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Vorlesung 09: Normalkrümmung geodätische Krümmung

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I oder mehr der aber wunderschön wenn man es
dann willkommen zurück zur das und sagen wenn der 2. über Krümmung nicht mehr kommen von Kursen sei diesmal kommen von Flächen Hauptwohnung normalen comma Mc geht der Tische comma Mc Wunsch würde sein denn das heißt Ausgründung wird sich also ganz der Weihnacht 1 nach dem anderen heut kommt das einfachste Konzeption die sogenannte normale kommen von Flächen also des Kunden die Idee wie sich die normale der Normalenvektor auf einer Fläche ändert wenn sie auf der Fläche entlang gehen ok man sie denn an seine zweite Landfläche immer auch 3 oder 3 dem sollen auch 4 oder 4 mal so weit mehr 5 und so weiter gehen eine Fläche den Dimensionen einsehen dass es sie dienen dem Sohn von Raum in dem sie sind ok ich fange an
mit Zellen dem da sich der zwar schon erzählt habe so ganz kurz Wiederholung also kurze Wiederholung wir was uns mit Flächen das heißt solche Dinge wie Abbildung also Flächen wenn solche Flächen Stücke er in den er auch so sei das Gesetz im aus und warfen er auch ein und dies er mir das ein kleines es unterdrücken und das sollte man es fünffachen speziellen Fall breche endlos als mehr also ab jetzt oder heute das einmal so sagen da der über Flächen ja das auch schon kennen wenn sie so eine Fläche haben die Dimension N hat im endlos 1 dimensionalen Raum dem es eine normale er dann alle seltenen Normalenvektor nein Haufe dem mehr anbellt von 11 und was soll das heißen sein weckte nochmals auf dem Weg von 11 das heißt es deckt einen hohen die Kinder schon der senkrecht auf den Raum die mal die realen Zahlen das auch schon kann das immer noch wiederholen sozusagen wir tangentiale warum T vorbei period den ist Abbildung von Foren und das auch keines den normalen Raum sozusagen T die PDF dazu das senkrechte Kompliment in diesem Fall der Betrag dass dieser Raum den normalen Wombat eindimensional und diesen Sektor der da drin liegt gehen weil das wissen wir schon alles ist sagen nicht neu und letztmals eingefangen in zu erzählen dass sein seine Kurve haben eine kurze die auf der Fläche so herumläuft dann kann sie sich auf 2 verschiedene Weisen kommen 1. Mal kann sich kommen sei die Fläche selbst Chrome ist uns gar keine andern Weg gibt denn sie zwar schon dies wäre eine korrupte wäre kann gar nicht anders als sich mit soll es mit einer bestimmten Krümmung zu kommen zum 7 auf 3 anders geht es nicht und Zeit wird oder die zweite große Auswirkungen kann sein dass obwohl die vielleicht vielleicht das gar nicht wert sind die Kurse in der Fläche zwischen der Ebene wo keine Common Vogel begeben und er zumindest die Kur trotz normal eine sehr strenge der und die so weit nach vorn kommen gibt es geht ich schon benannt das 1 die normalen komme noch das andere die Tanzsaal oder Gillette Stärkung und so Krümmung statt was soll die Gründung von eine Kurve immer auch ein bisschen in die sich die 2. Ableitung Sommer die Gruppe C gegen den er auch ist Bogenlänge kommt dosiert und dann wird sie 2 Strich tschüss Betrag davon ist sie 2 Schwestern weckt aber der Betrag davon ist die Krümmung der Kurve also die Com-Sparte sich also auf 10 2 Strich es gleich wie das war schon geschrieben der tangentiale anzeigen plus C 2 sprich der normale Anteil ja ja weil sie 2 Arten von dass man auch Vektoren gleich wenn es die wenn es aber und die Länge dieses Vektors hier Betrag C 2 sprich sein die eine kommen die Bilder Tische und die sie das kann leicht sich schreiben als es genau wovon sie 2 comma mit den Normalenvektor mal Normalenvektor ist andere nein so K die und gleich C 2 comma Betrag die Richter es nicht so besonders spannend dass es die eine Komponenten wenn wir die der identische und die anderen ist klar im Norden oder normal und dass wir die andere kommen denn das war gerade die Länge dieses Vektors hier meintwegen längere wenn Sie so wollen mit dem mit Vorzeichen wenn keiner so definieren was in die Länge des Sektors dem kommen dort einen Normalenvektor Normen und den wer diesen Sohn eines Normalenvektor man sagt dann denn sonst kann abdruckt Navy comma C A 2 Strich und das Malen Lügen für Sohn einer zumal deckte fehlten die führen oder ja dieser sein die normalen comma Co normalen und über sich normale war das sondern kleine Freiheit so das hat mir das angesehen und dann ganz angefangen zu fragen wie sie mir sie eine wie sie mit anderen wird aus und Fallbeispiele gesehen manch ein Beispiel ist wenn wir dies herankommen Gastmahle rundes wäre noch ohne besondere Details drauf dann haben wir eingesehen dass auf der normalen zehren das war das wir gesehen haben ist dieser Breitenkreis Äquator kommen zum einen Typ dann werden so Monk vom normalen Typ was es heißt die den Normalenvektor auf den hat sich schon aber innerhalb der der Fläche sagen wenn sie diesen diesen Ableitung Sektor diese gekonnt ausreichender vielleicht ableiten sagte zeigt direkt auf den Mittel vom denn es wäre zu das sagen keine Komponente in der Tanz Einrichtung weil diese 1 Beispiel für eine Krümmung die keine geht der Fische kommen kann seine Kohle keine wieder Schickung hat und nur normalen Anteil also jeder zum Beispiel K und Gerhard gleich 0 was niemand Leid für andere Kreise auf dieses wäre nicht der Fall ist setzt man stieß bei schwer gezeichnet gesagt die gibt es nur normale Kung entkommen gibt es aber eben nur den normalen Richtung Umkehr das das werden bliebe das
Teilstück vom zum Beispiel auch 2 ist auch 2 somit welche schön flach und mit dem mit und dann ist jede Kurve gehen auch 2 liegt zum Beispiel so ein Kreis hatte rausschmeißt Eigenschaft dass so ein Kreis der hat nur normalen comma und keine also nur geht der komme und keine normalen kommen und den die normalen ich weil ich ein Zeichen 3 die sind noch mal auf den Kreis den sagen so nach außen und hielten wir normalen fällt das zeigt einfach konstant wir haben immer nach oben rechts als man nur den Kreis dran das heißt wirklich Änderung von diesem normalen fällt genügen es natürlich 0 und wenn sich hier nichts ändert dann kann ja viel sagen nix sein den C 2 Strich liegt in der Ebene in diesem Fall für die kommende Ebene liegt das heißt dies gelobt wird muss immer 0 sein und Sieges deswegen niemals normalen kommen also diesen Fall wäre die normalen comma Ng K normalen oder Kapern normal wäre gleich 0 denke diese Kurve hier und das Beispiel das das gesagt hat waren und sogar noch er würde er wird also elaborierter ausgefeilt welche gesagt wenn ein Torus nehmen 2. Lantos immer auch 3 und oben eine Tanzsaal immer drauflegen legen eine gesamte Schnee geben dass diese beruhe Kreis genau für diesen Typ und dass sie sagen dass mit das wir sehen also das den Toast drunter schon ganz weggelassen habe also insbesondere gilt wenn China Handtors zeichnen 1. schon sagen hier noch an ein inneres und und diese gelbe oder rote Kreis der berück- heißt des Tores mit eben ist habe ich es gerne Diagnose fangen gemischte Objekte zu bezeichnet auf dem diese Kurgane liegen kann und dann hatten wir dich immer noch er diese Kurse nur die identischen keine normale kommen kann bis zu blau sagte fällt auf die Ebene würde auf dem Toast vielleicht anders aussehen Nation würde es jetzt in die Richtung sage ich dann behoben aber da wo die Kurve ist ist ja noch gleich das heißt Beispiele gesehen wo es keine genetische oder keine normale kommen ist und dem allgemeinen typisch Kurden haben beide Aktenfund comma Rock sowohl geht der Tasche bei sich in der Fläche nicht auf möchten D-Club voranbewegen und normalen weil die Fläche selbst schon mal gekonnt ist ok das wichtig so dass das Eicheder alles elementar aber sehr wichtig denn da und was mir sagen wenig weiter und heute gucken und speziell die normalen kommen wenn ich an Wirkung und Flächen an und sehen wie deren Normalenvektor sich ändern wenn wir herumgehen okay kleine Bemerkung zu sein Vorausblick nicht aufladen voller Saft und auf die Zukunft dies war davon kommen sind eigentlich sehr verschieben wenn nämlich die Flächen nehmen diese dieses und das Sie anders machen die vielleicht woanders man auch aber engen oder im plus ein so so hineintun eventuell andere normalen Kompong wenn es mit der getätigten kommen zu sein wird und die vielleicht wie ändern so ein bisschen die Formierung dass sich die Länder nicht ändern dann werden wir genau dieselben geht der Kommunen haben also wenn Sie zum Beispiel in eine flache Oberfläche nehmen diesmal Studiofläche dies Tisches dass es eine Ebene Bedarf gibt es Kurven und Krümmungen sollte es so sein dass die wenn sie dieses die Ebene zusammenrollen sagen Sie denn ändere sich manch Abstände nicht besonders zu manche Länge von Vector nicht besonders es ändern sich aber die normalen kommen weil sie tangentiale Vektoren ändern sich also oder die normalen wird von im er und 3 aber manche Dinge bleiben leichte zwar schön sie eine Kurve in die Ebene Zeichen die keine geht es comma Gott wenn diese eine gerade Linie und so das dann zusammenrollen nachdem neue Kurse immer noch keine geht der Verschickung also mit der mit dieser kommen man die hier mit der geht ethischen kommt es dass er mir etwas intrinsische es jene später und das anders sowas extrinsische ist das hängt davon ab wie die Fläche im Raum liegt das nur so als Ausblick wollt komme es nun zu diesen Normalenvektor und gucken Sie mal genau an ja was und wo sie uns eigentlich da was wir den also sehen und was wir heute sehen werden ist die können die komme und der Chor seinem 2. Ableitung von C wenn beschreiben als ein gegen das von der von mir abhängt zu sagen wie können wir die Änderung von zig strich anders schreiben als eine Änderung von Lügen also wenn sie die kommen sagen gehen also Normalenvektor und die ändern sich längste Chor und die Endung diese Normalenvektor dann gleich sehen die auf ganz offensichtlich war es etwas zu früh mit Änderung dieser normalen mit Kohle dieser Termin Sektoren also Änderung der tangentiale Ton und Ende den Normalenvektor haben Sie mir gleich 10 auf ganz ganz simple weisen in einer verknüpft und die Endung ist ein bisschen wie sich Änderungen des anderen um eine ganz kurze rechnen so zum zum waren werden uns ein paar Dinge zu belegen wir wollen ja hier wenn wir mal ausreichende müssen wir 2. Auflage bilden in dem Normalenvektor können beziehen dann ist das also aus comma deren für das Essen Rechte machen die das auf die 1. Ableitung von Miley zurückführt jene war ja das stimmt natürlich die musste weil es der Tanzsaal Anfall gemeint schön steht ein T R derart gut dass Sie mich korrigieren so und jetzt kommen zu diese wenn Rechnung zu im normalen und einen Richtung also ich vom ist als Frage fragen was hat die Änderung formen C strich dass wir 2. Ableitung dennoch von sich spricht zu tun mit der Änderung von ihm sozusagen längst sehen und damit war so ein bisschen fassen wir unsere ganz im Tal Rechnung denn es einfach sagen wir keine meine kleine Ableitung bilden dann sehen wir was wir bekommen also kurze Rechnung erst mal sehen wie den normalen Welt ist natürlich per Definition senkrecht auf einen tangential Vektoren als auch senkrecht auf sich strich oder erst nach und nach kann man wenn Sie so wollen also anonym mal C Strich keiner wollten ziert das es immer nur mit sichtlich manche zufolge sie eine Kurve in wenn wir sie Gamma und dann haben sie einen 11. Transfer die die nach oben also dieses Zusagen konstant nun soll da das ist auch die Folgerung dass die aktuellen davon Emil C Strich Konzern 0 ist und was ist es hier dass sie gerade wenn nach der Produktregel einmal und in die Strich sozusagen wenn Sie so wollen sich durch also wohl gleich nicht gerecht C sprich gilt 10
2 zweistellig und wenn ihr das vorsichtiger bin schreibe ich dies nochmal explizit finde wenn ich zum Beispiel sage die Chor C es die kommen damals in mit erst nach oben bewegt alles kann ich schreiben als wenn das heißt also für sie gleich F nach der anderen und Gamma Kobe ergibt dies also immens und Physiker das immer so schreiben dass es die Gruppen die so Thomas sein als Funktion einer eine seinen Charme gegeben als in dem sein Parameters Wartemarke gesehen manchmal und durch mit solchen oder so wenn die eigentlich nicht auf einen brachte haben abhängig von einer zahlen sondern von zweien und würden das sind lieber schreiben müde nach Gamma ist auch okay und da muss so sagen wir noch ein bisschen erst dahinter schreiben als er die bis jetzt sehr schwierig das gleichen des wer Sonderkarten hätten Rebellen haben sie die erst an der Stelle da mal von also an der Stelle meinetwegen open bracket von T mal kann comma und das ist ein das hätten sehr diese Stelle sowas wie denn wir stehen unter dem Gemahl kann comma und der mir und sie dann weitere größten Einwände so präzise man dann bekommen sie auf etwas Proceso Formen und damit kann sie genau genommen auf Gleichungen geht also somit wer mich schon mal Formen dich gleich Wetter gut gebrauchen kann es kann aber C 2 Strich und genügen von der nein denn von Theben von Gamma von T die Skala fort also sagen dasselbe wie allen in Ninas das genau flog von C Strich und den Lügen nehmen wir mal an er strich das was ich also wissen das nüdlich an wenn so was haben das etwas nun das da ist ein Vermächtnis der anderen und wenn sie es genau anschauen wollen mit vermitteln sieht so aus und das geht kann ich in ganz kleinen Buchstaben im noch dazu schreiben denn das könnte sozusagen ich hier und ein mehr stellen open bracket von E mehr so jetzt haben wir eine ganz simple gleichen herausgekommen nämlich die 2. Ableitung von 10 hat er mir dieselbe Richtung gab und gehen wie die 1. werden von ziehen und abladen Fondue oder wenn so war es sagen wollen der die Änderung von sichtlich in Richtung ist es das Vorzeichen minus dasselbe wie Änderung von die Strich das wäre nur Fondue in Richtung sie spricht das heißt er wird als eine komplette Kurve nehmen und uns dann angucken für eine Familie von werden von E Kurve habe da Co wird sie von Themen auf der Fläche wie eine große Dame und die kann man Parameter Gebiet ist ein paar Mitglieder mehr auch 2 der geht dann Sonne Cover entlang dienen dem einzigen Gamma von erst diese Kurve ab auf die Fläche es gibt eine Kurve C von T ach ich malen ein Beispiel also hier ist es an unser Gebiet ja auch zum Beispiel auch 2 unser Gebiet Uhr liegt hier ist unser Helga das kann mit Granaten die wir ja seinem Ex 110 Kornaten oder sowas in dieser Art dann haben wir eine Fläche EDF zurück das ist aber dem F indische den mal unseres leicht dass man spezielle Kuchen darauf das heißt hier meine Cove die Dame im Gebiet in dass es insbesondere mehr auch n und es gibt dann eine Kurve C hier oben in der Fläche ja wenn Flächen stark und das sind sie immer zu diesem befragen was was Sie da nicht wenn wir längs Fläche Belangen gehen mit diesem tangential Vektor das es jetzt sie durch längst der Normalenvektor weil sie immer noch Normalenvektoren auf der Fläche der Dinge als also ein eines normalen wirkte fällten die im wiedergegeben für und ich auch 1 unterbrochen ist nicht verboten oder und fragen setzen wenn wir längst sie gehen und uns diese die Änderung dieses Vektors angucken in Richtung der blauen Pfeile dann wird es mit bis Mitte sie gleichen gesehen genauso gut etwas ändern und der blauen Pfeile in durch eine Kurve angucken können unser so sagen mir weniger dasselbe gewesen sind wir kann es aber relativ gut Westen gut wird das mal so aber er konkreten vielleicht ein immer zum Beispiel das hier sehen ist abstrakt aus wie man konkret Zielländer gerne gerade ein ist ein Zylinder isländische Fläche mit einer Kurve die zum 1. Beispiel wenn es darum geht es gibt 2 spezielle Kurse noch Sonne Zielländer eine die längst parallel hierzu seine polititische die gerade und eine die ringsrum geht geht's einer Kippe Schaltkreis am Mittwoch weiß man den Kreis an falls noch vielleicht dann aber dass in der spannende Fall fallen und Betrag jetzt sein Vektoren ein tangentialen einen normalen und das noch einen dritten des die Änderung des normalen angeht ok mal sehen oder an welche bedeckt und produzieren können hier mir einen schön Normalenvektor der jetzt auf dieser schwarzen Kurse gegeben Studios mal wird die Wohnung unter nicht bewirken so die Kur waren die herum geht auf diese Kurve geht um den Zielen herum und überlebt haben sehen so dass die von ihnen ausgesehen von links nach rechts die lange gibt also würde so der Nummer Tage sein sagte sich bewegen von von links nach rechts er habe ich vielleicht einen etwas größeren Tanzsaal weithin oben die wird als in diese Richtung zeigen wer sie sind schon und jetzt gucken uns an also gut muss erst mal liegen bei den Normalenvektor Basalt und und sonstiges Bruckners an wieder tangential wirkte sich Enders dann sehen Sie denn hier langgeht ja dann drehte sich natürlich ist ja ganz klar dass das selbe genauso die nie hierzu seit halten können und dann einfrieren drehen mit konstanter Geschwindigkeit dass das selbe wenn ich auf diese Chorwand lange und den tangential Wetter betrachte er dreht sich diesmal mit konstanter Geschwindigkeit konstant das über die da dies den so mit zu viel ist also wenn ich hier von hier auftraggebenden dreht sich der tangential Vektor mit den bestimmen Geschwindigkeit wenn wir stattdessen steht und dann Salvatore den normalen wirkt angucken 1 die Kurse dran herrschen Normalenvektor dran und sehen was er tut dann sehen Sie denn da eigentlich in sich das Prinzip nicht denn der normale denn jetzt wird sie natürlich wieder und dann des Handels mit genau derselben Geschwindigkeit ich hätte die Dinge beider Vereine in die Hand nehmen können und der eine Kur einen Fahne würde sagen wer hier sie im Gesang ganz starrer an der Wind auf mal konstant na gut Normalenvektor Sehkraft auf dem Tanzsaal wird dass es gar nicht so erstaunlich und jetzt sagen ich
daraus in beiden wir sind nötig da mal wirkte ganz genau dann noch in diese Richtung oder die Richter einen also nicht völlig trivial dass die starren bleiben aber dass der Winkel 90 war das ist nicht erstaunlich dass muss so sein und so oder so so wenn sie die Kurve durchlaufen die Gefahr von links nach rechts dann drehen sich beide Vektoren in diesem Fall in diese Richtung im Uhrzeigersinn mehr was sind das sagen dass wenn sagen die Endung dieses Sektors bis tangentialen aus es genau dasselbe wie er nun dieses Sektors das normale es in jeweils einer Richtung denn was den Endung das tangentialen aus wenn ich das hier so diesen Wetter so rotieren ein wenig halten so nicht votieren mit Konzernen Konzerne Geschwindigkeit wo ist die Ableitung des das sind wirklich senkrecht nach unten an das den Lauf der dem Kreis und der diese Stellung Kreis das ist der leichteste Punkt geht natürlich abwärts Konzerne vernichtet also die erfahren die sagt das ist genau der senkrechte Vektor vielleicht nach unten ich meine Minus Vorzeichen umgekehrt die Auflagen dieses Sektors einmal sagte der senkrecht oben zeigt in diesem Punkt wenn ich einen großen Kreis vor hieß den Mittelpunkt und hier ist der der Punkt am Rand und ich rotiere dies mit Kontern Geschwindigkeit wo zeigt einige Gefährlichkeit natürlich genau tangential hier dran in dieselbe Richtung die vor der Anzahl weitere Kurse gezeigt hat und dass dies extrem simple Prinzip das würde dass sich diese ganzen simple Formel oder die sich ausgedrückt wird nämlich die Endung dass ein Werk das in Richtung des anderen Zielen und des anderen Richtung ist ein vielleicht mit der minus dieses hier ja und ganz elementar wenn es gleich mal merken dass Bombe Schwächen und auch das minus kann man auch gut gebrauchen ja wir haben also eine Verbindung hergestellt wie ich schon dreimal betont aber dass wichtig zwischen dieser Krümmung und der Änderung dieses normale aus 3. verstanden ist wenngleich noch brauchen gut dann falsch mit alle das Gerät wieder weg es geht geht weiter mit Band High-Definition ich will es sagen die Fläche so gerne weil Klasse Tiere ein paar Dinge schreiben die man so zu machen kann ich schönes es ein Operator definieren wir sogar schickt Apparatur Weingartener Bildung die genau dies macht ich gerade gesagt habe ergibt ein wie die Änderung von manchen Dingen in Richtung von anderen erfolgt sein die er einen Degen in Richtung von anderen jetzt gerade gesagt auf dieser auf diesen Zylinder der ja schon einmal werden dann nicht ganz verloren geht gibt es ich 2 für elementar wichtige Kofen Es gibt 2 Richtungen dieser zweidimensional und wenn Sie in diesen beiden Richtungen angehen also einmal hatten Sie lange Zahl Vektor gesondert damit es diesen tangentiale Vektor und die Änderung des weg das ist nett hat von Richtung aber nicht bei dieser Richter habe schon gesehen ändert sich der Tanzsaal Vektoren laufen hier ändert sich nichts die vielleicht ist also wir von diesem Typ dass die Änderung von Tanzsaal Vektoren oder Normalenvektoren ein von der rechten Art in diese Richtung passiert etwas in dieser Richtung passiert was anderes und die bescheidenen manches Objekt das je nachdem welchen weckte wie reinstecken etwas oder das andere es produziert natürlich weiß als Funktion als Abbildung von Vektoren reintun und kann andere Dinge aus zum Beispiel Vektoren sind falls es Länder Abbildung des über das gleiche Länge Abbildung dastehen in diesem Fall mit 2 Kurz 2 oder Matrix die genau dies tut er das als Motivation für die rein formale Funktionen geht gleichkommt also Definition oder Definitionen aber eine süchtig werden darin denn sie ist ja die 1. fundamental von die will das war schon gesehen haben die sie bald wieder mit der anderen vielleicht mal etwas Neues ich hinschreiben würde mit ist erledigt haben und dies dieses gehen können ich sage ja nur Berater ist an der Stelle PIN den definiere ich wie folgt ich sage jetzt mal schauen was man vom Ende der Erde nach was sie bedeutet sage es soll sein minus DF mal und des mehr also das sein 1 länger Abbildung formen ja auch in dem er auch oder wenn Sie so wollen ein Ende fürs muss das ja auch in was bedeutet dann gleich begleicht der mit dem Gemälde Verstandes dass sogar gewonnen haben kurz Überlegung macht dies was ich hier eigentlich immer nur verzeihliche dann wenn es 1 und um das vollständig hinzuschreiben steht links ein bis 7 welch male falls als Albrecht auch das wir schreiben hier steht das P dort den Ü eine Stelle P und hier so sagen die F an der Stelle hoch minus 1 was sind das sagen dass wir Folgendes sagen dass f welche ab dies in die Fläche selbst ebenso wie zum Beispiel diesen übt das über den die vielleicht Abfolge Daumen auf normale Tonnen an die Fläche dran wenn ich es sage ich machen denn ist nicht sind die nicht Vektoren jedes Handy selbst und den sein Ableitungen also wenn wir mal die 1 ernst diese Rektor ist und das mir aus in die er einst Richtung dass das nicht mein normales er tangential das ein Vektor Thomas hat eine Fläche und die erst ich auch Viktor unten kann seine vielleicht an und das Erbe der für Promis 1 1 2 Vektor loben auf Tanzhalle Toren unten ab es sieht eine wichtige machen es den sollst mein schreiben weil es 2 Dinge sind als 1. weil es ist wohldefiniert ja sie soll es so sein ich mal eine Bemerkung des erst bildet ja bekanntlich DEU oder auch einen aber auf Distanz halten so MDR oder ich ein period wandernde bitte konkreten period bis dahin Länder aber Isomorphismus bitte an bijektiv voller Rang und so weiter zwischen ja auch in und C wer hier der sagen wenn es unten dies Gründe den eindimensional ist ist oder tangential Raum eines jedenfalls an diese Orange Flächen auch eindimensional also wenn ich ein period ausnehmen diesen hier und dann eine lange Zeitebenen den einzeichnen hatte dem in dieser Dimension wie das gesehen Orden und ist es auch so liegt die versicherte ich nicht wie kann es mit nicht immer was auch nur was ich tun war sondern die Oma werden Ebene wie im Raum und dann werden eben ja die 1. einfahren den Isomorphismus ist aber in der Definition von Flächen Stück schon drin habe gefordert voller war ja als wir wieder abholt oder mache das mit vollem Magen diese dich Peptids das ist mir schon mal dann zu diesen Dingen die wir mir kann wir schon ihren diese blauen Pfeile die Normalenvektor ich warte Folgendes wenn mir Normalenvektor ist denn das den über und das Bild von den muss keine Zahl sein glauben Sie mir dass ich eine Fläche nehmen und der Normalenvektor dies und der
Normalenvektor hallo wir haben bin ich es Normalwerte ableite hielt dich mit dem Normalwert und wie auch der Core lang und auf der Flächen seien nicht nur seine Weise wenn seine bestimmt koche ich dich hier vor und zurück wie es mir passt dann behaupte ich an jeder Stelle wo ich lange lange wenn es die Ableitung die Sektors keine Zahl Flächen also ich hier herangehen ist das Unwetter in dieser Richtung bin ich hier dann ist oder dessen wollen so in jeder Richtung hat die auch Tanzsaal und auch sonst wenig um gelangen würde ein jede beliebige Flächen ich ändere das normale tust S 1 um ein wohlgemerkt immer tangential und glauben Sie das wenn Sie's nicht glauben wenn es eine kurze Rechnung weiterhelfen die Kostenrechnung ist nämlich sehr ganz wie White Rechnung haben wenn der ein oder für Ahnenforschung gesehen genau dieselbe rechnen die Zeit des bei geht ethischen mit konstanter Geschwindigkeit laufen die das 1. werden die dann und wollen wo sie wenn man gehen möchte und die 2. Ableitung dann immer senkrecht zu 8. Ableitung genau dieselbe bei mir zum Gewebe nutzen also sein 1. oder bemerken 1 2. für jede jeden Vektor X N ja auch einen tangentiale unten also in Geld oder in der Menü X ist in einem meint das tangentiale und die TF er mir das sagen Sarongs uns also senkrecht auf Menü Krieges komisch denn dieser senkrecht wie sieht denn die tangential ist aber so weil Normalenvektoren wenn's abladen konnte immer was senkrechtes raus der den wir immer TF insbesondere ein gilt dank des Nil mal der den gesamten Sektor des Pilze reintun dann kommt raus das sicherlich eine Teilmenge im einzigen beginnen period P den X er auch einmal den mal ein sagte diese geht dann sind eine Teilmenge vermutlich dieselbe Menge war froh sind eine echte Teilmenge von dannen zu hauen denn die mal an welchen Sektoren liegt tangential das ist Ortung kurzer Beweise wenn wir sagen so sagen Lügen als wenn Funktion von T und würden mich strich ableiten und ich sage ich habe man noch Aussage die Ecke denn dazu ist für jede Kurve in der macht mein sind von denen allen Zahlen oder metallene deren Zahlen im hinein wieder Kurse meinetwegen C 1 denn ich mal abweisende Kurse reden kann dann erfüllt und die Abbildung die T abbildet auf Menü Normalenvektor von Gamma von T ja es ist sollen eine Familie eine Core von normalen Lektoren der jetzt dass die Ableitung wieder mit ist denn nun das momentan mal n oder wie auch immer wenn gute für Normalenvektor gießt N hängt es von einer grellen war ja wird kann also sagen entspricht in 2 stehen schreiben also allen von der T ist sagen dass Erwin die von T aber nicht aber sein und so nicht und ich konnte sie war bekanntlich nicht geschehen immer suchen und sorgfältig wäre anfällt die sich hier in das strich es richterlicher schreiben dass ein Abhören von Vektoren senkrecht auf Mist für eine an der TH in der mit einer worden die Ableitung des normalen Vectus in der Richtlinie durch die Kurien gegeben ist es gerade senkrecht hier auf und dann für gewundert ich selbstverständlich desselben wie hier und dort schreiben und zweimal von Dampframmen abhängt ja das sozusagen eine fundamentale Eigenschaft von einer zum einen Lektoren die Ableitung muss senkrecht aufstehen gut solche dreimal dieselbe Worte in verschiedenen Weisen geschrieben und Weiden war doch kein Beweis der weiß soll so einfach der passt sogar in diese verbleibenden 2 oder so zahlen erreicht betrachten wir Folgendes also immer immer dazu angenommen genügen ist ja Einheits- bestätigte so die normalen Vektorfeld was heißt das das heißt die Ableitung also die Länge des konstant man den Konzern 1 das in eine ganz konstante werde und das sind stets senkrecht auf dem Panzer anders geht länger von Lügen sagen so ist konstant 1 richtig sehen also ableite oder haben und ich meine das Quadrat ableiten ist das Quadrat ja und was das ist dies garantieren dass sie nichts anderes als ein Skalar Bruch mit sich selbst genügt und genügt ist konstant länger als diese 3 Aussagen so genau dasselbe diese welches der von Zielen die letzte Gleichung und dann komme ich was offensichtlich ist nämlich komm raus 0 ist konstant ableiten hiervon also Beweise ist konstant nun die oder ich habe mir mal ändern kann ich da nicht mehr geht mehr das ändern wir das selbe sind comma N 1 comma 1 ist eine Wende comma nie aus dass von ein paar mit abhängig von zweien ab abgeleitet ich als Ableitung stetig 0 und das nach der Produktregel zweimal
und entspricht ja ende des Beweises das heißt eine schützende Chor sage ich nach der Produktregel habe ich hier entspricht endlos einen Strich was für diese mit wie das genau plus gleich dieser Termin ist und das ist gleich 0 für alle C und das ist auch n und einst endlich aufeinander senkrecht im Mitar- Rechnung exakt dieselbe rechnen die zeigt dass bei geht es schon die 1. die 2. Ableitung senkrecht und online sind wir wo man kommt eben Kurven und das hat auch diese Behauptungen des zeigt nämlich dass Dinge wie die Ableitung nicht den entspricht senkrecht auf den normalen Raum ist und Wände senkrecht auf dem normalen Raum sind sie wirklich interne Zahl und mehr denke ich will das dann zwar waren der Tanzsaal senkrechte Kompliment das senkrechte konnte man das noch raus und deswegen ist es so dies den bildet also auch die den als auch ein Isomorphismus oder eine Abkühlung zumindest vom er auch n nach GPS und das macht das denn was hier steht ich liebe den Abbildung die geht von er auch n in den TTF während das einfach jede Abteilung die geht auf dem er auch einen Tipp 1. umkehrte geht also von werfen immer auch ein und das ist das in der Abbildung von der auch UN nachher auch ein extrem sind die wenn man so drüber nachdenke ist ja dies es ist also wohldefiniert Einnahmen gilt damit auch gleich sage ziehe Definition es schick aber weiter oder Weingarten Abbildung mehr kennt diesen und folgenden sondern den für uns dann mit diesen es man sehr wenig befassen zum ich mir nur hatte verstehen was es eigentlich bedeutet wo es herkommt und Sie werden sehen was es mit den von Mittal vom 1. 2. von mental vom zu tun hat dass nämlich zu sagen die zentrale Lektion das war kurz Überlegungen könne kann noch die 1. fundamental von hätte dieses Mal vorgestellt hatte gesagt wenn wir ein Skalarprodukt das den spitzen Klammern wo wir auch Ende wenn er eine haben den kann man Skalarprodukt unten auf auf dem Kanzler von der mehr ja aber gesagt werden dass eine Skalarprodukt es anderen wurde es immer noch die F einsetzen und dann habe ich das die kurze Erinnerung also wir ist schon die 1. von mental Form das also der G genannt die von X Y wobei X y 1 Element von der auch n und er auch eines dasselbe wieder tangential Raum einen blieben period an die Menge wenn Sie so wollen unser nicht wissen dass nur so als Bemerkung das hat mir definiert hat mir gesagt damit dem das ist gehört dort immer auch n die dies hier setzt man die Vektoren XY ein oder wenn er auch im zu kommen müsse es mal mit DF Direktoren transportieren wenn mal so sagte nehmen der schmalen einen und die F mal dem anderen werden heißt wenn wir zum Beispiel im Jahre 3 1 genau Produkt haben und dann 2 seinesgleichen Stück parametrisieren wollen können wir genauso auf dem 2. sein damit der diese unten ein Solarboot definieren dem einfach sagen er habe die Gruppe einfach vor die verschiedenen hingehen und die Sektoren die wieder rauskommen dies kann aber beziehen wir sie so wie sie es immer auch 3 in Köln das sieht eine Norm und so weiter und so fort das also die 1. von mental Form wenn es sollte jetzt mal eine weit ein sondern der zweite von mental vom und ein Zusammenhang wird so zwischen beiden gesehen also Definition wenn schon gelegentlich über die Ärzte von Metallform Rede da komme ich nun den Wald oder sind selbst ein Vorformen mental von gesagt die 2. von mental Form bei manchen wird schon das 2. und Buchstaben das okay dann ist die die Abbildung dann das kann Abbildung dieser wieder die länger als eine hängt in die von 2 Armen ab XY Bildung denn sie mal B im Brief 2 Abbildungen und das als eines wirklich sozusagen rein ein Skalarprodukt zwischen einem Normalenvektor und ein Ding was von X und Y abhängt es kann erfolgt von Nelli mit die 2 F mal X Erzählung oder genauen Damen B an der Stelle P ist neben der Stelle P und der von der Stelle gehen
von diesen Vektoren also so ins Kleingedruckte beziehungsweise wer Reformen XY gleich Menü P D 2 F an der Stelle P Formen X Y close bracket für 2 Vektoren XY meint er auch ja genauso wie sie hier geschrieben ist okay das ist als eine Abbildung die will ich ein klein wenig studieren das glauben was hat diese Anwürfe Eigenschaften sie zum Beispiel im Jahr oder Bienenjahr vielleicht auch symmetrische den beiden was kann sie dazu sagen wissen was die 2. ist nur Gott so enorm dass kann doch sein also es 2 oder so wenn Sie die Funktion haben von er auch Ende der auch n wurde von er auch in in den auch der geht immer die 1. Ableitung das ist also die das aber so eine Matrix oder in meinen denn diese etwas komplizierter Vektor- und die 2. Ableitung noch ein wenig komplizierter ist nicht eine zweite Wahl war das immer der dreidimensionale und Sie können insbesondere es den Scheiben als solche also der Hesse Matrix D 2 f und geht dann 2 Argumente Musik ich gehören Sie vielleicht auch die Täler Formel Telefonen gesagt wird eine Funktion essen wir sehen wir werden ein period plus wie als abladen mal die Differenz ist sollen die 2. Ableitung mal der Differenz mal der mal noch der Differenz sozusagen und da müssen immer mehr weg von der zu multiplizieren geboren dem auch entsprechend würden seine aber Toren und das heißt hier F meine nächsten sage nochmal der ziert X Y und ich meine ganz kurz Wiederholung von denen die sie alle schon wissen wer die war ist immer noch gut gebrauchen können also die die 2. Ableitung Dienstreise Hesse das ist vom oder Hesse machte zensiert also wollen der nicht habe ich die Eigenschaften 1. weil sie linear ja und wenn Sie so wollen wir den ja Index und NY allerdings der Fall D 2 F einer Stelle P und besaß wichtig sie ist damit das heißt mit wird von vertauschen also D 2 f von X und Y das gleiche D 2 von Y und X oder wenn Sie so schreien wollen denn die 1. für sie nicht anders als eine Art Richtungs- Ableitung des erstmal wächst sich das Abladen von 11 in die Richtung wächst und das sind die 2 bei XY die ich Ableitung von f in Richtung x und dann noch mal deren Erscheinen davon in Richtung Alzenau und 2. vertauschen könnte genauso gut schreiben die unten groß Ex des unten groß y gleich des y d x f gut Witze at nicht das nicht schon seit einem Jahr wissen das aber wichtig dass wenngleich gleich noch gebrauchen deswegen so als Wiederholung also ihr kleiner Wiederholungs- Block zur feste Matrix und zweiten Ableitungen im der hoch oder vom er 1 der auch das selbe noch schafft und weil dies so ist weil ich der schön symmetrisch muss die auch das sind oben sie mich so Stein also allen der Bemerkungen das folgende W erst Mobilien mehr unsymmetrisch okay Fonts nur gab ich neulich gesagt also das mit dem positiv definiert setze mich klar aber zu dass diese Eigenschaften die haben wir schon mal und das schon mal gut zu wissen nebenbeibemerkt nehmen sie hätten jetzt genug von abstrakten Formen und wollen lieber konkrete Matratzen oder so sehen kann auch bieten mit sich wenn alle diese Dinge die hier stehen diese B König heute schreiben das heißt wenn wir Vektoren II und Elliott kleiner Vektoren reinschreiben dann kann ich auf dem Mate 10 also die Matrix von B hinschreiben also 1. werden 2 Bemerkung wie lässt sich bezüglich Koordinaten Jugend als schreiben ist ein weißer W J so seine ehrliche 2 kurz Matrix hingeschrieben mit 2 NEC ist und dass es dann einfach wehe eingesetzt die und E J zum was können wir die Standard 1 Basis vom er auch entnehmen von deren dieses Ding hier und diese das aber dieselben Eigenschaften wie hier die war wir den ja das ist versteht und warte sie von selbst dass die Länder aus von links und von rechts mit dreimal beziehen und somit das ist sie auch immer so wir diese Matrix ist also Methoden ja da ich kann alles was Sie so früh an der Tafel steht auf der Tafel oben in allen Martens vom Schreiben auch dies erst das um steht es ja auch so der Länder Abbildung in der Bildungs- auch in den vom mir auch einen der auch ein kann die müsste jeder konkreten Basis zum Beispiel Standard eine Beatrix ward er was es auch als nach
schreiben das ist können zusammenschreiben es haben lässt sich auch an Koordinaten auch als schreiben und da wird mit dem sagen Sie denn ich habe Marlene aufhalten Martes man sagt zum Beispiel es von II sondern Ejakulation von denen ich Arzt und die kommt kommt den in der Berliner Kunst und sogar die Marduks Elemente es aber nicht sagen aber das sein zum Beispiel können wir sagen dass Alice J wären dann das genau Blut von erst mal P I das garantiert mit E Yacht oder und das spielt keine große Rolle und manchmal und auch beim es ein großes S und dann das eine Ehe oben das J und nur um mehr Geld was so ein bisschen mehr ein nützliches bei manchen scharf aber diesen falls Sie es noch relativ der unter seinem Team was habe ich an der Matrix dir von diesem E der J abhängt ja und dies über und nebenbei bemerkt die schonendste Methode ok jetzt ein paar Dinge definiert das noch der lief und definiert oder zum ist unmotiviert das Wasser des die Zeit von Talform zu tun mit der ersten was irgendwas von diesen beiden zu tun mit der Abbildung gehe es diese Weingartner Bildung mit dem Chefberater das sind seine zunächst nicht wenn ich in die 1. Firmen Talform einzelne Argumenten dass es Einsätze den schicke Apparatur die Weingartner Bildung den kommt gar die zweite für Mittal vom Haus haben sie beim von Mittal vom 10 überdies es miteinander verbunden das zeigt nebenbei auch endlich eine Schar von diesem erst die wir gleich gebrauchen können und dass dafür die Kommunen nützlich ab als er vor mir nur mal hinterfragen 1. Wahl was haben die 1. von mental vom die weiter alpha-Forum es gibt da vielleicht mal und nahm das er ist ja das G Zeit von Talformen B und kann die Weingarten auf Bildung der Schäfer vor auf heute miteinander zu tun das 1. Fragen die wir uns als 1. beantworten zweite Frage die Woche sein für die dritte welche Eigenschaft nahm diese Objekte eigentlich habe dann wenn der Länder Abbildung es eingeführt und das wissen Sie schon da waren die sich schon die Mühe maßlos hinzuschreiben da das den Geschlechtern welche nützlichen Eigenschaften dann gleichen hat sein zu ich würde das den Sie mit so steigen also welche Eigenschaften hat es es ist mir völlig mysteriös an diese Definition da muss so wie wir es muss ja wie was wert sein wenn so ausführlich in Scheiben und die Antwort kommt einem Punkt der nachkommt nämlich was hat er was von diesen Dingen besonders dass es zu tun mit der Comundo vielleicht Anfang China schönen konnte Fläche gezeigten sagt in der Einrichtung habe ich immer ein sehr viele kommen kann Einrichtungen andere wie kann ich diese Werte vielleicht bei dem es herauslesen oder dessen Eigenwert haben so sowas also was verwendet es über die Krümmung Krümmung kommen gehen der Fläche ich habe das kommen kann denn es waren gleich 2 sein mit 2. seine vielleicht oder n für n wenn sie alle Flächen und diese an von halten wir sie alle zusammen
7 sagen theoretische Unterbau oder Vorgeplänkel wenn Sie so wollen Prolog aber Matt Walsh Inhalt das echt der schwere Teil und dann fein dir das an wenn ich die Kommunen sagen immer raus das heißt es müssen noch 10 Minuten Geduld hat bekomme mal Mitte weniger schwere Mathematik diese er so mittelschwerer so dass sie wenn sie nicht überleben aber die das Format und die und dann kommt die einzige Dmitry die uns interessieren als Konsequenz dieser denen ja also jetzt vor mir jetzt 3 Sätze die und genau diese Dinge verraten genau diese einfach den 1. wollte sie nur noch beweisen der dritte kommt dessen die das nächste Wahlen beim zweiten Mal sehen weil ich komme also die Antworten wenn auch 3 sein erst mal des 1 Satz antwort 1 zu Frage 1 Zusammenhang zwischen G B und S das gilt auch in wenn das wenn ich das in das geht dass es Einsätze auf ein seit habe ich glaube dass die B vor Ex und Erbsen an 2 Vektoren sind gleich in die Vollen es und ganze wir zusammen haben die beiden von Talformen sind über die Weingartner miteinander verbunden so das Wort ich nebenbei Wort schon ein bisschen mehr Sport noch dass ich das es statt auf der linken auf die rechte rechte Seite schreiben weiter können und dass wir das selbe herausgekommen und ja genauso gut sein comma 6 oder X comma S Y oder SX comma nur oder ist uns dann komme ich schreiben kann das alles genau dasselbe also wir sind Beweis fällig diese weißen ist nicht superkurz aber im Prinzip doch haben falls es einfach unterlegen ist einfach was passiert einig wenn wir die Art wie wir sagen was angehen 4 gucken uns an was einig dass die ging so einfach wie man diese beiden wird von dir stehen an in den linken und rechten Seite jeweils das die 1. vor um die von in ist in das F zu transportieren ja und wir mal bisher beiseite mit DF und siehe da was rauskommt und wenn wir das es nehmen der Schädel netterweise die er vom 1 mal den Deal das mit der Folge beziehen werden denn also wie steht hier so sein denn die comma noch anders gucken wir mal was also herauskommt also die Form es X comma Y gleich die erst mal 11 6 dem in spitzen Klammern meine nicht das der Fall mal 10 und so dass wir bei diesen Termin zum 1. von mental vom ich tue wirft er vor und hat dann genau das und das jetzt gleich in D F x weil es steht Minus der ff hominis 1 x gehen will und wenn Sie so wollen vielleicht auch noch jede Menge dazu können die dafür diese Stellersche ein schönes P und eine es darum schreibe ich das was mal 2 weg ja X und auf mal y und das geht Zwist besaß Vorzeichen genau dieses Skalarprodukt in des unterwegs und der mal selbst das kann man umschreiben die berichten aber davon in Richtung x welche ablassen von 11 in Richtung dazu okay das war der 1. Streich und der in der 2. folgt auf dem Fuße es es können uns mal überlegen ja was eigentlich am am besten weiter er ist dem X X des Kindes schon an wie den ist in die tangentiale keinen seiner F und sie hatten und nicht mehr alle in zu kurze Zeit zu letzte Zeit so beliebt wie man hier so etwas dachten nach trügen schreibt im Prinzip können wir oder wollen wir gerne Ableitung von 1 Seite es glaube kurz auf die andere bekommen wir sind im Prinzip das Patient integrieren so der wer Produktregel Regelanwendung im immer sie es nennen wollen geht immer so ja sind Produkt das ist aber nur eine Seite der die dort eine Seite schreiben kosten vielleicht dieses Vorzeichen und wird rauskommen dienen comma D 2 f und dass er auch genau das B eigentlich wollte Gesundheit welches nun präzise schreibe dann komme ich nicht anders aus als dass ich es gerade gesagt haben und man muss vielleicht noch nebenbei einen wenn merken dass den gehören wir mal senkrecht sind also habe ich hier gleich nach kurzer Rechnung und genau das sagen Menü bei der der für schreibe ich mal in ein Zwischenschritte wolle liegt wird rauskommen genau dies es kann abblockt Inönü comma D F y x sozusagen erst mal 1. Schritt noch des X und ja das hier so sehr wie das und das DFK nicht umschreiben recht Lasten Schülern wir einig Bereichen auch sowie sie städtischer Fall um die y er kann ich hier so dann geben dass mir solche durch und ganz vergessen was für schöne das den nächsten Schritt keine Zusagen nach der Produktregel für die partielle Ableitung in der Richtung schreiben das ist gleich die Einrichtungs- Ableitung voran also wenn ich neben Rechner mache vergessen mal kurzerhand in dieser Rede drinne sage es gelaufen wird von Lüge comma oder der F bis ich Richtung X ableiten da habe ich ja soll sein als neben Rechnung die Post noch gerade rein die Ex Skalarprodukt in den DIY F ist es nach der Produktregel diese Tamir des Ex und vielleicht durch zu schauen der zum F genau das haben wir stets plus der an herum nein die DX die y ja diese sind wir der Produkt Regelsatz jetzt ein das heißt diese 1. haben es gleich in diesem 2. dort zumindest wenn das hier konstant ist ja der Sirenen habe 3 Therme eigentlich nur 2 haben das singende Betrag meinen 1. hier steht die wir nicht immer Normalenvektor hier steht oder die F das war ein Termin sei weg zur an die Fläche in Richtung einrichten y das also hier kann man zahlen Maltalent es gerade dort in Gemeinwohl also sagen kann in 1. Zahlen nochmal hier von Schwaben ist immer gleich 0 fragen und das ist dieser Tage ich nehme das die internen da drüben an sich keine Ziele dass die Abgaben auf die andere Seite plus
2. geht den ich verloren bemühe comma E X D Y F netzseitig vor gesagt ich Sontheimer wie dich selbst und es ist das nicht anders als die 2. Ableitung des 12 X X X Y oder X Y X X weil das gleich es genau lockt Nelli mit D 2 f X X und Y in beliebiger Reihenfolge das heißt ja gezeigt comma zu Beginn der Rechnung die von S X comma Y bis gleich dies den Deal comma D F XY und das jetzt gleich wie fahren XY das heißt diese Form habe ich damit bewiesen ende der Rechnung okay dann der Zusammenhang zwischen diesen 3 relativ abstrakten Größen hergestellt und folgende wann immer wir 2 für diesen Größen haben Kunden die dritte mit sich diese Formel einfachen Mitteln wir unsere nebenbeibemerkt mir gezeigt dass hier steht denn es geht nur wenn ich das es in die 1. kommen den Einsätze was kann man von von gehe dann kommt das wieder raus was welchen wie andere kommen Ende mit dass es nicht hier sondern dort eingesetzt hatte was hat sich in dieser Rechnung geändert deren sagen der so durch das geht es ihr nicht besonders viel denn es steht ja etwas was völlig symmetrisch ist also welches erst kommen wenn der einen sehr eine Stelle kommt es glaube wird nie comma D 12 X X Y oder die zwischen und zunächst ich also die Arbeit und mithin bretterte das 1. eingestellt hatte oder das erst bezwang comma X geschrieben hätte dann wäre das selbe rausgekommen die herkömmliche umtauschen und welche auch umtauschen kann hat damit gezeigt dass B muss selbst und sie mit der Schale der gute Sauce im Prinzip schon aber dass das nur bei einem kleinen sollte man von den Toren also nochmal kurz 2 Einwände zu Symmetrie 1. Mal das Biest symmetrisch es ist ok nicht vertauschen besonders überraschend denn das da kann man sehen dass ich auch schon gesagt 2. merken kann man rasch und schon viel spannender das es kann ich von hier nach da schreiben das es ist alle Mal durch sowieso schon sagen oder formal selbst aktiviert das also hat dann eine neue Symmetrie also aus dem Beweis sofort ich wundern was es ganze gewohnte da draußen ist viele benötigen solche wie man die benötigten 10 Grad um und deren ganze Wagenladungen von der von Büchern von einem zum andern gefahren und der kommt aber so dutzendweise unter teilweise so Riesenhuber Karren voll beladen mit Büchern die man so wichtigen gefahren und das klingt so ungefähr wie eine Herde von oder so in der Größenordnung aber das endete in Netz Zentrale der schöne neue würde ich so eine Gruppe Sprechweise können mich sogar verstehen dann das vergesse folgender Satz nicht diese Apparate B oder S als Ländervorwahl vorgesehen oder der im Jahre Operator es Esther selbst hat Gierth für eine Art von Symmetrien das heißt die von des 6 als sich bei comma Y gleich die von x S Y für alle Ex- Kanzler und 1 1 auch in okay mit einer worden aber da können von ein seit ist seine schreiben und das dann sehr nützlich es auf einmal trotz Nummer nützlich wenn sie nicht beim Sohn Skalarprodukt das eine zum anderen drüber schreiben können wo kämen das heißt wenn dieser als in Apparate befassten also vergessen die Theorie sagen würde wir nur Länder alle war das ändern denn wie linear hatten Argument in das was dazu 2 Argumente und diese der Sache die hat ist schon besondere Eigenschaften Sie wissen ja schon seine Matrix selbst wir das so solche Eigenschaften hat der Business über die Eigenwerte zwar schnell die dank der Tipps welche wir sie wissen als kann man germanisieren ein weit in die Mitte schreiben und so weiter sofort zu wissen das eigene Vektoren schützen Eigenschaften haben diesen senkrecht aufeinander und so weit und sofort also immer wenn sie solche Worte sehen dann schlagen Sie immer wenn er etwas gebrauchen dann sehen sie sofort selbst alte geht impliziert comma eigene Richtung senkrecht zu es gibt Eigenwerte zu Haufen noch ein welche und Sie können Ihre sie oder so was diese Art und das falls bis Ende gleichwohl Antwort zu Frage 3 noch nächste Vorlesungen noch genau analysieren sie mich ganz leicht mit dem es also wir diesen Satz hier gleich nachher noch reichlich ausnutzen um nur schöne Eigenschaften für die Fläche zu beschaffen momentan ja noch ganz kurz bei mir waren es hier und überlegen noch kurz was passiert eigentlich eine Stadt der Abbildung f klein heftig benommen habe eine andere Abteilung kleines nehmen alle dieselbe Fläche zum Beispiel ist wäre der Tor sollte so kann ich hier habe mit einer Abbildung 11 bis 1 Flächen Stück und vielleicht mit den anderen 11. dort oder möchten will dass ein anderer das gleiche Stück alles sehr gedemütigt Objekt was das sie vielleicht das so und sie ihre bekommt dann das selbe S oder nicht ein dass sich das vielleicht denn das ja im allgemeinen wichtig ich sage dass dieser Berater seine Eigenschaft der Fläche das sollte gefälligst Bahnanlagen Darstellung der vielleicht einen Traum Dosierung sollte er gefälligst den wieder selber rauskommt als manche Dinge sollten gleich bleiben dass wir sollten jetzt an dieser Stelle Klemme untersuchen was was ich mit diesem S ich das 1. setze das kleine F durch ein andres welches dieselbe Fläche produziert er mit anderen Kundendaten das Baum dosiert länger gestreckt gestaucht werden wie auch immer man
das wichtig denn weil viele verfiel Flechten gibt sie nicht nur
eine Darstellung bei das wäre zum Beispiel ganze das Objekt da sich mal 2 Flächen stärker und es gibt auf mehr Möglichkeiten und haben diese nicht alle gleich gut nein sein kurzer Einschub das in also kurz eint ich über
die Abhängigkeit der ist der Weingarten Abmeldung von der haben sie Rungg das kann ich auch gleich als dazu das Lemma oder Aussagen so formulieren und werden f zählen obgleich erst nach 4 warum Dosierung ist na und um die gleiche Rendite die gleichen nie nach nach wie dann mehr dann ist die Weingarten auf Bildung erst Thilde von FTL der zu werden es von 11 denn überhaupt danke dies habe zum er nicht mehr so viel Zeit aber zum Glück saß wieder so kurzen weißen 1 1 und seine geht es für mich so F Thilde es darf nachts Davie nicht will dass die ist mir nach wie das heiße ich jetzt die es betrachte so dann habe ich folgendes ich habe das 1. Es war immer irgendwie in D F und den Deal geeigent verknüpft Rechnungen minus also habe ich hier das es Hilde gleich wird das minus werden die 11 Tilde und minus 1 mal die mit Hilde und das jetzt genau die erst nach Defi gut das 1 x in dem Sie mal in die Fi dies definierte sein außen es gleich das D die minus 1 D F und die die definieren und das im Inneren dies denn hier ich sehe gerade dass es minus ist die 4 minus 1 es die das heißt die Ähnlichkeit es auch gezeigt okay kurz unterbrechen gemacht mit dicken kleiner unser Tusche Ansage der 2 kurz also durch Ansagen zum zu Personen des Semesters ein sage einst sehr wichtig beachten Sie müssen nicht bitte die Klausur werde für die Prüfung meines Sohnes das anmelden es müsste auch jetzt tun also vielleicht schon mit einen Anmeldezeitraum ja schon seit Ewigkeiten der läuft aber auch Arbeit aus das heißt wenn sich noch nicht angemeldet haben zur Prüfung eine Person konnte sofort wenn sich sofort elektronisch an sie müssen dazu keinen Termin ausmachen soll dann was genau wissen es ich aber anmelden okay nicht vergessen nachdem das getan haben denn sie irgendwann das keiner nach Ende des 2. aus einem zum Bundesamt und besorgen sich dann Formular zum zur Terminvergabe und so weiter ist keine große Sache haben und dann das ich irgendwie in 1 Termin geben die Prüfung selbst dann stattfinden vom gut in der 2. Woche der vorlesungsfreien Zeit Termin könnte später absprechen aber Anwendungs- unbedingt 10 erforderlich also bitte nicht vergessen okay genau das würde unser Tusche Ansage und 7 Säcke Dayat Ärzte gefeierte AG die Mittel auch Volks- und zu und und mit der Termin können sich Zeit lassen nur die formale anmelden die müssen Sie machen denn dies wichtig und die Sonne nicht ersetzt sind sie verfassten dann wenn in gesellt große große Schwierigkeiten wenn die Termine die kann noch kurzfristig ändern okay das was so zum aber das wussten wir nächstes Mal geht sie weiter mit Geometrien Wunderzeichen wie man aus diesen Abbildungen S und den eigenen Werken die Kommune der Fläche herausliest Hinweise hermetischen Größen aus diesen Größen der Ländern Alkoran extrahiert viel Dank fürs Zuhören und bis zum nächsten Mal
Ebene
Einfach zusammenhängender Raum
Länge
Krümmung
Wald <Graphentheorie>
Vektorrechnung
Kurve
Krümmung
Finite-Elemente-Methode
Abbildung <Physik>
Fläche
Gravitationsgesetz
Norm <Mathematik>
Zahl
Richtung
Mittelungsverfahren
Dimension n
Betrag <Mathematik>
Vorzeichen <Mathematik>
Flächentheorie
Normalvektor
Ableitung <Topologie>
Ebene
Geschwindigkeit
Kreis
Länge
Physiker
Zylinder
Gleichungssystem
Gravitationsgesetz
Linie
Richtung
Homogenes Polynom
Flächentheorie
Vorzeichen <Mathematik>
Torus
Ableitung <Topologie>
Parametersystem
Kurve
Vektorrechnung
Krümmung
Fläche
Vektor
Objekt <Kategorie>
Variationskoeffizient
Betrag <Mathematik>
Normalvektor
Gebiet <Mathematik>
Ebene
Geschwindigkeit
Kreis
Länge
Krümmung
Punkt
Matrizenmultiplikation
Zylinder
Klasse <Mathematik>
Formation <Mathematik>
Gravitationsgesetz
Rang <Mathematik>
Skalarfeld
Richtung
Vektorfeld
Quadrat
Operator
Flächentheorie
Vorzeichen <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Funktion <Mathematik>
Kurve
Vektorrechnung
Krümmung
Abbildung <Physik>
Kurve
Fläche
Aussage <Mathematik>
Isomorphismus
Gleichung
Vektor
Zahl
Teilmenge
Menge
Normalvektor
Ecke
Zusammenhang <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Kurve
Vektorrechnung
Abbildung <Physik>
Scheibe
p-Block
Isomorphismus
Zahl
Richtung
Index
Skalarprodukt
Menge
Homogenes Polynom
Normalvektor
Koordinaten
Ableitung <Topologie>
Matrizenmultiplikation
Punkt
Zusammenhang <Mathematik>
Scheibe
Schar <Mathematik>
Richtung
Flächentheorie
Eigenwert
Vorzeichen <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Parametersystem
Vektorrechnung
Mathematik
Krümmung
Abbildung <Physik>
Fläche
Zahl
Objekt <Kategorie>
Skalarprodukt
Rechenbuch
Menge
Betrag <Mathematik>
Last
Geschlecht <Mathematik>
Partielle Ableitung
Äquivalenzprinzip <Physik>
Normalvektor
Koordinaten
Mathematische Größe
Parametersystem
Matrizenmultiplikation
Zusammenhang <Mathematik>
Vektorrechnung
Abbildung <Physik>
Fläche
Gradient
Richtung
Skalarprodukt
Operator
Eigenwert
Flächentheorie
Symmetrie
Größenordnung
Ableitung <Topologie>
Mathematische Größe
Mittelungsverfahren
Flächentheorie
Parametersystem
Abbildung <Physik>
Fläche
Aussage <Mathematik>
Geometrie

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Vorlesung 09: Normalkrümmung geodätische Krümmung
Serientitel Differentialgeometrie
Teil 09
Anzahl der Teile 15
Autor Gunesch, Roland
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/36622
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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