So, dann beschäftigen wir uns jetzt mal mit der Aufgabe, die ihr da als Frage gestellt hattet, nämlich, das ist ja so eine typische Konstruktionsaufgabe auch, einen Rechteck mit einem bestimmten Flächeninhalt, zu einem Rechteck mit einem bestimmten Flächeninhalt ein Quadrat konstruieren.

So, und jetzt machen wir mal, das ist natürlich auch wieder so ein Anwendungsbeispiel, also wir müssen jetzt nicht unbedingt diese Zahlen nehmen, die da drin stehen, wir können uns auch andere Zahlen ausdenken oder einfach nur sozusagen das Prinzip mal überlegen. Also, ihr habt ein Rechteck gegeben, mit den Seitenlängen a und b, und die Aufgabe ist,

ein Quadrat zu konstruieren, das den gleichen Flächeninhalt hat. Wie geht man da vor?

Ja? Ja, der Flächeninhalt vom Rechteck ist a mal b, ja vielleicht nehmen wir andere

Buchstaben, x Quadrat, okay, der Flächeninhalt vom Quadrat ist x Quadrat, und was soll gelten, wenn wir das so konstruieren sollen?

x Quadrat gleich a mal b, also brauchen wir, wenn wir das konstruieren wollen, was brauchen wir für eine Strecke? Ja, a und b haben wir gegeben, genau, was suchen wir für eine Strecke? x und x ist gleich die Wurzel aus a mal b, also letzten Endes ist diese Aufgabe nichts

anderes, als eine Wurzel zu einer natürlichen Zahl zu konstruieren, also eine Strecke

mit der Länge. Gut, wir haben a und b gegeben, wie würde man das konstruieren? Also ich zeichne nochmal a hin, das ist a, was würde man machen, brauchen die Wurzel von a mal b, denkt mal nach, wir hatten verschiedene Wege gehabt, eine Wurzel

zu konstruieren, wir hatten die Schnecke des Pythagoras, das kann man natürlich machen, wenn jetzt hier steht Wurzel aus 45, ja dann fangt mal an, Wurzel 2, Wurzel 3, Wurzel 4, Wurzel 5 und so weiter bis Wurzel 45, ist man ewig beschäftigt,

oder wir können die Wurzel auch anders konstruieren, ja, mit dem Höhen-Satz, was benötigen wir beim Höhen-Satz, dann hängen wir b noch hinten dran, dann haben wir nämlich die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks a plus b, was müssen wir jetzt machen,

wo? Also hier eine Senkrechte, okay, die können wir ja mal hier durchkonstruieren,

wir brauchen die Mittelsenkrechte noch von a und b, Mittelsenkrechte von a, das meint es, oder? Also die Mittelsenkrechte der Gesamtstrecke, so, groß a groß b, die Mittelsenkrechte der Strecke a b, hier vielleicht, so, okay, dann ziehe ich hier einen Halbkreis drum herum,

genau, das versuche ich jetzt mal auch aus dem Ellenbogen hier, Mist, aber fast,

ja, ist egal, okay, also wir haben jetzt hier den rechten Winkel, also ich kann das ja noch mal hier skizzieren, eigentlich braucht man das gar nicht mehr, aber jetzt haben wir hier, um es gleich zu machen, jetzt haben wir hier den rechten Winkel, das heißt, diese Strecke ist jetzt wie lang?

Das ist die Wurzel aus a mal b, genau, so, und wenn wir jetzt noch das Quadrat konstruieren wollen, müssen wir halt an diese Strecke dran ein Quadrat konstruieren, also, macht man halt, verlängert man, zieht die Mittelsenkrechte und dann macht

man hier wieder die Senkrechte da drauf mit der Länge Wurzel a mal b, kann man ja alles mit dem Zirkel schön machen, ne?