Okay, dann überlegen wir uns mal eine Rechnung, Multiplikation, habt ihr gemeint, ja? Das machen wir gleich zusammen, oder?

So, 3, 4, 5, nicht 345, 3, 4, 5, mal 2, 3 und wir rechnen zur Basis 6, okay? Was machen wir als erstes?

Brauchen wir nicht, wir brauchen keine Werte aufschreiben. Das machen wir im Kopf, das geht schneller. Ja, aber das macht man eigentlich auch nicht.

2 mal 5 ist 10 und 10 zur Basis 6 ist 1, 4.

Also 4 hingeschrieben, 1 gemerkt, weiter geht's. 2 mal 4 ist 8, 1 gemerkt ist 9. Die Zahl 9 zur Basis 6 dargestellt ist 1, 3, wir schreiben 3 hin, 1 gemerkt.

2 mal 3 ist 6, plus 1 ist 7, 7 ist zur Basis 6, 1, 1, genau. So, okay, super. Erste Multiplikation durchgeführt. 3 mal 5 ist 15. 15 zur Basis 6 ist, wer jetzt hakt weiß, er muss es noch üben bis zur nächsten Woche, okay?

3 mal 5 ist 15 zur Basis 6, genau, danke, 2, 3. 2 mal 6 ist 12, plus 3 ist 15, also 3 hingeschrieben, 2 gemerkt, weiter geht's.

3 mal 4 ist 12, 2 gemerkt, 14. 14 zur Basis 6 ist 2, 2, genau, 2 hingeschrieben, 2 gemerkt.

3 mal 3 ist 9, plus 2 ist 11. 11 zur Basis 6 ist 1, 5, ja, wir können ja 1 auch schon hinschreiben, wir sind am Ende, genau, sehr gut.

Falls wir uns irgendwie verrechnen, bitte Bescheid geben und jetzt müssen wir nur noch addieren. 3, 2 plus 4 ist 6, 1 plus 5 ist 6, plus 3 ist 9, ja, da kommt 3 raus und dann noch 1.

So, ihr merkt, wenn man da ein bisschen Übung hat, geht es zackig, ja. Es reicht, wenn ihr das so lasst. Ihr müsst jetzt nicht noch, du meinst jetzt zur Basis 6 oder so, nein, nein, wir wissen ja, wir rechnen hier zur Basis 6.

Wenn aus dem Kontext ersichtlich ist, alles, was wir hier machen, ist zur Basis 6, könnt ihr euch die Schreibarbeit... Aber wenn ihr sozusagen eine Aufgabe habt, rechne vom Dizimalsystem ins Sechstersystem um, dann habt ihr in derselben Aufgabe einmal das Zehnersystem und einmal das Sechzersystem.

Da ist es schon gut, das immer zu kennzeichnen, weil dann weiß man, worauf sich die Darstellung jeweils bezieht. Okay, ja. Hm, nochmal?

Ja, also du kannst von mir aus die Null da reinschreiben. Nee, nee, aber sag mal so, der kanonische Algorithmus wäre, man fängt einfach so an und hat dann so eine Schräge und man muss halt gucken, dass man hier immer unten drunter schreibt, passend. Dann passt das ja auch. Du darfst auch gerne hier eine Null hinschreiben, wenn dich das beruhigt.

Ist egal? Ernsthaft? Ach so. Ach ja, okay. Okay, wenn die Didaktiker innen das sagen, dann machen wir hier eine Null hin. Gut.

Ja, wobei... Ist schon okay, ja gut. Gibt's immer Pro- und Kontragumente? Ja, ja, das kommt jetzt. Genau. Jetzt dividieren wir mal durch sechs. Nicht durch sechs, sondern durch irgendwas im Stellenwertsystem zur Basis sechs.

Ich denke mir jetzt keine Zahl, bei der es aufgeht, aus, sondern irgendeine. Schrei mal so.

Ist gleich. Also vier, fünf, zwei, drei zur Basis sechs. Keine Ahnung, was das für eine Zahl ist, müsste man ausrechnen. Durch fünf ist gleich was. So, was machen wir jetzt als erstes? Jetzt kommst du mit deiner Tabelle. Da würde ich die Tabelle machen, weil was brauchen wir, wenn wir durch fünf dividieren, schriftlich, im sechsten System?

Ja? Die fünf wissen wir, das ist die fünf. Nicht hoch. Du bist aber auf der heißen Spur.

Fünf mal eins, fünf mal zwei, fünf mal drei. Wir brauchen die Vielfachen der fünf. Weil wir immer wissen müssen, welches Vielfachen der fünf geht gerade noch so rein. Okay? Gut, wir brauchen die Vielfachen der fünf, dann schreiben wir sie uns mal hier hin. Einmal fünf, zweimal fünf, dreimal fünf, viermal fünf, fünfmal fünf.

Alles zur Basis sechs. Einmal fünf ist fünf, zweimal fünf ist zehn, dreimal fünf ist fünfzehn,

viermal fünf ist zwanzig und fünfmal fünf ist fünfundzwanzig. Ich liebe das. Gut, los geht's.

Wie beginnen wir die Division? Oh, Entschuldigung.

Vier durch fünf geht nicht. Also, vierfünf durch fünf ist gleich fünf, weil, ja, ja, genau.

Ich wollte gerade sprechen, wie man tatsächlich denkt. Also, vierfünf durch fünf ist fünf, denn fünf mal fünf ist viereins. So spricht man ja bei der schriftlichen Division.

Subtraktion. Vierfünf minus viereins ist vier. Die zwei runterholen, weiter geht's. Genau, vierzwei durch fünf ist fünf, weil fünf mal fünf ist viereins.

Subtraktion, einfach, drei, und weiter geht's. Einsdrei durch fünf ist eins, weil einmal fünf gleich fünf ist.

Genau, minus, so, und was bleibt übrig? Einsdrei minus fünf im sechsten System?

Vier, genau. Rückwärts gedacht, ergänzend, von der fünf muss ich eins ergänzen bis zur sechs, bis zur einsnull. Und dann kommen noch drei dazu. Also, erst eins ergänzt, dann noch mal drei, sind vier. Oder ihr denkt euch, einsdrei im sechsten System ist ja die Zahl neun.

Und neun minus fünf ist vier. Gut. Ach so, ja, dann haben wir Rest vier, ne? Das sollte man schon noch hinschreiben. Online auch alles okay? Gott, super.

Ah, was mir aufgefallen ist. Oder fällt euch auch auf, was mir aufgefallen ist. Wenn ich hier die fünfer Reihe hinschreibe, fällt euch da hinten was auf? Bei der fünfer Reihe, im sechster System, wem fällt was auf?

So muss man in der Grundschule fragen, nicht, keine Ahnung, was fällt euch auf? Sondern, wem ist was aufgefallen von euch? Kommt, wem fällt was auf? Ich? Ja, bitte.

Die hintere Ziffer wird immer eins weniger, genau. Immer eins mehr. Die vordere immer eins mehr, die hintere immer eins weniger. Komisch. Das ist im sechsten System nur bei der fünf so. Warum?

Stopp. Im zehner System ist es bei der neun so. Einmal neun ist gleich neun. Zweimal neun ist gleich achtzehn. Dreimal neun ist gleich siebenundzwanzig. Viermal neun ist gleich sechsunddreißig und so weiter. Vorn immer eins mehr, hinten immer eins weniger.

Zehner System, sechser System. So, machen wir deinen Gedanken weiter? Willst du noch weiter reden?

Genau, hier bläht es sich immer um die. Die fünf oder die neun sind die letzte Ziffer, die größte Ziffer, die kurz vorkommt, bevor es zur einsnull übergeht. Einsnull hier, oder einsnull da?

Wenn ich immer einsnull addieren würde, also hier immer sechs addieren würde, oder hier immer zehn addieren würde, was würde da passieren? Von der fünf startend immer einsnull addieren. Fünf, einsfünf, zweifünf, dreifünf, vierfünf, fünffünf.

Ich würde immer sechs addieren. Oder hier drüben, wenn ich immer zehn addiere, oder neun, neunzehn, neunundzwanzig, neununddreißig und so weiter. Wenn ich immer die einsnull addiere, wird vorne die Ziffer eins größer. Ich addiere aber nicht einsnull, sondern die Zahl, die gerade eins kleiner ist.

Also wird vorne eins größer und hinten eins weniger. Also wenn ihr sozusagen das Vielfache einer Ziffer, einer Zahl aufschreiben wollt, die gerade eins kleiner ist als die Basis, dann geht das relativ schnell. Okay. Ja, man könnte auch mit Komma weiterrechnen.

Dann gehen wir in die Sechstel und die Sechstunddreißigstel und die und so weiter. Haben wir nicht gemacht? Machen wir nicht. Aber das wäre natürlich theoretisch denkbar. Die erste Stelle hinter dem Komma sind die Sechstel und so,

und dann kommen die Sechstunddreißigstel, und dann könnte man nach dem gleichen Schäfer weitermachen, wie auch im Lizimalsystem. Unter Umständen ein bisschen Allunendlichkeit. In der Regel sind das ja rationale Zahlen, also irgendwann wird es periodisch oder bricht ab.

Wenn es dazu noch Fragen gibt, wer jetzt noch Fragen hat, möge jetzt sprechen oder für immer schweigen. Das ist natürlich eine mögliche Aufgabe im Binärsystem.

Das wäre denkbar als Aufgabe. Oder stelle die größtmögliche Zahl da, die mit vier Ziffern im Dreiersystem dargestellt werden kann. Zum Beispiel.

Oder rechne die folgende Zahl ins Siebenersystem um und so weiter. Und ein dankbares System ist natürlich immer auch das Binärsystem,

weil man da nur zwei Ziffern hat. Okay, keine Meldung. Okay, gut. Dann gucken wir mal zur nächsten Frage, die ihr hattet.