten also auch unter wo 0 ist der steht ist ein kleiner als nur das ist aus und nun also immer unter der Zahl eine bisher niemals eines werden das um das kann schon mal ganz klar dass wir nur quasi die Dichte 1 stark an der beliebig genau an Jahr und zwischendrin ist alles andere als ein nicht unter aber wozu sie die steht an der 0 der und so weiter und als 1 x gleich dann aber es gleich 100 x gleich ein Hundertstel würde das Quadrat ist ein Tausendstel davon mit jeweils 10 Tausend von minus 10 Tausend ist doch arg die bei der 0 und in der Umgebung der 0 wird das sehr dicht bei denen es keine nun insgesamt aussehen wenn ich das so würde insgesamt aussehen könnte noch ein Punkt aus sie 1 einsetzen x gleich 1 einsetzen hoch minus 1 durch ein Quadrat macht es einstiger wird von immer darum ob für eines der Geld von das 1 1 durch und 3 was bei 0 , 3 1 ist ein solcher ist miserabel Beeinflussung Lösung von 0 , 3 rauskommen Obst was so richtig bei 1 müssten , auskommen ungefähr bei minus 1 des Quadrats gerade Funktion ist auch , 3 rauskommen so sowas
Nach und natürlich ohne die schroffen kann damit erstmals mehr als Nur an der Stelle 0 aber leider nichts war sie diese Gleichung für ausrichten Abbildungsvorschrift ausrechnen Angestellte 0 gilt als sich nun und eine Definitionslücke Musik man jetzt die nicht ausführlich begründen aber offensichtlich was passieren muss an der Stelle 0 muss ich den Wert 0 dazwischen sitzt nichts anderes kann funktioniert zu zu gleich 0 x gleichen und die Funktion so bauen die Funktion ist hoch minus 1 zu 2 Bradfields ungleich 0 und sie ist gleich 0 höchst gleich 0 dann ist die Welt Ort das ist stetig fortgesetzt zu beiden Seiten mehr sich diese Funktion wollen wir den Wert 0
Ist den Grenzwert an dieser Stelle der ist nun dann setzt sich die Funktion als Grenzwert das haut also diese Stelle habe ich mit dieser Funktion ob ich stetig Definitions würde das wir es streng nach Hoisdorf Lösungen die dass es auch mal passieren kann bei der Platz bei der Wiedergabe war dabei der Werbeplatz nicht die sich Grenzwert der die gibt es keinen Grenzwert ist nicht weil es keinen Grenzwert sich kann wird sinnvoller Konsum stetig was die Fusion und soll ist stetig aber ständig gleich 0 hat sich eine richtig dargestellt durch 0 hat sich nicht bestätigt Babe Definitionslücke diese Funktion ist auch stetig und ich kann sogar noch an der Stelle ist gleich 0 wird zu dicht und beim sieht insgesamt stetig sie hat eine stetig Definitions wird
Variable
Würfel
Rand
Stetige Funktion
Zahl
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Grenzwertberechnung
Punkt
Stetigkeit
Stetige Funktion
Zahl
Computeranimation
Abgeschlossenheit <Mathematik>
Rationale Funktion
Klasse <Mathematik>
Stetige Funktion
Computeranimation
Mathematik
Stetige Funktion
Zahl
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Stetige Funktion
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Grenzwertberechnung
Computeranimation
Sinusfunktion
Stetige Funktion
Zahl
Computeranimation
Grenzwertberechnung
Computeranimation
Zahl
Computeranimation
Index
Quadrat
Negative Zahl
Punkt
Vorzeichen <Mathematik>
Stetige Funktion
Zahl
Computeranimation
Positive Zahl
Quadrat
Punkt
Exponent
Zahl
Computeranimation
Dichte <Physik>
Computeranimation
Gleichung
Computeranimation
Lösung <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 19.06 Stetigkeit, stetig hebbare Definitionslücken
Serientitel Mathematik 1, Winter 2010/2011
Anzahl der Teile 203
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/9893
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2010
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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