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05A.2 Gleitkommazahlen, float, double, Rundungsfehler, INF, NaN

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Als denkt an den ganzen Zahlen auf den Maschine die da haben Sie gesehen diese ganzen Zahlen typischerweise 16 das vergessen so 16-Bit haben typischerweise und diese 16-Bit auf der Maschine
Kann nicht einmal interpretieren als die Zahlen von 0 bis die 16 Bit dann interpretieren wird hier dass die Zahlen von 0 bis 65 Tausend etwas merken 60 Tausend Zuschauer ca. 60 Tausend Und sich nicht genau wie der Überzahl zu haben dass wir die üblich Interpretation des sagen dass letzte steht 1 wurde zu 2 das letzte steht 4 usw. antwortet Zweierpotenzen aufsummieren muss ich jetzt mal gezeigt hatte war eine andere Interpretation mit dem Zweierkomplement Zweierkomplement Romano nur bis zur Hälfte geht nach oben irgendwas über 32 Tausend noch was bis zu 11 nach oben kann aber dafür negative Zahlen darstellen konnte von ungefähr der 32 Tausend - bis ungefähr 2 Tausend bloß Wir mit 16 Bit was dargestellt das gar letztes Mal ganze Zahl all das sind immer noch ganze Zahlen sie nachhaltig hat sich für die eine Hälfte was gemacht schon immer 90 sich Komma mittendrin vorstellen kann ein festes , was festbetoniert ist von einer Stelle das Dixbäume Festkomma Tipps und von sollen aussprechen stickst wollen Das gab es wieder eine Seminar das ist nicht eingebaut in C mit Festkomma oder muss bis Strecke was eingebaut ist es diese Interpretation mit Anzahl und die sind dazu der dazu sei für die diversen Zahlenformat in diesem Fall auf dieser Maschine
Des Gehäuses nicht eingebaut was aber eingebautes ist Gleitkomma will ich jetzt deshalb und war Spezialitäten zu erzählen könnte man gleich wäre das Wasser vom Taschenrechner kennt aus nicht immer ist die zu einige Überraschung was die Bedienung können was sie üblichen Taschenrechner an meinem Kenntnisstand nicht so gerne tun also ein bisschen Gleitkomma geschluckt Freund und
Macht sie die korrekte Bezeichnung ist nicht gleich vom deutschen steht als , aber keine als . steht Punkte , aus englischen . ließ , wird sich auch die komisch das , fließt nicht Honig das , geleitet durch die Stellen durch das über Gleitkomma ich dies pro Person was Dass sie aus der Physik insbesondere an gleichen Messwerte an 1 , 2 einmal ziehen auch jetzt sehen Gemeint ist dann der wenn man das so wie es in der naturwissenschaftlichen Notation Chile das , um 4 Stellen nach rechts negativen Exponent mitsprechen viele Stellen nach links man hat damit weniger abzuspeichern Speicher für diese 3 Zahlen und diese 2 Zahlen und habe insgesamt abgespeichert 1 , ob nicht 1 2 3 Lizenz , 12 0 1 2 3 4 6 7 8 9 1 2 Hafenstadt dass sich so viele Daten diese ganzen Ziffern wollen Speicher nicht nur 15 ich zahle aber dafür Liefert nicht dafür was ist der Preis den ich sagen
Ich zahle den Preis das ist und auch wirklich die wie diese ganzen Stellen nicht mehr was ist wenn das nicht alles nur gewesen wären was ist ja Krempel gestanden hätte das wird alles weg gerundet sage ich die nicht alle Stellen an das ist das was man zahlt man verliert an Genauigkeit um man gibt nur so soviel Stellen an 7 Stellen Daumen 15 stellt das sind die üblichen Formate die man so hat das Schloß stellen nach diesem , oder 50 Stellen nach dem Komma
Aber die führenden Stelle ist es dass unsere Filiale Milliarden durch und Religion und unterstellen danach die bleiben erhalten obwohl ganz hinten ein bisschen Genauigkeit Das ist die die bei Gleitkomma dadurch krieg ich einen riesigen Zahlen und Frank war dabei ja sogar bis zu zu 4 mal 10 hoch 300 und 8 wirklich Zahlen mit 208 stellen oder sogar 300 Stellen dann speichern wollen für nutzen diese Rechner auf den neuen vielleicht nicht aber bitte Chips auf jeden Fall raffinierte sich nur ein paar Ziffern zu merken als hoch so und so viel beziehungsweise natürlich üblichen von Markt auf dem Rechner sind nicht mal 10 sonst viel Sonne man 2 hoch so und ich hab ich dann eine Mehrzahl sowas wie eine formale 0 1 1 1 0 1 Mark II hoch als Beispiel keine Ahnung 123 so 17 typischerweise Rechner aus es gibt auch Gleitkomma Formate Dezimal sind für den Rechner das ist aber nicht gerade das was Transistoren Transistoren dass er das macht es natürlich viel einfacher Das sind die üblichen Formate da ich speichere diesen Exponenten nicht 1 zu 1 sind jedoch ein bisschen verschoben da das muss man nicht so genau wissen und die speichert diese Ziffern soll klarmachen der 2. dass ist im sie sich die 1 muss ich nicht speichern anders als bei dezimal die als muss die speichern weil die automatisch erstellte davon keine eines stünden sondern 0 stünde dann stünde das , falsch gesetzt es komme darstellen müssen entsteht wieder nach einer Zusage Fußnote ist die besondere Typ Anzahl die DIN-Normen leisten was die normalisierten Zahlen haben davon tatsächlich nur aber die üblichen zahlen also so hat in diesen Gleitkomma Formaten und als oder die als muss man nicht sparen das Ganze etwas Geschichte Der und von den Formaten der das niedliche will und das übliche floß
Die beiden zusammen und und und Vorzeichen davor dass auch noch das übliche glaube Format mehr das übliche Damen Format hat 64-Bit in der Praxis ist es ziemlich egal wie jetzt diese beiden Zahlen und das Vorzeichen diese 64-Bit rein kodiert sind beliebt und Zerlegung Rechner im Internet wo sich die Rolle als Bits ankucken gesagt das ist mir in den ganzen Jahren der 10. Die passiert sich mit Rolle das bisher der angucken müssen insofern kann sie das großzügig umschiffen wichtig ist dass diese an stehen diese Nachkommastellen das Vorzeichen insgesamt diese Exponent der steht in diesem 64 Bit kodiert typischerweise hat da 64-Bit und float als anderswo auch sie da wird einfach doppelte Genauigkeit float für Floating Point heißt es dann sie der gerne 32 Bit Was dann zum Schluss ungefähr S 7 Dezimalstelle nach dem Komma entspricht den ja 15 Dezimalstellen und das wollte ich jetzt einer zu Mit der nochmal bisschen vorführen fallen die Spezialitäten anderen dabei hat Hammer Nicht alle Zahlen sehen so aus dass Sonderzahl Die bisschen überraschend Fähigkeiten haben damit die nicht programmieren muss erklärt der sieht es von der Syntax hier und da ein bisschen anders aus
Aber auch mit der macht nichts anderes als dass sie den Hauptprozessor weiter zu erreichen und den Hauptprozessor genau diese Operation ausführen zu lassen Eines weil diese Rechengenauigkeit in Aktion angekommen können wenn ich sage hat es sich Jahr sehen Freischalten also 10 hoch minus 20 das ist ja die übliche Schreibweise
Dies nicht bekannt der können Sie das ausschreiben sie hoch Mit dem sehr komplex das hoch minus 20 würde auch funktionieren sie können Sie das nicht schreiben das oben ganz viel Freude das können sind sie nicht die können es in C schreiben aber überlegen sie erleben eine Überraschung was passiert wenn sie das sich vor C ist dass wir das exklusiv oder das wurden die ausprobieren zu und Vorsicht an der Stelle mit der kann das auf diese Weise mit dem hoch Tabellenkalkulationen können das auch mit dem hoch dass man diese komplexe fragt sie bedeutet des Kopfes kommt etwas anderes unvorsichtig wenn so schreiben und sie meist ist zurück zurecht einmal von minus 20 das ist gemein mit dem
Ich wollte mal die Grenzen der Genauigkeit vorführen dass sagt man Sparplan Speicherplatz auf und verliert Genauigkeit das ist der Preis wenn ich jetzt zum Beispiel Rechner 1 plus aber als sie noch minus 20 Rechner 1 plus A Da bleibt nur noch 1 als definitiv nicht 0 aber wenn sie als bloß aber ich war nur noch 1 immer testweise Rechner des Makler damit auch die das Zuversicht will 1 plus minus 1 Hilft auch nicht wirklich den anders wenn ich ein anderes aber habe wenn ich sage als gleich Forscher einst - Gewaltszenen
2 0 , 9 0 und 1 nicht dasselbe als plus aber sie konnten den Schlichterspruch was ich jetzt mal mache als nach der 1 plus 1 minus 1 dann müsste das zum Vorschein kommen jetzt reichte mir einfach nur insgesamt 50 von unter passiert was gerundet ist er nicht so mache als plus aber etwas mehr als 1 auch weniger als 1 1 abziehen Den Sie da bin ich wieder da Also muss bisschen vorsichtig sein manchen Stellen haben Sie Informationen drin die 1. unsicher bleibe bei 1 plus aber kürzte er könne sich rundet das einfach auf dieser insgesamt 5 Stellen normalerweise dieser aber so rechnen ist stellen auch diese Winzigkeit aber nicht bei dir aber das kann man hier mit der auch noch umschalten Sie können sagen Vermittlung reichte Wasser darauf fort oder was wirklich hier 1 plus aber jetzt noch mal aus der oben schon rundet das schönen von solchen ohne das als plus ab den sie will man alles erreicht was dazu steht der ähnliche Phänomene auch Insolvenzverwalter Berengar darunter auch so Sophie Nachkommastellen gestaltet ist sie da nicht was sie alles in ihren Daten haben und plötzlich wenn sie von dieser Zahl 1 abziehen ist sie von dieser Zahl als abziehen wenn sie plötzlich dass da noch Sandkörnchen irgendwas drinnen steht ist doch nicht nur das mal als die es nur für den Rundungsfehler
1 plus kann sein wenn A sehr klein ist das das einst jetzt und wenn dann eine abziehen Hansi insgesamt 0 das heißt es jetzt auf die Klammer setzt an der die als ausdrücklich Klammern gesetzt und Platz des Bundes abgearbeitet das heißt die dieser mathematische Regeln gelten nicht mehr Assoziativität
Damit aber 40 Problem nicht gar nicht beliebiger Reihenfolge Klammern so also ich Genauigkeit und dann gibt es bei diesem Standard Zahlenformaten nachhaltig Sonderzahlung diesen total musste ich kann 1 durch 0 rechnen und das sich nicht in die Luft Sonderweg recht einfach Infiniti raus nun C müsste man vorsichtig sein Was schon ausprobiert haben als durch nun 13 durch 42 eine so schreiben sie kommt nur aus das ist anders erklärt Image ist alles erst mal Begleitkommandos Zahl da kommen nicht nur aus wenn sie einst durch 0 in C schreiben besucht sie genauso Zyklus bloß das ganzen Zahlen zu zurecht ganze Zahl ist nämlich wenn sie durch 0 tragen das gibt Ärger wenn sie sehen ob sie hat sich für sie sie Gleitkommazahlen in dieser Form als eine von beiden mindestens eines von beiden Gleitkommazahl das jetzt machen wir es hier nach Einstellung des Systems keinen Ärger ist dass wir das was sie mit der passiert ist die besonders namens Infiniti also in diesem 64-Bit führt und den 32-Bit für flotte typischen 32-Bit verfloß den typischen 60 wird aber in diesem Betz ist noch sehr normal Spezialitäten versteckt in diesem Prozess gibt sich nur den Exponenten und des und Vorzeichen usw. sondern kann auch besondere Bitmuster haben eigens für unendlich
Eines für jedes endlich wenn sie - 1 durch 0 rechnen sie natürlich - endlich raus und eines für ich weiß nicht was das ist nur durch 0 gibt nur am Ort ziehen geht auf dieses hier Wollte man bald die Wurzel aus - 1 Aber sie an was mit der ausgerichtet sind 1. mit der mit der sich nun plus 1 ihrer aus wenn sie die Wurzel aus - als sind sie und lustlos machen mit der bezahlen soll ich sagen würde sich auf komplexe Zahlen der wenn sie das mit bezahlen nach dem 9. Namen auch die Zahl gibt es für das ist und mit diesen 3 Zahl
Bloß infinitesimal sind für soll es aber das Thema sind müssen endlich und Nordenhamer wird weiter gerechnet und kann jetzt zum Beispiel habe was machen war einst durch unendlich
Wenn dieses unendlich voraus gekommen ist kann ich damit weiter rechnen
0 aus wie sich gehört als sich endlich gibt bestellen 0 kriegen Sie wählen C uns lustlos nicht so dass wir Tricks machen es gibt keinen keinen simulieren sie stark zum Beispiel kann man tatsächlich der unendlichen müssen endlich was anfordern als als warteten sie ist das nicht vorgesehen sie können Sie die ganz normal an das Passwort eingeben Was müsste 1 durch Nord und Aussagen der anders erwartet würden wenn sie durch etwas Zahlen von dem sie nicht wissen was ist eigentlich ist dann sollte natürlich auch wieder was rauskommen von dem sie nicht wissen was das eigentlich ist das geht durch unendlich groß schreiben oder los unendlich plus unendliche sinnvollerweise wieder unendlich unendlich - unendlich
Also der Vorschlag war 0 oder unendlich fieserweise maximal Nummer 19 aber war man sich nicht entscheiden kann was das ist stellt sich vor dass eine unendlich wäre so was wie Quadrat gegen unendlich und das andere wäre so was wie hoch 3 dieses wäre mein 1. endlich das wäre man zwar endlich was sich Aktie
In das 2. unendlich wird Kosten sich jetzt die Fußnägel aber auch dieses 2. endlich wird viel größer als das 1. endlich das die gegen - dieser so recht namens endlich - unendlich wird - endlich wenn sie haben hochtreiben - Quadrat dann müssten Sie so was haben wir bloß unendlich und wenn Sie so was haben Sie was auch immer Quadrat bloß 3 - Quadrat Soll überall ganzen wachsen wird das unendlich steht auch etwas was eigentlich wird aber sie kriegen was raus weil dieses Quadrat das Werk geht konstant 3 das heißt wenn Sie 2 werde voneinander abziehen die 1. endlich erwachsen kann jeder Unsinn passieren bloß endlich - endlich irgendeine Zahl ist kann alles mögliche rauskommen nichts weiter als die es endlich erwachsen voneinander abziehen es kommt drauf an wie schnell die relativ zueinander wachsen was rauskommt aber das kann natürlich jetzt hier mit der und genauso den C und lustlos nach Zufluss der Prozessor was alleine kann es sich entscheiden und deshalb ist die Standardisierung für sagen wir wissen es nicht nur den Namen war also vorsichtig ist kommt man an Stelle überraschende Sachen raus
Musik gerade mal noch mal das allerletztes Beispiel Infiniti kriegen Sie wenn sie einst durch 0 2 aber Sie können natürlich auch sowas veranstalten 10 hoch was mache ich mal Hoch 10 mal 10 hoch 300 Derzeit klar wird so am der gesagt 318 hoch 308 bis Ende der Fahnenstange weiter von der Größenordnung Zimmer Madonna das Ende der Fahnenstange für dieses 64-bittige Datenformat wenn ich das gezeigt wird sie nur 10 mal 10 hoch 300 den Sieg Richter auch schon definitiv aus der Overflow dieser überlaufen Ist war damals seine anders als bei den ganzen Zahlen bei ganzen Zahlen sie zum Beispiel in 8 Bit von der 127 ein 2. zu - 128 ist oft andere um von positiven Zahlen zu den negativen Zahl insofern sind diese da bezahlt lässt sich vor sich plötzlich die negativen Zahlen Sie kriegen Überlauf und aber es war ein Plus oder Minus endlich aus der alle 10 hoch 300 und Sie können nicht darstellte es ist das von dem was er kann und dass man das dann einfach unendlich das heißt
Das heißt Sie folgendes rechnen 1 durch das Rechnen Sie eigentlich alles durch endlich und zwangsläufig 0 raus Wobei diese Zahl nach es wird schon hinhauen zeigen diese Zahl selbst jetzt wo - 315 es auch solch ein nicht mit schreibe das Minister 10. Diese Zahl selbst durchaus herauskommen sollten sie können erwarten einen durchziehen hoch 300 und soll jetzt besonders wenn wir sehen wie sie noch - 310 die bisschen Ärger mit der UNO aber wir sind immer noch dichter war das kann 17 und - 210 was hier passiert ist auf dem Wege dahin müsste jetzt ziehen wo sie nur los 314 ist richtig gesagt sie noch - 310 kann er auf dem Wege dahin müsste Lust 310 ausrechnen und das ist für endlich wenn sie als ich endlich da sie aus Sicht des darunter also sobald sie an solchen Kanten arbeiten mit besonderen dividieren dass es gefährlich subtrahieren schon ein bisschen gefährlich dividieren es ganz doll gefährlich solche Kanten arbeiten müssen bis vorsichtig sein mit Rundungsfehlern und mit dem unendlich und nach dem was man hier Spielereien veranstaltet dann sogar mit den Worten
Bis dann C von den Einstellungen ab die man macht System dafür gibt bei Spezialfunktionen zu erstellen das dann aber auf solche Rechenoperationen dann zwangsläufig zum Programm führen oder die einfach ignoriert werden gesehen dass die mit der einfachsten durchlaufen und der
Wenn ich einen Schritt zurück gegangen der mich gefragt wo ist denn unendlich - hergekommen das hier ist unendlich Grenzwert von Zeichen dass es unendlich Transfer von Zeichen was der Rechner sieht ist nur noch dieses unendlich - unendliche auf die sieht man dass es unendlich müssen endlich aus ganz verschiedenen Rechenoperationen herkommen kann und darf Historie einmal eine vernünftige Zahl aber müssen endlich aber Autos unendlich sein soll der Ärger ist ich weiß diese Historie nicht mehr ich sehe nur noch ich sie nicht mehr das Vertrauen plus 3 nicht nur noch unendlich stehen und ich weiß nicht wo sie hergekommen ist es daher gekommen ist es daher gekommen oder kommt deshalb kann sich entschieden werden was die Differenz von endlichen müssen
Strecke
Negative Zahl
Datei
Ganze Zahl
Zahl
Computeranimation
Rundungsfehler
Ziffer
Exponent
Physik
Taschenrechner
Zahl
Computeranimation
Dateiformat
Computeranimation
Ziffer
Internet
Bit
Typ <Informatik>
Exponent
Rechenbuch
Vorzeichen <Mathematik>
Dateiformat
Zerlegung <Mathematik>
Zahl
Computeranimation
Editor
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Tabellenkalkulation
Aktion <Informatik>
Desktop
Addition
Zentraleinheit
Computeranimation
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Benutzerführung
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Rechenbuch
Rundungsfehler
Information
Zahl
Computeranimation
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Gleitkommarechnung
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Exponent
Vorzeichen <Mathematik>
Ganze Zahl
Atomarität <Informatik>
Zahl
Computeranimation
Editor
MATLAB
Computeranimation
Editor
Komplexe Ebene
MATLAB
Zahl
Computeranimation
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MATLAB
Computeranimation
Editor
MATLAB
Aussage <Mathematik>
Passwort
Zahl
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Editor
Quadrat
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Computeranimation
Editor
Quadrat
Prozessor
MATLAB
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Editor
Negative Zahl
Positive Zahl
MATLAB
Pufferüberlauf
Ganze Zahl
Datenformat
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Editor
MATLAB
Rundungsfehler
Wort <Informatik>
Kante
Rechnen
Zahl
Computeranimation
Editor
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Benutzerführung
Computeranimation
Editor
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Rechenbuch
Zahl
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Metadaten

Formale Metadaten

Titel 05A.2 Gleitkommazahlen, float, double, Rundungsfehler, INF, NaN
Serientitel Informatik 1, Winter 2011/2012
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/9588
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Informatik

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