01.06.0.2 weiter Vektoren in Zahlen
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Formal Metadata
| Title |
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| Title of Series | ||
| Number of Parts | 203 | |
| Author | ||
| License | CC Attribution - NonCommercial - ShareAlike 3.0 Germany: You are free to use, adapt and copy, distribute and transmit the work or content in adapted or unchanged form for any legal and non-commercial purpose as long as the work is attributed to the author in the manner specified by the author or licensor and the work or content is shared also in adapted form only under the conditions of this | |
| Identifiers | 10.5446/9741 (DOI) | |
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PhysikConnected spaceVelocityPlane (geometry)MathematicsAngleSquareZahlAbsolute valueForceLengthOrder of magnitudeVector graphicsEuclidean vectorPlant variety (law)Right angleFocus (optics)GradientEngineering drawingDiagram
Transcript: German(auto-generated)
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Ich rate noch die Länge eines Vektors in 3D. Die hatte ich auch schon im Fokus gezeigt, aber kann hier nie schaden. Also dieser Vektor, 1, 2, 3, wie lang ist der? Wenn Sie es noch in der Kontext 19 reinkriegen, sonst auch nicht dramatisch.
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Ich gehe 1 nach rechts, 2 nach hinten, 3 nach oben. Und wir wissen, wie lang dieser Pfeil ist. Wie lang ist diese Verbindungsstrecke? Der Trick ist, dass ich erst einmal dieses Dreieck bilde, unten platt auf der Ebene.
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Hier lege ich platt auf der Ebene. 1 nach rechts, 2 nach hinten. Ich gucke mir dieses Dreieck an. Wie groß ist dieser Winkel? 90 Grad. Das sieht jetzt zwar anders aus, aber das liegt ja platt auf der Ebene.
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Gehe nach rechts, gehe nach hinten. Das heißt, das hier ist ein rechter Winkel. 1 nach rechts, 2 nach hinten, 3 nach oben. Damit kann ich sagen, wie lang diese Seite ist. Diese hier. Das gleiche wie eben. Genau, 1 Quadrat plus 2 Quadrat und die Wurzel draus. Wegen Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck.
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Hier habe ich wieder einen rechten Winkel. Diese Seite mit der Länge 3 trifft senkrecht auf die Grundebene. Jetzt kommt wieder Pythagoras. In der Größenordnung muss das werden.
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Die Länge, die ich suche, ist wieder die Länge Hypotenuse. Wie kriege ich das? Hypotenuse ins Quadrat ist Kathete Quadrat plus Kathete Quadrat. Mit der fange ich gleich mal an. Diese erste Kathete ins Quadrat plus die zweite Kathete ins Quadrat. Wurzel draus. Das wäre wieder Pythagoras. Wenn Sie sich das angucken.
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Was steht da? Die Wurzel quadrieren. Das ist also 1 Quadrat plus 2 Quadrat plus 3 Quadrat. Das heißt, im Raum funktioniert es genauso wie in 2D. Alle Komponenten nehmen, quadrieren, addieren und die Wurzel draus. Das ist die Länge eines Vektors.
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Es gibt nachher noch andere Sorten der Länge. Ich bringe gerade mit mir, ob ich das schon erzähle. Nee, lieber nicht. Das ist erst mal die geometrische Länge, wie Sie die auch in der Physik brauchen. In der Mathematik hätte man nachher gerne noch ein paar andere Längen.
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Aber in der Physik ist das die Vorstellung von Längen. Wenn Sie zum Beispiel so eine Kraft haben oder so eine Geschwindigkeit haben als Vektor, ein Kraftvektor, ein Geschwindigkeitsvektor, und wollen die Kraft als Zahl haben, die Geschwindigkeit als Zahl haben, bilden Sie genau das hier.
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Alle Komponenten quadrieren, addieren und die Wurzel.