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Vorlesung 13: Innere Geometrie, Geodätische, Paralleltransport

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I oder mehr okay ich habe morgen
Saturn 8. willkommen sollte Trulsen und sage mitreden schön Sie wieder zu sehen letztes Mal hat über innere Geometrie gesprochen und hier ein paar Dinge war geht der dich erzählte wie das Stück Kuchen und das Krümmung und ich hatte versprochen dass wir in Zukunft zum es versuchen werden nur von Dingen zu reden die in die von der Fläche selbst abhängen werden von Flächen wie mehr auch 3 oder mehr rein und wenn ihr möglichst möglichst gar nicht denn das schaffen von der Punk Dosierung also werfen Abbildung f von unten und der Fläche oben das so sagen die 2 Ansagen als Ansage 1 können und in dem gewählt Objekten Ansage 2 die versuchen die Parametrisierung hinter uns zu lassen während das war so eine Art Motivation oder versprechen ich sage was nicht halten wird in den Formen die Sie gleich sehen werden kommen gleich zu Beginn doch wieder diese Abbildung F und deren Ableitungen Spiel was irritierendes aber und sagen durch muss kommen heute sogar die die weil die Fahrformen dienen der sagen wir sie irritierendsten überhaupt gelten und diese sozusagen am weitesten von diesem Konzept 6 sind bei für einen bestimmten Satz Nichtexistenz von bestimmten Dingen zum Beispiel gilt etlichen lokal braucht man leider Koordinaten und es dann leider dieser konnte sie und doch nicht aus im Gegenteil sie kann so richtig schön ausführlich wieder trotzdem weiter dieses Ziel im Hinterkopf wir wollen uns um Flächen kann man die im Raum stehen und dem innere Dmitry also Dinge die er von period abhängen Sektoren es genau dort auf der Fläche und weniger von der Traum offen Abbildung unten oben und von den Kurden hatten die woanders liegen okay kurze Erwähnung was bisher geschah die kennen jetzt gut der auf vielleicht nur solchen Dingen also ich wiederhole ich nur eine einzige Gleichung ein anzugleichen ist die die wir heute brauchen und dies auch besonders kurz in der der Tasche also C ist da wollen die eine sehr kurze gleichen das durch die 2. Ableitung von C C 2 comma eine Kurve die die dann wie auf einer Fläche also Sonne ganz Kleingedruckten ziehe geht von einer ein Intervall zum Beispiel 0 bis 1 oder auch minus 1 bis 1 oder sowas in ein wegen der sicher versucht habe nicht mit 11 zu bezeichnen Abi muss öffentlich stehen an den er von also eine vielleicht hätte lieber Dimension und die gleichen der folgenden die 2. Ableitung tangentiale anfallen ist gleich 0 ende der Wiederholung das auch schon alles was es wissen müssen das letzte Mal habe viele ausführliche Sätze wer darüber dargestellt zur Schau die dargestellt als kritischer Punkt das Längen Funktion als dann gesagt er werde so bekommt kommt und die Länge von so bisschen dran wackelt nicht größer wird dort zumindest Ex zumal bleibt also wir nur darum ist und es kann sondern nach Bogenlänge vom zu sehr dass das einige der Tische das einmal gesehen und auch schon gesehen wie geht schon sehen immer so von der Gestalt der Richtungsvektor hat konstante Menge von einmal die Geschwindigkeit eines ist führte gleich 0 da müsste gleich für alle die das ist mir auch schon längst jetzt kümmern wir uns um diese scheinbar sind gleichen hier steht eine zweite Ableitung für ein Objekt ist dem tangentiale Richtung nicht dar ferner ganz in Fell ist auch vom Konzept der sind will das kann auch für die bedeckt das ich dann wenn Weise Geschwindigkeit stark dafür dass es so sagen die Geschwindigkeit nochmal abgeleiteter mitzahlen verschwindet das geht auch mit beliebigen Feldern und dass wir das eines der großen Themen heute Parallelverschiebung dass das Konzept das besagt wenn sie eine vielleicht haben eine Kugel und Zylinder sollte den und den Vektor drauf und gewann einen Punkt auf der Fläche entlang schieben S 1 Kor bewegen sie wendet sich dann der Vektor für den Geschwindigkeitsvektor steht es da sich Strichliste Geschwindigkeit sagt er nochmal ableitet Anzahl kommen ist 0 und wie das mit anderen weg das aussieht die nicht anwendbar sind geständig es Richtung gehen sondern woanders hin das sehen wir heute bevor wir uns damit befassen das ist ein klein wenig mit dem Konzept von des delphischen selbst und wir wissen jetzt schon wenn eine Komödie der durch ist ja dann ist eben kritische das längstens innerhalb eines nach Bogenlänge parametrisiert oder einem Vielfachen davon und dann ist sie das Ansehen Übungsaufgaben gesehen auch ein kritischer Punkt für das Handy funktional alles aus und vom Typ wenn einige der das wir haben hat sie diese Eigenschaften wenn eine Kur dieser geschafft hat ist der dich so ist eine simple Frage sie inmitten Mensch weiß was er mit dem Werk oder so weit über die der das unter dir die 1. Frage welchen Stellenwert ist ja ok existiert und Objekt gibt es das überhaupt es gehe sondern mal Fläche vielleicht ein period und an dem sie loslaufen wollen und eine Geschwindigkeit in der Sie loslaufen Gedenken gibt es noch einige der dafür ich bin nur etwa Lenzen gezeigt eine Eigenschaft von Ledertaschen es in seiner anderen Eigenschaften aber wenn es keine gibt dann war alles bisher trivial war und alles was wir sinnlos was kommt aus es gibt nette hat die lettische und das haben auch so wenig gesehen wer einen Zusammenhang zum sein Wagen Zusammenhang zwischen geht Schnitt kürzen hergestellt haben und kurze Verbindungen der gut die Kamera wie finden weil man da period in wie Langstrecken zu verbinden und mit Augenmaß und das kurze macht und vielleicht kommt am Limes an was aus und jetzt kommen wir zu folgen sind simple Frage existiert einige der Tasche meintwegen von bestimmt period aus in eine bestimmte Richtung also simple Frage und gibt es der der Fische und die Antwort ins würde das nur klinische muss wie sein ja ganz bestimmt und so viele zum Beispiel und Kirchen immer auch ein dass der Gewässer zwischen 2 Punkten einfach die gerade Verbindung Dezember für je 2 Punkte auf 1 derselben period es gibt sie sogar und wir warten wie oder Aufnahmen wie wenn wir auf einer Fläche sind 2 Punkte aussehen denn jetzt wie eine vielleicht auch mehrere gehe identische vielleicht am Meere besser kann man Nord- und Südpol der mit mehreren Kurden vor wenn diese Beine gleich lang aber wir erwarten dass der so was gibt und genau das Leute zeigen es gibt und was sie an ich immer wieder schön wo man hinsieht zum ist die das sagen die Welt nicht ändert also wenn wir so was haben wie eine Kreisscheibe mit auf dem Rand und der griechischen Metrik darauf dann wird eine gerade Kurve werden am laufende da geht's hier nicht weiter das kann nicht vermeiden aber abgesehen von solchen Problemen machen ist ist kleine Stücke von weder Tische existieren ok lange Vorräte und jetzt komme zu neuer mal Wege dazu dass sich scheinbar neuer die Wirklichkeit diese alte nötig im neuen Gewand sein wird und zwar stehen uns kurz vor der Frage wenn die Frage können Sie sofort auf dem Ausstieg als beantworten welche Zusammenhänge haben wir zwischen Objekten und einem Verein mit der Vivid das einfach vergessen wollen aber diesmal Touristen nicht und ab jetzt auf der Fläche also wenn wir soll das haben hier unten ist ein und eine von das ist ein Gebiet Teilmenge der UN sie bilden das Atmen F auf ein Stück vielleicht vielleicht ohne Ecken dann wissen Sie sofort welche zusammen besteht zwischen 10. ein eintrafen Objekten hier und Objekten dort zum Beispiel wenn ich ein period habe P und ihren anderen period werden wird der Zusammenhang natürlich auch nicht man schon sie durch F dargestellt werden der Bund oben
ist er von der kommt und sie wenn dann damit sein wird dann nehmen das ist auch leicht hier ein Vektor fix damit der Zusammenhang der dargestellt durch die F X X also der Vektor geht dann wo hier damit seine Fläche und die F X X die gesamte tangentiale Ebene es ist jetzt Zeit mal zu sagen alles ist aber dies kann gesamte das sozusagen er auch n wird auf in den period hier die vielleicht an Punkt Q in dieser period ein ist das heißt wir könnten ein Zusammenhang zwischen punkten 7 seiner checken Sektoren wenn sie ein müssen an Objekten und Flächen erleben n-dimensionalen Objekten unserer mehr ich kann auch unter Räume für diesen Aufwandes würden unter man dabei geben das ist also schon längst wie das funktioniert was jetzt auch schon so ein klein wenig den Normalenvektor wenn das hier gerade das ist er auch ein und wenn es ganz in er auch ist im ROM wenn zum Beispiel gleich endlos einsetzt muss um nicht an meine sein und bei der Theorie von Widerstandes auch nicht angenommen aber wenn es so ist habe ich auch den eindeutigen senkrechten Sektor und den eindeutigen aber period abhängigen und um den Normalenvektor ist ein durch besaß Vorzeichen zeichnen der jetzt mal nicht ein Recht das allgemeine Bild wohl nicht auf über welchen beschränkt sind verwendet und das jetzt in die noch nicht sehen in diesen der diese Zuordnung zur von Punkten Vektoren und Ebenen ist das denn was hier steht hier steht damit die 2. Ableitung und das was hier steht fest period und die 1. Ableitung müsse wie darum kümmern und das nicht so leicht wie es scheint wie wollen Sie die 2. Ableitung im Wiener vom einen zum anderen transportieren also die krumm und der der Sache die sie mit einer zur zwischen Ökonom unten und der Kongo oben das des schwer weil unten Risiko haben in diesen Parametern wie diesen gelten keine comma wenn sie dann gerade die nehmen dies immer gerade unter oben ist aber so bekommt die Richtung vorgibt also das die Abdeckung ist komplizierter das kein Ding das man so ganz einfach in Zeichen kann es keinen das man sozusagen entscheiden kann also man kann es keine wird den schreiben dass wir nicht so lang seine Formel was nicht was sofort sehen Sie so etwas und dass wir uns jetzt gerade kümmern müssen denn gerade diese Gleichung C 2 Strich tangentiale gleich 0 brauchen wir das will wir Fragen sagen wie die kann man das was da steht die 2. Ableitung hier irgendwie sehen also wie kann die Zeit aber nur von den betrachten und das nicht so ganz simpel werden weil ich eine Frau also die Form jetzt gleich dastehen würde es so wenig sie einfach entscheiden würde würden sagen diese vom sollen wie komisch ein seines das was nützliches sowas nicht irgendwie sofort sichtbar ich sage P S von bei den mit F zusammen sehr klar ist und wesentlich erfahren wie und diese Vektor v ist gleich die F X X dann würde sagen okay das verstehe ich alles das einfach ein 1 ist und Ableitung und das mit dem 2 mit der zweiten Ableitung ist immer komplizierter denn sie kennen schon aus einer also 1 und 2 höhere Ableitung und trotzdem sagt uns nichts von diesem Wissen über sein wenn die Quadrat F darüber aus die einen tangentialen Vektor hier produzierende wie und was ableiten also das hier mit der der tangentialen kommen dass das neue dass an sie nämlich nicht in 1 1 1 2 und der allgemein 2 gesehen dass in der neuen Koalition das und das zu sagen dass Objekte der von seinen Entry dass sie wenn noch ist aber das ist bis 9. und müssen uns um sie kümmern was ist es denn wollen sozusagen Dinge da hinein in ziemlich eingeredet dass er klingt ein bisschen komisch lange Rede ferner vor mir gar nicht und so lang sein wird macht aber Sinn denn es kommt ein neues Konzept neues Konzept das über diese sibirischen ausgeht und zwar der parallel Transport also und zu sagen die die Frage ob es geht es hier geht haben immer ich beantworte die hat im Hinterkopf aber eine scheinbar verschiedenen in sich hat aber ganz analoge Frage ist folgende frage die stellen sich vor Sie am auf einer Fläche selber zu oder so an den einen tangentialen Vektor und eine Kugel sein Sektor längst eine Kur nicht nur dann über Sinkgeschwindigkeit Sektor hier ist unser Denken unsere Flächen oder sollen so etwas ich darf ein Zylinder das ganz einfach und auf diesen Zielen jetzt einen Vektor zum Beispiel an diesem Punkt diesen lektoriert man den wieder groß X oder groß Frau oder sonst und was mehr vielleicht nämlich im mal getrost Frau der kann ja Unterscheidung machen zwischen Sektoren Direktoren dort und haben viel zu links ist ein Vektor vorgenommen und von anderen period und dies habe ich das weit in eine Kurve mein denn diese hier eine Chor C C gleich C von T und ich hätte gerne diesen deckt am wie den The Cure verschoben und die Fragen gestellt wie mache ich das Lehmann sagte er gehe es aber wirkt ein Sektor habe ich möchte nach woanders fliegen immer auch wenn ist ganz klar ist ein Vektor bitte Komponenten und Systemen in anderen Punkten das ist genau derselbe Sektor der parallel war es einfach bei der sie das den Fuß vom ändern und die Richtung genau gleich lassen und die scheinbar simpler wann welcher ganz simple Frage ist wie kann man so eine parallele Verschiebung von Vector längst Kofen hinkommen aber wie das auch ZDF spricht wenn der Vektorformen am Fuß P befestigt ist dann soll NTP F sind und diverse sein an wir wollen jetzt zusammen parallel verschieben und die dort stellte sie in diese beiden Fragen in einer zusammen das worum es nicht zu sehen obwohl sich schon die Idee haben dass sie wahrscheinlich die Geschwindigkeit parallel verschoben wird okay sie wenn es sagen ja gut das doch völlig zusammen fahren wenn sie den Sektor hier habe da wollten doch nur dorthin quer durch den R 1 zu transportieren danken wirkte dort ist doch astreinen Tanzsaal ist auch wenn der Wächter sagen mal hier zeigen würde sagen wir so zur heraus und ich in eine verschieben würde hier wer tangentialen und da drüben der vielleicht nicht mehr tangentiale würde vielleicht im wir rausgucken für die ist der Vektor der der geht hier los und würde da so aus zeigen und das tut er mir nichts dir wenn tangentialen Vektor ein Element aus TF und wir versuchen der Parallels verschieben und damit einer der des umgebenden Raumes im kein Update auf TF mehr und das auch einer der ganz großen Schwierigkeiten in der dessen sage mir trieb wenn man sagte man in Geometrie zu gucken uns nur die Punkte auf der vielleicht an und nur den Tanz einräume und Handels ein Vektor der wolle wo anders hintun dann hätten wir gerne woanders nämlich dort auch wieder weckte der Tanzsaal ist das heißt wir also durch den er durch schieben das wird nicht klappen da wird kein Wert daraus kann der Tanzsaal die vielleicht ist und dessen womit ein neues Konzept so leicht so konnte sie es dem anderen Sohn sein muss das ist so eine Art Transport von Tansania Betten auf Tanzsaal Objekte produziert und genau darum wollen wir uns jetzt kümmern also dann rauskommen wird an Objekt sein so dass man hat Ableitung von Frau und entweder 0 das oder Zwist in tangentiale Richtung nun ist das so sagen das Konzept was wir was uns vorschwebt etwas auskommen wird ist Folgendes
könnte also antwortet oder genommen ist ein Ansatz eine Antwort als eine Form des und keine Erklärung wir brauchen ein oder einen Vektor Choson mit Frauen bin ich jetzt im europäischen verschieben würde dann würde ich also seine gut die abgerissen Rechte konstant ist für das entscheiden Ableitung gleich 0 das tu ich aber nicht weil dieses Objekt ja eine Ableitung von einem Vektor der Tanzsaal so allgemein nicht 1 zu 1 ist dass ich sagen kann ist das hier diese Ableitung Anzahl Komponente es gleich 0 also das sollen denn das das also sagen rauskommen und wenn wir so etwas haben Bild von diesem Typ dann haben wir unsere Parallelverschiebung gefunden und selbst das merkt ist im Vergleich zum Euklidischen wann ihr schwaches Bild einfach nicht im Sinne von es klappt nicht so nur schwach im Sinne von es kam überraschend Dinge raus die wir eigentlich gar nicht erwarten sie kann sehr scharf fragen wenn Sie ein Objekt an Fläche ein period drauf P ein Vektor Anzahl und dem Frau von der Frau einfach Frau und eine kurz an einen Punkt Q und ich verstehe den Vektor von den Nachbarn ja da wie ein Vektor wenn wenn es so was gibt welche Anwälte gefunden also ich komme gleich in der das und wir das selbe sein wie beim Zylinder also dass jetzt ein anderer Fläche nehme der Mann sie an und zumal schon so dieser dann unser Lieblingsobjekte hier ist dies wäre es 1 meinte S 2 ja auch dabei die vielleicht ankommen würde mein Sohn erst recht so was unser Lieblings oder unser Lieblings period auf das wären daher die Erlebnis vom können selbst wählen nehme zum Beispiel mal den Nordpol es ist wäre erst der Nordpol hier sagen wollen besoffenen aber nicht auf die 7 Gemeinden sonst wäre dass sie auch eine eine es heißt mit einem lieben wirkt an uns gut gefällt sondern weckte der strikt von hier aus nach rechts zeigt ja man nackt ein tangentialen Vektoren Frau infolge des vor nochmal vorkommen sehen auch da welche das das Wort zweimal nutzt eine Verein einziehen Vektor eine für den dass die vom ziehen kann es also wie von t abhängt das auch okay dies meinetwegen V 0 weil das dann wird ein leicht von T heißen oder so in dieser Art okay was man so zweitliebste period nehme zwar schon bei den Südpol der erst eine schicke versteckt hält auf der Rückseite ist unser Südpol ob 1. Frage wie transportiert wie diesem Wetter vom Nord- zum Südpol was soll da rauskommen da sagen da das ja nun kein Kinderspiel die Thomas waren sehr genau gleich nämlich diese Ortsteil Ebene bei ist im Tanzsaal waren von der hier vor denselben Sektor also wie es zum Beispiel der Rektor 1 0 0 Kornaten den könnt ich auch hier wieder nehmen also ganz klar an diesem Punkt mit dieser selbe Vektoren die Parallelverschiebung sein dass wieso so ganz klar dass der Wochen gar nicht so viel drüber zu reden kann gar nicht anders sein und den das so wenn eine Kurve nehmen zwar für diese hier diesen breiten gereist war breit Kreis den alles das selbe als seinen kann der hier so direkt vom Nord- zum Südpol geht das ist die direkte Verbindung denn wenn sagen gut da ich eine astreine Familie gefunden von Vektoren nämlich wenn ich sage ich nehme konstant den Sektor sagen wir 1 0 0 damit beschreibt diese Linie gerade so eine schöne Kobe wir haben und dann offensichtlich entdeckte vom einen zum und vom transportiert ganz klar da muss genau diese Werte rauskommen und kein anderer es soll ganz noch mal überlegen nehmen wir mal wiederholen das Spiel machen 1 wäre in genau denselben period in denselben Sektor jetzt unsere Nordpol N und der Rektor V 0 und den Südpol den peilen wir an und jetzt werden Sie sagen es gibt eine noch schönere Kovats das hier in ich nämlich den mehr Meridian der von Norden sie Pakete der gerade Mainz gerade um diesen versetzt liegt ja sogar der hier langgeht und wenn ich denke diese Chor Vektor transportieren das Volk unter Wasser auskommen muss wenn es haben sich auch nicht um den Geschwindigkeit sagte diese Chor diese Geschwindigkeit Sektor 1. Geschwindigkeit Sektoren das geht immer so weiter ist also vollkommen logisch dass der Wächter der rauskomme muss dieser ist das ganz auf mich der parallel Transport des Wetters da oben wenn es Ihnen schon einen ein Feature oder eine Irritation das ich derart von parallel Transport offenes sich irgendwie vom Weg abhängt also das ist die sagen die Wega erklärt Abhängigkeit bei der könnte dazu Beobachtung mehr dann hängt im Allgemeinen vom Weg hat das ist ein etwas Neues das ganze kritischen Dmitry nicht natürlichen Demetri können Sie denn weg nehmen Aufsehen so verschieben oder so oder auf anderen Wegen das kommt immer derselbe raus nachdem Simvalley verschoben haben in der der sage mit Regen von gekrümmten Flächen ist nicht mehr der Fall da kann es auf an wo sie dann gehen und ich hätte sogar mich das wollte statt diesen meine Welt und das Netz ein Vektor und derselbe weg damit mit anderen Vorzeichen ich hätte in anderen Tanzsaal wirkte auf produzieren können er nämlich ich diesen Meridian auf einen blieben Winkel gelegt hätte das heißt in diesem Fall kann ich sogar bin ich wünsche jedem Leben Vektor es bei dir Franz Wolf produzierten vom einen zum anderen und es sei doch nicht so viel damit zu tun dass ich in Nord- und Südpol gewählt haben besonders Illustration jedoch zur konnte man kann die nah beieinander sind und ich weiß von verschiedenen Kursen verschiedene parallel transportierte Vektoren produzieren können sogar sichert period in Essen abstimmen können und hätte trotzdem beim Teilen verliert das Wort einmal ein entdeckt Richtung dann meine denn genau den Gesetz Richtung gezeigt hätte produzieren können okay dass hier zu sagen die Motivation oder das was uns gleich auffällt dass muss wie vom Weg abbringen es kann manchmal die Formen was sagen wir und wir stellen uns vor es parallel Transport und das Beste was wir haben können ist und gleich wieder um für die Geld dafür dass wir sagen die Ableitung so 0 sein also die dies ein Vektorfeld V oder Frau von D das die und ziehen wir geht dann was was leider nicht Anzahl ist und gesagt Minis die tangentiale kommen Ende dieser 0 sein einige definieren jetzt also dass sie den bisschen willkürlich aus ist aber das Beste was geht also einen Vektorfeld Frau Gleich Frau von T längs gleich
c von T sie ist also eine Kurve auf der Fläche wobei c geht man denn von 0 1 oder Unsinn Intervall mit auf den oder geschlossen Rändern nach er von die kommt wir das es durch einig zu vermeiden suche eine man diese Soko soll genügen glatt sein im befallenen Rechner nicht C 3 für eine Kurve und auf der Fläche ist es trägt gleich meine klammern das sein die über den 1. kann leicht die Definition heißt parallel werden ja wenn gilt die Ableitung V strich das können bestens bilden in tangentiale Richtung es gleich 0 okay ganze begleichen sieht genauso aus wie geht der gleichen dies aber extrem wichtig dass so sagen die wichtigste Gleichung dieses in diesem Jahr das Konzept der Parallelverschiebung überhaupt gibt Tanzsaal kommen Ente von Frau strich es gleich 0 oder die nach der T V von im Tanzsaale Richtung projiziert gibt ein Verschwinden Sektor okay also das eine eine gleiche die die Felswand vom Himmel fällt sein jetzt kommt aus dem nichts ich habe versucht sie zu motivieren welche sagte wenn man sowas wie analog zu dem was oben steht sie strich Ableitung T gleich 0 also habe dass die Air Force gleicht sich durch also Zielstrich schlicht den gleichen oder und die gleiche nochmal allgemein als die der da drüben weil der wie die Welt das Felder nicht nur Geschichte zeigte Fehler beinhaltet umgehen dass also die Definition von Parallelität von Vektoren und genau gleich die den Sohn von Parallelverschiebung angeben ich sagen einer ein Vektor unternahm period angeheftet wird ist Teil verschoben zum anderen längst einer Kurve wenn in dieser Familie von Vektoren eine parallele Familie ist ich rechne ausschalten ist auch klar ist weitere Definition alle werden wenn das ein Vektor schon haben meint in von nur genannt Talential Viktor am period er von P ist also Frauen 0 er Demenz DPF okay es ist ein lieber Punkte diese Fall in ich jedoch der meint er vielleicht kann ich was man so und den weiteren vom gegeben haben in Gang nach Segen von bei 0 1 ja glatte Kurven und soll den C 3 genügen ich aber sagen einfach mal glatt und dann heißt Frau 1 Elements werden kann ist nicht jetzt in dem Winde im als mal den Endpunkt von Gamma gemachten und gemeinsamen Namen zum Beispiel P und Q das ein period Frau allein Sektor im tangentiale um an Q von F die Parallelverschiebung oder der parallel Transport von von 0 längst sie gleich f nachgaben war und dass es das wir vermeiden wollte steht trotzdem hier hier und und dort das heißt zu ganze F O soll sich nicht nur nicht los geworden ist es bei der Verschiebung und wenn Geld anwenden in der dass die Kurve Frau von Teese wieder geschrieben es dem Chor abhängig von oder vom nach open bracket und dem anderen haben man geht es existiert ein Frau mit und 1 Einsatz was der Endpunkt also entdeckt vor das sieht dann Frauen man den von 0 1 oder noch großen Intervall nach wo in die tangentiale Vektoren nach TIF mit Frau vor 0 gleich V 0 Frau von 1 gleich vor 1 also an den das einen Ecke Endpunkten wie die Sektoren der annimmt und das zwischen zwischendurch parallele ist dass ich mich diese Eigenschaft hat T geht nach Frau T parallel längst also das heißt gleichen oder die Beine sind unserer ich ein und dasselbe eine Verschiebung oder die Parallelität 2 Wächter sind die es eine sinnvolle verschieben des anderen wenn es in meinem Fall die Verschiebung von einem vom zumal die Person Kohler zwischen längst dieser sein Vektorfeld längst sie vor längst sehen wenn sowas gibt dann sind sie parallel und wenn sie parallel sind dann geht es auch genau so einen eine Fortsetzung gut geht dass man durch durchatmen und überlegen uns wie können wir das hier charakterisieren zum Beispiel ein paar Fragen stellen sich 1. Frage gibt an denn ich habe gerade vor das wäre ein Wächter bezeichen sogar mehrere dieser prallen verschoben sind gibt Sauce immer vielleicht gibt
manchmal gar keine Parallelverschiebung Kevin gesagt denke wie von Coward vielleicht gibt es das überhaupt nicht das kann wir uns raus das geht eigentlich immer und die zweite Frage kann das wie man den großen die wir schon kennen zum Beispiel den gehen oder was uns ins Grab kann in schreiben so und unser Projekt dieser finde und zu lassen das hat und das Ganze heute Eintiefung an weil wir heute früh Formen sehen wir nur dass es ganz intensiv vorkommt und die auch nicht ganz vermeiden können das nämlich so wir fühlen ein Objekt ein dass diese zweite Ableitung Vossen Ableitungen vor Strich dann dann zweite Ableitung von Punkten nochmal beschreibt alles was jetzt kommt eine technische Definition die ist aber für Fragen ihren nützlich sein wird also dennoch meine Frage die Zesten zum 3. Mal eine Frage hingeschrieben nachdem das ich haben willst dann 2 Fragen seien und die Antworten stehen das ist ein aus kann man leider auch heute gibt es sowas immer immer Parallelverschiebung und zweitens kann gegeben 18. die Kurve das ist die Falle verschieben eindeutig wenn Sie an so dass die es wagen würde sein ja die ist immer ändern wird die zweite Frage ist interessanterweise auch ja der der Coward auf bestimmte Kurve gibt genau eine von diesen Dingen okay so und jetzt haben wir so einen kleinen Rückschritt technischer Art so dass sie vor mir die eigentlich bis heute alle sehr leicht von der Städte nur sagen eine Ableitung oder 2. und Anleihen tätigte ganz simple Formen die Männer das ein bisschen komplizierter und wir fühlen es vor das Objekt ein ich habe gesagt die Kunst und die zweite Auflage von Punkten auf der Fläche des heißt das aber dann die zweite allgemeines das eine kleine technische Definition also und die geht so wenn wir im Winter einen die 2 1. nehmen oder DI DJ und das Panel transportieren dann sagen wir also diese Größen und die die J er sein 2. aber davon 11 weil Kornnatter sagt kann dann werden die Richtung weil Kurden haben Vektor in J Richtung okay das Objekt sowie Objekt ein Vektor und ich das jetzt tangentiale auf die Fläche zur projizieren da habe ich ein Objekt im war und ich schreibe dies als eine Länder-Kommission von diesen Sektor hier Idee klar Vektoren wie hier Ableitungen dicker oder dazu Aufladekarten Richtung oder die erst mal Malika sie der Basis von von diesem Tanzsaal war also kann ich offenbar dies dem Schreiben als also mehr über und über welche kommen Enten Gänse mal Gamer Kammer I J K diese Formel definiert ein geholfen die Kamera die JK Abhängigkeit vom period weil sehr offen period abhängt ich könnte jeweils von in der reinen Zahlen an dem von gibt vielleicht einen Größen ist mit den Fallzahlen wieso ist das so mehr in den das was hier steht die KEF diese Größen die 1 f bis und des NRV das ist eine Basis von Tanzsaal und ab die F und welches präzise schlagen wir solche P schreiben und hier sagen in Abhängigkeit vom P in ein und weil es einem was ist der Sinn kann sich das was hier steht auch im will Nation geschrieben werden also keine dieser Vektoren die I von F keine Zeit produziert logischerweise in man tangentiale klar was der Transall Poltier es logischerweise Mindestanzahl uns das kann also was solche die Nachnutzung geschrieben werden so eine Kombination geschrieben werden damit will ich sagen diese Funktion die gemacht sind ist das Ding es wohldefiniert habsch oder nicht Ja was ist es denn wohldefiniert jetzt damit die zweite ableiten habe sie tangentiale Komponente gegeben ich an Länder Foundation diese Rektoren und die Kosten nehmen man wird einfach Gamma I J K kann man an heißen Christophel Symbole mehr mehr okay seine sagen wo sieht tun große alte planen dass uns das es legen wollen ich Ihnen nix als F in dieser Form ist auch so es gibt manche Dinge Gründern gut machen kann zum Beispiel der von zahlreichen hinschreiben und Lösung von davon zahlreichen zum es Beweise man sagt dass er eine und chemischen Bedingungen und jetzt kommen wozu die beiden Fragen offen sind Frage 1 gibt es Geräte frage 2 gibt es freilich Transport stellt aus dass eigentlich dieselben Fragen und zwar mit diesen Symbolen können wir Formen von mir weniger großer Schönheit aufstellen aber großer Praktikabilität denn genau dies zeigen können anfang an mit geht der Taschen also es geht es gibt eine Formel die diese Christophel Symbole als Größen beenden Demetris schreibt man kann wenn man so möchte sagen diese Gamer IJK es sind irgendeine Art von im Ejakulation von Ableitungen von den G J wenn wenn sie die erst Formen vom G I J kennen und immer fleißig ableiten können und deren in das kennen damit eine Formel diese Marriotts als und dann komme zur von Ableitungen und G Yards schreibt brauchen weiter nicht deswegen vielleicht das mal nur so im
Kleingedruckten also es geht die Dame H I J K eine Größe in der inneren Dmitry es existiert eine Formel wir haben für die Dame in out gar als Funktion 1. vom als sie vom nicht vorschlagen was und fast noch eine Zeit oder dieser schaffen vielleicht auf so groß hier schon vielleicht auch 2 das nicht schlimm aber darf ich jetzt nicht den aus Filz offen aus ja diese größten diesen wie gegeben und wir kümmern uns die zugrunde liegende Fragen gibt es gehe der Tische und gibt das Parallelverschiebung und zwar das fest die die der Taschen sie strich strich Transall gleich 0 können mit diesen gesoffen Symbolen fragen was eine Gleichung im realen Zahlen oder Sektoren daraus weil wir sagen es war es geht einfach folgendes danach kommen wird und diese eine Verschiebung also zurück zu den geht ethischen es gilt folgender Satz Satz oder 4 genetische den wir als Core-Gamer so geschrieben werden es gibt eine im gleichen die dieser ist bitte folgendes für der der das studiert und ich mir das für die Geld und wenn das Geld ist die Koffer einige der Tasche also sollen der also Sie gleich 11 nach kann es wird eine 2. das seinen zweiten unterstehen Gamer strich schwierig los die war die JK und Gesundheit kann ein Strich Gamal Job sprich und gleich 0 es denn seine Gene haben geht für die zugrunde liegen Core genau diese dass sage ich ist eine deren Zahl Gleichung 2. Ordnung und das auch sollen den Hörer in die transformiert eine sei wo diese Kammer J Gas drin stehen ging das dann schon mal also Art Sache dass das der Fall und das ist genau dann der Fall wenn die seinige lästig ist und Kundenberater da in die diese gleichen erfüllt protestiert einige der Tasche C auf F gemacht okay in einer worden es ist eine genetische genau dann wenn für Gamer die Kurse C in Kohlen Daten diese gleichen Geld okay das Zusagen schmales erst Land über den können wo soll ich Conan Richtung vielleicht doch nützlich sein werden wenn Sie aufpassen kann sogar sie gleich sehen wo dieser Berechnung kann daher für die für den Fall Transport funktionieren wird kurze Bemerkung dass das hiermit gestrichen eingermaßen Zeichen wird für den der für sie ganz oft gesehen und weil sich Kunden gerade für Physik und Anwender in das Land sind dass hier noch mal die dort übliche Formeln und wenn die Aussagen Notation in der Physik oft hallo die Scheine meist als Ableitung aber nach der Zeit des kommt und die Schadensstelle meist die Kornaten kleinen wächst und dann wäre die dessen zahlreichen period period Karte Komponente gleich so eine Summe Gamal I J könne XI period X J period und manche Leute sagen mir dann also noch kann niemand sagen wenn der Exeo muss dann sollte da auch oben stehen und dass sich die Art wie Sie es oben und die wir dann summiert aber das ist klar was gemeint wird zum mehr alle K bei es sei denn ich habe
natürlich Summation über alle I und die Art das meine ich gedacht die gerade kommen Ente von Gamma ist gerade diese dran Zeitrechnung okay dann würden wir das mal die konnte diese der das Zahlen hier was hatte mit dem C 2 Strich keine Zeit Koalition gleich 0 zu tun ja gut dass das einfach so da waren mit der ja recht wenig anfangen kann dann sehen wir Folgendes ein wenn wir sagen C gleich f nach dann strich der gegeben durch SIM und kann Liebe allein wir entweder die F oder gar gleich mit so und so hinschreiben Sommer über ihn die mal da mal die jeweils in Abhängigkeit von und dann sehen wir dass die 2. Ableitung C 2 comma es ist als und überlegen wie wir damit zurechtkommen habe sagen wir nochmal abladen J machen nach der Produkte mal diesen der mir die Summe die comma J W I J f x Gamma I ich meine ich plus der machen Ranthambore diesen sehr mehr bleibt zu sagen kann wie die strich Gambalat habe sagen sagen dann war ihm 2 Strich die ist immer schon so dann ja an eine Stelle ein 2. Bein steht unter der Ärzte ja danke schön dann hier muss noch ab sein die es kommen man der rein okay es habe noch keine nicht so sehr wie ausklammern können aber wenn das Ganze tangential projizieren C 2 comma tangential das hier das ist bereits einen sein weil die F die Sagentagen sein sagte Lufthansa der dieser Sonne Tanzsaal Komponente vergiss ist mal L meint TF dies hier zweimal nicht alle meine TF er werde dies hier Tanzsaal projizieren da habe sozusagen das was man Christoph Hansen und und steht dieser Tanzsaal projiziert gibt es gerade diese Komponente Gamer I hat Z gleich Summe Bayern des steht hier wenn es dann sein projizieren die J die die Jagd f keine Zeit projiziert kann Strich glaube ich Aufschrift sind zum Glück die von nur zahlen doch diese Summe können weil die und die erste ist hier ist jetzt Summe war K Dame J ok das häusliche grandiosen sagen die wir gern hätten so sage nochmal noch mal da ist dies hier soll gleich 0 sein das heißt dass alle Komponenten wollen sind und ich habe das ganze mal hin was herauskommt es gleich Summe klar von diesen Kommunen hier Kammer I J K mal tief durch Kammer Abstrich plus den Termin hier steht also Karl F und hier bin ich das ganz mal um nicht man die es in Kaarst um dann habe ich hier Plus in Ghana klar zweistellig diese habe ich also das jetzt die gleichen für die genetische in Kundendaten mit Gamer ihren schafft wenn die 7 0 ist muss weil dies ja immer so ist diese K dass einem was muss jeder also für diesen Kopf 10. in den Klammern schon 0 Kunden in Klammern steht Karte von solchen dann die ich gerne hätte du vor es diese Gleichung C
2 Strich tangential gleich 0 Äquivalent zu für alle klar also das was in klar steht geht das das was mit Klammer steht 0 ist also da man 2 Strich die aber ich strich gemacht ja spricht gleich 0 dazu sagen er Kurlenski in beiden Richtung okay das ja schon mal eine gleiche für Geldwäsche die sie jetzt damit gezeigt das also nicht nur keine so große Kunst Dezember eine leichte Gleichung C 2 comma damit sei gleich 0 umgeformt eine lange komplizierte Gleichung nicht gerade der etwas das einen Schönheitspreis gewinnt trotz ist ist nützlich denn der kurzen und die Frage gibt solche Dinge extern setzen und mit solchen denken das bestens aus dieser werden zahlreiche von den die wir verstehen eine immer auch ein wenn dass sie verstehen noch nicht so gut dass in der Tanzhalle comma nennt eine können Soforteinsatz anschließen Dinge Kurse also die diese deren sage ich erfüllen existieren wenn gegeben sein anfangs wird es anwenden Anfangspunkt haben anfangs Richtung dann gibt es offenbar einige der Tische mit dieser Eigenschaft zum das Lokal also das heißt wir haben sofort an Existenz Satz also und Ext Einsatz der geht so genauso wie bei den durch einen solchen immer gegeben Anfangspunkt in denen nur Richtung jeweils eine gleichen Zeitordnung Wochen also period und Geschwindigkeit dann haben wir da einige der Ziele die dadurch es Rente für alle Punkte P auf dieser Fläche Bayern den ich zumal ich halte Punkt den nehmen oder den period er von P er von des Kummerfelder aus unserm für alle er wird X meint er auch das sagen Anfangspunkt Anfangsgeschwindigkeit existiert ein Epsilon größer 0 das das Problem in das Zeichen löse ich im Allgemeinen nur lokal so dass diese es gibt es und das Exil Cover die definiert auf zumindest Minis erklommen bis Epsilon nach oben so dass dies Kammerode genau nahm das kann man nach oben transportiert eine genetische ist 10 gleich 11. 8 comma und und zwar sollte durch diesen Punkt durchgehend mit dieser Richtung und gaben von 0 Beispiel Gamm comma von wollen gleich X dazu sagen wir es den Satz lokal Ex-Tänzer zwar Tischen in die von mir mit bezeichnen in und keine Zahlen das er nochmals Anti formuliert würde laufen ich sagen würde ich würde es nicht schön Punkte in er von betrachten das wie folgt für alle Punkte das bisher schon vergeben wenn wir sie mal Q er meint von in der Fläche und alle Vektoren v die tangentiale dran sind Trikot F existiert ein er größer 0 und Sextett eine Kurve ziel dass er zu bis Epsilon mehr Herr von das heißt alle großen gelingt dem übersetzt jetzt mittels F in Größen auf der Fläche selbst so darf c bräuchte nicht mehr zur setzen ist ja schon den einige der Tisch ist also geht der dich auf der Fläche natürlich und anfangs Werte auch so passen c von 0 gleich Kuh bekommt jetzt Q und der Punkt ist jetzt auf der Fläche das ist das Unterschied und Strich von 0 kann gleich Frau gehen bevor zum Beweis gehen sollte sich überzeugen dass die beiden Sätze links und rechts genau dasselbe sind ich habe aber die sowohl übersetzt und ist eines ist es dann gar nichts was immer Weise ändern würde dies einer zur wird noch mal ein Faktor die F 1 um von der 1 vom andern es dann verschieben sein ansonsten sind dies genau dieselben Dinge klar also über Kursen in sprechen wurde gleich oder der Tische auf von und es kann das selbe raus gehen das ist alles vom Magen zu Notation jetzt lange Rede kurzer Sinn Vorsitz Beweis der weißt vergiss nach diese ganzen Vorarbeit diesen Daten aus dieser Gleichung hier ich muss er sei im Beweis überlegen gibt es Kurse diese gleichen hier fühlen ja der Beweis ist oft natürlich und
auch nicht vor Gewalt hat ganz unspektakulär besagen ich einfach diese dass Zahl Gleichung wenn das System von gewöhnlichen von zahlreichen scheinen vor dann ja ich ich habe man die damals ja nach rechts und ich habe hier die kleinen damals sind Gamma 1 Strich durch plus Gamma B J 1 Gamer Yves strich Gemeinschaft strich gleich 0 ist keine war entzwei comma aber es sieht dies ein System von gewöhnlichen dessen zahlreichen 2. Ordnung kann die transformierenden System 1. Ordnung dem einfach sagen die für neue variable anstatt der German strichen damals comma in dem es eine wie ich hat oder
Delta sonst was und dann könne das Schreiben als mehrere Gleichungen ist hier in 1. Gleichung und dann werden wir etwas Wurf der rechten Seite solche deren stehen kommen dieser dieser Art gestern die Ableitung und diesen sodann die Funktionswerte und dies als erfüllt an einer Lipschitz Bedingung das habe ich also solchen Märkte aber ich davon anfangen zu reden wenn sie gleich erfahren Sie sagen das kann man wirklich in auswendig jedenfalls das hier für eine lokale Schutz Bedingung und damit die Voraussetzung des Satzes von die kahlen Wände darf statt 5 hallo Lokal Extension Lösungen was war schon es eines Beweises ist eigentlich Bodo nach denen der weiß wann ich offensichtlich nach der mir das so vor Gewalt haben das sind
transformiert haben einfach ein System von Ende von zahlreichen von welchen Zahlen und was sie da mal sind es sei denn diese Stelle völlig egal ob versehentlich genug diesen sogar davon sie aber wenn das das angucken fest Nummer 1 einmal haben es geschafft wenn gesagt umgeben period darum gibt es nur sehr kleine Stücke der Tische Ansatzes der Satz auch und wenn ich an die thematisch den der sagt die Städte nur es gibt in ganz kurzes Stück geht der Tische definiert auf Minister zum selbst an das sagen weil ich nicht viel im okay löschen wenn die Sonne an period haben Unterrichtung gerade durch legen und die geht immer weiter und jetzt sage ich Ihnen der gibt und wenn's gestückelte müsste man sagen das ein bisschen bisschen mager Gesicht auch ein langes Stück dass wir gehen nicht immer weiter es wäre zum Beispiel auf und Zylinder oder so stark in die kommen einfach immer weiter bauen sollte es nicht tun wolle mich definiert auf ganz er und deren vor das es mal so wie es hier steht den voraus das ich gemacht habe oder solchen fiel mit ich noch nicht gemacht habe ich in die Struktur von der von geht im allgemeinen auch nicht nicht besser weil ich es noch vorausgesetzt hätte Herr von weil die gesamte Fläche viel Glück zum Gesetz das man Stücken ist kompakt dann könnt ich mir Tat Aussagen machen die die Cores auf ganz er fortsetzbar so geht das leider nicht recht zum Beispiel so als simples Beispiel sagen will ist die Kreisscheibe immer auch 2 und die bin ich aber in Finger auf die greift habe selbst sie massenweise mit mithelfen Prinzip die Welt eine Scheibe und dann fange ich an in einer Kurve endlich von der vom und kommt aus in eine bliebe Richtung dann kommt demnach Zeit 1 zum Rand der Scheibe und geht es nicht weiter nicht weil wieder der vom Tage mit sozusagen würde aber da habe ich sie sagen ignoriert dass wenn der Funktionsbereich fortsetzen müsste und finde dass sonst weich und wo endet von der gehen die Code noch nicht drüber hinaus und es ist leider so es geht Ansatz ist noch keine Beweise war ohne weiter voraus dass und wachen über globale Existenz ich kann sagen was rauskommt das dann schwer Gesetze die wochenlange und mehr vorbei zu beweisen so zu auf Frieden heißt es unter manchen Voraussetzungen zum Beispiel Kompaktheit der gesamten Flächen lassen sich solche Kuchen prächtige der auch global fortsetzten Fest für alle die damit er den sind sie dann definiert das aber ziemlich lang welche 2. nicht beweisen weil das gilt auch unter
zusätzlichen nämlich das Geld geht's wenn es manchmal ja das ich existiert die kommt sie also die geht der Tasche global also und ganz ernst und irritierenderweise es dazu gar nicht mal ausreicht dass die vielleicht mir ganz schön zur Stelle Zylinder unendlich lang der doch keine großen Löcher oder keine dann den man so richtig sehen kann und setze auf dem normalen Zylinder oder so was der Rheinachse wenn sie das als vielleicht auffassen Dimension 1 gibt es Beispiele von Metriken Trainer Produkten von Mittal vorn wo eine Kurve nicht was das weiß also Tagen endlicher Zeit eine wieder Tischchen endlich Zeit das Unendliche erreicht das so wird die weich also kann so ein schönes Ding haben so als vollständiger metrischer Raum und gestern nicht was man geht der Tisch vollständig nennt das heißt es kann eine Kugel sollen und einigten Zielländer schön glatt nicht besonders als Struktur drauf wie sagt metrischer Raum vollständige und so weiter ich kompakte noch unendlich geht und man sie Kurden kinderlos sollen dann seine Richtung und die werden immer schneller unendlicher Zeit sind sie so schon waren endlich und der kann sich mehr fortsetzen wenn sagen schnell da das kann doch schon dass die Theorie von der zahlreichen es gibt jede Menge der zahlreichen mit astrein schönen rechten Seiten schön glatt und so weiter zum Beispiel eines solch als X punktgleich einzig gerade solche Dinge und wie sie lösen angucken die schön dass uns hier Walkover und in endlicher Zeit erreicht die Lösung das Unendliche Minister natürlich nicht mehr fortsetzbar das was Sie dem allgemein auch und wenn Sie solche Vorsatz machen den passiert das nicht aber ohne Vorsatz ist im Allgemeinen möglich das ergibt also diese 2 Konzepte von Vollständigkeit also die Mittel von Chuschi Folgen sind dran und geht etliche Vollständigkeit kann dass man bisschen der eine davon zierte Betrachtung des selten ich glaube man weiß genau dasselbe okay geht also wieder etliche gibt ist können mal zurück zum Paradies Antwort wie kann ich mit genauen mit oder auch schlage ich sagen aus genannte seien Grund aus dem sie einige der Tische gibt geht es ein parallel Transport unter Beweis auch so sein wie schnell das Wasser reichen auf für diesen Typ mit vielen Gamer J aus nicht ohne typisch aber eindeutig wird schützte weiter und pulsierender dass etwas was wir gerne hätten also es sein für den Balletttanz wird auch sagen dass die dann eben genauso Inhalt und für genügend glatte 1. und und so weiter weil ist alle ist Existenz Satz für in den Hals so sein ja ich kann angenehm Glas Strauß C 2 C 2 na ja glatt genug C 1 weiß ich auch und kleinen drohte C 1 nein und und dann den Sekt haben wir eben auch eingegeben fixen wollen ja auch und dann abgießen sagen es gibt ein Vektorfeld längst ende erst nach kann man so dass dieser Vektoren parallele transportiert wird da ja gerade noch mal einen kleinen Umgebung sollen statt gibt gleich X von T längst c vielleicht erst nach Kammer also X von des sein Amt period siffig angeheftet und die Sekte fällt soll Parallelen sein so das wächst parallel ist die sagt längste Kurve Qualität volle Kovac aber wenn ich eine bestimmte Kurse gewählt habe dann sage ich dann gibt es genau ein Vektorfeld Ängste Soko wird dass diese Eigenschaft besitzt die sechste dir also und es geht genau diesen Punkt los also wenn ich sage die Gladkow von wo nach wo geht die Core-Gamer meintwegen von Minis 1 bis er zusammen in die in das ganze Ding oder so etwas also Kramer die nach der von ist ein Ende
weil man wenn ein kurzes mir selbst ein dass es nur so etwas und dann wir sagen weil der Einfachheit war das 0 Element von I ist der kann ich wenig sagen X von 0 gleich x 0 Knopp der Zensur so für mich schon die Struktur der wären wir in ein Anfang Zusatzspiel zitiert klingt es nach anfangs wer Problem oder gewöhnlichen dürfen soll ich erst Ordnung und wir doch gerade zu sein ein der Beweise gegen 40 auf wieder wie von dir von mir sein wo man sagen das ist ein ebenso Jan Wendel weiße zahlen wir meinen das weite Feld X in Kornaten geschrieben so mit X gleich Summe X E weil meinetwegen E I haben Ecke setzen diese war Holland haben sollen sagte fällt ein und d f nach x wäre Zahl NV dies dann sie kauften Relizane diesen Direktoren vielleicht 1 bis 1 und wenn ich die Arbeit einfach schreiben ich sage im gilt was war die Parallelverschiebung das heißt die Ableitung hiervon sagen oder nach der dann sei verschoben also Frau gleich TF X X das können wir schon kann er will mich um das der Fall X kümmern und gleichen das V und da ist jetzt hier 0 gleich oder 0 soll seine Frau Stilrichtungen Zahl kommentiere dieser also verschwinden oder konstant verschwinden für alle Werte von P und ist dann der Parameter der wie sie noch da dann der steht also das jetzt gleich und F mal X Strich in tangentiale Komponente es ist ich dies die jetzt nochmal ableiten dank bekommen die komme ich gerade diese Christoph sowohl also das schreibe ich mal meint wegen der Schmach X schon der Summe die erst mal XII hier nicht schreiben der Schutz gleich mal in die nächste vom 2. X I die i f der Folgen gedreht wird sie sehen wurde von ziertes abgeleitet und tangential welches ableitet gleichzeitig die die Sonne einfach herausziehen und den 2. ableiten also die Art von 11 mal andern tangentiale Vektoren sei es wird dann die X die und jetzt kann ich einmal das XI davonziehen dieser einzahlen hatte also das hier die F plus 1 da lassen und das Telefon zieren die die Jagd f x der gemacht laut durch so es nur ich davon die tangential kommen Ende bilden dies hier ist aber bereits einen sein weil diese die vertagten Tanzsaal sind das heißt kann genauso gut dieses die nun diese kommende dran schreiben würde ich habe hier in das T und da mich auch so sagen dabei das kann sogar vergessen und muss die nehmen hier wir also gerade Gamma IJK nein dann X für alle kleinen Gamer J strich an TT sozusagen an dieser Stelle möchte ist dem meinetwegen mal ja und dann ist dieses just die klar die K so mehr über Erika okay und da haben wir genau das was Sie gern hätten also 0 ist wenn dies gleich 0 ist dann muss das was sie in der Klammer steht 0 sein und wenn wir dieses F dieses TKF ausklammern haben ja gerade da stehen seine Sommern vergleiche 1 bis n eine Thermal die K okay hier war diesen Term mit K comma und hier Term vor welche groß J stehen da wird nicht verschwiegen aber das sollte der klappen am Schluss vielleicht noch ein welche in da
sie soll rauskommen schon 4 Tage kein Typ für ein Wort nicht etwa Lend für alle K nun gilt weg die werden der die mehr das stimmt ja nicht Mist aber noch keine sollte diesen sonnennächster Geschichte schreiben in JK genau J gleich 0 das jetzt gar nicht geschickt wenn ich der Kommunen bitte da dann recht wird sank stimmt das habe jedes K soll in seines ihr außen Dankeschön was man sich und ihren Kram und dann ist das hier immer noch ein x die ist Haar und dann sollte hier nötig ein die Hände okay mal sehen es ich kann sogar hier ist ich völlig egal Sprügel das einzige für den es Bedingung des muss hinschreiben in Walter mit 1. Teil mir fast es XI strich die den haben wir hier und dort und da haben wir diesen die JF tangentiale Summe von Gamma IJK groß weil die KF geschrieben es heißt die Gamal Erdgas und hier Gesundheits- dann haben wir noch diese Therme für alle aber gilt das immer so dass man es ich von dem der Männer open bracket sprechen wir sagen dass sie dann in der Klammer also alle 9 Cent XII spricht dass die kann ich dann eigentlich auch schon vergessen die unter und dieser Termin hier haben so jetzt in München noch eine Summe war klar XII gemalt J klar X die Orts- und das gilt für alle E und alle J kirche eine so dann J entscheiden sollen ja für eine Stätte noch eine Summe über ein jagt das sozusagen ein kleiner Schönheitsfehler zu vergleichen sind welche welche Bedeutung diese dessen zahlreichen beim späteren beweisen haben würde nämlich keine schon was meine gleicher bis 1 bis sie haben ich finde ich auf den Punkt kommen wo ich aber dessen Zeichen habe keine Zeit welchen Typs irgendwelche Kolonnaden XII und deren und und stehen zu hier welche der H I J K zum stehen so wieder an und sonst eigentlich nichts was wir noch brauchen und der Liga Mario Zwanziger auch denn was man eigentlich wollen eine eine Lösung produzieren längst kam war das heißt wohl C als auch kleine Gamer gegeben der nächste Sommer nicht so zeigen sagen da übernächsten von zunächst zeigen wenn gern mal diese kleinen da kommen die haben wir schon diesen Großkommunen da bekomme die aber auch dass er von gecoverten das von der Fläche was nicht haben und der Garten sind die große X und jetzt habe hier eine das in zahlreichen für Gross 6 oder deren Komponenten die etwas erfüllen also dessen in zahlreichen wir das wird von den Ixis Wanderer die vielleicht dass es relativ wenn ja ja das sagen Sie mir nur ganz leicht zu füllen und das Wissen über den ja das in zahlreichen ja wir haben Lösungen lokale Lösungen sie haben sogar globale Lösungen zesse wollen diesen Fall nicht meine 1. hinzuschreiben und diese werden zum 2. Kovaci C oder klein da war muss nicht ganz klein sein der kann auch beliebig groß sein also jedenfalls ist dies irgendeine wieder dessen zahlreichen Systemen je war also global eindeutig lösbar und die Folgerung ist es gibt ein paar Litauens fort und wir können sogar relativ weit schieben das in die solange die Kurse noch weiter geht und nicht aufhört tut sie parallel Tanz von auch nicht der Fall Fans fortgereist sein so weit dies die Kurse immer tut und das ist ein schönes heißt Sie können da wenn dort Kursen haben geht der Tasche oder andere das nicht mehr notwendig dass Sie die der Tisch nimmt können längst diese Kurden auch Dinge einfach dann transportieren ok das ist dann der harte Kost mit technischen Rechnung was ist schon weil er das sagen kann es wird auch gelten längst dieser Parallelverschiebung wird aber schön Eigenschaften geben also nicht X-Chromosom einfacher und mehr Dingen und dann wenn wenn wir diese Dame J hinter uns lassen und dann ein Aus vom wie im Sinne von längst eine Kurve ist die Länge oder der Winkel zwischen 2 Vektoren die verschieben immer konstant und dann sind wir solche der inneren Geometrie angekommen wurden keine Kundendaten der große umstellen ja das war es für heute danke fürs Zuhören und bis zum nächsten Mal
Geschwindigkeit
Länge
Punkt
Zusammenhang <Mathematik>
Zylinder
Kreisscheibe
Richtung
Feld <Physik>
Kugel
Homogenes Polynom
Flächentheorie
Ableitung <Topologie>
Kurve
Krümmung
Abbildung <Physik>
Fläche
Innere Geometrie
Parametrisierung
Gleichung
Vektor
Objekt <Kategorie>
Teilmenge
Menge
Schnitt <Mathematik>
Gebiet <Mathematik>
Ecke
Koordinaten
Ebene
Geschwindigkeit
Kreis
Punkt
Zusammenhang <Mathematik>
Zylinder
Linie
Richtung
Vektorfeld
Quadrat
Kugel
Homogenes Polynom
Vorzeichen <Mathematik>
Flächentheorie
Koalition
EUKLID <Programm>
Raum <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Einfach zusammenhängender Raum
Parametersystem
Kurve
Vektorrechnung
Fläche
Gleichung
Vektor
Strömungswiderstand
Objekt <Kategorie>
Sinkgeschwindigkeit
Parallelen
Normalvektor
Geometrie
Einfach zusammenhängender Raum
Mathematische Größe
Punkt
Kurve
Vektorrechnung
Rand
Fläche
Fortsetzung <Mathematik>
Gleichung
Vektor
Zahl
Richtung
Vektorfeld
Elementare Zahlentheorie
Homogenes Polynom
Rechenbuch
Spieltheorie
Glatte Kurve
Ecke
Ableitung <Topologie>
Einfach zusammenhängender Raum
Physiker
Kurve
Berechnung
Aussage <Mathematik>
Gleichung
Biprodukt
Zahl
Richtung
Summe
Spieltheorie
Koalition
Ableitung <Topologie>
Mathematische Größe
Geschwindigkeit
Länge
Faktorisierung
Punkt
Vektorrechnung
Kurve
Fläche
Stellenring
Gleichung
Zahl
Richtung
Variable
Spieltheorie
Erweiterung
Kurve
Zylinder
Kreisscheibe
Fläche
Scheibe
Stellenring
Aussage <Mathematik>
Gleichungssystem
Gleichung
Kompaktheit
Gesetz <Physik>
Zahl
Richtung
Lösung <Mathematik>
Kern <Spieltheorie>
Flächentheorie
Ableitung <Topologie>
Lipschitz-Bedingung
Folge <Mathematik>
Länge
Punkt
Zylinder
Term
Richtung
Vektorfeld
Mittelungsverfahren
Vollständigkeit
Kugel
Spieltheorie
Ableitung <Topologie>
Einfach zusammenhängender Raum
Parametersystem
Linienelement
Endlichkeit
Vektorrechnung
Kurve
Biprodukt
Metrischer Raum
Zahl
Unendlichkeit
Summe
GERT
Menge
Parallelen
Ecke
Einfach zusammenhängender Raum
Mathematische Größe
Länge
Punkt
Kurve
Vektorrechnung
Stellenring
Fläche
Innere Geometrie
Summe
Lösung <Mathematik>
Fächer <Mathematik>
Spieltheorie
Globale Lösung

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Vorlesung 13: Innere Geometrie, Geodätische, Paralleltransport
Serientitel Differentialgeometrie
Teil 13
Anzahl der Teile 15
Autor Gunesch, Roland
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/36627
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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