Schön, dass ihr heute in den Stream gekommen seid, um mit mir über Skalen-Niveaus zu sprechen. Viele kennen vielleicht den Begriff gar nicht, obwohl sie eventuell schon indirekt Berührungen damit hatten. Wer immer mal von euch einen Fragebogen gemacht hat oder eine Umfrage,

der hat ja Daten erhoben. Man erhebt ja hier und da mal Daten, beruflich oder vielleicht im Privaten oder im Verein oder so. Und sobald man Daten erhebt, spielen Skalen-Niveaus eine Rolle. Also die Daten, die werden auf einer Skala erhoben. Und eine Skala bedeutet, ja wie soll ich sagen,

intuitiv, dass die Merkmale, die die Daten haben, Kategorien zugeordnet werden. Man teilt das in Kategorien ein. Also nur mal ein Beispiel zu nennen. Ich schreibe vielleicht

erstmal ein Skalenniveaus. Darum geht es heute. Also wenn ihr zum Beispiel einen Fragebogen macht und jemand muss sein Geschlecht angeben. Männlich, weiblich, divers zum Beispiel. Ja,

das ist ja üblicherweise heute bei Fragebogen so eine Kategorie. Dann ist das eine Skala mit drei Kategorien. Männlich, weiblich, divers. Oder wenn ihr das Alter erhebt einer Person oder das Bundesland, in dem eine Person lebt oder die Anzahl der Follower. Ja,

hazy93 von einer Skala von 1 bis 10. Wie männlich bin ich? Na ja klar, okay. Das ist und dann musst du halt von 1 wenig männlich oder gar nicht männlich bis 10 voll männlich

ankreuzen. Okay, ja gut, das wäre auch eine Skala natürlich. Eine andere Skala als wenn ich einfach nur ankreuzen würde, weiblich, männlich und divers. Man kann sich vorstellen, dass es vielleicht gar nicht Eigenschaften auf derselben Skala sind, sondern man hat sozusagen eine Männlichkeitsskala, eine Weiblichkeitsskala und die kann sich überdecken

oder so. Kann vielleicht so und so viel Prozent männlich sein, so und so viel Prozent weiblich oder so. Na ja, okay, keine Ahnung. Darum geht es jetzt gar nicht, sondern das sind halt alles Datenerhebungsprozesse, Messprozesse. Da wird gemessen und die Merkmale der Daten,

die sind dann sozusagen innerhalb einer Skala, lassen sich die verorten. Es gibt unterschiedliche Typen von Skalen und die Skala entscheidet oder der Typ von Skala entscheidet, welche Auswertungsmethoden man verwenden kann und da werden viele Fehler gemacht. Und das ist gerade wichtig beispielsweise für Bachelor- oder Masterarbeiten, in dem Studis vielleicht zum

ersten Mal selbst eine Befragung durchführen, einen Fragebogen entwickeln und den dann vielleicht auch auswerten. Da werden öfter mal Fehler gemacht, weil einem nicht so ganz klar ist, welches Skalniveau haben eigentlich die Daten. So, ich erzähle euch jetzt erst mal, welches Skalniveaus es gibt und dann gucken wir uns hier mal genauer an. Und da gibt es

das ein oder andere Verblüffende. Also bleibt dran, ich bin mir sicher, da gibt es schon einiges nachzudenken dann. Okay, das unterste Niveau, das unterste Skalniveau, das allgemeinste

Skalniveau, das ist die sogenannte Nominalskala. Nominalskala? Nominalskala besagt einfach,

die Daten werden Kategorien zugeordnet. Fertig. Also, da haben wir zum Beispiel sowas wie das

Geschlecht. Ich schreibe mal hier hin, es gibt Kategorien. Und ein Beispiel ist das Geschlecht. Männlich, weiblich, divers zum Beispiel. Oder der Geburtsort. Der Geburtsort, da kann man sich

vorstellen, das ist eine Skala, da sind halt alle Orte drin, die es so gibt in, sag ich mal, im Geburtsort. Wenn ich den Geburtsort erhebe, dann ist das halt eine dieser Kategorien,

die in der Nominalskala vorkommen. Flodgy Kelly sagt schon häufiger Fehler, die ich gesehen habe, wenn mit Temperaturen in Celsius vervielfacht wird, genau oder Admiral Wurst oder Durchschnittsberechnung auf Ordinalskalen, genau. Darauf läuft es heute hinaus. Genau diese Dinge werden wir jetzt diskutieren. Ja, Nominalskala, Kategorien, zum Beispiel Geschlecht oder was haben wir

in der Nominalskala? Wir werden auch gleich feststellen, dass die sozusagen immer spezieller

werden. Das Alter, alles ist eine Nominalskala. Alter, auch im Grunde, Alter ist sogar noch eine speziellere Skala. Das schauen wir uns gleich an. Vielleicht belassen wir es erst mal bei Geschlecht oder Geburtsort. Dann seht ihr nämlich jetzt gleich, worauf es ankommt.

Das nächste Skalniveau ist die Ordinalskala. Da gibt es Kategorien wie bei der Nominalskala mit einer zusätzlichen Eigenschaft, nämlich die Kategorien können geordnet werden,

in eine Rangordnung gebracht werden. Genau, Admiral Wurst, sehr gut. Das ist genau der Begriff. Da haben wir jetzt zusätzlich zu den Kategorien noch die Rangordnung. Bundesligatabelle, sehr gut, schönes Beispiel. Bundesliga, schreibt mal Bundesliga hierhin.

Also welcher Verein ist gerade auf Platz 1, welcher auf Platz 2, welcher auf Platz 3. Man könnte die Vereine sozusagen in eine Reihenfolge bringen. Genau, Zeugnisnoten zum Beispiel,

sehr gut, gut, befriedigend, ausreichend, mangelhaft, ungenügend. Das sind Begriffe, die man in einer Rangordnung bringen kann. B4D, BH, BR oder B4D. Ich weiß nicht,

ob man dich deutsch oder englisch ausspricht. Ja, du kommst eher zu spät für die Gurke, no problem. Wir haben es aufgezeichnet. Wird dann auf YouTube zur Verfügung stehen. Packen wir auf YouTube drauf. Genau, also kann man eine Rangordnung bringen. Genau,

was wurde gerade gesagt? Schulnoten, sehr gut, gut, befriedigend, ausreichend, so weiter. Der Schulabschluss vielleicht. Da werden Personen befragt. Schreibt mal Schulnoten

hin. Und der Schulabschluss oder der Bildungsabschluss. Bildungsabschluss wäre

und so, kann man auch in eine Rangordnung bringen. Wenn Leute befragt, was ist euer höchster Bildungsabschluss, den ihr in eurem Leben erreicht habt, dann kreuzen die das an. Hauptschulabschluss, Realschulabschluss, Gymnasialabschluss, Abitur halt. Keine Ahnung, Studium. Und genau, das führt dann dazu, dass man diese Werte in eine Rangordnung bringen

kann. Ja, genau, Haze 91 hat noch was Gutes gesagt. Rangordnung, vielleicht auch Das sind ja auch Rangordnungen heißen die oder Ränge. Wie heißt das offiziell? Oder bei der

Polizei gibt es sowas ja auch. Kommissar, Oberkommissar. Keine Ahnung, wie die befreisen. Dienstgrad. Ah super, danke. Danach habe ich gesucht. Dienstgrad. Das haben wir schöne

viele Beispiele für. Ordinalscalen. Ja, die nächste Skala, die nächste, also vielleicht noch, letzten Endes sind das alles auch Nominalskalen vom Grundprinzip her, weil ja alles Kategorien sind mit der zusätzlichen Eigenschaft, dass die Kategorien in eine Rangordnung gebracht

werden können, in einer Reihenfolge. Die nächste Skala, das nächste Skalenniveau ist die sogenannte Intervallskala. Intervallskala. Und da kommt jetzt dazu, dass die Abstände

zwischen den einzelnen Skalenwerten gleich groß sind. Abstände zwischen den Skalenwerten sind

gleich groß. Also wenn ich zum Beispiel den Bildungsabschluss nehme. Hauptschule, Realschule, Gymnasialabschluss, Abitur, Studium, dann sind das zwar Kategorien,

die ich in eine Rangordnung bringen kann, aber die haben ja nicht den gleichen inhaltlichen Abstand. Also der Abstand von Hauptschulabschluss zu Realschulabschluss ist ja nicht inhaltlich, kompetenzmäßig oder so gleich groß wie der von Abitur zu Studium. Das sind ja unterschiedliche

Abstände. Genauso beim Dienstgrad. Also ich kenne mich jetzt mit Dienstgrad nicht aus, bei der Bundeswehr oder so. Oberfeldwebel, Unterfeldwebel, Admiral, keine Ahnung.

Wenn wir bei den Trekkies sind, bei Ensign, Leutnant, Commander, Captain, die sind auch gleich groß. Der Abstand von Commander zu Captain ist wahrscheinlich nicht gleich groß wie der Abstand von Leutnant zu Commander, inhaltlich gesehen. Genauso bei den

Schulnoten. Sehr gut, gut, befriedigend. Der Abstand von befriedigend bis gut ist ja nicht gleich groß inhaltlich, kompetenzmäßig wie von gut zu sehr gut. Da besteht auch oftmals ein Irrtum, wenn man jetzt die Schulnoten ausdrückt in 1, 2, 3, 4, 5, 6. Dann kommen die

Leute und sagen, aber der Abstand ist zwischen 1 und 2 und zwischen 2 und 3 ist doch gleich groß. Das ist jeweils 1. Der Abstand zwischen 5 und 6 ist auch gleich groß. Naja, klar, zwischen den Namen der Kategorien, wenn ich da Zahlen wähle, dann ist der Abstand zwischen diesen Zahlen mitunter gleich groß. Das bedeutet aber nicht, dass der inhaltliche

Abstand in den Kategorien gleich groß ist. Vielleicht muss ich mit einer 1 im Gegensatz zu einer 2 viel mehr leisten als bei der Abstand zwischen der 3 und der 4. Genau, Hayes A9,

ich sagte ja auch, von Hauptschule bis Realschule reicht vielleicht 1 bis 2 Jahre und von Abitur zum Doktortitel 12 Jahre und so. Genau, und Flodgie Kelly, da komme ich gleich drauf zu sprechen. Und trotzdem rechnet man ein arithmetisches Mittel aus. Naja, das darf man nämlich nicht. Da kommen wir gleich zu. Also, obwohl bei Schulnoten, wenn

ich die Kategorie im Namen gebe, ich sage nicht sehr gut, gut befriedigend, sondern 1, 2, 3, dann sind die Abstände zwischen 1 und 2 und 2 und 3 zwar bei den Zahlen gleich groß, aber das ist ja nichts, das ist ja nur eine Umbenennung gewesen im Vergleich zu sehr gut, gut befriedigend. Und egal, wie ich die Noten nenne, der inhaltliche Abstand zwischen

den Noten, also der Kompetenzzuwachs oder der Kompetenzunterschied bei den Schülerinnen zum Beispiel, der ist ja nicht inhaltlich gleich groß. Also Schulnoten, also Intervallskalen, genau, wir haben noch gar keine Beispiele für Intervallskalen. Wo sind denn die Abstände gleich groß? Habt ihr da Beispiele? Kommt, sagt mal ein paar Beispiele. IQ-Punkte. Ja,

genau, der IQ ist, meine ich, ein intervallskaliertes Maß. Weitere Beispiele?

Thermometer in Celsius, genau, also ich schreibe jetzt hier mal Celsius-Skala einfach hin. Längen

oder Breitengrade. Ja, das ist auch gut, glaube auch, das ist auch ein Intervallskala. Kurz nachdenken. Gewicht? Gewicht klar, also zwischen 1 Kilo und 2 Kilo, eine Abstände zwischen

5 Kilo und 6 Kilo ist jeweils gleich groß, 1 Kilo inhaltlich echt gleich groß,

das ist jeweils ein Sack Mehl oder so. Ein Mehl wiegt 500 Gramm, nee, wiegt 1 Kilo, glaube ich, genau so. Aber das ist sogar noch eine speziellere Skala, genau Größe, also bei Längen, die zum Beispiel in Metern gemessen werden, sind auch die Abstände

gleich groß zwischen einzelnen Skalenwerten, 1 Meter bis zu 2 Meter, der Abstand gleich groß bei 10 Meter zu 11 Meter oder so. Aber es kommt noch was dazu, nämlich, das ist der entscheidende Unterschied zur Verhältnisskala. Eine Verhältnisskala, da gibt es Kategorien,

die man ordnen kann und die Abstände der einzelnen Skalenwerte sind gleich groß. Und zusätzlich noch der Wert Null bedeutet nichts. Der Wert Null bedeutet inhaltlich

nichts. Ich schreibe hier mal hin, natürlicher Nullpunkt. Also inhaltlich bedeutet der Nullpunkt

Null. Ich schreibe es nochmal anders hin, ich finde es anders besser, glaube ich. Skalenwert

Null bedeutet nichts. Und das ist bei Gewicht beispielsweise der Fall. Gewicht ist eine

Bedeutung, tatsächlich kein Gewicht. Oder, was haben wir gehabt? Längen, also Größen,

also Körpergröße war gemeint. Der Größenbereich heißt Länge. Null Meter ist tatsächlich eine Länge, die eine Ausdehnung von nichts hat. Geld, genau, Geld zählt dazu. Null Euro

ist tatsächlich, hat man nichts auf dem Konto. Und es wird hier gesagt, die Temperaturskala in Kelvin, genau. So, der Unterschied zwischen Grad Celsius und Kelvin ist nämlich, oder ein Unterschied ist, Null Grad Celsius bedeuten nicht keine Energie, keine Temperatur oder so. Der

Nullpunkt bei Grad Celsius, Null Grad Celsius ist willkürlich, nicht ganz willkürlich, sondern das ist halt der Punkt an dem Wasser gefriert. Aber das bedeutet nicht, dass da, dass im gefrorenen

Wasser oder so, also bei minus zwei oder minus drei Grad oder so, ich muss anders sagen, dass bei Null Grad Celsius ist trotzdem Energie im System. Während bei Null Kelvin, das ist der absolute Nullpunkt. Da bewegen sich keine Teilchen mehr. Da ist wirklich absolut Sense. Genau, deswegen kann man auch erst ab der Verhältnisskala die Skalenwerte

ins Verhältnis setzen. Das wurde vorhin auch mal geschrieben. Das kann zum Beispiel nicht sein. Bei Grad Celsius ist doppelt so warm wie 10 Grad Celsius. Mancher ist vielleicht

geneigt, das zu machen, aber das ist falsch. Das kann man nicht machen. 20 Grad Celsius ist nicht doppelt so warm wie 10 Grad Celsius. Aber 20 Kelvin ist schon doppelt so warm oder

doppelt so hohe Temperatur wie 10 Kelvin. Genau, zeitliche Dauer ist auch eine Verhältnisskala. Null Minuten oder Null Stunden ist einfach tatsächlich keine Zeit vergangen. Da kann ich auch sagen, 20 Minuten ist doppelt so lang wie 10 Minuten. Also Zeit dauern oder Zeit

spannen. Ja, und jetzt gibt es noch einen Skalenwert, eine Skala, die wir noch nicht haben. Das ist sozusagen die speziellste. Das ist die sogenannte Absolutskala. Das

ist eine Verhältnisskala und jetzt bedeutet aber auch der Skalenwert, die Skaleneinheit bedeutet inhaltlich eins. Die Einheit bedeutet eins. Die Einheit ist nicht willkürlich

gewählt. Also bei Längen zum Beispiel Meter, das ist willkürlich gewählt. Ich könnte auch in Fuß oder Inch oder sowas messen. Oder bei Geld, die Einheit ist willkürlich gewählt. Euro oder keine Ahnung, Schweizer Franken oder US-Dollar usw. Sehr schön

gegoogeltes Beispiel Fachsemester. Genau, also Fachsemester. Das bedeutet tatsächlich eins auch eins. Also die Einheit ist ein Fachsemester. In der Regel greifen die Absolutskalen

bei Anzahlen. Anzahl Fachsemester zum Beispiel, Mengenangaben in Stück. Genau, also Anzahl Äpfel oder so. 1, 2, 3, 4, 5 Äpfel. Wenn man angenommen, man hätte dieses

Skala. Wie viele Äpfel hast du heute gegessen oder gekauft? Keine Ahnung. Das Nominalskala auf der untersten Basis, sowieso unterschiedliche Kategorien. 1, 2, 3, 4, 5. Die kann man in eine Rangfolge bringen. Ordinal, also sogar eine Ordinalskala. Es ist sogar

eine Intervalskala, weil die Abstände zwischen 1 und 2 und 2 und 3 und 4 und 5 usw. gleich groß sind. Es ist sogar eine Verhältnisskala, weil 0 Äpfel wirklich inhaltlich kein Apfel bedeutet. Und es ist eine Absolutskala, weil auch 1 Apfel, 1, 2, 3 auf der Skala tatsächlich inhaltlich vorgegeben ist von 1 Apfel, 1 Apfel,

ein weiterer Apfel, noch 1 Apfel. Gut, das sind die Skalen. Und jetzt kommen wir vielleicht noch zu einer Überlegung. Wie kann man denn hier jetzt eigentlich rechnen in diesen

Skalen? Was darf man da tun? Und ich möchte es mal am Beispiel des Mittelwerts mit euch diskutieren, nämlich oftmals, wenn man so Mittelwerte berechnet, wenn man so, keine

Ahnung, Untersuchungen macht, Fragebogenbefragungen oder so, möchte man oftmals Mittelwerte berechnen. Und da wird oftmals das arithmetische Mittel berechnet. Und das Problem ist aber, das lässt nicht alle Skalen zu. Okay? Also gehen wir mal zur Nominalskala. Bei der

Nominalskala, da kann ich ja kein Mittelwert berechnen. Habe ich aber auch schon mal erlebt, ne? Könnt ihr euch vorstellen, auf dem Fragebogen wird kreuze dein Geschlecht an, männlich oder weiblich. Damals hat man noch diverse nicht mitgenommen, also männlich oder weiblich. Und dann wurde das in, keine Ahnung, Excel kodiert als männlich 0 und

weiblich 1 oder so. Wurde man eingegeben, 000 bei männlich und 1111 bei weiblich. Und dann kam raus, die Stichprobe hatte ein mittleres Geschlecht von 0,65. Das ist natürlich Quatsch. Ich kann ja kein Mittelwert berechnen bei Nominalskala. Oder was ist

der Mittelwert bei Geburtsorten? Wenn einer in München geboren ist, einer in Hamburg und einer in Berlin, was ist denn das arithmetische Mittel? Da weiß ich ja gar nicht, was ich ausrechnen soll. Kann ich auch gar nicht, weil Nominalskala bedeutet ja nur,

es gibt nur Kategorien, aber die stehen in keinerlei Verhältnis zueinander oder so, sind halt disjungt. Das heißt, die überschneiden sich nicht. Aber ansonsten gibt es da keinen Bezug. Insofern darf ich da nicht das arithmetische Mittel berechnen. Was ich aber

rechnen darf, ist Häufigkeiten. Also absolute Häufigkeiten oder relative Häufigkeiten. 70% der Befragten sind männlich, 30% sind weiblich. Oder 15% der Befragten sind in München geboren,

12% in Hamburg und so weiter. Absolute Häufigkeiten, das waren jetzt relative Häufigkeiten, absolute Häufigkeiten. Wie oft sind Männer beim Gynäkologen? 0%, ja. Weiß nicht, ob man die vielleicht auch seine Frau mal hin begleitet. Was man aber bestimmen

kann, ist dann das Kategorie oder den Skalenwert, der am häufigsten genannt wurde. Also zum Beispiel sage ich jetzt mal 70% männlich, 20% weiblich, 10% divers. Dann wurde am häufigsten

männlich angekreuzt in dem Fragebogen. Und das nennt man dann ist männlich der sogenannte Modus. Man gibt den Modus an. Manchmal sagt man auch Modalwert dazu. Ja, Modalwert, genau,

Modus oder Modalwert. Ich kenne das als Modalwert, genau. Kann man beides sagen. Ich habe es

gerade sicherheitshalber noch mal gegoogelt. Ich habe hier nebenbei noch einen Laptop, da kann ich parallel mal ein bisschen googeln. Okay, ja, bei der Ordinalskala kann ich natürlich auch den Modus angeben. Jede Ordinalskala ist letztlich auch eine Ordinalskala. Das heißt, wenn ich jetzt hier keine Ahnung, Schulnoten erfasse,

dann kann man natürlich auch sagen, was erst mal Häufigkeiten bestimmen. 17% haben eine 1, 30% haben eine 2 und so weiter. Und dann kann ich auch den Modus bestimmen sagen oder den Modalwert. Der ist zum Beispiel 2, wenn die meisten SchülerInnen eine

2 geschrieben haben. Was ich aber nicht machen darf, ist das arithmetische Mittelberechnen. Ich sage auch gleich warum. Ich darf aber den Median bestimmen. Den Median. Hoppala,

ich habe mich verschrieben. Den Median. Ich glaube es gibt noch den Begriff Zentralwert.

Ja, genau, manche sagen auch Zentralwert. Hoppala. Zentralwert. Median oder Zentralwert. Ich zeige euch mal kurz was das ist. Angenommen, ihr habt, bleiben wir mal bei

Schulnoten zum Beispiel, ihr habt eine Klasse bestehend aus sieben SchülerInnen. Machen wir einen kleinen Datensatz. Die haben folgende Noten geschrieben. 1, 5, 2, 4 und

vielleicht noch eine 2 oder noch eine 5. Ok, 1, 5, 2, 4, 5. Was habe ich gesagt? 5 oder 7 Schüler? 7 habe ich gesagt. Dann hat einer vielleicht noch eine 1 geschrieben und eine 3. Das sind die Noten,

die herausgekommen sind. Wenn ich den Median bestimmen will, dann bringe ich erstmal alle Werte in ihre Reihenfolge. Ich sortiere die Daten oder ich ordne die Daten. Das kann ich ja machen. Bei einer Ordinalskala gibt es eine Rangordnung. Also kann ich die Daten in die entsprechende Ordnung bringen. Also 1, 1, 2, 3, 4, 5. Das sind jetzt die

geordneten Daten und der Median ist jetzt einfach der Wert in der Mitte. Also dieser hier. In dieser Reihung, in dieser geordneten Datenreihe ist das der Wert in der Mitte. Das

ist der Median. Das kann ich machen. Die Daten lassen sich ordnen. Also kann ich die Median bestimmen. Man kann dann auch so Sachen machen wie Boxplots und so und Quartile und so. Da

gehe ich jetzt gar nicht drauf ein. Da kann man sich vielleicht, da können wir uns vielleicht noch im anderen Video nochmal mit befassen, aber hier sieht man schon, das geht auf jeden Fall mit der Ordinalskala ab. Ich darf aber nicht das arithmetische Mittel bestimmen. Das darf ich erst ab der Intervallskala,

denn eine Voraussetzung für das arithmetische Mittel ist, dass die einzelnen Skalenwerte inhaltlich den gleichen Abstand haben. Ich mache euch das mal bei Noten klar. Also angenommen,

angenommen. Und zwar skizziere ich jetzt mal die Noten tatsächlich auf einer Skala hinsichtlich der tatsächlichen Kompetenzunterschiede. Das ist natürlich ein fiktives Beispiel,

aber ich probiere das jetzt mal hier entsprechend deutlich zu machen. Also hier oben hat jemand eine 1 geschrieben und vielleicht gibt es ab hier die 2 und ab da die 3 und ab hier die 4, keine Ahnung und so weiter. Also die Skalenabstände zwischen den einzelnen

Noten sind inhaltlich nicht gleich groß, weil es vielleicht viel größerer Aufwand ist, von einer 2 auf eine 1 zu kommen, als von einer 3 auf eine 2. Angenommen, ich habe jetzt zwei SchülerInnen in der Klasse. Okay, wir machen ein einfaches Beispiel, damit wir uns klar werden,

wo liegt das Problem? Wir haben zwei SchülerInnen in einer Klasse und der eine und die eine schreibt eine 1 und die andere hat eine 3 geschrieben. Es gibt also zwei Noten in der Klassenarbeit, eine 1 und eine 3. Wenn ich jetzt das arithmetische Mittel bestimme,

dann muss ich folgendes machen, 1 plus 3 durch 2. Also das arithmetische Mittel von 1 und 3 ist 2. Das heißt, wenn ich jetzt das arithmetische Mittel bestimme, würde ich, wenn einer eine 1 geschrieben hat und der andere eine 3, würde ich bei 2 rauskommen, obwohl das arithmetische

Mittel nicht hier liegt, sondern hier eigentlich, also in der Mitte zwischen 1 und 3, ungefähr hier. Ich würde also einen Wert herausbekommen, der nicht in der Mitte

liegt, weil die Abstände zwischen den einzelnen Skalenwerten nicht gleich groß sind. Mitte hat ja dann keine Bedeutung, wenn die unterschiedlich groß sind und ich addiere die einfach und mittel die, dann kommt ein Wert raus, der aber vielleicht gar nicht in der Mitte der ursprünglichen Wert liegt. Also ich kann kein arithmetisches Mittel bestimmen und da

wundert man sich, warum, warum wird trotzdem überall gemittelt mit dem arithmetischen

Mittel, wenn es um Schulnoten geht oder sonstige Noten. Ist eigentlich falsch, mess theoretisch ein grober Fehler. Was man aber machen könnte den Median,

könnte den Median bestimmen. Das hätte aber bei Schulnoten natürlich interessante Effekte. Es gibt drei Klassenarbeiten und jemand kriegt dann am Ende eine Note aus diesen drei

Klassenarbeiten und wenn ich jetzt die Median nehme und jemand hat eine 1 geschrieben, eine 1, eine 2 und eine 6, dann würde er eine 2 kriegen, wenn ich die Median nehmen würde,

nicht das arithmetische Mittel. Beim arithmetischen Mittel hätte er eine 3, 1 plus 2 plus 6 gibt 9, durch 3 ist 3. Arithmetisches Mittel wäre eine 3, würde aber eine 2 bekommen mit dem Zeugnis. Und das wäre vielleicht sogar ein bisschen gerechter, denn der Schüler scheint ja gar nicht so schlecht zu sein mit 1 und 2,

6 scheint ein schlechter Tag gewesen zu sein, ein Ausreißer. Der Median ist stabil gegen Ausreißer, das heißt vielleicht würde man diesem Schüler dann auch eher gerecht werden, wenn er dann eine 2 kriegen würde und keine 3. Okay, also müsste man wirklich mal drüber

nachdenken, warum macht man keine Mediane und bestimmt dann nicht den Median, sondern das arithmetische Mittel, fälschlicherweise. Machen Sie das dann selbst nach einer Klausur den Notendurchschnitt veröffentlichen? Nein, also bei meiner Klausur veröffentlich nicht den Notendurchschnitt und ich habe auch nur eine Klausur, das heißt,

ich brauche keinen Mittelwert bestimmen. Das Blöde ist aber, dass tatsächlich in Prüfungsordnungen und so weiter, also wenn zum Beispiel an Hochschulen oder so in Shootinggängen so, da ist ja vorgeschrieben in der Prüfungsordnung, wie das Endergebnis zustande kommt. Und da steht meist drin, das arithmetische Mittel wird genommen. Und dann

muss man das nehmen, weil das steht in der Prüfungsordnung drin. Das ist sozusagen aus rechtlicher Sicht die korrekte Verfahrensweise, weil es in einer Ordnung so festgelegt ist, ein Gesetzesdokument so festgelegt, aber mathematisch eigentlich nicht korrekt. Boxplots, genau. Wir können auch mal ein Video über Boxplots machen. Das ist auch ein schönes

grafisches Tool, mit dem man ordinal skalierte Variablen sehr schön visualisieren kann, Verteilungen von Werten. Der Vollständigkeit halber kann man auch sagen, ab der

Verhältniskala kann man das geometrische Mittel bestimmen. Brauchen wir jetzt aber vielleicht nicht nur näher drauf eingehen. Ja, so viel zum Thema Skalendiveaus. Also immer

schön aufpassen, wenn ihr eine Umfrage macht, eine Befragung, immer drauf schauen, welche Skalendiveau hat denn meine Variable, die ich erhebe? Und dann, wenn man denkt, das ist ja eigentlich nur ordinal skaliert und nicht intervallskaliert, dann so mutig sein und

den Median nehmen und nicht das arithmetische Mittel berechnen. Und was man dadurch macht, damit macht es, man demonstriert, dass man sich mit Skalendiveaus auskennt und seine statistischen Auswertungsverfahren bewusst wählt.