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Vorlesung 12: Innere Geometrie

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so genau präsentieren und immer so seine Haftstrafe Lernmaterialien an der TU Darmstadt
ja wunderschön und man zusammen schön Sie wiederzusehen willkommen zurück zur Vorlesung der von seinen Trieben bis müssen folgen dem geschafft den 1. Frau vorlesen ist ist schon weil er mit mit Kursen befasst kommen auch einen guten R 2 kommen auch 3 die versteht man ganz gut wenn wir heute ein klein wenig wieder damit zu fast bräuchte lange mit Flächen mit der Geometrie von Flächen und so mit der sogenannten äußeren Geometrie von Flächen Orson ändern können mitreden und schaut zu müssen erklären wenn man gesagt eine Fläche haben also den besonderer ein Gebiet immer auch 2 zum Beispiel das mehr bin auch 3 in der Funktion f und da haben verschiedene Dinge studiert dem Skalarprodukt studiert Länge von Kursen sinke 1. von Maintal vom 2. von Maintal vom und so weiter und so fort und kommen gefolgt studieren verstanden und das alles kann jetzt gut das so sagen die Geometrie von Flächen oder vom über Flächen oder allgemein von warum dosierten vielleicht also den die irgendwie mit einem Parameter der kommen und in der deren sagen gibt an anderen Zweig der Gewinn sagen bei der vor und sich auch von solchen Dingen die Flächen befasst 2. sein denn immer auch 3 Karte sagen denen auch n so nicht in den Abbildung der der kommt dann die Fläche einfach da und liebhaben Dosierungen die gibt es erst mal nicht und so was will man studieren das nehme dann innere Geometrien und Studierenden dann Absicht Dinge die wir nicht von diesen 1. 1 1. die Abbildung von unten vom vor Mitte Gebiet in die Fläche und wenn man an dass es nehmen an das Brabender Gebiet Ende sich nötig die Formen die Formen für die 1. von mental vom für die Zeit von dem vom für den der Schäfer Folter Weingarten Abbildung das stand auf dieses F 3. F oder des F oder so etwas und wir versuchen es eine neue Art von Dmitry aufzuziehen Pullis F im Prinzip gar nicht mehr vorkommt das wirklich nur Kosmetik seien nicht über die formellen kurz und schöne obwohl sie das in Tat werden so dass eine neue Art zu denken eine Art zu denken wo man sagt und ist und dass sie das Objekt das geht mir so schön und nicht das analytische als sind als Funktion F von X und Y Reflexion zum Zeit und so weiter sondern die Kommission das Ding das irgendwie als ein Punkt den man da steht und in welche schönen Eigenschaften hat und das führt dann letztendlich ich heute zum Thema Riemannsche Geometrie wenn man sagt man hat dort nur noch ein Ding das ist irgendwo vielleicht er auch einen Flächen auch allen wer weiß und das brauche gar nichts wissen wir verstehen aber ganz genau wie die Abstände von Punkten sind wieder den von Kursen sind wie die Winkel sind und so weiter und sofort und das werden wir im Laufe der Zeit verstehen als ich an mit was ganz einfach und das würden Sie dann daran dass er ganz zu Beginn der Vollmacht haben welche die Kurden Theorie und so manch heute Theorie von dir der die das auf Flächen pam versiert oder auch nicht also zu erinnern was bisher geschah das kann Hinterkopf behalten obwohl sie die vom Leid wahrscheinlich fast gar nicht brauchen wir weil sie gar nicht bis jetzt gab es nach Bildung die dem von Gebiet offenes gewesen auch n in den auch ein großer präsent und die wollte von 1 einen Richtungen und alle Facetten ableiten wollen denn auch wenn ich und haben sie im Wohngebiet und in Kursen unten Kursen Kammer Drogen transportiert mit F und deren Ableitungen Vektoren X oder Frau transportierten die F und das ein tangentiale Raum und solche die man an solche Dinge können Sie denken wenn Sie die Fragen an Sie die gleiche Farbe stehen werden werden sie die ganz ganz selten sehen das hat auch mit oder das soll so sein habe mit fahre L mit an denen sich schon wissen was ich am besten da ist das Konzept von der Tasche Cove oder zumindest von Geldtasche Krümmung eine Kuh mit keine gegessen comma Mc hatten gesagt den der geht der Tasche Kurve also nochmal zur nur Moderation also der Nation eine große CE ja wo es die Kohle C ist fängt schon an mit der mit den Formalitäten ich hätte gesagt vielleicht dass es gar nicht man schreiben das reicht um sie vermeiden aber diesmal ist es doch normal in c von im Intervall meinetwegen 0 1 oder er oder umso so dieser Art für gar keine große Rolle von das ist das was zukünftig weniger dasteht bestätigte das anders das liegt vielleicht in für Mannigfaltigkeit oder so etwas kann man das noch C von werden die für einige der zustimmen einst Georg beziehungsweise jeder der affektiv dann werden das hat mir gesagt hätte gesagt es gibt es wagen comma es gibt den normal comma Mc und die tangentiale comma oder geht der Tische comma Co werden sagte Nigge der Stücke kommen werden nicht erst die 2. Ableitung im tangentiale Richtung verschwendet dass die Kurse gedeckt an wen wendet C 2 Strich 2. Ableitung in tangentiale Richtung konstant 0 ist okay das ist eine abstrakte Definition wir das wenig motiviert kann ganz kurz ablegen was anderes sollen wo das hier kommen sollte vielleicht bevor hier einfach Schluss formt sie aus mathematischer Sicht wenn ein wenig Interpretation was das heißen soll also Interpretation ist folgende wenn also unsere Fläche nehmen hier und so vielleicht hier Landflächen Stück muss ich nicht zu sein die liegt irgendwie dem er auch in diesem Fall zeigen soll immer auch 3 und da gab und damit der Gebiet das lag und dem 4 zu 1 besiegt das wurde aber dafür so einen F von das ist und die Fläche Nachmittagen zahle wollen die Zeichen jetzt mal nicht an aber die sind da und da kann ich das Strich befinden und das C 2 spricht zudem eine Tanzsaal kommen Ende und eine normale wie die normale das muss schon oft gar nicht die vergessene komplett denn das ist nochmals unvermeidlich Berenson den wir das wäre sonst gekommen denn das eine Ableitung in die normale Richtung geht und die tangentiale die halten wir in diesem Kontext für wichtig okay das heißt wenn es eine Kurve der kommt man sich ebenso so verhält dass die auf der Fläche möglichst gerade ist das heißt die Ableitung werden das ist die kurz die hat die Eigenschaft dass sie Chor C 2 comma komplett hierin zeigt ziel 2 sprich ohne dass die an die 2 spricht T eben na ja nicht ist ein period da wir sagten dass das mit Fug und Recht einige der führen kann dem Konzept der klinischen gerade noch am nächsten das alles Dinge die wir schon wissen wie das im Prinzip aufkommen auch 3 der Fall außer Tausend der Tische eben ganz sind bekommen da kommt immer nur aus Karten und sonst ich gar nichts es ist gewürdigt sagen eine dies Betracht wir sagen dass sie kann hier sofort wieder denn wenn jetzt zum Beispiel eine Masse period nehmen also einer Wetten Masse Masse period fürs gemeine Objekt mit positiver Masse aber recht wenig Ausdehnung wieder Weise ganz ganz wenig aus der bevorzugte Masse die wird dann wie konzentriert auf einer kleinen Volumen wurde ich dann einen sollte mich nicht den kümmern aber das verschieben und sollte es doch wichtig da sagte noch Trägheit und so weiter wenn in unseren Masse period bewegt die ganz weiche nicht über überwiegen entfällt wenn der Fall um den Raum und wie das ein Stein zwar schaffte aber vielleicht ist man vielleicht auf eine Kugel oder sonst wie ein Handy würde sich das hat er dem eine Kuh Renate die schönsten und dir dies dem 2. sein oder 3 durch einen Raum aber eigentlich geht es auf dieser einen wahren furzen drückt das vielleicht eine eine Untermenge die Wings und wie eingeschränkt aus guten Gründen die von externen kommen am Ende sehen dann eine Stange oder dem Seil das die Länge einschränkt ist ebenso so das ist für nicht allerdings gleichen sonder steht man rein und die Masse ist da und die wir dann gemäß irgendwelche Gesetze welche die Physiker sehr interessieren wird das fortbewegen und wird sich das wir das beschleunigen wird vielleicht die Geschwindigkeit ändern und an solche Dinge und die Gesetze die diese Bewegung oder Änderung der Willen angeben das sind die fundamentalen Ende Physik von Müttern Bewegungsgleichung und der damals Matrix ist genau die Dinge die Gewichte für die
solch würden für Gesang sollen pendeln ja das habe ich um die Position meinte in den Feierabend Geschwindigkeit was aber wenn der Wind über und Beschleunigung 2. Ableitung und ich möchte und welche Gleichungen aufstellen die man beschreiben wie das geht und seit schon Minuten bekommen es geht jetzt geht immer weiter und das genau die mit wurden mit dem man so was und physikalisch gesehen ist das was sie steht die 2. Ableitung ist eine Beschleunigung oder bis auf den Proportionalitätsfaktor Masse ist eine Kraft das können Minuten Kraft gleich Masse mal Beschleunigung kann man dem was man konstant war das zum Beispiel einzelnen Einheit dann muss sie nicht mehr den schreiben den steht hier gerade so eine Art Angleichung also wird das des aber dies 2 C 2 comma dass eine Art Beschleunigung oder auch Kraft dieser dann in andere Richtung und jetzt gibt es hier in der Physik wir wissen die Physik studiert oder theoretische Mechanik und miese Art der kann dann ganz genau erklärt wie man das hier aufspannen Zwangskräfte und andere Kräfte in den im System selbst solche die eine Beschleunigung bewirken Schweizer keine Physik vorlesen deswegen als mich damit zurück in solche Begriff ein Kopf zu werfen aber die Idee könnte trotzen versteht es nicht ganz einfach auf diese kommen Fläche es sollen denn das kann darum geleiten wo es eben gerade mag das ich die Fläche für Lasten nicht nach oben oder unten und die Frage setzt auf welchen Weg Bertsch das den und den mal anstößt hat dessen bisschen Geschwindigkeit weiterbewegen ständig Stellwand fing vor die Fläche schön glatt das keine Reibung der ein sich nicht fest und es gibt es schon auch noch keine Kräfte das denn ist und wie im luftleeren Raum dass dieser der kann diese dieses Partikel diesen Massen period dies Objekt herumleiten dies möchte und die Fragen sicher wo geht denn dann an macht vielleicht seine Kreisen kam wieder zurück oder geht's immer weiter weg vom Ortsgröße Kreise an solche Dinge im Sinne des rein physische denn das die ganze Zeit noch Format magst die Intuition spannend und das was hier steht ich dass die 2. Ableitung abgesehen von der Kraft des ganz in der Fläche hält die billig groß sein kann eben nicht da ist ein für sie würde sagen dass in den man Kräfte freien Fall die Beschleunigung oder Kraft bis gleich 0 keine Kraft also das Denken bewegt sich einfach so wie es möchte ohne dass er Kraft das Ding stört das ganz besonders wichtig dass mir dann für besagen sagen das ist die wichtigste gleich überhaupt das besagt schmal oder dass die Grundlage ihres Studiums von Dynamik von Dingen die sich im aufkommen Flächen bewegen okay das sind war mir so schon mal studieren in Mathe mal wird sein das Thema geht er das schönste gleich noch hatten wie was zu tun mit Verbindungskurven vielleicht sogar mit kurzen Verbindungskurven dann wird mal uns fragen was genau und aus dem Grund für den wird das also jeweils in das und die uns immer dazu denken können ist folgende der meine Masse period mit miteinander Konzern Masse wenn 1 oder 2 in der eigenen Einheiten oder oder auch dieses wollen bewegt sich Fläche und es wird jetzt keine äußeren Kräfte ein noch nicht mit einer worden keine Gradation denn das ganze und sehen würde so dass den kann einfach wo es möchte und das auch nur Zusagen bereit period diesen auch nicht den Reibung das würde das können Sie vielleicht ist sondern der die die Kraft wie Richtung werden Geschwindigkeit änderte der wie C 2 comma eine konstant eine positive X minus C Strich und das hier nicht der Fall des ist ja noch keine Reibung also Reibung lässt dabei also man im Sinne der Michael ein ganz ein simples Modell und Singen das ist ein Grund warum diese Gleichung relevant sein kann zu studieren das überlegen sind okay das jetzt alles Dinge die im Prinzip genau diese Form schon Anfang des Meisters vor Beginn der Gruppentheorie Theorie über gesagt werden können ich auf und wenn ich angedeutet und halten uns mal mit der Interpretation davon befassen was diese gleichen und besagen besaß mit der tangentialen Projektionen will nun eine konkrete vielleicht haben erst mal können uns kurz überlegen welche Eigenschaften für solche die der Tasche können dass dieser Gleichung heraufziehen 2. Ableitung Tanzsaal prominente ist immer konstant 0 das heißt es sie gesehen wie von posiert auf den reinen Zahlen oder im Bereich der aus und die 2. ab verschwendet was ist mir zum Beispiel über die 1. Ableitung der die natürlich mehr als 1. Konsequenz wenn die 2. Ableitung immer verschwindet muss die erste Ableitung konstant sein muss vom Betrag her dass sie muss immer gleich schnell sein sonst hätte Beschleunigung in der Bewegungsrichtung Physik oder das gleich die wird jedermann mathematische kanns auch verstehen weil eine simple Rechnung ist eine Folgerung Coder oder Lämmer es wenn das Dilemma viele kommen diese Eigenschaft es die Länge des Geschwindigkeit Sektors konstant für alle Zeiten also 10 Strich aber D'Urso sie gehe der dafür ist auf dem Geld C Strich Betrag der recht konstant benutzt das Wort der das schon in die sucht
Kontext nur für Kurven später so gibt so dass auf das hat sich die für Flächen aber das ein stellte ist doch keine Verwirrung denn es ich noch einmal definiert auf warum soll diese sein ja das immer sind wir der Rechnung eine Rechnung die wenn ein anderer Form schon mindestens 2 30 4 Mal gesehen haben immer dieselben mal wenn die Westerplatte ableiten noch mitnimmt bekommen das Richtige aus wenn man nicht sagen die Ableitung nach der Zeit von so einem Zielstrich zum Quadrat also 10 Betrag wird sich durch Betrag ist konstant genau dann den Zielstrich Betrag zum Quadrat konstant ist das seitlich ab um zu sehen ob herauskommt dies ist ja gerade das nur mit sich selbst also sozusagen C Strich C Strich Normen abgeleitet hier von diesen Strichen gewollt Abgase nach dem einzig existieren Parametern zum Beispiel T und die haben sie jetzt besorgen Faktor 2 genau die Größe C 2 Strich C Strich nach der Produktregel für geweint haben schon zusammengefassten die Symmetrie benutzt und jetzt einmal gesagt geht der Tische ist geht die 2. Ableitung zumindest im Tanzsaale Richtung bei diesen Mann 0 das heißt dass es hier steht es 0 zu 1 in tangentiale Richtung und dies hier ist anfangen Zahl Sektor aller kommt als das selbe raus wenn ich nur die tangentiale Richtung nehmen denn dies tangentiale was den senkrechten Anteil von diesen Sektoren kann ich vergessen dass es keiner womit sie strich ist der 0 das hier kommt jetzt diese Tage ein und sowieso kommt also 0 heraus ende des Beweises ganze Berechnungen auf gesehen wieder für normalen Leitung und so weiter zeigt geht der Tische Kurden haben schon mal konstante Geschwindigkeit zum Beispiel Geschwindigkeit 1 oder jeder andere beliebige nicht negative reelle Zahl ja ja das von gesagt was mit Krümmung geht es nicht sondern was zu tun haben mit dem Konzept von Krümmung kommen die sich an möglichst wenig krümmen ist zweite Ableitung die komme jedoch nicht direkt da sie ohne Schwächen Auswirkungen Theorien die 2. Ableitung das also sinngemäß zu wissen wo man konnte sie die Kurven Kabbah mal Normalenvektor das können Sie noch und oder vielleicht Betrag davon je nachdem ob mir auch 2 sind oder noch 3 gewann die von dem bisschen verschieben kann man jedenfalls immer dasselbe aus wenn Sie sagen für den Bogen entfernte sie die Kurse S C zweistellig Betrag gleich keine mal die Zielstrich betragen was nicht von 1 ist das geht immer allgemein bekannt allgemein sagen eine komme es gehe der Tisch wenn die Command verschwindet bis die Wort was da steht und dann und die Kurse mit konstanter Geschwindigkeit fantasiert ist so können folgenden was ich lerne oder Satz formulieren meine Kosyrew die Anfang sei schlecht aber blasse Kurden reden wollen das Konzept von kürzen aufkommen wo die glatte vielleicht nicht immer gegeben ist also eine glatte und klar dass diese fallen 10 3 im und im Prinzip war ist es gar nicht so wichtig aber ich habe ein wenig glatt werden Cove ist gehe der Tasche und genau da in den 1. Mal die Mitglieder der Schittko Monk Konzern 0 ist und 2. der 2. also das mit dem Panther sie das ist nämlich nicht ein wieso automatisch beziehen mit vielfachen der Bogenlänge interessiert okay und der weiß auch dann wenn ich selbst schließend wird sie ganze gerade gezeigt habe schöne Zeit einige der Film hat damals war mit der viel von der Bogenlänge und die der Kirche komme gleich 0 ist vor auch daran dass die gar dass der Betrag von 10 in 2 Strich ist eine Tanz Einrichtung so kann sie der Beweis dass sagen der Definition der Fall mein Sohn war per Definition formen geodätischen in Katar Gillette Stärkung das sei gerade die Transall kommen Ente und dem vor mir machen okay das das Konzept von des delphischen mit 7 schon so bisschen geht der Fischer und Rungg irgendwie ineinander verwoben nämlich eine wie keine komme ob dar das Fernsehen und besonders tiefen einbezieht haben genau das auch schon der Kurden Termine für Nethery so gesehen dann vielleicht eine kurze Bemerkung ich habe gesagt vielfach der Bogenlänge was dort leicht gebogenen Konfusion das heißt einfach dass die Länge eines Stücks Kurve leider den will in Abständen vormalige Gebiet ist ich habe jetzt sagt eine comma ein paar mit den vielfach der Bogenlänge ist das heißt sie strich Betrag soll sein konstant eine Zahl war wenn er gleich 1 der Mann 2 Mengen konnte sieht ansonsten ist eben das vielfach dem was dem was da steht des Striches konstant
wenn's konstant dann das ist eben könnten sie Falken die Kurse immer umarmte sie an eine kurze Bemerkung in diesem Fall wenn ein zu diesem Ecke Ländern gilt insbesondere dann wenn dies hier das heißt der insbesondere c durch konstant eine in diesem einen Ar dann ja ich habe es immer noch nicht gesagt dass ungleich 0 ist muss auch nicht sein period es eine perfekte die der aber gilt folgendes das ist ein soll dies das gilt für Punkte dich Kadannikow sind für ein großer 0 dass die Kurve CTL der von gleich c von durch diese Kurve es jetzt 8 nach astreiner Bogenlänge dosiert und von wo nach wo geht sie wenn es auf einmal in sein definiert war geht sie auf einen sein das kein Problem ganz auf 0 1 vom zusieht war er das eben für kommen die sie nicht auf 0 1 zum aufhören 0 bis einzig in diesen 3. Mai ich schon man einmal benutzt bei der Gruppentheorie okay zu sein alles in denen die Kinder Positionen schon von früher und das stimmt auch dann können wir uns jetzt mal an vom eigentlich der schon viel länger dauern und das Wasser geht der Tische diese kommen hier die und die Krümmung minimieren oder 10 machen was ist zu tun mit dem Abstand von period den der Länge von Verbindungen und tja das dann müssen uns erinnern an eine Formel die man mal gesehen hatten in den sich bereits von von oder The Waldzonen der der Länge des wenn Funktion als und das werden wir schließen das dann geht der Tasche im Prinzip aber nicht so genau länge minimieren gekommen sind kommt sich aus Sonne Gästekurve haben kleine Stücke davon wird die Länge minimieren ein großes Stück vielleicht eher nicht ich meinte ein ich muss oder die Frage was hat haben die mehr Eigenschaften und die kürzeste Verbindung ein miteinander zu tun ja was soll es sein dass wir kurze Verbindung es genau das was das Wort gesagt oder formalen geschehen als Definition wenn man so sagen eine Kur C von 0 1 nach und was er von seine kurze verwendet den period wenn die Länge der Kurve genau der dem Abstand der period entspricht oder zum wenn es die das in Simon von einem solchen Kuhn ist also so c 0 1 ja noch vor nachsehen geht jetzt muss dass er von doch ich habe obwohl ich eigentlich vor hatte dieser wegzulassen verlieren zukommt der Klassenbeste in den ersetzen er ist kürzeste wenn die Länge von CI was zumindest für das Devonshire war Kurden weil durch das integral von C Strich von 0 bis 1 comma decimal schreiben integral Zielstrich von TBT aber das ist absolut korrekt so wie es da steht minimal ist der erfüllt 11 von C kleiner gleich 11 von C Schlange für Kurve schnell glatt schädlich 10 Schlange 0 1 mehr Herr von mit denselben anfangs und Endpunkten okay und genau dann ist auch so für die meisten normalen hätte mir dann auch sie stehen diese Länge so genau gleich der Abstand dieser Punkte in diesem so genannten intrinsischen Abstand habe ich es noch nicht gesagt 7 oder Abstands Funktion auf den sagen weil er auch n tut das dann mit den Tschechen möglich diese nicht so ganz Erkelenz das in seichtes einfach so groß sein verkürzte an den Kursen größer gleich sind in der Länge beinahe das Prinzip ist ist man alt ja jetzt eingesehen dass die Eigenschaften der kommen diese Eigenschaft hat bezeich- automatisch der das Schreien und umgekehrt na mehr oder weniger der Fall ist behandeln ja vielleicht waren Beispielen das zu studieren das ist bei Schülern noch relativ trivial lohnt sich kann ich gleich folgende von sagen 3. wenn obwohl es so wenn für sie doch zentral ist immer auch ein zusammen mit keiner besonderen mit einfach an den er auch ein als ein Gewehr den sich selbst sozusagen sind dem geraden und kürzesten und damit der Standard Skalarprodukt sind im gerade Strecken als Schritt man wir endlich Stücke von gaben keine ich über diesen man vergleiche ausführlich reden sowohl die oder als auch genutzt in einer Wort die 2 Punkte gegeben hier unter den Kuchen das sie kurze wenn zwischen diesen beiden Kurden schlichtweg einen gerade diese verwendet weil er so weit soll mit Haar und das wissen sie schon aus der Schule 2 2 Spiele schon ein klein wenig komplizierter nehmen weil dies wäre ein Ding das kompakt ist wo die Abständen wie beschränkt sind wieder der große ich meinte immer die 2. alles wäre im ja auch 3 der was muss dies wären Nordpol
am Südpol auf dieses wäre kein wird manche kommen ausreichend zum Beispiel Äquator dienen oder Großkreisen Personen groß da so dass man die Kurden ja bekommt wenn man eine Ebene nimmt uns die durch den Mittelpunkt durchschlägt und dann sieht welche Punkte dieser steigen zwischen den Äquator hier oder gedrehte Version des Äquators und weil diese Großkreise was sind Sie sind Sie genetische sind die kürzeste B oder zum Essen Stücke daraus kurz der ich es aus dem er Großversand ein endlich Stück herausschneidet König 2 Fragen stellen erstmal ist dass einige der STIKO 2. mal ist dass die kurze Verbindung von den Endpunkten der beiden Kurt der beiden also von den Beinen von der Kurve kann denn daraus kann Großkreise beziehungsweise endlich Stücke der uns an Großkreis nehmen hier schon eine sehen den meinetwegen vom Nordpol es jene Rekorde hinaus zum Südpol wir vielleicht doch ein bisschen weiter haben sie ein Stück das wir nur 2 Punkte und auf dem Äquator selbst an liefern sich selbst ist eine genetische dass einige der Cover ist wissen wir schon den Ableitung den Ortsmittelpunkt in hat also im Tanzsaal Richtung keine Ableitung diese sind hier die oder der das heißt wenn Sie das mit ganzer Geschwindigkeit Fantasien haben sehr normal comma die genau senkrecht auf den Strich ist aber im Allgemeinen nicht kürzte der wie sehen Sie das ist kürzte ist oder nicht wenn jetzt aus dem Äquator ja mal jemand in dieses Stück von hier nach da wenn Sie sagen auf dem Krater markiere ich 2 Punkte P und Q und hier diese Stücke Äquator dass sie verwendet dass wir der Welt hat die Kürze sein kurzer können sich vom P nachzukommen wenn Sie meine Kurse nehmen ebenso legitim mein von diesem Punkt hier zu diesem Punkt ihren die hintenherum geht die langgeht angehen ankommt in den von P nach Q denn wenn das herstellen diese Kurve dies immer noch geht der ethische denn die Ableitung die 2. Ableitung sie noch wo man konnte sehen die Zeit immer noch genauere mitten auf auf den Mittelpunkt es wäre zu uns also 0 das heißt die geht das schief comma dieser wie leiten Kurve dies aber die Länge es groß die Länge nicht größer als bei dieser blauen Kurve und dessen kann dass ich die kurze Verbindung sein also diesen wieder der Tasche weil kein Geld C 2 Strich ist da ein Vielfaches also proportional zu minus 10 das sagen senkrecht auf T es 2 wenn nicht ich kurz das heißt das wenn es dann kürzen geht es nicht nur wenig diffizil eine Kurve kann geht der ich sein ohne kürzeste zu sein und das andere vielleicht aufwendig gerade Devonshire zu von dessen Folgen er weniger vorkommen wird ok das heißt gleich es wird nicht am Wasser stehen kann mir vielleicht der Wort wie viele Leute glauben Geräte schön kurzen Eck Valent weil es eben nicht stimmt so es wird bestenfalls herauskommen kleine Stücke von geht der Tischen zum kurze Verbindung der Endpunkte ja gut überlegen uns mal die Wort welche Verbindung herstellen kann und denn oft geht der schon kürzte charakterisieren kann also da gibt folgenden na ja sagen wollen Satz über er sei zu und von der Delphin und von von in und da kommt von des heraus kleines gilt folgender Satz gewahrt die oder der Hals kritische Punkte mehr und des Längen funktionales was auch gleich das Länge funktional dass ein Ding das einer scharfen Ledertäschchen eine Schar von Mengen werden und dem zu also wenn unser sein CY 1 Variation von der der Taschen der Zentrum period Epsilon Element einem Intervall meinetwegen Minister zur neuen bis etwa 0 Telefon von Kursen das heißt eine Abbildung und der Zuordnung T R 10 und dem Zeitparameter oder TNS jeweils 1 heißt wir von diesen an hat einen neuen Namen der Daten werden nach c Epsilon von bei uns so dass eine Defensivaktionen sein Bonn so dass jemand C 3 sein okay wenn wenn man das Variationen 10 Uhr seiner in eine Kurve c 1 1 Chor C in 0 comma decimal 7 8 Uhr wurde dieser Brand im Bereich werde zulässt also Bonn Eichner sagte in der Nähe von 0 das das er zumal wir dann eine positive Zahl sein vielleicht doch klein und diese wird eine kurze 10 0 enthalten die Wände studieren und es gibt noch Sonntag Kursen darum herum das er weil zum von Kurden die die kennen es gibt an weil uns Vektorfeld das dann ableiten Nacherzählung und es gibt eine Menge von CS Landes in die Länge von CS 1 oder länger Epsilon und disfunktional diese Zuordnung von dem mit zur Länge ableitet hat man manchmal Ableitung 0 kritische period anders heißt wir haben ist diese getan Abbildung von Ines 0 bis Aktion 0 in die reellen Zahlen mit seinen großen durch 0 sogar er nämlich das Epsilon mehr zugeordnet der Länge von C Y CS sonst sagen denn es hat man freien Parameters das also eine Kurve fährt deswegen eine Länge wenn dieses alle kommen von Enche Länge sind zwar die wir sehen werden 10 0 von 0 bei P losgehen wird sie 1 gleich 1 er wird also C 1 von mehr der Zeugen von einst gleich Kur herauskommen wenn können diese aber doch egal wie sehr kann man vielleicht distanzieren also an und wenn man wenn ich Ende von sie aber ist dann gibt es vielleicht nur Stände Ableitung und ein kritischer Punkt und ein kritischer dazu sagen es gerade dies dem hier kritischer period das Lehen Funktion als wir dann so ein Ding sein dass jede von diesen ab Bildung dieser Art ablassen Monat bei meinetwegen es waren gleich 0 andererseits ein kritisch und dieses
Längen funktionales L ist eine Frage Cove C gleich C unten 0 das heißt sie setzen ein als einen Mann des Parameters so das gilt für manche Falle weil zu zumindest für bestimmte also das für jeder wenn die Kurse meinetwegen ganz ein Parametern Bereich C geht voran 0 1 in Innenraum den ganz zu Beginn wir denken zum Beispiel erfahren oder er auch oder so etwas das jeder eigentlich von CI ja es hat ja gesagt jetzt mal dass die Wahl zum vorgestellt habe es gibt ja mehr weil zum von einer Gerätchen oder allgemeinen Kurven die sind es Portion die man sich aus den kann es eine die die Kurse gleich lässt und die period noch verschiebt sein denn wenn sie die gerade zwischen diesen beiden Punkten nehmen können Sie mir denn ein vom diese richten an in diese Richtung verschieben und dann wird comma die viel länger und wenn Sie die Kommunen verstehen wollen das dass die Endpunkte festzuhalten und nur der Mitte um was zu ändern und das wenn man die eigentliche weil 2 die Leiche zum von C das heißt jede Variation in diesen bei Sinnen für jeder Variationen c Epsilon period erzielen Element sollen Intervall wenn Sie das neu nicht mögen könnt es gerne auf 1 oder 1 der Lebenszahl setzen das angesehene ficht zieren das ist eine Zahl ist die Nabe neu gewählt werden kann nein mit c Herzland von 0 gleicht sie von 0 und für die Erzielung von 1 gleich C vorne 1 für alle erst dann in diesem Intervall und diese Zeile hier das was soll das eigentlich also des Wort was hier steht ist dies hier denn es kommt ja nicht wir denn ich habe mir gesagt für jeweils mit dieser Eigenschaft geht Wasser gelten 2 vergleichen Ableitung der Sänger nach nach dem Verein er ist gleich 0 und die mehr an die Ärzte 11 von C Erzählung manche Leute schon einfach alles und es war mir ein gleich 0 denn dass er meine kritischen Punkt kann und das wird Ableitung Mundes zu über eine Abwahl von Funktion einer Variablen aus dass jetzt diese disfunktional in einem hochdimensionalen Raum ist weiß er geht der Schals und der hat was alles sein ist billig gesehen das heißt Folgendes hieß unser Chor C Koch bezwang den den euklidischen verleihen würde denn so gut verstehen hier wird sie von 0 hier S C von 1 den Kuchen und diese wäre jetzt C oder auch gleich 0 also zählt Herzland Essen gleich 0 ist eine ganz weiß aus indem ich sage jetzt nehme ich mir doch verschiedene Kurden die sehen so aus und das habe ich eine Schar von Kuchen c Ärzte Ort und ich habe extra die Schau so besagen dass alle den anfangs und Endpunkt gehen dürfen also diese Bedingung der Eigentlichkeit dann wenn es wir für diesen Scharen von kommen gibt wie sehen Sie das schon so wenig wenn Sie die Länge dieser gelben Kurden dem bekäme ich raus weil die rote es etwas kürzer als alle anderen mir nicht länger das Inside von zieren in diese Richtung wenn die Kurse länger der rechten werden kommen länger wenn es also das ist ja was haben Sie ein Minimum und da immer in dem in dem Moment ist natürlich die Ableitung gleich 0 also logischerweise ist das was viele Zeichen ist diese gerade Linie ein kritischer Punkt fließt funktional ja das wir intuitiv klar und das werden wir etwas sehen sein gleich sehen und da warten wir waren wie das für Geldwäsche dies funktional L ein Minimum oder 2 seinen kritischen derart innige herrschen hat und es immer ein globales minimal sein wird oder sein kann ist eine Frage ich habe ich so nicht gesagt Minimum Stabex gar sagt kritischer Punkt das heißt kritisch period irgendwas was mit ableiten gleich 0 und ob es in der Umgebung immer weniger wird oder nicht das sei mal dahingestellt vielleicht Furcht davor weisen seinen kleinen während der mehr Wirkung Bemerkung eventuell bist um dieses kritische Punkt Karin Minimum und als na ja vielleicht nicht Beweise oder als Beispiel soll als Analogie zu am Beispiel kommen sich vor an wenn sie auf das wäre diesmal die gesamte 2 wenn Sie Äquator nehmen würde als Kurve da wir dies hier ihr 10 0 oder sie auch die seine wunderschöne gehe der Tische die wir zu erfüllen das dass die Ableitung der Länge nach allen möglichen Fall zu uns Parametern gleich 0 ist jedoch wenn sie diese Kurse wenig verschieben das ist nehme ein paar andere Kurven mich fragen sogar befreit die Sie hier wenn dies ein klein wenig nach Norden verschieben sonne weil machen denn wenn es feststellen zum es bei dieser Wahl Variation das immer noch die ab dann der Länge 0 können Sie ausrechnen mit etwa 1 2 Minuten Zeit ist Investition aber die Länge dieser an Breitenkreise dies tat nicht größer ist gleich ein wenig kleiner das heißt bei dieser Wahl zum die sie eines Zeichen wird mich doch und auch noch fortsetzen das die Ableitung 0 so es steht aber ein Minimum wird es nicht sein es wird eine Art kritische Punkt sein der nicht Minimum ist wachsen und auch nicht denn es können ja noch jede Menge andere Kurden eine kleine Schlenke 1 bauen dieses ganze länger machen aber Thomas ist diese Kurve nicht nicht mal wenn Weise die kürzeste gehen wir solche Texte wiesen aber sind schon ein Gefühl dafür was geht der Tische und
kürzte miteinander zu tun haben mich irgendwie werden geht es die Eigenschaft haben die ganz meines kritische Punkte für die ist funktional sein korrekt Projekt ja besser gesagt es ist eine lose Analogie ich habe Funde von frei zum gesprochen von kompakten Koroma somit anfangs und Endpunkte des Ganzen wirklich fest das ist keine solche weil zu ist eines dieser Gesetze nicht bin ich als zum Beispiel für nicht mehr nur sagen was als Grund warum dies so sein könnte er da wenn sie echte Wahl zur machen sondern sein period Festhalten an den den gegenüber dem oder so dann ist nicht ganz so klar ist wir über uns das würde noch so ein klein wenig herauskommen was ein bisschen komplizierter wäre das für mich das nicht solchen es gibt sogar echte Variationen die hier die Länge für verkürzen euch in jetzt ein eine weit soll eingezeichnet nicht ganz echt wozu es keine Ramtane mehr herankommen bei seinen geschlossen Kurfürst und wurde länger kurz ist sie können sich überlegen wenn sie wirklich ich hoffe du nach denen das Fernsehen diese Kurse in der den Äquator hier ist der Äquator und wenn Sie jetzt meinetwegen 2 Punkte aus starren von dieser Art und Sie können sich überlegen dass wenn sie jetzt hier folgende wahrzunehmen sie nehmen diese Kurse und variieren sie so und da haben Sie also eine Kurve Sonderwald Sohn und wundert diesen das wenn Sie das immer weiter machen das heißt Sie können sogar sein denn der Karte so langsam über den Pult überstülpen oben unten das dann auch eine Variation von Kursen und hier kann sie auch ausrechnen oder können Sie fragen wenn Sie diese beiden Kurse nahe genug beieinander lassen was was Sie da ich für das Ding dann länger wird es kurze und zumindest für den Fall dass Sie diese beiden Punkte übereinstimmen lassen Sie es mir nicht verboten für über diese Wahl zu und tatsächlich gelänge auch wieder zu langsam kürzer werden das heißt diese wilderten Kursen speziell die sie aber auch diese sind klein wenig davon weg gehen sind finnische Zweifel dass die Punkte zusammenfallen das seine Wahl zu wo die Länge wird sich ein bisschen kürzer wird das nicht sofort und intuitiv zu sehen aber nicht vollkommen schwer denn diese wie Letten kommen sind wenn sie kommen die 1 period übereinstimmen im Prinzip der Schnitt dies wäre mit einer Ebene die durch diesen Punkt geht und daneben schade so langsam aufklappt und so leben schauen Sie denn immer den maximale maximal Schnitt mit der Kugel wenn sie durch den Mittelpunkt und weniger steht wenn sie durch Mittelpunkt geht das im wenn diese Kurden auch kürzer also dieser ein etwas kompliziert aus Beispiel von einer Variation sogar der eigentlichen wenn's richtig entscheiden wo die Dinge wirklich kürzer wird der Fall ist aber immer noch das 3 0 so wie hier haben gesagt ich es sagte nur deswegen weil es gibt diesen diesen Irrtum sehr weitverbreitet und Schweiß verbreitet werden zu könnte in den Menschen Fragen und die fast eine genetische in einem Studien gang und oder auf Mensch auf der Straße wenn den finde ich wollte mit welchen und sich trifft und ganz oft hören Sie einige der Tische dass eine kürzeste Verbindung zwischen in Kürze Kurve und dann kurze kurz einige der Tische müssten eine dasselbe Konzept und hier sage ich Ihnen das ist nicht ganz dasselbe Konzept sondern eine geht der STIKO wollen hat ein wie die Eigenschaft wird an was minimiert in welche Länge für Zusagen extrem mal kritisch ob das sich in den ist dass er den gestellt und es gibt Kuchen zwar schon diese den Äquator der Serie die sind gehe der Skikursen diesen nicht dort eine Weise kurze verbrennt kommen nicht nicht kürzer für zwischen den Proben sowieso für die anfangs wenn Punkte kann übereinstimmen und auch nicht nur wenn über so um dass sie nicht kurz machen können wenn sie dieser sich so als Objekt auch 3 vorstellen und die Kovals Gummiband ganz meint wenn das Tisch könnte das Gummiband vielleicht war das wäre also abstreifen es wird aber immer kürzer er anders denke rege geht es schnell und kurz nicht genau dasselbe aber vielleicht also doch was man dann dazu tun das werden wir diese Formen sehen ich warte nämlich jetzt wer genau das was hier steht das kölsche Punkte das Länge funktionales das hier wir haben das dann in denn die wird für die es schon mal erfüllt sein also das kann sozusagen als dann es hat formulieren würde wir haben ja der Satz von wertet das bewiesen wenn nur die und eine wenig nicht aber und keine ist deshalb vom als die Sache die mir das nicht mal beweisen und im Skripte ist sind doch die neuen sein wann die beiden bewiesen haben die sagen jetzt folgendes wenn wir die Kurve haben eine schöne glatte Corso dies geht der das genau dann wenn sie kritisch ist für das Längen funktional und vielleicht nur nach Bogenlänge interessiert 1 die Latte also C 3 diesem Fall Kurve gehe der Tasche finden Sie hier wenn sagt ein kritisches oder kritischer Punkt wir haben das Länge vom 2. bis Omas Länge funktional können also polizeilicher und zwar Satz geschrieben einen putzigen Satz weiter aber ist es etwas darum angefangen hat das Längen und nach vielfach um der Bogenlänge parametrisiert ist also der 1. Teil dieser dieser zweiten mehr kommen Ende semicolon das ich Aussage und das andere mit wie von der Bogen in dessen Arzt ist Aussage muss ich leider machen was er sonst nicht stimmt ist aber nicht die Kurve nicht nach viel von wo man kommt sowieso manchmal langsamer manchmal schneller wendet sich die Länge nicht aber ich das keine geht es sicher denn sie hat damit das trotz meine Zeit aber da geht dem und untern Richtung also dieser zweite Teil Satzes einig so unschönen den muss ich aber sagen weil sonst nicht stimmt was Stern gesagt hätte ist geht der Tische sind kritische Punkte das sind funktional zum umgekehrt und das stimmt eben nicht so ganz weil die Bahn zu sehen schon vernünftig sein muss weil sonst nicht klappt und weisen Sie länger und ferner bleibt aber die Eigenschaft der genetischen verloren geht okay es komme nicht in den Beweis für diesen Satz und das erinnern wir uns an die Variations vor die Wahl zu uns Formel oder erst Watsons Formen der Länge die ging so den Kurven haben sie waren diese über 0 1 verwendet die ein cooler Ziffern 0 und sie von 1 und dann seien sie die Kurve wie dass die Variationen also die
Änderung der Länge zum als Ableitung die mit 2 Dinge 1. Wahl wie gehen Sie mit den entronnen auseinander dass wir das Skalarprodukt der Bewegungen Punkte uns denn dann der geschönt zu Rektor plus oder Minus das integral über die geht der Schickung die Kurve ist genommen verziert mit dem Weiher zum Zweck der fällt ohne sich noch und schon die vom normalen die recht zentral man Erinnerung in den Norden des 100 Männer und Ex das Symbol für die Ableitung des wetterfest nach Epson dass es Manns V und hat mir die die Formeln das die nach der Sonne 11 von C Epsilon die damals gegeben nichts weiter sein gegeben ist sagen die einen wir haben und zwar 2 es gibt es mehr Version ich nehme die Wahl zu uns Formel für Kurden von 0 1 nach Bogenlänge kommt dosiert Transocean 0 1 irgendwo in das soll Museen geht allen Folgen gar keine großen Namen des meinen er von Bogengängen fantasiert das von Menschen dazu und und da kamen raus die die aber dieser Länge hier das kommen in ein integral und dann Skalarprodukt und für das integral folgendes also da war einmal so ein Skalarprodukt vorhanden ist also an der Stelle es dann gleich 0 Frau und Strich und dieses Frauen und des Verbands Frau von T definiert als die Ableitung von diesem Parameter konnte sehen bereits und CS stammen von T abgeleitet ja Erzähler und mithin auch partiell abgeleitet ist ich komme selber aus hat man diese dies sonst weckt auffällt das V ich hätte es diese Frauen C Strich nur einmal eingesetzt die Werte 0 1 und habe das integral 0 1 sowohl die Kurse konnte die sieht es bei dem ist es 0 1 überdies Skalarprodukt das war ja zum Zweck der Fels und zu sagen die 2. Ableitung der Kurve selbst C Strich oder so was das war die Schweizer uns Formel okay meinte auch die T will diese ganze war die noch übrig ist wenn er denn das Ziel gesetzt selbst hängt nur von einer Variablen und dann eigentlich nur Etzion das ist das bei zum Zweck der fällt am Punkte 0 und am period 1 das heißt 1 Endpunkten und wenn wir so eigentlich war zu haben wie hier das Jahr 10. der diese Punkte konstantes selbst wenn ich diese Gleichung jetzt waren von Bundeskonzern soll für alle und nicht das mehr Ablage konnte nun heraus das heißt diesen der mir erst der verschwindet förmliche beizuwohnen und es wird noch diese da in die Wahlen vom C 2 sprich ich muss meine Vorzeichen auf mich aufpassen aber ansonsten ist das genau genau dies ich habe und so für eine der Bemerkung eigentliche und Variationen um Geld das Skalarprodukt V 10 Zielstrich eine Stelle 0 1 1 gleich 0 das ihre Fans dann warten 1 Einsatz waren eingesetzt bei davon sind 0 bisschen können Sie dies hier ignorieren okay dann kommen wir zum Beweis des Satzes 1 ist das so und so ich weiß des Lemmas das oder der machen die selbst erklärend ohne Beweis Satzes sagen meinte mit der Richtung von links nach rechts wenn eine Kurve also geht es ist so sollte dann erfülle das es Länge funktionale kritisch ist für diesen der hat und warum soll nach Rumänien kommt dosiert sein der das eines wissen wir schon das mit dem nach Bogenlänge kaum posiert haben schon gezeigt dass wir bald eine von vorhin und jetzt kommen wir sozusagen um die Variationen und diesen dann so sein auch klar bei der die Dicke kommen wird ist die 2 spricht ist nur den tangentiale Richtung wenn Sie also diese begleichen da das einsetzen kommt heraus also ich war in diese Richtung an um die wieder Tische also wenn C Geldtasche ist das ist mir schon nach Bogenlänge haben in den folgenden 8 und jetzt war ich mir die zu das auch leicht außerdem wissen schon C 2 Strich ist den Tanzsaal Richtung ist ganz dann 0 und jetzt jedes Mal dieser diese Formen an daraus folgt wohl gleich wir haben die Qual von 0 bis 1 Frau C 2 Strich klar ich jemanden habe sind ja dass er die Korn Duwo 0 und verlieren tangentiale weiter steht und hier einen senkrechter dann kann ich dir sagen dieses gleich das integral über V und C 2 Strich
ohne diesen Zusatz des zumindest für Frau tangentialen ja und das ist gerade die Wahl zu und dabei eigentlich Nation ist gerade dies hier der Fall ein das gleich haben plus minus gleich noch das heißt da sich eben nicht gibt Handy aber das zugedacht wenn man zu dieser Kurve c 1 wahrzunehmen dann Anwaltssohn könne sagen eine Viel falt von gegeben hat dass und vorgegeben dann geht es einfach so das heißt diese gilt für jeden jedes tangentiale Vektorfeld das sie gilt auch für jede Variation nicht entscheiden kann die dies Form hat man könnte sagen als zu dass hier schreiben sei es Kleingedrucktes seit sie Epsilon für alle y eine beliebige Variationen die vielleicht tangentiale einer von ist nein Geld ist also ich nicht dazu führen wir ist ich auch gut dann ist eine Richtung gewesen das heißt jeder geht es ich hoffe es kritische wird das hängt von 10 als der kubische period es komme zur Einrichtung ich habe eine kurvig ich war schon des ist der kritische Punkt der den funktionales und Schweiß ist aber konstantes dass der Bogenlänge fantasiert einsehen ohne bestimmt allgemein hat nach Parameter 1 dann kann auch diese Kurve nehmen und bin damit Zusagen fertig die soll ich jetzt dazu sagen also nach Rumänien Paarung dosiert eigentlich die der dirigiere Standes nach vielfachen der wo Mengen konnte zusichert Felder sozusagen vielfach als in der Bogenlänge BDA da Bogenlänge selbst den am Anfang sagten die Kurve nach vielfachen an Bogengängen kommen sie das kann sie um sehen der mich viel fast 1 Übung legen und der Länge 1 oder längere Zeit hat er sich auch nicht aus dass in den dieser in diesem integral nicht ein sondern 2 steht das nur Dinge die als ich es eigentlich wenn man sie alle schon mal gesehen haben bei der Gruppentheorie so die Standard Tricks um fernzusehen von wo länger nach vielfachen und umgekehrt und Standard Trick dass nur Thomas Always betrachten ok komme 2 zurück Richtung seine Kurve die nach 4 vom konnte sie jetzt da sei 10 nach vielfach vielfachen in der Nacht die Bogenlänge da haben wir mit der Sie jetzt also und WDR nach Bogenlänge übersehen damals den sie eine Kurve gibt werden jeden Fall aus beschloss das viel Freude Bogenlänge 0 ist also eine Kurve die mit 0 vorn wo man konnte sie für mich niemals verbotene muss ich auch nicht denn ich also solch Koffer habe die sein period Kohlekonzern dann period ist es bei mir was einige der schönsten muss gar nicht ausschließen die gleichzeitig und zu sehen aber alles was sage für Punkte geht automatisch wenn werden period ansehen dann kommt es immer extrem Armen oder kölsche period das Längen Funktion als der der period hat der Länge 0 und die längst immer größer gleich 0 so dass ich was ableitet wenn Sie in einer eine Funktion haben die Größe gleich 0 ist eine Stelle 0 und der von Sir aber der wissen Sie schon der gut ist aber natürlich 0 denn was anderes kann die gar nicht vorkommen das heiße Kurven mit wie konstant sind die muss ich niemals ausschließen der gelten alle Sätze trivialerweise ich kann so sagen ob wir die ausschließen dass die Kurbel konstant ist also um es als klein ganz ganz klein toskanischer zu schreiben müsste aber nicht alles das gilt auch für C konstant ein period ok es Unterschiede verließen dass wir müssen aufpassen an dieser müssen ich arbeiten die 1. war dies das heißt wir können diese weit zu uns vom einsetzen und wann es wie sagen die Cores geht der Tisch ist das er wollen Sonderformen wie die die Sie hier steht schließen dass auch sie 2 comma Zahl nur lässt dass der Teil wo wir uns so langsam wenig mehr bemühen müssen weil wir wissen also also da c kritisch ist die gilt wollen gleich integral 0 bis 1 oder 0 bis an Frau C 2 Strich gleich 0 so jetzt aus diesem integral des uns die Vorarbeiten zu den C 2 Strich und müssen und die Gleichung C 2 Strich in Cannes Richtung gleich 0 die müsse produzieren das einzige stellen wollen wir diesen weißen etwas tun muss dann wie machen wir das so in die wenn sie sagen wenn es in die gerade mal 0 ist für jede Art von und mussten auch das was sie tun steht nur sein bedenken Sie dass CSS gewählt ist schon mal da bis jetzt im empfohlenen konstant und das Haus beliebig sie dürfen es mir allgemein die sie sich einfallen lassen wie bewertet für Frauen hier einsetzen denn so passen wird ist jedoch nicht verhindern was wählen welches V wählen Sie um zu zeigen zu demonstrieren dass dies 2 Strich nur sein muss zumindest in der Tageseinrichtung der senkrechten kann ich von und verschwinden dass die Stelle wo Inhalten und ich kann der den Charme die 1 sagen das war nur mit 2 Zeilen Rechnung viel uns welche nachzudenken was tun wir um hieraus zu folgern C 2 Stichtagen Zahl ist 0 welch Apparition gefällt zu dieser Stelle im Westen und wenn Sie drüber nachdenken das integrales 0 und 7 Anzeigen die ist das Inneres 0 wir nehmen Sie am besten und eigensten eine Art Wetterfeld fort die so ist dass dieser möglichst groß wird das war das wissen wir schon dass das wenn Sie das nicht groß machen zum Beispiel so dass gerade der wird sie von oder wert Quadrat herauskommen Betrag zum dort dann sind sie gut dabei festigen des wählen das wichtig von kann man nicht man aber hier das geht es für jedes V wir wählen Sie jetzt Xtra geschicktes fort Zusagen für alle haben eigentlichen Variations Vektorfelder V das vorbei zum Sekte verwirklicht Macs geschrieben dass dies aus der Formel vor als zum erstmal definiert aber sehr schön definiert gesagt dies nehmen weil zu uns
Vektorfeld also die sagen wir wählen V gleich oder Frau von TI hängt der von der war ja wird Yvonne T mal C 2 Strich vor dem T immerhin mal ganz kurz die dies wird eine Reisekonzern seinen wir sagen wir wenn es sagen dass er zum Zweck der Fall als C 2 comma Lehmann ich würde Sie einsetzen C 2 Strich das sind und sie war das was ich gerne tun möchte wenn man seiner gut wenn der Mensch in das Skalarprodukt Leserechte einsetzt dann kommt heraus 9. etwas zum Quadrat ja das heißt mit einer worden die Norm sagt dass zum Quadrat ist und das ganze 0 ist wenn es geht sollte man vielleicht in weiter dann muss auch der weckte immer nur gewesen sein wenn die Norm dort ist nur ist dann muss er will sagte nur sein und so geht das schon weiter und das sagen die Idee ich will will zeigen dass es im Inneren schon 0 ist das sind sage ich dass die Norm C 2 schlecht Quadrat Mundes des vom Tage ist sein Anteil und um das zu tun sage ich jetzt ich nehme mal als Frau dies hier das vielleicht noch nicht ich besonders tangential hatte das sage ich nehme sozusagen den damit soll ein Teil des man dort wenn nicht nur über seinen ich dann das Wort dann sei das Umschreiben welche sind dass es sich werden prinzipiell den Tanzsaal an teilnehmen und das noch ein kleiner Kultur den sehr zu tun muss weil es die zweistellig an den Endproben vielleicht nicht tun ist das aber sagen gefordert also wobei sie 0 1 die realen Zahlen 0 unendlich eine glatte Funktion ist mit Yvonne Neu gleich 0 und wie von 1 auch gleich 0 das heißt dies Vektorfeldes dann Gegensatz möchte fällt sie zweistellig blödesten zu immer gleich 0 keine period und sie größer 0 auf 0 1 ich kann und vor allem in welche Form man schreiben in der mit ihr Lieblings vom mit diesem in dieser Eigenschaft zum Beispiel viel von T gleich zehnmal 1 Ministerien sollten diese Art jeweils an denen das dafür sorgte seinen Endpunkten das alles schön verschwendet wenn ich jetzt hier die Scala Rodel Einsätze das bekomme ich dann so dann ist also dann geht ja nicht sagen 0 gleich integral das Skalarprodukt das Vieh Kerlchen beziehe brauche ich mal gleich herausziehen C 2 Strich tangentiale C 2 sprich an dieser Stelle wir das die 2 sein kann schon gut gezwungen die Tanzhalle kaufen kann man das offenbaren die andere verschwindet ja dann ist also gleich integral Finale C 2 Strichen haben zum Quadrat und jetzt bitten wir Sie sagen Ziel habe gezeigt durch geschicktes einsetzen von Sonne sind voll gewählten Wetterfeld Frau dies essen wollen das integral über eine positive Option x C 2 Strich in Tanzsaale Richtung zum Quadrat ist gleich 0 was sagen Sie ist dass es über C 2 stechen damit seine Richtung das muss wohl auch nur gewesen sein denn des aber nicht 0 fest eine Stelle und gleich mal hier das auch dieses Produkt und gleich 0 wegen Stetigkeit ist ganzen Umgebung ungleich 0 das heißt Senegal will da schon einen positiven Beitrag liefern und dann kann das in die gar nicht mehr nur also dieser es gleich dem und der daraus folgt das c zweistellig Termin Zahl dann muss konstant 0 gewesen sein auf 0 1 auf die man vom vielleicht nicht aber die machen wenn man die ja auch nichts mehr aus und dann mit dem Stetigkeit folgten auch ausdehnen period vom ist es so dass Argument es ein Standardargument ganz leicht zu sagen es kompliziert zu schreiben ich Hoffmanns Kleingedruckte den werden wenn es ein T 0 gibt er nennt in diesem Intervall mit C 2 Strich tangentiale an der Stelle T 0 und gleich 0 er meinetwegen größer als so und dann wäre C 2 zweistellig tangentialen größer Hetz an gehen einer Delta Umgebung von den 0 also und sie waren mit dem ja ja mein Mann zum Quadrat wenn Sie so wollen und mit dem Vieh dann auch noch und das sehen wir dann das integral über 4 C 2 Strich tangentiale Quadrat das er dann mindestens Delta und 2. ich einmal y größer 0 im Widerspruch dazu das als kleine Erklärung für die befinden Übergang vom Integralgleichungen zu dergleichen für den Winter denen selbst keine standardmäßig Argumentation und besonders schwer allerdings Kohl war sich schnell Mais wird sich verhaspeln wenn sie das selbst entscheiden sollen ende auch des Beweises dieser etwa Lenz das er für mit gezeigt ich was als gezeigt Striptease hier es geht diese Gleichung das sagen QED für diesen Satz jetzt haben mich abgemüht wie dieser Variation der der Länge und das eigentlich war ziemlich umständlich sie seinen Übungsaufgaben 9 er die durchführen bereits oder Sonnenenergie wohl sagen wenn ich nicht mehr die Länge also integral C sprich sie nehmen soll etwas komplizierter intern der heißt Energie und es genau genommen integral sichtlich Quadrat haben wird in der nette meist Energie genannt obwohl Physiker dass er nicht gern sehen das integral Energie Mahlzeit dass ich haben sich um eine Wirkung wie dem auch sei wenn sie diesen funktional die länger Sätzen durch sie Quadrat kommt raus dass auch dafür kritisch und zwar so können sie auch kritische charakterisieren das habe ich gerade noch Zeit
hinzuschreiben eine kurze Anmerkung der Tasche und Wirkungs Funktion als die von C I C sie gesamte komisch ich nur an anderer Stelle gleich Integrale wenn Sie die kommen immer dann in die könne gesamter Länge die längst zum Beispiel 0 1 oder A B I C Strich Betrag zum Quadrat und das kann hätten sie länger dies den also gleich kommen 0 1 C semicolon von T Quadrat und das das funktional und das zeige das wird auch das heißt also das heißt wird folgender Satz c in der Tasche genau dann wenn Sie kritische Punkt ist von des period jetzt eine vielleicht denken eine nur dieser zu sehr das kurz als vorher hatten vergessen dazu zu schreiben
dass die Kurse nach Bogenlänge kommt es sein muss steht da sind vom Sachstand Jahr geht der Tische exellent kritische Punkt das Längen funktionales und warum man vom versiert dies war konnte aus welchen das Wirken Funktion einnehmen und den kritischen bunte sorgen funktionales nehmen dann muss der automatisch nach Bogenlänge konnte sie jetzt ein anderes geht gar nicht das heißt dann als in Bemerkung hier muss ich nicht dazu sagen dass diese noch extra noch wo man konnte ist sagen den Beweis davon den sehen sind Übungsaufgaben schon bald meist Übung und Bemerkung aus Bemerkungen 1. Mal kritische Punkte von E sind stets nach Ende der Bogenlänge oder nach vielfachen das die 1. Bemerkung und die 2. Bergung des sollte Tour schon wenn nicht zu vereinfachen die heißt und da wird ja oft N-Ergie genannt eine gehen dann Flüge Kirchenliedes ist Masse mal Geschwindigkeit zum Quadrat und die sehen Sie schon die Geschwindigkeit zum Quadrat und wenn die Masse eines ist auch ok das ist das fast eine korrekte Bezeichnung ja da wenn man die und das kinetische Energie kinetische schaffen ganz kleinen dort dazu gleich Masse Geschwindigkeit auch 2 und Geschwindigkeit ist in die soll eine Skala 10 durch Betrag Getreide zu und da kommt diese Begründung dass die Masse gleich einst ist okay das kann kein wir verantworten also niemals meint denn hier sozusagen 1 wenn man so will in die eigenen Einheiten also in passenden Einheiten Anspruch der manche für Sie auf die Palme treibt weit war aber absolut korrekt ist denn endlich denn sagen wenn ich hatten also könnte einer dich Sommer sage ich mal und messen was den Kilogramm und Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde und dann in das irgendwie dann kommt das schon sehen allerdings nicht so ganz stimmt sagt dass es wird oft eine genannt ich sage nicht es ist ein Handy den wird zieht ist dieses Energie Mahlzeit aber wenn ist die aber Energie mal Zeit also Wirkung vorzustehen vielen Büchern einfach in die drin und deswegen so auch ganz gut denn das Wort malen gesehen zu haben okay das war sozusagen Paar Zusammenhänge zwischen geht der Taschen und kürzesten klar dass im das glaube ich ein ganz guter Punkt hier mal ein einen Schnitt zu machen sie haben etwas vielleicht gesehen oder auch nicht gesehen je nachdem mich was Sie nicht gesehen haben die gesamten die volle es 2 Stunden jetzt oder fast nicht gesehen haben bei der Buchstabe f er fuhr er von dass da nur ein paar ein zweimal da so nebenbei als dessen Bereich als Wertebereich der und kann sonst nirgends vor dem keine für diesen Formen weil zu uns vorne sonst hier beweisen schade dass F noch in die keine F keine erst von Metallform keine Zeit von mental Formen nur das Skalarprodukt das irgendwie auf dieser Fläche existiert hat und genau das was hier so Städte dieses Prinzip falls dieser nur für Kurden das er das Prinzip der intrinsischen Demetri intrinsisch heißt es im Bus nur die
Fläche selbst an ändere Geometrie intrinsisch und extrinsisch äußere Mitri heißt und kurz an es äußern Raum drin liegt und was anderes in den Außenraum reintut Ende sich vielleicht solche Größen wie die von Mittal Formen und geben an andere Dinge an den Matratzen und so weiter das was hier steht vor dem ändert sich gar nichts wenn ich jetzt die vielleicht anders in den Raum hinein Tour und es mal den dann zu höherdimensionalen Objekten dem wieder zu Flächen und solchen Dingen und studieren die und versuchen das so zu machen dass für die Formen für für F und für und so weiter und damit er gar nicht man schreiben müssen überlegen was und solche Dinge wie was heißt eine Kurve Parallels verschieben auf einer gekommen Fläche das heißt eine 1 Vektoren parallel zu verschieben und dabei wollen wir uns freimachen von diesem umgebenden Raum genauso wie wir hier dass es nicht mehr geschrieben haben dann das ganz auf würde man sie alle Dinge wiederholen okay so und das was wir heute vielleicht was kommen und bis zum nächsten Mal
Geschwindigkeit
Länge
Punkt
Matrizenmultiplikation
Gewicht <Mathematik>
Physiker
Physik
Mannigfaltigkeit
Riemannsche Geometrie
Gesetz <Physik>
Richtung
Kugel
Homogenes Polynom
Flächentheorie
Ableitung <Topologie>
Parametersystem
Kurve
Vektorrechnung
Krümmung
Abbildung <Physik>
Bewegungsgleichung
Fläche
Innere Geometrie
Teilmenge
Skalarprodukt
Variationskoeffizient
Volumen
Gebiet <Mathematik>
Geometrie
Geschwindigkeit
Faktorisierung
Länge
Physik
Berechnung
Projektion <Mathematik>
Gleichungssystem
Norm <Mathematik>
Physikalische Theorie
Richtung
Quadrat
Flächentheorie
Reelle Zahl
Symmetrie
Ableitung <Topologie>
Parametersystem
Kreisfläche
Kurve
Dynamik
Position
Krümmung
Kraft
Fläche
Gleichung
Zahl
Maßeinheit
Variationskoeffizient
Betrag <Mathematik>
Last
Gruppentheorie
Normalvektor
Gebiet <Mathematik>
Geschwindigkeit
Ebene
Parametersystem
Folge <Mathematik>
Länge
Positive Zahl
Punkt
Kurve
Krümmung
Gruppenoperation
Abbildung <Physik>
Kurve
Schar <Mathematik>
Kommensurabilität
Richtung
Vektorfeld
Skalarprodukt
Kritischer Punkt
Menge
Grosskreis
Gruppentheorie
Reelle Zahl
Massestrom
Fünf
Ableitung <Topologie>
Ecke
Ebene
Ziffer
TVD-Verfahren
Lineares Funktional
Parametersystem
Länge
Punkt
Kurve
Momentenproblem
Kurve
Schar <Mathematik>
Gesetz <Physik>
Zahl
Linie
Richtung
Kritischer Punkt
Variable
Kugel
Homogenes Polynom
Variationskoeffizient
Menge
Minimum
Schnitt <Mathematik>
Schale
Ableitung <Topologie>
TVD-Verfahren
Länge
Folge <Mathematik>
Richtung
Vektorfeld
Variable
Quadrat
Homogenes Polynom
Vorzeichen <Mathematik>
Fächer <Mathematik>
Tangentiales Vektorfeld
Inhalt <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Parametersystem
Dicke
Kurve
Matching <Graphentheorie>
Gleitendes Mittel
Gleichung
Zahl
Skalarprodukt
Kritischer Punkt
Kern <Spieltheorie>
Verbandstheorie
Betrag <Mathematik>
Gruppentheorie
Länge
Glatte Funktion
Physiker
Gleichung
Zahl
Integral
Richtung
Vektorfeld
Kritischer Punkt
Quadrat
Skalarprodukt
Betrag <Mathematik>
Energie
Stetigkeit
Integralgleichung
Wirkung <Physik>
Mathematische Größe
Geschwindigkeit
Länge
Punkt
Zusammenhang <Mathematik>
Kurve
Vektorrechnung
Fläche
Wertevorrat
Maßeinheit
Objekt <Kategorie>
Skalarprodukt
Kritischer Punkt
Quadrat
Homogenes Polynom
Betrag <Mathematik>
Energie
Flächentheorie
Parallelen
Kinetische Energie
Meter
Schnitt <Mathematik>
Geometrie

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Vorlesung 12: Innere Geometrie
Serientitel Differentialgeometrie
Teil 12
Anzahl der Teile 15
Autor Gunesch, Roland
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/36626
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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