Herzlich willkommen zum Vortrag. Ich beginne damit, dass wir uns erst mal ansehen, was für Koordinatsysteme es überhaupt gibt, um die Welt zu koordinieren. Wie werden die Höhen erfasst? Und dann kommen wir dann zu dem,

wie bekomme ich das auf eine Karte. Zur Person, ich heiße Wolfgang Hinsch, komme aus Hamburg, bin Vermessungsingenieur und seit 2008 bei OpenStreetMap aktiv. Wir gehen also erstmal in eine kurze Historie der Erderfassung. Dann stelle ich das WGS 84 vor, die kurzen Ausflug in die Höhenbestimmung.

Dann gucken wir uns ein paar Projektionen an für Kartenentwürfe und es gibt noch ein paar Hinweise, wie man das Ganze praktisch verarbeiten kann. Es ist ja interessant, dass die Erde in 360 Grad geteilt wird, genau wie auch der Kreis in 360 Grad geteilt wird. Da fragt man sich, wo kommt das her? Da habe ich mal ein bisschen gegraben.

Und zwar vermutet man, dass es aus Babylonien kommt, weil die Babylonier haben vermutlich mit dem gleichzeitigem Dreieck rumgespielt. Die Babylonier hatten ein Zahlzeichen für ein 1 bis 60 genau und haben vermutlich, das ist die heutige Theorie, den Winkel dieses Dreiecks in 60 gleiche Teile geteilt.

Da kamen schon mal die 60 Grad her. Wenn ich dann die Figur zusammensetze, dann zu einem Sechseck, dann bekomme ich in der Mitte einen Vollkreis und habe die 360 Grad, auf die das wahrscheinlich zurückgeht. Das wurde übernommen von griechischen Astronomen bereits im Jahr 190 vor Christus. Das passt also zeitlich mit den Babylonien zusammen.

Das ist mal praktisch angewendet im Atlas des Ptolemäus um 150 nach Christus, der die damals bekannte Welt bereits mit einer relativ guten Genauigkeit beschrieben hat und auch entsprechend mit Koordinaten versehen hat. Im Frühmittelalter wurde das Ganze wieder vergessen.

Die Erde wurde als Scheibe betrachtet und später dann ab 15. Jahrhundert kamen wieder die Koordinaten in Gebrauch. Die Erde wurde zunächst einmal als Kugel betrachtet. In der Erstanwendung war das natürlich wichtig für die Seefahrer, die Erde in Grade einzuteilen, 180 Grad nach Ost und nach West.

360 ist eine Zahl, die sich durch sehr viele Werte teilen lässt. Gleichzeitig ist es mit der Uhrzeit eine gute Korrelation. 24 Stunden, das heißt alle 15 Grad habe ich eine Stunde. Da kann man also sehr gut seine Position berechnen, wenn man den höchsten Stand der Sonne schießt

und eine einigermaßen genaue Uhr hat, dann weiß man schon mal auf welchem Längengrad man ist und wenn man sieht, wie hoch die Sonne steht zu dem Zeitpunkt, dann kann man daraus auch berechnen, auf welchem Breitengrad man steht. Der über den Nullpunkt wurde mehrfach gestritten. Eine Zeit lang war es der Meridian durch die Sternwarte von Greenwich, der Schnittpunkt mit dem Äquator.

Das hat sich inzwischen auch geändert. Inzwischen ist er 100 Meter neben der Sternwarte. Da muss man aber sagen, das hängt immer davon ab, welches Koordinatensystem ich benutze. Die Franzosen hatten mal eine Zeit lang versucht, das durch Paris laufen zu lassen. Die Spanier wollten es in den Kanarischen Inseln laufen lassen. Das WGS 84 ist jetzt das moderne Koordinatensystem,

was benutzt wird auch für die ganze GPS-Vermessung. Es beruht auf einem globalen Koordinatensystem für die Erde und den erdnahen Orbit. Das ist ein 3D-System, wobei der Erdmittelpunkt der Nullpunkt ist. Die X-Exil geht zum Nullmeridian, kommt also Schnittpunkt Äquator Nullmeridian raus,

Y-Exil auf 90 Grad Ost und die Z-Exil zum Nordpol. In diesem System sind 12 Fundamentalsstationen erfasst, die das gesamte GPS stützen und damit die Verbindungen der Satelliten zu den Erdkoordinaten herstellen.

Diese Fundamentalsstationen werden aufgrund der Platten-Tektonik jedes Jahr neu positioniert. Für die Orientierung auf der Erde selbst ist dieses 3D-System völlig ungeeignet. Da kommen nur wilde Zahlenwerte raus. Deshalb greift man zurück auf das übliche 360-Grad-System. Und da die Erde keine Kugel ist und die Erdachse kürzer ist als der Durchmesser der Erde am Äquator,

geht man erstmal bei und nimmt als Nährung eine Ellipse an, rund um die Form einigermaßen nahe zu kommen. Die Erde hat mehr so die Form einer Kartoffel, sagt man häufig, aber mathematisch einfacher ist dann die Ellipse in dem Moment.

Die Ellipse wird dann um die Erdachse rechnerisch gekreist. Dann bekomme ich den sogenannten Rotations-Ellipsoid. Und GPS-Positionen beziehen sich grundsätzlich auf diesen Ellipsoid. Also erst mal die reinen Lagekonaten liegen auf dem Ellipsoid.

Zur Höhenbestimmung. Die Form des Ellipsoids ist für die Höhenbestimmung viel zu ungenau. Deshalb gibt es ein Geoid. Das ist eine Ebene gleichem Schwerkraftpotenzial. Das heißt, man kann das Korb als Meeresspiegel annehmen. Der Meeresspiegel hat ja auch nicht eine ganz bestimmte Höhe, mit Ebbe und Flut und so weiter.

Aber da wird einfach eine bestimmte Höhe genommen und das Schwerkraftpotenzial dieser Höhe wird gerechnet. Man muss dazu wissen, dass im Untergrund das Material nicht homogen ist, sondern wir haben Erdsvorkommen, wir haben Kohlevorkommen oder auch Salzstöcke. Und je nachdem ist die Anziehungskraft unterschiedlich, was auch im Meeresspiegel gleichzeitig unterschiedliche Höhen verursacht.

Also auch der Ozahn ist nicht überall gleich hoch. Das merkt man nicht, wenn man drauf fährt, weil die Unterschiede gering sind. Das Lot, auch selbst wenn man das mit einer Wasserwaage messen wird, geht immerzu in die Richtung der Schwerkraft, die eben vom Untergrund abhängt.

Der Abstand zwischen dem Rotationsellipsoid und dem Geoid ist in Deutschland so zwischen 34 und 51 Meter. Dieser Abstand ist in den Empfängern eingebaut. Allerdings ist die Formel meistens nicht ganz genau. Das hängt auch damit zusammen, dass die Höhenbestimmung per GPS nie so ganz genau wird.

Per Formel ist die sogenannte Undulation, also der Abstand zwischen Rotationsellipsoid und Geoid, aus den Lagekoordinaten berechenbar. Das sehen wir jetzt nochmal als Zeichnung. Hier sieht man oben den Empfänger, der seine Position bekommt.

Die Position liegt über dem Referenzellipsoid. Er bekommt diesen Abstand, kann dann aus seinen Lagekoordinaten den Korrekturwert aus dem Geoid-Modell berechnen. Und die Höhe über dem Geoid ist die sogenannte NHN-Höhe, die alte NN-Höhe, die wir früher hatten mit Pegel Amsterdam. Gibt es nicht mehr, sondern wir beziehen uns heute auf den Geoid

und bekommen dann unsere Höhe. Jetzt kommt die Problemstellung. Das WGS 84 liefert Koordinaten auf einer mehr oder weniger runden Welt. Das Papier ist aber flach. Wie bekomme ich das jetzt hin? Je größer der darzustellenden Bereich ist, desto mehr muss ich zwangsläufig verzahnen.

Und dann muss ich mich entscheiden in welche Richtung ich verzerre, was ich also genau für diese Verzerrung benutze. Eine nahezu unverzerrte Darstellung ist nur auf ganz kleinen Flächen möglich. Also eine Möglichkeit, diese ganze Sache abzubilden, ist ein stehender Zylinder, grundsätzlich die Zylinderprojektion.

Man muss sich das etwa so vorstellen, als ob eine Küchenrolle um den Äquator gewickelt würde, die dann senkrecht steht. In der Mitte der Erde wird eine Lichtquelle installiert. Und die Länge und Breitenkreise werden auf diesen Zylinder projiziert. Dabei passiert Folgendes.

Die Längenkreise sind zueinander parallel, die Breitenkreise auch. Ich bekomme also ein rechtwinkliges Muster, das zu den Polen hin immer größere Längen erzeugt. Und nachher der Poserbe ist überhaupt nicht abbildbar. Das Koordinatensystem ist ein reines Gradsystem, also Grad West-Ost und Nord-Süd.

Die Längenkreise werden rein mathematisch um den Kehrwert des Kursinos in der geografischen Breite gedient. Das muss auch sein. Das Problem ist, die Längenkreise sind normalerweise nicht parallel, sondern laufen aufeinander zu. Wenn ich die jetzt parallel zeichne, dann bekomme ich eine Verzerrung in der Breite.

Und wenn ich nicht auch die Länge mitverzerre, dann bekomme ich Formen, die ich letzten Endes nicht mehr erkennen kann. Ich bekomme also in dieser Form einigermaßen richtige Formen, aber ich bekomme eine gewaltige Flächenverzerrung. Ich habe also die Flächen zu einander passen nicht mehr. Dafür ist die ganze Darstellung winkeltreu. Das ist besonders für die Seefahrt interessant,

weil ich einen Kurs von einer bestimmten Gradzahl einfach auf der Karte abstecken kann. Jede Seekarte ist nach Mercado projiziert. Nachteil bei der Projektion ist der gleitende Maßstab, dass es eben nach Norden verlängert wird. Ich muss den Maßstab also auch bei einer Seekarte immer auf der Höhe ablesen, auf der mein Kurs stattfindet.

Ich kann nicht oben oder unten in der Ecke beginnen, weil ich dann einen anderen Maßstab habe. Die Flächen und Wege werden in Richtung der Pole größer. Das hatte ich eben schon erwähnt. Und so sieht das Ganze dann in ungefähr aus. Da sieht man ziemlich deutlich Grünland im Verhältnis zu Afrika. Das passt überhaupt nicht. Afrika ist mindestens 20 Mal größer als Grünland.

Da sieht man eben diese gewaltige Verzerrung nach Norden. Auch die Antarktis ist hier viel zu groß dargestellt. Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Orten findet immer auf dem Großkreis statt. Der Großkreis ist praktisch eine Linie. Wenn man die Erde genau in zwei Hälften teilen würde, dann hat man genau die Schnittkante als Großkreis. Nur der Äquator würde bei dieser Darstellung eine gerade Linie geben,

oder eben genau der Meridian. Jede Verbindung, die nicht genau in Nord-Süd läuft, außer dem Äquator, wäre immer eine zum Pole gebogene Verbindung, weil einfach der Großkreis die kürzeste Verbindung ist. Und die Breitenkreise sind die Erde nur in Scheibensteinen. Die Polargebiete sind bei dieser Projektion, wie gesagt, nicht darstellbar.

Früher hauptsächlich für Seekarten. Das hatte ich eben auch schon erwähnt. Und man benutzt es auch für Onlinekarten, die die ganze Welt darstellen wollen, weil es mit dieser Projektion relativ einfach ist, jedes Gebiet der Welt darzustellen.

Die Pole sind für die meisten Leute eh nicht so interessant. Dann kommen wir zur Gauss-Krüger-Projektion. Da haben wir einen liegenden Zylinder. Der ganze Zylinder wird also jetzt auf die Seite gelegt und wird einmal um den Meridian gewickelt.

Der Referenz-Ellipsoid, der ist in diesem Fall der Bessel, nicht der BGS 84. Das ist nicht ganz so wichtig für unsere Betrachtung. Die Zylinderbreite beträgt drei Grad. Das ist wieder so eine Sache. Wenn ich den Zylinder so um die Welt wickel, dann geht die Welt ja letzten Endes um die Ecke.

Und dann kann ich nur einen drei Grad breiten Streifen darstellen, weil ansonsten die Verzerrungen einfach zu groß werden. Die Koordinatensysteme, das ist der große Vorteil, sind metrisch. Der Nullpunkt wird 500 Kilometer nach Osten gelegt, um nur positive Koordinaten zu haben. X-Axe ist der Meridian, die y-Axe im Prinzip der Equator. Die Koordinaten werden zunächst auf den Meridian abgesteckt

und dann von dort rechtwinklig abgetragen. Der Vorteil bei diesem System ist, der Maßstab ist über die gesamte Karte einheitlich. Ich kann also eine Karte mit einem sauberen Maßstab bezeichnen. Die Längen- und Breitenkreise außer dem Mittelmeridian sind bei dieser Darstellung logischerweise dann gebogen.

Die können nicht mehr gerade sein, weil die Abstände sich verringern. Die geografische Nordrichtung ist dabei auch nicht notwendigerweise parallel zu den seitlichen Kartenrändern. Ich habe also Norden zwar oben, aber der Meridian zeigt genau nach Norden, nach dem geografischen Ort zum Pol.

Eine ähnliche Projektion ist jetzt die UTM-Projektion. Da sind die Amerikaner später darauf gekommen und haben gesagt, es ist praktischer, wenn man den Zylinder, den Abbildungszylinder nicht um den Meridian rumwickelt, sondern ihn unterschneiden lässt,

weil dann die Darstellungsbreite breiter wird. In der Mitte habe ich eine leichte Verzerrung an den Rändern auch, aber das hält sich noch alles im Rahmen. Und damit kann ich einen 6-Grad-Breitenstreifen darstellen statt des 3-Grad-Breitenstreifens. Der Zylinder schneidet 180 Kilometer rechts und links vom Mittelmeridian, das Ellipsoid, und die Verzerrung so ein bisschen im Rahmen zu halten,

wird noch ein leichter Faktor angebracht, mit dem die Verzerrung begrenzt werden soll. Benutzt wird dieses System von 80 Grad Süd bis 84 Grad Nord. Die Pole sind auch damit natürlich nicht darstellbar.

Dafür haben wir jetzt die universale polare stereografische Projektion. Hört sich fürchterlich an, ist aber eigentlich relativ einfach. Wird vom UTM-System für die Polargebiete benutzt. Die UTM-Zylinder würden die Polargebiete zerteilen und völlig verzahmen. Deshalb wird eine flache Karte praktisch auf den Pol bzw. unter den Südpol gepackt.

Der Berührungspunkt ist nur der Pol. Die Hochachse ist der 0- oder 180-Grad-Meridian, der als Gradlinie einmal rübergeht. Senkrecht dazu habe ich die Rechtsachse, das ist der 90-Grad-Meridian.

Und die Breitenkreise sind reine Kreise. Der Pol selbst wird auf Kronaten von 2000 Kilometer gelegt, um auch hier negative Kronaten zu vermeiden. Die Breitenkreise sind eben Kreise, die Längengrade sind gerade Linien, die sternförmig am Pol auseinandergehen.

Und das ganze Kronatensystem ist metrisch. Es gibt noch weitere Projektionen, beispielsweise die Kegelprojektionen. Kegelprojektionen muss man sich vorstellen, dass der sonst senkrechte Zylinder oder paralleler Zylinder zu einem Kegel gekippt wird, an einer bestimmten Berührungslinie, die Erde trifft.

Der Vorteil bei dieser Projektion ist, wenn ich jetzt große Gebiete darstellen möchte, die mit den üblichen Zylindern nicht darstellbar sind, und nicht auf den Mercato zurückgreifen möchte, dann kann ich eine Berührungslinie legen, das ein Beispiel wäre, wenn ich Russland darstellen möchte, dann würde ich wahrscheinlich

von Petersburg nach Vladivostok in irgendeiner Form eine Berührungslinie legen, die dann ein Kegelzylinder ergeben würde. Es gibt noch eine ganze Reihe weiter Projektionen. Da möchte ich jetzt nicht im Einzelnen darauf eingehen. Da haben wir beispielsweise die Plattkarte. Das ist ein Entwurf, bei dem einfach die Unverzerrten,

die Kronaten abgetragen werden als Rechts-Linkswerte nach den Gradzahlen. Da sieht man, wie Kronenland oben gewaltig verzerrt wird, nun wieder so gestaucht wird. Dann haben wir auch die Projektion, der hat dann versucht, die Formen etwas besser hinzukriegen. Dafür hat er dann wieder andere Kompromisse gemacht.

Der Winkeltriepel hat nochmal wieder... Es sind im Wesentlichen Dinge, mit denen man die ganze Welt darstellen kann, aber das wird recht selten benutzt in der Praxis, um Karten darzustellen für einzelne Gebiete. Dann noch ein paar Tipps für die Praxis.

Die Kronatensysteme lassen sich mit Programmen wie QGIS oder PostGIS ohne Schwierigkeiten mithilfe der Bibliothek Project 4 miteinander kombinieren und auch ineinander umwandeln. Ich kann also in PostGIS ohne Wahrheit eine Tabelle aufbauen und sagen, das ist das eine System, dann habe ich eine neue Tabelle, das ist das andere System, das gibt mir die Werte einmal rüber,

dann habe ich das Ganze transformiert. Das ist nicht millimetergenau, aber schnell und für Karten auf jeden Fall ausreichend. Graus Krüger und UTM erlauben auch das direkte Rechner mit metrischen Werten, das ist der große Vorteil bei den Projektionen. Zum QGIS muss man noch sagen, das Programm beherrscht eine Vielzahl von Kronatensystemen gleichzeitig.

Ich kann beispielsweise beigehen und sagen, ich habe meine Zeichnung in einem bestimmten Kronatensystem und die Layer haben unterschiedliche Systeme, das wird zur Laufzeit umgerechnet, wird alles in einem System angezeigt. Die europäische Mineralölindustrie hat so ein bisschen die Krise gekriegt über diese vielen Transformationen und viele Projektionen

und die sind dann einfach beigegangen und haben gesagt, wir arbeiten weltweit, wir brauchen alles Mögliche, wir gehen also als erstes bei Unimilien die ganze Sache durch. Dann sagen wir einfach, wir brauchen jetzt die und die Nummer und dann ist die Sache soweit erledigt. Da haben wir also den Pseudomerkator,

der hat die EPSG Nummer 3857. Für Graus Krüger haben wir die Zonen 2 bis 5, die für Deutschland relevant werden. Da haben wir die 31466 bis 69. Und die UTM-Zonen 32 und 33N, auch die sind für Deutschland zuständig, haben dann die 32, 632 und 33.

Das sind Werte, die man direkt im QGIS eingeben kann und mit denen man diese Projektion dann unmittelbar bekommt. Ja, dann bedanke ich mich für das Interesse. Ich wünsche noch viel Spaß beim Mappen und bei der ehrenamtlichen Vermessung.

Vielen Dank für diese schöne Einführung in die Welt der Kartenprojektion. Hat jemand Fragen dazu?

Hallo, bloß ganz kurz. Der letzte EPSG-Code, UTM, können Sie das bitte noch mal zeigen? Ist das der achtstellige Code? Weil, ja, UTM-Zone 32N, 33N, sind das die achtstelligen Zahlen?

Weil wir haben die 25832, welche ist auch sechsstellig, UTM-Zone 32. Die 32N ist der Zylinder, der 32. Zylinder des UTM. UTM zahlt die Welt ja erst mal einen Zylinder ein. Das ist die Nordhalbkugel im 32. Zylinder. Und das andere ist der 33.

Diese beiden Zylinder sind für Deutschland relevant. Das ist nicht das Meldegitter. Das sind keine Koordinaten. Das ist kein Meldegitter. Nein, das ist das EPSG-Code.

Ich vermute, Sie meinen, die Koordinaten des Ostwertes, der achtstellig sein kann, indem man die Zone komplett 33 oder 33 davorschreibt. Das ist ein anderer EPSG-Code, als der, den Sie jetzt gerade meinen, 25833. Also, der EPSG-Code hat erst mal nichts

mit den Koordinaten zu tun. Und in den Behörden wird der EPSG-Code 25832 und 833 verwendet. Aber identisch sind Sie im Prinzip die beiden. Richtig. Aber Sie sind fast identisch. Also, der Unterschied. Also, es spielt dann wahrscheinlich nur

bei hochgenauen Vermessungen eine Rolle. Ja, unterhalb einem Meter meistens. Das ist genauso wie beispielsweise der Mercator. Der 38. 57 für den gibt es inzwischen auch offiziell noch andere Nummern. Das war eine provisorische Nummer, die erst mal genommen wurde. Aber über diese Nummer ist er erreichbar. Es gibt auch noch andere Nummern, die auch den Mercator betreffen.

Und das mit dem Ellipsoid ist richtig. Die Vermessung hat einen anderen als das WGS 84 in Deutschland oder in Europa generell. Das stimmt. Hat noch jemand eine Frage? Wolfgang, was passiert denn, wenn ich im WGS 84 versuche,

Flächen zu berechnen? Boah, dann werde ich ziemlich genau rauskommen. Wenn ich dann, das heißt, von meiner Projektion ab, mit der ich in dem Moment arbeite. Aber ich kann in dem Moment Flächen berechnen. Klar. Warum? Ja, kann man. Aber es führt dann oft auch bei den Studenten zu unerwünschten Ergebnissen. Weil es ja nicht metrisch ist, oder?

Es ist ja kein metrisches System in dem Moment. Wenn ich direkt an einem geografischen Koordinatensystem... Wenn ich im geografischen arbeite, kann ich sehr schwer Flächen berechnen. Ich müsste das Ganze erst mal auf ein metrisches System rüberbringen. Das ist ganz klar. Genau. Das ist also ein sehr beliebter Fehler, der gemacht wird. Darauf wollte ich hinausgehen.

Alles klar. Hat noch jemand eine Frage? Marco? Vielleicht keine Frage, sondern auch eine Ergänzung aus so diversen Einführungsvorlesungen. Das Krasse an dieser 3857 ist ja, mit der wir relativ viel zu tun haben, wenn wir mit OpenStreetMap arbeiten. Die hieß ja früher 900913.

Und wenn man diese Zahlen im Buchstaben umsetzt, wie das halt so bei irgendwelchen Hackern üblich ist, dann kommt eben GOOGLE raus. Also da weiß man auch, wo der Ursprung eigentlich dieser ursprünglichen Zahl ist. Aber tatsächlich ist es dann als offizielle übernommen worden von der EPSG in die 3857. Und was ich auch immer ein bisschen krass an dieser Projektion finde,

die auch deutlich macht, dass Berechnungen darin, selbst wenn es eine metrische ist, durchaus sehr fehlerbehaftet sein müssen, ist, dass es ja keine Projektion ist, wo, wie wir vorhin die Bildchen gesehen haben, das schön wie ein Breitbild-Fernseher aussieht, sondern

im Mittelalter wurde die Erde eine Scheibe und durch GOOGLE dann an der Stelle wurde sie ein Quadrat. Also wenn man da die ganze Erde anguckt, dann ist es ein Quadrat, nicht mehr nur ein Rechteck. Also da ist alles noch viel, viel stärker verzerrt, als man das sich irgendwie sonst so vorstellen kann. Also eigentlich ist es ein Rückstritt gegenüber dem Mittelalter, den wir da vollziehen.

Danke Marco. Hat noch jemand eine Frage? Dann bedanke ich mich nochmal sehr herzlich bei Wolfgang Hinsch für diesen Einführungsvortrag. Danke.