Sect. 5: integer linear programs Sect. 6: scheduling

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Sect. 5: integer linear programs Sect. 6: scheduling
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Publisher
Release Date
2014
Language
German

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Subject Area
Abstract
Algorithmische Optimierungssprachen wie OPL und Eclipse Modellierung innerhalb eines restriktiven Modellierungsrahmens (zum Beispiel lineare Optimierung oder ganzzahlige lineare Optimierung) Modellierung als kombinatorische Optimierungsprobleme (z.B. Netzwerkflussprobleme, Färbungsprobleme, Wegeprobleme) Komplexe Fallbeispiele aus der Praxis. Zum Beispiel: Modellierung der Fahrplanauskunft im Bahnverkehr Modellierung der Steuerung von Fertigungsrobotern deterministisches und stochastisches Scheduling
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Kante Stress (mechanics) Optimization problem Computer program Linear programming Computer network Professional network service Subset Zusammenhang <Mathematik> Function (mathematics) output Integer Directed graph
Kante Graph (mathematics) Direction (geometry) Disintegration Total S.A. Spanning tree Very-large-scale integration Mathematics Connected space Terminal equipment Network topology Telecommunication Subgraph Zusammenhang <Mathematik> Software Vertex (graph theory) Process (computing) output Bounded variation Pairwise comparison Scale (map) Polynomial Bündel <Mathematik> Slide rule Clique-width Server (computing) Computer program Length Spanning tree Theory Linear programming Computer network Device driver Term (mathematics) Variable (mathematics) Distance Number Travelling salesman problem Computer hardware Revision control Orientierbare Mannigfaltigkeit Integer Euklidischer Raum
Kante Shortest path problem Counterexample Thread (computing) Graph (mathematics) Weight Computer program Desire path Maxima and minima Linear programming Computer network Set (mathematics) Weight Total S.A. Terminal equipment Network topology Subgraph Integer
Kante Mobile app Thread (computing) Direction (geometry) Beer stein Maxima and minima Zielfunktion Variable (mathematics) Terminal equipment Federal Department for Media Harmful to Young Persons Summation Hill differential equation Length Addition Constraint (mathematics) Computer program Desire path Linear programming Set (mathematics) Semantics (computer science) Variable (mathematics) Pressure volume diagram Index Integer Row (database)
Implikation Kante Slide rule Constraint (mathematics) Direction (geometry) Computer program Desire path Linear programming Equation Variable (mathematics) Variable (mathematics) Logic EPSON Summation Predicate logic Propositional calculus Integer Mathematical optimization Proof theory
Kante Slide rule Link (knot theory) Constraint (mathematics) Computer program Desire path Linear programming Lösung <Mathematik> Set (mathematics) Inequality (mathematics) Variable (mathematics) Variable (mathematics) Equivalence relation Logic Summation Integer Mathematical optimization Proof theory
Shortest path problem OPL <Programmiersprache> Slide rule Constraint (mathematics) Computer program Linear programming Zielfunktion Sheaf (mathematics) Logic Linie Integer Mathematical optimization Scheduling (computing) Proof theory
Haar measure Slide rule Raum <Mathematik> Computer program Coordinate system Linear programming Lösung <Mathematik> Set (mathematics) Plane (geometry) Partition of a set Sheaf (mathematics) Linie Linear subspace Integer Scheduling (computing) Mathematisches Denken
Source code Word Slide rule State of matter Constraint (mathematics) Zielfunktion Computer multitasking Scheduling (computing) Total S.A. Elementary arithmetic Task (computing)
Degrees of freedom (physics and chemistry) Broadcast programming Frequency Algebraic closure Building Function (mathematics) Maximum (disambiguation) Complete metric space Scheduling (computing) Identical particles
Operations research Server (computing) Service (economics) Broadcast programming Civil engineering Channel capacity Workstation <Musikinstrument> Civil engineering Dimensional analysis Perturbation theory Set (mathematics) Diameter Virtual machine Product (business) Planning Sequence Order (biology) Military operation output Scheduling (computing)
Operations research Scheduling (computing) Broadcast programming Channel capacity Workstation <Musikinstrument> Dimensional analysis Vapor Client (computing) Communications protocol Diameter Product (business) Melting Johann Peter Hebel Sequence Volumetric flow rate Visualization (computer graphics) Software Scheduling (computing)
Server (computing) Search engine (computing) Direction (geometry) Computer program Compilation album Parameter (computer programming) Scheduling (computing) Total S.A. Maß <Mathematik> Physical quantity
Hausdorff space Chemical affinity Visual system Set (mathematics) HTTP cookie Scheduling (computing) Gebiet <Mathematik> Task (computing)
Haar measure Algebraic closure Function (mathematics) Cost curve Visual system Complete metric space Scheduling (computing) Task (computing)
Haar measure Axiom of choice Slide rule Constraint (mathematics) Complete metric space Function (mathematics) Zielfunktion Braid Latent heat Zusammenhang <Mathematik> Function (mathematics) Heat wave Cost curve Negative number Scheduling (computing) Identity management
Latent heat Point (geometry) Laufzeit Endliche Modelltheorie Bounded variation Scheduling (computing) Task (computing)
Zusammenhang <Mathematik> Point (geometry) Laufzeit Endliche Modelltheorie Frist <Programm> Complete metric space Bounded variation Scheduling (computing) Total S.A. Task (computing) Variable (mathematics)
Online chat Broadcast programming Function (mathematics) Limit (category theory) Scheduling (computing)
Number Function (mathematics) Weight Stützstelle <Mathematik> Curve Interface (computing) Lösung <Mathematik> Set (mathematics) Infinity Scheduling (computing)
Probability distribution Curve Statistics Zahl Probability theory Theory Determinism Function (mathematics) Approximation Time domain Expected value Mathematics Stochastic Function (mathematics) Prediction Physical quantity Berechnung Scheduling (computing) Random variable
Cumulative distribution function Equals sign Direction (geometry) Expert system Inequality (mathematics) Expected value Calculation Stochastic Kritischer Punkt <Mathematik> Musical ensemble Mathematisches Problem Scheduling (computing) Proof theory
so wir waren das letzte Mal bei dieser Problemstellung stehende Binsteiner Bäumen in Netzwerken nochmals Änderungen wie sie an diesem kleinen Beispiel sehen gegeben ist und gerichteter Graph das Gelbe oben mit Kantenlängen kannten gewichten und zusätzlich gegeben ist eine Auswahl der Knoten müssen die schwarzen genug oben und gesucht ist jetzt eine eine Teilmenge der Kanten eine Auswahl der kannten so das wie Sie das hier unten sehen alle Blobel alle Termine alle miteinander verbunden sind es können auch Knoten dabei sein die nicht zu den Termin angehören in diesem Baum und natürlich soll wie Optimierungsproblem die Gesamtsumme aller Kantenlängen von allen ausgewählten kannten soll dabei mir niemals ein daraus ergibt sich bei positiven Kantenlängen automatisch natürlich das ist ein Baum würde wenn wir nur Zusammenhang fordern das heißt Züge Freiheit brauchen wir auch hier wieder nicht zu fordern so das sind alles Punkte die wir schon
Mannesmann betrachtet haben der Zusammenhang mit MST hatten wir betrachtet wir
hatten Verallgemeinerungen
betrachtet der hatten Anwendung im Bereich Hardwaredesign betrachtet
und so weiter alles können wir jetzt hier
Urspring dann im Detail betrachtet
und wir haben begonnen mit dem eigentlichen Thema dieses Großkapitals hier nämlich die Formulierung dass Steiner Baum Problems als einen ganzheitlichen Jahresprogramm diese Folie hatten wir schon betrachtet nochmal zur Änderung und es geht letztendlich ist das eine Vereinfachung für uns wir könnten das Modell auch auf der er auf der Forderung basieren dass dieser Baum zusammenhängend ist also sprich dass man von jedem Termine zu jedem anderen Termine hinkommt erhalten so komplex so und so von der so viel an Bedingungen und müssen galt und Variablen müssen gar nicht drin sein denn wir können uns das beim letzten Mal schon sehen wir können uns darauf beschränken auf die Forderung für jedes Terminal 2 mit der Nummer 2 das klar gibt es einen Pfad soll es eine Fahrt geben in diesem aufspannen Baum der das Terminal 1 mit der mit diesen Termin E verbindet denn dann gibt es natürlich zwischen je 2 anderen Terminal auch ein Fahrrad der innerhalb von diesen Baum Gestrich also die Richtung von hier oben nach hier unten ist trivial wenn es für jedes Paar von Terminal 1 verbinden Fahrt gibt gibt es natürlich insbesondere auch für jedes Paar wo einer der beiden terminale das 1. Termin habe es einen verbinden Fahrt umgekehrt hat mir jetzt doch mal an der Tafel gesehen wenn es einen Fahrt von T 1 nach T I und Einfahrt von T 1 nach TJ gibt gibt es natürlich auch eine Fahrt von die nach der hat denn ich gehe einfach diesen Pfad von T 1 nach T I von dem von TI aus rückwärts und irgendwo spätestens bei T 1 treffe ich dann wieder auf den Pfad denn von T 1 Nacht des Ort ja also ich hier haben wir natürlich diesen Fazit dass es würde dann zu dem was ich beim letzten aufgenommen habe aber sicherheitshalber nämlich das auch noch mal auf damit man hinterher noch mal nachvollziehen kann wobei ich jetzt gerade sprechen gut damit haben wir uns sehr dass Leben schon mal sehr viel einfacher gemacht jetzt müssen wir uns aber über einen period klar werden ein minimaler Standard auch also ein Einsteiner Baum sieht sich natürlich so als ein Bündel das kann man verstehen als ein solches Bündel von Fragen die von T 1 zu den ganzen anderen terminalen gegenüber geht es da geht es dann mal ab zu den einzelnen Terminal immer so kann man natürlich immer einen solchen Baum auch betrachten in dem sie von T 1 aus als ganzen wozu Baum wäre mit Kanten Orientierungen in dem man von T 1 aus zu jedem Termin herabsteigen kann sozusagen was uns aber klar machen müssen ist das der ja Stein in der Steiner Baum der kürzeste Steiner bauen also jeder Steiner Baum ist die Vereinigung von solchen Faden von T 1 nach E aber der Küste so Steiner Baum ist nicht die Vereinigung von kürzesten Form von T 1 macht sie ja es reicht nicht einfach jetzt für jedes Terminal einen kürzesten fahrt von T 1 zu diesem Terminal zu berechnen und die Vereinigung sind dann die ist dann der Steiner Baum das ist nur eine Behauptung dich Innenraum stellen und können Sie sich vorstellen wie man diese Behauptung einsehen kann ok ich versuche es mal ich versuche um bei dem was Sie gesagt haben so folgen also zunächst einmal so eine Aussage dass man nicht das eine da das eine bekommen kann in dem man das andere berechnet um das zu beweisen reicht einfachen Beispiel soll jetzt versuchen was mit
ihrem Beispiel 3 Knoten haben sie gesagt ja bitte wir versuchen was mal mit rein wenn wir wenn wir 4 brauchen aber das sehen Sohn Dreieck Jahr so was war jetzt ihr Vorschlag für die Kantenlängen ich immer mal an hier jeweils eine Kante zur was wollt Ihr Vorschlag für also hier ist sie hier seit die Allianz D 2 E 3 was ist jetzt der Vorschlag für die kann man hier sollte was sein mit 2 über von der 1 nach die 2 hier sollte was sein auch mir zwar Klubs und um nur 1 glauben Sie dass das jetzt klappt hier oben zwischen T 2 und T 3 1 1 ja ach so richtig Sie haben Recht ich habe es war ich habe es verkehrt gedacht also der beste Steiner Baum jetzt hier also die die die die kürzesten Pfade sind jeweils nach die 2. 3 soll das umdrehen wollen wir auch mal wieder von links nach rechts lesen also die kürzesten Vater sind jeweils die eine kann davon die einfach die 2 bis zum T als noch die 3 weil das ja die er sagte es gebe und anderen Fahrt der eine Kantenlänge es jeweils aber der kürzeste Steiner Baum ist wahlweise die Kante von T 1 nach T 2 plus die Kante von T 2 nach C 3 oder genau spiegelsymmetrisch 1 von von beiden bitte oh ja wenn werden also Ihre Frage ist was wäre wenn hier über alle eine 1 und hier nicht 2 ja dann die Antwort genau dann wären die in dem wir die Vereinigung der kürzesten fade in diesem Beispiel auch optimal mit ja wenn sie überhaupt keine keine rausschmeißen haben sicherlich keine optimale Stammbaum dann haben sie keine Menge 3 Kundenberater warum denn warum wollen wir den von Ihnen nur 7 anderen kürzesten Fahrt von T 1 nach D 2 und von die als nach der 3 den das was Sie da um auf der Folie sehen das besagte gerade dass wir nicht von jedem Knoten von dem Termin hat sie in anderen Terminal einen Pfad betrachten müssen sondern es ist äquivalent dass wir einfach Vater von T 1 zu 1 an den Terminals betrachten ja gut er ein Gegenbeispiel dazu das ist über das was was ich meinte und was offenbar einige so verstanden haben wie ich meinte ist ein Gegenbeispiel zu zu dem unteren fahre das ist nicht das ist auch im unteren fallen nur Pfade von T 1 zu den anderen terminalen nicht ausreicht er für jeweils einen Christen vorzunehmen und davon die Vereinigung so und in dem Fall wäre wäre es sicherlich kein Gegenbeispiel mehr wenn ich die 2 durch ein 10 wurde denn dann wäre ja die Vereinigung der beiden kürzesten Vater von T 1 zu T 2 bis Weise von T 1 zu T 3 ja auch einen kleinen kürzeste Steiner Baum sollen wir das noch mal fotografieren reicht die haben Sie mal reingeschaut reicht Ihnen solche Fotos eigentlich zum zum Verständnis dessen was sich dann einer Tafel gemacht habe ich meine ich bitte ja was also richtigen stelle ich habe ich habe ja immer die Folgennummer angegeben zu der das passt und Sieg sie über die auf der Tonspur immer mit war nicht nur vor dem ja ok also gut aber ich bin für ich bin für Anregungen offen was man vielleicht besser machen können bloß der mir vielleicht bei jemand anderen Lehrveranstaltung gesehen wo ich schon den Jahren vorher aufgenommen habe die mit diesen mit der Kamera die will man auf Zeichen setzt mitgeliefert wird hier die Tafel aufzunehmen das bringt nix mangels Auflösung ich müsste dann schon und bessere Kamera irgendwo her organisieren das müssen alles wieder zusammen und so weiter also würde ich ungern so viel Arbeit machen zumal ja in den Vorlesungen hier relativ selten was an der Tafel passiert also aber wie gesagt ich bin für Vorschläge offen so wird erst einmal festgestellt wie man es nicht machen kann dass man sich das Leben nicht einfach machen kann er diese Stelle jetzt gucken
wir uns also an für jeden für das Terminal außerdem 1. 1 vorzufinden ja weiterhin es reicht nicht jeweils einen kürzesten fortzuführen es habe eben festgestellt aber jeweils Fall zu werden so dass die Gesamtsumme der Längen anerkannten also der Vereinigung der einzelnen fordern wenn Sie die Pfade als könnte man betrachten dass diese Frage die die Gesamtsumme der Kanten Gewichte in der Vereinigung aller Pfade minimal so wie gehen wir da rein und
da machen wir von Anfang an das was wir beim TSB erst relativ spät gemacht habe nämlich zusätzliche Variable einführen mehr variable einführen als auf den 1. Blick sinnvoll oder notwendig erscheint die ändern sich dunkel beim TSB da hatten wir nicht nur die Indikator Variablen eingeführt die einen sind wenn eine Kante zu runter gehört und 0 wenn sie nicht dazu gehört so werden noch zusätzliche Variablen eingeführt die die die deren Idee es war die Positionen der Knoten in der Rundtour der jeweils darzustellen hier fangen wir von vorn herein an mit 2 dpa 2 Mengen von mit 2 Sätzen von Variablen zunächst einmal das übliche die Indikatoren für Zugehörigkeit zu einem Pfad X er indiziert einerseits mit der Nummer des Terminals mit der Nummer des Pfades in der diese keine drin ist oder auch nicht und dann VW ist die ist die Kante aber schauen Sie genau wir haben eine ungerichtete kannte ich hier wir haben ja und kannten in der Problemstellung ausgedrückt durch eine durch und durch einen durch eine Menge woher die Reihenfolge keine Bedeutung hat ich hier aber setzen als als 2. Index im nicht diese diese ungeordneter diese ungeordneter Paar von N Knoten V und wir einen sondern wir betrachten wir nehmen beide geordnete Paare her das heißt also wenn was hier steht für jedes georderte Paar VW mit und wir und das Paar aus E kann man gut genug genauso gut andersrum formulieren für jedes für jede Kante ungeordnete Paar VW in der kann Menge betrachten wir beide geordneten Paare vor VW und W V für das heißt also wir haben für jede Kante nicht einfach nur eine war ja eine 0 1 variable Probe sondern 2 pro Pfad und die eine zeigt an das die K er dass die Kante in diesem Fahrt in der Orientierung von Frauen W ist und wenn man die Gesamtunion des Vaters von T 1 nach T ist und die andere variabler wohin ich vor sondern vorsteht das zeigt an wenn das eines ist dann ist diese Kante im Fahrt in Fahrt von T 1 macht die in der Orientierung von nach V das heißt also wenn ich von D-1 nach die durch durch diesen Pfad dann komme ich zu erst nach wie dann gehe ich durch diese kannte und bin dann bei V so das ist die eine Sorte von von Variablen mit denen wir dann ausdrücken können auf die Art und Weise die wir schon kennen gelernt haben die Ice sollen Pfade sein jedes XE soll ein von T 1 nach T sein wie wir das ausdrücken es aber schon gesehen dass wenn ich nochmal wiederholen da werden sie gleich am Ende nur die den Verweis nochmal auf den entsprechende Folie bekommen 2. führen wir noch eine weitere Variable einen weiteren Satz von Variablen ein nämlich für jede ungerichtete kannte also wieder für jedes ungeordneter Paar VW das eine das in der kann die Menge drin ist eine 0 1 variabel die aussagt diese Kante ungerichtet egal in welcher Orientierung mit Durchfall oder und so weiter aber irgendwie in irgend einer Form in diesem Steiner Baum ist also hier nochmal die was ich eben hier Wandersmann dash gesagt habe XIV wir gleich 1 bedeutet dass der Pfad der I Pfad von T 1 nach DIN das der die vor durchläuft und zwar erst V dann wie in der Richtung von Frauen auch weg und YV will hat nur sehr viel einfacher Semantik nämlich im für vor wir gleich 1 bedeutet das wenigstens einer der Pfade sehen ist keine Indizierung mit ihm mehr wenigstens einer dieser fade 2 Biskra durchläuft die Kante VW und es ist in dieser deutschen ist es egal in welcher Reihenfolge in welcher Richtung diese Karte durchlaufen oder die y soll sagen uns in der Indikator welche kannten zum Steiner aber gehören und die Echse sind nur Hills Variablen mit denen wir diese Steiner Baum als Vereinigung von Fahrten konstruieren so
jetzt können wir zunächst einmal jetzt gebe hier noch mal die Länge der hat mir bisher keinen Namen gegeben aber dienen wir so wie wir bisher auch genannt haben die wildesten ist oder so etwas für kann da haben wir eine Länge vorgegeben größer 0 und dann können wir schon mal die Zielfunktion ausdrücken ja wir haben schon alles an Variablen eingeführt um auf leichter auf die übliche Art und Weise die Zielfunktion auszurücken Summe über alle kannten das haben wir jetzt dieses Muster haben jetzt oft genug gesehen dass die Summe über alle Variablen geht also hier über alle y Variablen dass die Distanz die Längen aufsummiert werden aber multipliziert mit der 0 1 Variable für jede kann der VW wo Y gleich 0 ist ist dieser Summand 0 also hat kein Gewicht das heißt also für jede Kante Y gleich 0 die nicht dem Steiner Baum ist wird die der des wird nicht mit einbezogen in die Summe und für jede Kante dem Steiner Baum drin ist wo also Y gleich 1 ist ist jeder man kann so man gerade die die Länge dieser kannte so dass wir also tatsächlich wenn wir schaffen die Ypsilons einzugrenzen auf diesem einen Tick die Ypsilons endlich haben sollen nach haben es nicht geschafft aber wenn wir es schaffen die Apps einzugrenzen durch die Nebenbedingungen auf die Semantik dieser haben sollen Indikator Variable für den Steiner Baum für die kann Steiner Burns dann wenn hier tatsächlich die die Längen der einzelnen kannten im Steiner Baum aufsummiert durch diese Summation
so wie kriegen wir das hin das geben wir sogar kriminell einfach hin nämlich für für an für das II für die für jeden Pfad den wir einbeziehen wollen von der 1 zu einem Termin E und für Fehler kannte führen wir einfach diese 2 sehr einfach in den Jahren Bedingungen sollte Ihnen bekannt vorkommen sie haben Mut kleiner Gleichung gesehen als Umwandlung der Implikationen und genau das ist es auch habe ich das jetzt
formuliert ja gucken wir mal einen Schritt hier voran mehr machen was machen was vielleicht noch
mal an der Tafel kann bisschen isoliert das ist nicht so untergeht und da so viel weiteren Text diese Bedingungen da oben da komme zurück auf den Finger am Anfang des des Kapitels hat mir sowas wie Fingerübungen so ein bisschen Logik Papa elementare aussagenlogische prädikatenlogische Sachen wenn ja modelliert haben und da war das im Prinzip dabei was hier steht ist es wie comma V O weh sind ja 0 1 variable wenn das gleich 1 ist dann ist auch y von VW glaube ich 1 bzw. natürlich metrisch dazu wenn X IWV gleich 1 ist dann ist auch y VW gleich aber ist und das alles für alle und für alle könnten VW so das besagt also das ist das ist die Verbindung deshalb steht der Chaplin Kunstvereins untypischer Begriff für solche Verbindungen so kleines Foto ein typische Begriff für solche Verbot für solche Bedingungen die verschiedene Variablen miteinander verknüpfen was da steht es jetzt war wann immer eine Kante in auch nur einem dieser Pfade drin ist egal welchen eh egal in welche Richtung also wenn wenn ein einziges X auf dieser Kante 1 ist dann folgt natürlich zwangsläufig das das Y auf dieser könnte auch 1 ist das heißt also zunächst einmal diese Bedingungen erzwingen das die Kanten auf den y 1 ist eine echte oder unechte Obermenge der Herr in der der Pfade der Vereinigung der Pfade ist jede Kante den und ein Pfad drin ist ist auch in den in diesen Y gleich 1 kannten drin so jetzt das also schon mal der eine Teil der Richtung wir haben wir haben durch diese Bedingungen erzwungen das jeder kann der die in einem der Pfade drin ist auch Y gleich einzahlt so und jetzt kommen wir wieder zu einer Argumentation die wir schon mal ganz so Anfang Bergpfaden hatten das ist natürlich keine echte Obermenge sondern das ist tatsächlich die Vereinigung aller Pfade denn wenn Sie werden wenn sich eine Kante hernehmen die Augen keine dieser Pfade drin ist ja jetzt komme das Argument wieder dass die kann man alle größer 0 sind ja eine Kante die nicht erzwungen durch diese Bedingung erzwungenermaßen ist ungleich 1 hat das hat auch nicht y gleich 1 denn das wäre ja dann würde er ein wir sie einen positiven Beitrag leisten zum zum gesamten Zielsetzung die wir minimieren wollen so sie Funktion die wir minimieren wollen und wenn wir von die für diese Karte das y von 1 auf 0 runter setzen hätten wir einen echten Gewinn gemacht ja die optimal in der optimalen Lösung sind die kann mit Epson gleich 1 genau die Kanten über die irgend so eine Fahrt drüberläuft oder anders formuliert die kann mit Epson gleich 1 sind die Vereinigung dieser Pfade und über diesen kleinen Umweg haben wir es geschafft den die Y die Summe der Kantenlängen der Y gleich 1 kannten die minimieren Wähler und die sind genau diejenigen die in solchen Fragen enthalten sind aber gerade
festgestellt so hier ist noch mal die die was ich in meiner Tafel hatte das davon so dash kein Minus natürlich das umgekehrte die Argumentationen im Allgemeinen wenn in der Menge aller zulässigen Lösungen kann es schon gleich 1 auch verkannten der Fall sein die nicht zu einem dieser Vater gehören aber für die optimale Lösung wie oder für eine der optimale Lösung es keine mehrere geben für jede optimale Lösung gilt ganz sicher hat das Y gleich 1 ist nur dann wenn die Kante wirklich auf einem der Pfade drauf ist weder Entschuldigung welche ungleichen möchten sie weder kannte minimieren diese Ungleichung aufsummieren und was
ist dann wenn Sie das aufsummieren stellt sich die Frage über welche welcher laufende C ist summieren über I aber dann haben wir hier K minus 1 haben Sie hier auf der rechten Seite K minus 1 x das y ja das müssen wir es mal das will ich jetzt erst mal vorstellen also für jede Kante summieren sie über alle es so mehr sie darüber auch oder ist das ist das anerkannt aber du über geboren weg die was die bald also die beiden kommen rein ja und dann über I aber es bleibt es bleibt dabei für jede kann der VW haben sie eine so mehr okay so sie sagen also die Summe die Bedingung sollen lauten Summe eh gleich 2 bis K linke Seite X E V OWL los X die so was soll da rauskommen kleiner gleich zumal sie mal Caminos 1 X Y er das ist E wir so ist die was ist Ihre Aussage dass das Äquivalent ist oder was Ihre Aussage also ausreicht ist das ist dass das auch eine korrekte Modellierung ist was sagen die anderen bitte stimmen weil wir 0 1 Variablen haben das verstehe ich nicht ja wird sofort das Bild vor das Recht das y auf 1 gebracht okay so werden mindestens eines der X 1 ist dann würde rechts das Y auf 1 gesetzt automatisch und wenn keins von denen in x 10 auf auf 1 ist dann darf y rechts 0 sein wie sehen die die ein das wenn das y wenn einer von denen er irgendeine von den 1 ist dann muss ich Unrecht eines sollen also mir scheint dass das stimmt sie da jemand noch einen Widerspruch also die Argumentation erscheint mir schließlich schlüssig wenn alle x wenn ein mindestens 1 x eines ist dann muss auch y größer 0 sein und wenn alle x 0 sind dann darf y auch 0 sein okay dann verabschieden wir diese Variationen als Ekwem als für dieses Modell Äquivalenz es sei denn es wird noch immer um irgendwas dazu auf aber ich glaube das stimmt tatsächlich gut nur wieder was dazu gelernt okay so
wie wir die vor modellieren habe ich ja gesagt dass kommen Sie nicht noch mal genau an das hatten wir in OPL Syntax aber wenn Sie sich genau anschauen dass diese OBL Spezifikationen für kürzeste Pfade dann werden Sie feststellen dass wir tatsächlich nur Linie Jahre mathematisch Linie auf den Jahre dass das einen Jahres Modell ist dass die Zielfunktion ideal ist und dass die das sämtliche Bedingungen linear sind so dass also dort schon die Frage gelöst ist wie wir die vor dem Mund ihren können in 1 EL BE gut
damit sind wir auch schon mit diesem Thema durch ich will's bei diesen beiden Beispielen lassen und konnte ihn hoffentlich einen Einblick darin geben wie es ist wenn wir nur so einen eingegrenzten also eine eingrenzte möglich Ge sprachlichen Möglichkeiten haben wie P bietet ja viel viel eingeschränkter als als OPEL dann ist es immer noch möglich selbst koche sehr komplizierte komplexe Problemstellungen hier zu modellieren und das ist letztendlich das Geheimnis auch warum ein Lock so leidlich gut funktioniert weil letztendlich alles darauf angelegt ist ganz Linie aber Problemstellungen effizient zu lösen und wenn ihre die Problemstellung diesen Opel spezifizieren nicht ganz so nicht linear ist das hat mir schon mal hier vor einiger Zeit mal betrachtet dann kann ich vielleicht noch mal sicherheitshalber hier auch nochmal machen also die noch mal zurück wenn Sie eine
Problemstellung gaben die nicht hundertprozentig ganz ich als wenn sie Bedingungen haben beispielsweise die nicht linear sind so beispielsweise ja denn wir nehmen wir das Beispiel X kleiner gleich oder größer gleich 0 0 daraus folgt y größer gleich 0 dann haben wir im Koordinatensystem wenn wir hier X und Y abtragen dann unter welchen wo über ist diese Bedingung erfüllt sie ist auf jeden Fall immer wenn X kleiner 0 ist hier also im linken Bereich und sie ist außerdem dafür der X größer gleich 0 und y Wasser gleich 0 ist so das ist natürlich keiner wenn Jahre Bedingung für mehr denn Sie wissen ja wie mehrere Bedingungen sind deren Lösung Träume sind unter Rheuma und das hier ist alles möglich aber keine Unterraum von von der Tafel von der Tafel Ebene 2 aber was man natürlich tun kann ist ist denn ist 2 Fälle das Ganze zu zerlegen in Zweifel der Zweifel gesondert zu betrachten ein Ansatz den Fall X größer gleich 0 und andererseits den Fall X kleiner 0 und in jedem dieser Fälle reduziert sich dann die Bedingungen im Fall größer gleich 0 reduziert sich dann die bitte die gesamt Bedingung auf y größer gleich 0 in diesem Fall und den Fall X kleiner 0 reduziert sich das Ganze auf alle auf einen leeren Satz von Bedingungen und beides natürlich ist die leere Menge von Bedingungen auch eine Menge von dem die Haare Bedingungen weil keine Bedingung in der leeren Menge von Bedingung drin ist die Linie Rarität verletzt typisches mathematisches Denken aber zielführend ja wir hatten ja darüber gesprochen dass solche Tools wie ein Lork das was die basieren auf schrittweise Zerlegung des Lösungs Raums und eine gute Strategie der schrittweises Erwägung wo Sie übrigens einen solchen tun auch helfen können das werden wir auch hier meine betrachtet war jede Authoring dann wäre hier oder man also sich insbesondere bei war eben auch bringt dass sie dass sie halt angeben können es soll erstmal Exkurse gleich 0 und X kleiner neue in diese beiden fälle zerlegt werden und in eben dieser beiden Fälle ist zumindest diese Bedingung plötzlich zu einer in Jahren Bedingung oder eben zu einer leeren Bedingung geworden so dass Sie wenn Sie das ein paar Mal gemacht haben will er unheimlichen Jahres Modell haben und dann Kanzi Plex loslegen also die Maschine die die vor allem dass bei einer preist so jetzt kommen wir zu
diesem Thema damit hatten wir gut schon Bekanntschaft gemacht mit dem Thema gelingt jetzt wenn wir intensive Bekanntschaft damit machen weil es ein sehr ein wichtiges Thema ist und so und weil man daran noch einige schöne und einige unschöne so Sachen die aber beide wichtig sind sowohl die schönen als auch die unschönen Sachen sind wichtig weil man das einem Themas sehr gut sehen kann so was war das noch mal die
Problemstellung wir haben 1 Projekt beispielsweise ein Ablauf also die der noch nicht gegeben ist dennoch nicht Geduld ist sondern den wir wo wir erst in einzelnen Teilschritten da seit Punkte zu ordern wollen wann die Staaten sollen oder sonst irgendwie die Planung machen wollen so ein eine irgendwelche Planung besteht natürlich nicht monolithisch aus einer großen Sache die man zu tun hat sondern aus vielen kleinen elementaren aufgaben sie zu erledigen sind und ich habe schon mal gesagt ich halte mich an dem Begriff Job hierbei weil wenn ich darüber rede und nicht drauf 8. dann werd' ich automatisch immer den Begriff Job verwenden egal wie sehr ich mir von dem jetzt andere Worte wie Aufgabe oder so etwas stattdessen zu verwenden also das sind die Jobs so im einfachsten Fall haben wir für das werden wir dann noch variieren im einfachsten Fall haben wir für jeden Job eine spezielle spezifische Dauer ja das will das wird im Allgemeinen natürlich nicht so einfach sein wir wissen nur Pi mal Daumen wie Job dauern würde und wir haben auch Erfahrungswerte mit welcher Wahrscheinlichkeit der Job einen Tag länger dauert oder 2 Tage länger dauert und so weiter das werden wir später alles betrachten hier haben wir erst einmal die einfachste Variante am Anfang nicht dass die Dauer fest gegeben und deterministische ist ja also egal was wir mit diesen Job machen egal wann wir den Staaten er wird genau diese Dauer haben keine andere dann warum wir Ressourcen das hatten wir schon mal hier betrachtet zum Beispiel wenn sie großes Bauprojekt haben werden sie Kräne brauchen vielleicht einen vielleicht mehrere Kräne und wenn sie 3 Kräne haben dann werden sie nicht zeitlich überlappten 4 Jobs abarbeiten können die jeweils einen Kran benötigen sondern sie müssen das so weit Sequencer Visieren das nur 3 Jobs gleichzeitig zu jedem Zeitpunkt oder maximal 3 Jobs gleichzeitig Kran benötigen Reihenfolge Beziehung hatten wir schon gesehen ja sie können die Wenders 15 wenn der Keller steht salopp gesagt als ein einfaches illustratives und sicherlich völlig falsches Beispiele so und wir werden auch die Ziele setzen die Zielfunktion von uns verschiedene Varianten ansehen aber genau in der Literatur und genauso auch in der realen Welt ist das typisch für die wie typische Zielsetzung die gesamte Dauer zu minimieren oder so die einfachste Zielsetzung der ich will jetzt keine abgeschmackten Witze über aktuelle Bauvorhaben machen aber sie sehen es jetzt ganz konkret beim BR wo wieder mal angekündigt wurden ist das jetzt der offizielle Öffnungstermin angekündigt werden soll ich glaube das war gestern die Mitteilung nicht das ist logisch richtig gepasst habe also Sie sehen Projektdauer ist eine natürliche Betrachtungsweise und in vielen Fällen tatsächlich die adäquate weil man hat ein festes Budget gegeben in der Regel okay über Budget festes Budget brauche es auch nicht zu reden aber zunächst mal rein theoretisch er hat man das es welche gegeben und das heißt also die die offene Frage ist wie lange dauert an bitte wie lange dauert das Projekt so wir haben Maschine
Ressourcen Ressource P Bilder und über hatte ich ja schon mal gesprochen Jungen so aus dass ich glaube diese Folie habe ich gebaut bevor das englische jungen Resources in Deutschland allgemein üblich geworden ist und habe deshalb eher noch vorsichtig von Hospital gesprochen als von Jungen müsse aus ist so natürlich ich meine das ist das beste Beispiel sind jetzt für Projekte eigentlich besser als und welche Bauprojekte das gewisse Anzahl von Leuten mit verschiedenen Qualifikation abkommandiert wird ob also als Projektgruppe gebildet wird und dann dieses Projekt bearbeiten soll ja und da jeder natürlich jederzeit nur eine Aufgabe bewältigen kann aber bei allen Multitasking kann natürlich jeder trotzdem immer nur gleichzeitig eine Aufgabe auf einmal bewältigen kann man kann sich dort natürlich da Flaschenhälse geben Engpässe geben auch wenn ein Job starten könnte weil alle vorhergehenden Jobs die dafür nötig waren schon beendet sind kann es einfach sein dass eine Ressource für das dass jemand fällt der diesen Job in Angriff nehmen kann das kann natürlich auch sein dass er das ist dass man von vorne rein weiß demnächst starteten anderes großes Projekt und dann brauche man bestimmte Leute wieder für dieses andere große Projekt das heißt Leute stehen nur zeitweise zur Verfügung und natürlich wissen Sie selber wenn das Beispiel Software-Projekt hernehmen das ist da immer spezielle Jobs spezielle Aufgaben gibt die nicht jeder machen kann sondern nur Leute die entsprechenden weiter gebildet sind
Maschinen Trainer typisches Beispiel typische typischerweise gibt es nicht allzu viele Maschinen von einer Art und alle Kräne sind setzt das heißt wir können wir welche weiteren Jobs die man eigentlich schon abarbeiten können wir brauchen dreiminütigen benötigen müssen warten bis der 1. Job fertig ist der auch ein kann momentan braucht so was
ist nix Neues Was ist der Output allgemein ist der Output jedem 1 Kelly All genau das was man auch darunter verstehen würde ich habe ich glaube schon mal gesagt im angelsächsischen spricht man die eine sprechen dass der Deal aus die andere sprechen Stergio aus ist ein bisschen ein bisschen zu tun mit amerikanischen britischen englische was das nach meinem Verständnis schon bisschen verwaschen inzwischen keine klaren Unterschiede mehr wo man das wie ausspricht so jeder Job soll also eine Startzeit bekommen und wenn die und die Dauer ist dann heißt es von der Stadt plus Dauer ist die Ausführung für dieser Job ausgeführt ja Jobs sind out und atomar die keine nicht mittendrin in 2 wer in der kurz angehalten und später wieder aufgenommen werden wenn das möglich wäre könnte man die Jobs auch entspre- zum Job auch in 2 Jobs mehr zerlegen und da wo die Abarbeitung des Shops zu Ende ist das ist dann die Abschlüsse die komplexen teil so wir können natürlich jederzeit sagen vermehren Freiheitsgrad wir können jederzeit sagen der Projekte beginnen wenn der aller 1. Job startet das ist unsere Stunde 0 dann wenn wir das so festlegen dann lässt sich der Macs beim ganz einfach ausdrücken nämlich wenn nehmen sind für alle Jobs die kommt in Tanz die Abschluss Seiten und die das Maximum einer Abschluss Zeiten das wäre dann der Macs beenden weil nächsten wäre Anfangszeit in Entstehung Entzeitung minus Anfangszeitpunkt und an den Seiten des gerade 0 ich hier nur ein paar
Beispiele werden ich hatte es glaube ich mehrfach schon mündlich erwähnt was ist da so für Beispiele gibt Projekte Ziffel enden Bauingenieurwesen man schießt er will es gelingt er dass sie Ablaufplanung in irgendwelchen Fabriken oder so etwas haben und Produktionsplanung auch Jobs Wetsch Jobs F 1 auf einem Server oder ähnliches hier noch
ein Beispiel aus unserer eigenen Praxis 10 bis 15 Jahren also vor 15 gut 15 Jahren hat es angefangen und vor 10 Jahren war dann die Corporation beendet mir jetzt einer Firma die damals noch Fürst alpine hieß ich weiß nicht ganz genau wie der Name heute ist aber es ist jedenfalls die größte Firma von in in Österreich Stahlwerks und sonstige Anlagenbau und worum geht das der Input letztendlich mit dem man zu tun hat mit dem Mann in einem in einer Fabrik jedweder Art zum Beispiel in einem Stahlwerk zu tun hat sind die sind die sind die Orders des die Aufträge die von Kunden kommen und die der Manager leichtfertig angenommen hat das mal so salopp gesagt Jahr oder Männer gesagt hat ja ja das kriegen wir noch hin wir so wohnen würde der in dem Stahlwerk Sohn der Auftrag stehen erst einmal was jene Art von Produkt soll soll hier entstehen zum Beispiel schienen oder haben das Dienst sind so täte T-Träger Drähte oder Blech oder was auch immer dann welche das welche Regierung erläu- ist es regiert der Regierung dann auch so Sachen wie beispielsweise wie die Oberfläche behandelt werden soll ob da gefärbt werden soll ob gebeizt werden soll und so war es natürlich auch die Abmessungen bei einem Draht wie die CSUler seien bei einem Blech wie groß soll es sein und sofort und die Anzahl der Stücke die produziert werden sollen wie viele Drahtrollen sollen produziert werden wie viele Bleche sollen produziert dann so ganz so ganz allgemein gesprochen das ist natürlich so ein bisschen über simplifiziert aber ich denke Sie verstehen wovon er ist so jeder Kunden jeder Kundenauftrag lässt sich automatisch ohne dass der Mensch was was tun muss umwandeln in ein Produktionsplan der notwendig ist um diesen Kundenauftrag zu bei aber es zu erfüllen und das ist nichts anderes als eine ja als ein eine Sequenz von Operationen eine Folge von Operationen die auf verschiedene Maschinen statt fängt an März der wo das hängende sogar bis zum Frühjahr mit dem einsetzen der entsprechenden Schmelzer mit entsprechenden Regierungen entsprechender Menge das fängt an dann an mehr als diese Station mit mit warmem Weizen wobei das Wort war man auch Euphemismus eine massive Untertreibung ist in Wort waren Weizen kalt Walzen ist auch nicht so richtig kalt und so weiter viele viele Schritte zu schon Obst Störungen
zu schneiden und so weiter bis später dann fahre werden trockenen 13 Qualitätskontrolle wäre natürlich auch nicht schlecht als der Station drin zu haben sondern Produktionsplan und dann schließlich fertigmachen für zur Lieferung so das ist der eine Teil des Produktionsplan sondern nur das Blut Produktionsplan Es ist wie viel Rohmaterial wie viel Schmelze wird eigentlich gebraucht so was ist das Ziel also wir haben es hier natürlich keine wächst dann mehr weil wir gar kein Projekt kann kein einziges in sich abgeschlossenes zeitlich begrenztes Projekt mehr haben sondern weil wir hier einen potenziell unendlich langen Ablauf haben was wir wollen ist eines gilt zu finden also jeder eines jeden einzelnen Operation in jedem Produktionsplan eine Zeit zuzuordnen und wenn mehrere Maschinen für dieselbe Operation zur Verfügung stehen dann entsprechen natürlich auch noch die Maschine zuzuordnen auf der das laufen solle so dass alle der Clients das habe ich vergessen hier oben bei den beim Kundenauftrag doch mit dazu zu schreiben natürlich der zum Kunden Auftrag auch der auch ein Termin eine Fristsetzung logisch so dass alle der Clients nach Möglichkeit erfüllt werden und keine einzige die Kapazität keine einzige Maschine zu irgendeinem Zeitpunkt über über eine
was keine Maschine über benutzt oder also der Maschine kann natürlich nicht mehr pro Zeiteinheit leisten als ihre Kapazität ihr Durchsatz ist die Wahrheit ist natürlich auch nicht ganz so einfach wenn es mal wirklich am Dampfen ist werden wenn es mal wirklich eng wird mit den Termin dann kann die dann kann das Management natürlich entscheiden eine Zeitlang irgendwelche Engpass Maschinen schneller laufen zu lassen bei manchen Maschinen geht das dass man die schneller laufen lässt um die Termine doch noch einzuhalten also die Kapazität den Durchsatz erhöhen aber das kann man natürlich nicht beliebig machen weil dann der Verschleiß wäre die Wartungsintervalle kürzer werden und so weiter das geht nur nach Entscheidung eines Menschen wenn wenn man wirken wenn es wirklich nötig ist das heißt also die Software keine die Planungssoftware kann natürlich unmöglich anordnen ob jetzt die Maschinen beschleunigt werden soll und welche Maschen beschleunigt werden soll oder nicht sondern sie muss so wenn muss sie einen Vorschlag erarbeiten das die also erst einmal ein Warenzeichen Achtung die Termine kann nicht alle eingehalten werden Konventionalstrafen sind bitter diesen richtig böse typischerweise na ja gut das hängt davon ab wie Angebot und Nachfrage ist ja wer am längeren Hebel sitzt der Kunde oder nach oder das Fabriken Management wenn wenn es ein Überangebot an Stahlproduktion gibt es jetzt natürlich der Kunde am längeren Hebel und dann sind die Konventionalstrafen bitter als umgekehrt ist wenn wenn die Fabrik sich ihrer ihre Kunden aussuchen kann und mit den Bissen umspringen kann dann sind die Conventional Strafe natürlich ein bisschen entspannter oder gar nicht vorhanden da gar nicht von wahrscheinlich nicht so Sohn Entscheidung dass die Maschine dachte so wenn natürlich treffen sondern muss nur den Vorschlag machen wir können die Termine noch einhalten wenn die und die Maßnahmen oder alternativ die und die Maßnahmen oder alternativ die und die Maßnahmen getroffen werden noch ein anderes Beispiel warum die so für das natürlich nicht selber entscheiden darf ist es könnte zum Beispiel als Maßnahme getroffen werden das eine weitere Wochenendschicht eingeführt wird was natürlich die Mitarbeiter besonders freut vor allem bei dem schönen Wetter und bei während der Fußball Weltmeisterschaft oder so also fürs Protokolle für diejenigen die zu hören wir haben gerade Fußball-Weltmeisterschaft und gerade heute ist ein wichtiges Spiel heute Abend so zurück andere Wochen kann natürlich die Software nicht nicht alle wenn nicht nicht anordnen denn der Manager muss dann gutes Wetter machen bei der Gewerkschaft beim Betriebsrat und kann vielleicht sagen in ne entscheiden die Stimmung ist gerade so schlecht nach den letzten Entscheidung die ich so getroffen habe ist der Betriebsrat gerade so auf Konfrontationskurs dass ich lieber riskiere das Termine nicht eingehalten werden als er sich auch im Konflikt mit Betriebsrat riskiere er also solche Sachen muss dann am Ende ein Mensch entscheiden und die Software kann nur verschiedene Vorschläge machen was man tun könnte wobei es meistens sehr recht naheliegend ist also was eigentlich die was eigentlich das ist wahrscheinlich der beste Output von der Software ist ist eine Visualisierung sozusagen rote Punkte im gesamten Ablaufplan wo es hakt und dann keine Manager hergehen und sagen na ja wenn ich jetzt das und das ins Wochenende reinschiebe oder hier ein bisschen ein bisschen beschleunige dann wird aus dem Roth wieder ein Geld oder sogar in Grün gut Maschinen Haskell
gelenkt das ist der Begriff für das was eben auf auf Servern passiert Bertsch glaubst sind zu da redet man ja auch wieder von Jobs wir sind auszuführen wir haben weil den Computer wir haben zumindest eine geschätzte Dauer für jedes Programm die hoffentlich richtig geschätzt ist und dann kann vorab geplant werden wie die einzelnen Schutz auf den auf die als im Computer verteilt werden ja typisches Problem heutzutage bei und welchen großen nen großen Serverfarmen wie bei einer wie bei den Suchmaschinen oder ähnlichen dass die einzelnen Lutz verteilt werden die als anfragen so
wir fangen jetzt an ein bisschen mit Variationen Paar von den werden langweilig sein es gebe ich offen zu aber von den häufig werden auch interessante sollen die die ich interessant finde wenn sie daran erkennt dass ich mich darin aufhalte und versuche möglichst das Verständnis bei Ihnen da es zu vertiefen so Dauer des Projektes siehe Stahlwerk siehe Ablaufplanung in Fabriken ist nicht unbedingt immer der period bzw. hier haben wir ja meine Variationen als 1. die müssen dann Richtung geht haben haben wir hier
ein Beispiel dafür ja wir mal zu dem
Beispiel ist bisher für Kekse Rampe wieder Bauprojekte ja also ich benutze jetzt Bauprojekte nicht immer als Beispiel weil ich dazu dann besondere Affinität hätte sondern weil die irgendwie in jedweder Hinsicht anschaulich sind zum Alltagswissen mehr oder weniger gehören also ob sie inwieweit das die Erträge um realistische Beispiele sind sei dahingestellt auf jeden Fall sind anschauliche Beispiele drauf kommt er an so wir hatten bisher den Fall betrachtet dass ein einzelnes Haus zu bauen ist er vom Keller bis zum Dach salopp gesagt aber das ist nicht unbedingt die übliche Situation schauen Sie sich das an was ist auch was in den verschiedenen Gemeinden rund um Darmstadt und sogar in Darmstadt inne auf der Gemarkung Darmstadt so passiert es werden nichts 1 einzelne Bau Vorhaus Bauvorhaben nur realisiert so Einzel Einfamilienhäuser sondern die Gemeinde gibt ein grösseres Gebiet an eine Gesellschaft und diese Gesellschaft leistet alles von der Erschließung also Erschließung des ganzen Infrastruktur inklusive Straßen aber natürlich auch Kanalisation Elektrik und so weiter von der Erschließung der bis hin zur Schlüsselübergabe an die Endkunden an die Käufer das Haus ist ja und das ist nicht nur ein Haus sondern das ganze Reihenhaus Siedlungen März melde etlichen Reihenhaus wecken so etwas in der Form einer Developments also was wir erschließen Erschließung das kommt natürlich dazu und wenn solche ist von vorne bis hinten kann man die einzelne Häuser nicht jeweils für sich als Projekte betrachten weil erst mal die Sache mit erschließen und so weiter und zum zweiten wenn sich vorstellen wenn es darum geht beispielsweise im Haus die Elektrik zu verlegen dann ist es natürlich so dann wird man natürlich versuchen möglichst in vielen Häusern gleichzeitig dann die Elektrik zu verlegen damit der Bautrupp nicht mehrfach kommen muss um und dann vielleicht sogar noch Übernachtung bezahlt werden muss oder so etwas so jetzt haben wir auf der anderen Seite das Problem warum Sie sehen dass ja vielleicht öfters mal wenn Sie da irgendwo regelmäßig vorbeikommen so einer Baustelle das ist da monatelang nichts passiert das vielleicht ein paar Häuser in gebaut sind aber mehr auch nicht da passiert das hat etwas zu tun damit typischerweise dass die Firma nicht allzu liquide ist dass sie also erstmal sozusagen Häuser verkaufen muss bevor sie weiterarbeiten kann sonst müssten sie der Kredite aufnehmen und wer weiß ob sie Kredite überhaupt so ohne weiteres kricht ja also ich will da eigentlich nicht zu die weithinaus aber so weit ich das sehe gibt es ne ganze Menge dafür und trotz des Baubooms die durchaus immer kurz vor der Insolvenz vorbeischrammen oder sehr nah dran sind und keine
große Kapitaldecke haben so ist es also für der Firma auch für eine Firma insolvente die solventer ist natürlich mehr sehr sinnvolle sehr hilfreich so bald wie möglich zu verkaufen so bald wie möglich zu übergeben und dann den Löwenanteil der gesagt Gesamtsumme dann deren oder in denen die Restzahlung zu bekommen beziehungsweise irgendwelche Bauschutt baut Fortschritte schon erreicht zu haben oder vertraglich vereinbart ist wenn dieser Baufortschritt Bau Fortschritt erreicht ist dann ist wieder eine gewisse Zahlung von Seiten des Käufers der schon gekauft hat aber noch nicht gezahlt hat dann nötig so was wir
dann brauchen das zum modellieren gewann mal
zurück es ist nicht der Macs nicht die gesamte Projektdauer sondern eine eine differenziertere Kostenfunktion nämlich die prinzipiell für für den Abschluss ihres Jobs einen Profit jeweils in Aussicht stellt also ich wechsle Tier von Kosten auf Profit ich denke dass das kein Problem ist dem zu folgen die Haare also Kosten selig da muss das negative Profite so wie das kann man sich da kann man zunächst man beliebig monoton eine monotone fallen der Funktion einsetzen je später die Combi hinterher meines Jobs ist umso geringer ist der Prophet ja denn das je später er später sehen die später die Firma einen bestimmten Standbeinen Baufortschritt erreicht hat um dort die er unter um dann wieder ein eine bestimmte Tranche des Kaufpreises zu kassieren umso mehr muss sie vorfinanzieren umso mehr muss die Zinsen zahlen und was ist das ist durchaus nicht so dass wir das ohne Sonne Firma diesen mickrigen Zinssatz zahlen muss der der beiden Banken über alle groß auf Werbeplakaten steht also auch wenn Sie ein Haus bauen wollen wenn sie vermutlich nicht diesen Zinssatz bekommen aber so eine Firma bekommt denn auch nicht unbedingt das heißt dass es kann und schon wird er trotz der niedrigen Zinsen in die ihrigen Zinsen kann es trotzdem ganz schön ins Geld gehen also das aber der Punkt ist zwar formal die Rede ist eine Kostenfunktion für jeden habe aber es macht dann natürlich in dem Szenario was ich was ich jetzt hier als Beispiel für eine mehr mit dieser mit diesem Bauvorhaben macht es nur dann Sinn eine eine Profit Funktion zu haben die nicht identisch 0 ist wenn das wirklich ein relevanter Schritt ist wenn es wirklich ein eine für ein Job ist der eine bestimmte Phase des Bauprojektes abschließt wie beispielsweise Keller fertig dann sind so und so viel Prozent des Kaufpreises zu zahlen Rohbau fertig in klusive Dacheindeckungen sind so und so viel Prozent zu zahlen und so weiter
so die die mit dem Bau des die zwischen Jobs die nichts mit dem Prof Gesamtprofil zu tun haben die nichts damit mit der Liquidität der Firma zu tun haben da wäre wie gesagt den sinnvollerweise die länger des die die die Kostenfunktion identisch neue so jetzt meine
kleine Fingerübung zum Verständnis der Zusammenhänge wir sind gestartet mit dem nächsten als ist typischer Zielfunktion und haben jetzt eine zweite Variante kann kennen gelernt Profit Funktionen und was diese Folie auf das aus sagt ist dass man das des Profit Funktionen einer mächtigerer Modellierung muss vom sind dass man damit mehr ausdrücken kann als mit demnächst werden nämlich eine weil man den nächsten selber ein in Form von Profit Funktion ausdrücken kann und das will ich Ihnen das gesondert habe skizzieren damit Sie da nicht mit dieser vollgeschriebenen Folie allein gelassen sind oh das trocknet aber bei der Hitze hier ziemlich schnell nein so war das Problem ist wir wissen nicht welche die Beweise nicht welche der letzte Job ist ja wenn wir wüssten welche der alle zu Job ist meinetwegen der Job Schlüsselübergabe oder wie auch immer wir das wüssten welche dazu Job ist den können wenn wir sagen wir setzen wir auf diesen Job volle Profit Funktionen dachten gleich den wir des Macs Bayerns und alle einen Job bekommen Profit Funktion 0 aber da wir das nicht wissen ja wenn man sich vorstellen wir haben ja die verschiedenen Jobs sind ja ein solches Geflecht von von verschiedenen wer mehr die ich ein solches Geflecht von verschiedenen Jobs nein das brauchen wir nicht so ich mach das mal so das ist natürlich noch viel zu einfach so und jeder von den Dreien hier könnte natürlich der letzte sein wir wissen nicht welche von denen aus das er vielleicht sind sogar 2 jeweils zugleich zu gleichzeitig als letzter am Ende oder alle 3 oder nur einer von denen aber was wir da natürlich tun können es ist 1 Dummy job hinten dran zu hängen Netz längere mit Dauer nur eine und dann können wir sagen wir auf der Folie die Profit Funktionen spiegelt den Macs bin wieder je länger das Projekt dauert umso geringer wird der Profit wenn wir also aber die Haare die Krise absteigend und haben damit den Macs Ex-Bayern durch solche Profit Funktion modelliert wie gesagt eine kleine Fingerübung um zu sehen um zu belegen da die Profit Funktion mindestens so mächtig sind als Mode Jungs Möglichkeit wie Macs beenden so
gut was auch schon jetzt wird hoffentlich den nächsten bisschen interessanter war das 2 zu seine Pflichtübung sollte man mal gesehen haben Dauer da werden sicherlich einige interessante Aspekte vorkommen aber ich möchte waren und wird auch ein klein wenig knifflig rechnerisch an ein paar Stellen so O 1. Mal haben wir das Szenario bisher gehabt dass im Job nicht zwischendurch aber in der wartet das suspendiert für Seiten auf deutschen also angehalten werden kann gestoppt werden kann dann später wieder aufgenommen werden kann was in der Literatur wenn Sie da mal schauen und dann und während finden als Begriff dafür weiter haben wir angenommen dass die Dauer eines Jobs weder beeinflussbar ist nun mal der Fall Farbe nicht beeinflussbar ist und nur und also deterministisches wissen vorher wie lange jeder Job dauert und in den meisten Fällen mit denen wir zu tun haben ist dass sie sich nicht so richtig realistisch klar so fangen wir mal an
1 mit einfachen Variation der Daumen eine einfache Variationen der Dauer ist wenn wir einen Job haben der potenziell auf verschiedenen Maschinen laufen kann keiner in denen sie wieder Produktionsplanung in der Fabrik sie haben einen Job sehen kalt Weizen oder so etwas und sie haben mehrere 2 Walzwerke nebeneinander laufen das 1 in altes dass es langsam das andere ist ein neues das schnelle dann kann natürlich die Laufzeit des Jobs auch abhängen oder hängt da natürlich davon ab auf welche der beiden Maschinen in dieser Schau läuft Paul M dürfen es ein Job kann entweder zu jeder Zeit er abge- unterbrochen werden oder nur an bestimmten Stopp punkten na der
nur in bestimmten Startpunkten unterbrochen werden kann dann kann man entsprechend viele mehrere Jobs draus machen wenn man noch so sehen im Zusammenhang mit war weil er Bedarf an Ressourcen so noch eine
einfache Variante auf die ich nicht großartig weiter eingehen will aus da diese 2 Folien ich hatte
vorhin so was gesagt wie das Budget ist fest das ist wahrscheinlich auch so also zum gibt es irgendwo mal Obergrenze die nicht mehr überschritten werden kann eine Schmerzgrenze dicht überschritten werden kann aber auch nicht das bewies dass man ursprünglich dafür vorgesehen hat aber in vielen Situationen ist es dann so dass wir aber das wir Geld reinstecken können und dafür Jobs schneller ausführen lassen ja also irgendwelche was weiß ich und welche Transport Sachen einfach mehr Lastwagen dafür bereitstellen oder solche Sachen so das heißt also anstatt mit festen Budgets und und gucken wie lang das Projekt dauert möglich das Projekt möglichst kurz halten kann es umgekehrt sein da die die Fristen die der kleinsten fest und wir wollen die der kleines natürlich einhalten aber wir wollen die Kosten wieder reinstecken müssen um die des Heinz also möglichst klein halten das heißt wir haben zusammen so 2 komplementäre mögliche Zielsetzung wir haben festes Budget und wir wollen die die die die Laufzeit des Projektes minimieren oder wir haben feste Termine die wir unbedingt einhalten müssen wollen sollen und wir wollen möglichst wenig Geld reinstecken insgesamt also an manchen Engpässen halt mehr einstecken und da wo es kein Engpass ist natürlich gar kein Geld so dass sich reinstecken um die Termine einzuhalten so das heißt
also Fristsetzung für die für die gesamte Dauer er gibt eine einen gewissen Minimalwert an Kosten die wir um einstecken müssen um diese Fristsetzung zu erreichen oder umgekehrt jede Budgetobergrenze ergibt 1 eine Untergrenze dafür wie kurz das Projekt laufen kann das ist hätte das hatte man sich dass das wenn sie in der Literatur auch unter diesem Begriff Time Kost fällt auf das ist der Zielkonflikt Chat auf der Zielkonflikt zwischen Zeit Projekt Zeit und Budget die Sie da haben beziehungsweise
ein Schritt weiter gegangen ich weiß nicht ob ich mal eingeführt haben wissen Sie was das heißt bedacht wir Respekt zu genau mit in in Beziehungen zu wie kann man so unter Berücksichtigung von danke im Hinblick auf oder so was heißt das alles das Ganze ergibt eine Funktion wo wir für jeder der Deadline für mögliche Deadline einen minimalen Kosten wird habe mit dem wir diese der erreichen können und hier Budget ich zeige immer noch nicht ein wir werden gleich was dazu sagen wie die aussieht so viel hier der Kleinen gibt es ein minimales besteht das bindet mindestens benötigt wird um diese Deadline einzuhalten in dem wir Budget reingeben in die also Jobs da mehr mehr Ressourcen zur Verfügung stellen und umgekehrt für jedes Budget für die Budgetobergrenze gibt es eine gibt es eine Deadline unter der geht es gar nicht mit diesem Budget so die Frage ist diese vom diese Funktion jeweils mit dem das Geld über die Frage ist ob das nicht ein bisschen zu ambitioniert ich meine Sonderfunktion keine beliebig krumm und schief aus sehen da will ich nicht drauf eingehen
warum das so ist dann bräuchten eine ganze Menge mehr an mathematischen Vorkenntnissen das würde hier weit über diese Fragestellung hinausgehen deshalb glauben Sie mir das bitte mal was ich hier geschrieben habe nämlich die Funktion sieht irgendwo gibt es nur Untergrenze für die Projektdauer die nicht zu unterschreiten ist mit noch so viel Budget auch mit unendlich viel Budget und irgendwo gibt es nur Obergrenze für die Deadline die man dann auch mit 0 zu setzt sich im Budget er über zu erreicht also mit mit minimalem Budget was man bereit ist zu investieren und und die Kurve sieht von ihrer Form her so was wie das hier aus so was ist das für NET sie ist streng monoton Fall ja streng monoton fallend würde den kann irgendwann monotone also konstant sie ist konvex und sie erst stückweise linear das heißt also sie ist handhabbar siehst durch endlich viele Projektor ins sollte man nicht versuchen wörtlich zu übersetzen Stützstellen ist das deutsche Wort dafür durch endlich wieder Stützstellen ist diese Funktion beschreibbar das heißt also in in seinem in dabei passiert nix nix wirklich Weltbewegendes zwischen 2 stellen die die die Lösungen in so einem Intervall müssen sich vorstellen man hat hier festgestellt man muss auf die und die und ihnen die Jobs so so viel jeweils mehr Geld drauf geben um um mehr Verbesserung zu erreichen und geben immer mehr und immer mehr auf bis man bis man zu dem Punkt kommen wo man auf diesen Jobs kein Geld mehr rauf geben kann und dann wieder suchen muss was für andere Jobs gibt es den wo man wo man noch mehr Geld reinstecken kann um die Deadline zu verringern so
so und das Problem ist dass die dass die der dass die Anzahl der Stützstellen da Expo sehr groß werden kann aber in der Praxis kann man durch das Verstellen dass das nicht unbedingt der Fall ist dass das eine relativ kleine Anzahl von Stützstellen ist also ich will nicht weiter reingehen aber man kann tatsächlich diese Kurve und die zugehörigen Skerdi optimales Geld ihres tatsächlich berechnen in einem Rutsch in dem man März mit maximaler Deadline anfängt und dann schrittweise sich vortastet eine Schnittstelle nach der andern berechnet gut
aber das interessantere hoffen die interessantere kommt jetzt das war erstmal nur kleine Beispiele das wird auch insofern hoffentlich interessanter oder Einsichtsrechte sein weil es jeden weil ich hier gerne wieder auch ein bisschen Kritik äußern möchte an dem wie in der Praxis modelliert wird und ich denke fundierte Kritik bin ich mir sicher dass fundierte Kritik ist lassen Sie sich da überraschen aber wir müssen erst mal versuchen die die Grundlagen zu schaffen Wahrscheinlichkeitsrechnung oder so etwas das haben sie alle Mal der Schule oder sonst wo gesehen welche Spiele so Mathematik 3 also ist sie nicht völlig unvertraut das ist immerhin Fortschritt der Wahl als ich angefangen habe mit dieser Lehrveranstaltung hier in Darmstadt war das so dass Statistik nicht integriert war in der Schori künstlich Curriculum und auch nicht jeder hatte das aus der Schule mitgebracht zum es behaupten dass die Leute das das ist nicht mehr Schule gesehen haben so dass das also teilweise schwierig war aber unumgänglich das Thema ist unumgänglich nicht ich denke ohne ohne dieses Thema wird das Ganze keine runde Sache so viel Wissen im Allgemeinen nicht unbedingt W lange ein Jahr dauert sehr denken Sie wieder an einen Job bei einem Bauvorhaben da haben Sie ja täglich in den Zeitungen Beispiele dafür das irgendwelche Vorhersagen problematisch sind das heißt man hat einen nichts mehr vernachlässigt bei anderen wirklich habe ein nicht von vernachlässigt waren gerade an Unsicherheit drin und Sie wissen wie man in der Mathematik mit Unsicherheit umgeht in dem man Stoffe die Sache stochastisch betrachtet das heißt also die dauern als Zufalls Größen zu betrachten das heißt jeder Job hat dessen da die Dauer eines Jobs ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung Wahrscheinlichkeitsverteilung kennen Sie mehr brauche ich nicht noch mal weiter zu sagen dass in die Kurven die Links mit 0 anfangen und rechts mit 1 aufhören und immer vielleicht doch noch mal klar machen was ich da was damit gemeint ist hier damit da keine Missverständnisse gibt die Zufalls grünes eine sowas Kurse kann typischerweise im Normalfall wenn man zur viertgrößten ganz einfach betrachtet dann ist das kann hier irgendwelche beliebigen Zahlenwerte annehmen in einem Intervall minimal kann den minimalen wert denn die zu was Grüße an den Karren der maximale wert 0 1 und die Wahrscheinlichkeitsverteilung es sowas wie das so also wo also beim bei minimalen werde die zu was Größe annehmen kann fängt mit 0 an und hört mit 1 auf und wenn ich hier eine Zahl x habe dann ist das hier die Wahrscheinlichkeit für kleiner gleich X die Wahrscheinlichkeit dass sie zu weit größer einen Wert kleiner gleich X hat nicht so haben Sie doch sicherlich wahrscheinlich des weiteren kann gelernt oder gut also falls es anders kennen gelernt haben was ich eigentlich nicht ich glaube dann haben sie haben wir hier mit jetzt jedenfalls erst mal Einigkeit erzielt was wir hier darunter verstehen wollen so so
wir gucken uns mal auf dieser Folie einen einfachen Ansatz an wie man damit umgehen kann und schauen Sie mal ganz unten was ich hier geschrieben haben exclamation mark das ist der Standard Ansatz in Praktika in der Praxis in ganz einfach Ansatz ja sie haben in der Matte 3 den Begriff Erwartungswert einer zuvor als größte kennen gelernt und haben den Erwartungswert als sozusagen Abriss in gewisser Weise als einer Präsentation dieser zuvor als größte gesehen und genau diese Idee kann man hier ja auch neben expected wer Ju finden Sie auch unter dem Begriff man er oder man Ju in der Literatur den Erwartungswert wir nehmen für jeden Job die der wo die Dauer jetzt also eine Zufallsverteilung ist nehme stattdessen Erwartungswert das wieder indeterministischer wert und berechnen damit jetzt und man damit ja so Berechnung Bereiche unseres Geld um mit möglichst geringem Macs und das nicht nur mehr als die Wahrheit Ja anstelle wir eliminieren die Unsicherheit in dem wir die hat die fatal es Funktionen ersetzen durch deterministische dauern er die Erwartungswert als islamistische dauern ja genau das passiert in der Praxis Problem die also hier steht
ein subtiles mathematische Problem aus mathematischer Sicht ist das Problem so Thiel aus Projekt nämlich man sich das ist dramatisch was wie haben Sie sein hier ein Austausch Satz verwendet der Macs Experten der Erwartungswerte soll gleich dem Erwartungswert das Macs Band sein was aber nicht der Fall ist sondern noch schlimmer wir werden das beim nächsten mal anhand eines Beispiels sehen sondern das ist sogar noch schlimmer das wenn wir so vorgehen die er die falsche Verteilungsfunktion durch Erwartungswert ersetzen dann unterschätzen wir systematische die tatsächlich den tatsächlichen Erwartungswert für die Projekte auch und zwar kann es beliebig dramatische werden was wir es mal anhand eines kleinen Beispiels sehen ja also dieser Standard Ansatz in die für die Praxis der in der Praxis häufig verwendet wird der unterschätzt systematische stehen Erwartungswert dass Michael den er in den Rechner waren sehr dass Macs es vielleicht ein bisschen und intuitiv weil im intuitiv würde man denken ist doch egal ob ich zu erst Erwartungswert von 1 und Jobs nehme und dann und dann damit den nächsten Rechner oder ob ich demnächst wenn über der Wahlen werde rechne ich meine Sie haben so oft genug sicherlich gesehen dass man eine zu was Größe durch ein Erwartungswert ersetzt aber ist hier tatsächlich so dass das man damit in eine Richtung und leider in die unangenehme Richtung falsch schätzt wenn ich sage oder nehme und das ist natürlich die unangenehme Richtung für den letztendlichen Geldgeber für denjenigen der den Projektvorschlag machte er den Vorfall der der der der sich an dem Wettbewerb um die Ausschreibung beteiligt ist natürlich positiv wenn die Budgets Kosten man im wenn die Kosten und der der systematische unterschätzt werden insbesondere dann wenn es sich um öffentliche Projekte wie beispielsweise Flughäfen und ähnliches haben wird ok da wir jetzt nicht mehr weiter herumreiten dabei es bietet sich einfach einfach so ein bei dem Thema da war dass das tatsächlich so ist werden wir an dem Beispiel das nächste mal sehen und dann wenn wir das Thema Stochastik auch noch weiter vertiefen und dann noch weitere kritische Punkte kommen für heute sind wir am Ende der Zeit und waren Ende des der Konzentration dann würde ich mich freuen sich über nächste Woche hier wieder zu sehen bis dann
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