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Vorlesung 14: Wiederholung: Paralleles Vektorfeld (längs einer Kurve)

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so genau präsentieren und nicht immer so seine Haftstrafe
Lernmaterialien an der TU Darmstadt schönen und
zusammengekommen zurück zu volle sind der zeigen Entry so die vollen wird zu ganz langsam dem Ende entgegen dass eine der letzten Semester und wir müssen uns jetzt ein bisschen von den kam dosierten Flächen wir schon versprochen von von formalen und gingen zu zu irgendwas was abstrakten nicht definiert haben und geschweige denn gesehen nämlich zum zum Konzert Riemannsche Geometrie und dem mitreden Mannigfaltigkeiten was so manch verstärken sein werden und wegen die möglichst wenig von der Dosierung von Kurden 2. abhängen werden dass so das ziel das Konzept und dieser Mann schon 2. genähert wir schon das Thema gilt der Tische behandelt und die identische das waren Kurden wohl nicht mehr besonders viel von der Form Dosierung der dessen zur stand sondern mehr von Länge und Energie und solchen Dingen ihre Wirkung die an wie minimiert wird kurz größten wir vom Skalarprodukt abhängen von Geschwindigkeit Sektoren von Längen und nicht von allzu viel mehr das letzte Mal haben wir auch tun soll es keine Wiederholung die Parallelverschiebung gesehen und die sehen zwar noch ein klein wenig an nein so richtig also ganz kurze Wiederholung die kenne schon parallele das Feldern Parallelverschiebung Konverter Feldern so beim parallelen Wetterfeld muss noch dazu sagen das Zimmer nur wenn eine bestimmte Kurse Vorgehen ist also das sagte Feldmann den Frau genannt heißt Parallelen längst undercover meinetwegen C genannt als Funktion von wenn Geld Frau sterblich tangentiale Anteil gleich 0 und die kurze ist am wird sie gar nicht mehr Exit erwähnt aber in dem in Ableitung steckt noch drin also das heißt haben werden wenn Sie meinetwegen sagen der meine Kurse die geht auf eine Fläche in der Fläche steckte die Pension doch wieder drin F von oder so etwas und wenn dann ziehe eine Kurve ist und wir Frau von c Auswerten punktet sie von T wir haben also Frau von C von T und dann sein Abbildung C meinetwegen das Intervall oder die reellen Zahlen wenn er von Frau Vektorfeld unternehmen ist die Abbildung an den Aachen des TV von Frau an der Stelle C von T bei dieser 0 sein zumindest in tangentiale Richtung das sagen das Konzert von Parallelität das so dann das nächste was der Parallelverschiebung im kritischen kommen kann das also schon gesehen verließ Wetterfeld und Allo kann auch gesehen die Parallelverschiebung das heißt sie jedem anfangs Sektor und jeder Kurve gibt es genau eine Fortsetzung längs diese Kurve die zu sein die Parallelität Eigenschaft dann schafft das Sekte fällt parallel ist hat und der Extensa Mannesmann mal bewiesen mit Ansatz gewöhnlichen diesen zahlreicher ins Arten oder einem mächtig mit gar nicht so schön größten rechnen mussten also eine Verschiebung wir haben das heißt wir haben sozusagen das V Parallele links zählen unter parallel verschieben kann solche sagen die man wie sie mit einem Symbol zum Beispiel Haare und da schau meist T und eine Kurt dazu mitgemeint C und CE von da Frauen 0 und dann es gemeint waren Frau von von 0 gleich Frau von Frau von oder Frau von C von 0 und haben c c fahren wollen gleich vor Ort von 10 von T das sagen das Konzept von parallele Verschiebung bei der Verschiebung Qualität dass er eigentlich ein und dasselbe und man kann es auch genau genommen wenn man diesen und noch ein wenig ableiten und ein Arzt Co wollen Ableitung der besser gefällt zu bekommen ich habe noch verschwommen wir Gesetz mal zuende vorlesen definiert haben noch nicht viele Eigenschaften gesehen jeder versprochen dass diese Parallele verschieben eine schöne Eigenschaft erfüllt 1. wenn wir ein Wetterfeld Palin verschieben ändert sich die Länge nicht analog zu dem was wir schon wissen dass sich die Länge des Geschwindigkeit sagte Fels einer der Geldtaschen nicht endet wieder einem Vielfachen von wo man kommt posiert das heißt die Mindestanzahl selbst es gleich das geht auf jeden Fall den Transport denn diese Weine Meinung und die dieses hier was hier steht oder was hier steht der identischen Gleichung nämlich das C durchstrich Tanzsaal gleich 0 ist dass es allgemeine weil es keine tangentiale weiter sein muss ja und das habe ich so mal formalen alles geht die Länge und sogar sinke zwischen 2 wegbefördern bleiben aber gleich alles gilt als Folgendes mich los Formen der Satz unsere X oder wenn es mal vor und wo man diese Nation zu bleiben wir haben Parallele Vektorfelder und zwar längst derselben Cover wenn sie mal C obwohl auf den Thron und weiß auch nicht mehr mir also dann gilt das längste comma C wird sein das Skalarprodukt zwischen diesen beiden weckte Feldern ist konstant Frau weg ist längste in dem der muss definiert ist und insbesondere gilt das als Folgerung in der Folge und in 2 1. denn wenn das Grab oder gleiches für je 2 Vektoren und Laufenselden das heißt ich kann sagen es es geht die Länge ist konstant Frau und zweitens der Winkel Winkel seine Größe die man bereinigt das Gelabere definieren kann noch gleich keine kritischen um ja zwischen er will das leicht einsinken klingt es nämlich ein Skalarprodukt wenn sie 2 Vektoren von länger haben müssen nicht sein wenn Zeitung eines länger haben dann müssen Sie schon na ja der Winkel also das kann rückt ist gerade der Kursus oder sie müssen sind es diesmal gerade Sinus und wenn sie nicht eines länger haben müssen noch mal dicht eines längere Zeit dann die die Zeit mir das jetzt die zeigen mit diesen Satz beweist dass ganz simpel wie auf dem Boden wird mit den Massen die Beweise kurz als ähnlichen
Formulierungen der mich so wenn wir diese Größe betrachten vor comma W wir wollen zeigen Ableitung des 0 er der also die Ketten Ringe nehmen und wir wissen ja schon von Frauenwesen konstant dass es diese größten sind ja automatisch naja für diese Gleichung wir setzen voraus dass implizit immer parallele Vektorfelder das manchmal weckte Feldern war sozusagen an dieselbe Fläche tangential also implizit ein in alle diese Notations immer dass wir tangentiale Vektorfelder haben also Frau Thomas verlangte alles gleich Frau und wir das jetzt benutzen dann haben wir einfach folgen Rechtsempfinden weiß wir wollen sagen dass keiner W das wollen der abladen haben auf die Produktregel nehmen und dann haben wir na ja was man so hat man der von das 1 und dann das andere und jetzt ein wie ein Skalarprodukt ein Werk der WDR schon tangentialen und wenn man dann wissen wir es nicht aber dies dann Produkte sehr so der wenn von an verstrichen unter den ich Tanzsaal ist geht der nicht hier einen bei der nichts Probezeit sowie sein kann das heißt dass sie ist dasselbe wie vorstellig tangentiale Anteil denn das senkrecht auf ist ruhig aber das Grab nicht zu berücksichtigen plus 1 Nokia durch tangentialen ja wenn es jetzt parallele weite Felder sind ist dieser Tage 0 und dieser Termin und also verständlich aber das kann auch genutzt ende des Beweises und die Kohle erfolgen auch sofort aus ganze beweist nicht gefiel auch so die Kettenriss geschickt angewärmt angewendet und die nur das ist dann so gemacht dass auch schon gut funktioniert das heißt aber was alle transportieren können nicht nur einzelne transportieren zu können gleich da transportieren teilte den Winkel bekannt war schon ein normales Paar von senkrecht mit und transportieren und die bleiben immer noch mal begann 3 oder mehr Vektoren nehmen und wenn sie vorher meinetwegen aus normal waren zum Beispiel sind Sie im Auto normal zwar schon also der ganze Basis das tangentialen uns Startpunkte Kurve zu einem was ist ist ein Salons am Endpunkte grobe transportieren das also sagen tangentiale Rolle identifizieren diese Abbildung wenn wir gleich alle Vektoren Frau von einem Punkt zum anderen bewegen dies dann so automatisch in die tief Ort war durch die heftigsten verbiegt die das heißt Sie können mit der Parallelverschiebung es und hier und dort man in Verbindung setzen und das Gut das neu denn aus den alles wissen ja schon wenn sie ihren Anfangsjahren haben und hier in diesem allgemeinen verschiedene Sektoren was kann ich denn der Translation in ein auf den andern schieben das wird nicht klappen aber sie kann mit Parallelverschiebung denn einer den andern schieben und Sie haben eine hat absolut wir tief in infizierten eine mit dem anderen als wir Preis den bezahlt haben ist das eine kurze gewählt haben hätte andere Kurve gewählt könnte vielleicht etwas anderes herauskommen das tut auch dieser Identifizierung aber bis nach ist diese Parallelverschiebung eine feine Sache ja und jetzt sind leicht Unterlagen uns Go angucken können war Rechnung wie dem hier haben soll ganz langsam die fantasiereich völlig hinter uns gelassen die steht er nicht mehr dran dieser nicht nötig denn gewonnen neue Konzepte wie Parallelverschiebung vielleicht Ableitung von solchen Dingen und sonst nichts und das wird dass das Konzept und Inhalt der Einstellung Gewinnanstiege mitreden schön so einen kleinen Überblick wie es geht das nur solche Größen wie ansieht nur genau Produkte und vielleicht diversen Ableitungen und wo man weniger über solche Fragen zu sehen wie dies erst redet ja denn schließlich das sie ab meint und ein paar kurze merken zum parallel Transporten zur bei den Verschiebung wir können ja wenn es etwas peinlich verschieben können wir solche Ableitung weiter betrachten Ableitungen von solchen Dingen und da können wir sozusagen ein Konzept Einführung das denn alles geht das ganz einfach ist und dass auf manch welchen Song wenig vermissen nämlich das Konzept ein Feld von Vektoren hatte viele Wechselkurse längs oder das vielleicht und so weiter wie man die ableitet ablehnend immer so eine Sache wenn man im was ziert Wetter kann man andere Rechte aus dem was nicht nur wenn Weise tangentialen sein und jetzt komme mir Folgendes einführen noch soll als letzte Definition der der intrinsischen Geometrie aber Flächen Theorie also wir können definieren unter der wir meine Größe dies meist mit diesen umkehrten 3 bezeichnet zu folgenden Cover hinter Ableitung diese Größe wenn wir sagen das Vektorfeld Frauen und das wollen wir von zieren unter dieser Fall längst einer Richtung C Strich wir sagen jetzt der also den wenn Seite fällt Vorhaben wenn eine Chor C Z sie von T dann werden im Folgenden sagen er werde von zieren demnach und die an der Stelle die gleich 0 die Parallelverschiebung das Sektors Frau von C von T zurücktransportiert nach Ziel von 0 und ziehen davon dass er mal wieder ab wenn wir sagen jetzt für den Irene Lama und dann sagen würde denn die Parallelverschiebung wenn wir zu Qualifizierung vor was nehmen also dieses Objekt hier C comma C dann würden wir das weite Feld vor von C von 0 verschiedenen zum period C von T das ich nicht für so ein machen ich sage deswegen aber hoch minus 1 vor dem Frau von c von T selbst nehmen das im Vektorfeld das am period C von T ist und sie sozusagen zurück also das heißt ich eine Kurve dies am Wort gegeben 1. Kor 10 auf der Kurve hinein deckte fällt nicht auf eine Weise parallel ich will zum allgemeinen weg Feldern die man vielleicht wie die von ziehen möchte so dieses Werk da fällt hier er rotiert ein bisschen nach rechts wenn man so vorwärts geht das ist das weite Feld V und muss ein period der FC gleich 0 zum Beispiel hier Gesundheit und Prosodie wird von Tag ist mir die wird von T wenn jetzt sagen diesen von Nullen und jetzt an period die beliebig ich vorzuschieben würde völlig so dann diesen Märkte vorzuschieben kann man nicht nur wenn wir sie selber aus die Seite fällt noch nicht parallel sein muss wenn ich so Tag verschieben darauf minus 1 verschiebe ich diesen Sektor nach dort der kommt also im selben Tanzsaal um die Frau von Zi von 0 heraus und jetzt ich die Differenz in den diesen wird darum kann ihn ja auf der einen traurigen zu Terminus Frau von von 0 und dies ganz Objekt der verziert jetzt das heißt ja diese Vektoren wie stehen Sie da mein denn immer oxidischen weil ich die Durchsage Parallelverschiebung einfach das was man sich so denkt ich würde es eine andere Familie von Vektoren nehmen nämlich die Sektoren wo die hier der 1. ist und diesen Transfer die ich hier in und so weiter und dann bekomme ich eine Familie von Vektoren diesen alle vom Typ ja auch wenn es 1 c Infanterie die C und D sehr verschiedene Parameter Farrow von CD von Tag ich comma also eine vielmehr von Vektoren alle sondern den Fuß vom angeheftet allesamt Element von Panzerwagen in demselben period in einsehen Vektoren Rechner Dichte von Zielen ist eine ganz leichte den Vektoren zu distanzieren mussten man nur dann die normalen Formen nutzen und dann bin ich das sie abzielen habe sozusagen die Differenz das heißt ich sehe diese geht das von hier weg und wenn Sie jetzt scharfsinnig und würde sagen werden wenn er schon distanziert doch der kommt die konstant und man zu schreiben denn Ableitung von das W sich nur einer der Depp leicht hat es ja genau genommen das P weglassen können kann ich auch also glauben muss man diesen Termin der forcieren und bin auch schon fertig einen Augen kann man gleich in den Jahren des Tag an der Stelle T gleich 0 auch minus 1 c und also Parallelverschiebung rückwärts von Frau
von 10 von T und das den den wir jetzt die Kuwaiter Ableitung der sagte Fels engste Kurve die Frau in Richtung 6. ich glaube dann Richtung Zielstrich von also die Nutzung kann man so etwas präziser schreiben die kann man wenn man will eine 0 einfügen wurden einen Parameter der mit diesem Wagen der hier übereinstimmen sollten wir diesen diesen hier eine kleine feine Zange bemerkte ich habe ich nicht bewiesen sei nur gesagt dass es hier von einem weckt abhängt ist so diese Größe gelingt steht hängt genau genommen das sieht man nicht sofort gleich schon Coward so nur von Geschwindigkeit sagte Kobe wir sagen für diese Frau nicht mehr in seine Kurse definiert werde sollen zur Schlaf der Gesamtfläche und in der Umgebung von C von 0 dann wäre es sogar so würde ich andere Kurven nehmen geben der richtigen Richtung loslaufen ich derselben dieselbe Tanzsaal des anfangs arbeitete der dies genau dasselbe gewesen als ist so das kann man zeigen dies hängt einig nur von den wirkt ab und gar nicht so sehr von der ganzen Hof das und Feinheit wenn solche Rechnungen gibt es auch wieder davon sagen führende Riemannschen Geometrie meist nicht ganz einfach und dass man besser sein wollen so zu akzeptieren wie dieser Senat comma Ableitung er wird dass die gut die ist sehr nützlich weil wir nämlich auf vielleicht und manch reicht dann das Problem ja meine Kurve Kurse so nochmal Objekte die verstehen wir gut deren 1. Haltung die verschiedene auch das Elemente des tangentiale aus wenn die vielleicht verstehen wir den Transfer um was es mit der zweiten Ableitung da mir schon ein Problem das Kinder schon solche die gleichen für wieder Tische C zweistellig zweite Ableitung damit Zahl kommen das vielleicht nur da steht schon am was drin dass wir uns lieber nicht mit der 2. Kartenansicht rumschlagen wollten sondern mit den kommen Ente wenn wir sagen wir können nicht auf Flächen den Tanzsaal wollen und die normale Komponente wenn es seine gibt oder alle nicht an Kunden die wollen vergessen das steckt an was drin dass er weiß nicht damit zurechtkommen das noch andere Kommunen gibt aus dem der tangentialen und wenn es eine Art geben Sie machen wollen wo wir sagen uns gewann nur die Fläche und den Tanzsaal war und sonst nichts dann habe leider keine Zeit Ableitung wenn die hätte vielleicht noch andere Komponenten und dieses Konzeptes deswegen gut hier kein Netz Sektor nochmal ableiten jener Ableitung bilden und auch 3. Platz und so weiter begann es immer weiter davonziehen und bleiben im Tanzsaal und drin in dieser Welt dass hier steht das ist zwangsläufig eine Distanz ja uns denn ich habe hier für viele Vektoren genommen allen sehen period bis in sind Tagen 2 Wochen und deswegen muss dies auch nichts ableiten im selben Kanzler und alles gilt der die Cover Ableitung das an der Stelle C von Richtung sichtlich von 0 1 sagte Felts V das in allen nennt das tangentiale uns einher die vielleicht oder irgendwas ich habe ich doch mal das sowohl den oder mehr die darf ich auf mein Wort bis und danach kann ich die symbolischen Scharen die muss es noch definieren sein er meint in tangentiale und das heißt wir können jetzt erst mal nicht höhere bleiben definieren und und und das F Gedanken machen zu müssen Versicherte entscheiden können T erfahren dass ich ich Schwaben des er völlig einig vergessen und den Thomas warum wenn den abstrakt haben aber so nicht aber das werden gleich ändern wenn wir abstrakt haben könne das damals so davonziehen also das für Danzig zu folgenden Frage wie können wir Flächen der Fläche klingt so Zeugen ein sagen wir mal Flächen und analoge Strukturen hören Dimensionen period analoges während also mit mehr in höheren Dimension also nicht in überdimensionalen weinend und eingebettet sondern auch selbst mit Dimensionen wie kann man die definieren und so nicht nur die vielleicht selbst definieren dass wir leicht dann nur noch die ganz andere mitnehmen die wollen
auch wenn die Kuren und sollten mit dem Skalarprodukt und so weiter das zahlen wollen das Skalarprodukt Produkte ich habe mal ein florales geplant dass sich mehrere und so weiter und definieren man Unterfangen wir definieren am besten uns und explizit über eine
Dosierung zu reden 1 und ein Museum erfordere so zu benutzen ja ich wäre gleich die Antwort geben ist die Sonne länger da müssen und wäre dann so hintereinander auf war unter der einer verstehen aber so als kleines motiviere Beispiel so ganz extrem sind das Beispiel den sinnvollen ist sie nehmen Stück Papier wir wollen für das Recht Ecke und Sie sagen jetzt machen eine ganze man manche Konstruktion an dem für Konzern worden dass er auch 2 durch ein Gitter wir sagen jetzt aufwiesen Rechteck mit einem mit 3. auch 2 heftig die linke Seite die linke kannte und die rechte Kante zusammen weil period diese period hier soll derselbe sein wie diese period ihren der kommt um musste diese und so weiter ich machen denn das eine Rolle was nicht als abstrakt so offen und sage das nicht abstrakt zu definieren außerdem soll bekannte und unbekannte auch identifiziert werden diese period period dort und ein Lob für Punkte weiter rechts ganze das Konzept extrem simpel und das können sie auch schon das einzig sinnlosen Beispiele in vermutlich Länder haltbar 1 wo sie gesagt haben es getan Vektoren das anders definiert als so und so und getrennt Quotienten Vektorraum 1. Generation zurück wir sagen wir besondere Gruppen Wirkung zum Beispiel die Gruppe Z der ganzen Zahlen wirkt operiert agiert auf der Gruppe die ganzen Zahlen denn es dann kurz den Raum er geteilt durch Zeit das schlecht gesehen oder ansonsten 7 sollte und da haben wir eine Fläche ein Volksstück ja auch 2 aus so dass die NRW wir ja etwas anderes als normal und jetzt kann man zwar so als ganz simple Frage die so nicht schwer aber die zeigt schon wo diese Konzepte die wir bisher betrachtet haben aufführen und Konzept anfangen sollten wie kann dieses Stück wirklich Ebene jetzt mathematisch beschreiben das ist das was ist wenn er Fläche soll's eingebracht so Konzert kurz von denen es ist ganz klar kann man schreiben vor fertig ich mache ein Bild über das Bild wird dann irritierend einfach sein denn das ist einfach nur ein Quadrat oder Rechteck die komme dies als Fläche so richtig schön mit Kuchen drauf Tanzsaal wollen alle gleich über uns da es keiner Produkten und so weiter beschreiten wie kommen diesmal Schaltfläche beschreiben ich sage das dem was gerade geschrieben habe dies Recht das wollen wir jetzt als Fläche beschreiben kann wenn
sagen vielleicht hier kein Problem des Dinges offenbar zweidimensional Hintermänner wie Abbildung f vom er auch 2 oder Stücke O 2 in dem er hoch ja ich auch 3 vielleicht oder auch wir noch 5 und wenn sagen auch 3 das wie fast leicht sondern wie so flach sein also nicht so mal wickle das chemische und das hat jetzt die Krümmung 0 prima und dann wird es noch mal das gleiche nimmt Papier machen das nicht elastisch ist das ist doch gerade das Problem dass ich jetzt einen Torus wickeln das wäre schon die rechte Struktur und der immer gesehen der da komme auch der ist aus dem posiert gekonnt in den in negativ gekonnt und das passte nicht zusammen mit dem was wir hier sehen wo die Krümmung nicht vorhanden ist welche also sage sie waren dass das simple Prinzip sie nehmen Stück Quadrat oder Rechteck und bin es ab in den er auch 3 hinein und die kommen so über alle ganz wenn Sie sagen es keine nicht so schwer sein nicht das wird das muss und wie gehen Probleme dieser Abbildungen jene Zweifel 1. Toast es kommt immer aus werden wie passt die kommen nicht wie kann daraus die ganze glaubt er das nichts jetzt ein frohes als ein Stück Ebene klinisch eben keine Kong dies denn so als Abbildung auch zu einer Art 3 zu schreiben macht uns Schwierigkeiten wieder ich gar nicht werden auch 4 wäre es leichter aber auch da ist hat ein die nicht das heißt dies Konzept das wenn wir ein Objekt haben dass wir so sehen können wir das Gemüse sehen Ärzte für ihre Nase das ein Ding das so direkt sehen können mit Formeln schreiben können das klappt im Allgemeinen nicht besser ist zu sagen jetzt aber weg das hat Eigenschaften die man dann wie definieren 10 anders hat ja auf ein interessantes ja gar
keine Nixdorf und das soll auch so sein die steht ist das was wir sehen nicht ein vom eben mit gar keine Struktur drauf das verändern wie abstrakten und schon dessen Eigenschaften hin und dann ist es gut und genau das machen jetzt mit einer einen Vorräte von Definition ich dass mir sowas eine Mannigfaltigkeit ist und wenn das eine was dem genau Produkte Remitti Metrik ist die dessen Sohn die für eine Gesamtstrafe aus da kommt aber diesen aber gut zu diesen dazu da wenn man solch ein vor Strukturen auch einfach beschreiben kann so einfach nicht immer die dessen Sohn alle geschluckt hat dann ist alles im Leben vielleicht ab obwohl die Vorräte extrem lang sein wird ja diese der Zeuge dessen welches mir immer minutenlange Dinge definieren werde das aber gut also solch leichten Dinge zu beschreiben also das motivieren war schon noch ganz kurz geschrieben also kurz ist oder ich nicht ein motivierendes denn das würde das eine Beispiel wird noch nicht reichen für die ganzen Definition aber Art motiviere das teilweise auch irritierendes Beispiel dass ich Zeit des ganzen für Konzepten die im Prinzip jedes Kind versteht König und rechte Seite zusammenheften sind mit manchen Einmarsch Konzept neben schwierig zu beschreiben nämlich diesen fantasierten Flächen mit anderen leicht also hier sein Stück Rechteck und wir wollen ja wie gesagt das Innere das ist so wie es immer schon war und ich hätte gesagt dass die linke Seite auf die linke Hälfte war was geschah das oft so dass Sie sagen hier markiere rechte Seite diese Farbe zum Beispiel um mal einen Feind dran Fall ein war das was links oben so rechts oben sein und so weiter sollte der Fall keine nicht keine große Bedeutung und den heftig auch diese Seite hier oben mit die seit und sagen ich mache auch sich als feine und nicht die Seiten und dreht das gerne ich eine andere Struktur am Samstag die Richtung nicht besonders viel zu sagen und dies auch mich ein Stück auch 2 am Dienstag es eben zum Beispiel das Quadrat beteiligt Zeit Quadrat und ja auch 2 durch Zeit hoch 2 in so sagen also diese als groben Operation betrachten die Gruppe wird offensichtlich
einen eine ganze sein wird auf eine Rente zahlen den sie dazu addiert wird und dann kann man dies so schreiben er könne dadurch Z Quadrat dort also gleich alles sozusagen die Menge aller ja x 1 x 2 er meint er auch 2 wer auch 2 selbst geteilt durch vorbei also ist der dir auch 2 welche in Mexiko Daten weil ich sage x 1 x 2 Pkt zu y 1 1 2 wenn die Differenzen in Zeit auch 2 liegt wurde der gesamte Sektor aus jedoch 2 ist ganze das Objekt und das im Wesentlichen das Einheitsgrau dort aus mit den Rändern was machen muss und ich habe ihren verschieben das auch okay so weil es für die der zeigen Trident randvoll ist aber das könnte als Quadrats rechnen dies ganze den nennt man das sagen mir zu schwer flachen Torus flachen dieser zu bekommt weil wenn ich herausbekommen wollen weil Struktur schaffen wollen keine kommen da ist und hat meine Probleme das zu tun also die Frage ist können wir dieses haben wenn ist denn mal T O 2 können wir sie schreiben ermittelt eine Abbildung F an meinetwegen fahren er auch 2 davon in dem er auch der sein wenn er auch 2 im Kleingedruckten also das die Krümmung K kann 0 ist das kann mal drüber nachdenken ob das überhaupt geht ich sage mal gelinde gesagt es ist schwierig denn sie Beweise weil das Wort nicht geht muss nicht doch ein etwas anstrengend und ich kann nicht in ich sage mal ist nicht so leicht wenn wenn es gehen würde und wir die wir so geht's wir uns da muss ich immer noch anstrengen die Kornaten zu finden und dessen konvertieren abstraktes Konzept von Mannigfaltigkeit und Flächen uns genau Produkten vor keinem Stück von vom Dosierung das hier mehr zu sehen sein wird und die Formen werden trotzdem wird sich nicht Leid nicht schwerer sondern leichter so gesehen kann dir jetzt ein neues Konzept abstrakte Mannigfaltigkeiten das ist eine Art sollte man vielleicht an also grob gesagt man will solche Strukturen wie
diese Flächen hier seine Struktur das Mahnmals kann meist als 1. in eine Brezel Flächen mit 2 aus Bochum das am Beispiel die er dessen immerhin zeichnet das auch ganz gut dass hier sieht man schon so ein paar Features die wir gern sehen würden das den ist von der Fläche ist kommen gut so haben dosieren wir doch mit den anderen Strukturen gehen welchen sagen es Struktur und die er welche Formen auf Papier so dass die Flächen das alles nicht und kleine Stücke sondern die gesamte Fläche da wir sagen na gut das kriegen wir hin aber ich brauche da was ich mir jetzt eine Frau umgeben denn das Stück ihren startklar hier vielleicht zum Stück Toros aber der Mitte passt rechten Fuß nicht zusammen vielleicht wenn ich 3 ihrer 5 oder 10 oder 20 Stücke nehme habe ich bestimmt mit 3 mit und schon schwer und wenn ich da sonst will muss welche wie anstrengend nicht an sie abstrakt sehen es ist vielleicht leichter also wir kommen nicht mehr so weit dass wir viele Beispiele willst durchschleichen habe ich sage mal wie dieser abstrakte Strukturen im geht also ich Definition die verschont wenn es erstmal viele der Funktionen also sage ich mal klare dimensionale Mannigfaltigkeit wenn wir sie mal es ist besteht es aus mehreren Kontinenten die besteht zum einmal aus einer Menge seine beiträge zur los mit nur das und die gar nicht mal so so besonders gut ist aber die üblich ist die Mannigfaltigkeit und die zugrunde liegen Menge wird ich meist mit demselben Buchstaben bezeichnet gut comma vielleicht mal dran gewöhnen und eine Familie wo die mit an Index Menge groß I endlich hat selber überabzählbar wie auch immer haben vornehmen Mengen die überdeckten wir denken es einfach es gleich die Vereinigung die Elemente die und dieser Eastern allesamt Teilmenge von werden wir können dann über der Kunst sei nichts extra haben es geht doch weiter mit sein wenn wir noch nur über man gesprochen denn jetzt das für Abbildung von ist jede Menge GUI eine Abbildung in denen er auch K eine Familie wenn wir sie vielleicht hin hier derselben Index Menge für das für die wir nach der hoch das eine Abbildung und dies völlig sagen dies dass uns jemand so weit aber es geht noch nicht welche noch nicht ableiten kann dann beschleicht man mal auf und was ich sagen kann sagen ich mal so dass wir nicht 2 Punkte auf denselben abgebildet alle zum soll es sein in die Tiefe und jetzt kann man Eigenschaften die eines ganz zum zum Leben erwecken ich sage ich immer wenn ein period 2 von diesen der Dinge denn sie vor den Wahlkarten Umgebungen enthalten ist den kann ich ja 2 von diesen Abbildungen betrachten der vielleicht auch eine kommen Sie zum Betrachten und dieser dann schön glatt sein also wenn werden wenn Sie sagen diese ja nicht gern Schnitt haben oh die gestellten J der Schnitt soll seinen nicht leer ist ich habe jetzt also hier das Bild kann ich gleich mal für Details verwenden irgendwas Anteil man nicht rechnen Sie mal soll offenbar in Soest auch gemeint hier werden UI und das Bild dies ab in den er auch klar in diesem Fall soll K Dimension dass wir diesmal 2 sein weil das GUI geht auf diese Menge hier es gesondert 2. Menge von dem genannt J dies hier die geht hier nicht zeigen mal so dass hier überschneidet obwohl es eigentlich nicht notwendig ist mit ein Bereich in dem also sozusagen einen nicht mehr mit diesen hier an den nicht 1. zudem dem wollen abgebildet einmal und einmal dort hätten ich der Hinweise auf überlappende bereichen das ist also die Abteilung II und dass die Abbildung die Jagd wenn es sich der von zieren reden die Umgang nicht davonziehen wissen nicht was das ist das Wiener abstrakte Struktur hier unten haben Abbildung von er auch K in den auch gar da kann das ist das und sie wirken also zum Beispiel nehmen wir sagen wir gehen weil Guido sich mittlerweile VII 1 1 und wenn danach an das heißt wir sagen die Abbildung Vieh J nach das Vieh Jochen S 1 in oder eine andere Reihenfolge spielt keine Rolle definiert auf der passenden Menge auf dieser in diesem Bereich hier sozusagen die geht los auf mehr auf sagen der Schnittmenge hier bisher war beiden definiert also VI die von dem Durchschnitt Teilmenge ja auch keiner in den er auch kam diese Abbildung hier alle wurde ich gar nicht so wichtig im Wald und wusste definiert auf den Mengen er auch K und die soll es sein schön glatt und glatt Plus kann den deuten C 1 C 2 C N C und endlich was immer man hier reinstecken will diese dessen Sohn kann oben schreiben glauben kann man sagen eine Karte Saale CJ
Mannigfaltigkeit diesmal das eine glatte aber sie kann auch das Wort Klappe ersetzen durch ein was andres glatt CEO auch Meyer der sie auch P und so weiter das wird man auch hier stehen CEO hoch P für den gerade wieder gesagt hat ok das jetzt eine Art absolvierten zu von von denen wir dem ganzen kann auch einen Namen geben die Umfragen ich besonders brauchen aber das ist so und diese Familie hier wenn die Familie die hier alles zusammen auf offen Überdeckung und dann die Familie Infineon wir Karten doch und genau und dann diese Dinge heißen Kartenwechsel T die okay das ist eine sehr abstrakte Struktur des mit wie der heißen sei gar nicht wichtig aber das bei den Namen wird sich schon es auf verwenden will und so etwas geschaffen was die so abstrus klingt ausreichend sinnvoll ist gemäß seiner eine Struktur von denen auf einer abstrakten Menge haben wir trotzdem über was gesprochen womit und wie was die und kann an was soll Platz ein und das eigentlich für so erstaunlich ich habe mich nie davon schon dass diese fies wie glatt Abbildungen sind zwar ganz von den 4 ist der wichtigste sagt aus wie sondern wie ja der Senat Art Approximation von Stetigkeit und dass wir auch nicht da und soll die Komposition an wie er das distanziere hier war der gesagt sein schon eine sonst das hat nicht wahr es soll ich etwa so gedacht 7 Fragen in korrekt wir was eigentlich stehen sollte also die Frage ist geht es ohne Topologie und wenn wir das Gold hinschauen würde ich sagen sie soll als Menge ein topologischer Raum sein und ich mir das so und Eigenschaften von Hausdorff Eigenschaft des als Aktion das dort völlig ausgespart also das nicht aber es ist kein Problem das rechnen wegen oder zählen aber wir stecken sind war ja Voraussetzungen drin weil ich jetzt gesagt habe seine Überdeckung von Dingen eigentlich will ich bei dieser also würde von wo wo nicht die muss Kartoffel Design muss nicht jede Menge mitnehmen kann einfach sagen hier meine Familie endlich vielen Mengen und das klappt das im Prinzip auch so mehr weniger okay es ist aber so wenig Apps zu abstrakt mannigfaltigen will ich eigentlich über topologische Räume reden denn es sei nicht so dass hier ist es genommen und nicht die Mannigfaltigkeit selbst so dass es einen Atlas wir könnten viele Worte jeweils diese alle diese Karten zusammen wenn man Atlas sowie im im Winter ich nehmen Sie viele Papierkarten ihren Gästen die Zusammenhang den Atlas und Buch also so auch hier also mit eine Familie von Karten die es zusammen und es ist so dass ich es nicht hin weil das ablenkt und könnte eine andere Familie von Karten nehmen und die Gewinne an anderen Atlas und man kann nur Schwächen was hat die eigene eine Familie mit anderen zu tun und dann kommt raus im verzinst dass dasselbe kommt sein dieselbe Struktur aus und es die abstrakt definiert man sagt mehr 2 als Anden sind exellent wenn gilt und so weiter und so fort und bekommen verschönern Bedingungen man kann eine Rede über maximal Nazarenern und keine Kraft mehr zu tun kann oder Erkelenz Klassen von Atlanten und das genau dann ist das die abstrakte Mannigfaltigkeit das heißt im Kleingedruckten aber ich habe so klein ist er gar schwarzes Haar versteht steckt noch drin das Konzept von topologischen Raum also wie man von auf den Mengen und es dann stärker so was drin dass 2 Punkte die verschiedenen haben immer noch Sonne aufnehmen um sich herum und solche schönen Dinge die ich jetzt hier zu helfen auf war bei den aus und haben es in reicht so viele topologischen Raum es reicht nicht für so alle Feinheiten die geht dennoch so anfallen sind wir vor einen will das sehen wir bisschen bis sie kurz ich für noch zum Tanzsaal Raum das nochmal ganz hat das nicht so gottgegebenes muss man sich selbst auch mal Erding denken wo das herkommt also Tage 2 Vektoren und Heinz warum ich dich und zur Skalarprodukt diesen 2 Dinge die Ludwig zeigen wie sie hier definiert deswegen bin ich etwas klar die sparen bei dem Tod logischen Grundlagen aber der das Ganze nicht ganz aus den Augen verlieren trotz man Fallbeispiele nämlich die Dinge die wir schon kennen dem Flächen dafür dass alle kann das simple Beispiele 1. jedes warum dosierte vielleicht nicht darum ja nach ja auch sagen weil wir einfach so war es in die die gesamte Fläche muss ich nicht so ich beim versiert aber so ganz gerne dass ich auf mich ein ein denn ich kann das Bild davon als Mannigfaltigkeit betrachten ist eine Mannigfaltigkeit ob mit ja das Ohr setzen mehr bedeutet nämlich das oder ich das ich sage 1 gleich Herr von das sagen die einzige Karte zu einig über Kartenwechsel zu reden und wenn es keine Karte Ex-Geliebter so leicht seine Verein gerade auf sie selbst wechseln ist natürlich eine zentrale Kartenwechsel Identitäten deswegen gesagt also bei 1 Karte kann oder einen Dosierung zu denen halt in mein Scheich alles ganz simpel weiter jeder wie der Fläche Fächer
an die aus endlich vielen am sind Flächenstaaten zusammengesetzt ist an die Beispiel sind erstmal mal die kanonischen Kandidaten die wir schon kennen zum Beispiel dies wäre das natürlich einen an denen das können mit recht wenig darüber decken zwar reichen schon 1 für vielleicht die Nordhalbkugel und ein bisschen mehr 1 wie die Suppe Südhalbkugel und noch ein kleines Stück mehr oder was auch geht den flachen Torus ohnehin von Geschichte erzählt habe hier ist unser Recht das wissen nur mit endlich vielen Staaten über decken und das machen wir mal es reiche ich 3 Stück aber wir müssen nicht besonders viel und besonders spannende könne zum Beispiel sagen wir das denn würdest du sagen hier ist schon mal eine Menge die vielleicht weiter und dann andere Menge wer zum Beispiel diese hier die belegt dass von hier nach dort und und war mir dieses oben unten überdeckten zum Beispiel vielleicht eine hier denn es hat immer den Rand weitergehen wird habe ich schon da ich benutzt habe schon fast alles überdeckt vielleicht nur ein den verbleibenden Bereich zu nehmen das gibt einen großen bos Überschneidung mit solch mit 4 Stücken dieses gesamte quer dazu überdeckt die so schön zusammenfassen und auf jedem Stück ist es einfach die klar mit und kommendes Flächen stark Konzernteils also Abbildung die Identität und in der Mitte entstehen dabei dann kam bei stellen wollte ich wollte noch ein paar neue Dinge zeigen dem es nicht allzu 1 alt sind am 3. zum Beispiel eine glatte Fläche jeder Graph einer Funktion erst Formen entgegen er hoch nach nach wo würden schon nach er wurde nach der auch 2. was haben Jagdschloss mal zum Beispiel schaffen errichtet aber auch dort schreiben kann das wäre auch gut gewesen aber so geht es auch schon gut also wir sogar auf das heißt ich meine und Graf F 7 die Menge aller Punkte der Punkt der x comma von Ex scheinen er auch gar plus 1 zum Beispiel jeder Graf sage ich ist eine K wenn Mannigfaltigkeit period und sie fragen sich jetzt soll sie sie salzig fragen Hirche sagte satt hat meinte mal C 1 C 2 C unendlich wie das muss dass es dafür sein ich in eine Funktion dies sagen 7 davon sie war nicht öfter ist es dann eine ziehen endlich Mannigfaltigkeit oder eine Form von es gar nicht stetig es ist eine glatte Mannigfaltigkeit der vielleicht sofern es erst mal wieso soll das ist ein ja ich habe einen in diesen diese Verbandsseite wieder das wirklich sein musste also den wie viele von diesen Karten weil diese es Bräuchen das zur Decke nicht noch eine ich war genau einen ein UI gleich auch klar also 1 gleich er hat wer sein die Teilmenge der gesamten Graf gleich vielleicht auf und als Abbildung nämlich I 1 1 geht nach also der auch klar und ich sage ich's comma F von X bitte abgebildet auf Ex erst für Abbildung vom er auch Kappis 1 ist es vom Grafen in er auch klar und wenn sie während getroffen wenn Ueli gestellten ja gleich ich die leere Menge ist kommt genau fallen weil Juli und OJ dasselbe sind dass die haben 6 Abbildung Fini J nach 4 und 1 1 Identität eine platte Abbildung mein Sohn 4 1 also für alle wie gleich als gleich 1 gilt für die J nach vielen i 1 1 ist sie unendlich sogar mythisch also das ist eine astreine glatte Mannigfaltigkeit und wohnt jetzt wird das ist etwa die 10 endlich ist oder C 7 oder C 1 oder stetig überhaupt nicht was das heißt sie sie sehen interessanterweise diese Funktion FC die muss keinerlei erinnere Text Eigenschaften führen auch wir werden f nicht schädlich ist das heißt unser Freund aus der Vorlesung Mannigfaltigkeit neue
deren Zahl die Mitte Zeiten wieder sowas treffen dann erzählen sehen dass sie die charakteristische Funktion der rationalen Zahlen in nennen Zahlen als glatte Mannigfaltigkeit ansehen und sie werden ihre Freunde zur Weißglut bringen zu etwas aber erst eine nasse Mannigfaltigkeit also wie gesagt Beispielen haben anderen Einträgen die Charakter und Funktion von Kunden hochkant nebenbei weiter ging's gar so sehr davon ab dass die neuen Karten und werden sie jedoch auch mehrere Karten nehmen können und es wäre noch gut rausgekommen die soll in eine Karte besonders leicht zu zeigen okay jetzt Kinder sollen Parma nicht Mannigfaltigkeiten die wir von schon so gedacht haben so comma Flächen werden oder Dinge comma Flächen und und abstrakte Dinge das ist mehr ein abstraktes Dingen die auch noch manch Weichen sind und dann fragen uns bei der der Unziale Dmitry sondern wie die von Ciro spricht und was zum Devonshire zum ableiten ein tangentiale Raum tangentiale Vektoren Geschwindigkeiten und solche Dinge so kommen jetzt hier ist jeder noch nix von wie ableiten sollte in dieser Struktur von innen drin es und nur was mit Karten wechseln und jetzt kommen die tangentialen Vektoren das wird so sein wie sagen wir Mirko waren eine Kurt wahrscheinlich meine Geschwindigkeit ist immer abstraktes den habe ich 2 Kurven die Eigenschaft haben diesen Zusagen für kleine Stücke identisch dann kann ich sagen na gut dann werden diese gefährlicher Sektor muss oder sein sollen die werden wohl auch gleich sein und ich kann sagen der vielleicht müssen nicht im ganzen der Wahl übereinstimmen euch keiner sagen ja wenn ich die Kurve die ein Chor betrachtet dann diese Karte auf die immer auch ein Apfel dann schlagen wir einen Tanzsaal Vektor und alle anderen Kursen diese abgebildet werden dass sie denselben weckt ergeben bei diesen irgendwie gleich und dann ist er glänzt das und solchen Kursen die stand Anzahl Sektor oben das ein Arzt abstrakte Vorgehens ich sage ich will gar nicht wie ihre Condat Mensch aber sowas und ich sage ich 2 Kursen habe die unten in dieselbe Richtung gehen dann gehen doch oben derselben Richtung waren und so definiere ich einfach den tangentiale Raum China von und für 3 oder 4 verschiedene Quellen Definition des dann aus Frage was ist tangential worden auf oder vielleicht mit solch sagen die Vernissage Räume der für jeden an jedem Punkt kommen andere Tanzsaal Raum aus und der Mars man nicht so besonders viel miteinander zu tun und die Antwort das wie folgt andere gegeben die Element den den Tanzsaal waren Punkte P und nur den am period wenig würde dann an period Q oder sonst was und ich sage es gegeben P das wir betrachten aber dann gegeben P der Satz comma schwierig weil das so setzen mit dachten wir es gibt rufen die 4 auf einem Intervall mit zum Beispiel haben minus 1 bis 1 oder sonst ein Ende weil sie neue fällt oder ganz er oder Minister zum erzwangen folgen bräuchte nämlich nun kleine Umgebung des Nullpunkts nach mit der man müsste C c von 0 gleich P wir wissen werden was Strich wir stellen wollen kann nicht antworte sind ziehen denn dies dass mir nicht Element vom er auch K so allenfalls das Vieh von denen es in den von er auch gar keiner sich sagen die nach T von C von dir denn es gibt ja noch nicht damit wäre Verfahren wie folgt wir Betreiber solche Kurden und Sie sagen jetzt und Definition was soll ich machen kann ist viel nach C das ist die kommen auch gar so viele I nach C 1 das ist Kurse aus die in er auch keine und genau da muss ja der der hinschreiben dich jetzt hier so dem Fischfang fallen lassen nämlich dass dieses Bild von C kompletten Namen ist also schon Schwanz ins Kleingedruckte C von dem mühsamen Intervall minus 1 bis 1 Teilmenge und die ihn das viel komponiert mit C 2 ebenfalls von nach er hoch dafür zahlen genau das UI wollen diese Stelle nicht es sei wie ist sein frustet in das 1 bis 1 also ist die geht von Uli nachher auch kam aber wird das Ziel der vor schaltet dann bräuchte nur diese Zahlen können dass es es vergessen in diese beiden Kurven das jetzt Kursen immer auch K die kann ich also distanzieren und bei T gleich 0 die ableiten haben in seinen Geschwindigkeitsvektor haben noch unter den gleichen und die Kurs der Deutschen Bahn Krieg zufrieden zufriedenzustellen vor dass dasselbe
das Wort genau dieselben bedeutet Geschwindigkeit an und dann sagen wir wenn wir diese beiden Corinth C 1 und C 2 Äcker Land C 1 auf okay wir sagen einfach ja es gibt also Kursen die in allen dieselbe Richtung und so wie man ja auch keine kann man schon sagen alle kommen die besonders in geständiger Zeit haben die definierender diesen Geschwindigkeitsvektor und der Tanzsaal und Senat Ecke Lenz Klasse von solchen Kursen also immer auch Kabel das eine ziemlich Überschüsse Definition wenn wir sagen die einen ein Vektor bis er glänzt das von allen Kursen mit Geschwindigkeits- leichter gleich diesen Sektor hat nämlich gleich den wird als zum reinschreiben können aber hier ist es besser denn hier wir sagen keine Geschwindigkeit auf wir nur Geschwindigkeiten immer auch K es heißt begann sozusagen definieren der Tanzsaal oder T eine Stelle P von es genau diese Exlenz Klasse also dann das geht ab T des wir sagen Thomas zaubern am period von ist denn genau das Menge aller erkoren und genau dann keinen von kommen wenn man genau sein will ich es nicht nicht Spitze nicht sein ich sage einmal passt nun Kurven Danisch war schon immer ein zu schreiben dass meine Kurven von minus 1 bis 1 nach die allesamt Bilder in einer diese es haben und diese Eigenschaft dafür wie sie in den mal die Eigenschaft passend geteilt durch diese etwa Lenz Relation und passen heißt einfach nur wenn das der allweil glänzt Relation müssen also aufpassen denn auch für Kinder glänzte setzen kann das semicolon durch Verschiebung gehen dann in greift diese Funktion nicht das in solch ich das hier gleich mal rausnehmen ich meine sein eben genau Kurven keine vielleicht mal dazu schon ganz kleingedruckt Ziffern 0 gleich gehen alles was hier steht aber sollten ich meinen passen kundigen das auch schon gut c geht von einem Intervall das die 0 enthält nach wurde genommen und sie danach und es gibt ein also das Element UI ist also in noch meint klang so soll auch noch durchstehen wie alle mit Uli aber so zu färbte so so nicht mit der Grenze von 0 gleich sehe ok das sozusagen abstrakte Tanzsaal und das was sie sagen haben wie eine Fläche die gekrümmt ist das ist mein Bild das noch so mit fernzusehen schaden könnte das der tangentiale und wird mir gern als haben waren genau so eine Kopie Ebene und dann sein Leben er wenn man so es gibt da diverse Kurse diesen Punkt die durch diesen Punkt durchgehen und diese Kurve hier diese Kurve hier und so weiter also Skikursen wieder so durchgehen dienen Wahlsonntag vollends weil sie an diesem Punkt in dieselbe Richtung gehen und dieser glänzt das ist 1 der abstrakte tangential um das sagen die gemäß der Schwester der Funktion es gibt doch mindestens 3 andere gewahr welche abstrakten mit der mit Kundendaten Formen und Translations Falten und es gibt eine algebraische mit Ableitung von Funktionen und Ketten Regen und so weiter ja alles schön gelernt und da kann man ganz vorlesen damit füllen dies zu sorgfältig zu definieren und für ganze vorlesen bezähmte Mannigfaltigkeiten und auf die Vorlesung er wie manche und riefen 2 kann man beide Sand einen das betreiben auch mit 4 Sternen vorlesen wenn ja setzen eine einer 2 Sterne vorlesen sofern diese Beine schlagen will dann meist unter Abkürzung hier und da hinweis dass es sein der kann es ja und dann können wir schon mal das ganze tun was dagegen das ganze Wasser tun nämlich der von zieren der Sonne gesagt also dieser ist einer der Prinz Klasse und kann auch den ganzen einen Namen geben das heißt sie strich von 10 ist dann dieser Klasse nein so die Äquivalenzklasse 10 also wie gesagt nur ich P und so weiter heißt c gestrichen von Norden oder 10 period von 0 am Stil und TPM meist keine Zahl um und die fraglichen ist ich Antwort habe es Hände die verschieben kann zwar normal miteinander zusammen dies auch noch kompliziert so dann machen den man der die Ganzheit befand sage mit mit Produkten mit weil sie wusste das ist keine Art lockt das ist ein Vektor ich hätte gerne 2 Vektoren und dann das ist kann aber auch von den 2 Vektoren die welche miteinander kombinieren und da wird man sagen der Riemannschen getrieben Wochen eine neue Struktur die Biene hast und je 2 Vektoren Zahlen macht anderen kommt noch weitere Funktion also neues Konzept das war schon ein ganz neues Konzept also seine nächste Frage das war die Frage nach dem kann es darum gehen wir jetzt beantwortet und gibt es ein Skalarprodukt und die Antwort ist ja und zwar sogar ziemlich viele und wenn es keine aber würde man sagen sagen das mal wie man so den definiert und dann sehen Sie selbst aus viele geht das auch und gerade der Vorteil
des Senders warnen vor dass man verschiedene Skala und auf einmal hat und würde sagen in jedem Tanzsaal waren als in jedem Punkt P Gesamtanzahl rum und in einem Vektorraum TPS entdeckt und es kommen zeigen wer da kann man sich über die vielen Jahre Abbildungen sprechen also Abbildungen die den von TPM Calls TPM nach klar wollen eigentlich in ihrer ihren da können über längere Zeit wie Senat hält sprechen und dann haben sie eine abstrakte Struktur also Definition die Abbildungen der einmal zu comma period die period P und ich dazu nicht den ferner sagen welche Eigenschaften haben muss die Riemannsche Metrik und ich sage mal vorsichtigerweise die Riemannsche das Skalarprodukt wenn gilt und es kam so paar Eigenschaften Kleingedruckten erstmal so muss es sein die den ja was eine sinnvolle Diskussion mit den ich wirklich über Vektoren Rede asymmetrisch auch eine sinnvoll Eigenschaft durch kann er auch einen brauchen dann wo ich noch mal er positiv definiert das heißt ich zahle man denselben Vektoren reinstecken das nicht und sagtest ist soll was Positives herauskommen und immer auch K wenn dann wird Mitte Sohn auch schon fertig und die kommen jetzt Zusagen kleine drohten das kleinste gedruckte und kompliziert zu schreiben dann wäre das Ding muss auch noch von P irgendwie sinnvoll abhängen und das soll so sagen glatt von P also das Volk also ganz ganz klein und sagte man worden was ich damit meine Abhängigkeit von P das nämlich solche bitte dass wenn abstrakte Struktur ist auch so also von Kornaten so weit und breit nicht zu sehen aber es ist so sie hat natürlich Abbildung Vieh und wenn es dann werden welche Punkte auf period im er auch gerade das ist ja nun bezieht auch Kurden Arten und Sie können dann mit etwas mehr Arbeit auch die Vektoren mit 4. den Defi auch mit Kornaten schreiben das nicht so leicht das kommt muss man sich auch überlegen und das geht das heißt wenn sie Abbildung von nach er Aufgaben Hanse Abbildung von Thomas Sektoren in denen er auch klar ist dass die kann die Kunden der wie mit Zahlen beschreiben und Binärform vom kann sie deswegen als Matrix auch mit Zahlen beschreiben eine K kurz Matrix habe ich nicht gesagt wie es geht glaube einfach das geht und wenn wir zahlen die Matrix in der Folge von Zahlen also als von zahlen für jede Einfall diese Matrix eine Funktion vom period P ist das auf dem Markt ist und gerade von von von P und dass auch dies abstrakte Skalarprodukt und das ist zu tragen dieses was ihren kleinen dort besteht diese glatte Abhängigkeit heißt wenn ich dieses Dinge als Funktion von P bitte von ab dass ich es auch da hinschreibe für ein glattes das Vektorfeld wie auch überlegen was ich Blatt das Vektorfeld dann und anderes Klasse sagte Feld 1 V und W dann war das gelaufen ob dem man glatt eine glatte Funktion davon sein wir haben immer das zunehmend schreiben kann und da haben wir dieses schöne Skalarprodukt Unsinn denn so zum richtig immer schön Situation des auf der Mannigfaltigkeit die Wahl völlig abstrakt alles was jetzt also typischerweise machen distanzieren und kann Offizieren auch schon machen können und das ist schon was Feines und das sagen sowie die Riemannsche Geometrie funktioniert dem einfach sagen ja gut werden jetzt hier es kann abblockte vom bestens wir haben Räume ist und dann in 2 Vektoren und sind auch gut und das so sagen das Modell von dem mit mitreden wir uns präzise machen wollte müssen ich sagen der eigentlich reden wir waren bei nicht nur eine solch Überdeckung ist um mit diesen das ist nicht mehr da steht dass wir gesagt haben sehr Vereinigung von eine bestimmt Juli sein so noch von anderen Genüssen genau genommen dieses diese Familien etwas besser beschreiben muss das Konzept einer Topologie definieren so dass ein simples Konzept als Definition gesagt er vorne er der Ansage von offenen Mengen die leere Menge muss dann seine gesamte Raum wie befreien muss müssen wieder drin sein und Deutschland von zumindest 2 in der von je 2 davon muss wieder darum sollen Ende der Sohn nicht so ganz simpel wenn das ist ein noch so reinstecken sein abstrakt Mannigfaltigkeit zu definieren was man vielleicht ist und in eine volle sowie manchen wird wie wird man sich mehrere Fahrzeuge allein damit aufhalten was davon gesehen haben ganz war für diesen hatten Vorlesung parallel Transport freilich Verschiebung dasselbe und Co Ableitung der wir ableiten die den Tanzsaal und landet das ziemlich schwierig der Riemannschen Geometrie also es es geht auch da wieder haben Sie die Parallelverschiebung dann die die sogenannte Command Ableitung und umgekehrt aber wo hier kommt ist ziemlich ziemlich aufrecht und schon ist schon ziemlich lange arbeiten und so weit zu kommen und Vektoren dürfte vielleicht herumwandern distanzieren zu können und wieder weckt in der Fläche zu kommen denn ein normaler Raum gibt sie dann nicht mehr steht da nur was von Tagen erwarten und da wird man dann ziemlich lange arbeiten müssen wandelt sie nicht wir Franz da ich ein guter Zeitpunkt hier Schluss zu machen mit der dann Zusagen der genetischen Behandlung und das nächste mal mache man noch so ein bisschen weiter und kümmern uns um eine ganze gar nicht die rede ich dann ganz angewandte Sache nämlich zur etwas Apax Nations Theorien wie man solche Flächen künstlich produzieren kann okay das Seite wir noch ein paar Minuten die möchten nutzen um sie der und mir meine zu fragen man in China vor über Nation das sie sagen uns sagen wir was man diese Fanschal erhalten und genau zwischen die Kameras Stimmen der Wahl ab denn und entpacken Sie ein also für die für diejenige ist jetzt von zu Hause aus zu sehen das was heute bis zum nächsten Mal
Quelle <Physik>
Länge
Matrizenmultiplikation
Punkt
Binäre Form
Familie <Mathematik>
Mannigfaltigkeit
Fortsetzung <Mathematik>
Kante
LOLA <Programm>
Richtung
Index
Vektorfeld
Charakteristische Funktion
Feld <Physik>
Energie
Homogenes Polynom
Vorzeichen <Mathematik>
Glatte Mannigfaltigkeit
Riemannsche Metrik
Schnittmenge
Translation <Mathematik>
Offene Abbildung
Explosionswelle
Ableitung <Topologie>
Funktion <Mathematik>
Sinusfunktion
Parametersystem
Krümmung
Kraft
Rand
Abbildung <Physik>
Fläche
Glatte Fläche
Hausdorff-Raum
Biprodukt
Vektor
Zahl
Null
Dichte <Physik>
Teilmenge
Identität <Mathematik>
Topologischer Raum
Menge
Rechenbuch
Ganze Zahl
Haar-Integral
Geometrie
Aggregatzustand
Geschwindigkeit
Mathematische Größe
Ebene
Formation <Mathematik>
Trident <Militärische Rakete>
Glatte Funktion
Zusammenhang <Mathematik>
Gruppenoperation
Klasse <Mathematik>
Rechteck
Tiefe
Schar <Mathematik>
Äquivalenzklasse
Riemannsche Geometrie
Physikalische Theorie
Topologie
Quadrat
Stetigkeit
Flächentheorie
Reelle Zahl
Torus
Tangentiales Vektorfeld
Transport
Struktur <Mathematik>
Topologische Mannigfaltigkeit
Einfach zusammenhängender Raum
Ziffer
Graph
Kurve
Vektorrechnung
Quotient
Vektorraum
Gleichung
Objekt <Kategorie>
Skalarprodukt
Witt-Algebra
Rationale Zahl
Parallelen
Äquivalenzprinzip <Physik>
Durchschnitt <Mengenlehre>
Schnitt <Mathematik>
Ecke

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Vorlesung 14: Wiederholung: Paralleles Vektorfeld (längs einer Kurve)
Serientitel Differentialgeometrie
Teil 14
Anzahl der Teile 15
Autor Gunesch, Roland
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/36650
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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