Also die Aufgabenstellung ist ein Trapez zu konstruieren, mit den hier Längenangaben A, B, C und D. Die Seiten haben die Längen 9 cm, 4,5 cm, 4 cm und 7 cm. Was mache ich als erstes?

Was mache ich als erstes?

Wie fange ich da an? Los geht's Leute, kommt. Genau, die Grundseite A konstruieren wir, 9 cm.

Das machen wir doch mal. Strecke mit fester Länge gibt es hier in GeoGebra. Und dann kann ich einen Punkt wählen, also den hier zum Beispiel, über den da. Dann gebe ich 9 cm ein. Und wunderbar. Okay, jetzt habe ich die Grundseite mit 9 cm.

Wie geht's weiter? Ich habe noch 3 weitere Seiten zu konstruieren, B, C und D. Und es sollen Trapez geben.

Die Aufgabe stammt übrigens aus Benölken, Gorski und Müller-Philipp-Leitfaden-Geometrie.

Das ist eine der Aufgaben, die da drin sind und die löse ich jetzt mal gemeinsam. Na, was mache ich denn jetzt? Gar nicht so einfach. Wie geht's jetzt weiter? Eine Parallele zur Strecke A, B.

Okay, ich könnte Parallele zeichnen, aber durch welchen Punkt denn? Also in welchem Abstand? Wir kennen ja die Höhe des Trapezes gar nicht. Ich weiß gar nicht, in welchem Abstand ich da eine Parallele dazu machen muss.

Hier wird vorgeschlagen, sehr schön, auch gleich in Konstruktionsbeschreibung sprechen.

Ein Kreis um A mit dem Radius 7,5 cm. Vielleicht könnten wir mal eine Beschriftung dazu packen. Also das ist die Strecke A.

Und zu dieser Strecke brauchen wir jetzt... Genau, hier ist A, dann B wäre hier irgendwo, C wäre da irgendwo, da kommt D. Also machen wir hier mal einen Kreis um A mit Radius 7,5 cm, weil... Können wir auch gleich mal... Machen wir es erst mal.

7,5. Irgendwo auf diesem Kreis liegt meine Strecke D. Mein Endpunkt der Strecke D. Irgendwo, 7,5 cm, hier herum, keine Ahnung, liegt mein D.

Also mein Punkt D, der Endpunkt ist von der Strecke D. Jetzt wird noch vorgeschlagen, ein Kreis 2 um B mit Radius 4,5 cm.

Das können wir natürlich auch machen. Das wäre die Länge der Strecke B. Die hier irgendwo ist. Und jetzt sieht man schon, also von hier aus muss irgendwo hier der Endpunkt C liegen.

Und es wird wahrscheinlich so sein, dass C irgendwo hier liegt. Dann habe ich da so eine Ministrecke 4. Und dann liegt hier irgendwo D, keine Ahnung. So, aber ich weiß immer noch nicht, wo ist denn jetzt diese Parallele?

Und wo liegen jetzt genau die Punkte? Das kann ich gar nicht so genau entscheiden. Vielleicht liegt der Punkt auch hier hinten irgendwo. C liegt hier, D liegt da, also hier zum Beispiel könnten beide liegen.

Zwischenfrage? Ja, genau, also man geht üblicherweise nach der kanonischen Bezeichnung vor.

Hier unten liegt A zwischen A und B. Dann kommt der Punkt C, da liegt der Strecke B dazwischen und so. Genau. Immer wird gegen den Uhrzeigersinn bestabiert, weil das die mathematische Reihenfolge ist.

Gegen den Uhrzeigersinn mit immer bezeichnender Mathematik. Wer hat sich das ausgedacht? Oh da, keine Ahnung. Gute Frage, müssen wir mal recherchieren. Irgendso einer, der Uhr nicht mochte. Keine Ahnung, ich weiß es nicht. Ist wahrscheinlich schon uralt.

Also können wir mal recherchieren. Interessiert mich auch. Vielleicht weiß es jemand im Chat. Oder ich stelle dieses Video später mal auf YouTube. Vielleicht weiß jemand, wann sich das herauskristallisiert hat. Sind wir für jeden Kommentar dankbar. Okay.

Genau. Wir schneiden in einen Kreis ein und konstruieren einen Kreis mit einem Radius 4 cm.

Die Frage ist halt nur, wo soll ich einstechen? Auf welcher Höhe? Wir haben die Höhe des Trapezes nicht richtig. Da ein oder da oder da? Keine Ahnung. Passt mal auf. Wir machen mal folgendes.

Ich ändere nochmal die Freigabe. Also wir skizzieren mal was. Ich wechsle mal kurz den Bildschirm.

Wir wollen ein Trapez konstruieren. Was ist ein Trapez? Ein Trapez ist ein Rechteck mit ein paar paralleler Seiten.

Also das könnte hier zum Beispiel ein Trapez sein. Was wir jetzt gemacht haben, ist, wir haben ein Kreis um... Das war blöd skizziert.

Ein Kreis um Punkt A gezogen mit dem Abstand der Länge der Strecke D. Um irgendwo rauszukriegen, wo der Punkt D überliegen kann. Und wir haben einen Kreis gezogen um den Punkt B, um rauszukriegen, wo C überliegen könnte.

Die Frage ist nur, wie kommen wir auf diesen Punkt oder auf diesen Punkt? Wo liegt der jetzt auf dem Kreis?

Wir kennen die Länge dieser Strecke hier. Die ist in unserem Fall 4 cm. Das hilft uns aber nicht viel, glaube ich. Weil es schwer zu konstruieren ist. Den Schnittpunkt der Kreise gibt es vielleicht gar keinen Schnittpunkt.

Die beiden Kreise zwischen A und B haben gar keinen Schnittpunkt in dem Fall. Sieht jemand? Können wir uns eine Hilfslinie einzeichnen? Wie uns eventuell dabei helfen könnte?

Sieht es jemand?

Okay, pass mal auf. Ich gebe euch einen Tab. Ich zeichne mal was ein und dann sagt ihr wieder, was ich da gemacht habe. Warum mir das hilft.

So, jetzt seid ihr wieder dran.

Na, noch jemand da?

Was habe ich jetzt hier eins skizziert? Was könnte mir das helfen?

Naja, ich habe ein Parallelogramm da rein gezeichnet. Wie lang ist denn die Strecke hier unten? Die ist natürlich 4 cm.

Weil sie parallel ist zu der Strecke C. Klein C. Und die rote Strecke, die ich eingezeichnet habe, hat die Länge D. Ich habe einfach von A aus die gleiche Strecke abgetragen wie von D nach C parallel dazu.

Und schon habe ich da ein Parallelogramm drin. Was ist also jetzt die Konstruktionsidee? Wie finde ich den Punkt C, wenn ich erstmal nur die Strecke Klein B konstruiert habe? Nein, ich habe die Strecke Klein B gar nicht konstruiert. Sondern ich habe nur um Groß B um Punkt B einen Kreis gezogen mit dem Radius Klein B.

Was muss ich jetzt machen?

Na, ich muss auf der Strecke A B eine Strecke der Länge 4 cm abtragen. Dann hier einstechen. Und einen Kreis um diesen Punkt herum machen, nennen wir mal E, mit Radius D.

Und wo die beiden Kreise sich dann schneiden, dort ist der Punkt C. Kommt, wir machen es mal in GeoGebra.

So, vielleicht löschen wir nochmal diesen Kreis hier. So, ok. Also, wir haben einen Kreis gezogen um den Punkt B mit dem Radius Klein B. Jetzt tragen wir den Abstand 4 cm, die eigentliche Länge der Strecke C ist, hier unten ab.

Das macht man natürlich am besten wieder mit einem Kreis durch den Punkt und Radius. 4 cm, so.

Jetzt bilde ich einen Schnittpunkt oder konstruiere einen Schnittpunkt von Kreis und Strecke A B. So, ok. Das ist jetzt die Unterseite meines Parallelogramms, deren Oberseite die gesuchte Strecke Klein C ist von meinem Trapez. Und jetzt konstruiere ich um C einen Kreis mit der Länge D, mit Radius D.

Also hier Kreis, 7,5 cm. Und jetzt habe ich hier den Schnittpunkt der beiden Kreise und der ist der Punkt C.

C habe ich schon, aber ich muss jetzt mal die Punkte hier umbenennen. Den haben wir vorhin eh genannt hier, glaube ich. Und dann haben wir den hier C.

So, ok. Also, ich denke mir hier ein Parallelogramm hinein. Ich denke mir hier ein Parallelogramm hinein. Hier ist die Länge D, die Strecke D. Hier ist auch die Strecke D.

Und dann ist hier gegenüber meine Strecke C, meine Seite C, die ja den Endpunkt C hier hat. Also C hat den Abstand jetzt 4,5 cm von B, weil es auf diesem Kreis liegt. Und hat den Abstand 7,5 cm von E, weil das die Parallelogramm-Seite ist.

Das ganze machen wir jetzt auf der anderen Seite. Also wir ziehen jetzt um A einen Kreis mit dem Radio 7,5 cm, um einen Anhaltspunkt für den Punkt D zu haben.

So, immer guten Überblick behalten musste er. Und jetzt müssen wir von B in die andere Richtung mit 4 cm gehen, um das Parallelogramm zu konstruieren.

Ich mache mal diesen Kreis hier farbig, damit wir den im Auge behalten. Den mache ich mal rot. Das ist nur der Punkt D rot, das wollte ich nicht. Ist egal.

Ich wollte keinen Punkt D rückgängig. So, ich will diesen Kreis hier haben. Den will ich mal kurz farbig machen.

Okay. Und jetzt, vielleicht schauen wir uns das nochmal in dem anderen Bild an.

Also, wir wollen jetzt den Punkt D haben. Das heißt, wir haben schon einen Kreis gezogen um A mit Radius D. Den habe ich gerade rot gefärbt. Vielleicht zeigen wir den rot hier.

So. Jetzt konstruiere ich von B aus auf der Strecke A B eine Strecke der Länge 4 cm, also der Länge der Strecke C. Das mache ich vielleicht auch mal in rot. Das ist jetzt nicht die gleiche. Ich komme nicht unbedingt bei Punkt E raus. Muss man ein bisschen aufpassen.

Jetzt in diesem Fall ist es vielleicht fast eher, aber vielleicht ist es auch ein bisschen hier drüben oder so. Also, es muss nicht der gleiche Punkt sein. Also, A B ist ja nicht unbedingt 8 cm lang, sondern da lande ich woanders. So, und jetzt ziehe ich einen Kreis um E mit dem Radius klein B. Um was zu erzeugen?

Dieses Parallelogramm. Das Parallelogramm F B C D. Das Parallelogramm F B C D hilft mir dabei, den Punkt groß D zu konstruieren.

Also, jetzt konstruiere ich um B einen Kreis mit dem Radius 4 cm. Welcher war das jetzt? Ah, der innere. Okay.

Also, nochmal. Jetzt brauche ich den Schnittpunkt des Kreises mit der Strecke A B, damit ich weiß, wo ist das? Den haben wir bei F genannt, den Punkt, den benenne ich jetzt nochmal um.

Okay. So, und jetzt brauchen wir von F einen Kreis mit Radius 4,5 cm. Nämlich der Länge von B. Radius 4,5 cm.

Um F herum. Den machen wir auch mal rot, damit wir den erkennen.

Welche beiden Kreise brauchen wir? Wir haben so viele Kreise hier. So, diese beiden Kreise schneide ich jetzt. Und man sieht schon, es läuft auf das Tapet hinaus.

Hier habe ich jetzt meinen Punkt D. Und jetzt brauche ich nur noch die Punkte A, B, C und D zu verbinden. Und schon habe ich mein Trapez konstruiert.

Ja, gibt es Fragen von Eurer Seite zu der Aufgabe?

Ja, die Frage war, wie ist nochmal der Kreis H zustande gekommen? Ich wechsle nochmal in die Skizze. Muss ich immer parallel in Zoom und Twitch machen? So, okay.

Wir haben folgendes konstruiert. Das blaue Parallelogramm, das ich jetzt gleich blau einzeichnen will. Das hier. Das, das, dieses Parallelogramm. Wir sind von B aus 4 cm zurückgelaufen auf der Strecke A, B.

Dann ist diese Strecke und die Strecke Klein C oben gleich lang und parallel. Mit der Länge 4 cm. Dann haben wir den Punkt F gefunden. Und dann haben wir einen F eingestochen und einen Kreis mit Radius B gezogen,

um das Parallelogramm, das in dem Trapez drin ist, zu konstruieren. Und dieser Kreis um F mit dem Radius B schneidet den Kreis um A mit dem Radius D.