11.05 Horner-Schema
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Formal Metadata
| Title |
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| Title of Series | ||
| Number of Parts | 203 | |
| Author | ||
| License | CC Attribution - NonCommercial - ShareAlike 3.0 Germany: You are free to use, adapt and copy, distribute and transmit the work or content in adapted or unchanged form for any legal and non-commercial purpose as long as the work is attributed to the author in the manner specified by the author or licensor and the work or content is shared also in adapted form only under the conditions of this | |
| Identifiers | 10.5446/9837 (DOI) | |
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Content Metadata
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MultiplicationPolynomialCalculationComputer programmingImage resolutionLösung <Mathematik>Computer animation
Transcript: German(auto-generated)
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Das Horner Schema, ist Ihnen vielleicht aus der Schule mit Schrecken bekannt, interessiert mich nur an einer Stelle, nämlich um Polynome schnell auszurechnen. Das ist so eine Fußnote, wenn es dann später mal an den Rechner geht. Wenn ich ein Polynom habe von dieser Form 7 mal x hoch 4 plus 5 mal x hoch 3
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minus 4 mal x² plus 8x minus 7. Einfach ein gutes Beispiel. Wenn ich das so in den Rechner reinhacke beim Programmieren auf die dumme Art, würde ich folgendes rechnen. 7 mal x mal x mal, ich schreibe das jetzt mal wirklich mit einem Sternchen fürs x,
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mal x, wieviel denn jetzt eigentlich, habe ich jetzt alle so, mal x, 7 mal x mal x, ich multipliziere mich tot an diesen xen. Das wäre ziemlich bürzlig. Weil hier habe ich x hoch 3, warum recycle ich nicht x hoch 3 für x hoch 4?
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Da muss ich nur noch einmal multiplizieren. Den Trick im Hinterkopf behalten, also dieses Polynom wird man, es sei denn man hat ganz wenig Zeit beim Programmieren, dieses Polynom wird man nicht so ausrechnen beim Programmieren, sondern so ausrechnen und das ist eine Anwendung von dem Horner Schema.
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Das ist eigentlich auch, was ich finde, das einzige Interessante an dem Horner Schema. Ich schreibe folgendes, ich schreibe 7x plus 5 mal, mal x minus 4, mal x plus 8, mal x minus 7.
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Aber jetzt habe ich alles beisammen, sieht plausibel aus. Ok, das ist jetzt umgeschrieben, es müsste dasselbe sein. Gucken Sie sich an, was passiert. 7x mal x mal x mal x, gibt 7x hoch 4. 5 mal x mal x mal x, gibt 5x hoch 3.
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Minus 4 mal x mal x, gibt minus 4x². 8 mal x, 8 mal x, minus 7, minus 7. Unten kommt dasselbe raus wie oben, wenn Sie es ausmultiplizieren. Das Schöne ist, es sind 1, 2, 3, 4 Multiplikationen nur noch insgesamt.
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Das macht das Ganze etwas effizienter. Multiplizieren ist eine teure Operation. Die möchte ich nicht hier vorne schon, 7 mal x mal x mal x mal x. Die möchte ich hier nicht schon, x mal machen und dann hier hinten auch noch. Da sind viel weniger Multiplikationen drin, wenn man Polinom so hinschreibt.
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Zum Rechnen auf Papier ist das natürlich grausam. Wenn ich irgendwelche Formeln auflöse, kriege ich die Krise. Aber wenn ich das tatsächlich ausrechnen will im Rechner, ist das effizienter, weil es viel weniger Multiplikationen hat. Das ist das einzige, was ich interessant finde am Horner Schema.
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Sie haben das vielleicht auch bei der Polinom Division gesehen. Ich würde die sowieso nicht zu Fuß machen, die Polinom Division. Aber das war ein ganz anderes Thema. So kann man es tatsächlich mal gebrauchen, das Horner Schema.