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Inverse 2x2 Beispiele

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Inverse 2x2 Beispiele
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36
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CC Attribution - NonCommercial - NoDerivatives 3.0 Germany:
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Sign (mathematics)DiagonalMatrix (mathematics)Inverse elementWell-formed formulaMultiplication signMatrix (mathematics)Maß <Mathematik>Statistical hypothesis testing2 (number)1 (number)Computer animation
Probieren wir unsere neuen Formeln gleich mal in ein paar Beispielen aus. Ich habe Ihnen die Formel nochmal hier hingeschrieben. Wenn wir diese Matrix 1, 2, 1, 3 invertieren wollen, müssen wir also zunächst mal prüfen, ob AD minus BC ungleich Null ist. Also rechnen wir das aus. Das ist in dem Fall 1 mal 3
minus 2 mal 1. Das ist 1 ungleich Null und damit ist die Matrix A invertierbar. Die Inverse können wir direkt angeben. Das ist 1 durch AD minus BC, also 1 durch 1, das ist 1.
Und dann geht es weiter damit, die zwei Einträge auf der Diagonalen zu vertauschen und die beiden anderen mit einem Vorzeichen zu versehen. Das können wir nochmal nachprüfen. Was ist A mal A hoch minus 1?
Also was ist 1, 2, 1, 3 mal 3 minus 2 minus 1, 1? Das ist 1 mal 3 plus 2 mal minus 1, das ist 1. 1 mal 3 plus 3 mal minus 1, das ist Null.
1 mal minus 2 plus 2 mal 1, das ist Null. Und 1 mal minus 2 plus 3 mal 1, das ist wieder 1. Das ist korrekt. Gehen wir zur Matrix B 5 0 1 1, auch die wollen wir invertieren.
Prüfen wir also AD minus BC. Das ist hier 5 mal 1 minus Null mal 1. Das ist 5. Das ist wieder und gleich Null. Damit ist B invertierbar.
Was ist die Inverse in dem Fall? Okay, das ist 1 durch AD minus BC, also ein Fünftel mal jetzt die beiden vertauschen.
1, 5 und vor die anderen beiden Einträge ein Vorzeichen schreiben. Auch da können wir die Probe machen. Was ist B mal B hoch minus 1? Das ein Fünftel ziehe ich mal nach vorne. Dann steht hier noch 5 0 1 1 mal
1 Null minus 1, 5. Und das ist ein Fünftel mal 5 mal 1 plus Null mal minus 1. Dann 1 mal 1 plus 1 mal minus 1.
5 mal Null plus Null mal 5. Und 1 mal Null plus 1 mal 5. Ja, auch hier sehen wir, dass ein Fünftel erzeugt uns gerade die Einser, die wir brauchen. Das ist die Einheitsmatrix. Und dann noch C wollen wir invertieren.
Also prüfen wir auch hier, was ist AD minus BC? Das ist 6 mal 1 minus 3 mal minus 2.
Das ist also 6 minus 6. Das ist Null. Und damit ist C nicht invertierbar. Und auch hier sehen wir wieder die Spalten, die sind voneinander linear abhängig. Die erste, das ist minus 2 mal die zweite.