So, das ist unser Bierdeckel. Wie geht es weiter in der Aufgabenstellung? Wie geht es weiter in der Aufgabenstellung?

Jaja, klar. Irgendwo hat es irgendjemand.

Ja, vergess mir die Anzahl der Schritte. Worum geht es? Ja, ok. Also, die Idee ist, ich habe hier einen Bierdeckel, eine Seite in der Kneipe und dann macht man so eine kleine Wette.

Wetten, dass ich den Bierdeckel in der Waage halten kann. Das ist den Bierdeckel auf den Finger legen und er fällt nicht runter. Das ist die Idee. Ja, Bierdeckel auf den Finger legen, er fällt nicht runter. Das heißt, der Finger muss wo beim Bierdeckel aufsetzen?

Mittelpunkt des Kreises. Ok. Das heißt, wir wollen jetzt nur mit Zirkel und Lineal, das heißt mit den euklidischen Konstruktionswerkzeugen, wollen wir den Mittelpunkt des Kreises bestimmen. Da gibt es unterschiedliche Möglichkeiten. Welche liegt denn am nähesten? Was fällt einem als ehesten ein?

Der Satz des Tales ist eine super Idee. Was bräuchten wir für den Satz des Tales? Der Satz des Tales.

Sehr gut. Genau. Wir zeichnen, wir konstruieren eine Sehne. Darauf eine senkrechte Strecke. Dann haben wir einen rechten Winkel im Kreisbogen.

Und dann müsste ja die Hypotenuse der Durchmesser sein. Wollen wir das mal probieren? Sehr gut. Dann machen wir danach gleich noch eine andere Möglichkeit. Machen wir zwei Möglichkeiten, wie wir die Aufgabe lösen können. Also, irgendeine Sehne hast du gesagt. So. Ok. Dann konstruieren wir die Senkrechte gerade hier an dieser Stelle.

Wie würde man das jetzt? Dafür reicht mir leider die Tafel nicht. Ich habe nicht mit diesem Ansatz gerechnet. Kein Problem.

Normalerweise ist die Ebene ja unendlich groß. Sagt man das Problem nicht. Aber der Tafel halt schon. Wie würde man jetzt hier eine Senkrechte darauf konstruieren? Wir verlängern. Also wir ziehen die gerade durch die Strecke hindurch. Genau.

Stopp. Ich steche mit dem Zirkel dann hier ein und ziehe einen Kreis. Dann habe ich zwei Punkte, die gleich weit weg sind von dem Schnittpunkt hier der Strecke mit dem Kreis. Genau.

Und von diesen beiden Punkten konstruiert man die Mittelsenkrechte. Genau. Sehr gut. Das machen wir nicht, weil wir uns die Senkrechte freigeschaltet haben vor einiger Zeit. Die konstruiere ich jetzt hier so etwas stümperhaft mit diesem rechten Winkel hier. Gesundheit.

Na. Ja. Also Tafelkonstruktionen sind immer irgendwie ein bisschen zu ungenau. So. Also haben wir hier einen rechten Winkel. Was mache ich jetzt?

Ja. Ja. Wir können jetzt. Genau. Wir können jetzt einfach. Ja. Nee. Du brauchst schon den Durchmesser.

Du kannst die Mittelsenkrechte konstruieren, aber. Genau. Hier führt natürlich mein Geodreieck zu kurz. Wunderbar. Christian, das musst du besser planen beim nächsten Mal. Der Durchmesser von dem Zirkel. Der Radius von dem Zirkel darf maximal die Hälfte von dem Geodreieck sein. Na gut. Okay.

Und jetzt? Ja. Jetzt machen wir doch mal die Mittelsenkrechte. Okidoki. Also ist klar. Wir haben jetzt ein rechtwinkliges Dreieck. Das heißt. Na. Ja. Okay. Mit Augen auf.

Bäm. Mittelpunkt des Kreises. Sehr gut. Hallo.

So. Zweiter Bierdeckel. Wir wollen noch eine andere Lösung haben.

Wer hat noch eine andere Lösung?

Stopp. Stopp. Genau. Wir nehmen drei beliebige Punkte. Also. Den da. Den da. Und den da. Und jetzt müssen wir den Mittelpunkt. Das ist ein Dreieck. Die bilden ein Dreieck. Na. Wenn ich die mit Strecken verbinde. Und jetzt mach ich's mal. Einfach damit wir das vor Augen haben.

Wir zeichnen ein beliebiges Dreieck auf diesen Bierdeckel. Ich hab übrigens mal versucht, für so eine Geometrieveranstaltung einen Satz von solchen runden Bierdeckeln zu kriegen. Einfach damit man das hier mal ausprobiert. Aber in sämtlichen Kneipen, in denen ich angefragt hab, haben sie nur quadratische Bierdeckel gehabt.

Oder so mit abgerundeten Ecken und so. Falls ihr mal in einer Kneipe seid und seht, da gibt's runde Bierdeckel, die wir Bescheid geben. Dann hast du welche. Du weißt, wo man das beziehen kann. Sehr gut. Ja, gerne. Klar.

Wenn du so einen Satz oder so, oder so ein paar, wär super. Okay.

Okay. Also, jetzt haben wir hier ein Dreieck. Und der Kreis ist offensichtlich der Umkreis des Dreiecks. Ja, sehr gut. Ja, ja. Das ist der Klassiker.

Ist der Umkreis jetzt der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden oder der Mittelsenkrichten? Der Mittelpunkt hier, des Kreises.

Was gilt für alle Punkte, die auf dem Kreis liegen? Gleich weit entfernt. Alle Punkte auf dem Kreis sind gleich weit entfernt vom Mittelpunkt. Deswegen brauchen wir die Mittelsenkrichten. Weil alle Punkte, die gleich weit entfernt sind von diesen beiden Punkten, ich benenne sie gleich mal A, B und C.

Alle Punkte, die gleich weit entfernt sind von A und B, liegen auf der Mittelsenkrechte der Strecke A, B. Alle Punkte, die gleich weit entfernt sind von A und C, liegen auf der Mittelsenkrechte von A, C. Demnach ist der Schnittpunkt der Punkt, der von allen drei Punkten aus gleich weit entfernt ist.

Also brauchen wir die Mittelsenkrichten. Okay, dann machen wir das mal. Also, ich brauche hier wieder einen Radius, der größer ist als die Hälfte der Strecke A, B.

Immer verschätze ich mich. Also bei jedem dritten Mal verschätze ich mich hier.

Der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden ist was? Innenkreismittelpunkt, genau. So, Mittelsenkrechte 1, Mittelsenkrechte 2 angedeutet.

Das ist hier der Mittelpunkt des Kreises. Sehr schön. Okay. Also, Innenkreiskonstruktion hat einem hier nichts geholfen, oder?

Wir können ja nicht drei beliebige Punkte außerhalb von dem Kreis wählen. Ja, genau. Ach, richtig, genau. Du könntest einfach drei Tangenten dran kommen.

Konstruier mal eine Tangente an den Kreis. Da braucht man den Durchmesser, damit man Senkrechte dazu machen kann. Und den Durchmesser würde man kriegen über die Thaleskonstruktion. Und dann ist man irgendwie viel zu umständlich.

Okay, zwei Lösungen zur selben Aufgabe.