01.03.7_8 Ableitung, Integral, Zufall
This is a modal window.
The media could not be loaded, either because the server or network failed or because the format is not supported.
Formal Metadata
| Title |
| |
| Title of Series | ||
| Number of Parts | 203 | |
| Author | ||
| License | CC Attribution - NonCommercial - ShareAlike 3.0 Germany: You are free to use, adapt and copy, distribute and transmit the work or content in adapted or unchanged form for any legal and non-commercial purpose as long as the work is attributed to the author in the manner specified by the author or licensor and the work or content is shared also in adapted form only under the conditions of this | |
| Identifiers | 10.5446/9736 (DOI) | |
| Publisher | ||
| Release Date | ||
| Language | ||
| Producer |
Content Metadata
| Subject Area | |
| Genre |
1
3
5
6
8
10
11
12
14
15
19
21
22
23
25
30
31
35
37
38
40
43
45
49
50
52
53
54
56
66
69
74
75
81
82
88
89
91
96
100
102
105
106
107
108
111
112
113
114
116
117
118
120
124
126
132
134
135
136
138
143
146
149
155
156
158
159
160
165
166
167
168
169
171
174
175
176
178
179
180
181
183
185
186
189
190
191
193
198
199
203
00:00
VelocityMathematicsSet (mathematics)PhysikStatisticsEuclidean vectorPhysical quantityInterface (chemistry)INTEGRALPhysical lawExpected valueMeasured quantityDerived set (mathematics)SequelExponential functionSign (mathematics)MetreCombinatoricsPhysicistStochasticProbability distributionRandom variableAverageWärmeverlustExponential functionStandard deviationDiagram
Transcript: German(auto-generated)
00:02
Die Vektorechnung kommt sowieso im Anschluss dann ganz normal von vorne. Ebenfalls, weil so früh benötigt in der Physik, bringe ich Ableitung und Integral schon ganz früh und wiederhole das später nochmal. Die Modelle, die man in der Physik baut und in der Elektrotechnik baut, die meisten dieser Modelle sind Modelle mit Ableitungen.
00:29
Ich habe irgendeine Bewegung und beschreibe diese Bewegung mit Hilfe der Ableitungen.
00:42
Das wäre zum Beispiel der Geschwindigkeitsvektor. Der Geschwindigkeitsvektor ist die Ableitung des Ortsvektors nach der Zeit. So etwas gucken wir uns alles in Detail an. Das sehen Sie dann in der Physik sowieso auch. Das kann man sich so im Raum angucken. Das kann ich mir aber auch bei Größen angucken wie zum Beispiel Wärmeverluste.
01:07
Ich habe irgendeine Wärmemenge in meinem Zimmer und ich frage mich, wie sich diese Wärmemenge ändert. Keine Ahnung, ich schalte den Ofen aus. Eine bestimmte Wärmemenge ist im Zimmer.
01:21
Das hier soll die Zeit sein. Und dann wird die Wärmemenge wahrscheinlich über die Zeit abnehmen. Die Wärme verdünnisiert sich durch das Fenster oder die Tür, irgendwelche Erlüftungen, wie auch immer. An solchen Stellen guckt man sich gerne mal Ableitungen an.
01:45
Die Änderung der Wärmemenge mit der Zeit. Die Ableitung der Wärmemenge nach der Zeit. Die Physiker schreiben dann einen Punkt darüber, um zu sagen, nach der Zeit ableiten. Was ist die zeitliche Änderung? So und so pro Sekunde. Dann steht in der Physik garantiert ein Punkt darüber. Meter pro Sekunde, eine Geschwindigkeit.
02:06
Die Ableitung des Orts nach der Zeit. Wir sehen, das startet hoch und klingt dann ab. Ich sollte nicht sagen, das startet hoch. Das ist natürlich... Was haben Sie hier für eine Ableitung?
02:20
Wenn Sie hier an dieser Stelle die Ableitung bilden, wenn ich hoch sage, ist das wahrscheinlich ein bisschen ungeschickt. Die Maldaumen, an dieser Stelle die Ableitung. Die Steigung dieser Funktion, so wie ich sie gemalt habe.
02:51
Wenn ich so eine Steigung... Wie groß ist diese Steigung? Wenn ich eins nach rechts gehe, gehe ich wie weit nach unten?
03:02
Gehe ich eins nach unten. Also sollte die Steigung sein. Minus eins. Okay. Also hier sollte ich eine Steigung von minus eins haben. Und die Steigung wird dann ganz erneut null. Ein ganz übliches Phänomen ist, dass diese Steigung hier ein Vielfaches von der Menge ist.
03:21
Oder von irgendwelchen Temperaturdifferenzen. Das muss man im Einzelnen betrachten. Da ist auch wieder die Chance groß, irgendwelche Exponentialfunktionen zu sehen. Die Gesetze sind dann gerne mit Q Punkt geschrieben. Die Wärmemenge, die man verliert. Jetzt habe ich als letztes die Integrale.
03:43
Es stellt sich heraus, das ist das Gegenstück zum Ableiten. Das sieht erstmal völlig anders aus. Schulmäßig, das Integral heißt, gegeben eine Funktionskurve, bestimme die Fläche unter der Funktionskurve.
04:01
Geschrieben als Integral von a bis b f von x dx. Es ist nicht ganz die Fläche, sondern die Fläche mit Vorzeichen. Es stellt sich heraus, dass diese Fläche hier lustigerweise das Gegenstück zum Ableiten ist. Also man hat Modelle, die gerne über Ableitungen beschrieben werden. Wie groß ist eine Rate, mit der sich etwas ändert?
04:23
Wie groß ist der Zinssatz sozusagen, den ich auf meine Wärmemenge kriege, die gerade im Zimmer ist? Um diese Modelle zu lösen, muss man rückwärts rechnen. Und das Rückwärtsrechnen stellt sich heraus, das Integrieren. Dafür braucht man das Integral, um mit dem Modell zu arbeiten.
04:42
Und das letzte, was die Semester dran kommt, Zufall. Mit der Kombinatorik haben Sie dann schon Hilfsmittel, um einfache Sachen abzuzählen. Der Zufall im Lotto oder wie auch immer. Andere Zufälle wären Messgrößen.
05:06
Ich habe irgendwelche Messgrößen tausendmal aufgezeichnet. Was würde ich annehmen, dass der richtige Wert ist? Da kommen wir in die Statistik rein.
05:21
Erstmal hat Zufall mit Stochastik zu tun. Die Beschreibung von Zufall mit Wahrscheinlichkeiten. Und dann guckt man in Fortsetzung davon nach den zugrundeliegenden Verteilungen, wie sich solche zufälligen Größen tatsächlich verhalten. Der Erwartungswert, oder was Sie dann als Mittelwert wahrscheinlich kennen, aus der Schule wäre sowas,
05:43
scheint um diese Größe hier zu streuen. Wie breit ist dieser Streubereich? Standardabweichung. Das sind dann ein paar Größen aus der Statistik. Also es geht erstmal los mit der Stochastik. Die Beschreibung von Wahrscheinlichkeit in der Mathematik.
06:01
Und Statistik ist, Wahrscheinlichkeiten in der wahren Welt zu messen. Verteilungen in der wahren Welt zu messen. Statistik. Das ist dann am Ende vom Semester.
Recommendations
Series of 4 media