Bestand wählen
Merken

Vorlesung 08: Flächentheorie II

Zitierlink des Filmsegments
Embed Code

Automatisierte Medienanalyse

Beta
Erkannte Entitäten
Sprachtranskript
I oder mehr er schön man zusammen
hinter zu sehen bei der Anzeige Mitri gewann war der Flächen Theorie und zwar man sollte folgendes wir mehr zwar schon eingesehen was einen warnte sie da vielleicht ist in Abbildung 1 Gebiet immer auch 2 oder auch n in den er 1 oder auch im Allgemeinen zum Spiel auf 3 nur solche gekommen vielleicht schon gesehen wissen Sie schon wie man sie Baum dosiert und wissen schon was einer Umfahrung zu sehen ist und wenn man schon so ein klein wenig beschäftigt mit Kurden auf der Fläche und angefangen ein neues Skalarprodukt einzuführen und damit machen wir weiter und damit eine wichtige genetische größten im extrahieren die nur dazu ich habe er meinen wir sie wir brauchen also Zunahme folgende Dinge gesehen die wissen schon was die Worte Immersion Parameter Transformationen und Einbettung bedeutet ich für so trotz normalen wir haben wir sprechen also von Abbildungen also kurze Wiederholung werde seine Abbildung F von er auch offen in der auch einen dass wir die Abbildung die uns das Flächen Stück beschafft hat nicht die gesamte vielleicht auf einmal so ein kleines Stück der Fläche und werden das gesagt wenn über diese Fläche dies F von Rang hat sagen gleich in kleinere der beiden Zahlen M und den dann nehme dies eine immer so und so für das heißt
oder genau genommen deren des erst den es ja im allgemeinen nicht linear das Konzept der Einbettung das aber nun dann sekundär der meist aber mit Immersion sein wird period das alles ja das war comma auf Bild das Bild vom 1. die Unfall und wir auch schon gesehen dass der tangential um an das Bild von F hat einen Basis eine was ja auch schon kennen ist Elisabeth die P das heißt den period in ist also PIN meint da war TPS genau die Menge alle Sektoren die durch die es dann abgewählt werden das heißt dass die Menge aller und die F Matrix XL meint ja auch diesen langen um den kennen wir schon den aber ganz gut verstanden also dass der tangential Raum und das auch schon gesehen haben ist das dieser Tage Zahlungen was hat diese bekommen wie die Standard Basis von er auch n also E 1 bis E N mit der es mal nehmen oder genau genommen können auch das 11 partiell ableiten nach diesem Kundendaten das heißt wissen auch schon das Direktoren des 1 f gleich und die erstmal R 1 West D er gleich die 1. mal es sind Basis von GPS und genau nur so wenn ich ein period was habe ich denn was period habe solch einem Prinzip auch hier auf den Punkt P abschalten insbesondere also in dem das der auch ein Visum auf es zu diesem Raum denn der hat offensichtlich einen Vektoren in dem was ist das Dinge die wir schon wissen diesen Hang sondern der habe es schon verstanden und wir wissen auch und vor die das der Tanzsaal und nichts ist als sie also keine dass Sie als Bild von Vektoren unter die F wissen Sie in in dann seine tun nehmen mir auch einen und sie mit DF abmelden haben Sie Vektoren an der Fläche sie können genauso gut Kursen nehmen hat die sind und dem konnte den sie zu erst mit F nach oben auf der Fläche und dann dafür ziehen Sie das auch dann so soll es dann aus den Angestellten es immer so vor wie am 1 eine Abbildung Gerd folgende 2 Komponenten die immer ein Gebiet in er auch n zum Beispiel dem er auch 2 in diesem Fall hier ist unser ein F das sagen darüber liegt muss aber kein Graf sein das kann so aussehen dies Fall der sogar milde Winter Angriff auf mit vielleicht etwas comma und Linien als erwartet dass kann kompliziere sehen wir dass keine Stücke von das wäre Unterstützung Toros sein das heißt wenn wir zum Beispiel die hier dies wäre haben dann könne auf ihren Flächen Stück sich die gesamte sehr auf ein aber zum sein großes Stück zum Beispiel das gesamte Stück das diesen im Bereich hier ausschließt statt dieses ganze Stücke hier können wir im Prinzip als Bild eines Stücks immer auch 2 schreiben wenn wir sagen die unten nehmen wir so ein Stück von Gebiet bei uns die ich hatte oben jetzt mal bereiten Kaiser Längenkreis eine zeichnet das würde diese Fall das Pärchen einen solchen Weg sein und doch so etwas kann einen F sein also dass es geht immer von hier nach da und hier auch das bildet ab dass in den er auch in diesem Falle auch 3 und dies alles Absicht so gezahlten ist kein Graf ist wenn Sie das alles da senkrechte Koalition wir unten vollziehen würden wenn sie feststellen diese period und diese von dort hätten das selbe Bild trotzdem ich dass es F 1 Immersion ist das heißt dieses keinen Graf ein bisschen sind diese Abbildung hier für diesen für diesen mächtiger als ein verkaufen weil sie können mehr tun als nur das Dinge mit einer Kolonate mehr versehen sie kann es mit mir und comma dann auf einmal versehen oder wenn sind hohes Ansehen der Torus war in den ich sollte meine kleine Stücke Torus der sah so aus und das sicherlich kein Graf den Mann mehr period übereinander sind und wenn das diesen Vorgang Stücke heraus nehmen wollen das kann auch ein recht großes Stück sein zum Beispiel das Stück das durch diesen Bereich der andere ist so warum bist du noch kommt ist denn das so habe Herr Doktor sollte dies ganze Stücke hier möchte ich mitnehmen von dir steht ja auch das entspricht dann hier so Stücke anstatt das wäre weniger er rechteckig ist auch so dass sie sozusagen und sozusagen weitergeht und Sie können sollen Stück da sicherlich keine Kraft alles auf einmal mit einem eine Abbildung F wie mitnehmen das heißt werden Sie ein reichlich gekonnt das Stück Sache wenn Sie es als Grafen schreiben wollen F 1 F 2 F 3 müssen Flächen sich schon ein bisschen anstrengen aber jedenfalls dass das alles im im Rahmen des möglichen sicherlich sozusagen hier die er das unsichtbare sei die Garde verdeckt diese weitergeht vor haben Sie so ein Stück reichlich verbogenes Rechteck reichlich wogendes Quadrat wenn so wollen und das kann sie deswegen als Sinnbild eines quadratischen oder Rechtecken Stücks im er auch 2 und darstellen mit den aktuellen F diese Aussicht das heißt diese Immersion die wir gesehen sind recht vielfältig die kann auch solche Strukturen und solche Zeugen was momentan nicht der 2 oder wo man so nicht und halte es für was passiert wenn sie noch mal über Sie selbst drüber gehen und nicht wie jektiv sind dieses Mal ein Bier Stück dieser billiges auch Bier tiefen so will ich das sie müssen einfach noch behalten wenn auch Kurden das dienen und in diese Linien würden als auf solche dienen und auch solche Linien wie hier abgebildet werden und da sehen wir schon da sie habe die Theorie von dem was ich vielleicht RUN schon so bisschen entfernt gelassen dass was dann an also es 1 2 3 gesehen haben denn das hier ist jetzt nicht mehr so richtig einer ein Graf soll das schon etwas mehr gut damit befassen und der tangential an die sich die Konzept den sehen über alles an jedem beliebigen Punkt an diese Flächen haben wir zum Beispiel hier einfangen Zahlung Gebilde aus diesem Sektor und diesen ist also dieser Raum hier und die habe auch anfangen zu Armenien vom zum Beispiel Gebilde durch diesen Sektor an diesem es jeweils die P F ok das jetzt alles Dinge die wir schon wissen die war noch konzeptionell nicht besonders schwer was dann als des gemacht haben ist hier auf dieser Fläche oben nicht unten ein Skalarprodukt definiert haben indem wir sagen ja hier sind immer auch ein dann wie ein Skalarprodukt hier unten sind wir auch in ferner an N damit vielleicht und Skalarprodukt und wir möchten jetzt gerne in diesen unten insgesamt wird genannt 1. von fundamental von definieren nehme da oben an das Bild mit gesondert mit den Sektoren machen das heißt und zu diesem Zweck die 1. von mental Formen definiert und gesagt ob der Ärzte gesagt dass es gehe die wir das neue
Skala folgt ein von 2 Vektoren geht's tangentiale sind ein also er auch in das war WDR mal nix mehr mal jetzt an denn immer auch wir können auch sagen werden dass jeder in das hingenommen auf ein period aber ich habe den Punkt nicht immer dazu Berliner zu schwer der hier beim P die Welt von morgen sei noch kein funkt und hier wird auch dann stehen und wenn es genau wollen würde ich auch dieses genau vor diese spitze Klammer wahnsinnig von P abhängen das allen über den Durchfall momentan in der Notation so wird soll diese von Metallform jetzt gut die sagen sozusagen wie senkrecht das Bild von Kurden Daten dienen und den Oberfläche stehen wird wenn Sie zum Beispiel hier wer das es einem wie immer auch Formen haben wenn Sie da an welche Gründe Richtung einsetzen wenn sie eine Matrix mit konkreten Zahlen also sind wir bitten diese Matrix Darstellung und gilt J oder die J vor die kam vom period abhängen oder nicht ich habe dann komme ich mir als Index dazu schon 2 stehen des gleich um die und die von die und B J das heißt gegeben und eine war es immer auch inzwischen die Standard eine zweite Basis ist kann ich hier bei den Kurden an den schreiben und habe in Kreuz ein Matrix diese die er dieses sind beides genau dieselben Objekte einmal als wegen auch geschrieben für Freunde der Länder eingebrannt hier als smartes geschrieben für Freunde von konkreten Zahlen das aber so oder so das selbe und Sie wissen ja schon längst aus Ländern also an wenn sie in anderen Sektoren 1 was gewählt haben zur Schande Standard was immer auch in den Sinn Matrizen und wenn Abbildung und auch wie in Abbildung 1 dasselbe vielleicht in die war sexy nahm sie wir das selten vor eine andere Matrix das kennen wir schon und sie ist auch schon wie sich das transformiert aber zumindest bei konkrete Basis Gürtel gewählt diese hier haben Sie eine Edition zwischen solchen und solchen Objekten der Ländern also gut welche geschaffen hatte dieses G oder dies gehe hier was dasselbe ist das wenn es so langsam die Wiederholung dieses G ich muss gleich sagen ich dies beließ man wenn es stimmt für beide dies ist wie den ja ich sage mal dieses GP bekannt über die vom reden Bienias klar denn hier steht ja ein Vektor mal etwas länger das sicherlich länger und das gelaufen ist es sowieso es ist symmetrisch die was auch was die Städte längsten recht genau dasselbe dieses es glaube wird mit den spitzen Klammern ist die symmetrisch und das ist positiv definiert wurde positiv den Details der vielleicht einzige spannt ich kann immer noch mal kurz vor ich noch von meinen Sie wo sie vielleicht auch auf hinbekommen das heißt immer entdeckt Einsätze x und X auf beiden Seiten denselben der nicht 0 ist so etwas ungleich 0 herauskommen und etwas Positives das also das heißt für alle Tricks ungleich 0 Vektoren gilt das die Reform X X bläulich es kann Abflug IDF X X spitze Klammer es hat mir von gesagt diese TF seinen Isomorphismus Alenia Isomorphismus und insbesondere hatte folgende sein das heißt ein weckte der nicht einmal weg das würde mich das nur sagt abgebildet das heißt wie F ist wieder nicht den 0 Vektor ungleich 0 da f im Erosion hat voller ein und das dann deswegen größer 0 weil die 4 mit den spitzen Klammern positiv definitiv ja das heißt dass diese dies glaube und gehen auf diese Eigenschaft hat Ende dieser Klammer die davon ausgehen mit einer Worten dies geht unten ist was eine ein Skalarprodukt man kursiv definiert wie Länder und sie mit mal anders das Grab wird diese in spitzen Klammern denn die 4 er wurde auch in den Tanzsaal von so dann unten und das in spitzen Klammern aber immer auch das Bild von Effing geht alles als in dem Jahren und von oben hier ich zwar schon Bilder immer volles das Guthaben von er auch 2 ist und das Bild von man vom auch 3 und da wird das G 1 genau Blut auf dem ja auch 2 und das mit spitzen Klammern den Sklaven immer auch 3 allgemeine ja auch Ende der auch im okay denn falls sie wieder hier so indessen die 4 zu Ende dann machen wir ein paar neue Dinge zu 1 genau Vogel natürlich auch immer um von Vektoren die kann auch das was die kennen die es den neuen Mix und das hat mir definiert als die Herren ja sagen die Norm die auf diesem hier kommt von des Kriegs also sind 9 ist immer Wurzel aus dem G 6 x und das ist ein wozu aus der X NDR X X was ich dass er dass wie die Steaks mit dem Betrag den das wäre sozusagen der DIN-Norm unten im den hier vor mir die Norm die durch die injiziert wird allen diese sogar Ausscheiden als die alte normalen die X wie sie ausreisen können keine welch Unterschied dass wir haben auch 2 nur dazu und das einer unten das und Androgen unterscheiden sich durch das TF gut besetzt was ich nur den der alte war und so dass die Länder ALBA stattfindet aber im Raum diese mich gekommen ist und das Blatt doch noch so wenig so dieses Konzept der Krümmung für das auch die nächsten mehren Stunden befassen wir uns befasst mit der Krümmung von Kurven auf dieser Fläche und dann würden wir mit der Gründung von der Fläche selbst ob zwar schön es wäre so ist ihnen zu den der ist nicht oder wie Ebene ist ja auch nicht dass wir mir dann genau beschreiben können bevor wir zu kommen von kommen kommen und dann muss kurz oder länger von Kurden es nicht zentral wichtig Länge von Kurden und Abstände von Punkten Solarflächen mehr weniger eine dasselbe wie sie ständig vor sind auf einer bestimmten gekommen vielleicht zum auf dem Erdball und sie wollen von einem Punkt zum andern gehen das mal mein alle von hier nach Neuyork oder so 2 Mann und praktisch denn diese Kante zu nehmen durch das Erdinnere weil es so viel im Weg es wir doch durch unterwegs es bessert Oberfläche Fläche zu folgen und der Abstand zwischen 2 Punkten es sind eben nicht durch den Abstand immer und 3 durch diese Kante durch das sondern durch die Form eine Koch auf der Oberfläche die man eben so nehmen kann das heißt wenn sich dies wäre darum ansehen oder ein Torus oder so etwas und sagen gegeben Zeitpunkt auf der Oberfläche wie weit sind ja ich auseinander wenn ich durch das Innere weisen auf 10 oft Oberfläche und da kommen Sie schnell darauf der gut der Abstand würden wir so sein dass in vielen um 2 von Kursen von einem zum anderen das Länge von Kurden an mit abstellen was zu tun und dann und das wird ein gutes Konzept von Abstand auf einer Fläche und jetzt kann man die Frage stellen dann auch anders verstehen was die Frage welcher wieder an dass die Länge von Kursen ist und die da schon von Punkten als wenn von Kursen das aber nicht mehr sich gerade gesagt haben und wie schnell die schwierige Frage welchen Zusammenhang hat echt dieses Konzept 2 Flächen eine die ersten 1 die Dose vor der Tür ist haben gleiche Abstände zwischen Punkten die gemessene Länge von Kursen war und 2 Flächen einigen eine vor der Tür haben die Leiche fundamental Frauen so wie hier B sind diese Aussagen an des kühlendem wie sieht eine die andere nicht genau damit wollen uns indessen Kanuten befassen so paar
formalen oder suchen damit dass nämlich das ganze ich jetzt gesagt habe richtig entscheiden kann die Länge von Kursen ist schon mal klar also wenn wir sagen Länge von Kursen im Bild von F denn die Länge von Kursen in die Kinder der bereits die Länge von Kunden es das integraler würdigen Geschwindigkeit an wenn die Kurse C ist dann ist die Länge gar das integral wird sichtlich und so wird es auch aus aus Kurven haben und sie mit F nach oben transportieren der nämlich länger also C Zielstrich sollen wir den 1. 18 Klammern strich oder das ausgedrückt des erst mal Zielstrich das heißt wir sagen jetzt die Länge also wenn C oder C gar damals der verschiedenen Nationen ich wieder was nehmen wir denn das ein Muss und sein ich sage mal C von T soll sein 11 nach wir erfolgen und am Abend von T so seine Kurve denn der wenn er von dem Gesamtbild und das sehen sollen kann man die Kurse sein in Buch zum Beispiel und von 0 bis 1 er die Dame geht Intervall W nach da mich an welche konkreten Ganzen habe dann ist die Länge von Gamma die sehr klar aber die Länge von C ist denn was das arme integral von es wie von der Länge von Tansania tun und was in dieser waren diese Co wird sie also sichtlich sozusagen oder wenn Sie wollen Zielstrich von D 1 D T das nichts anderes als dass das er integral viele von A bis W von die f x Gamma am folgenden Tag der Täter und wenn es genau mit den wollen den dies der von einem Basispunkte ab und zu dem was period in der von t abhängt jeweils das so die Länge der Kurve und wenn ich wieder etwas vorsichtiger wäre völlig und auch betraglich schreiben denn für eine 2. rauskommen kann weckt so dass die Länge einer Kurve und könnte sagen 2 Flächen sind isometrisch wenn alle Kurven dieselbe Länge haben nein so schlechte kleine Definition ich will 2 verschiedene Flächen als diesen ethisch oder auch nicht also es gleich lange mit Kunst versehen bezeichnen das wenn sage ich ich habe 2 Flächen er von F Schlange also 2 gleichen Stücke er und F Thilde nach ja auch Menge von aber ein offen ein N-Wort Fläche gestellt das Wort Immersion schon drinne dass irgendwas nicht sagen dass offen ist bei die seines isometrisch heißen also heißen SMS wenn gilt wenn die dass jeder Punkt den ich mit F und mit der Feder abbilde und jeder andere period also nicht 2 Punkte P und Q und will sie mit den beiden Arten und dann da habe ich dieselbe Länge in diesem Sinne wenn für alle die Q 1 und Q wir haben und alle Kurven und ein von 0 1 nach mehr doch auch ändern der Markt Hilde fahren auch und somit eine Demo dass die eine die und sie und der anderen sein sollen die die unseren Anfall hiermit sind wir stehen das wenn ich das denn ist aber mit dem Appell kommen aber in Dingen mit von und wenn ich mit kann abbilden kann die aufwendigen Bild von F Schlange und die sollen dann so sagen in genau dieser Weise immer dieselbe Länge geben mit wir haben mit will jetzt da haben ein wir sagen solche Kurden so die tangentiale tun immer gleich sind und dass die Punkte gleich sind das heißt damals von 0 gleich P gleich Gamma zählen von 0 Gamarra von 1 gleich q vielleicht Formen 1 also ein Weiterkommen geben und Offerte handlicheren ist weil das etwas geschickter anstellen
um was dürfen unter welch dann siehst zur es mag das geht also weiter weil meisterlich geschickt schreiben geschlossen mit einer Kurve ich habe mal eine einzige Kurve dann vereinfachte bilden zumal wenn ich in schon Sie die um Leute seine herauskommen das ist mir diese Kurve dieselbe Länge hat wenn ich öffnen und ich F Schlange nehmen mit in Ghana von 0 gleich P der Macht von 1 gleich q und das Formel-1 geht es relativ variables unendliche Länge haben er um Geld das in D malen in Gamma strich von soll seinen die die Schlange mal kann comma von T für alle alle RTL nennt 0 1 oder sagen weil man den Rand raus und den dies das heißt sollen 2 tschechische sind isometrischen immer das Geld das alle Kurden nicht also abbilden kann bekomme ich hier dieselben Stücke von Längen heraus diese versteht hier das infinitesimalen Längen Stücke dann ist da noch nicht alle dass so sagen dass was auf integriert alle gibt gleich ist und als Konsequenz dieser Definition kommt heraus also das sagen kann es aber tun widerstehen als konsequent kommt heraus dass noch die Länge von Kursen gleich sind anders als wenn ich irgendwelche 2 Punkte P und Q nehme und sage dann eine Kurve es geben auf der Welt von F unter anderem vor QC schlafen Welt fahren am 11. und die 1 das mit anderen den Konzern heraus dass dieses hier dasselbe ist also ist dann gilt also Konsequenz und dann Geld der Länge von 10 vielleicht länger von Schlange für c gleich f nachkamen und sie Thilde gleich stellte nach Ghana dem ich jetzt erfahren Sie um solcherart habe sei es beide zusammen dieselbe Core-Gamer abgebildet mit verschiedenen Dimensionen Welt zu sein dieselben Ableitung produzierten welches das Ganze in die Bereich kommt ich auf dieselbe Zahl Großeltern eine Frage an das stimmt sind 1 Herrchen zu viel danke schön dass das Gamma geht ich ich was schreiben denn ist das ist der in der Tat für das es nach Ghana in dem auch in geht und das kann man selbst geht in den Bereich und besten Dank so wird sich über das Wort isometrisch I sowie gleich und metrisch das mit der Länge in der worden wieso und man soll also hier eine Menge das Wort mit der Dame Dmitry spezielle davon sagen wir mehrere in der Funktion mehrere Bedeutungen die alle so oder so ähnlich in verwandt mich genau dasselbe diese Frage ist mit welchen Sinn von abstellen und wir sehen es dessen Kanuten dass wir mit auch sehen können Sinne von gleiches kann abblockt und das milde weder dasselbe Konzept das genauso gut denn jetzt als nächstes manch folgen Aussage diese Länge von Choren sind genau dann gleich wenn wir diesen FFT der alle es gelappt duckte gleich sind das heißt als sagen Satz kann man formulieren ja kommt Platz 2 in Version oder Flächen Stücke F das teilte sind isometrisch alle jeweils jeweils gehen sie von in den er auch im genau dann wenn Geld für alle Punkte P in für alle period der ändern dessen sonst weiß soll gelten das 1. von mental Form und gehe von den GP gleich ist mit 1. von Mittal von der zweiten Versionen am selben period und ein Gesetz Vektoren und was meine ich damit dass eine Berliner Formen gleich mit den andern vom schmeiße ich das für jeden einzeln weckte mich einsetzen kann hier und da und hier da dieselben x 100 statt XY da soll das selbe herauskommen oder mit einer worden als smartes geschrieben solche da dieselbe Masse geschehen okay dass die Behauptung dieses Satzes ja dann konnte man mit und nein anders geht fangen mit der gleichen Richter an und wenn man schon an diese von Mittal sogleich die es gleich die Kälte ist ob nicht dass die Länge der von allen möchten Kuren auf der Innenfläche und auf und
welche auch gleich sind mit einem Wort ich behaupte dass ich eine Kurve Gamer in habe und sie einmal mit F auf die eine Flächen aber mit ST auf die eine Fläche abbilden denn sie dies beiden Kursen auf bitte von F noch bis zum Erstellen gleich lang dass die Behauptung im Wald wenn diese Klappe gleich sind also werden die pflegeleicht die P zählte für alle ist die Damen nun gilt in für hat Kosovo gaben Gamal meinte in meinen von Tierpark oder nicht schön was ein internes halben tun aber meint C 1 0 1 oder mit oder ohne Ranch nehmen vielleicht mal raus damit nicht er wollte den Tieren aus Ziel eines nach also eine Kurve die in Horst und die Tür des tangentiale Thorheit Janos tätig sind für jede solche Kurse gilt die länger die Länge der bezüglich F werden von Herr erst nach der Macht diese Länge hier ist das integral von 0 bis 1 zu diesem Fall Militanz halbiert worden also es nach strich und dass das wie F nach gar comma sogar einen DTN schreiben fürs geworden man dich denn schreiben wollte Matt lasse das oft weg 0 bis 1 WDR mal muss mal Gamma comma so dies der nachkam comma dass Kinder wenn der 1. von Mittal vom wieder denen der dessen Zustände dieses Betrag der Mann kann man mit einem Strich das so zwang die Länge des Sektors der gar comma des Gemahls weckt auffassen für jeden period in dieser neuen Methoden der durch die zum Teil gegebene dann worden das zu sagen das integral von 0 bis 1 über dieses Objekt die X der X ist Gamma Ableitung Staatsmann so n bezüglich der einen neuen hier und weil ich jetzt die Norm zweimal hinschauen will er mit und ohne Zölle auf diese Norm Zeit kann nicht gut Schreiben Schallwig Sohn integralen 0 1 und gehe voran der Markt Strich und dann comma Flächen mit trage dazu und einig soll sich mal verließ verließ die Wurzel also genommen sie wozu ausgehen dass mich schreibe ich mal ein Wurzelzeichen drüber mit einer worden jetzt haben wir dies integral der Länge umgeschrieben auf ein integral das von 1. von Mittal vom abhängt des würden davon dass ein der einen also der einen immer so sehr die es frontal von der Immersion das heißt dies gehe es gleich das eine geht Hilde kann also gleich weit umformen gleich integralen 0 1 und sehe ich habe die Reise hinführt die zählen von K comma K comma und und das dann doch genau dieselben Rückabwicklung wenngleich die Länge von 11 nach der mehr mit dem andern dir schon stellt ein paar Punkte drüber wenn sie das nicht mehr ein Stück machen wollen weil es sind Schritte rückwärts sind wir dann wollen wir sehen sofort wenn die es kann auch wird immer dieselben sind das auch die Länge von Vektoren da sind auch die Längen von ganzen Kurven wie Tisch in diesen ja nichts anderes als integral über den von Vektoren und in würdigen die gleich sind zulässig auch gleich das Problem dass also die Einrichtung und dann heimische um was ganz wichtiges gesehen nämlich immer wenn von davon von gleich sind und das genau Produkte wenn Sie so wollen dann sind auch Längen von Kurden egal wie lang sind gleich dass das sind wichtig weil es Ghana Produkte oder von mental von 10. infinitesimaler Größen die beschreiben was in ganz winzig kleinen im mikroskopischen passiert und Längen von Kursen 10 Dinge die beschreiben konnte die weit auseinanderliegen Nemetz gesehen diese mikroskopischen Größen reichen schon um Aussagen über die makroskopischen zu machen also Philosoph ist das schon eine sehr wichtige Richtung was mathematisch recht simpel war es also nur der geschrieben und umgeformt alles müssen uns ein bisschen weiter gedacht man etwas weiter ausholen es gehe ich sage es ist und ja auch Geld wenn ich immer Wellenlängen sind wenn von weit aus allen Punkten gleich sind also das F ist hier das elfte das dort und jede Menge hier und jede Menge dort gleich sind also und Markus kommt die große gleich sind dann müsse auch gelten dass die mikroskopischen Größen sozusagen die Skala wird und diese der Länge von Tagen wollen diesen dann auch gleich das ist der nächste Schritt okay alles vielleicht möchte um erst zahlen und umgekehrt wenn Ihnen schon an das G und Gefilde dieselben Objekte sind dieselben wie die nach vorn sei die gleich ja umgekehrt seine 11 und für nach die Dame gleich 11 von
er Täter nach Ghana führen jeder Kobe Gamer Element C 1 von Meyer 0 1 zum Beispiel nach Buch der soll mir zeigen dass auch die Skalarprodukt des von XY zu Vektor x nutzt waren immer selbe liefert er da machen werden dass man in 2 Schritten das zeigen dass wir es gar Produkte die von XX oder Länge von Vector nix das 1. schwierige Schritt und schon Trick Ausländer ein wollen zeigen dass in einem wie jener Form auf Fansektoren übereinstimmend 6 comma Ext bestimmte aufbauen X comma Y überein der Fang mit dem 1. 1 müssen er wenig der Geschichte von zieren untersagen Mittwoch haben na ja wenn wir im vollen Kochen betrachten also betrachte die Kursen die und ist nämlich ganz simpel Kursen solche die dann im Prinzip geradeaus gehen der period losgehen P in eine Richtung x gehen und China und kleine Stadt lang gehen wir haben die etwa so aussehen wie Gamma möchte man sagen wenn X minus 1 oder 0 im ja ich gehe mal von diesem aus 0 oder 0 1 nach und da soll von einem Vektor x abhängen und vereinbaren der Ärztin und ich habe Ihnen dazu nicht an diese aber dar in Ghana von gleich P Klaus T X Ärzte dann X X wobei PL mit gestern period Epsilon ist eine Zahl und Ex er meint der auch in vielleicht mit Saalraum MP von das heißt die ständig vor sehr man kann Vektor an unten eine 2 dazu klein und ein Punkt wo sie los gehen dass dies kann man nicht weiter als die Kurse die geht an diesem los und geht in eine Richtung linear geradeaus okay ganze Kurve genommen was seine Core-Gamer Index P Epsilon X von des aber das scheuchten folgen manchen Fälle für die sagen wenn man ihn einmal und in die damit deren kann zum Ende so jetzt noch mal die Sänger diese kommen die wollen wir mal uns ansehen dann müsste schon längt von Kurven ziemlich 1. FC wir sind gleich ich meinte dann ist 11 von open bracket Länge dieser Chor hier vielleicht aber ich für diesen Parametern ist dann Folgendes er die Länge wir sollen den integral von 0 bis 1 oder womit die Zahlen sind über Wurzel aus Betrag die von da comma K comma M so soll er meiner Länge aus integrieren Betrag von G und ziehen daraus die Wurzel und des in diesem Argument von geht drin der Städte und die Länge der Tanzsaal Vektoren also wir haben können so sagen schreiben kann comma und kann comma und was jetzt kann comma wenn sie diese ableiten der period arbeiten geht nichts dies nach der bleibe gibt gerade erst Amalrics ja sehr sicher wir X in der Ableitung das auf nicht ableiten von dem dort und es kann dir selbst und herausziehen mit dem Wurzel können Sie als ein Quadrat durch wozu wir zum Essen das kann sie vor vor dieses Objekt und der period den soll vielleicht noch und dazu schreiben denn die integrieren also sagen die T oder genau damit haben wir den Punkt und der Bundes genommen Namen P Plus T Epsilon X X denn das ich glaube mit dem integral weil sich ja immer dieses G 1 1 vom befindet diese also gleich Epsilon integralen 0 bis 1 aus diesen geholfen nötig und zwar von P die y x okay und jetzt müssen Sie die den von Kurden die Länge dieser Kurve soll sein die Länge sehen Kurve mit dem FC Hilde saß ich das mit dem 11. 11. kann man schreibe dann kommen auf derselben aus dass wir hier steht außer dass hier statt gehen angeht steht wenn das das lange Zeit dieser Ausdruck hier es reicht aus um mit dem andern geht Hilde ist müsse noch irgendwie diese integral los werden wir das geschafft haben comma die wusste auch gleich los werden wir das Quadrat nehmen und die müssen wir uns des Integrals entledigen und Zusatz 1 kann das geht leicht die Kälte ist und das man mir gefolgt es gibt es ein Mittelwert Satz für die Integralrechnung die besagt wenn sie integrieren über ein recht kurzes Stück die Kurse dann wird es kurz dann ist das integral gleich den Satz an anderer Stelle in der Mitte so viel Mittelwert Satz der der von zahlreichen sagt der Differenzen Prozent dass irgendwo mal wieder Planungs- und wo gleichende Franzen sind so wird es auch für das integral des in die gerade kurzes Stück von einer stetigen Größe es vielleicht den Wert aber wo längst der Mitte also ich hier kann ich jetzt sagen das es gleich wir haben y x so ein und bei diesem Argument Wurzel aus trage an der Stelle P Plus der T nicht sage mal T 1 y x für meines kleinen das 6 ist groß von X comma X zum Glück saß Ex immer konstanter so ich das nicht als ich habe von Parametern schreiben dafür
ein die einzelnen nun als mehr ok das heißt abgesehen auf dass diese Brunnen und ein wenig und schönes von ein paar mit abhängt den ich nicht kenne weil er steht für ein geeignetes abgesehen davon städtischen also so sicher möchte nämlich erst dann mal eine Größe die direkt von g abhängt okay analog gilt also analog ist das er die Länge bezüglich der erst Metrics analog ist die andere Längen Schutzwalls Eltville oder als L von ach so ich wollte nicht die der mich vielleicht die Länge von erst nach Kammer hinschreiben wenn jetzt kommt die Länge von der Länderkammer gleich und bei die Rechnung nicht auf aber durch die rege nehmen kommt jetzt genau derselbe dann wieder raus Epsilon Wurzeln wozu betragen soll das interne die zwar nicht stören ok von genau denselben Vektor x von x ein am anderen period P Kloss T 1 bilden Erzählern Ex bei dieser mal period sage wir gesagt es gibt einzig das der Wagen nochmal durchführe kommt aus es gibt den anderen period die anstellen und ob die 1 1 täte das selbe sind weil sich im Allgemeinen noch nicht müssen sie im allgemeinen auch nicht sein hinweis habe gezeigt die den Sinn der gleich das heißt diese Thomas diesen das ist diese haben gleich diesen klar und daraus folgt könnte somit ist das was hier stellten das was da steht dasselbe setzen kann ja gleich streichen und weil ich hier Wurzel aus ProSieben mit allen Beträge nehme kann ich auch gleich so schreiben am Mittag gehe voran der Demir P Ploss T 1 zu 1 x X 6 gleich die es geht los T 1 Thilde es ja nix von Ex X mit einer Tilde hier ok das schon fast so ich zeigen möchte ich wollte zeigen dies die Tilde unterstützt fast da mit 2 kleinen Irritationen 1. 4. noch an ein paar Meter oder 2 die gefälligst leicht sein sollten aus Algen aber mein meine nicht sind uns wo ich nehmen um diesen Betrag hier auseinandersetzen und vielleicht dazu ich mir doch so aus dem x x 1 x y machen kommen erst mal diese wie jener vom G an die soll der Mann einen stetig seien die Kurden durch stetig sein es soll stetig seien und dass auch dies geht diese Matrix die Matrix G freigeben als Skalarprodukt des erstmal mal an was mit dir mal an was anderes dies ist Windspitzen kann aber stetig der verstetigt daran haben und das ist auch die Abhängigkeit von diesem gehen alle von dem Matrix wenn Sie so wollen oder von den wenigen davon wenn Sie so wollen die Abhängigkeit von dem Basispunkte ist stetig kann dies geht jeder seinen Matrix Ladefunktion Ansehen in Kundendaten und dass diese Matrix steht in dem Sinn dass jeder einzelne Kohlarten Matrix tätig ist das ist dies hier das heißt die Abbildung eine für jedes da also die Zuordnung wenn das gehe nicht als Abbildung von Vektoren sehen sollen als Zuordnung P bitte zugeordnet die Formel 1 RP X das heißt Sie sehen jetzt die es war an hat man die Vektoren fest meinetwegen auch so dass sie sagen verschieben Vektoren X comma Y das jemand Equipment wenn Sie dies als Abbildung nur Funktion von per gucken den sich stetig ist bestätigt genauso natürlich mit Gittelde ebenso mit die Kälte ihn aber damit die geht nach Gittelde von Tiefensee das keine Budrich mit wollen das denke geht das in diesen hier in diesen Ausdruck gibt den Grenzwert als eines sehr klein das heißt die ist zwischen sollte ein es zwischen 0 1 das heißt dass man erst einmal X X beschränkte Länge konvergiert nötig 14 gehen 0 gegen den Punkt P und wenn die Funktion g stetig ist als smarte Funktion es gibt sie einen Grenzwert also dann daraus folgt also als im Grenzwert gilt also dass die dieser und links und rechts einfach gleich sind durch die betraglich muss auch weglassen kann denn die Städte was positiv finites das heißt ein Betrag von geht es gleich die wenn ich was so was wie einsetzen und ich komme dann heraus dass für alle P alle wird um Geld um die Reformen X X vielleicht also das hier so als kümmern Bemerkung G Friedhilde Formen ICs und ECs und dass ihr wissen weil ich zeigen wollte hier wird gezeigt das eines kann aber das Skalarprodukt geben dieselben Werte wobei ich es noch Einsicht gezeigt ich habe nur gesagt dass sie für ein paar ich's Comics in Wert geben die noch nicht über X comma zu angeredet seine Frage ja denn das einzige Mal meine vor mir okay das nieder war nun das stimmt ich habe solange keine wirklich zwischen 2 Definition zusammengewürfelt die etwa den sind die man so oder so schreiben kann einig Sie sagen meinte sie gezeigt aber das Argument es Zeit wenn dass eine Frau zu sein die aus dem was ich kann dir sagen es gibt sondern
sogar 3 im Blick fiel aber es gibt man ist 3 sinnvoll deren Sohn isometrisch in dieser Satz Ende der Glanz von 2 davon und sind wieder für 1 von dreien davon die dessen Sohn 1 dies kann aber beginnt geht Hilde oder erst von Metallform Zimmer geben period gleichfalls Matratzen oder es vor Definition 2 für je 2 Paare von Punkten P Q 10 die Bilder von Bilder unter 11 stellte gleich weit entfernt das heißt die denken von Kunde zwischen gleich lang und der Mission 3 für jeden weckte den ich hier habe in ich bin aber erst mit also dann der Frau ins Bild von F und mit DFT das Bild von der Stelle 1 oder die dann aber mit dran da kommt das selbe raus das nicht 3 3 ganz verschiedene Dinge ich habe eigentlich gezeigt dass also ganz korrekt gesagt hier gezeigt wenn die haben der fundamental von gleich sind spricht Ländern Abbildung dann sind die Länge von Kurden durch korrekt und reicht das wenn die Länge von der kommen gleich sind sind diese und Matratzen gleich und ich muss und statt einfügen dann die Folgen recht denn der den für Januar einen Zweitrechner dazu wenn ich die diese Geld dann sind auch die Länge von Tagen Zeit Welt und gleich gut dass es an der ich bin der zusammen mit dem weiß nicht hatte ich bin also sondern ich gleich welchen diesen Schritt noch noch ein Argument anbringen will solange es dann Gesetze Lotterie in der das war das war Gesellen Frage die ihr Nachbar dargestellt hat ich hätte es so oder so definieren kann ich hätte entscheiden können nichts von dem was da steht der kann comma gleich deftiger K comma die ich Service alle weg streichen können und stattdessen schreiben können Länge von dem es gleich die Länge des anderen also diese Stelle geschaffen man anderen Farbe an dieser Stelle hier steht es Länge von Vektoren genommen könnte ja natürlich in Dank für den Kommentar das ist also so richtig dass dies den soll natürlich gleich sein danke schön aber sich an der was in als vollerem Werk ist jede schreiben können Länge nach Game ja dann durch absurd recht denn die Direktoren sei natürlich beliebig es gleich in Länge von F diese Dachkammer das Wasser sie nach vor gefragt hat ich hätte es das so und diese Zeile streichen und diese schreiben können sie erklärt dass sie kann ich erfahren war oder nicht aber ich möchte also vollkommen recht eigentlich so dass und die sehen muss ja auch mal zeigen dass sie Ercole sind was sie uns auch zu aber das haben Sie recht dass 1. ich mal erklären drüber also Äquivalent ein Kleingeld das und den Beweis dass dieser Geländes den durch einen weist der des Satzes denn ich habe Beweise denn es in Richtung klar also die aus dem folgt das das ist sowieso klar denn die Länge von Kunst das integral über den von Vektoren und umkippte darauf aus die wir fort das und ich sage gleich wieso genau das der Fall ist und so manch das nachdem mich die sagen wird abgeschafft aber sich gerade ein Schreiben also das heißt ich kann diese sagen diese Methode jeder von diesen Bedingungen genau dann wenn dies gilt solche noch dies allgemein zum Schluss weil ich hier gerade eine vielen Stelle wenn wir März gezeigt 2 Matratzen sind gleich im Wald auf den Diagonalen mit wenn Sie so wollen auf den südlichen Elementen jetzt ist ein außer den vielleicht kennen Sie schon den einzig sich Polen Satzungs- Gleichung gesagt wenn 2 Matratzen oder wie die nach vorn für brauchen gleichen Vektoren dasselbe liefern dann liefen sie auf Opfer von Dieben Vektoren dasselbe es gebe ich eine Formel gehen sagt wenn sie gehe von X comma externen für jede 6 dann können Sie auch von X comma zum berechnen für beliebe X und Y worden sie können die andern meinte zurückgewinnen und so mit folgender Formel es gilt nämlich g formen X y es ist wenn wolle vielmehr eine 2. ist nicht mehr müssen schreiben muss dies jetzt gleich die fahren X plus Y Epsilon Minas G fahren Ex X Min das G vorn y y meinen Pole so oder Parallelogramm Gleichung jedenfalls heißt das alles sie kann sie ausreichen wenn Sie nämlich diese diesen Termin dem Gievenbecks kopflos und sollen die vielleicht Lust auf Sonne und das jener expandieren dann sie die von XX besteht hier altern die von Ex-OB sei welche Tiere ein Handy von XY das steht eine hier ein altern die von y x gleich die XY besteht auch hier ja das heißt wenn Sie diesen Thermen auf der rechten Seite Expandierung bekommen Sie 4 solche Therme diese beiden und die in 2 hier und das sind können Sie dies argumentiert dass sie gern hätten diese Finalmente durch die 3 Tage jeweils gleichen Argumenten reinschreiben okay das heißt gezeigt wenn G gleich die These auf jedem Paar von Vektoren ist dennoch in die auf jedem Paar von Vektoren wo es nur so im allgemeinen verschieden sind unter also somit mit Folgerung die fahren oder GP X Y gleich im GP fahren XY für alle P mit und alle X Y die ich da in ein sehr tun könnte also ein meint er auch ein das auch die schwierige stellen diesen Beweis der welch gezeigt zu sagen wenn die Markus kommen denn gleich sind dann die mikroskopischen jetzt wo der guten Position zu zeigen dass in die Länge von Kursen gleich sind im Sinne der organischen
Schriftart rechts das auch die Länge von Tagen Vektoren
gleich im Sinne von dem was eine Zeile du 1 weißer Kreide Schluss steht nämlich die Länge von Vektoren sondern wir so sagen
extrahiert hieß die Länge einer Kurve wir die die Kurve der uns jetzt sagen oder vielmehr dass das was im wird sie gemacht haben unter mir diesen Therme rausgekommen und das was hier steht wir doch gerade das sein was wir war darum hätten den wie ist denn das wenn wir 2 Kurse nehmen oder die kommen immer die Länge betrachten und dann die Ableitung der Länge nehmen das Abladen der länger bis der tangentiale Rektor an der Stelle diese gern hätten ein es gelte das gilt reden wenn diese Funktion 11 von der Länge wenn ich als eine QC nehme die kommt es früher Einzahl definiert ich sage ich schenke sie jetzt ein auf einen Derwall von 0 bis S ja dann habe ich hier Sohn integral von 0 bis S wie war allen voran sie strich ein Film von T in der IT und das heißt ich dies ganze Befunde einer ist nach diesen warum der hier bekomme ich gerade diesen Termin im Inneren also mit einer Worten nach D S von der Länge von die Kurve sie auf dem Intervall 0 bis S auf und abgeschlossen smarter ich kein Unterschied es genau C Strich an der Stelle die ich da Einsätze hätte sich gesagt was ich einsetze also sage ich hier meinetwegen formen wir haben Test dass viel mehr Betrag und dies allgemein zeigt dass man vor die Frage die Sie von gestellt haben wenn sie eine Länge von von Kursen kennen und distanzieren und dieser Messzahl 2 Kuchen erst nach 10 oder 11 nach Kammer natürlich nach Kammer und sie ist Mal haben dieselbe Länge den Tag denn diese formulieren dass sie durch die von ziehen der beiden Längen welche gleich sind kann es sein Nettoeinkommen der somit auch gleich sind Folgerung wenn 2 Kursen über dieselbe Länge haben auf jeden Fall Stück Hauch die Tanzsaal Vektoren dieselbe Länge und das ist kurz Argument zeigt der Kulanz der beiden Terme die wir dort weiter oben stimmt das habe 3 Konzerte vom isometrisch Vektoren genau Produkte und Abstände im Sinne von denen verkaufen okay das Netz 3 im Folgenden synonym verwendete Konzepte von isometrisch also es kann was wir formulieren somit können wir also mit das heißt gezeigt ich diesen Satz können jetzt die Folgen 3 folgende Worte über benutzten für von 3 Situation Situation 1 das gleiche fundamental von der 1. 3 von das Skalarprodukt in 2. gleiche Länge von Kursen und drittens die gleiche Länge von Vektoren es gibt keine 4. das ich habe sich in aber das kann ich schon mal sagen nämlich gleiche Abstände von war von Punkten die etwas Abstand die von Q ist also können dazu sagen wenn wir sagen auf dieser Fläche oben kann man Abstand des einführen als das intime verlangen von Kurden und dann wird letztlich sogar das das 1. hier nicht dazu wenn diese nur das war nicht nur von immer so noch nicht von allen werden gesprochen das heißt es ist eine der Funktion f Verlauf zurückzukommen und das so bei manchen Flächen wie zum Beispiel bei der Ebene die kann ich ihn nehmen und einrollen so zum Zylinder und da wird einen ein period also werden von 2 verschiedene Punkte auf der selben abgebildet das Ende Sichtabstand von manchen Kursen aber anderen bleibt der völlig gleich hinweis dass schon mal die in dieser Art von Konzert für diese Mädels an da sich die und diese möchte okay soll alles klar das sich Konzept von ist ein absolut von mentalen vom Länge von Kurden Vektoren und wie man den Unterschied zwischen denen die unten geschehen und die oben auf der Fläche auf dem gekommen das geschehen das können Sie jetzt nur in engen auch sein nicht als nächstes befassen wir uns mit der Frage wenn eine Kurve haben auf der Fläche selbst nicht und den und verstehen weil Kurden ist immer auch n wie kommen Z 1 Co waren die oben ist zum Beischlaf der Kugeln und stellen zufolge sind der Frage wann es eine Core möglichst gerade so gerade wie's geht viele Kunden zum Konzept möglichst gerade Kursen oder gehe der Tische oder wie immer man das nennt also werden Bild von f so gerade wie möglich und damit meine ich nicht unter allen S soll ich meine wenn es gegeben es zu sehr konkrete vielleicht haben eine einzige und sie darauf kommen betragen können sie die gerade und wann sie kommen ist es so wenn sie auf der Erde herumfahren wie sie wollen von hier nach dem was ich mir auch oder so oder die Bahamas wahnsinnig des Erdinneren bis 2 wie gemeldet kurz oder steht vielen Weg zum sollen wir oft Oberfläche bleiben möglichst aus nach an Deck der Weg den Sie doch den bringt der kurze Weg oder auch der gerade das weg was irgendwie was man da zu tun haben wird der geht so dass sie auf der Oberfläche lange gehen müssen aber da es nicht jeder will gleich gut Sonne auf dort wissen manche Wege kürzer als andere zur schafft es wäre so ein Großkreis und sondert Äquator Messer
Kreis besonders gut der kommt sich zwar in einer Weise also das alles sehr angepasst ist und andere Kreise bitte solche Sonntage Preis 3 dass etwa der und Sicherung geht die es irgendwie nicht der kurze Weg der können sich um sich selbst in das wäre auf andere Weise werden folgen also 2 Arten von comma unterscheiden 1. die Art von komme und die sie mitmachen müssen wird auf der Fläche sind und sein sie Art von kommen kann die eine vielleicht auch noch mal anders enden können wenn sie solche von dir zu ihrem Ziel gehen was ich müsste man Hügel drüber gehen da geht's bergauf wieder runter dann gibt es keine Möglichkeit als er nach oben ziehen der an einer Stelle und man zwischen sie an in eine zweite ableiten zu haben müssen zwischendurch wenn bestimmte Kommunen ihren Pfad im er auch 3 dann haben sonst geht sie nicht wenn sie damit in der Weite gehen würde wenn aus dem diese nur noch durch die Luft aber 10 gibt eine Art von geradeaus und anders als wenn sie über keine Hügel gehen unternehmen nach links und rechts abbiegen das es in den anderes Konzept dann gehen sie irgendwie nicht geradeaus unabhängig davon wie kommt Ihr vielleicht ist und fragen wenn es diese beiden comma unterscheiden wann unterscheiden die Art von Krümmung die von der comma der Fläche selbst kommt und die eine Kurve vielleicht gar nicht vermeiden kann und die Art von kommen die sagen die Ableitung in der Fläche selbst angibt und die man vermeiden kann wenn man so möchte diese 1 gerade ausgehen zum Beispiel immer vermeiden wollen das 2 ganz sind ganz wichtige zentrale und verschiedene Begriffe und des Wissens und das so kurz siegreichen einen Verbleib Minuten leicht entscheiden also wir befassen sich mit Kurven C im wird von 11 und da sagen wir mal na ja wir haben meine Sorge F 1 Flächen Stück mehr einzig auch brannte sieht oder nicht dass das 7 Wochen dann weniger und dies durch eine Kurve c gleich F nach in Ghana eine Kur fahren meint in den reellen Zahlen oder 0 1 oder so etwas in dieser Art ja nach von wir zu 30 x die 2. Ableitung des 2. wenn war immer das mit der Krümmung und schön wie die Common und Sprecher der die beiden Arten von kommen es kann nicht 2 raus und dann dann guck mal was von dieser zweiten Ableitung des Tennisjahres im TF und was wir normal ist also eine haben die grundlegende Idee oder Moderation zu sein sie 2 Strich in gibt werden die Krümmung von C an aber ich auf der Fläche wo sie gerne hätten sondern im auch ändern oder dem er auch ein ändern im er auch größere der beiden Dimensionen ein jetzt ein Teil dieser kommen sozusagen von der Fläche verursacht ein Teil es ist nun durch die Fläche erzwungen alle Kunden wohlgemerkt und ein anderer Teil 1. sagen abgesehen für die sie durch die Crew Fläche erzwungene wenn wir noch extra in der Kommune selbst also ist zu hören kann beliebig und nicht von der vielleicht auch nicht abhängig das zumindest mal eine Idee ob es jetzt so klappt wie es da steht das werden wir gleich sehen keine kurze wir hier keine schönen Tage Roman F wirklich schon mal kurz an den normale wo man das also das orthogonale Kompliment und dann sehen was wir da haben also kurze Definition der ja der Termin zur also der und sondern eine normale um und dem was uns zum Beispiel wir denke ich immer an 2. Ladeflächen Stücke immer auch 3 dass er der richtige Gerichte Moderation habe so 2 Kunden für die Flächen und eine für die normale und das muss man Mann ist eine dass da kann man schon mal gut nachdenken also den General ist können mit n Zeichen oder sonst etwas n T gleich den Thomas wollen und die von F das senkrechte Kompliment das was alle tun die darauf senkrecht sind die sind es eben noch mal darum bitte müssen vom umgebenden Raum ab wo wir gerade sind Herr und wenn wir es speziell die Dimension gar zu haben dass das es klappt haben wir einen normalen und ja 1 Einrichtung bitte spezielle für gleich plus 1 es ist eine Saalraum es ist eindimensionalen für alle Fälle und es gibt sondern nur mal ein Vektoren 1 einheizt Normalenvektor Menü alle 1 und dann viel P er nennt PDF Länge davon ist gleich glauben dass mehr davon sie keine minus vor schreiben das auch wieder ein Einheits- normalen deckt auf okay
nun folgen werden was damit befassen so sagen wie diese kommen von der C aussieht kann sehr das einmal schon mal schon so wenn ich ihn schreiben denn wir haben jetzt hier C A 2 Strich bis gleich C 2 sprich der tangential Anteil Klaus C 2 spricht der Norman Anton ist okay und das dann die beiden als und kommen sein über die wir sprechen denn in der vielleicht selbst und dem normalen auf der Fläche das immer so anders sind der Teil sein der in der Fläche ist das der Teil 2 dieses sollen der erzwungene wer so wir haben erzwungen und durch 11 aber die Sie es sagen unabhängig von F sie würde folgen dass einzelne beiden wird die die lettische kommen sein und das andere die normal comma K sagen die
Berater in der Tasche Krümmung 2 Beispiele Beispiel 1 wenn man zum Beispiel dies wäre angucken ist die Veränderungen es ist wäre und den Äquator unternahmen noch weitere Breitenkreise zum Beispiel die einen breiten Kreis und ist noch immer ein weiter Kreis geführt diesen Rekord an dann stellen wir fest die Krümmung die Zeit Zusagen geradewegs auf den Mittelpunkt den zu und hier zusammen gerade senkrecht auf dem Thomas das heißt diese Co hier die wir so darum geht die hat nur kommen von diesem Typ nur normale Krümmung und keine Gelder der Stärkung welch einerseits immer schön so ein Beispiel nehmen wie zum Beispiel in diesem Tor hier und ich meine jetzt auf den sagen höchsten Stellen sehen sie als Bild von X als und Zeit eine andere Kurve welche so aussieht dass sie alles in einer Ebene liegt also diese dieser Kreis sozusagen gerade der tangentiale Kreis sein an die den Toaster nicht so Zange Sommertagen Zeitebene hinter Anleger dann hat so Kreis so seien weniger in der Ebene selbst und was in dem selbst die das sozusagen nur comma Mc in den Tanzsaal Richtung also nicht denn wenn die Abgase hier wenn Sie diesen Grundsatz seinen Ableiter sagt der scheidende Zeit gerade auf den Nullpunkt und müsste das denn auch senkrecht auf diesen keine Zahl Ebenen 10 dir rechter Winkel man diesen Fall haben die Ableitung die zeigen hier keine Zahl an die Ebene und dazu dass eben genau in der Thomas Hall Ebenen direkt drin ist die Tanzhalle Ebene an diesem Toast das heißt in diesem Beispiel hätten wir jetzt nur Gelder dafür kommen kann und Allgemeinen blieben Kurden sind eine Mischform aus dem einen dem andern dir meinen Teil kommen gezwungen durch die Wirkung der Fläche und den anderen Teil in der Fläche selbst zum Beispiel diese Breitenkreis oder dieser wird auch noch geht der Tische kommen weil der ein Teil der Ableitung in der Tageseinrichtung hat also werden Kleinwagen Kreisen die umfasst nur geht der Sprung und die großen fast nur noch mal Kommunen Allgemeines sagen was dazwischen und diesen beiden Abenden kommen wir zum noch weite befassen werden Kurse studieren und Flächen nach solchen Kommunen und untersuchen ja das war's für heute vielen festzuhalten
Parametersystem
Skalarprodukt
Topologische Einbettung
Flächentheorie
Abbildung <Physik>
Fläche
Mathematik
Rang <Mathematik>
Geometrie
Differentialgeometrie
Gebiet <Mathematik>
Zahl
Ebene
Länge
Matrix <Mathematik>
Punkt
Matrizenmultiplikation
Zusammenhang <Mathematik>
Rechteck
Kante
Zählen
Richtung
Index
Quadrat
Homogenes Polynom
Vorzeichen <Mathematik>
Flächentheorie
Torus
Koalition
Struktur <Mathematik>
Einfach zusammenhängender Raum
Topologische Einbettung
Kurve
Vektorrechnung
Krümmung
Kraft
Abbildung <Physik>
Fläche
Aussage <Mathematik>
Isomorphismus
Vektor
Zahl
Objekt <Kategorie>
Skalarprodukt
Menge
Betrag <Mathematik>
Gebiet <Mathematik>
Geschwindigkeit
Deutsche Mathematik Olympiade
Länge
Punkt
Menge
Homogenes Polynom
Kurve
Flächentheorie
Fläche
Mathematische Größe
Länge
Punkt
Kurve
Vektorrechnung
Fläche
Aussage <Mathematik>
Biprodukt
Zahl
Richtung
Objekt <Kategorie>
Betrag <Mathematik>
Menge
Homogenes Polynom
Spieltheorie
Flächentheorie
Zustand
Schnelle Fourier-Transformation
Ableitung <Topologie>
Parametersystem
Länge
Matrizenmultiplikation
Punkt
Kurve
Vektorrechnung
Abbildung <Physik>
Ext-Funktor
Biprodukt
Vektor
Zahl
Richtung
Integral
Index
Quadrat
Skalarprodukt
Homogenes Polynom
Betrag <Mathematik>
Mittelwert
Spieltheorie
Meter
Integralrechnung
Ableitung <Topologie>
Formation <Mathematik>
Parametersystem
Länge
Folge <Mathematik>
Punkt
Position
Vektorrechnung
Extrempunkt
Abbildung <Physik>
Parallelogramm
Element <Mathematik>
Gleichung
Gesetz <Physik>
Richtung
Spieltheorie
Diagonale <Geometrie>
Ebene
Länge
Folge <Mathematik>
Punkt
Vektorrechnung
Kurve
Zylinder
Fläche
Biprodukt
Term
Skalarprodukt
Betrag <Mathematik>
Flächentheorie
Grosskreis
Ableitung <Topologie>
Kreis
Länge
Vektorrechnung
Kurve
Flächentheorie
Krümmung
Reelle Zahl
Fläche
Normalvektor
Ableitung <Topologie>
Ebene
Kreis
Kreisfläche
Kurve
Rechter Winkel
Flächentheorie
Krümmung
Fläche
Ableitung <Topologie>
Zahl
Richtung

Metadaten

Formale Metadaten

Titel Vorlesung 08: Flächentheorie II
Serientitel Differentialgeometrie
Teil 8
Anzahl der Teile 15
Autor Gunesch, Roland
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/36621
Herausgeber Technische Universität Darmstadt
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Ähnliche Filme

Loading...
Feedback